专题2.2 解一元二次方程100题（精选精练）（专项练习）-2024-2025学年八年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）

专题2.2 解一元二次方程100题（精选精练）（专项练习） 1．（24-25九年级上·天津静海·期末）解方程： （1）； （2）． 2．（24-25九年级上·广东江门·期中）解方程： （1）． （2）． 3．（24-25九年级上·贵州黔东南·期末）解方程： （1） （2） 4．（24-25九年级上·重庆奉节·期末）解下列方程： （1）； （2）． 5．（24-25九年级上·重庆南川·期末）解方程： （1）； （2）． 6．（24-25九年级上·重庆垫江·期末）解方程： （1）； （2）． 7．（24-25九年级上·河南周口·期中）解方程： （1） ； （2）． 8．（24-25九年级上·河南洛阳·期中）解方程： （1）； （2）； 9．（24-25九年级上·山东菏泽·期中）解下列方程： （1）； （2）． 10．（24-25九年级上·山东济宁·期中）解下列方程： （1）； （2）． 11．（24-25九年级上·重庆潼南·期末）解下列方程． （1）； （2）． 12．（24-25九年级上·河南周口·期中）解下列方程： （1）； （2）． 13．（24-25九年级上·山西大同·期中）解方程： （1）． （2）． 14．（24-25九年级上·天津南开·期中）解方程： （1）； （2）． 15．（24-25九年级上·山西运城·期中）解下列方程： （1） （2） 16．（24-25九年级上·湖北荆州·期中）解方程： （1）， （2）． 17．（24-25九年级上·河南洛阳·期中）解下列方程： （1）； （2）． 18．（24-25九年级上·内蒙古包头·期中）用适当的方法解下列方程： （1） （2） 19．（24-25九年级上·湖南岳阳·期中）用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 20．（24-25九年级上·福建厦门·期中）解方程： （1）． （2）． 21．（24-25九年级上·江西南昌·期中）解方程： （1） （2） 22．（24-25九年级上·安徽宿州·期中）解方程： （1）； （2）． 23．（24-25九年级上·甘肃平凉·期中）用适当的方法解下列方程． （1）； （2）． 24．（24-25九年级上·福建厦门·期中）用适当的方法解下列方程： （1） （2） 25．（24-25九年级上·宁夏银川·期中）用适当的方法解下列方程 （1）； （2）． 26．（24-25九年级上·河南商丘·期中）解方程： （1）； （2）（用配方法解）． 27．（24-25九年级上·湖南永州·期中）用合适的方法解下列方程： （1） （2） 28．（24-25九年级上·辽宁丹东·期中）解方程： （1） （2） 29．（24-25九年级上·湖南株洲·期末）解下列方程： （1）； （2）． 30．（24-25九年级上·山东济南·期中）解下列方程： （1）； （2）． 31．（24-25九年级上·内蒙古赤峰·期末）解方程： （1） （2） 32．（24-25九年级上·新疆阿克苏·阶段练习）选择适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 33．（24-25九年级上·广东深圳·期中）解方程： （1）； （2）． 34．（24-25九年级上·江苏扬州·期中）解方程： （1） （2） 35．（24-25九年级上·广东汕尾·阶段练习）解方程： （1）． （2）． 36．（24-25九年级上·山西忻州·期中）解一元二次方程： （1）； （2）． 37．（24-25九年级上·宁夏固原·阶段练习）计算 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 38．（24-25九年级上·河北保定·期中）用适当的方法解下列方程： （1） （2） （3） （4） 39．（24-25九年级上·山西忻州·期末）解一元二次方程： （1）； （2）． 40．（24-25九年级上·内蒙古包头·期中）（1）用配方法解方程：； （2）用公式法解方程：． 41．（24-25九年级上·新疆和田·阶段练习）解下列方程： （1） （2） 42．（24-25九年级上·江苏宿迁·期中）解下列方程： （1）； （2） 43．（24-25九年级上·广东肇庆·期中）解方程： （1） （2）． 44．（24-25九年级上·天津滨海新·期中）解下列方程 （1） （2） 45．（24-25九年级上·湖南岳阳·阶段练习）解方程： （1） （2） 46．（24-25九年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）解方程 （1） （2） 47．（24-25九年级上·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）解方程： （1） （2） 48．（24-25九年级上·河南信阳·期中）解方程： （1）；（公式法） （2）．（因式分解法） 49．（24-25九年级上·湖南永州·期中）解方程． （1） （2） 50．（24-25九年级上·江苏南京·期末）解方程： （1） （2） 51．（24-25九年级上·山东济宁·期中）解方程 （1） （2） 52．（24-25九年级上·内蒙古呼和浩特·期末）解方程： （1） （2） 53．（24-25九年级上·河南焦作·期末）解方程： （1）； （2）． 54．（24-25九年级上·辽宁锦州·期末）用适当的方法解下列方程 （1）； （2） 55．（24-25九年级上·云南普洱·期末）解方程： （1） （2） 56．（24-25九年级上·重庆南岸·期末）解方程： （1）； （2）． 57．（24-25九年级上·新疆吐鲁番·期末）解方程： （1）； （2）． 58．