3.2 生产情况记录 同步分层作业-2024-2025学年数学六年级下册（青岛版）

3.2 生产情况记录 姓名: 班级: 1、正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量种相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为（一定）。 2、正比例图像的特点：成正比例关系的图像是一条经过原点的直线。从图像种可以直观地看出两种量的变化规律，还可以由一个量的值直接找到与其相对应的另一个量的值。 注意：判断两种量是否成正比例时，不能只根据一组相对应的数的比值来判断。 一、选择题 1．王亮的身高与体重成（    ）。 A．正比例 B．反比例 C．不成比例 D．无法判断 2．下图是两辆汽车所行驶的路程与相应时间关系的图像，下列关于图像描述错误的是（    ）。 A．两辆汽车行驶的路程与时间都成正比例。 B．从图像上看甲车的速度比乙车快。 C．甲车从东城到西城（20千米）大约需要17分钟。 D．乙车10分钟行驶了12千米。 3．下面每组相关联的量中，不成正比例关系的是（    ）。 A．数量一定，总价和单价 B．圆的周长和直径 C．速度一定，时间和路程 D．看一本书，已经看的页数和没看的页数 4．李叔叔加工一批零件，加工5个零件需要40分钟，一天工作8小时，能加工出x个零件，列式为（    ）。 A．8x＝5×40 B．x∶8＝5∶40 C．5∶40＝x∶480 D．40∶5＝x∶480 5．下列选项中的两种量，成反比例关系的是（    ）。 A．3x＝2y，x和y B．互为倒数的两种量 C．年龄一定，身高和体重 D．圆的面积一定，它的半径和圆周率 二、填空题 6．如表中，如果x和y成正比例，空格里的数是( )；如果x和y成反比例，空格里的数是( )。 y 2.4 6 x 10 7．如果，那么和成( )比例，∶＝( )：( )。 8．运输队运送一批物资，货车的载质量和所需货车的数量如下表。 货车的载质量（吨） 2.5 4 6 10 所需货车的数量（辆） 48 30 20 12 （1）货车的载质量与所需货车的数量成( )比例。 （2）如果改用每节车厢载质量为60吨的火车运输，需要( )节这样的车厢。 9．现实生活中哪两种量成正比例关系：( )，理由是( )。 10．小明在同一时刻测量了操场上直立在太阳下两根竹竿的长度和影子长，如表。在这一时刻小明又测得了直立的旗杆影长为25.6米，旗杆实际高为( )米。 竹高（米） 0.6 0.8 影长（米） 1.2 1.6 三、判断题 11．圆的周长与圆的直径成正比例。( ) 12．正方形的边长和面积成正比例。( ) 13．路程一定时，速度和时间成正比例；速度一定时，时间和路程也成正比例。( ) 14．如果ab＋5＝12（a、b均不为0），则a与b成正比例关系。( ) 15．《数学报》的单价一定，订阅《数学报》的份数与总价成正比例。( ) 四、解答题 16．如图是一个水龙头打开后出水量情况统计。 （1）看图填表： 时间/秒 （    ） 40 出水量/升 5 （    ） （2）这个水龙头打开的时间和出水量成（     ）比例，为什么？ 17．从济南到郑州的公路长是440千米。一辆中巴车2小时行了160千米，照这样计算，从济南到郑州需要几小时？先说说路程和时间成什么比例，再用比例解。 18．在一次自行车越野赛中，小明骑车的路程与时间关系如下表。 时间（分） 0 1 2 3 4 5 6 路程（千米） 0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 （1）小明骑车的路程与时间成（       ）比例。 （2）在右图中描出骑车时间和路程相对应的点，然后把它们按顺序连接起来。 （3）照这样计算，小明骑车2.5分钟，骑了（       ）千米。 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.2 生产情况记录 姓名: 班级: 1、正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量种相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为（一定）。 2、正比例图像的特点：成正比例关系的图像是一条经过原点的直线。从图像种可以直观地看出两种量的变化规律，还可以由一个量的值直接找到与其相对应的另一个量的值。 注意：判断两种量是否成正比例时，不能只根据一组相对应的数的比值来判断。 一、选择题 1．王亮的身高与体重成（    ）。 A．正比例 B．反比例 C．不成比例 D．无法判断 【答案】C 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。 【详解】王亮的身高与体重不是两个相关联的量，所以王亮的身高与体重不成比例。 故答案为：C 【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。 2．下图是两辆汽车所行驶的路程与相应时间关系的图像，下列关于图像描述错误的是（    ）。 A．两辆汽车行驶的路程与时间都成正比例。 B．从图像上看甲车的速度比乙车快。 C．甲车从东城到西城（20千米）大约需要17分钟。 D．乙车10分钟行驶了12千米。 【答案】D 【分析】A．当两个相关联的量成正比例关系的时候，它的图象是经过原点的直线，由此即可判断； B．由于甲、乙两车的路程和时间成正比例关系，根据公式：路程÷时间＝速度，分别求出甲、乙两车的速度，之后进行比较即可。 