专题10 常见的量-2024-2025学年小升初数学专题复习讲练

2024-2025学年小升初数学复习讲义(通用版) 专题10 《常见的量》 目   录 第一部分 知识结构导图 第二部分 专题知识梳理 第三部分 真题复习精练 （选择题、填空题、判断题、计算题、解答题） 知识点一 长度、面积与体积单位 1. 量、计量和计量单位的意义：事物的多少、长短、大小、轻重、快慢等，这些可以测定的客观事物的性质叫作量。把一个要测定的量作为同一个标准的量相比较叫作计量。用来作为计量标准的量叫作计量单位。 2. 计量单位： （1）长度单位：千米（km） 米（m） 分米（dm） 厘米（cm） 毫米（mm） （2）面积单位：平方千米（km2）公顷（hm2） 平方米（m2）平方分米（dm2） 平方厘米（cm2） 平方毫米（mm2） （3）体积单位：立方米（m3） 立方分米（dm3） 立方厘米（cm3） 立方毫米（mm3） （4）容积单位：一般用体积单位，液体用升（L）或毫升（mL）作单位。 3. 计量单位之间的换算关系： （1）长度单位：1千米=1000米 1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米 （2）面积单位：1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 （3）体积单位：1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 （4）容积单位：1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 （5）相邻两个长度单位间的进率是10；相邻两个面积单位间的进率是100；相邻两个体积单位间的进率是1000 知识点二 质量、时间与人民币单位 1. 质量：（1）常用的单位有： 吨（t） 千克（kg） 克（g） （2）进率：1吨=1000千克 1千克=1000克 2.时间： （1）常用的单位（一）：世纪、年、月、日 进率：1世纪=100年 1年=12个月 大月（31天）有：1.3，5，7.8、10，12月 小月（30天）有：4.6.9.11月平年2月28天，闰年2月29天 平年全年365天，闰年全年366天 公历年份是4的倍数的一般都是闰年；但公历年份是整百数的必须是400的倍数才是闰年。如：1900年不是闰年，而2000年是闰年。 （2）常用的单位（二）：时、分、秒 进率：1日=24时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒 （3）24时记时法： 24时记时法的意义：24时记时法是指采用从0时到24时的记时法。 普通记时法与24时记时法的转换。 半夜12时，也叫0时，是一天的开始。从0时到下午1时以前，两种计时法对时间的表示是相同的。从下午1时起，24时计时法在表示时间时比普通计时法多12小时，普通计时法加12小时就是24时计时法，24时计时法减去12小时就是普通计时法。注意使用普通计时法表示时间时，前面要加上“下午”或“晚上”等限制词。 计算经过的时间：如果是同一天，可以先化成24时记时法，再用结束时间减去开始时间；如果涉及两天或两天以上，可以以晚上12时为界，分段计算，再把每段时间加起来。 3. 人民币：（1）常用的单位：元、角、分 （2）进率：1元=10角 1角=10分 1元=100分 知识点三 名数的改写 1.名数的意义： 计量的结果要用数来表示，并且还要带上单位名称，通常把它们合起来叫作名数。只带一个单位名称的，叫作单名数，如1千克、5时等；带两个或两个以上单位名称的，叫作复名数，如3吨50千克、1时30分等。 2.名数的改写： （1）单名数化成单名数：高级单位的数换算成低级单位的数乘以进率，低级单位的数换算成高级单位的数除以进率。 （2）复名数化成低级单位的名数：高级单位部分×进率十低级单位部分。 （3）复名数化成高级单位的名数：低级单位部分÷进率十高级单位部分。 （4）单名数化成复名数：用单名数进率，商是高级单。 一、选择题 1．（2024·四川乐山·小升初真题）2024年是新中国成立75周年，这一年的第一季度有（     ）天。 A．90 B．91 C．89 D．92 2．（2022·湖南长沙·小升初真题）下午三点四十分的时候，时针和分针的夹角为（     ）度。 A．162 B．130 C．153 D．141 3．（2022·甘肃陇南·小升初真题）下列估计正确的是（     ）。 A．一瓶矿泉水大约是700升 B．一张课桌的高度大约是7厘米 C．一节课大约是0.7小时 4．（2024·四川绵阳·小升初真题）一个正方体铁皮油箱，从里面量棱长为5分米，已知每升油重0.8千克，这个油箱最多可装油（     ）吨。 A．0.125 B．1.5 C．0.1 D．0.012 5．（2024·四川宜宾·小升初真题）三点十五分，时针和分针所成的最小角是（     ）。 A．