3.4 展板布置（公倍数和最小公倍数） 同步分层作业-2024-2025学年数学五年级下册（青岛版）

3.4 展板布置（公倍数和最小公倍数） 姓名: 班级: 1、公倍数和最小公倍数的意义：几个数共有的倍数，叫作这几个数的公倍数。其中最小的一个叫作这几个数的最小公倍数。 2、求两个数的最小公倍数的方法。 求两个数的最小公倍数的方法主要有列举法、筛选法、分解质因数法、短除法等，其中最常用的是列举法和短除法。 求两个数的最小公倍数的方法也同样适用于求三个数或若干个数的最小公倍数。 一、选择题 1．b能整除a，a和b的最大公因数是（     ），最小公倍数是（     ）。 A．a；ab B．b；a C．ab；a D.aa;bb 2．将四（1）班所有学生分组，既可以分成3人一组，又可以分成6人一组，还可以分成7人一组，并且分组后不剩一人，则本班共有（     ）人。 A．35 B．40 C．42 D．48 3．要给边长为4米的正方形地面铺地砖，下面（     ）种地砖正好铺满且没有剩余。 A． B． C． D． 4．李老师为五年级二班的同学买来了一批作业本，如果每人分6本，正好分完，没有剩余；若每人分8本，也正好分完，没有剩余。这批作业本至少有（     ）本。 A．12 B．24 C．36 D．48 5．x和y都是非零自然数，且x÷8＝y，x和y的最小公倍数是（     ）。 A．8 B．x C．y D．x与y的积 二、填空题 6．如果a＝2×2×3，b＝2×2×5，那么a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 7．用一些长是24厘米，宽是16厘米的长方形拼成一个正方形，至少需要( )个长方形。 8．学校餐厅买来一批苹果，不管是8个8个分，还是10个10个分，都还剩余1个，苹果总数最少可能是( )个。 9．青年公园是2路和3路公交车的起始站。2路公交车每10分钟发车一次，3路公交车每12分钟发车一次。这两路公交车同时发车后至少( )分钟后又同时发车。 10．某校同学参加“筑梦青春”体操表演，参加体操表演的同学既能平均分成9组进行队伍变换，也能平均分成12组进行队伍变换。至少有( )人参加“筑梦青春”体操表演。 三、判断题 11．两个数的最小公倍数一定比这两个数大。( ) 12．两个不同自然数的公倍数一定比它们的公因数大。( ) 13．两个数的公倍数是有限的。( ) 14．4和6的公倍数只有12．( ) 15．如果a＝2×3×5，b＝2×3×3，那么a和b的最大公因数是6，最小公倍数是90。( ) 四、计算题 16．写出下列几组数的最大公因数和最小公倍数。 23和46                17和51                    39和52 五、解答题 17．五年级学生参加体操表扬，人数在100－140人之间，6人一排或8人一排，都正好站整齐且没有剩余。五年级有多少人参加这次活动？ 18．1路和2路公交车早上6：20同时从同一起始站发车，1路车每8分钟发一辆，2路车每12分钟发一辆。两路车第二次同时发车是什么时间？ 19． 五（2）班的同学参加“保卫环境”活动，利用周末来打扫小区。参加活动的同学每8人一组正好分完，每12人一组也正好分完。已知五（2）班的人数在30到50之间，请问五（2）班有多少人？ 20．元宵节非常热闹，小涵到街上看花灯，花灯闪烁着光芒。小涵绕着花灯走了几圈，只估摸着大概有55～65盏花灯。你知道一共有多少盏花灯吗？ 2 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.4 展板布置（公倍数和最小公倍数） 姓名: 班级: 1、公倍数和最小公倍数的意义：几个数共有的倍数，叫作这几个数的公倍数。其中最小的一个叫作这几个数的最小公倍数。 2、求两个数的最小公倍数的方法。 求两个数的最小公倍数的方法主要有列举法、筛选法、分解质因数法、短除法等，其中最常用的是列举法和短除法。 求两个数的最小公倍数的方法也同样适用于求三个数或若干个数的最小公倍数。 一、选择题 1．b能整除a，a和b的最大公因数是（     ），最小公倍数是（     ）。 A．a；ab B．b；a C．ab；a D.aa;bb 【答案】B 【分析】根据题意，b能整除a，就是a能被b整除；说明a是b的倍数；倍数关系的两个数的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，据此解答。 【详解】根据分析可知，b能整除a，a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查倍数关系的两个数的最大公因数和最小公倍数的求法，注意找准较大数和较小数． 2．将四（1）班所有学生分组，既可以分成3人一组，又可以分成6人一组，还可以分成7人一组，并且分组后不剩一人，则本班共有（     ）人。 A．35 B．40 C．42 D．48 【答案】C 【分析】由题意可知，班级总人数是3、6、7的公倍数，求出3、6、7的最小公倍数，最后找出符合条件的选项即可。 【详解】3的倍数有：3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，33，36，39，42，45… 6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48… 7的倍数有：7，14，21，28，35，42，49，56… 3、6、7的最小公倍数为42。 所以，本班共有42人。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查最小公倍数的应用，准确求出三个数的最小公倍数是解答题目的关键。 