（24-25九年级上·重庆合川·期末）解方程： （1）； （2）． 59．（24-25九年级上·河南洛阳·期中）解下列方程： （1）． （2）． 60．（24-25九年级上·江苏盐城·期中）解方程： （1）； （2）； 61．（24-25九年级上·江苏镇江·期中）解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 62．（24-25九年级上·江西赣州·期中）解方程： （1） （2） 63．（24-25九年级上·江苏徐州·期中）解方程： （1）； （2）． 64．（24-25九年级上·河南许昌·期中）解方程： （1）； （2）． 65．（24-25九年级上·河南驻马店·期中）用适当的方法解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 66．（23-24九年级上·广东惠州·期中）解方程： （1） （2） 67．（24-25九年级上·山东德州·期中）解下列方程： （1）； （2）； 68．（24-25九年级上·福建泉州·期中） （1）解方程： （2）解方程： 69．（24-25九年级上·福建福州·阶段练习）解方程： （1）； （2）． 70．（24-25九年级上·湖北襄阳·期中）解方程： （1）； （2） ． 71．（24-25九年级上·海南省直辖县级单位·期中）用适当的方法解下列一元二次方程． （1）； （2）． 72．（24-25九年级上·湖北荆门·期中）解下列方程： （1）； （2）． 73．（24-25九年级上·河南安阳·期中）解方程： （1）； （2）． 74．（24-25九年级上·河南郑州·期中）用适当的方法解下列方程： （1） （2）． 75．（24-25九年级上·海南省直辖县级单位·期末）解方程： （1）； （2） 76．（24-25九年级上·广西桂林·期中）解方程： （1）； （2）． 77．（24-25九年级上·辽宁葫芦岛·期中）用适当的方法解关于x的一元二次方程： （1） （2） 78．（24-25九年级上·江西赣州·期中）解方程： （1） （2） 79．（24-25九年级上·江苏扬州·期中）解下列方程： （1）； （2）． 80．（24-25九年级上·山西阳泉·期中）解下列方程： （1）； （2）． 81．（24-25九年级上·山西运城·期中）解下列方程： （1）； （2）． 82．（24-25九年级上·辽宁盘锦·期末）解下列方程： （1）； （2）． 83．（24-25九年级上·河南商丘·期中）用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 84．（24-25九年级上·山西晋中·期末）解下列方程： （1） （2） 85．（24-25九年级上·河南南阳·期中）解方程： （1）．（用公式法） （2）．（用适当方法） 86．（24-25九年级上·湖南怀化·期中）用适当的方法解方程． （1）； （2）． 87．（24-25九年级上·山西吕梁·期中）解方程： （1）． （2） 88．（24-25九年级上·河南商丘·期中）解方程 （1） （2） 89．（24-25九年级上·福建厦门·期中）解方程： （1）； （2）． 90．（2024·辽宁抚顺·二模）解方程 （1）（配方法） （2）（公式法） 91．（24-25九年级上·山西忻州·期中）解下列方程． （1）； （2）． 92．（24-25九年级上·贵州黔西·期中）计算 （1） （2） 93．（24-25九年级上·广东惠州·期中）选择适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 94．（24-25九年级上·吉林松原·期中）用适当的方法解下列方程． （1）； （2）． 95．（24-25九年级上·辽宁葫芦岛·期中）解方程： （1）； （2）． 96．（24-25九年级上·辽宁丹东·阶段练习）解下列方程： （1）； （2）． 97．（24-25九年级上·湖南衡阳·阶段练习）解方程： （1） （2）； 98．（24-25九年级上·河南安阳·期末）解下列方程： （1）； （2）． 99．（24-25九年级上·甘肃兰州·期中）用指定方法解下列方程 （1）用公式法解方程： （2）用配方法解方程： 100．（24-25九年级上·河南许昌·期中）解方程 （1） （2） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．（1） （2） 【分析】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是灵活掌握一元二次方程的解法，一元二次方程的解法有直接开方法，因式分解法，公式法，配方法，属于中考常考题型． （1）用公式法先求出根的判别式再代入求根公式求解即可； （2）用十字相乘法将方程先变形成，再解两个一元一次方程即可． 解：（1）解： ，，， ， ． ，； （2）解：， ． 或． ，． 2．（1），；（2），． 【分析】本题考查解一元二次方程，正确计算是解题的关键： （1）根据公式法分解因式即可； （2）根据因式分解法分解因式即可． 解：（1）解： ， ∴， ∴，； （2）解： ∴， ∴或， ∴，． 3．（1），；（2）， 【分析】本题主要考查解一元二次方程．熟练掌握解一元二次方的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． （1）利用因式分解法求解可得； （2）利用因式分解法求解可得． 解：（1）解：∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴． 4．（1），；（2），． 【分析】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法． （1）利用因式分解法求解即可； （2）整理后，利用因式分解法求解即可． 解：（1）解：， 因式分解得， ∴或， 解得：，； （2）解：整理得， 因式分解得， ∴或， 解得：，． 