7.1 相交线 复习巩固练习2024-2025学年人教版数学七年级下册

第 1页（共 7页） 参考答案 一、单选题（本大题共 10 小题，总分 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C A C C D B B B 二、填空题（本大题共 6 小题，总分 18 分） 11．110． 12．3． 13．36°40′． 14．60°． 15．130°． 16．105°或 75°． 三、解答题（本大题共 9 小题，总分 72 分） 17．解：∵OA⊥OC于点 O， ∴∠AOC＝90°， ∵∠BOC＝35°， ∴∠AOB＝90°﹣35°＝55°， ∵OB平分∠AOD， ∴∠AOB＝∠BOD＝55°， ∴∠COD＝∠BOD﹣∠BOC＝55°﹣35°＝20°． 18．解：∵EF⊥AB， ∴∠EOB＝∠BOF＝90°， ∵∠1＝55°， ∴∠BOD＝∠EOB﹣∠1＝90°﹣55°＝35°， ∴∠AOC＝∠BOD＝35°； ∵OP平分∠BOF， ∴∠��� = 12∠��� = 45°， ∵∠1＝∠COF＝55°， ∴∠COP＝45°+55°＝100°． 第 2页（共 7页） 19．解：因为∠AOC＝∠BOD（对顶角相等）， 又因为∠BOD＝40°（已知）， 所以∠AOC＝40°（等量代换）， 因为 OE平分∠AOC（已知）， 所以∠��� = 12∠��� = 20°（角平分线的定义）， 因为 OE⊥OF（已知）， 所以∠EOF＝90°（垂线的定义） 所以∠COF＝∠EOF﹣∠EOC ＝90°﹣20° ＝70°． 故答案为：对顶角相等，等量代换，角平分线的定义，90°，垂线的定义． 20．解：（1）∵CO⊥OE， ∴∠COE＝90°， ∴∠EOB＝180°﹣∠AOC﹣∠COE＝46°； （2）又∵OG是∠EOB的平分线， ∴∠BOG= 12∠EOB＝23°， ∵∠AOC＝44°， ∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝136°， 又∵OF是∠AOD的平分线， ∴∠AOF= 12∠AOD＝68°， ∴∠BOF＝180°﹣∠AOF＝112°， ∴∠FOG＝∠FOB+∠BOG＝112°+23°＝135°． 21．解：（1）∵∠C＝90°，BC＝4cm，AC＝3cm， ∴点 B到 AC的距离是线段 BC的长度，点 A到 BC的距是线段 AC的长度． 故答案为：4，3． （2）如图： 第 3页（共 7页） 作 CD⊥AB于点 D，则线段 CD的长度就是点 C到 AB的距离． ∵S△ABC= 1 2BC•AC= 1 2AB•CD． ∴CD= ��⋅���� = 12 5（cm）． 22．解：（1）∵OE平分∠AOC， ∴∠AOC＝2∠AOE＝64°， ∵∠DOB与∠AOC是对顶角， ∴∠DOB＝∠AOC＝64°； （2）结论：OF是∠AOD的角平分线． 理由：∵OE⊥OF， ∴∠EOF＝90°， ∴∠AOF＝∠EOF﹣∠AOE＝58°， ∵∠AOD＝180°﹣∠AOC＝116°， ∴∠AOD＝2∠AOF， ∴OF是∠AOD的角平分线． 23．解：（1）∵∠1＝55°， ∴∠BOE＝180°﹣∠1＝125°， 故答案为：125； （2）∵OE⊥CD， ∴∠COE＝90°， ∴∠1+∠2＝90°， ∵∠1与∠2的度数比为 3：2， ∴∠2＝90°× 22+3 =36°， ∴∠BOC＝180°﹣∠2＝144°， ∴∠BOC的度数为 144°． 24．解：（1）∵OF是∠BOD的平分线， ∴设∠BOF＝∠DOF＝α，∠BOD＝2α， ∵直线 AB与 CD相交于 O， ∴∠AOC＝∠BOD＝2α， ∵OE⊥OF， 第 4页（共 7页） ∴∠BOE＝90°﹣∠BOF＝90°﹣α， ∵∠BOE比∠DOF大 38°， ∴∠BOE﹣38°＝∠DOF， 即 90°﹣α﹣38°＝α， 解得：α＝26°， ∴∠DOF＝α＝26°，∠AOC＝2α＝52°； （2）∠COE与∠BOE之间的大小关系是：∠COE＝∠BOE，理由如下： ∵∠BOE＝90°﹣α，∠AOC＝2α， ∴∠COE＝180°﹣（∠BOE+∠AOC）＝180°﹣（90°﹣α+2α）＝90°﹣α， ∴∠COE＝∠BOE＝90°﹣α； （3）∵直线 AB与 CD相交于 O， ∴∠AOE+∠BOE＝180°， ∴∠BOE的补角是∠AOE， 又∵∠COE＝∠BOE＝90°﹣α，∠COE+∠EOD＝180°， ∴∠BOE+∠EOD＝180°， ∴∠BOE的补角是∠EOD， 综上所述：∠BOE的补角是∠AOE或∠EOD． 