3．要给边长为4米的正方形地面铺地砖，下面（     ）种地砖正好铺满且没有剩余。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】地面的边长是4米也就是40分米，若想使用的地砖刚好铺满且无剩余，则需要地面的边长是地砖的长与地砖的宽的公倍数，据此解答。 【详解】4米＝40分米 A．4和5的公倍数有20、40、60、80…，则40是4和5的公倍数，所以该种地砖正好铺满且没有剩余； B．3和5的公倍数有15、30、45、60…，则40不是3和5的公倍数，所以该种地砖不符合条件； C．5和6的公倍数有30、60、90、120…，则40不是5和6的公倍数，所以该种地砖不符合条件； D．4和6的公倍数有12、24、36、48、60…，则40不是4和6的公倍数，所以该种地砖不符合条件。 故答案为：A 4．李老师为五年级二班的同学买来了一批作业本，如果每人分6本，正好分完，没有剩余；若每人分8本，也正好分完，没有剩余。这批作业本至少有（     ）本。 A．12 B．24 C．36 D．48 【答案】B 【分析】这批作业的本数是6和8的最小公倍数；根据求两个数最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个独有质因数的连乘积；如果两个数为倍数关系，较大的数为最小公倍数；如果两个数为互质数，最小公倍数为两个数的乘积，据此解答。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24，这批作业至少24本。 李老师为五年级二班的同学买来了一批作业本，如果每人分6本，正好分完，没有剩余；若每人分8本，也正好分完，没有剩余。这批作业本至少有24本。 故答案为：B 5．x和y都是非零自然数，且x÷8＝y，x和y的最小公倍数是（     ）。 A．8 B．x C．y D．x与y的积 【答案】B 【分析】因为x÷8＝y，可以得出x＝8y。这表明x是y的倍数。当两个数为倍数关系时，它们的最小公倍数是较大的那个数。 【详解】在x和y中，x是较大的数，且x是y的倍数，所以x和y的最小公倍数是x。 故答案为：B 二、填空题 6．如果a＝2×2×3，b＝2×2×5，那么a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 4 60 【分析】根据求两个数的最大公因数、求两个数的最小公倍数的方法，两个数公有质因数连乘积是它们的最大公因数，两个数公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是它们的最小公倍数。据此解答。 【详解】a＝2×2×3 b＝2×2×5 a和b的最大公因数是2×2＝4； a和b的最小公倍数是2×2×3×5＝60。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握求两个数的最大公因数、求两个数的最小公倍数的方法及应用。 7．用一些长是24厘米，宽是16厘米的长方形拼成一个正方形，至少需要( )个长方形。 【答案】6 【分析】由题意知：拼成的正方形的边长是24和16的最小公倍数，先把24和16进行分解质因数，这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积是其最小公倍数；然后根据题意，分别求出长需要几个，宽需要几个，然后相乘即可。 【详解】24＝2×2×2×3 16＝2×2×2×2 24和16的最小公倍数是2×2×2×2×3＝48 （48÷24）×（48÷16） ＝2×3 ＝6（个） 则用一些长是24厘米，宽是16厘米的长方形拼成一个正方形，至少需要6个长方形。 8．学校餐厅买来一批苹果，不管是8个8个分，还是10个10个分，都还剩余1个，苹果总数最少可能是( )个。 【答案】41 【分析】8个8个分，10个10个分，都还剩余1个，说明苹果总数比8和10的公倍数多1，求出8和10的最小公倍数，再加1就是苹果最少个数。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【详解】8＝2×2×2 10＝2×5 2×2×2×5＋1 ＝40＋1 ＝41（个） 苹果总数最少可能是41个。 9．青年公园是2路和3路公交车的起始站。2路公交车每10分钟发车一次，3路公交车每12分钟发车一次。这两路公交车同时发车后至少( )分钟后又同时发车。 【答案】60 【分析】求这两路公交车同时发车后至少多少分钟后又同时发车，就是求10和12的最小公倍数，据此解答。 【详解】 10和12的最小公倍数是，所以这两路公交车同时发车后至少60分钟后又同时发车。 10．某校同学参加“筑梦青春”体操表演，参加体操表演的同学既能平均分成9组进行队伍变换，也能平均分成12组进行队伍变换。至少有( )人参加“筑梦青春”体操表演。 【答案】36 【分析】参加体操表演的同学既能平均分成9组进行队伍变换，也能平均分成12组进行队伍变换，也就是求9和12的最小公倍数； 当两个数是互质数时，最小公倍数是两数的乘积； 当两个数是倍数关系时，最小公倍数是较大数； 除了以上两种情况外，可以用分解质因数或短除法去找两个数的最小公倍数。 【详解】由分析可得： 9＝3×3 12＝2×2×3 所以9和12的最小公倍数为：2×2×3×3＝36 综上所述：参加体操表演的同学既能平均分成9组进行队伍变换，也能平均分成12组进行队伍变换。至少有36人参加“筑梦青春”体操表演。 三、判断题 11．