C．根据时间＝路程÷速度，用东城到西域的路程÷甲车速度，求出需要的时间，即可判断； D．观察图像，找出乙车10分钟行驶的路程，再进行判断。 【详解】A．甲、乙两辆汽车图像都是经过原点的直线，符合正比例图象特征，所以两辆汽车行驶的路程和时间都成正比例关系；原题干说法正确，不符合题意； B．甲车：24÷20＝1.2（千米） 乙车：24÷30＝0.8（千米） 1.2＞0.8，甲车的速度比乙车块；原题干说法正确，不符合题意； C．20÷1.2≈17（分钟） 甲车从东城到西城（20千米）大约需要17分钟；原题干说法正确，不符合题意； D．乙车10分钟行驶了8千克，原题干说法错误，符合题意。 下图是两辆汽车所行驶的路程与相应时间关系的图像，下列关于图像描述错误的是乙车10分钟行驶了12千米。 故答案为：D 3．下面每组相关联的量中，不成正比例关系的是（    ）。 A．数量一定，总价和单价 B．圆的周长和直径 C．速度一定，时间和路程 D．看一本书，已经看的页数和没看的页数 【答案】D 【分析】两个相关联的量，当它们的比值（商）一定时，这两个量成正比例；当它们的乘积一定时，这两个量成反比例，否则不成比例。 【详解】A．总价÷单价＝数量，数量一定，则总价和单价成正比例； B．圆的周长÷直径＝圆周率，圆周率一定，所以圆的周长和直径成正比例； C．路程÷时间＝速度，速度一定，则时间和路程成正比例； D．已经看的页数＋没看的页数＝这本书的总页数（一定），两个量的和一定，所以已经看的页数和没看的页数不成比例； 故答案为：D 4．李叔叔加工一批零件，加工5个零件需要40分钟，一天工作8小时，能加工出x个零件，列式为（    ）。 A．8x＝5×40 B．x∶8＝5∶40 C．5∶40＝x∶480 D．40∶5＝x∶480 【答案】C 【解析】加工零件的效率不变，零件个数与时间的比值一定，所以成正比例关系。前后时间单位要一致，8小时＝480分钟。 【详解】因为零件个数与时间成正比例关系， 所以5∶40＝x∶480 故答案为：A 【点睛】本题考查比例的应用，关键是根据题意得出零件个数与时间成正比例关系。 5．下列选项中的两种量，成反比例关系的是（    ）。 A．3x＝2y，x和y B．互为倒数的两种量 C．年龄一定，身高和体重 D．圆的面积一定，它的半径和圆周率 【答案】B 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】A．3x＝2y；x÷y＝2÷3，即x∶y＝（一定），x和y成正比例； B．乘积是1的两个数互为倒数；即一个数×它的倒数＝1（一定），所以互为倒数的两种量成反比例； C．年龄一定，身高和体重不成比例； D．π×半径2＝圆的面积（一定），圆周率是定量，不随着半径的变化而变化，所以圆的半径与圆周率不成比例。 成反比例关系的是互为倒数的两种量。 故答案为：B 二、填空题 6．如表中，如果x和y成正比例，空格里的数是( )；如果x和y成反比例，空格里的数是( )。 y 2.4 6 x 10 【答案】 4 25 【分析】因为x和y成正比例，所以y∶x是定值，而y∶x＝6∶10＝0.6，由此求出x的值；因为x和y成反比例，所以x与y的乘积是定值，而xy＝6×10＝60，由此求出x的值。 【详解】y∶x ＝6∶10 ＝0.6 所以x＝2.4÷0.6＝4； 因为xy＝6×10＝60，所以x＝60÷2.4＝25。 7．如果，那么和成( )比例，∶＝( )：( )。 【答案】 正 7 8 【分析】两个相关联的量，比值一定，成正比例关系；乘积一定，成反比例关系；再根据比例的基本性质，两外项之积等于两内项之积，据此可知当8和a是比例的外项时，7和b是比例的内项，据此解答即可。 【详解】因为，则比值一定，所以a和b成正比例，a∶b＝7∶8。 【点睛】本题考查正比例、比例的基本性质，解答本题的关键是掌握正比例的概念。 8．运输队运送一批物资，货车的载质量和所需货车的数量如下表。 货车的载质量（吨） 2.5 4 6 10 所需货车的数量（辆） 48 30 20 12 （1）货车的载质量与所需货车的数量成( )比例。 （2）如果改用每节车厢载质量为60吨的火车运输，需要( )节这样的车厢。 【答案】 反 2 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 （2）根据所成比例，进行解答。 【详解】（1）2.5×48＝120 4×30＝120 6×20＝120 10×12＝120 2.5×48＝4×30＝6×20＝10×12＝120（一定），所以货车的载质量与所需货车的数量成反比例。 （2）2.5×48÷60 ＝120÷60 ＝2（节） 如果改用每节车厢载质量为60吨的火车运输，需要2节这样的车厢。 9．现实生活中哪两种量成正比例关系：( )，理由是( )。 【答案】 匀速行驶的汽车行驶的路程和时间成正比例关系（答案不唯一） 路程÷时间＝速度（一定），路程和时间的商一定（答案不唯一） 【分析】两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系。据此解答。 【详解】通过分析可得：现实生活中，匀速行驶的汽车行驶的路程和时间成正比例关系，因为路程÷时间＝速度（一定），行驶的路程和时间的商一定，所以行驶的路程和时间成正比例关系。 10．小明在同一时刻测量了操场上直立在太阳下两根竹竿的长度和影子长，如表。在这一时刻小明又测得了直立的旗杆影长为25.6米，旗杆实际高为( )米。 