直角 B．锐角 C．钝角 D．平角 6．（2024·四川绵阳·小升初真题）第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月在中华人民共和国北京市和河北省张家口市联合举行。2022年一、二、三月份一共有（     ）。 A．90天 B．91天 C．92天 7．（2024·陕西西安·小升初真题）下列时刻中，钟表中时针与分针不成直角的是（     ）。 A．3：00 B．21：00 C．9：00 D．12：20 8．（2024·陕西西安·小升初真题）下列时刻中，钟表中时针与分针不成直角的是（     ）。 A．3：00 B．21：00 C．9：00 D．12：20 9．（2023·四川成都·小升初真题）如果3月恰好有四个星期日，那么3月1号不可能是（     ）。 A．星期五 B．星期四 C．星期三 D．星期二 10．（2024·四川绵阳·小升初真题）钟面上5时45分，时针在分针后面（     ）度。 A．97 B．97.5 C．98 D．98.5 二、填空题 11．（2024·浙江湖州·小升初真题）6.2吨＝( )千克    1小时15分＝( )小时 14．（2023·陕西西安·小升初真题）2024年有( )天；下午时，钟面上的时针与分针的夹角是( )角。 15．（2024·福建莆田·小升初真题）0.6立方米＝( )立方分米     2小时15分＝( )小时 17．（2024·四川巴中·小升初真题）在下面括号里填上适当的数。 0.5公顷＝( )平方米   2.15时＝( )时( )分 19．（2023·河北邯郸·小升初真题）填上合适的单位名称： 一个水桶高约4( )         数学书的封面面积约为360( ) 一袋大米约重25( )          喝水杯的容积250( ) 20．（2023·四川成都·小升初真题）一个指针式钟表的分针长5厘米，从上午10时到下午3时，分针走过的路程是( )厘米。 21．（2023·四川成都·小升初真题）王恒出生于20世纪，他把他出生的月份乘2后加上5，把所得的结果乘50后加上出生年份再减去250，最后得到2088，则王恒出生在( )年( )月。 三、解答题 22．（2022·江西景德镇·小升初真题）一辆自重2.5吨的货车，车上装有5台机器，每台机器1800千克。要通过一座限载12吨的桥，可以通过吗？ 23．（2022·浙江金华·小升初真题）有一个底面半径是2米，高是1.5米的圆锥形稻谷堆，如果每立方米稻谷的质量是750千克，这堆稻谷有几吨？ 24．（2024·四川绵阳·小升初真题）在下午3：00与4：00之间，求分针与时针成60度角的时间。 25．（2022·广东深圳·小升初真题）研究表明，吃杂粮有益于身体健康，每人每天大约需要吃50克杂粮。一种杂粮一包净含量为3千克。 （1）刘阿姨一家4口人，买这样的一包杂粮大约够刘阿姨全家吃多少天？ （2）这种杂粮售价为每盒59元，春节期间超市开展促销活动如下： ①满299元减30元； ②满199元减20元； ③满159元减15元。 按照这样的优惠方式，刘阿姨买4盒要花多少元？ 26．（2022·广东深圳·小升初真题）研究表明，吃杂粮有益于身体健康，每人每天大约需要吃50克杂粮。一种杂粮一包净含量为3千克。 （1）刘阿姨一家4口人，买这样的一包杂粮大约够刘阿姨全家吃多少天？ （2）这种杂粮售价为每盒59元，春节期间超市开展促销活动如下： ①满299元减30元； ②满199元减20元； ③满159元减15元。 按照这样的优惠方式，刘阿姨买4盒要花多少元？ 27．（2022·浙江金华·小升初真题）一艘轮船在大海中以每小时16千米的速度向正东方向航行，10时发现北偏东30°方向24千米处有一座灯塔，11时30分这座灯塔在轮船的什么位置？（请描述出准确位置） 28．（2023·陕西西安·小升初真题）租用仓库堆放2吨货物，每月租金6000元，这些货物原来估计要销售2个月，实际降低了价格，结果1个月就销售完了，由于节省了租金，结算下来，反而多赚2000元，每千克货物降低了多少元？ 29．（2022·河南郑州·小升初真题）周末，妙妙一家到郊外游玩。爸爸在17：40时收到通知，19：30有一个在线会议，需要回家参加。他们就开始返程，17：55出发，地图显示，游玩的地方离妙妙家59.4千米，由于路况原因，汽车的平均车速为54千米/时，妙妙爸爸能准时赶回去参加线上会议吗？ 30．（2022·浙江金华·小升初真题）在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两城之间的距离是3.2厘米。一辆汽车以80千米/时的速度在上午9时从甲城开出，到达乙城的时间是几时？ 31．