5．（1），；（2）， 【分析】本题主要考查解一元二次方程，掌握公式法，因式分解法是解题的关键． （1）确定，，再运用求根公式，代入计算即可； （2）先移项得，再运用因式分解法求解即可． 解：（1）解：， ∴，， ∴， 解得，，； （2）解：， 移项得，， 因式分解得，，即， ∴或， 解得，，． 6．（1），；（2），． 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． （1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可． 解：（1） 或 解得，； （2） 或 解得，． 7．（1），；（2）， 【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）整理原式为，再令每个因式为0，进行计算，即可作答． （2）整理原式为，再令每个因式为0，进行计算，即可作答． 解：（1）解：∵， ∴， 则， ∴或， ∴，； （2）解：∵， ∴， ∴或， ∴，． 8．（1）；（2） 【分析】本题考查了解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用公式法进行解一元二次方程，即可作答． （2）运用因式分解法进行解方程，即可作答． 解：（1）解： ， ∴， ∴； （2）解： ， ， 即， 或， ∴． 9．（1）；（2）， 【分析】本题主要考查解一元二次方程，掌握公式法，直接开方法是解题的关键． （1）先确定，再运用求根公式，代入计算即可； （2）先移项得到，等式两边同时除以，再直接开方即可． 解：（1）解：， 化为一般式得，， ∴， ∴， ∴； （2）解：， 移项得，， 等式两边同时除以得，， 两边同时开方得，， ∴， 解得，． 10．（1），；（2）， 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握因式分解法解一元二次方程，准确进行计算． （1）用因式分解法解方程即可； （2）用因式分解法解方程即可． 解：（1）解：， ， ∴或， ∴，； （2）解： ， ∴或， ∴， 11．（1），；（2）， 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握配方法和因式分解法解一元二次方程是解题的关键． （1）利用配方法解方程即可； （2）先移项，再利用因式分解法解方程即可． 解：（1）解：， ， ， ， ， ，． （2）解：， ， ， 或， ，． 12．（1）；（2） 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）先移项，合并同类项，得到，再用配方法解方程即可； （2）先移项，得到，再用因式分解法解方程即可 解：（1）解： 移项，合并同类项，得 配方，得 ； （2）解：． 移项，得 因式分解得 或 ． 13．（1），；（2）， 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是： （1）先计算，再利用公式法解方程即可； （2）把方程化为，再化为两个一次方程，进而解方程即可． 解：（1）解：（1）方程中，， ， ， ； （2）解∶ 原方程可变形为， 因式分解，得， 即， 于是，得或， ． 14．（1），；（2）， 【分析】（1）利用直接开平方法计算即可． （2）利用因式分解法计算即可． 本题考查了因式分解法，直接开平方法求解方程的根，选择适当解方程的方法是解题的关键． 解：（1）解：∵ ∴ ∴ ∴或， 解得，． （2）解：∵， ∴ 解得，． 15．（1），；（2）， 【分析】本题主要考查了解一元二次方程： （1）利用公式法解答，即可求解； （2）利用因式分解法解答，即可求解． 解：（1）解：这里，，， ∴． ∴． 解得，． （2）解：原方程可变形为． 因式分解，得． 即． 得或． ∴，． 16．（1），；（2）， 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程解法是解题的关键． （1）根据解一元二次方程-公式法进行计算，即可解答； （2）根据解一元二次方程-因式分解法进行计算，即可解答； 解：（1）解：， ，，， ， ， ，； （2）解：， 因式分解，得， 或， ， 17．（1），；（2）， 【分析】本题主要考查了解一元二次方程： （1）利用配方法解答，即可求解； （2）利用因式分解法解答，即可求解． 解：（1）解：， 移项得：， 配方得：， 整理得：，     直接开方得：，     即：，； （2）解：， 移项得：， 因式分解：， ，     即：，， 解得：，． 18．（1），；（2）， 【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． （1）利用因式分解法求解可得答案； （2）运用公式法求解即可． 解：（1）解：， ， 或， 解得，； （2）解： ，，， ， 则， ∴，． 19．（1），；（2）， 【分析】本题考查了解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用配方法进行解方程，即可作答． （2）运用直接开平方法解方程，即可作答． 解：（1）解：， ， ， ， ； （2）解：， ， ∴， ，． 20．（1）；（2） 【分析】本题考查求解一元二次方程．掌握各类求解方法是解题关键． （1）利用因式分解法即可求解； （2）利用配方法即可求解； 解：（1）解：， ， 解得：； （2）解：， ， ， 解得： 21．（1），；（2）， 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握求解方法并灵活运用是解答的关键． （1）利用公式法解方程即可； （2）利用因式分解法解方程即可． 