第7章 7.3 专题1 “拐点”处作辅助线解决问题(课件PPT)-【中考123】2024-2025学年新教材七年级下册数学全程导练(人教版2024)

勤为径图书 导基础 练能力 验成果 立足教材 巩固新知 夯实基础 击破重难 强化应用 提升能力 查缺补漏 拓展训练 从容备考 基础性 综合性 应用性 创新性 一书多册 互为补充 学习更高效 勤为径图书 数 学 七年级 下册 第七章 相交线与平行线 7.3 定义、命题、定理 专题1　“拐点”处作辅助线解决问题 勤为径图书 勤为径图书 C 勤为径图书 D 勤为径图书 C 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 D 勤为径图书 A 勤为径图书 A 勤为径图书 30° 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 110° 勤为径图书 ＝ 方法指导：当两条平行线不是被第三条直线所截，而是被一条折线所截时，则不能直接应用平行线的性质，因此需过折线的“转折点”作一条平行线，利用平行公理的推论得出三条直线互相平行，从而多次利用平行线的性质解决问题． 【例】如图，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝( ) 例题图 A．180° B．270° C．360° D．540° 【变式1】　变“外凸”为“内凹” 1．(东营中考)如图，AB∥CD，EF⊥CD于点F.若∠BEF＝150°，则∠ABE＝( ) 1题图 A．30° B．40° C．50° D．60° 2．如图，直线AB∥CD，∠1＝136°，∠E为直角，则∠C等于( ) A．42° B．44° C．46° D．48° 2题图 3．如图，已知∠B＋∠D＝∠BCD，试判断AB与DE的位置关系，并说明理由． 3题图 解：AB∥DE.理由： 如答图，过点C作射线CM，使∠BCM＝∠B， ∴AB∥CM(内错角相等，两直线平行). 又∵∠BCD＝∠B＋∠D，且∠B＝∠BCM， ∴∠D＝∠MCD， ∴CM∥DE(内错角相等，两直线平行)， ∴AB∥DE. 3题答图 4．如图，已知MN∥l，∠ABC＝130°，∠α＝40°.求证：AB⊥MN. 4题图 证明：过点B作BE∥l，如答图， ∴∠EBC＝∠α＝40°. ∵∠ABC＝130°， ∴∠ABE＝130°－40°＝90°. ∵MN∥l，BE∥l，∴MN∥BE， ∴∠AFN＝∠ABE， ∴∠AFN＝90°，即AB⊥MN. 4题答图 (1)如图①，当点B在点A的左侧时，探究∠BED与α，β之间的数量关系，并说明理由； (2)如图②，当点B在点A的右侧时，(1)中的关系是否依然成立？说明理由． 5．如图，直线a∥b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在直线相交于点E.设∠ABC＝α，∠ADC＝β. 5题图① 5题图② 解：(1)∠BED＝ eq \f(1,2)(α＋β).理由如下： 过点E作EF∥AB，则∠BEF＝∠EBA． ∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED＝∠EDC， ∴∠BEF＋∠FED＝∠EBA＋∠EDC， 即∠BED＝∠EBA＋∠EDC． ∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC， ∴∠EBA＝ eq \f(1,2)∠ABC＝ eq \f(1,2)α，∠EDC＝ eq \f(1,2)∠ADC＝ eq \f(1,2)β， ∴∠BED＝ eq \f(1,2)(α＋β). (2)(1)中的关系不成立．理由如下： 过点E作EF∥AB，则∠BEF＋∠EBA＝180°， ∴∠BEF＝180°－∠EBA． ∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED＝∠EDC， ∴∠BEF＋∠FED＝180°－∠EBA＋∠EDC， 即∠BED＝180°－∠EBA＋∠EDC． ∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC， ∴∠EBA＝ eq \f(1,2)∠ABC＝ eq \f(1,2)α，∠EDC＝ eq \f(1,2)∠ADC＝ eq \f(1,2)β， ∴∠BED＝180°－ eq \f(1,2)α＋ eq \f(1,2)β. 【变式2】　变“平行线间”为“平行线的外部” 6．如图，若AB∥CD，则∠1＋∠3－∠2的度数等于( ) 6题图 A．90° B．120° C．150° D．180° 7．如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是( ) 7题图 A．36° B．34° C．32° D．30° 8．如图，某次行车路线共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线是平行的．已知第一次转过的角度为120°，第三次转过的角度为135°，则第二次转过的角度为( ) 8题图 A．75° B．120° C．135° D．无法确定 9．如图，AB∥EF，∠ABC＝75°，∠CDF＝135°，则∠BCD＝______． 9题图 10．已知AB∥CD，点E为AB，CD之外任意一点． (1)如图①，探究∠BED与∠B，∠D之间的数量关系，并说明理由； (2)如图②，探究∠CDE与∠B，∠BED之间的数量关系，并说明理由． 10题图① 10题图② 解：(1)∠B＝∠BED＋∠D．理由如下：过点E作EF∥AB，点F在点E右侧， ∴∠BEF＝∠B． ∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠D＝∠DEF. ∵∠BEF＝∠BED＋∠DEF， ∴∠B＝∠BED＋∠D． (2)∠CDE＝∠B＋∠BED．理由如下： 过点E作EF∥AB，点F在点E右侧，∴∠B＝∠BEF. ∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠CDE＝∠DEF. ∵∠DEF＝∠BEF＋∠BED，∴∠CDE＝∠B＋∠BED． 【变式3】　变“一次”为“多次” 11．如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F，∠E＝140°，则∠BFD的度数为________. 11题图 解：(2)∠B＋∠F1＋∠F2＋…＋∠Fn－1＋∠D＝∠E1＋∠E2＋…＋∠En. 12．(1)如图①，AB∥CD，则∠E＋∠G__∠B＋∠F＋∠D(填“>”“<”或“＝”)； (2)如图②，若AB∥CD，则能得到什么结论？请直接写出结论． 12题图① 12题图② $$