（2022·四川成都·小升初真题）从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车，乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车，则电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年小升初数学复习讲义(通用版) 专题10 《常见的量》 目   录 第一部分 知识结构导图 第二部分 专题知识梳理 第三部分 真题复习精练 （选择题、填空题、判断题、计算题、解答题） 知识点一 长度、面积与体积单位 1. 量、计量和计量单位的意义：事物的多少、长短、大小、轻重、快慢等，这些可以测定的客观事物的性质叫作量。把一个要测定的量作为同一个标准的量相比较叫作计量。用来作为计量标准的量叫作计量单位。 2. 计量单位： （1）长度单位：千米（km） 米（m） 分米（dm） 厘米（cm） 毫米（mm） （2）面积单位：平方千米（km2）公顷（hm2） 平方米（m2）平方分米（dm2） 平方厘米（cm2） 平方毫米（mm2） （3）体积单位：立方米（m3） 立方分米（dm3） 立方厘米（cm3） 立方毫米（mm3） （4）容积单位：一般用体积单位，液体用升（L）或毫升（mL）作单位。 3. 计量单位之间的换算关系： （1）长度单位：1千米=1000米 1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米 （2）面积单位：1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 （3）体积单位：1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 （4）容积单位：1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 （5）相邻两个长度单位间的进率是10；相邻两个面积单位间的进率是100；相邻两个体积单位间的进率是1000 知识点二 质量、时间与人民币单位 1. 质量：（1）常用的单位有： 吨（t） 千克（kg） 克（g） （2）进率：1吨=1000千克 1千克=1000克 2.时间： （1）常用的单位（一）：世纪、年、月、日 进率：1世纪=100年 1年=12个月 大月（31天）有：1.3，5，7.8、10，12月 小月（30天）有：4.6.9.11月平年2月28天，闰年2月29天 平年全年365天，闰年全年366天 公历年份是4的倍数的一般都是闰年；但公历年份是整百数的必须是400的倍数才是闰年。如：1900年不是闰年，而2000年是闰年。 （2）常用的单位（二）：时、分、秒 进率：1日=24时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒 （3）24时记时法： 24时记时法的意义：24时记时法是指采用从0时到24时的记时法。 普通记时法与24时记时法的转换。 半夜12时，也叫0时，是一天的开始。从0时到下午1时以前，两种计时法对时间的表示是相同的。从下午1时起，24时计时法在表示时间时比普通计时法多12小时，普通计时法加12小时就是24时计时法，24时计时法减去12小时就是普通计时法。注意使用普通计时法表示时间时，前面要加上“下午”或“晚上”等限制词。 计算经过的时间：如果是同一天，可以先化成24时记时法，再用结束时间减去开始时间；如果涉及两天或两天以上，可以以晚上12时为界，分段计算，再把每段时间加起来。 3. 人民币：（1）常用的单位：元、角、分 （2）进率：1元=10角 1角=10分 1元=100分 知识点三 名数的改写 1.名数的意义： 计量的结果要用数来表示，并且还要带上单位名称，通常把它们合起来叫作名数。只带一个单位名称的，叫作单名数，如1千克、5时等；带两个或两个以上单位名称的，叫作复名数，如3吨50千克、1时30分等。 2.名数的改写： （1）单名数化成单名数：高级单位的数换算成低级单位的数乘以进率，低级单位的数换算成高级单位的数除以进率。 （2）复名数化成低级单位的名数：高级单位部分×进率十低级单位部分。 （3）复名数化成高级单位的名数：低级单位部分÷进率十高级单位部分。 （4）单名数化成复名数：用单名数进率，商是高级单。 一、选择题 1．（2024·四川乐山·小升初真题）2024年是新中国成立75周年，这一年的第一季度有（     ）天。 A．90 B．91 C．89 D．92 【答案】B 【分析】平年和闰年的判断方法：普通年份除以4（整百的年份除以400），如果有余数就是平年，没有余数就是闰年；平年的2月有28天，全年有365天；闰年的2月有29天，全年有366天。 先根据平年和闰年的判断方法，判断2024年是闰年，那么2月有29天，第一季度包括1月、2月、3月，把这三个月的天数相加即可求解。 【详解】2024÷4＝506 2024年是闰年，2月有29天。 31＋29＋31 ＝60＋31 ＝91（天） 这一年的第一季度有91天。 故答案为：B 2．（2022·湖南长沙·小升初真题）下午三点四十分的时候，时针和分针的夹角为（     ）度。 