解：（1）解：，，， ∴， ∴， ∴，； （2）即：方程化为 或 ∴，． 22．（1），；（2）， 【分析】本题主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法，公式法求解是解题的关键． （1）运用因式分解法求解即可； （2）先确定，再运用求根公式，代入求值即可． 解：（1）解：， 因式分解得，， ∴或， 解得，，； （2）解：， ∴， ∴， 解得，，． 23．（1），；（2）， 【分析】本题考查用适当的方法解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）利用配方法或公式法解一元二次方程即可． 解：（1）解：， 因式分解，得：， 即， 则：或， 解得：，； （2）解：， 其中，，，， ∴， ∴，， 即：，． 24．（1），；（2）， 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握公式法和因式分解法解一元二次方程是解题的关键． （1）利用公式法解方程即可； （2）利用因式分解法解方程即可． 解：（1）解：， ，，， ， ， ，． （2）解：， ， ， 或， ，． 25．（1）；（2） 【分析】本题考查了解一元二次方程； （1）根据配方法解一元二次方程，即可求解； （2）先化为一般形式，然后根据因式分解法解一元二次方程，即可求解． 解：（1）解：， ∴， ∴， ∴， 解得：； （2）解：， ∴， ∴， ∴， ∴或， 解得：． 26．（1），；（2）， 【分析】本题主要考查因式分解法和配方法解一元二次方程，熟练掌握方程的解法是关键． （1）先移项，再提取公因式，然后因式分解求解即可； （2）先把项的系数化成1，再配方，然后移项，最后直接开方求解即可． 解：（1）解：移项，得， 因式分解，得， ∴或， ∴，； （2）解：系数化为1，得． 移项，得． 配方，得，即． 开平方，得， ∴，． 27．（1）；（2） 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，灵活运用一元二次方程的解法是解题的关键． （1）利用配方法求解即可； （2）用因式分解法求解即可． 解：（1）解：移项得， 配方得， 即， 开方得， ； （2）解：， 或 解得； 28．（1），；（2） 【分析】本题考查了解一元二次方程； （1）利用公式法求解即可； （2）先将方程化为一般形式，然后利用因式分解法求解即可． 解：（1）解：∵，，， ∴， ∴， ∴，； （2）， ， ， 解得：． 29．（1）；（2） 【分析】本题考查了解一元二次方程，掌握因式分解的方法是解答本题的关键． （1）方程左边十字相乘法因式分解可得答案； （2）移项后方程利用提公因式法求解即可． 解：（1）解：， ， 或， 解得； （2）解：， ， ， 或， 解得． 30．（1）， ；（2）． 【分析】本题考查一元二次方程的解法，一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，灵活选用一元二次方程的解法是解题的关键． （1）利用直接开方法解方程即可； （2）利用因式分解法解方程即可． 解：（1）解：， ， ， （2）， ， 或， ． 31．（1），；（2），． 【分析】（）利用因式分解法求解即可； （）利用因式分解法求解即可； 本题考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键是熟记常见的解法，直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法及正确掌握一元二次方程的解法． 解：（1）解：， ， 或， ∴，； （2）解：， ， 或， ∴，． 32．（1）；（2） 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解题的关键． （1）利用因式分解求解； （2）先移项，再利用因式分解求解． 解：（1）解： 或 解得：； （2）解： 或 解得：． 33．（1），；（2）， 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握方程的解法并灵活运用是解答的关键． （1）利用因式分解法解方程即可； （2）利用因式分解法解方程即可． 解：（1）解：原方程化为， 则或， 解得：，； （2）解：原方程化为， 则或， 解得：，． 34．（1）,；（2）． 【分析】本题主要考查了因式分解法和配方法解一元二次方程， 利用配方法解方程； 利用因式分解法把方程化为或,然后解两个一次方程即可； 熟练掌握这两种解一元二次方程的方法是解决此题的关键． 解：（1）解：, , , , , ,； （2）解：， , 或, ． 35．（1）；（2） 【分析】本题考查了解一元二次方程，根据方程的特点灵活运用解一元二次方程的方法； （1）根据因式分解法即可求解； （2）利用因式分解法解一元二次方程，即可求解． 解：（1）解：． ∴ 解得： （2）解： ∴ ∴ 解得： 36．（1），；（2）， 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． （1）利用配方法解一元二次方程即可； （2）利用公式法解一元二次方程即可． 解：（1）， ， 即， ， ∴，； （2）， ，，， ， ， ，． 37．（1），；（2）， 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． （1）利用直接开方法解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可． 解：（1）解：， ， 解得，； （2）解：， ， 或， 解得，． 38．