一元二次方程实际问题 解答题2025年九年级中考数学一轮复习

一元二次方程实际问题 解答题 一、解答题 1．如图是一张长40cm、宽24cm的矩形纸板,将纸板四个角各剪去一个边长为xcm的正方形,然后将四周突出部分折起,可制成一个无盖纸盒. (1)这个无盖纸盒的长为______cm,宽为______cm；(用含x的式子表示) (2)若要制成一个底面积是的无盖长方体纸盒,求x的值. 2．如图,有长为30米的篱笆,围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃,且花圃的长可借用一段墙体(墙体的最大可使用长度米).设花圃的一边AB长为x米,面积为y平方米. (1)求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围； (2)如果所围成的花圃的面积为63平方米,试求宽AB的长； (3)按题目的设计要求,______(填“能”或“不能”)围成面积为80平方米的花圃. 3．一商店销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利,该店采取了降价措施,在每件盈利不少于25元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价每降低1元,平均每天可多售出2件. (1)若降价3元,则平均每天销售数量为________件； (2)当每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润为1200元？ 4．如图,用一段77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的矩形羊圈,每个矩形都有一个1米的门,墙的最大可用长度为30米. (1)如果羊圈的总面积为300平方米,求边的长； (2)羊圈的总面积能为500平方米吗？若能,请求出边的长；若不能,说明理由. 5．用一段长的篱笆和长的墙,围成一个矩形的花园,设平行于墙的一边的长为； (1)如图1,若矩形花园的一边靠墙,另三边由篱笆围成,当花园面积为时,求x的值； (2)如图2,若矩形花园的一边由墙和一节篱笆构成,另三边由篱笆围成,花园面积能否为？若能,求出的长；若不能,请说明理由； 6．某商品成本价为16元/瓶,当定价为20元/瓶时,每天可售出60瓶.市场调查反映：销售单价每上涨1元,则每天少售出5瓶.设销售单价上涨x元,每天的利润为y元. (1)每天的销售量为_________瓶,每瓶的利润为_________元(用含x的代数式表示). (2)若日销售利润达到300元,求x的值. (3)每天的销售利润能否达到400元？若能,求出x的值；若不能,说明理由. 7．金秋时节,辽北农村山货迎来丰收季,某乡村坚果加工厂购进一批成本价为50元的松子,经加工后对外批量销售,如果按70元销售,每天可卖出.通过市场调查发现,松子售价每降低2元,日销售量就增加. (1)若日利润保持不变,该厂想尽快销售完这批松子,售价应定为多少元； (2)某网购平台果品经销商也销售同款松子,标价为75元,为提高市场竞争力,促进线上销售,该经销商对商品实行打折销售,使其销售价格不超过(1)中的售价,则该商品至少需打几折销售？ 8．2024年巴黎奥运会顺利闭幕,吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱,一商场以20元的进价进一批“弗里热”纪念品,以40元每个的价格售出,每周可以卖出500个,经过市场调查发现,价格每涨1元,就少卖10个. (1)若商场计划一周的利润达到元,并且更大优惠让利消费者,售价应定为多少钱？ (2)商场改变销售策略,在不改变(1)的销售价格基础上,销售量稳步提升,两周后销售量达到了484个,求这两周的平均增长率. 9．大豆,通称黄豆,属一年生草本,是我国重要粮食作物之一,已有五千年栽培历史,古称“菽”.某校综合实践小组以“探究大豆种植密度优化方案”为主题展开项目学习.在六块不同的试验田中种植株数不同的大豆,严格控制影响大豆生长的其他变量,在大豆成熟期,对每株大豆的产量进行统计,并记录如下： 试验田编号 1 2 3 4 5 6 单位面积试验田种植株数/株 30 40 50 60 70 80 单位面积试验田单株的平均产量/粒 51 46 41 36 31 26 (1)根据记录表中的数据分析单位面积试验田的单株平均产量与种植株数的变化规律,若设单位面积试验田种植x株(),则单位面积试验田单株的平均产量为_________粒. (2)如果要想获得单位面积大豆的总产量达到2160粒,又相对减少田间管理,那么单位面积大豆应种植多少株？ 10．综合与实践 问题情境：数学活动课上,老师要求同学们以探究“购买、销售葡萄的方法”为主题,展开学习.