A．162 B．130 C．153 D．141 【答案】B 【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可。 【详解】时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°。 钟表上3时40分钟时，时针与分针的夹角可以看成时针转过3时0.5°×40＝20°。 因为钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，从数字3到数字8是5个大格，所以3时40分钟时分针与时针的夹角为： 5×30°－20° ＝150°－20° ＝130° 故答案为：B 【点睛】本题考查钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形。 3．（2022·甘肃陇南·小升初真题）下列估计正确的是（     ）。 A．一瓶矿泉水大约是700升 B．一张课桌的高度大约是7厘米 C．一节课大约是0.7小时 【答案】C 【分析】常见的容积单位有毫升、升，计量比较少的液体，通常用毫升作单位，1升相当于2瓶矿泉水的容积； 常见的长度单位有米、分米、厘米，食指宽大约1厘米，一拃大约1分米，一庹大约1米； 小学一节课是40分钟，1小时＝60分，高级单位化为低级单位，乘进率，计算后可比较。据此解答。 【详解】A．一瓶矿泉水大约是700毫升，故选项是错误的； B．一张课桌的高度大约是7分米，故选项是错误的； C．1小时＝60分 （分） 42分接近40分钟，故选项是正确的。 故答案为：C 4．（2024·四川绵阳·小升初真题）一个正方体铁皮油箱，从里面量棱长为5分米，已知每升油重0.8千克，这个油箱最多可装油（     ）吨。 A．0.125 B．1.5 C．0.1 D．0.012 【答案】C 【分析】正方体的容积＝棱长×棱长×棱长，据此代入数据求出这个油箱的容积。已知每升油重0.8千克，根据乘法的意义，用0.8乘油箱的容积，即可求出这个油箱最多可装油多少千克。最后化成以吨为单位的数。 【详解】5×5×5＝125（立方分米） 125立方分米＝125升 125×0.8＝100（千克） 100千克＝0.1吨 则这个油箱最多可装油0.1吨。 故答案为：C 5．（2024·四川宜宾·小升初真题）三点十五分，时针和分针所成的最小角是（     ）。 A．直角 B．锐角 C．钝角 D．平角 【答案】B 【分析】钟面一周为360°，共分12个大格，每格为360÷12＝30°。三点十五分时，分针指向3， 每格5分钟，3格为15分钟，15分钟是小时，时针1小时走一大格30°，所以15分钟时针走30°×＝7.5°，据此解答。 【详解】三点十五分，时针和分针所成的最小角是锐角。 故答案为：B 6．（2024·四川绵阳·小升初真题）第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月在中华人民共和国北京市和河北省张家口市联合举行。2022年一、二、三月份一共有（     ）。 A．90天 B．91天 C．92天 【答案】A 【分析】先求出2022年是否为闰年，闰年2月29天，平年2月28天。用年份除以4，整百年除以400，没有余数即为闰年，否则为平年。然后再把一、二、三月的天数加起来即可。 【详解】2022÷4＝505……2 2022年是平年，2月28天； 31＋28＋31＝90（天） 故答案为：A 7．（2024·陕西西安·小升初真题）下列时刻中，钟表中时针与分针不成直角的是（     ）。 A．3：00 B．21：00 C．9：00 D．12：20 【答案】D 【分析】钟面上一共有12大格，走1大格是走30°。当钟面上3时整，时针指着3，分针指12，两数之间有3个大格；当钟面上9时整，时针指着9，分针指12，两数之间有3个大格；当钟面上21时整，时针指着9，分针指12，两数之间有3个大格；当钟面上12时20分，时针指向12到1之间，分针指向4，两数之间超过3大格，也就是时针和分针夹角超过90°；据此解答。 【详解】A．30°×3＝90°，不符合题目要求； B．30°×3＝90°，不符合题目要求； C．30°×3＝90°，不符合题目要求； D．时针和分针超过90°，不成直角； 故答案为：D 8．（2024·陕西西安·小升初真题）下列时刻中，钟表中时针与分针不成直角的是（     ）。 A．3：00 B．21：00 C．9：00 D．12：20 【答案】D 【分析】钟表上有12个大格，每大格之间的夹角是360°÷12＝30°。用时针和分针之间的格数乘30°，即可求出时针与分针之间的角度。据此解答。 【详解】A．3：00时，时针指向3，分针指向12，时针和分针之间有3大格，30°×3＝90°，则时针与分针成直角； B．21：00也就是晚上9时，时针指向9，分针指向12，时针和分针之间有3大格，30°×3＝90°，则时针与分针成直角； C．