第7章 7.1.1 两条直线相交(课件PPT)-【中考123】2024-2025学年新教材七年级下册数学全程导练(人教版2024)

勤为径图书 导基础 练能力 验成果 立足教材 巩固新知 夯实基础 击破重难 强化应用 提升能力 查缺补漏 拓展训练 从容备考 基础性 综合性 应用性 创新性 一书多册 互为补充 学习更高效 勤为径图书 数 学 七年级 下册 第七章 相交线与平行线 7.1 相交线 7．1.1　两条直线相交 勤为径图书 D 勤为径图书 C 勤为径图书 C 勤为径图书 勤为径图书 D 勤为径图书 78 勤为径图书 130° 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 C 勤为径图书 65° 勤为径图书 80° 勤为径图书 150° 40° 157.5° 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 认识邻补角和对顶角　　 1．下列图形中，∠1与∠2互为邻补角的是( ) eq \o(\s\up19(),\s\do19(A)) 　 eq \o(\s\up19(),\s\do19(B)) 　 eq \o(\s\up19(),\s\do19(C)) 　 eq \o(\s\up19(),\s\do19(D)) 2．(教材母题变式)下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是( ) ),\s\do19(A)) eq \o(\s\up19( eq \o(\s\up19(),\s\do19(B)) ),\s\do19(C)) eq \o(\s\up19( eq \o(\s\up19(),\s\do19(D)) 3．如图，直线AB，CD相交于点O，下列说法中，错误的是( ) 3题图 A．∠AOC与∠BOD是对顶角 B．∠AOE与∠BOE是邻补角 C．∠DOE与∠BOC是对顶角 D．∠AOD与∠BOC都是∠AOC的邻补角 4．(湖南长沙期中)如图，直线AB，CD相交于点O，OE是∠BOD内部的一条射线． (1)分别写出∠AOE和∠AOD的邻补角； (2)写出图中所有的对顶角． 4题图 解：(1)∠AOE的邻补角为∠BOE，∠AOD的邻补角为∠AOC，∠BOD． (2)∠AOC与∠BOD互为对顶角，∠BOC与∠AOD互为对顶角． 邻补角和对顶角的性质　　 5．(苏州中考)如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC＝75°，∠1＝25°，则∠2的度数是( ) A．25° B．30° C．40° D．50° 5题图 6．如图，直线a，b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，表示60°的点在直线a上，表示138°的点在直线b上，则∠1＝____°. 6题图 7．如图，直线AB，CD相交于点O.若∠AOC＋∠BOD＝100°，则∠AOD＝________． 7题图 8．如图，已知∠AOC是∠BOC的2倍，求∠AOC的度数． 8题图 解：设∠BOC＝x°，则∠AOC＝(2x)°. 由题图可知，∠AOC＋∠BOC＝180°， 所以2x＋x＝180，所以x＝60，所以∠AOC＝(2x)°＝120°. 9．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOF＝4∠BOF，∠BOD＝90°，试求∠EOC的度数． 9题图 解：因为∠AOF＋∠BOF＝180°， 又因为∠AOF＝4∠BOF， 所以4∠BOF＋∠BOF＝180°， 所以∠BOF＝36°. 因为∠AOE＝∠BOF， 所以∠AOE＝36°. 因为∠BOD＝∠AOC，且∠BOD＝90°， 所以∠AOC＝90°， 所以∠EOC＝∠AOC－∠AOE＝90°－36°＝54°. 10．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB＝55°，则∠BOD的度数是( ) A．35° B．55° C．70° D．110° 10题图 11．如图，直线AB，CD相交于点O，∠2－∠1＝15°，∠3＝130°，则∠2＝______． 11题图 12．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOD＝120°，∠BOE＝140°，则∠COF＝______． 12题图 13．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OE平分∠BOD． 13题图 (1)若∠4＋∠BOD＝60°，则∠3＝________； (2)若∠3∶∠1＝7∶1，则∠4＝______； (3)若∠4与∠BOD互余，则∠AOE＝____________． 14．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且∠AOE＝15°，∠BOC＝2∠AOC，求∠DOF的度数． 