7.2 平行线 复习巩固练习2024-2025学年人教版数学七年级下册

第 1页（共 7页） 参考答案 一、单选题（本大题共 10 小题，总分 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C C C B C D D C 二、填空题（本大题共 6 小题，总分 18 分） 11．∠FEB＝∠FCD（答案不唯一）． 12．122°． 13． 15°或 60°． 14．①③④， 15．②． 16． 108 5 或 36． 三、解答题（本大题共 9 小题，总分 72 分） 17．解：AB与 ED平行， ∵∠1+∠COA＝180°，∠1＝75°， ∴∠COA＝180°﹣75°＝105°， ∵∠2＝105°， ∴∠AOC＝∠2， ∴AB∥ED． 18．解：∵∠1＝∠2， ∴l1∥l2， ∴∠3+∠4＝180°， ∵∠3＝50°， ∴∠4＝130°． 19．证明：∵∠BOC＝75°，∠DOC+∠BOC＝180°， ∴∠DOC＝105°， 又∵∠BDC＝45°， ∴∠C＝180﹣∠DOC﹣∠BDC＝30°， ∵∠AOE＝30°， 第 2页（共 7页） ∴∠C＝∠AOE， ∴CD∥EO， ∵AB∥EO， ∴AB∥CD． 20．解：因为 EF∥CA（已知）， 所以∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）， 又因为∠1＝∠2（已知）， 所以∠1＝∠3（等量代换）， 所以 AD∥BC（内错角相等，两直线平行）， 所以∠BCD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， 因为∠BCD＝68°（已知）， 所以∠ADC＝112°． 故答案为：∠3，两直线平行，同位角相等； ∠3，等量代换； BC，内错角相等，两直线平行； ∠D，两直线平行，同旁内角互补； 112°． 21．（1）解：∵AB∥CD， ∴∠AMN+∠MNC＝180°， ∵∠AMM＝75°， ∴∠MNC＝180°﹣∠AMN＝105°， ∵NE为∠MNC的平分线， ∴∠��� = 12∠��� = 52.5°； （2）证明：∵NE平分∠CNM，NF平分∠MND， ∴∠��� = 12∠���，∠��� = 1 2∠���， ∴∠��� + ∠��� = 12∠��� + 1 2∠��� = 1 2 (∠��� + ∠���) = 90°， ∴∠ENF＝90°， ∴EN⊥NF． 22．解：（1）∵∠A＝∠ADE， 第 3页（共 7页） ∴AC∥DE， ∴∠EDC+∠C＝180°， 又∵∠EDC＝3∠C， ∴4∠C＝180°， 即∠C＝45°； （2）∵AC∥DE， ∴∠E＝∠ABE， 又∵∠C＝∠E， ∴∠C＝∠ABE， ∴BE∥CD． 23．证明：（1）由条件可知∠A＝∠F，∠BCD＝∠EDC， ∴180°﹣∠BCD＝180°﹣∠EDC， ∴∠ACB＝∠FDE， ∵AB＝EF， ∴△ACB≌△FDE（AAS）， ∴BC＝DE； （2）由（1）知：△ACB≌△FDE， ∴AC＝DF， ∴AD＝CF， ∵∠A＝∠F，AB＝EF， ∴△ABD≌△FEC（SAS）， ∴∠ADB＝∠FCE， ∴BD∥CE． 24．（1）证明：∵OA，OB分别平分∠COE和∠DOE， ∴∠AOC= 12∠COE，∠2= 1 2∠DOE， ∵∠COE+∠DOE＝180°， ∴∠AOC+∠2= 12∠COE+ 1 2∠DOE＝90°， ∵∠1+∠2＝90°， ∴∠AOC＝∠1， 第 4页（共 7页） ∴AB∥CD； （2）解：∵∠2：∠3＝2：5，∠2= 12∠DOE， ∴∠DOE：∠3＝4：5， ∵∠DOE+∠3＝180°， ∴∠DOE＝180°× 49 =80°，∠3＝180°× 5 9 =100°， ∴∠COE＝∠3＝100°， ∵OA平分∠COE， ∴∠AOE= 12∠COE＝50°， ∴∠AOF＝180°﹣∠AOE＝130°， ∴∠AOF的度数为 130°． 25．解：（1）延长 PE交 CD于 G，设 PE，FQ交于点 H，如图： 设∠APE＝2α，则∠FPH= 12∠APE＝α， ∵AB∥CD， ∴∠PGQ＝∠APE＝2α， ∵PE⊥QE， ∴∠QEH＝QEG＝90°， ∴∠EQD＝∠QEG+∠PGQ＝90°+2α， ∴∠EQH= 12∠EQD＝45°+α 在△EQH和△PFH中， ∵∠HEQ+∠HQE+∠EHQ＝180°，∠FPH+∠FHP+∠PFH＝180°，∠PHF＝∠EHQ， ∴∠HEQ+∠HQE＝∠FPH+∠PFH， 即：90°+45°+α＝α+∠PFH， ∴∠PFH＝135°； 第 5页（共 7页） （2）2∠PFQ﹣∠PEQ＝180°， 理由如下：延长 PE交 CD于 G，设 PE，FQ交于点 H，如图： 设∠APE＝2α，则∠FPH= 12∠APE＝α， ∵AB∥CD， ∴∠PGQ＝∠APE＝2α， ∵∠GEQ＝180°﹣∠PEQ， ∴∠EQD＝∠QEG+∠PGQ＝180°﹣∠PEQ+2α， ∴∠HQE= 