专题04 式与方程-2024-2025学年小升初数学专题复习讲练

2024-2025学年小升初数学复习讲义(通用版) 专题04 《式与方程》 目   录 第一部分 知识结构导图 第二部分 专题知识梳理 第三部分 真题复习精练 （选择题、填空题、判断题、计算题、解答题） 知识点一 用字母表示数、数量关系、计算公式和运算定律 1.用字母表示数 （1）一班有男生a人，有女生b人，一共有（a+b）人； （2）每袋面粉重25千克，x袋面粉一共重25x干克。 2.用字母表示数量关系 （1）路程=速度×时间，用字母表示为s=vt； （2）正比例关系：（一定），反比例关系：x×y=k（一定）等。 3.用字母表示计算公式 （1）长方形的周长：C=2（a+b）； （2）长方形的面积：S=ab； （3）长方体的体积：V=abh或V=Sh等。 4．用字母表示运算定律 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c） 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab）c=a（bc） 乘法分配律：（a+b）c=ac+bc 重点提示： （1）数与字母、字母与字母相乘时，乘号可以记作简写为一个点或省略不写，但要注意，省略乘号后，数字要写在字母的前面。 （2）两个相同的字母相乘时，可以写成这个字母的平方，如a×a可以写作a2 知识点二 等式与方程 1.等式与方程的意义及关系 意义 关系 等式 表示相等关系的式子叫作等式 所有的方程都是等式，但是等式不一定是方程 方程 含有未知数的等式叫作方程 2.等式的性质 （1）性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。 （2）性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。 3.解方程 （1）方程的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。 （2）解方程的概念：求方程的解的过程叫作解方程。 （3）解方程的依据：可以根据等式的性质和四则运算中各部分之间的关系解方程。 （4）检验方程的解是否正确，步骤如下：①把求出的未知数的值代入原方程中；②计算，看等式是否成立；③等式成立，说明这个未知数的值是方程的解，等式不成立，说明解方程错误，需要重新求解。 知识点三 列方程解应用题 1.列方程解应用题的优点。 先用一个字母代替未知数，再把它看作已知数参与列式和运算，便于把题中的数量关系直接反映出来，使问题简单化。 2.列方程解应用题的一般步骤。 （1）弄清题意，找出未知数并用字母表示； （2）根据题中数量间的相等关系列出方程； （3）根据等式的性质解方程，求出方程中的未知数； （4）检验写答。 一、选择题 1．（2024·福建莆田·小升初真题）已知“红球的个数比白球的2倍少3个”。设白球的个数为a个，则红球的个数是（     ）个。 A．（a－3）÷2 B．（a＋3）÷2 C．2a＋3 D．2a－3 2．（2024·四川成都·小升初真题）下面每组概念都是我们学过的重要知识，其中有（     ）组概念可以用下面的图形来准确表示它们间的关系。 ①奇数和偶数                ②平行四边形和长方形 ③平行和相交                ④等式和方程 A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2024·福建莆田·小升初真题）如图，三个图形A、B、C中面积最大的是（     ）。 A．A图形 B．B图形 C．C图形 D．三个图形面积一样大 4．（2023·广西柳州·小升初真题）已知a大于0，下面四个算式的计算结果，最大的是（     ）。 A． B．a× C．a× D．a× 5．（2022·河北衡水·小升初真题）一个半圆的半径r厘米，这个半圆的周长是（     ）厘米。 A．πx B．πr＋2r C．πr＋r D．2πr＋2r 6．（2024·四川绵阳·小升初真题）已知a是一个两位数，b是一个三位数，若把b放在a的左边，组成一个五位数，则这个五位数是（     ）。 A．100b＋a B．10b＋a C．b＋a D．1000a＋b 7．（2024·四川绵阳·小升初真题）有四个自然数，任意三个数相加，其和分别为24、30、33、36，那么这四个数的和为（     ）。 A．10 B．41 C．42 D．43 8．（2024·四川绵阳·小升初真题）若a∶b＝2∶3，b∶c＝1∶2，且a＋b＋c＝66，则a＝（     ）。 A．16 B．12 C．18 D．15 9．（2024·浙江湖州·小升初真题）幻方是古老的数学问题，我国古代《洛书》中记载了最早的幻方—九宫格。将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等。如表，表①就是一个幻方，表②是一个未完成的幻方，则m的值是（     ）。 ① 4 9 2 3 5 7 8 1 6 ② m 6 20 22 A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】B 【分析】幻方中每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，称为幻和。 可以通过设一些空格为字母，将连通的一横行、一竖列或对角线上的三个数相加后相等，通过等式的关系求解。 根据幻方的特征可知，第一行数相加等于第一列数相加，即可求出第一列第3个数A的值；通过观察表①，可以发现中心的数始终等于两边的数的平均值，可以通过这个规律求出表②中心的数，然后求出幻和，再进一步解答即可。 【详解】如下图，设22下方的数字为A，22右边的数字为B。 m 6 20 22 B A ①m＋22＋A＝m＋6＋20 解：m＋22＋A－m＝m＋6＋20－m 22＋A＝26 22＋A－22＝26－22 A＝4 ②B＝（4＋20）÷2 ＝24÷2 ＝12 ③4＋20＋12＝m＋6＋20 解：36＝m＋26 m＋26－26＝36－26 m＝10 则m的值是10。 故答案为：B 10．（2024·四川宜宾·小升初真题）一个两位数，十位上的数字是个位上的，把十位上数字与个位上数字调换后，新数比原数大18，则原数个位数字和十位数字之和是（     ）。 A．10 B．12 C．18 D．21 二、填空题 11．（2024·四川宜宾·小升初真题）某厂生产人数减去，而产量却增长20%。现在的生产效率是原来的( )%。 12．（2024·四川绵阳·小升初真题）桶里原有5千克水，又加入3勺水，每勺水重a千克，桶里现有水( )千克；如果a＝2，则桶里现有水( )千克。 13．（2024·四川宜宾·小升初真题）买一副羽毛球拍需要a元，买一副乒乓球拍需要35元。妈妈买3副羽毛球拍和1副乒乓球拍一共要付( )元，当a＝50时，则妈妈一共要付( )元。 14．（2024·四川绵阳·小升初真题）一个半圆形区域的周长的大小等于它的面积的大小，这个半圆的半径是( )。（精确到0.01，π取3.14） 15．（2024·四川绵阳·小升初真题）爸爸对儿子说：“我像你这么大时，你才4岁。