9：00时，时针指向9，分针指向12，时针和分针之间有3大格，30°×3＝90°，则时针与分针成直角； D．12：20时，时针指向12和1之间，分针指向4，指针和分针之间有3格多，不成直角成钝角。 故答案为：D 9．（2023·四川成都·小升初真题）如果3月恰好有四个星期日，那么3月1号不可能是（     ）。 A．星期五 B．星期四 C．星期三 D．星期二 【答案】A 【分析】1个星期是7天，所以一个月以7天为一组进行循环，所以3月有31天，用31÷7即可求出3月份有4个星期，还多3天。如果3月恰好有四个星期日，那么多出的3天不可能是星期日，也就是前3天不可能包含星期日，也就是3月1号只能从星期一、二、三、四开始。 【详解】1周有7天， 31÷7＝4（周）……3（天） 前3天不可能包含星期日，也就是3月1号只能从星期一、二、三、四开始，所以不可能是星期五、星期六、星期日。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查了日历的结构及余数的意义，能够熟练的运用到实际问题中。 10．（2024·四川绵阳·小升初真题）钟面上5时45分，时针在分针后面（     ）度。 A．97 B．97.5 C．98 D．98.5 【答案】B 【分析】5时45分时，分针指向“9”，时针在“5”到“6”之间。一小时＝60分，时针从“5”走到“6”，需要走60分钟，现在走了45分钟，相当于走了一大格的。钟面上一大格是30°，用30°×，求出已经走的度数，再利用减法求出此时时针距离“6”的度数。“9”和“6”之间相距3大格，利用乘法求出夹角度数，再加上时针距离“6”的度数，即可求出时针和“9”的度数，即可得解。 【详解】（30°－30°×）＋（9－6）×30° ＝（30°－22.5°）＋3×30° ＝7.5°＋90° ＝97.5° 所以，时针在分针后面97.5°。 故答案为：B 【点睛】本题考查了一般时间钟面上的时针、分针位置，解题关键是明确钟面上一大格是30°。 二、填空题 11．（2024·浙江湖州·小升初真题）6.2吨＝( )千克    1小时15分＝( )小时 【答案】 6200 1.25 【分析】根据进率：1吨＝1000千克，1时＝60分；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【详解】（1）6.2×1000＝6200（千克） 6.2吨＝6200千克 （2）15÷60＝0.25（小时） 1＋0.25＝1.25（小时） 1小时15分＝1.25小时 12． （2022·河南三门峡·小升初真题） 2.4时＝( )时( )分                  1.8公顷＝( )平方米 5040千克＝( )吨( )千克                  3600毫升＝( )升 【答案】 2 24 18000 5 40 3.6 【分析】2.4时看作2时与0.4时之和，把0.4时乘进率60化成24分。 高级单位公顷化低级单位平方米乘进率10000。 5040千克看作5000千克与40千克之和，把5000千克除以进率1000化成5吨。 低级单位毫升化高级单位升除以进率1000。 【详解】2.4时＝2时24分    1.8公顷＝18000平方米 5040千克＝5吨40千克    3600毫升＝3.6升 【点睛】单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率；由高级单位化低级单位乘进率，由低级单位化高级单位除以进率。 13． （2023·山东济南·小升初真题） 25公顷＝( )平方千米＝( )平方米    19.05吨＝( )吨( )千克 【答案】 0.25 250000 19 50 【分析】（1）低级单位公顷化高级单位平方千米除以进率100；高级单位公顷化低级单位平方米乘进率10000； （2）19.05吨看作19吨与0.05吨之和，把0.05吨乘进率1000化成50千克。 【详解】1平方千米＝100公顷，25÷100＝0.25（平方千米）；1公顷＝10000平方米，25×10000＝250000（平方米）。即25公顷＝0.25平方千米＝250000平方米 19.05吨＝19吨＋0.05吨，1吨＝1000千克，0.05×1000＝50（千克），所以19.05吨＝19吨50千克。 【点睛】本题是考查质量的单位换算、面积的单位换算。单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。 14．（2023·陕西西安·小升初真题）2024年有( )天；下午时，钟面上的时针与分针的夹角是( )角。 【答案】 366 钝 【分析】根据年份数是4的倍数的就是闰年，整百年份必须是400的倍数，否则是平年，平年有365天，闰年有366天。据此解答。 