故答案为：∠AOE或∠EOD． 25．解：（1）①∵∠EOF＝∠BOC＝90°， ∴∠EOC+∠FOC＝∠EOC+∠BOE， ∴∠FOC＝∠BOE， ∵∠BOE＝40°， ∴∠FOC＝40°， ∵射线 OM平分∠COF， ∴∠MOC= 12∠FOC＝20°， ∴∠AOM＝∠AOC﹣∠MOC＝90°﹣20°＝70°． 故答案为：70． ②∵∠AOM＝α， ∴∠BOM＝180°﹣∠AOM＝180°﹣α， 第 5页（共 7页） ∠COM＝∠AOM﹣∠AOC＝α﹣90°， ∵射线 OM平分∠COF， ∴∠MOF＝∠MOC＝α﹣90° ∴∠BOF＝∠MOF﹣∠MOB ＝（α﹣90°）﹣（180°﹣α） ＝2α﹣270° ∴∠BOE＝∠BOF+∠EOF ＝（2α﹣270°）+90° ＝2α﹣180°． （2）∵射线 OM平分∠COF， ∴∠��� = ∠��� = 12∠���， ①当 OE，OF均在 OC的左侧时，如图， ∵∠BOC＝60°， ∴∠COF＝180°﹣∠AOF﹣∠BOC＝120°﹣∠AOF，∠BOE＝180°﹣∠AOF﹣∠EOF＝90°﹣∠ AOF， ∴∠AOM＝∠AOF+∠FOM＝∠AOF+∠COF＝∠AOF+（120°﹣∠AOF）＝60°+∠AOF， ∴2∠AOM+∠BOE＝2（60°+ 12∠AOF）+90°﹣∠AOF＝210°； ②当 OE，OF均在 OC的右侧时，如图， 第 6页（共 7页） ∠AOM＝∠AOC+∠COM = ∠��� + 1 2∠��� ＝120°+ 12（∠BOC﹣∠BOF） ＝150°− 12∠���， ∠BOE＝∠EOF﹣∠BOF＝90°﹣∠BOF， ∴2∠AOM﹣∠BOE＝2（150°﹣2∠BOF）﹣（90°﹣∠BOF）＝210°； ③当 OE在 OD的左侧，OF在 OD的右侧时，如图， ∵∠COF＝∠BOC+∠BOF ＝60°+180°﹣∠EOF﹣∠AOE ＝150°﹣∠AOE， ∴∠AOM＝∠AOE+∠EOF+∠FOM ＝∠AOE+90°+（150°﹣∠AOE） ＝165°+∠AOE， ∠BOE＝180°﹣∠AOE， ∴2∠���+ ∠��� = 2(165° + 12∠���) + (180° − ∠���) = 510°； ④当 OE在 OA的上方，OF在 OD的右侧时，如图， ∵∠COF＝360°﹣∠EOF﹣∠COE＝360°﹣90°﹣∠COE＝270°﹣∠COE， ∴∠COE＝270°﹣∠COF， 第 7页（共 7页） ∵∠BOE＝∠BOC+∠COE， ∴∠BOE＝∠BOC+∠COE＝60°+270°﹣∠COF＝330°﹣∠COF， ∴∠AOM＝180°﹣∠BOM = 180° − ( 12∠��� − 60°) = 240° − 1 2∠���， ∴2∠���− ∠��� = 2(240° − 12∠���) − (330° − ∠���) = 150°， 综上所述，2∠AOM﹣∠BOE＝210°或 150°；2∠AOM+∠BOE＝210°或 510° 第七章《相交线与平行线》 1. 相交线 复习巩固练习 时间120分钟 满分120分 一、单选题（本大题共10小题，总分30分） 1．如图，∠2与∠4的位置关系是（　　） A．同位角 B．内错角 C．对顶角 D．同旁内角 2．如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（　　） A．互为对顶角 B．互余 C．互补 D．相等 3．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，若∠BOD＝25°，则∠AOC的补角的大小为（　　） A．25° B．115° C．65° D．155° 4．如图，已知直线AB和CD相交于O点，EO⊥CO，OF平分∠AOE，∠COF＝28°，则∠BOD的大小为（　　） A．34° B．27° C．45° D．62° 5．如图中，∠1的同位角是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 6．如图所示，D是直线EF上一点，CD⊥EF，∠1＝∠2，则下列结论中错误的是（　　） A．∠ADF与∠2互补 B．∠BDC与∠1互余 C．∠ADB与∠2相等 D．DC平分∠ADB 7．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠DOB＝43°，∠COE的度数是（　　） A．43° B．137° C．57° D．47° 8．如图，直线AB，CD相交于点O．