当你像我这么大时，我就79岁了。现在爸爸( )岁，儿子( )岁？” 16．（2023·陕西西安·小升初真题）昆虫爱好者发现某地蟋蟀叫的次数与气温之间有如下近似关系：t＝7h－21（t表示蟋蟀每分钟叫的次数，h表示当时的气温（℃）。根据这个式子，当蟋蟀每分钟叫189次时，当时气温达到( )℃。 17．（2024·四川绵阳·小升初真题）一个两位数，将它的十位和个位数字对调，得到的数比原来的数大27，这样的两位数最大的是( )。 18．（2024·四川绵阳·小升初真题）一个两位数，十位上的数字是个位上数字的，把十位上的数字与个位上的数字调换后，新数比原数大18，则原来这个两位数个位与十位上数字的和是( )。 19．（2023·陕西西安·小升初真题）现在是北京时间上午8点，再过( )分时，时针和分针在“6”的两侧离“6”字的夹角相等。 20．（2024·四川绵阳·小升初真题）一批工人到甲、乙两个工地工作，甲工地的工作量是乙工地工作量的1.5倍，上午在乙工地工作的人数是甲工地的，下午这批工人中的在乙工地工作，其余的工人在甲工地工作。一天下来，甲工地的工作已完成，乙工地的工作还需4名工人再做一天。这批工人有( )人。（假设上午、下午工作时间相同，每个工人的工作效率相同） 三、判断题 21．（2022·湖南娄底·小升初真题）如果a×b＝0，那么a和b一定都是0。( ) 22．（2022·甘肃天水·小升初真题）如果n是自然数，那么n＋1一定是奇数。( ) 23．（2017·宁夏固原·小升初真题）x2与2x表示的意义相同。( ) 24．（2019·全国·小升初真题）含有未知数的式子就是方程。( ) 25．（2022·湖南邵阳·小升初真题）a和b是两个不为0的自然数，并且a＞b，则＞。( ) 26．（2023·河北邯郸·小升初真题）a2与2a比较（a≠0），a2一定大于2a。( ) 27．（2022·河南漯河·小升初真题）一个长方形的长增加20%，宽减少20%，其面积不变。( ) 28．（2022·湖南怀化·小升初真题）三个连续奇数，最小的一个是a，则这三个数的和是3a＋4。( ) 29．（2014·全国·小升初真题）方程一定是等式，等式不一定是方程。( ) 30．（2024·四川巴中·小升初真题）5个连续偶数的和是m，这些偶数中最大的数是m÷5＋4。( ) 四、计算题 31．（2024·四川巴中·小升初真题）解方程或解比例。 1.75∶ 32．（2024·四川乐山·小升初真题）求未知数。 x－x＝45            ∶x＝0.6∶ 33．（2024·浙江湖州·小升初真题）解方程。             3.2x－4×3＝52 34．（2024·陕西西安·小升初真题）解方程。                 35．（2024·陕西西安·小升初真题）解方程。                 36．（2023·陕西西安·小升初真题）求未知数x。           37．（2023·陕西西安·小升初真题）解方程。                      38．（2023·陕西西安·小升初真题）解方程。               8.5＋65%x＝15                39．（2023·陕西西安·小升初真题）解方程或比例。 1.2x＋2x＝4.8                40．（2024·陕西西安·小升初真题）解方程。 2.5x÷3＝1.9                        ∶2 五、解答题 41．（2024·四川巴中·小升初真题）小明的爸爸每天坚持晨跑锻炼，平均每天跑5千米，比小明平均每天跑的路程的2倍多0.8千米，小明平均每天跑多少千米？（用方程解答） 42．（2024·四川绵阳·小升初真题）园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了210棵，第二天栽了剩下的20%，两天后还有总数的没有完成，这批树苗一共多少棵？ 43．（2024·浙江湖州·小升初真题）一片银杏树叶一年的平均滞尘量为40毫克，比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克。求一片国槐树叶一年的平均滞尘量。 44．（2024·陕西西安·小升初真题）班级图书角的故事书本数是科普书本数的80%。买来16本故事书后，故事书与科普书一样多，班级图书角有科普书多少本？ 45．（2022·陕西西安·小升初真题）甲、乙、丙三位志愿者在一次救灾募捐中积极捐款，乙的捐款数比甲的2倍少100元，丙的捐款数比甲、乙两人的捐款数的和少300元，甲的捐款数是丙的，那么甲捐款多少元？ 46．（2024·陕西西安·小升初真题）刘师傅要加工一批零件，已加工的零件个数与这批零件总个数的比是2∶7，如果再加工55个零件就可以完成这批零件的60%。这批零件一共有多少个？ 47．（2024·四川绵阳·小升初真题）浓度为20%、18%、16%的三种盐水，混合后得到100克18.8%的盐水，如果18%的盐水比16%的盐水多30克，问每种盐水多少克？ 48．（2024·四川绵阳·小升初真题）一列货车从甲地开往乙地，如果按原速度行驶，将不能准时到达乙地，如果把车速提高，可以比原定时间早一小时到达；如果以原速度行驶206千米后，再将速度提高，则可提前40分钟到达，那么甲乙两地间的距离是多少千米？ 49．（2024·四川绵阳·小升初真题）张先生向商店订购了每件定价为100元的某种商品80件，张先生对商店经理说：“如果你肯降价，那么每降价1元，我就多订购4件。”商店经理算了下，若减价5%，则由于张先生多订购，获得的利润反而比原来多100元，这种商品的成本是多少元？ 50．（2023·陕西西安·小升初真题）一艘货轮要把货物从下游的A地运往上游的B地，同时从B地有一条无动力漂流观景船同时出发，随江水漂向A地。货轮行驶64千米后遇到观景船，共用了8小时到达B地。一周后，货轮和观景船仍然分别从A地和B地同时出发，但此时水速已经是上一周的两倍，于是货轮将静水速度也提高了一半，结果货轮行驶了千米后遇到观景船。求AB两地之间的路程，并求出货轮原先的静水速度？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年小升初数学复习讲义(通用版) 专题04 《式与方程》 目   录 第一部分 知识结构导图 第二部分 专题知识梳理 第三部分 真题复习精练 （选择题、填空题、判断题、计算题、解答题） 知识点一 用字母表示数、数量关系、计算公式和运算定律 1.用字母表示数 （1）一班有男生a人，有女生b人，一共有（a+b）人； （2）每袋面粉重25千克，x袋面粉一共重25x干克。 2.用字母表示数量关系 （1）路程=速度×时间，用字母表示为s=vt； （2）正比例关系：（一定），反比例关系：x×y=k（一定）等。 3.用字母表示计算公式 （1）长方形的周长：C=2（a+b）； （2）长方形的面积：S=ab； （3）长方体的体积：V=abh或V=Sh等。 4．