因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是，1：30分，时针在1和2中间，分针在6的位置，1到6之间有5个大格，用30°×5，再减去半格的度数，求出1：30分针与时针所成角度，再进行比较，即可解答。 【详解】2024÷4＝506，所以2024年是闰年，有366天； 1到6之间有5个大格。 30°×5－30°÷2 ＝150°－15° ＝135° 135°＞90°，所成角是钝角。 2024年有366天；下午1：30时，钟面上的时针与分针的夹角是钝角。 15．（2024·福建莆田·小升初真题）0.6立方米＝( )立方分米     2小时15分＝( )小时 【答案】 600 2.25 【分析】根据1立方米＝1000立方分米，1时＝60分，单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。复名数换单名数，单位相同的不用换，单位不同的先统一单位，再加上之前没换单位部分的数。 【详解】立方米化为立方分米要乘1000， 0.6立方米＝600立方分米 分化为小时要除以60， 15分＝0.25小时 2小时15分＝2.25小时 16． （2024·四川绵阳·小升初真题） 8.25吨＝( )吨( )千克     7.6升＝( )毫升 【答案】 8 250 7600 【分析】1吨＝1000千克   1升＝1000毫升 高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率。据此解答。 【详解】1吨＝1000千克     0.25×1000＝250 8.25吨＝8吨250千克 1升＝1000毫升    7.6×1000＝7600 7.6升＝7600毫升 17．（2024·四川巴中·小升初真题）在下面括号里填上适当的数。 0.5公顷＝( )平方米   2.15时＝( )时( )分 【答案】 5000 2 9 【分析】1公顷＝10000平方米   1时＝60分钟 高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率。据此解答。 【详解】1公顷＝10000平方米   0.5×10000＝5000 0.5公顷＝5000平方米 1时＝60分    0.15×60＝9 2.15时＝2时9分 18． （2024·四川绵阳·小升初真题） 3.45时＝3时( )分，4800平方厘米＝( )平方米，0.92立方米＝( )毫升。 【答案】 27 0.48 920000 【分析】高级单位化低级单位，乘单位之间的进率；低级单位化高级单位，除以单位之间的进率。1时＝60分，1平方米＝10000平方厘米，1立方米＝1000000立方厘米＝1000000毫升。据此解答。 【详解】3.45时＝3时＋0.45时，0.45×60＝27，则3.45时＝3时27分； 4800÷10000＝0.48，则4800平方厘米＝0.48平方米； 0.92×1000000＝920000，则0.92立方米＝920000毫升。 19．（2023·河北邯郸·小升初真题）填上合适的单位名称： 一个水桶高约4( )         数学书的封面面积约为360( ) 一袋大米约重25( )          喝水杯的容积250( ) 【答案】 分米/dm 平方厘米/cm2 千克/kg 毫升/mL 【分析】根据生活经验以及对质量单位、长度单位、面积单位和数据大小的认识，结合实际情况，选择合适的计量单位填空即可。水桶高度的用分米作单位合适；数学书的封面面积用平方厘米作单位比较合适；一袋大米的重量用千克作单位比较合适；喝水杯的容积用毫升作单位比较合适；据此解答即可。 【详解】根据分析可知： 一个水桶高约4分米    数学书的封面面积约为360平方厘米 一袋大米约重25千克     喝水杯的容积250毫升 20．（2023·四川成都·小升初真题）一个指针式钟表的分针长5厘米，从上午10时到下午3时，分针走过的路程是( )厘米。 【答案】157 【分析】分针是在旋转，则1小时分针走过的路程就是求以分针的长度为半径的圆的周长。上午10时就是10时，下午3时就是15时， 则10时到15时是走了5个小时。分针1小时的路程再乘5就是分针走过的路程。 【详解】下午3时＝15时 15－10＝5（小时） 2×3.14×5×5＝157（厘米） 则分针走过的路程是157厘米。 21．（2023·四川成都·小升初真题）王恒出生于20世纪，他把他出生的月份乘2后加上5，把所得的结果乘50后加上出生年份再减去250，最后得到2088，则王恒出生在( )年( )月。 【答案】 1988 1 【分析】王恒出生于20世纪，出生的年份在1901年到2000年所有的整数，月份在1到12之间。根据题目的要求可以设王恒出生在x年y月，则。将式子进行化简。得出当y＝1时，x＝1988符合条件。 【详解】设王恒出生在x年y月。 当y＝1时， 则王恒出生在1988年1月。 三、解答题 22．（2022·江西景德镇·小升初真题）一辆自重2.5吨的货车，车上装有5台机器，每台机器1800千克。