第7章 7.2.3 第2课时 平行线的判定与性质的综合运用(Word练习)-【中考123】2024-2025学年新教材七年级下册数学全程导练(人教版2024)

第2课时　平行线的判定与性质的综合运用 [答案 P4] 平行线的判定与性质的综合运用　　 1．如图，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B＝56°，则∠C的度数是(D) 1题图 A．154° B．144° C．134° D．124° 2．一个由4条线段a，b，c，d组成的“鱼”形图案如图所示．若∠1＝45°，∠2＝45°，∠3＝140°，则∠4的度数为(B) 2题图 A．35° B．40° C．45° D．50° 3．如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数是(D) 3题图 A．110° B．115° C．120° D．125° 4．(金华中考)某同学的作业如下，其中※处填的依据是(C) 如图，已知直线l1，l2，l3，l4.若∠1＝∠2，则∠3＝∠4. 4题图 请完成下面的说理过程． 解：已知∠1＝∠2， 根据(内错角相等，两直线平行)，得l1∥l2． 再根据(※)，得∠3＝∠4. A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，同旁内角互补 5．如图，下列结论中，不一定正确的是(B) 5题图 A．若∠1＝∠2，则AD∥BC B．若AD∥BC，则∠1＝∠B C．若∠2＝∠C，则AE∥CD D．若AE∥CD，则∠1＋∠3＝180° 6．一个人从A地出发向北偏东60°方向走了一段距离到达B地，再从B地出发，向南偏西15°方向走了一段距离到达C地，则∠ABC的度数是45°． 7．如图，AB∥CD，∠ABC＝∠CDE.若∠CBD＝70°，试求∠BDE的度数．请补充求解过程，并在括号内填上相应的理由． 7题图 解：∵AB∥CD， ∴∠ABC＝∠BCD． 又∵∠ABC＝∠CDE， ∴∠BCD＝∠CDE， ∴BC∥DE(内错角相等，两直线平行)， ∴∠CBD＋∠BDE＝180°(两直线平行，同旁内角互补). 又∵∠CBD＝70°， ∴∠BDE＝110°． 8．如图，已知DE⊥AC于点E，BC⊥AC于点C，FG⊥AB于点G，∠1＝∠2.试说明：CD⊥AB． 8题图 解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴∠AED＝∠ACB＝90°， ∴DE∥BC，∴∠2＝∠DCF. 又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠DCF，∴FG∥CD． 又∵FG⊥AB，∴CD⊥AB． 9．如图，在三角形ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，∠C＝∠EDF，则下列结论错误的是(D) 9题图 A．∠ADE＝∠B B．DF∥AC C．∠BFD＝∠AED D．∠B＋∠CED＝180° 　　　 10．如图，DA平分∠BDF，∠3＝∠4，若∠1＝50°，∠2＝130°，则∠CBD＝65°. 10题图 11．如图，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，EF是过点O且平行于BC的直线，求∠BOC的度数． 11题图 解：∵EF∥BC，∴∠FOC＝∠OCB＝∠ACB＝30°， ∠EOB＝∠OBC＝∠ABC＝25°， ∴∠BOC＝180°－∠FOC－∠EOB＝125°. 12．(浙江宁波期末)如图是一个汉字“互”字，其中AB∥CD，∠1＝∠2，∠MGH＝∠MEF.试说明：∠MEF＝∠GHN. 12题图 解：如答图，延长ME交CD于点P. 12题答图 ∵AB∥CD，∴∠1＝∠3. ∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3， ∴HN∥GP， ∴∠MGH＝∠GHN. ∵∠MGH＝∠MEF， ∴∠MEF＝∠GHN. 13．如图，已知AB∥CD，∠1＋∠2＝180°. (1)判断AD与EC的位置关系，并说明理由； (2)若CE⊥AF于点E，∠2＝140°，求∠FAB的度数． 13题图 解：(1)AD∥EC．理由： ∵AB∥CD，∴∠1＝∠ADC． ∵∠1＋∠2＝180°，∴∠2＋∠ADC＝180°，∴AD∥EC． (2)∵CE⊥AF，∴∠CEF＝90°. ∵AD∥EC，∴∠FAD＝∠CEF＝90°. ∵∠1＋∠2＝180°，∠2＝140°，∴∠1＝40°， ∴∠FAB＝∠FAD－∠1＝90°－40°＝50°. 14．如图，已知∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC． (1)试说明：AB∥CD； (2)若∠2＋∠1＝180°，且∠BFC＝2∠C＋30°，求∠B的度数． 14题图 解：(1)∵∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC，∠AGE＝∠DGC， ∴∠A＝∠D，∴AB∥CD． (2)∵∠1＋∠2＝180°，∠CGD＋∠2＝180°， ∴∠CGD＝∠1，∴CE∥FB， ∴∠C＝∠BFD，∠BFC＋∠C＝180°. 又∵∠BFC＝2∠C＋30°， ∴2∠BFD＋30°＋∠BFD＝180°，∴∠BFD＝50°. ∵AB∥CD，∴∠B＝∠BFD＝50°. 15．如图，在三角形ABC中，∠A＝20°，D是AB上一点，E是三角形ABC外一点，且∠ACE＝20°，F为线段CD上一点，连接EF，且EF∥BC． (1)若∠B＝70°，求∠BCE的度数； (2)若∠E＝2∠DCE，2∠BCD＝3∠DCE，求∠B的度数． 15题图 解：(1)∵∠A＝∠ACE＝20°， ∴AB∥EC， ∴∠B＋∠BCE＝180°， ∴∠BCE＝180°－∠B＝180°－70°＝110°. (2)设∠DCE＝α，则∠E＝2α，2∠BCD＝3α， ∴∠BCD＝α. ∵BC∥EF， ∴∠E＋∠BCE＝180°， ∴2α＋α＋α＝180°， ∴α＝40°， ∴∠BCD＝×40°＝60°， ∴∠BCE＝60°＋40°＝100°. ∵AB∥CE， ∴∠B＋∠BCE＝180°， ∴∠B＝80°. 学科网（北京）股份有限公司 $$