用字母表示运算定律 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c） 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab）c=a（bc） 乘法分配律：（a+b）c=ac+bc 重点提示： （1）数与字母、字母与字母相乘时，乘号可以记作简写为一个点或省略不写，但要注意，省略乘号后，数字要写在字母的前面。 （2）两个相同的字母相乘时，可以写成这个字母的平方，如a×a可以写作a2 知识点二 等式与方程 1.等式与方程的意义及关系 意义 关系 等式 表示相等关系的式子叫作等式 所有的方程都是等式，但是等式不一定是方程 方程 含有未知数的等式叫作方程 2.等式的性质 （1）性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。 （2）性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。 3.解方程 （1）方程的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。 （2）解方程的概念：求方程的解的过程叫作解方程。 （3）解方程的依据：可以根据等式的性质和四则运算中各部分之间的关系解方程。 （4）检验方程的解是否正确，步骤如下：①把求出的未知数的值代入原方程中；②计算，看等式是否成立；③等式成立，说明这个未知数的值是方程的解，等式不成立，说明解方程错误，需要重新求解。 知识点三 列方程解应用题 1.列方程解应用题的优点。 先用一个字母代替未知数，再把它看作已知数参与列式和运算，便于把题中的数量关系直接反映出来，使问题简单化。 2.列方程解应用题的一般步骤。 （1）弄清题意，找出未知数并用字母表示； （2）根据题中数量间的相等关系列出方程； （3）根据等式的性质解方程，求出方程中的未知数； （4）检验写答。 一、选择题 1．（2024·福建莆田·小升初真题）已知“红球的个数比白球的2倍少3个”。设白球的个数为a个，则红球的个数是（     ）个。 A．（a－3）÷2 B．（a＋3）÷2 C．2a＋3 D．2a－3 【答案】D 【分析】求红球的个数就是求比一个数的几倍少几的数是多少，用白球的个数乘2再减去3列式即可解答。 【详解】设白球的个数为a个，则红球的个数是（2a－3）个。 故答案为：D 2．（2024·四川成都·小升初真题）下面每组概念都是我们学过的重要知识，其中有（     ）组概念可以用下面的图形来准确表示它们间的关系。 ①奇数和偶数                ②平行四边形和长方形 ③平行和相交                ④等式和方程 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】①是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数； ②在四边形中，两组对边都平行的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是长方形，长方形是特殊的平行四边形； ③同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线； ④表示等号左右两边相等的式子是等式，含有未知数的等式叫做方程；据此解答。 【详解】①奇数不包含偶数，偶数也不包含奇数，不符合题意； ②长方形是特殊的平行四边形，符合题意； ③在同一平面内，只有两种位置关系，不是相交就是平行，不符合题意； ④等式不一定是方程，方程一定是等式，符合题意； 所以其中有2组概念可以用下面的图形来准确表示它们间的关系。 故答案为：B 3．（2024·福建莆田·小升初真题）如图，三个图形A、B、C中面积最大的是（     ）。 A．A图形 B．B图形 C．C图形 D．三个图形面积一样大 【答案】A 【分析】根据题图可知，ABC三个图形的高是相等的，则可以假设三个图形的高都为h，根据三角形的面积＝ah÷2，平行四边形的面积＝ah，梯形的面积＝（a＋b）×h÷2，代入数据计算出ABC三个图形的面积，再进行比较即可。 【详解】假设三个图形的高都为h； 平行四边形的面积：7h 三角形的面积：12h÷2＝6h 梯形面积：（6＋7）h÷2 ＝13h÷2 ＝6.5h 7h＞6.5h＞6h 所以三个图形A、B、C中面积最大的是A图形。 故答案为：A 4．（2023·广西柳州·小升初真题）已知a大于0，下面四个算式的计算结果，最大的是（     ）。 A． B．a× C．a× D．a× 【答案】D 【分析】采用赋值法进行分析，假设a＝1，利用分数乘法和分数除法的计算法则，分别计算出各选项算式的结果，比较即可。 【详解】A． ＝ ＝ ＝ B．a× ＝1× ＝ C．a× ＝1× ＝ D．a× ＝1×（1×23） ＝23 即23＞＞＞，则已知a大于0，下面四个算式的计算结果，最大的是a×（1÷）。 故答案为：D 5．（2022·河北衡水·小升初真题）一个半圆的半径r厘米，这个半圆的周长是（     ）厘米。 A．πx B．πr＋2r C．πr＋r D．2πr＋2r 【答案】B 【分析】根据圆周长的一半加上一条直径等于半圆的周长，列式为：2πr÷2＋2r，再进行计算即可得出答案。 【详解】2πr÷2＋2r＝πr＋2r 据分析可知，一个半圆的半径r厘米，这个半圆的周长是（πr＋2r）厘米。 故答案为：B 6．（2024·四川绵阳·小升初真题）已知a是一个两位数，b是一个三位数，若把b放在a的左边，组成一个五位数，则这个五位数是（     ）。 A．100b＋a B．10b＋a C．b＋a D．1000a＋b 【答案】A 【分析】因为a是一个两位数，把b放在a的左边，相当于把三位数b扩大到原来的100倍，两位数a的大小不变，则用b的100倍加a，即可得到这个五位数。 【详解】据分析可知，已知a是一个两位数，b是一个三位数，若把b放在a的左边，组成一个五位数，则这个五位数是100b＋a。 故答案为：A 7．（2024·四川绵阳·小升初真题）有四个自然数，任意三个数相加，其和分别为24、30、33、36，那么这四个数的和为（     ）。 A．10 B．41 C．42 D．43 【答案】B 【分析】用字母表示这四个自然数，已知任意三个数相加的和，用含字母的式子写出任意三个数相加的四种情况，与和的数字组成等式，将四个等式所有字母全部相加，发现是这四个数相加的和的3倍，据此求出这四个数的和。 【详解】设4个自然数为a、b、c、d； ①a＋b＋c＝24 ②b＋c＋d＝30 ③a＋b＋d＝33 ④a＋c＋d＝36 ①＋②＋③＋④可得： a＋b＋c＋b＋c＋d＋a＋b＋d＋a＋c＋d＝24＋30＋33＋36 3（a＋b＋c＋d）＝24＋30＋33＋36 3（a＋b＋c＋d）＝123 a＋b＋c＋d＝123÷3 a＋b＋c＋d＝41 那么这四个数的和为41。 故答案为：B 8．（2024·四川绵阳·小升初真题）若a∶b＝2∶3，b∶c＝1∶2，且a＋b＋c＝66，则a＝（     ）。 A．16 B．12 C．18 D．15 【答案】B 【分析】a∶b＝2∶3，则a是b的，a＝b；b∶c＝1∶2，则c是b的2倍，c＝2b。 由a＋b＋c＝66可得：b＋b＋2b＝66，根据等式的性质解出方程，即可求出b的值，再乘求出a的值。 【详解】通过分析可得：a＝b，c＝2b。 