要通过一座限载12吨的桥，可以通过吗？ 【答案】可以通过 【分析】用每台机器的质量乘台数，求出5台机器的总质量，再用5台机器的总质量加上车的自重，得数与12吨进行比较即可。注意单位的换算：1吨＝1000千克。 【详解】1800千克＝1.8吨 1.8×5＋2.5 ＝9＋2.5 ＝11.5（吨） 11.5＜12 答：可以通过。 【点睛】掌握小数乘法、加法的意义及应用是解题的关键。 23．（2022·浙江金华·小升初真题）有一个底面半径是2米，高是1.5米的圆锥形稻谷堆，如果每立方米稻谷的质量是750千克，这堆稻谷有几吨？ 【答案】4.71吨 【分析】先根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这堆稻谷的体积，再乘每立方米稻谷的质量，就是这堆稻谷的质量；注意单位的换算：1吨＝1000千克。 【详解】圆锥的体积： ×3.14×22×1.5 ＝×3.14×4×1.5 ＝3.14×2 ＝6.28（立方米） 这堆稻谷的质量： 6.28×750＝4710（千克） 4710千克＝4.71吨 答：这堆稻谷有4.71吨。 【点睛】掌握圆锥体积公式的应用是解题的关键。 24．（2024·四川绵阳·小升初真题）在下午3：00与4：00之间，求分针与时针成60度角的时间。 【答案】3时分和3时分 【分析】时针每分钟走（度），分针每分钟走（度），因此分针每分钟比时针多走（度），3点时，时针在分针前方90度，因此两针夹角为60度时，分针要比时针多走（度），或者多走（度）。分别用30除以5.5，150除以5.5，即可得解。 【详解】（30×3－60）÷（6－0.5） ＝（90－60）÷5.5 ＝30÷5.5 ＝（分） （30×3＋60）÷（6－0.5） ＝150÷5.5 ＝（分） 答：在钟表上，3点倒4点之间，3时分和3时分时分针与时针成60度的角。 【点睛】本题主要考查分数和除法的关系以及追及问题，关键是求出时针和分针每分钟走的度数。 25．（2022·广东深圳·小升初真题）研究表明，吃杂粮有益于身体健康，每人每天大约需要吃50克杂粮。一种杂粮一包净含量为3千克。 （1）刘阿姨一家4口人，买这样的一包杂粮大约够刘阿姨全家吃多少天？ （2）这种杂粮售价为每盒59元，春节期间超市开展促销活动如下： ①满299元减30元； ②满199元减20元； ③满159元减15元。 按照这样的优惠方式，刘阿姨买4盒要花多少元？ 【答案】（1）15天 （2）216元 【分析】（1）根据题意，每人每天大约需要吃50克杂粮，4人每天需要吃（50×4）克杂粮；再用3千克除以4人每天需要吃的杂粮的质量，即可解答。 （2）用59×4，求出刘阿姨买4盒需要的钱数，再和销售活动比较，如果超过299元，减30元，如果小于299元大于199元，就减20元，如果小于199元大于159元，就减15元，据此解答。 【详解】（1）3×1000＝3000（克） 3000÷（50×4） ＝3000÷200 ＝15（天） 答：买这样的一包杂粮大约够刘阿姨全家吃15天。 （2）59×4＝236（元） 299＞236＞199 刘阿姨的优惠是减20元 236－20＝216（元） 答：刘阿姨买4盒要花216元。 【点睛】解答本题明确优惠的活动内容，再根据活动内容进行计算；注意单位名数的换算。 26．（2022·广东深圳·小升初真题）研究表明，吃杂粮有益于身体健康，每人每天大约需要吃50克杂粮。一种杂粮一包净含量为3千克。 （1）刘阿姨一家4口人，买这样的一包杂粮大约够刘阿姨全家吃多少天？ （2）这种杂粮售价为每盒59元，春节期间超市开展促销活动如下： ①满299元减30元； ②满199元减20元； ③满159元减15元。 按照这样的优惠方式，刘阿姨买4盒要花多少元？ 【答案】（1）15天 （2）216元 【分析】（1）根据题意，每人每天大约需要吃50克杂粮，4人每天需要吃（50×4）克杂粮；再用3千克除以4人每天需要吃的杂粮的质量，即可解答。 （2）用59×4，求出刘阿姨买4盒需要的钱数，再和销售活动比较，如果超过299元，减30元，如果小于299元大于199元，就减20元，如果小于199元大于159元，就减15元，据此解答。 【详解】（1）3×1000＝3000（克） 3000÷（50×4） ＝3000÷200 ＝15（天） 答：买这样的一包杂粮大约够刘阿姨全家吃15天。 （2）59×4＝236（元） 299＞236＞199 刘阿姨的优惠是减20元 236－20＝216（元） 答：刘阿姨买4盒要花216元。 【点睛】解答本题明确优惠的活动内容，再根据活动内容进行计算；注意单位名数的换算。 27．（2022·浙江金华·小升初真题）一艘轮船在大海中以每小时16千米的速度向正东方向航行，10时发现北偏东30°方向24千米处有一座灯塔，11时30分这座灯塔在轮船的什么位置？（请描述出准确位置） 【答案】北偏西30°方向24千米处。 