12∠EQD＝90°+α− 1 2∠PEQ， 在△EQH 和△PFH 中， ∵∠PEQ+∠HQE+∠EHQ＝180°，∠FPH+∠FHP+∠PFH＝180°，∠PHF＝∠EHQ， ∴∠PEQ+∠HQE＝∠FPH+∠PFH， 即：∠PEQ+90°+α− 12∠PEQ＝α+∠PFQ， ∴2∠PFQ﹣∠PEQ＝180°； （3）∵∠MND＝68°， ∴tmax= 68 4 =17， ∴∠MND＝68°﹣4t， ∵∠APE＝46°，PF是∠APE的平分线， ∴∠APF＝23°， ∴∠BPF＝180°﹣23°＝157°， ∴转动过程中，∠BPF= 157° − 11�，0 ≤ �＜ 15711 11� − 157°， 15711 ≤ � ≤ 17 ， 由（1）知，∠QFP＝135°， ∴∠HFP＝45°， 第 6页（共 7页） ∵PH⊥FH， ∴∠PHF＝45°， ∴∠HPM＝45°﹣23°＝22°， ∴∠HPB＝180°﹣22°＝158°， ∴在转动过程中，∠HPB= 158° + 11�，0 ≤ �＜2 202° − 11�，2 ≤ � ≤ 17 ， 设 QH所在直线与射线 PB的夹角为α， ∴α＝90°﹣∠HPA＝68°， ∴在转动过程中，α= 68° + 11�，0 ≤ �＜ 11211 292° − 11�， 11211 ≤ � ≤ 17 ， ①当 MN∥PF时， （i）当 0≤t＜ 15711 时，此时，F在 AB下方， ∴∠MND+∠BPF＝180°， 即，68°﹣4t+157°﹣11t＝180°， 解得：t＝3， （ii）当 157 11 ≤t≤17时，此时，F在 AB上方， ∴∠MND＝∠BPF， 即，68°﹣4t＝11t﹣157°， 解得：t＝15， ②当 MN∥HP时， （i）当 0≤t＜2时，此时，H在 AB上方， ∴∠MND＝∠HPB， 即，68°﹣4t＝158°+11t， 解得：t＝﹣6，舍去， （ii）当 2≤t≤17时，此时，H在 AB下方， ∴∠MND+∠HPB＝180°， 即，68°﹣4t+202°﹣11t＝180°， 解得：t＝6， ③当 MN∥FH时， 第 7页（共 7页） （i）当 0≤t＜ 11211 时，∠MND＝α， 即，68°﹣4t＝68°+11t， 解得：t＝0， （ii）当 112 11 ≤t≤17时，∠MND+α＝180°， 即，68°﹣4t+292°﹣11t＝180°， 解得：t＝12， 综上所述，t＝0或 3或 6或 12或 15。 第七章《相交线与平行线》 2. 平行线 复习巩固练习 时间120分钟 满分120分 一、单选题（本大题共10小题，总分30分） 1．如图，下列条件不能判定CF∥BE的是（　　） A．∠1＝∠B B．∠1＝∠C C．∠CFB+∠B＝180° D．∠CFP＝∠FPB 2．如图，∠AOB＝45°，CD∥OB交OA于E，则∠AEC的度数为（　　） A．130° B．135° C．140° D．145° 3．如图，给出下列条件：①∠3＝∠4；②∠1＝∠2；③EF∥CD，且∠D＝∠4；④∠3+∠5＝180°．其中，能推出AD∥BC的条件为（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 4．一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放（厚度忽略不计），若∠α＝20°，则∠β的度数为（　　） A．45° B．40° C．25° D．20° 5．如图，点E在AB的延长线上，下列条件中可以判断AB∥DC的是（　　） A．∠A＝∠5 B．∠3＝∠4 C．∠ABC+∠C＝180° D．∠ADC＝∠ABC 6．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上． 若∠CBD＝55°，则∠EDA的度数是（　　） A．145° B．125° C．100° D．55° 7．如图，给出下列条件：①∠3＝∠4；②∠3+∠5＝180°；③∠1＝∠2；④∠4+∠BCD＝180°，且∠D＝∠4．其中，能推出AD∥BC的条件为（　　） A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④ 8．如图，∠C+∠D＝180°，∠DAE＝3∠EBF，∠EBF＝27°，点G是AB上的一点，若∠AGF＝102°，∠BAF＝34°，下列结论错误的是（　　） A．∠AFB＝81° B．∠E＝54° C．AD∥BC D．BE∥FG 9．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，AG⊥EF于点G．若∠A＝54°，则∠1的度数是（　　） A．36° B．54° C．126° D．144° 10．如图，E是BC延长线上的一点，AD∥BC，BD，CD，AP，DP分别平分∠ABC，∠ACE，∠BAC，∠BDC，则∠P的度数为（　　） A．