由a＋b＋c＝66，得： b＋b＋2b＝66 b＝66 b＝66× b＝18 a＝b ＝×18 ＝12 则a＝12。 故答案为：B 9．（2024·浙江湖州·小升初真题）幻方是古老的数学问题，我国古代《洛书》中记载了最早的幻方—九宫格。将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等。如表，表①就是一个幻方，表②是一个未完成的幻方，则m的值是（     ）。 ① 4 9 2 3 5 7 8 1 6 ② m 6 20 22 A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】B 【分析】幻方中每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，称为幻和。 可以通过设一些空格为字母，将连通的一横行、一竖列或对角线上的三个数相加后相等，通过等式的关系求解。 根据幻方的特征可知，第一行数相加等于第一列数相加，即可求出第一列第3个数A的值；通过观察表①，可以发现中心的数始终等于两边的数的平均值，可以通过这个规律求出表②中心的数，然后求出幻和，再进一步解答即可。 【详解】如下图，设22下方的数字为A，22右边的数字为B。 m 6 20 22 B A ①m＋22＋A＝m＋6＋20 解：m＋22＋A－m＝m＋6＋20－m 22＋A＝26 22＋A－22＝26－22 A＝4 ②B＝（4＋20）÷2 ＝24÷2 ＝12 ③4＋20＋12＝m＋6＋20 解：36＝m＋26 m＋26－26＝36－26 m＝10 则m的值是10。 故答案为：B 10．（2024·四川宜宾·小升初真题）一个两位数，十位上的数字是个位上的，把十位上数字与个位上数字调换后，新数比原数大18，则原数个位数字和十位数字之和是（     ）。 A．10 B．12 C．18 D．21 【答案】A 【分析】根据“十位上的数字是个位上的”，可以设原来数字个位上的数是，那么十位上数字是；把十位上数字与个位上数字调换后，则新数个位上数字是，十位上的数字是； 根据“新数比原数大18”可得出等量关系：新数－原数＝新数比原数大的数，据此列出方程，并求解； 求出原来个位数字与十位数字之后，再相和即可求出它们的和。 【详解】解：设原来两位数个位上的数字是，那么十位上的数字是。 （10＋）－（×10＋）＝18 －＝18 3＝18 ＝18÷3 ＝6 原来十位是：6×＝4 和是：6＋4＝10 则原来这个两位数个位与十位上数字的和是10。 故答案为：A 【点睛】明白两位数是“十位上的数字×10＋个位上的数字”组成，关键是得出原来两位数与新两位数的组成，再根据题意找出等量关系，按等量关系列出方程求解。 二、填空题 11．（2024·四川宜宾·小升初真题）某厂生产人数减去，而产量却增长20%。现在的生产效率是原来的( )%。 【答案】150 【分析】设原来的生产人数为a，则现在生产人数为（）a；原来的产量为1，则现在的产量为（1＋20%）；根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别表示出现在的生产效率和原来的生产效率，用现在的生产效率除以原来的生产效率即可。 【详解】现在的生产效率： 原来的生产效率： 因此现在的生产效率是原来的150%。 12．（2024·四川绵阳·小升初真题）桶里原有5千克水，又加入3勺水，每勺水重a千克，桶里现有水( )千克；如果a＝2，则桶里现有水( )千克。 【答案】 3a＋5 11 【分析】每勺水重a千克，3勺水重3a千克，再加上原有的5千克，即可求出桶里现有水多少千克；把a＝2代入所得的式子中计算即可解答。 【详解】通过分析可得： 桶里现有水（3a＋5）千克； 当a＝2时，3a＋5＝3×2＋5＝11（千克），则桶里现有水11千克。 13．（2024·四川宜宾·小升初真题）买一副羽毛球拍需要a元，买一副乒乓球拍需要35元。妈妈买3副羽毛球拍和1副乒乓球拍一共要付( )元，当a＝50时，则妈妈一共要付( )元。 【答案】 3a＋35 185 【分析】总价＝单价×数量，据此分别求出买3副羽毛球拍和1副乒乓球拍需要的钱数，再相加即可求出一共需要的钱数，再将a＝50代入需要总钱数的数量关系式即可解答。 【详解】3×a＋35＝（3a＋35）元 当a＝50时， 3×50＋35 ＝150＋35 ＝185（元） 妈妈买3副羽毛球拍和1副乒乓球拍一共要付元（3a＋35）元，妈妈一共要付185元。 14．（2024·四川绵阳·小升初真题）一个半圆形区域的周长的大小等于它的面积的大小，这个半圆的半径是( )。（精确到0.01，π取3.14） 【答案】3.27 【分析】根据题意可知，半圆的周长的值＝圆的面积的一半的值，根据半圆的周长＝圆周长的一半＋直径＝πr＋2r，圆的面积公式S＝πr2，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设半圆的半径为r。 3.14r＋2r＝3.14r2÷2 5.14r＝1.57r2 5.14＝1.57r r＝5.14÷1.57 r≈3.27 这个半圆的半径是3.27。 15．（2024·四川绵阳·小升初真题）爸爸对儿子说：“我像你这么大时，你才4岁。当你像我这么大时，我就79岁了。现在爸爸( )岁，儿子( )岁？” 【答案】 54 29 【分析】根据年龄差不会变这一特性，从年龄差入手，年龄差＋4＝儿子现在的年龄，年龄差＋爸爸现在的年龄＝79，所以爸爸＋儿子的年龄＝79＋4＝83，设爸爸今年岁数为x岁，则儿子的岁数是（83－x）岁，再根据年龄差＋爸爸现在的年龄＝79，列出方程解决问题。 【详解】解：设爸爸今年岁数为x岁，则儿子的岁数是79＋4－x＝（83－x）岁，根据题意可得方程： x－（83－x）＋x＝79 x－83＋x＋x＝79 3x－83＋83＝79＋83 3x＝162 3x÷3＝162÷3 x＝54 83－54＝29（岁） 现在爸爸54岁，儿子29岁。 【点睛】解决本题的关键是明确年龄差不变，再列方程解答。 16．（2023·陕西西安·小升初真题）昆虫爱好者发现某地蟋蟀叫的次数与气温之间有如下近似关系：t＝7h－21（t表示蟋蟀每分钟叫的次数，h表示当时的气温（℃）。根据这个式子，当蟋蟀每分钟叫189次时，当时气温达到( )℃。 【答案】30 【分析】将t＝189代入关系式t＝7h－21，解关于h的方程即可。 【详解】将t＝189代入关系式t＝7h－21 189＝7h－21 解：7h－21＋21＝189＋21 7h＝210 7h÷7＝210÷7 h＝30 当蟋蟀每分钟叫189次时，当时气温达到30℃。 17．（2024·四川绵阳·小升初真题）一个两位数，将它的十位和个位数字对调，得到的数比原来的数大27，这样的两位数最大的是( )。 【答案】69 【分析】设原数的十位上是A，个位上是B，则原数为10A＋B，个位和十位数字对调后的数为10B＋A。A、B≥1，则10B＋A－（10A＋B）＝9B－9A＝9（B－A）。根据题意，9（B－A）＝27，则B－A＝3，即原来个位上的数比十位上的数大3。这样的数有：14、25、36、47、58、69这6个，其中最大的两位数是69。 【详解】设原数的十位上是A，个位上是B。 