第7章 7.3 定义、命题、定理(Word练习)-【中考123】2024-2025学年新教材七年级下册数学全程导练(人教版2024)

7.3 定义、命题、定理 [答案 P5] 定义、命题　　 1．下列语句中，是定义的是(A) A．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴 B．如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除 C．若a＝b，则5a＝5b D．AB⊥BC，垂足为B 2．(湖北武汉期中)下列语句是命题的是(C) A．画线段AB B．请认真审题 C．内错角相等 D．垂线段最短吗 3．下列命题中，正确的命题有(A) ①若∠1与∠2是内错角，∠2与∠3是邻补角，则∠1与∠3是同旁内角；②内错角的平分线一定平行；③有公共顶点且相等的角是对顶角． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．下列命题错误的是(D) A．直角的补角是直角 B．钝角的补角是锐角 C．垂线段最短 D．大于直角的角是钝角 5．把下列命题写成“如果……那么……”的形式，并指出其题设和结论． (1)两点确定一条直线； (2)负数之和仍为负数． 解：(1)如果平面内有两个点，那么这两点确定一条直线． 题设：平面内有两个点，结论：这两点确定一条直线． (2)如果几个负数相加，那么它们的和为负数． 题设：几个负数相加，结论：它们的和为负数． 定理与证明　　 6．如图，下列推理正确的是(D) 6题图 A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD B．∵∠2＝∠3，∴AD∥CB C．∵∠1＝∠4，∴AB∥CD D．∵∠DAB＋∠B＝180°，∴AD∥CB 7．举反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题，错误的是(D) A．设这个角是45°，它的余角是45°，45°＝45° B．设这个角是75°，它的余角是15°，15°<75° C．设这个角是60°，它的余角是30°，30°<60° D．设这个角是40°，它的余角是50°，50°>40° 8．如图，直线AE，CF分别被直线EF，AC所截，已知∠1＝∠2，AB平分∠EAC，CD平分∠ACG，求证：AB∥CD．(将下列证明过程及理由填写完整) 8题图 证明：因为∠1＝∠2(已知)， 所以AE∥FG(同位角相等，两直线平行)， 所以∠EAC＝∠ACG(两直线平行，内错角相等). 因为AB平分∠EAC，CD平分∠ACG(已知)， 所以∠BAC＝∠EAC，∠ACD＝∠ACG(角平分线的定义)， 所以∠BAC＝∠ACD(等量代换)， 所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行). 9．下列真命题中，是定理的是(B) A．若a是整数，则a是有理数 B．对顶角相等 C．直线上两点之间的部分叫线段 D．锐角小于直角 10．若“存在x>1，使x＋a＝1成立”是真命题，则a的取值范围是(A) A．a<0 B．a≤0 C．a>0 D．a≥0 11．下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是(D) A．32 B．16 C．8 D．4 12．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题，是假命题的有(A) ①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c； ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c； ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c； ④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 13．对于命题“如果a＝b，那么a3＝b3”，把题设和结论交换位置，得到的新命题是如果a3＝b3，那么a＝b．这是一个真命题(填“真”或“假”). 14．下列说法：①任何有理数的偶数次方都是正数；②若∠A＋∠B＋∠C＝180°，则这三个角互补；③垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④若b＝a，则|b|＝|a|；⑤直线外一点到这条直线的垂线段，叫作这个点到这条直线的距离；⑥过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑦在同一平面内，如果a与b相交，b与c相交，那么a与c一定相交；⑧若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直；⑨倒数等于它本身的数有－1，0，1.其中真命题有④⑧．(请填写序号) 15．小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，要求AB∥CD，∠BAE＝35°，∠AED＝90.小明发现工人师傅只是量出∠BAE＝35°，∠AED＝90°后，又量了∠EDC＝55°，于是他就说AB与CD肯定是平行的，你知道是什么原因吗？ 15题图 解：过点E作EF∥AB，∴∠AEF＝∠BAE. ∵∠BAE＝35°，∴∠AEF＝35°. ∵∠AED＝90°， ∴∠DEF＝∠AED－∠AEF＝90°－35°＝55°. ∵∠EDC＝55°，∴∠EDC＝∠DEF， ∴EF∥CD，∴AB∥CD． 16.如图，直线AB，CD被直线AE所截，直线AM，EN被MN所截．请你从以下三个条件“①AB∥CD；②AM∥EN；③∠BAM＝∠CEN”中选出两个作为已知条件，另一个作为结论，得出一个正确的命题． (1)请按照“∵AB∥CD，AM∥EN，∴∠BAM＝∠CEN”的形式，写出所有正确的命题； (2)在(1)所写的命题中选择一个加以证明，写出推理过程． 16题图 解：(1)命题1：∵AB∥CD，AM∥EN，∴∠BAM＝∠CEN； 命题2：∵AB∥CD，∠BAM＝∠CEN，∴AM∥EN； 命题3：∵AM∥EN，∠BAM＝∠CEN，∴AB∥CD． (2)证明命题1：∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠CEA． ∵AM∥EN，∴∠3＝∠4，∴∠BAE－∠3＝∠CEA－∠4， 即∠BAM＝∠CEN.(答案不唯一) 17．(1)如图，DE∥BC，∠1＝∠3，CD⊥AB．求证：FG⊥AB； (2)若把第(1)题中的“DE∥BC”与结论“FG⊥AB”对调，所得的命题是否为真命题？试说明理由； (3)若把第(1)题中的“∠1＝∠3”与结论“FG⊥AB”对调呢？ 17题图 (1)证明：∵DE∥BC，∴∠1＝∠2. 又∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3， ∴CD∥FG，∴∠BFG＝∠CDB． ∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°， ∴∠BFG＝90°，即FG⊥AB． (2)解：是真命题．理由如下： ∵CD⊥AB，FG⊥AB，∴∠CDB＝∠BFG＝90°， ∴CD∥FG，∴∠2＝∠3. ∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴DE∥BC． (3)解：是真命题．理由如下：同(2)可得∠2＝∠3. ∵DE∥BC，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3. 学科网（北京）股份有限公司 $$