（1），；（2），；（3），；（4）， 【分析】本题考查了解一元二次方程，选择合适的方法进行计算是解此题的关键． （1）利用配方法解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可； （3）利用因式分解法解一元二次方程即可； （4）利用因式分解法解一元二次方程即可． 解：（1）解：∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴，； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴或， ∴，； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴或， ∴，； （4）解：∵， ∴， ∴， ∴或， ∴，． 39．（1），；（2），． 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． （1）利用配方法解一元二次方程即可； （2）利用公式法解一元二次方程即可． 解：（1）解：， 移项得， 配方得，即， ∴或， ∴，； （2）解：， ，，， ， ， ，． 40．（1），；（2），； 【分析】本题考查了配方法和公式法解一元二次方程的知识点，解题的关键是熟练掌握配方法的步骤以及一元二次方程求根公式． （1）配方法先将二次项系数化为 1 ，再通过移项，配方，开平方求解； （2）公式法先将方程化为一般形式，确定各项系数，再代入求根公式计算． 解：（1）用配方法解方程： ； ； ， ； 开平方得； 解得； （2）用公式法解方程： ， 其中； ； ∴， ∴，． 41．（1），；（2）， 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． （1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）利用公式法解一元二次方程即可． 解：（1）解： ， ∴或， ∴，； （2）解： 方程化为： ，， ∴ ∴，． 42．（1），；（2）， 【分析】本题考查解一元二次方程： （1）直接利用因式分解法解方程； （2）先将原方程变形为一元二次方程的一般形式，再利用因式分解法解方程． 解：（1）解：， ∴， ∴或， 解得：，； （2）解：， ∴， ∴， ∴， ∴或， 解得：，． 43．（1），；（2）， 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的几种解法是解本题的关键． （1）用公式法解方程； （2）方程整理后，利用配方法求出解即可． 解：（1） 解：， ， （2） 解： 或 解得， 44．（1），；（2）， 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． （1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可． 解：（1）解： 或 解得，； （2）解： 或 解得，． 45．（1），；（2）， 【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，解题方法多样，关键在于熟练掌握解一元二次方程的步骤，第（1）题要特别注意先进行移项使方程右边为零． （1）先移项，使方程右边为零，然后将方程左边进行因式分解，使分解后的两个一次因式分别为零，即可解答； （2）根据因式分解法即可求解． 解：（1）解：， ， ， ， 令或， 解得：，； （2）解：， ， 令或， 解得：，． 46．（1），；（2）， 【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． （1）运用公式法求解即可； （2）运用分解因式法求解即可． 解：（1）解：， ， ∴， ， 即． （2）解：， ∴， ∴， ∴或， ∴． 47．（1），；（2）， 【分析】本题考查解一元二次方程，掌握解方程的步骤与方法，根据方程的特点，选择合适的方法解方程是解决问题的关键． （1）利用因式分解法解方程即可． （2）利用因式分解法解方程即可； 解：（1） （2） ， 48．（1）；（2），． 【分析】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，解一元二次方程的方法有：直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法． （1）先求出的值，再代入公式求出即可； （2）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 解：（1）解：， ， ， 解得； （2）解：， ， 或， 解得：，． 49．（1），；（2）， 【分析】本题考查的是解一元二次方程，掌握解方程的方法是解本题的关键； （1）直接利用因式分解的方法解方程即可； （2）先把方程化为，再利用公式法解方程即可． 解：（1）解：， ∴或， ∴，； （2）解：， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴，． 50．（1），；（2）， 【分析】本题考查了解一元二次方程－配方法，因式分解法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）利用配方法解方程即可； （2）利用因式分解法解方程即可． 解：（1）解：； ， ，即， ， ，； （2）解：， ， ， 或， ， 51．（1）；（2） 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解题的关键． （1）利用配方法求解； （2）利用因式分解法求解． 解：（1）解： ， 解得：； （2）解： 或 解得：． 52．（1），；（2）， 【分析】本题主要考查解一元二次方程的方法，熟练掌握直接开方法和因式分解法是解题关键； （1）利用直接开方法求解即可； （2）利用因式分解法求解即可； 解：（1）解：， ， ， ， ，； （2）解：， ， ， ， ，， ，； 53．