某超市准备从A市场和B市场购买葡萄. A市场的优惠方式：葡萄的售价为18元/千克,无论购买多少千克均不打折. B市场的优惠方式：葡萄的售价为20元/千克,若一次购买5千克以上,超过5千克的部分打折销售. 在B市场购买葡萄的部分小票统计如下.(精确到1千克) 购买量/千克 1 2 3 4 5 6 7 8 … 付款金额/元 20 40 60 80 100 118 136 154 … (1)若该超市在B市场一次购买5千克以上的葡萄,超过5千克的部分打几折？ (2)当超市需要购买20千克葡萄时,请通过计算说明,选择哪个市场比较划算？ (3)该超市决定从A市场购进葡萄,如果超市以28元/千克销售,平均每天可以售出100千克,为了尽快减少库存,超市决定降价销售,根据近期销售情况发现,销售单价每降低1元,销售量会增加10千克.问该超市降价多少元时,每天的销售利润为840元？ 参考答案 1．答案：(1), (2)x的值为2. 解析：(1)∵纸板是长为40cm,宽为24cm的矩形,且纸板四个角各剪去一个边长为xcm的正方形, ∴无盖纸盒的长为,宽为. 故答案为,； (2)依题意,得：, 解得：,(不合题意,舍去). 答：x的值为2. 2．答案：(1) (2)AB的长为7米 (3)不能 解析：(1)由题意得： ,即； (2)当时,, 解此方程得,. 当时,,符合题意； 当时,,不符合题意,舍去； 故所围成的花圃的面积为63平方米时,宽AB的长为7米； (3)不能围成面积为80平方米的花圃. 理由：当时,, 整理得, ∵, ∴这个方程无实数根, ∴不能围成面积为80平方米的花圃. 故答案为不能. 3．答案：(1)26 (2)每件商品降价10元时,该商店每天销售利润为1200元 解析：(1)若降价3元,则平均每天销售数量为件. (2)设每件商品应降价x元时,该商店每天销售利润为1200元. 根据题意,得, 整理,得, 解得：,. ∵要求每件盈利不少于25元, ∴应舍去, ∴. 答：每件商品应降价10元时,该商店每天销售利润为1200元. 4．答案：(1)边AB的长为15米 (2)羊圈的总面积不能为500平方米,理由见解析 解析：(1)设米,由题意可得：, ∴, 解得：,, ∵墙的最大可用长度为30米,且当时,, ∴, 答：边AB的长为15米； (2)由(1)可得：, 化简得：, ∴, ∴羊圈的总面积不能为500平方米. 5．答案：(1)x的值为 (2)花园面积不能为,理由见解析 解析：(1)由题意得：； 解得：,, ∵ ∴舍去, ∴； 答：x的值为； (2)设；则； 整理得, ∵, ∴原方程无实数根, 即花园面积不能为. 6．答案：(1), (2), (3)不能,理由见解析 解析：(1)由题意得： 每天的销售量为：(瓶),每瓶的利润为：(元)； 故答案为：,； (2)由题意得： . 解得,. ∴当或时,日销售利润达到300元. (3)不能,理由如下： 根据题意,得 . 整理得：, 此方程没有实数解, 所以,每天的销售利润不能达到400元. 7．答案：(1)60元 (2)8折销售 解析：(1)设售价应定为x元,则每的利润为元, 依题意,得：, 整理得：, 解得：,(不合题意,舍去). 答：若日利润保持不变,该厂为尽快销售完这批松子,售价应定为60元. (2)设该款松子需要打a折销售, 由题意,得,,解得：. 答：该商品至少需打8折销售. 8．答案：(1)元 (2) 解析：(1)设售价应定为每个x元,则 , 整理得：, 解得：,； ∵更大优惠让利消费者, ∴不符合题意, ∴商场计划一周的利润达到元,并且更大优惠让利消费者,售价应定为每个元. (2)由(1)得：当售价为每个元时,销量为(个), 设这两周的平均增长率为y,则 , 解得：,(不符合题意舍去), ∴这两周的平均增长率为. 9．答案：(1) (2)单位面积大豆应种植60株 解析：(1)设单株的平均产量为y, 由表格可知y随x的增大而减小,且x每增加10,y减小5,因此y是x的一次函数. 设y与x的关系式为, 将,；,代入得 , 解得, ∴y与x的关系式为：, 单位面积试验田单株的平均产量粒； (2)根据题意可列方程：. 整理,得, 解得. ∵种植60株比种植72株的田间管理少一些,故应舍去, ∴. 答：单位面积大豆应种植60株. 10．答案：(1)超过5千克的部分打9折 (2)选择在A市场购买比较划算 (3)该超市降价4元时,每天的销售利润为840元 解析：(1)设超过5千克的部分打x折,由题意得： , 解得：, 答：超过5千克的部分打9折. (2)由题意得： 在A市场所需费用为(元)； 在B市场所需费用为(元)； 答：选择在A市场购买比较划算. (3)设该超市降价x元时,每天的销售利润为840元；由题意可得： , 解得：,(舍去)； 答：该超市降价4元时,每天的销售利润为840元. 学科网（北京）股份有限公司 $$