30° B．42° C．45° D．50° 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．如图，直线CF分别与直线AB，CD相交于点E，C，若要使AB∥CD，则可添加的条件是 　 　.（写出一个即可） 12．如图，把一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，若∠BFN比∠BFE多6°，则∠EFC＝ 　 　． 13．小明将一副三角尺，按如图所示的方式叠放在一起．当∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方时，他发现若∠ACE＝　 　，则三角尺BCE有一条边与斜边AD平行（写出所有可能）． 14．如图，直线l1∥l2．下列结论：①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠4＝∠5；④∠2+∠4＝180°．其中所有正确结论的序号是 　 　． 15．如图是一个可折叠的衣架，AB是地平线，当∠1＝∠2时，PM∥AB；∠3＝∠4时，PN∥AB，就可确定点N，P，M在同一条直线上，将下面正确的依据序号填写在横线上 　 　． ①两点确定一条直线； ②过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 16．如图，PQ∥MN，A，B分别为直线MN、PQ上两点，且∠BAN＝45°，若射线AM绕点A顺时针旋转至AN后立即回转，射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线AM转动的速度是a°/秒，射线BQ转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣4|+（b﹣1）2＝0．若射线AM绕点A顺时针先转动18秒，射线BQ才开始绕点B逆时针旋转，在射线BQ到达BA之前，问射线AM再转动 　 　秒时，射线AM与射线BQ互相平行． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．如图，∠1＝75°，∠2＝105°，AB与ED平行吗？为什么？ 18．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝50°，求∠4的大小． 19．如图，已知∠BOC＝75°，∠BDC＝45°，∠AOE＝30°，AB∥EO． 求证：AB∥CD． 20．推理填空： 如图，EF∥CA，∠1＝∠2，∠BCD＝68°．请将求∠ADC的过程填写完整． 解：因为EF∥CA（已知）， 所以∠2＝ 　 　（ 　 　）， 又因为∠1＝∠2（已知）， 所以∠1＝ 　 　（ 　 　）， 所以AD∥　 　（ 　 　）， 所以∠BCD+　 　＝180°（ 　 　）， 因为∠BCD＝68°（已知）， 所以∠ADC＝ 　 　°． 21．如图，AB∥CD，线段MN与AB，CD分别相交于点M，N，NE平分∠CNM，NF平分∠MND，∠AMN＝75°． （1）求∠CNE的度数； （2）求证：EN⊥NF． 22．如图，已知AD交BE于F，C在AB的延长线上，∠A＝∠ADE． （1）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数； （2）若∠C＝∠E．求证：BE∥CD． 23．如图，AB＝EF，AB∥EF，BC∥DE，点A，C，D，F在同一直线上，点B，E在直线AF的异侧． （1）求证：BC＝DE； （2）求证：BD∥CE． 24．如图，直线CD、EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，且∠1+∠2＝90°． （1）求证：AB∥CD； （2）若∠2：∠3＝2：5，求∠AOF的度数． 25．已知，如图，AB∥CD，直线MN交AB于点M，交CD于点N，点E是线段MN上一点，P，Q分别在射线MB，ND上，连接PE，EQ，PF平分∠MPE，QF平分∠DQE． （1）如图1，当PE⊥QE时，直接写出∠PFQ的度数； （2）如图2，求∠PEQ与∠PFQ之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在（1）问的条件下，若∠APE＝46°，∠MND＝68°，过点P作PH⊥QF交QF的延长线于点H，将MN绕点N顺时针旋转，速度为每秒4°，直线MN旋转后的对应直线为M′N，同时将△FPH绕点P逆时针旋转，速度为每秒11°，△FPH旋转后的对应三角形为△F′PH′，当MN首次与CD重合时，整个运动停止．在此运动过程中，经过t（t≥0）秒后，M′N恰好平行于△F′PH′的其中一条边，请直接写出所有满足条件的t的值． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$