（1），；（2） 【分析】本题考查了解一元二次方程，能选择恰当的方法解一元二次方程是解答此题的关键． （1）利用配方法解一元二次方程即可； （2）先整理，然后运用因式分解法解一元二次方程即可． 解：（1）解：， ， ， ， 解得：，； （2）解：， ， ， ， 解得． 54．（1），；（2）， 【分析】此题考查了解一元二次方程． （1）利用公式法解一元二次方程即可； （2）变形后利用因式分解法解一元二次方程即可． 解：（1） 解：这里，，， ∵． 即， （2） 解：， ， 或． ， 55．（1），；（2）， 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法，是解题的关键． （1）用因式分解法，解一元二次方程即可； （2）用因式分解法，解一元二次方程即可． 解：（1）解：， 因式分解得：， ∴或， 解得：，； （2）解：， 因式分解得：， ∴或， 解得：，． 56．（1），；（2）， 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，掌握公式法和因式分解法解一元二次方程是解题的关键． （1）先用根的判别式判断根的情况，然后用求根公式求解即可； （2）先移项，然后运用因式分解法求解即可． 解：（1）解：∵，，， ∴． ∴． ∴，． （2）解：， ． ． ∴， ∴，． 57．（1）；（2） 【分析】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解答本题的关键． （1）运用公式法解答即可； （2）运用因式分解法解答即可． 解：（1）解：， ． ． 方程有两个不等的实数根， 即． （2）解：， 移项，得， 因式分解，得． 于是得，或， ∴ 58．（1），；（2）， 【分析】本题考查解一元二次查方程，熟练掌握一元二次方程的几种解法然后选择适当的方法是解题的关键． （1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）采用公式法解一元二次方程即可； 解：（1）解：， 或 ∴，； （2）解：∵， ∴， ∴ ∴，． 59．（1），；（2）， 【分析】此题主要考查了一元二次方程的解法应用，注意熟练利用配方法、公式法解方程是解题关键； （1）先将方程化为一般形式，利用公式法解方程即可； （2）先将方程化简，利用配方法解方程即可； 解：（1）解：原方程化简为：， ，，， ， ， ，， 即，； （2）解：原方程化简为：， ， ， ， ， ， ，， 即，； 60．（1），；（2）， 【分析】本题主要考查解一元二次方程； （1）可得，，，求出利用公式法求解即可； （2）因式分解得的形式可得或，即可求解； 掌握一元二次方程的解法是解题的关键． 解：（1）解：，，， ， ， ，； （2）解： ， 或， ，． 61．（1），；（2），；（3）；（4）， 【分析】本题考查求解一元二次方程．掌握各类求解方法是解题关键． （1）利用直接开平方法即可求解； （2）利用配方法即可求解； （3）利用公式法即可求解； （4）利用因式分解法即可求解； 解：（1）解：， ， ， （2）解：， ， ， （3）解： ， ∴ （4）解： ， 62．（1），；（2）， 【分析】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键； （1）根据因式分解法解一元二次方程即可求解； （2）根据因式分解法解一元二次方程即可求解； 解：（1）解：原式化简为：， ∴或， ∴，； （2）解：原式化简得：， 则或， ∴，． 63．（1），；（2）， 【分析】本题考查了一元二次方程的求解，熟练掌握一元二次方程的求解方法为解题关键． （1）利用因式分解的方法求解方程即可； （2）利用公式法求解一元二次方程即可． 解：（1）解：， ， ， ，； （2）， ，，， ， ， ，． 64．（1），；（2）， 【分析】本题考查解一元二次方程，解答本题的关键是明确解一元二次方程的方法． （1）先移项，然后配方法解答此方程； （2）根据公式法可以解答此方程． 解：（1）解：移项，得， 配方，得， ， 由此可得， ，； （2）解：，，， ， 方程有两个不相等的实数根，， 即，． 65．（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的运算法则是解题的关键． （1）两边分别开方进行计算即可； （2）因式分解进行计算； （3）因式分解进行计算即可； （4）观察数字特征，得，得到，即可得到答案． 解：（1）解：，即或， ； （2）解：因式分解，得， ； （3）解：因式分解，得， ； （4）解：观察数字特征，得， ， 或 ． 66．（1）；（2） 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握用因式分解法求解一元二次方程是解题的关键． （1）用因式分解法求解即可； （2）用因式分解法求解即可． 解：（1）解：， ， 或， ∴． （2）解：， ， 或， ∴． 67．（1），；（2）， 【分析】本题主要考查解一元二次方程组，熟练掌握解一元二次方程组是解题的关键． （1）用因式分解的方法进行计算即可； （2）用公式法进行计算即可． 解：（1）解：， ， ， ，； （2）解：， ， ， ，． 68．（1），；（2）， 【分析】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法． （1）利用配方法得到，然后利用直接开平方法解方程即可 （2）利用因式分解法把方程转化为或，然后解两个一次方程即可． 解：（1）， ， ， ， ， 所以，； （2）， ， 或， 所以，． 69．（1）；（2）， 【分析】本题主要考查了解一元二次方程： （1）用直接开平方法解方程即可； （2）用配方法解方程即可． 解：（1）解： ； （2）解： ∴，． 70．