若∠1＝40°，∠2＝120°，则∠COM的度数为（　　） A．70° B．80° C．90° D．100° 9．如图，河道l的一侧有A、B两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向A、B两村，下列四种方案中最节省材料的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，三条直线AB，CD，EF相交于点O，且CD⊥EF，∠AOE＝70°，若OG平分∠BOF．∠DOG的度数为（　　） A．50° B．55° C．60° D．65° 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．若∠1与∠2是对顶角，且∠1+∠2＝140°，则∠1的补角是　 　°． 12．如图，与∠B构成同旁内角的角有 　 　个． 13．如图，O是直线AB上一点，若∠AOC＝143°20'，则∠BOC＝ 　 　． 14．如图，点O为直线AB上一点，∠1＝30°，当∠2＝ 　 　时，OC⊥OD． 15．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于点O．若∠BOD：∠BOC＝2：7，则∠AOE的度数为 　 　． 16．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，当∠AOC＝　 　时，AB所在直线与CD所在直线互相垂直． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．如图，OA⊥OC于点O，OB平分∠AOD，∠BOC＝35°，求∠COD的度数． 18．如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，OP平分∠BOF，EF⊥AB，∠1＝55°，求∠AOC，∠COP的度数． 19．完成下列说理过程： 如图：直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，OE⊥OF，∠BOD＝40°，求∠COF的度数． 证明：因为∠AOC＝∠BOD（ 　 　）， 又因为∠BOD＝40°（已知）， 所以∠AOC＝40°（ 　 　）， 因为OE平分∠AOC（已知）， 所以（ 　 　）， 因为OE⊥OF（已知）， 所以∠EOF＝　 　°（ 　 　）， 所以∠COF＝∠EOF﹣∠EOC ＝90°﹣20° ＝70°． 20．如图，直线AB、CD交于点O，CO⊥OE，OF是∠AOD的平分线，OG是∠EOB的平分线，∠AOC＝44°． （1）求∠BOE的度数； （2）求∠FOG的度数． 21．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，AC＝3cm，AB＝5cm． （1）点B到AC的距离是 　 　cm；点A到BC的距是 　 　cm． （2）画出表示点C到AB的距离的线段，并求这个距离． 22．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OE⊥OF，∠AOE＝32°． （1）求∠DOB的度数； （2）OF是∠AOD的角平分线吗？为什么？ 23．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O． （1）若∠1＝55°，则∠BOE＝　 　°； （2）若∠1与∠2的度数比为3：2，求∠BOC的度数． 24．如图，直线AB与CD相交于O．OF是∠BOD的平分线，OE⊥OF． （1）若∠BOE比∠DOF大38°，求∠DOF和∠AOC的度数； （2）试问∠COE与∠BOE之间有怎样的大小关系？请说明理由； （3）∠BOE的补角是 　 　． 25．直线AB，CD相交于点O，∠EOF＝90°，射线OM平分∠COF．（本题中所有角的度数均不超过180°） （1）若直线AB与直线CD垂直（即∠AOC＝∠BOC＝∠BOD＝∠AOD＝90°）． ①将∠EOF绕点O旋转至图①的位置，∠BOE＝40°，∠AOM＝ 　 　°． ②将∠EOF绕点O旋转至图②的位置，∠AOM＝α（135°＜α＜180°），求∠BOE的度数（用含α的代数式表示）． （2）如图③，若∠BOC＝60°，将∠EOF绕点O顺时针旋转一周，请直接写出在整个旋转过程中∠AOM与∠BOE所有的数量关系． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$