两个数的最小公倍数一定比这两个数大。( ) 【答案】× 【分析】两个数成倍数关系时，它们的最小公倍数就是较大数，据此判断即可。 【详解】两个数的最小公倍数一定比这两个数大，说法错误。 故答案为：×。 【点睛】本题考查最小公倍数，解答本题的关键是掌握最小公倍数的概念。 12．两个不同自然数的公倍数一定比它们的公因数大。( ) 【答案】√ 【分析】几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数； 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。 【详解】2和3的最大公因数是1，最小公倍数是6，1＜6 2和4的最大公因数是2，最小公倍数是4，2＜4 所以两个自然数的公倍数一定比它们的公因数大。这是正确的。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查两个自然数的公因数和公倍数的意义。 13．两个数的公倍数是有限的。( ) 【答案】× 【详解】因为一个数的倍数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，原题说法错误。 故答案为：× 14．4和6的公倍数只有12．( ) 【答案】× 【详解】略 15．如果a＝2×3×5，b＝2×3×3，那么a和b的最大公因数是6，最小公倍数是90。( ) 【答案】√ 【分析】最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积。据此解答。 【详解】2×3＝6 2×3×3×5＝90 a和b的最大公因数是6，最小公倍数是90。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了求最大公因数和最小公倍数的方法。 四、计算题 16．写出下列几组数的最大公因数和最小公倍数。 23和46                17和51                    39和52 【答案】23；46；17；51；13；156 【分析】两个数的公有质因数的连乘积就是这两个数的最大公因数；两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积就是两个数的最小公倍数；如果两个数为倍数关系，最大公因数是较小的那个数，最小公倍数是较大的那个数；如果两个数为互质数，最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积，据此解答。 【详解】23和46 23和46为倍数关系， 最大公因数是23，最小公倍数是46。 17和51 17和51为倍数关系， 最大公因数是17，最小公倍数是51； 39和52 39＝3×13 52＝2×2×13 39和52的最大公因数是13；最小公倍数是3×13×2×2＝156。 五、解答题 17．五年级学生参加体操表扬，人数在100－140人之间，6人一排或8人一排，都正好站整齐且没有剩余。五年级有多少人参加这次活动？ 【答案】120人 【分析】先把6和8分解质因数，用两个数公有的质因数与各自独有的质因数相乘，可求出6和8的最小公倍数； 从6和8的最小公倍数开始，由小到大写出它们的公倍数，再结合人数在100－140人之间进而找出符合要求的人数即可。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24 6和8的公倍数有：24、48、72、96、120⋯⋯ 答：五年级有120人参加这次活动。 18．1路和2路公交车早上6：20同时从同一起始站发车，1路车每8分钟发一辆，2路车每12分钟发一辆。两路车第二次同时发车是什么时间？ 【答案】6时44分 【分析】根据题意，1路车每8分钟发一辆，2路车每12分钟发一辆，那么这两路车同时发车的间隔时间就是8和12的公倍数；先求出8和12的最小公倍数，再加上两路车第一次同时发车的时刻，即是第二次同时发车的时间。 【详解】8＝2×2×2 12＝2×2×3 8和12的最小公倍数是：2×2×2×3＝24 即1路和2路公交车每24分钟同时发车。 6时20分＋24分＝6时44分 答：两路车第二次同时发车是6时44分。 19．五（2）班的同学参加“保卫环境”活动，利用周末来打扫小区。参加活动的同学每8人一组正好分完，每12人一组也正好分完。已知五（2）班的人数在30到50之间，请问五（2）班有多少人？ 【答案】48人 【分析】根据题意，参加活动的同学每8人一组正好分完，每12人一组也正好分完，那么五（2）班的总人数是8和12的公倍数；先求出8和12的最小公倍数，再求最小公倍数在30～50之间的倍数，就是五（2）班的总人数。 【详解】8＝2×2×2 12＝2×2×3 8和12的最小公倍数是：2×2×2×3＝24 24×2＝48（人） 30＜48＜50 答：五（2）班有48人。 【点睛】本题考查求两个数的最小公倍数解决实际问题，也可以用短除法求两个数的最小公倍数。 20．元宵节非常热闹，小涵到街上看花灯，花灯闪烁着光芒。小涵绕着花灯走了几圈，只估摸着大概有55～65盏花灯。你知道一共有多少盏花灯吗？ 【答案】61盏 【分析】读题可知，花灯的数量比2、3、5的公倍数多1，先求出2、3、5的最小公倍数，再用最小公倍数分别乘1、乘2、乘3……找到55～65之间的公倍数，加1即可。 【详解】2×3×5＝30 30×2＝60（盏） 60＋1＝61（盏） 答：一共有61盏花灯。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$