（1），；（2）， 【分析】本题主要考查解一元二次方程． （1）先整理成一般式，再利用十字相乘法将方程的左边因式分解后求解可得； （2）利用提公因式法将方程的左边因式分解后求解可得． 解：（1）解：， 整理，得：， ∴， 则或， 解得，； （2）解：， ， ， 则或， 解得，． 71．（1），；（2），． 【分析】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程是解题的关键． （1）提公因式进行计算即可． （2）用因式分解法计算即可． 解：（1）解：， ， ，； （2）， ， ，． 72．（1），；（2）， 【分析】（）把常数移到右边，再利用直接开平方法解答即可； （）利用公式法解答即可； 本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 解：（1）解：∵， ∴， ∴， ∴，； （2）解：，，， ∵， ∴， ∴，． 73．（1）；（2） 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解题关键是理解并掌握常用的解一元二次方程的方法：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法等． （1）将原方程整理为，利用因式分解法求解即可； （2）将原方程整理为，利用因式分解法求解即可． 解：（1）解：， ， ， ∴； （2）解：， ， ， ∴． 74．（1），；（2），． 【分析】本题考查解一元二次方程，正确计算是解题的关键： （1）根据配方法解一元二次方程即可； （2）根据因式分解法解一元二次方程即可． 解：（1）解：， ∴， ∴， ∴， 解得，； （2）∵， ∴， 则， ∴或， 解得，． 75．（1），；（2）， 【分析】本题主要考查了解一元二次方程-直接开平方法及解一元二次方程-公式法，熟知直接开平方法及公式法解一元二次方程的步骤是解题的关键． （1）利用公式法对所给一元二次方程进行求解即可． （2）利用直接开平方法对所给一元二次方程进行求解即可． 解：（1）解：， 则， 所以． （2）解：， 则， 所以． 76．（1），；（2）， 【分析】本题考查了解一元二次方程-因式分解法． （1）利用因式分解法把方程化为或，然后解一次方程即可； （2）利用因式分解法把方程化为或，然后解一次方程即可． 解：（1）解：， ， 或， 所以，； （2）解：， ， 或， 所以，． 77．（1），；（2）， 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法并灵活运用是解答的关键． （1）方程两边同时加1，然后利用配方法解方程即可． （2）对方程右边进行因式分解，然后移到方程左边，提公因式即可解方程． 解：（1）解： ∴，； （2）解： 或 ∴，． 78．（1），；（2），． 【分析】本题主要考查了解一元二次方程． （1）提公因式x即可解方程． （2）利用公式法解方程即可． 解：（1）解： ； ，． （2）解： ，， ； ， 即，． 79．（1），；（2）， 【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键． （1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可． 解：（1）解：， 分解因式，得：， 或， 解得：，； （2）解：， ， ， 分解因式，得：， ， 或， 解得：，． 80．（1）；（2） 【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据配方法进行计算即可； （2）根据公式法进行计算即可． 解：（1）解：移项，得． 配方，得， 由此可得， ． （2）解：方程化为． 方程有两个不等的实数根， 即． 81．（1）；（2） 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种方法是解本题的关键． （1）利用配方法解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可． 解：（1）解：移项，得． 配方，得， ， 两边开平方，得， 即，或． （2）解：原方程可变形为， ，或． 82．（1）；（2） 【分析】本题考查解一元二次方程-配方法、因式分解法，解题的关键是学会根据方程的特征确定解方程的方法，属于中考常考题型． （1）用配方法求解即可； （2用因式分解法求解即可． 解：（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ， 或， ． 83．（1），；（2）， 【分析】本题主要考查了解一元二次方程因式分解法，熟知因式分解法解一元二次方程的步骤是解题的关键． （1）利用因式分解法对所给一元二次方程进行求解即可． （2）利用因式分解法对所给一元二次方程进行求解即可． 解：（1）解：， ， 则或， 所以，； （2）解：， ， ， ， 则或， 所以，． 84．（1）；（2） 【分析】此题考查了一元二次方程； （1）利用公式法解方程即可； （2）把右边移到左边后利用提取公因式法分解因式，再解方程即可． 解：（1）解：∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：， ， ， ∴或， ∴． 85．（1）；（2） 【分析】本题考查了解一元二次方程． （1）先计算出根的判别式的值，然后利用求根公式得到方程的解； （2）先整理成一般形式，再利用因式分解法把方程转化为或，然后解两个一次方程即可． 解：（1）解：， ∵，，， ∴， ∴， 解得：； （2）解：， ∴， ∴， 或， 解得：． 86．（1），；（2）， 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解题关键是熟练掌握解一元二次方程的常用方法，如直接开方法、配方法、公式法、因式分解法等． （1）利用公式法即可解答； （2）直接利用开方法即可解答． 