10B＋A－（10A＋B） ＝10B＋A－10A－B ＝9B－9A ＝9（B－A） ＝27 由此可得：B－A＝3，这样的两位数有14、25、36、47、58、69，其中最大的是69。 【点睛】用含有字母的式子分别表示原数和新数，从而通过化简得到个位和十位上数字的关系是解题的关键。 18．（2024·四川绵阳·小升初真题）一个两位数，十位上的数字是个位上数字的，把十位上的数字与个位上的数字调换后，新数比原数大18，则原来这个两位数个位与十位上数字的和是( )。 【答案】10 【分析】根据“十位上的数字是个位上的”，可以设原来数字个位上的数是，那么十位上数字是；把十位上数字与个位上数字调换后，则新数个位上数字是，十位上的数字是； 根据“新数比原数大18”可得出等量关系：新数－原数＝新数比原数大的数，据此列出方程，并求解； 求出原来个位数字与十位数字之后，再相和即可求出它们的和。 【详解】解：设原来两位数个位上的数字是，那么十位上的数字是。 （10＋）－（×10＋）＝18 －＝18 3＝18 ＝18÷3 ＝6 原来十位是：6×＝4 和是：6＋4＝10 则原来这个两位数个位与十位上数字的和是10。 【点睛】明白两位数是“十位上的数字×10＋个位上的数字”组成，关键是得出原来两位数与新两位数的组成，再根据题意找出等量关系，按等量关系列出方程求解。 19．（2023·陕西西安·小升初真题）现在是北京时间上午8点，再过( )分时，时针和分针在“6”的两侧离“6”字的夹角相等。 【答案】 【分析】时针12小时走了360°，则平均每小时走30°，即60分钟走了30°，即每分钟走度，分针走一圈也就是60分钟走360°，即每分钟走度。 设再过x分时时针和分针在6的两侧离6字的夹角相等，分针这时候走了6x度，则与“6”的夹角是（180－6x）°。当上午8点时，时针和“6”的夹角是60°，则时针x分钟后与“6”的夹角是（60＋0.5x）°。根据两个夹角相等得出方程，解方程即可。 【详解】解：设再过x分时时针和分针在6的两侧离6字的夹角相等。 180－6x＝60＋0.5x 6x＋0.5x＝180－60 6.5x＝120 x＝120÷6.5 x＝ 则再过分时，时针和分针在“6”的两侧离“6”字的夹角相等。 【点睛】本题考查钟表问题，关键是明确时针和分针每分钟走的度数，再列方程解答。 20．（2024·四川绵阳·小升初真题）一批工人到甲、乙两个工地工作，甲工地的工作量是乙工地工作量的1.5倍，上午在乙工地工作的人数是甲工地的，下午这批工人中的在乙工地工作，其余的工人在甲工地工作。一天下来，甲工地的工作已完成，乙工地的工作还需4名工人再做一天。这批工人有( )人。（假设上午、下午工作时间相同，每个工人的工作效率相同） 【答案】36 【分析】从“上午在乙工地工作的人数是甲工地的”可知：以这批工人的总人数为单位“1”，上午在甲工地工作的人数是这批工人的，上午在乙工地工作的人数是这批工人的，设这批工人有人，每个工人每个上午（或下午）的工作量为1，则甲工地的工作量＝＋（1－），乙工地工作量＝＋＋4×2，根据甲工地的工作量＝乙工地工作量×1.5，列方程求解即可。 【详解】假设每个工人每个上午（或下午）的工作量为1。 解：设这批工人有人。 ＋（1－）＝（＋＋4×2）×1.5 ＋＝（＋＋8）×1.5 ＝（＋8）×1.5 ＝×1.5＋8×1.5 ＝＋12 －＝12 ＝12 ＝12÷ ＝12×3 ＝36 这批工人共有36人。 【点睛】此的关键是假设每个工人每个上午（或下午）的工作量为1，根据甲工地的工作量＝乙工地工作量×1.5，设这批工人有人，列方程求解。 三、判断题 21．（2022·湖南娄底·小升初真题）如果a×b＝0，那么a和b一定都是0。( ) 【答案】× 【分析】0乘任何一个数都得0，据此判断即可。 【详解】如果a×b＝0，那么a和b中有一个肯定是0，而不一定两个数都是0。原说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查0在乘法计算中的特性，要使两个数的积是0，只需要其中一个数是0即可。 22．（2022·甘肃天水·小升初真题）如果n是自然数，那么n＋1一定是奇数。( ) 【答案】× 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；举例说明，进行判断。 【详解】例如：n＝1，则n＋1＝1＋1＝2，2是偶数； n＝2，则n＋1＝2＋1＝3，3是奇数； 所以如果n是自然数，那么n＋1可能是偶数，也可能是奇数。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】掌握奇数与偶数的意义以及含有字母式子的求值，把未知数的值代入式子中，求出得数，再判断是奇数还是偶数。 23．（2017·宁夏固原·小升初真题）x2与2x表示的意义相同。( ) 【答案】× 【分析】一个数乘2表示2个相同的数相加；一个数的平方表示两个相同的数相乘。据此解答。 【详解】x2表示两个x相乘，2x表示x的2倍，x2与2x表示的意义不同。 所以题干说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】用字母表示数时，数字与字母，字母与字母之间的乘号可以省略，也可以用小圆点“·”表示。 24．（2019·全国·小升初真题）含有未知数的式子就是方程。( ) 【答案】× 【分析】含有未知数的等式叫方程，方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数，据此分析。 【详解】如x＋2含有未知数，但不是等式，所以不是方程，原题说法错误。 故答案为：× 25．（2022·湖南邵阳·小升初真题）a和b是两个不为0的自然数，并且a＞b，则＞。( ) 【答案】× 【分析】根据分子相同的分数的大小比较方法来判定。 【详解】因为a和b是两个不等于0的自然数，并且a＞b，再根据分子相同的两个分数，看分母，分母大的反而小，所以＜。 故答案为：× 【点睛】此题考查了学生对分数大小比较方法的运用。 26．（2023·河北邯郸·小升初真题）a2与2a比较（a≠0），a2一定大于2a。( ) 【答案】× 【分析】a2表示2个a相乘，是a×a；2a表示2个a相加，是a＋a。可根据a2与2a表示的意义，采用举例子的方法进行判断。 【详解】当a＝1时，a2＝12＝1×1＝1，2a＝2×1＝2。因为1＜2，所以a2＜2a； 当a＝2时，a2＝22＝2×2＝4，2a＝2×2＝4。因为4＝4，所以a2＝2a； 当a＝3时，a2＝32＝3×3＝9，2a＝2×3＝6。因为9＞6，所以a2＞2a。 所以a2与2a比较（a≠0），a2不一定大于2a。即原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】明确a2与2a的区别是解决此题的关键。一个数的平方等于这个数乘这个数。 27．（2022·河南漯河·小升初真题）一个长方形的长增加20%，宽减少20%，其面积不变。( ) 【答案】× 【分析】设长方形的长和宽分别是a和b，那么原来的面积为ab，现在的面积为（1＋20%）a×（1－20%）b，即0.96ab，进行比较即可解答。 【详解】设长方形的长为a，宽为b。 