竹高（米） 0.6 0.8 影长（米） 1.2 1.6 【答案】12.8 【分析】设旗杆实际高为x米，根据竹高∶影长＝旗杆高∶影长，列出比例求出x的值即可。 【详解】解：这旗杆实际高为x米。 0.6∶1.2＝x∶25.6 1.2x÷1.2＝15.36÷1.2 x＝12.8 【点睛】用比例解决问题，只要左右两边的比统一即可。 三、判断题 11．圆的周长与圆的直径成正比例。( ) 【答案】√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】根据圆的周长公式：C＝可知，（一定），则圆的周长与圆的直径的比值一定，所以圆的周长与圆的直径成正比例。 故答案为：√ 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 12．正方形的边长和面积成正比例。( ) 【答案】× 【分析】两个相关联的量，当比值一定时，成正比例关系，据此解答。 【详解】正方形面积＝边长×边长；边长＝ ，比值不一定，所以正方形边长和面积不成正比例。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】明确正比例的意义是解答本题的关键。 13．路程一定时，速度和时间成正比例；速度一定时，时间和路程也成正比例。( ) 【答案】× 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【详解】速度×时间＝路程（一定），积一定，则速度和时间成反比例，原题说法错误； 路程÷时间＝速度（一定），商一定，则时间和路程成正比例，原题说法正确。 故答案为：× 【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法，根据速度、时间、路程之间的关系进行判断。 14．如果ab＋5＝12（a、b均不为0），则a与b成正比例关系。( ) 【答案】× 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】ab＋5＝12，所以ab＝12－5＝7（一定），积是定值，所以a与b成反比例关系，原题说法错误。 故答案为：× 15．《数学报》的单价一定，订阅《数学报》的份数与总价成正比例。( ) 【答案】√ 【分析】x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此分析。 【详解】总价÷份数＝单价，《数学报》的单价一定，订阅《数学报》的份数与总价成正比例，说法正确。 故答案为：√ 四、解答题 16．如图是一个水龙头打开后出水量情况统计。 （1）看图填表： 时间/秒 （    ） 40 出水量/升 5 （    ） （2）这个水龙头打开的时间和出水量成（    ）比例，为什么？ 【答案】（1）25；8 （2）正；理由见详解 【分析】（1）出水时间÷出水量＝出1升水所需时间，再计算出水5升所用时间； 在统计图中找到40秒对应的纵轴数值，就是出水量。 （2）判断相关联的两个量成怎么样的比例关系，就看它们是乘积一定还是比值（商）一定，乘积一定成反比例，比值一定成正比例。 【详解】（1）看图填表： 10÷2×5＝25（秒） 时间/秒 25 40 出水量/升 5 8 （2）10÷2＝5，25÷5＝5，40÷8＝5，即这个水龙头出水量÷时间＝5升/秒，比值一定，这个水龙头打开的时间和出水量成正比例。 【点睛】本题考查正、反比例的辨识，还要会看统计图。 17．从济南到郑州的公路长是440千米。一辆中巴车2小时行了160千米，照这样计算，从济南到郑州需要几小时？先说说路程和时间成什么比例，再用比例解。 【答案】路程与时间成正比例；5.5小时 【分析】根据正比例意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。可以判断路程和时间成正比例关系，再解设未知量，根据速度一定，列出比例，进而利用比例的基本性质求解。 【详解】因为路程÷时间＝速度（一定），所以路程和时间成正比例。 解：设从济南到郑州需要x小时。 ＝ 160x＝440×2 160x＝880 160x÷160＝880÷160 x＝5.5 答：从济南到郑州需要5.5小时。 18．在一次自行车越野赛中，小明骑车的路程与时间关系如下表。 时间（分） 0 1 2 3 4 5 6 路程（千米） 0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 （1）小明骑车的路程与时间成（      ）比例。 （2）在右图中描出骑车时间和路程相对应的点，然后把它们按顺序连接起来。 （3）照这样计算，小明骑车2.5分钟，骑了（      ）千米。 【答案】（1）正；（2）见详解；（3）0.625 【分析】1）两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果相对应的两个量x和y的比值一定，那么这两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 （2）找到对应的点，连接起来即可。 （3）路程＝速度×时间，代入数据计算即可。 【详解】（1） 0.25÷1＝0.25（千米/时） 0.5÷2＝0.25（千米/时） 0.75÷3＝0.25（千米/时） 速度一定，也就是路程与时间的比值一定，所以小明骑车的路程与时间成正比例。 （2）作图如下： （3）0.25×2.5＝0.625（千米） 照这样计算，小明骑车2.5分钟，骑了0.625千米。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$