14题图 解：因为∠BOC＋∠AOC＝180°，∠BOC＝2∠AOC， 所以2∠AOC＋∠AOC＝180°， 所以3∠AOC＝180°， 所以∠AOC＝60°. 因为∠AOE＝15°， 所以∠EOC＝∠AOC－∠AOE＝60°－15°＝45°， 所以∠DOF＝∠EOC＝45°. 15.如图，AB，CD相交于点O，∠AOE＝4∠DOE，∠AOE的余角比∠DOE小10°(题中所说的角均是小于平角的角). (1)写出图中∠AOC的邻补角和对顶角； (2)求∠AOE的度数； (3)从点O向直线AB的右侧引出一条射线OP，当∠COP＝∠AOE＋∠DOP时，求∠BOP的度数． 15题图 解：(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和∠BOC，对顶角是∠BOD． (2)设∠DOE＝x，则∠AOE＝4x. 因为∠AOE的余角比∠DOE小10°，所以90°－4x＝x－10°， 所以x＝20°，所以∠AOE＝80°. (3)因为∠AOE＝80°，∠DOE＝20°， 所以∠AOD＝100°，所以∠AOC＝80°. 当OP在CD的上方时，如答图中OP1. 设∠AOP1＝α，所以∠DOP1＝100°－α. 因为∠COP1＝∠AOE＋∠DOP1， 所以80°＋α＝80°＋100°－α， 所以α＝50°，所以∠AOP1＝∠DOP1＝50°. 15题答图 因为∠BOD＝∠AOC＝80°，所以∠BOP1＝80°＋50°＝130°； 当OP在CD的下方时，如答图中OP2.设∠BOP2＝β， 所以∠DOP2＝80°－β. 因为∠COP2＝∠AOE＋∠DOP2， 所以100°＋β＝80°＋80°－β， 所以β＝30°，所以∠BOP2＝30°. 综上所述，∠BOP的度数为130°或30°. 16．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE. (1)若∠AOC＝76°，求∠BOF的度数； (2)若∠BOF＝36°，求∠AOC的度数； (3)若|∠AOC－∠BOF|＝α°，试求出∠AOC和∠BOF的度数(用含α的式子表示). 16题图 解：(1)因为∠BOD＝∠AOC＝76°，OE平分∠BOD， 所以∠DOE＝∠BOE＝ eq \f(1,2)∠BOD＝ eq \f(1,2)×76°＝38°， 所以∠COE＝180°－∠DOE＝180°－38°＝142°. 因为OF平分∠COE， 所以∠EOF＝ eq \f(1,2)∠COE＝ eq \f(1,2)×142°＝71°， 所以∠BOF＝∠EOF－∠BOE＝71°－38°＝33°. (2)因为OE平分∠BOD，OF平分∠COE， 所以∠BOE＝∠EOD，∠COF＝∠FOE. 设∠BOE＝x，则∠DOE＝x， 故∠COA＝∠BOD＝2x，∠EOF＝∠COF＝x＋36°， 则∠AOC＋∠COF＋∠BOF＝2x＋x＋36°＋36°＝180°， 解得x＝36°，故∠AOC＝72°. (3)设∠BOE＝x，则∠DOE＝x，则∠AOC＝∠BOD＝2x， ∠BOF＝ eq \f(180°－x,2)－x＝90°－ eq \f(3,2)x. 因为|∠AOC－∠BOF|＝α°， 所以 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2x－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(90°－\f(3,2)x))))＝α°， 解得x＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,7)))°＋ eq \f(2,7)α°或x＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,7)))°－ eq \f(2,7)α°， 当x＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,7)))°＋ eq \f(2,7)α°时，∠AOC＝2x＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(360,7)))°＋ eq \f(4,7)α°， ∠BOF＝90°－ eq \f(3,2)x＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(360,7)))°－ eq \f(3,7)α°； 当x＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,7)))°－ eq \f(2,7)α°时，∠AOC＝2x＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(360,7)))°－ eq \f(4,7)α°， ∠BOF＝90°－ eq \f(3,2)x＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(360,7)))°＋ eq \f(3,7)α°. $$