原来面积： a×b＝ab 现在面积： （1＋20%）a×（1－20%）b ＝1.2a×0.8b ＝0.96ab ab＞0.96ab 故答案为：× 【点睛】解答本题的关键是求出长方形变化前后的面积，进而进行判断。 28．（2022·湖南怀化·小升初真题）三个连续奇数，最小的一个是a，则这三个数的和是3a＋4。( ) 【答案】× 【分析】在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数；根据奇数的意义可知，每相邻的两个奇数相差2，最小的奇数是a，中间的奇数是a＋2，最大的一个是a＋4；将三个数相加即为这三个连续奇数的和。 【详解】最小的奇数是a，中间的奇数是a＋2，最大的一个是a＋4； a＋a＋2＋a＋4 ＝（a＋a＋a）＋（2＋4） ＝3a＋6 三个连续奇数，最小的一个是a，则这三个数的和是3a＋6。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】解答本题的关键是理解奇数的意义，知道每相邻的两个奇数相差2。 29．（2014·全国·小升初真题）方程一定是等式，等式不一定是方程。( ) 【答案】√ 【分析】含有未知数的等式叫做方程；含有等号的式子叫做等式；据此判断。 【详解】如：x＋6＝9，是方程，也是等式； 2＋5＝7，是等式，不是方程； 所以方程一定是等式，等式不一定是方程。原题说法正确。 故答案为：√ 30．（2024·四川巴中·小升初真题）5个连续偶数的和是m，这些偶数中最大的数是m÷5＋4。( ) 【答案】√ 【分析】由于5个连续的偶数和是m，由于相邻的两个偶数的和相差2，可知5个连续偶数的和其实相当于5个中间数的和，即用和除以5即可求出中间的数，由于最大的数比中间的数大4，用据此即可列式。 【详解】由分析可知： 5个连续偶数的和是m，这些偶数中最大的数是m÷5＋4。原题说法正确。 故答案为：√ 四、计算题 31．（2024·四川巴中·小升初真题）解方程或解比例。 1.75∶ 【答案】x＝20；x＝8 【分析】（1）在方程中，首先将百分数60%化为分数，则方程变为。然后将化为，化为，得到x＋x，即x＝22。两边同时÷，可求出x的值。 （2）在比例式中，根据比例的性质“两内项之积等于两外项之积”，可以得到7x＝1.75×32，计算1.75×32，然后两边同时÷7，最后计算出x的值。 【详解】 解： 1.1x＝22 1.1x÷1.1＝22÷1.1 x＝20 1.75∶ 解：7x＝1.75×32 7x＝56 7x÷7＝56÷7 x＝8 32．（2024·四川乐山·小升初真题）求未知数。 x－x＝45            ∶x＝0.6∶ 【答案】x＝144；x＝0.5 【分析】x－x＝45，先将左边合并成x，根据等式的性质2，两边同时÷即可； ∶x＝0.6∶，根据比例的基本性质，先写成0.6x＝×的形式，两边同时÷0.6即可。 【详解】x－x＝45 解：x＝45 x÷＝45÷ x＝45× x＝144 ∶x＝0.6∶ 解：0.6x＝× 0.6x＝0.3 0.6x÷0.6＝0.3÷0.6 x＝0.5 33．（2024·浙江湖州·小升初真题）解方程。             3.2x－4×3＝52 【答案】x＝32；x＝6；x＝20 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时减去2，再根据等式的性质2，两边再同时乘4； （2）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，根据等式的性质2，两边再同时乘2； （3）先计算出4×3＝12，根据等式的性质1，两边同时加上12，再根据等式的性质2，最后两边再同时除以3.2。 【详解】（1） 解：2＋x－2＝10－2 x＝8 4×x＝8×4 x＝32 （2） 解：0.5x＝ 0.5x＝3 2×0.5x＝3×2 x＝6 （3）3.2x－4×3＝52 解：3.2x－12＝52 3.2x－12＋12＝52＋12 3.2x＝64 3.2x÷3.2＝64÷3.2 x＝20 34．（2024·陕西西安·小升初真题）解方程。                 【答案】x＝20；x＝3 【分析】（1）根据等式性质1方程两边同时加3，再根据等式性质2方程两边同时除以即可； （2）先把方程化简为x＝2，再根据等式性质2方程两边同时除以即可。 【详解】x－3＝13 解：x－3＝13 x－3＋3＝13＋3 x＝16 x÷＝16÷ x＝16× x＝20 解：x＝2 x÷＝2÷ x＝2× x＝3 35．（2024·陕西西安·小升初真题）解方程。                 【答案】x＝20；x＝3 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时加上3，再根据等式的性质2，把方程两边同时乘即可解答； （2）先把方程左边化简为x，再根据等式的性质2，方程两边同时乘即可解出方程。 【详解】      解：           x＝20 解：x＝2 x×＝2× x＝3 36．（2023·陕西西安·小升初真题）求未知数x。           【答案】＝；＝6 【分析】（1）首先根据比例的基本性质化简为一般的方程，然后根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，两边同时除以即可，计算即可得解； （2）首先根据等式的性质1：等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。两边同时加上，然后根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，两边再同时除以即可。 【详解】（1） 解： （2） 解：－＋＝0.25＋ ＝1 ＝1×6 ＝6 37．（2023·陕西西安·小升初真题）解方程。                      【答案】x＝2000；x＝1 【分析】（1）根据比例的基本性质可得：（0.6x＋400）×3＝（x＋400）×2，运用乘法分配律去掉括号得到：1.8x＋1200＝2x＋800，再根据等式的性质1，方程两边同时减去800，得1.8x＋400＝2x，根据和－一个加数＝另一个加数，可得：2x－1.8x＝400，把方程左边化简为0.2x后，根据等式的性质2，方程两边同时除以0.2即可解答； （2）根据等式的性质2，方程两边同时乘6，得：6x－（x－3）×3＝18－（x＋2）×2，运用乘法分配律去掉括号可得：6x－3x＋9＝18－2x－4，化简方程两边得：3x＋9＝14－2x，再根据等式的性质1，方程两边同时减去9，得：3x＝5－2x，方程两边同时加上2x，得：5x＝5，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以5即可解答。 