解：（1）解： ∵，，， ∴， ∴，； （2）解： 或 解得：，或 ∴原方程的解为，． 87．（1），；（2）， 【分析】此题考查了解一元二次方程． （1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）利用公式法解一元二次方程即可． 解：（1）解： ∴或 解得， （2） 由方程可得， ∵， ∴ 解得， 88．（1），；（2），． 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解题关键是熟练掌握解一元二次方程的常用方法，如直接开方法、配方法、公式法、因式分解法等． （1）首先移项，再等号两边同时加上一次项系数一半的平方，然后配方可得，利用配方法求解即可； （2）首先移项，再将等号左侧提公因式并整理可得，利用因式分解法解该方程即可． 解：（1）解：， 整理得， 配方得，即， ∴， ∴，； （2）解：∵， ∴， 则或， 解得，． 89．（1），；（2），； 【分析】本题考查了解一元二次方程，常见的解法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，灵活选用合适的解法进行解答是解题的关键． （1）根据配方法求解即可； （2）根据因式分解法求解即可． 解：（1）解：移项： 配方，得， 两边开平方，得 或 ∴，； （2）解： ∴或 ，； 90．（1），；（2）， 【分析】本题主要考查解一元二次方程，灵活运用一元二次方程的解法是解答本题的关键． （1）将方程的常数移到等号的右边，方程两边加上一次项一半的平方，配方后直接开平方可得方程的解； （2）方程运用公式法求解即可． 解：（1）解：， ， ， ， ，； （2）解：， ，，， ， ∴方程有两个不相等的实数根， ， ，． 91．（1），；（2）， 【分析】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． （）利用因式分解法解答即可； （）把右式移到左边，再利用因式分解法解答即可； 解：（1）解：∵， ∴， ∴或， ∴，； （2）解：∵， ∴， ∴， 即， ∴或， ∴，． 92．（1），；（2）， 【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握解法步骤是解本题的关键； （1）把方程化为，再利用因式分解的方法解方程即可； （2）把方程化为，再利用因式分解的方法解方程即可； 解：（1）解：， ∴， ∴， ∴或， 解得：，； （2）解：， ∴， ∴即， ∴或， 解得：，； 93．（1），；（2），． 【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． （1）利用因式分解法求解即可； （2）利用公式法求解即可． 解：（1）解：∵， ∴， 则或， 解得，； （2）解：∵，，， ∴， 则， ∴，． 94．（1），；（2）， 【分析】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，此题是一道中档题目，难度适中． （1）根据因式分解法求出方程的解即可； （2）根据公式法求解即可． 解：（1）解： ， ∴， ∴或， ∴，； （2）解：， ∴， ， ，． 95．（1），；（2）， 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的常用方法（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等）是解题关键． （1）根据公式法的步骤解答即可； （2）先移项，然后利用提公因式法分解因式，再解方程即可． 解：（1）解：，，． ， ∴方程有两个不等的实数根， ∴ 即，； （2）解：， ， 或， ，． 96．（1），；（2）， 【分析】本题考查了解一元二次方程，选择合适的方法解方程是解题的关键． （1）利用配方法得到，然后利用直接开平方法解方程； （2）利用因式分解法把方程转化为或，然后解一次方程即可； 解：（1）解：， ， ， ， ， 所以，； （2）解：， ， 或， 所以，； 97．（1），；（2） 【分析】本题主要考查了换元法解一元二次方程及解一元二次方程直接开平方法，熟知换元法及直接开平方法解一元二次方程的步骤是解题的关键． （1）利用换元法对所给一元二次方程进行求解即可． （2）利用直接开平方法对所给一元二次方程进行求解即可． 解：（1）解：， 令， 则原方程可变形为， ， 则，， 因为， 所以， 则， 所以，． （2）解：， ， ， 则， 所以． 98．（1）；（2） 【分析】本题主要考查了解一元二次方程． （1）将方程整理后利用开平方法解一元二次方程即可． （2）将方程整理后利用公式法解一元二次方程即可． 解：（1）解： 整理得： （2）解： 移项，得： 方程有两个不等的实数根， 即 99．（1），；（2）， 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法：公式法与配方法是解题的关键． （1）根据公式法的步骤求解即可； （2）根据配方法的步骤求解即可． 解：（1）解： ， ∴， ∴， ∴，； （2）解：， ， ， ， ， ， ∴，． 100．（1），；（2）无实数根 【分析】本题考查了一元二次方程得解法，熟练掌握一元二次方程的常用解法：直接开平方发，配方法，公式法，因式分解法，根据方程特点灵活选用合适的方法是解题的关键； （1）去括号整理，然后运用因式分解法解方程即可； （2）运用完全平方公式去括号整理，然后用公式法解答即可； 解：（1）解： 或 解得：，； （2）解： ∵， ∴所以此方程无实数根． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$