【分析】根据经过时间＝结束时间－开始时间，求出轮船航行的时间，再乘轮船的速度，即可求出轮船航行的路程。即起点到灯塔的距离。再根据图示里等腰三角形和等边三角形的特征，求出∠EBC的度数，即可表示出灯塔的位置。 【详解】如图： 11时30分―10时＝1时30分＝1.5（时） 1.5×16＝24（千米） 即从10时到11时30分，轮船航行了24千米，AB＝24千米， 10时，起点A和灯塔C距离也是24千米，得到AB＝AC， 所以∆ABC是等腰三角形。 又10时发现北偏东30°方向有一座灯塔即∠DAC＝30° ∠CAB＝90°－30°＝60° 所以∆ABC是一个等边三角形。 得∠ABC＝60°，BC＝AB＝24（千米） 于是∠EBC＝90°－60°＝30° 所以灯塔在轮船的北偏西30°方向24千米处。 答：11时30分这座灯塔在轮船的北偏西30°方向24千米处。 【点睛】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 28．（2023·陕西西安·小升初真题）租用仓库堆放2吨货物，每月租金6000元，这些货物原来估计要销售2个月，实际降低了价格，结果1个月就销售完了，由于节省了租金，结算下来，反而多赚2000元，每千克货物降低了多少元？ 【答案】2元 【分析】这些货物原来估计要销售2个月，实际1个月就销售完了，节省了6000元的租金，也就是比原来应多赚6000元，但降低价格后结算下来，比原来多赚2000元，说明货物降价后一共少卖了6000－2000＝4000（元）。已知一共有2吨货物，即2000千克，根据总价÷数量＝单价，用4000除以2000即可求出每千克货物降低了多少元。 【详解】2吨＝2000千克 （6000－2000）÷2000 ＝4000÷2000 ＝2（元） 答：每千克货物降低了2元。 29．（2022·河南郑州·小升初真题）周末，妙妙一家到郊外游玩。爸爸在17：40时收到通知，19：30有一个在线会议，需要回家参加。他们就开始返程，17：55出发，地图显示，游玩的地方离妙妙家59.4千米，由于路况原因，汽车的平均车速为54千米/时，妙妙爸爸能准时赶回去参加线上会议吗？ 【答案】能 【分析】先推算出17：55到19：30经过的时间，再根据时间＝路程÷速度，计算出爸爸开车返程需要的时间，再与前面推算出的经过时间比较即可。 【详解】19时30分－17时55分＝1时35分 59.4÷54＝1.1（时） 1.1时＝1时6分 1时6分＜1时35分 答：妙妙爸爸能准时赶回去参加线上会议。 【点睛】本题解题关键是熟练掌握时间推算的方法，再根据时间＝路程÷速度，列式计算。 30．（2022·浙江金华·小升初真题）在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两城之间的距离是3.2厘米。一辆汽车以80千米/时的速度在上午9时从甲城开出，到达乙城的时间是几时？ 【答案】11时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求得甲、乙两城间的实际距离，根据时间＝路程÷速度，求出汽车从甲城到乙城的时间，然后用起始时间加上经过时间即可得到达乙城的时间是几时，据此解答。 【详解】3.2÷＝16000000（厘米） 16000000厘米＝160千米 160÷80＝2（小时）   9时＋2小时＝11时 答：到达乙城的时间是11时。 【点睛】本题主要考查图上距离和实际距离的换算以及行程问题。 31．（2022·四川成都·小升初真题）从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车，乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车，则电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？ 【答案】11分钟 【分析】假设甲、乙在同一起点遇到一辆电车时开始步行，10分钟后甲、乙之间的距离为他们的速度差乘步行的时间，此时甲遇到迎面开来的电车，这辆电车还要经过15秒再与乙相遇，据此用路程除以相遇时间可以求出乙与电车的速度和，进而求出电车的速度；甲在遇到第一辆电车后，经过10分钟遇到第二辆电车，由此可知，两辆电车相距甲、电车共行10分钟的路程，用这个路程除以电车的速度，即是两辆电车发车相隔的时间。 【详解】10分15秒＝10.25分 （82－60）×10÷（10.25－10）－60 ＝22×10÷0.25－60 ＝220÷0.25－60 ＝880－60 ＝820（米） （82＋820）×10÷820 ＝9020÷820 ＝11（分） 答：电车总站每隔11分钟开出一辆电车。 【点睛】此题主要考查解决追及问题、相遇问题的能力，解答时读懂题意，理解各数量之间的关系是解题的关键。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$