【详解】         解：（0.6x＋400）×3＝（x＋400）×2 0.6x×3＋400×3＝2x＋400×2 1.8x＋1200＝2x＋800 1.8x＋1200－800＝2x＋800－800 1.8x＋400＝2x 2x－1.8x＝400 0.2x＝400 0.2x÷0.2＝400÷0.2 x＝2000            解：6x－（x－3）×3＝18－（x＋2）×2 6x－3x＋9＝18－2x－4 3x＋9＝14－2x 3x＋9－9＝14－9－2x 3x＝5－2x 3x＋2x＝5－2x＋2x 5x＝5 5x÷5＝5÷5 x＝1 38．（2023·陕西西安·小升初真题）解方程。               8.5＋65%x＝15                【答案】x＝18；x＝10；x 【分析】首先根据比例的基本性质化简为方程：0.2x＝18，然后根据等式的性质，两边同时除以0.2即可； 根据等式的性质，方程两边同时减去8.5，然后再同时除以0.65求解； 根据等式的性质，方程两边同时加上x，然后再同时减去，最后再同时求解。 【详解】 解：0.2x＝18 0.2x＝3.6 0.2x÷0.2＝3.6÷0.2 x＝18 8.5＋65%x＝15 解：8.5＋65%x－8.5＝15－8.5 0.65x＝6.5 0.65x÷0.65＝6.5÷0.65 x＝10 解：1x x＝1 x＝1 x＝× x 39．（2023·陕西西安·小升初真题）解方程或比例。 1.2x＋2x＝4.8                【答案】x＝1.5；x＝；x＝ 【分析】（1）先把方程左边化简为3.2x，再根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘或除以一个不为零的数，等式仍然成立，两边再同时除以3.2； （2）先把方程左边化简为0.25x，再根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘或除以一个不为零的数，等式仍然成立，两边再同时除以0.25； （3）根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，先把比例化为方程，再根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘或除以一个不为零的数，等式仍然成立，两边再同时除以。 【详解】（1）1.2x＋2x＝4.8 解：3.2x＝4.8 3.2x÷3.2＝4.8÷3.2 x＝1.5 （2）x－75%x＝ 解：25%x＝ 0.25x＝ 0.25x÷0.25＝÷0.25 x＝ x＝ （3） 解：x＝ x＝ x＝ 40．（2024·陕西西安·小升初真题）解方程。 2.5x÷3＝1.9                        ∶2 【答案】x＝2.28；x＝0.15；x＝ 【分析】（1）先在等式的左右两边同时乘3，再同时除以2.5即可； （2）先将方程转换成比例，利用比例内项的乘积等于外项的乘积将比例转换成方程，再在等式的左右两边同时除以8即可； （3）利用比例内项的乘积等于外项的乘积将比例转换成方程，再在等式的左右两边同时除以即可。 【详解】2.5x÷3＝1.9 解：2.5x÷3×3＝1.9×3 2.5x＝5.7 2.5x÷2.5＝5.7÷2.5 x＝2.28 解：x∶0.4＝3∶8 8x＝0.4×3 8x÷8＝1.2÷8 x＝0.15 ∶2 解：x＝×2 x÷＝÷ x＝× x＝ 五、解答题 41．（2024·四川巴中·小升初真题）小明的爸爸每天坚持晨跑锻炼，平均每天跑5千米，比小明平均每天跑的路程的2倍多0.8千米，小明平均每天跑多少千米？（用方程解答） 【答案】2.1千米 【分析】从“爸爸跑的5千米比小明跑的路程的2倍多0.8千米”可得：小明平均每天跑的路程×2＋0.8＝爸爸每天跑的路程，设小明平均每天跑千米，根据等量关系列方程求解即可。 【详解】解：设小明平均每天跑千米。 2＋0.8＝5 2＋0.8－0.8＝5－0.8 2＝4.2 2÷2＝4.2÷2 ＝2.1 答：小明平均每天跑2.1千米。 42．（2024·四川绵阳·小升初真题）园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了210棵，第二天栽了剩下的20%，两天后还有总数的没有完成，这批树苗一共多少棵？ 【答案】420棵 【分析】第一天栽了210棵，可以设这批树苗一共x棵，剩下（x－210）棵，第二天栽了剩下的20%，求一个数的百分之几用乘法，则第二天栽了20%（x－210），两天后还有总数的没有完成，将总数看成单位“1”，则完成了总数的，也就是x，根据数量关系式：第一天载的棵树＋第二天载的棵数＝两天一共载的棵数。 【详解】解：设这批树苗一共x棵。 210＋20%（x－210）＝（1－）x 210＋20%x－42＝x 168＋20%x＝x x－20%x＝168 x＝420 答：这批树苗一共420棵。 43．（2024·浙江湖州·小升初真题）一片银杏树叶一年的平均滞尘量为40毫克，比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克。求一片国槐树叶一年的平均滞尘量。 【答案】22毫克 【分析】设一片国槐树叶一年的平均滞尘量是x毫克，由“一片银杏叶一年比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克”知：一片国槐树叶一年的平均滞尘量×2－4毫克＝一片银杏树叶一年的平均滞尘量，再根据等量关系列方程解答即可。 【详解】解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量是x毫克。 2x－4＝40 2x－4＋4＝40＋4 2x＝44 2x÷2＝44÷2 x＝22 答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量是22毫克。 44．（2024·陕西西安·小升初真题）班级图书角的故事书本数是科普书本数的80%。买来16本故事书后，故事书与科普书一样多，班级图书角有科普书多少本？ 【答案】80本 【分析】由于买来16本故事书后，故事书与科普书的本数一样多，那么可知科普书比故事书多了16本，可以设科普书本数有x本，将科普书的本数看作为单位“1”，则故事书本数是80%x本，用科普书的本数－故事书的本数＝16本，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。 【详解】解：设科普书有x本。 x－80%x＝16 20%x＝16 x＝16÷20% x＝80 答：班级图书角有科普书80本。 45．（2022·陕西西安·小升初真题）甲、乙、丙三位志愿者在一次救灾募捐中积极捐款，乙的捐款数比甲的2倍少100元，丙的捐款数比甲、乙两人的捐款数的和少300元，甲的捐款数是丙的，那么甲捐款多少元？ 【答案】800元 【分析】根据题意，设甲捐款元，则乙捐款元，丙捐款元。则根据甲的捐款数是丙的，列出方程解方程即可解答。 【详解】设甲捐款元，则乙捐款元，丙捐款元。 答：甲捐款800元。 【点睛】本题考查了列方程解决问题的方法，找到等量关系解方程是解题关键。 46．（2024·陕西西安·小升初真题）刘师傅要加工一批零件，已加工的零件个数与这批零件总个数的比是2∶7，如果再加工55个零件就可以完成这批零件的60%。这批零件一共有多少个？ 