第8章 8.3 专题3 比较实数大小的常用方法(课件PPT)-【中考123】2024-2025学年新教材七年级下册数学全程导练(人教版2024)

勤为径图书 导基础 练能力 验成果 立足教材 巩固新知 夯实基础 击破重难 强化应用 提升能力 查缺补漏 拓展训练 从容备考 基础性 综合性 应用性 创新性 一书多册 互为补充 学习更高效 勤为径图书 数 学 七年级 下册 第八章 实数 8.3 实数及其简单运算 专题3　比较实数大小的常用方法 勤为径图书 B 勤为径图书 B 勤为径图书 ＞ ＞ < < < 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 利用数轴比较实数大小　　 方法指导：实数的大小比较同有理数一样，可结合数轴，在数轴上大致标出点的位置，然后根据右边的数大于左边的数进行比较． 1．三个数－π，－3，－ eq \r(3)的大小顺序是( ) A．－ eq \r(3)<－π<－3 B．－π<－3<－ eq \r(3) C．－3<－π<－ eq \r(3) D．－3<－ eq \r(3)<－π 利用平方法或立方法比较实数大小　　 方法指导： (1)已知a，b均为实数，若a3>b3，则a>b；反过来也成立． (2)已知a，b均为正(负)实数，若a2>b2，则a>b(a<b)；反过来也成立． 2．若a＝ eq \r(3,26)，b＝ eq \r(11)，则实数a，b的大小关系为( ) A．a>b B．a<b C．a＝b D．a≥b 3．比较大小：－ eq \r(2)__－ eq \r(3)， eq \r(5)__2. 4．比较下列各组数的大小： (1) eq \r(35)__2π； (2)－ eq \r(10)__－ eq \r(3,20). 5．已知 eq \r(a－3)＋ eq \r(2－b)＝0，比较大小： eq \r(a,6)__ eq \r(2b).(填“>”“<”或“＝”) 利用作差法比较实数大小　　 方法指导：对于实数a，b，若a－b>0，则a>b；若a－b＝0，则a＝b；若a－b<0，则a<b. 6．“作差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－b>0，则a>b，,a－b＝0，则a＝b，,a－b<0，则a<b.)) 例如：比较 eq \r(19)－2与2的大小． 解： eq \r(19)－2－2＝ eq \r(19)－4. ∵ eq \r(16)< eq \r(19)< eq \r(25)，即4< eq \r(19)<5， ∴ eq \r(19)－4>0， ∴ eq \r(19)－2>2. 请根据上述方法解答以下问题：比较2－ eq \r(23)与－3的大小． 解：2－ eq \r(23)－(－3)＝2－ eq \r(23)＋3＝5－ eq \r(23). ∵ eq \r(16)< eq \r(23)< eq \r(25)，即4< eq \r(23)<5， ∴5－ eq \r(23)>0，∴2－ eq \r(23)>－3. 解： eq \f(\r(5)－1,2)< eq \f(5,8). 7．比较下列各组数的大小： (1) eq \f(\r(3)－1,2)， eq \f(1,2)； 解： eq \f(\r(3)－1,2)< eq \f(1,2). (2) eq \f(\r(5)－1,2)， eq \f(5,8). 8．已知a＝|－ eq \r(5)－ eq \r(7)|，b＝|－ eq \r(5)|－|－ eq \r(7)|，c＝－ eq \r(5)－|－ eq \r(7)|，d＝－|－ eq \r(5)|＋|－ eq \r(7)|，试确定a，b，c，d的大小关系． 解：分别化简a，b，c，d并整理， 得a＝ eq \r(5)＋ eq \r(7)，b＝ eq \r(5)－ eq \r(7)，c＝－ eq \r(5)－ eq \r(7)，d＝－ eq \r(5)＋ eq \r(7). ∵ eq \r(7)> eq \r(5)，∴ eq \r(5)＋ eq \r(7)> eq \r(7)－ eq \r(5)>0，即a>d>0， － eq \r(5)－ eq \r(7)< eq \r(5)－ eq \r(7)<0，即c<b<0，∴a>d>b>c. $$