【答案】175个 【分析】设这批零件一共有x个；已加工的零件个数与这批零件总个数的比是2∶7，由此可知，已加工的零件个数占这批零件总个数的，即已加工了x个；如果再加个55个零件就可以完成60%，即已加工的零件个数＋55个＝这批零件总个数×60%，列方程：x＋55＝60%x，解方程，即可解答。 【详解】解：设这批零件一共有x个。 x＋55＝60%x 60%x－x＝55 x－x＝55 x－x＝55 x＝55 x＝55÷ x＝55× x＝175 答：这批零件一共有175个。 47．（2024·四川绵阳·小升初真题）浓度为20%、18%、16%的三种盐水，混合后得到100克18.8%的盐水，如果18%的盐水比16%的盐水多30克，问每种盐水多少克？ 【答案】50克；40克；10克 【分析】为方便分析：我们假设20%的盐水为A，18%盐水为B，16%的盐水为C， “18%的盐水比16%的盐水多30克”，设C盐水有x克，则B盐水有（x＋30）克，又因为混合后共100克，则A盐水有：100－x－（x＋30）＝（70－2x）克； 用每种盐水：各自的质量×各自的浓度＝各自盐的重量；把所有盐的质量相加等于“混合后得到100克18.8%的盐水”中盐的重量。根据盐的质量相等这个等量关系列方程解答。 【详解】假设20%的盐水为A，18%的盐水为B，16%的盐水为C， 设C盐水有x克，则B盐水有（x＋30）克， A盐水有：100－x－（x＋30）＝（70－2x）克 根据“盐质量的总量不变”，列方程得： 20%×（70－2x）＋18%（x＋30）＋16%×x＝100×18.8% 0.2×（70－2x）＋0.18（x＋30）＋0.16×x＝100×0.188 14－0.4x＋0.18x＋5.4＋0.16x＝18.8 19.4－0.06x＝18.8 19.4－0.06x＋0.06x＝18.8＋0.06x 18.8＋0.06x＝19.4 18.8＋0.06x－18.8＝19.4－18.8 0.06x＝0.6 x＝10 则B盐水：10＋30＝40（克） A盐水：100－10－40＝50（克） 答：20%盐水用了50克，18%盐水用了40克，16%盐水用了10克。 【点睛】盐水浓度＝盐的质量÷水的质量； 盐的质量＝水的质量×盐水浓度； 水的质量＝盐的质量÷盐水浓度 关键等量关系：混合前后的盐质量的总量不变 48．（2024·四川绵阳·小升初真题）一列货车从甲地开往乙地，如果按原速度行驶，将不能准时到达乙地，如果把车速提高，可以比原定时间早一小时到达；如果以原速度行驶206千米后，再将速度提高，则可提前40分钟到达，那么甲乙两地间的距离是多少千米？ 【答案】463.5千米 【分析】将原速度看作单位“1”，把车速提高，速度变为原来的1＋＝，因为速度×时间＝路程，因此用的时间变为原来的，将原定时间看作单位“1”，现在的时间比原来少了（1－），早到达的时间÷对应分率＝原定时间，据此可以求出原定时间是6小时。 设原来的车速是每小时千米，则总路程是6千米，原速度行驶路程÷原速度＝行驶206千米用的时间，总路程－原速度行驶路程＝剩余路程，此时速度提高，此时速度为每小时千米，剩余路程÷提速后的速度＝剩余路程用的时间，根据行驶206千米用的时间＋剩余路程用的时间＝原定时间－提前的时间，列出方程求出x的值，是原速度。原速度×原时间＝甲乙两地间的距离。 【详解】把车速提高，速度变为原来的：1＋＝ 用的时间变为原来的： 原来行驶的时间是： 1÷（1－） ＝1÷ ＝1×6 ＝6（小时） 40分钟＝小时 解：设原来的车速是每小时千米。 77.25×6＝463.5（千米） 答：甲乙两地间的距离是463.5千米。 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 49．（2024·四川绵阳·小升初真题）张先生向商店订购了每件定价为100元的某种商品80件，张先生对商店经理说：“如果你肯降价，那么每降价1元，我就多订购4件。”商店经理算了下，若减价5%，则由于张先生多订购，获得的利润反而比原来多100元，这种商品的成本是多少元？ 【答案】70元 【分析】把商品原来每件的定件100元看作单位“1”，若减价5%，即每件商品减少的钱数占原来每件定价的5%，则每件减少了100×5%＝5元； 已知每降价1元，就多订购4件，那么减少的5元就多订了20件，加上原来订购的80件，现在一共订购100件； 根据“获得的利润反而比原来多100元”可得出等量关系：降价后每件商品的利润×降价后订购的件数－原来每件商品的利润×原来订购的件数＝降价后比原来多的利润，据此列出方程，并求解； 最后用原来每件的定价减去原来每件商品的利润，即是这种商品的成本价。 【详解】减价：100×5% ＝100×0.05 ＝5（元） 多订购的件数：5÷1×4＝20（件） 降价后共订购：80＋20＝100（件） 解：设原来每件商品的利润为元。 （－5）×100－80＝100 100－500－80＝100 20－500＝100 20＝100＋500 20＝600 ＝600÷20 ＝30 100－30＝70（元） 答：这种商品的成本是70元。 【点睛】关键是抓住降价前后利润的变化，找出等量关系，根据等量关系列方程解决问题。 50．（2023·陕西西安·小升初真题）一艘货轮要把货物从下游的A地运往上游的B地，同时从B地有一条无动力漂流观景船同时出发，随江水漂向A地。货轮行驶64千米后遇到观景船，共用了8小时到达B地。一周后，货轮和观景船仍然分别从A地和B地同时出发，但此时水速已经是上一周的两倍，于是货轮将静水速度也提高了一半，结果货轮行驶了千米后遇到观景船。求AB两地之间的路程，并求出货轮原先的静水速度？ 【答案】路程96千米；货轮原先的静水速度18千米/小时 【分析】设货轮静水速度为a千米/小时，水速为b千米/小时，全程距离为s千米， 第一次相遇用时， 第二次相遇用时 ，即 又知道第二次的水速是第一次的2倍，即第一次漂流的速度与第二次漂流的速度的比是1∶2                                                                                                                                   根据因此，两次漂流距离比为 ，解方程可得AB两地之间的路程为96千米。 根据用（千米/时）货轮原先的逆流速度，再根据，用得到第一次相遇的时间，再根据用漂流观景船的路程除以遇上时间得水流速度，再加货轮的逆流速度即可得货轮原先的静水速度。据此解答。 【详解】解：设货轮静水速度为a千米/小时，水速为b千米/小时，全程距离为s千米， 第一次相遇用时， 第二次相遇用时                                                                                      即两次漂流距离比为 （千米/时） （千米/小时） 答：AB两地之间的路程为96千米；货轮原先的静水速度为18千米/小时。 【点睛】轮船逆流的速度等于它的静水速度减水流速度，根据相遇问题、一般的路程问题的关系式，确定两次漂流距离的比。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$