【备课无忧】人教版五下-3.4 长方体和正方体的表面积（课件+教案+导学案+作业）

人教版小学数学五年级下册导学案 3.4 长方体和正方体的表面积 【核心素养】 发展空间观念，在探究过程中培养比较、概括和推理能力。 【学习目标】 1.通过观察操作等活动，认识长方体和正方体的展开图，理解长方体和正方体的表面积概念。 2.自主探究并掌握长方体和正方体表面积的计算方法，并能解决一些简单的实际问题。 3.感受数学与生活的密切联系，培养初步的应用意识，并在探究中获得积极的数学情感体验。 【学习重点】 通过观察操作等活动，认识长方体和正方体的展开图，理解长方体和正方体的表面积概念。 【学习难点】 自主探究并掌握长方体和正方体表面积的计算方法，并能解决一些简单的实际问题。 【课前预习】 自学教材P24的内容，用多色笔勾画出疑惑点；使用导学单独立思考完成课前预习、课堂导学部分的学习，完成课后检测部分习题巩固学习成果。 【课堂导学】 任务一：探究长方体表面积的计算方法 一、明确长方体表面积的含义 观察长方体的展开图并在各个面上标上上、下、左、右、前、后，完成填空。 （1）因为长方体有（    ）个面，把这（    ）个面的面积加起来就是长方体的表面积。 （2）长方体的表面积就是它（    ）。 二、阅读习题探究长方体表面积的计算方法. 1．做一个微波炉的包装箱，至少要用多少平方米的硬纸板？ 思考：做这样一个包装盒至少要用多少纸板？求至少要用多少纸板就是求什么？ （1）长方体的表面积就是（    ）个面的总面积，也就是求上下面，左右面，前后面的总和，而相对的面的（    ）相等，所以长方体的表面积＝（    ）。 （2）长方体的长是6厘米，宽是5厘米，高是4厘米，那么它的上下面的长是（    ）厘米，宽是（    ）厘米；左右面的长是（    ）厘米，宽是（    ）厘米；前后面的长是（    ）厘米，宽是（    ）厘米。 （3）列式解决问题： （4）长方体的表面积＝（    ），用字母表示为S＝（    ）。（a表示长，b表示宽，h表示高） 任务二：探究正方体表面积的计算方法 2．一个正方体墨水盒，棱长6.5厘米。制作这个墨水盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？ 思考：正方体的表面积是指什么地方？ （1）正方体的（    ）的面的面积都（    ）。正方体的表面积就是求它的（    ）个面的总面积。因为正方体一个面的面积＝（    ），所以正方体的表面积＝（    ），用字母表示为S＝（    ）（用a表示棱长）。 （2）列式解决问题： （3）知识小结： 长方体的表面积＝（    ），用字母表示为S＝（    ）； 正方体的表面积＝（    ），用字母表示为S＝（    ）。 【课后测试】 1．计算正方体和长方体的表面积。 2．亮亮家买了一台柜式空调，长5分米，宽3分米，高17分米。 （1）妈妈做了一个布罩（没有底面），共用布多少平方分米？ （2）要在每个面的缝合处及底边都缝上花边，共用花边多少米？ 3．一个游泳池长50米，宽25米，深1.8米，工人师傅要在它的四壁和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ 4．有两根同样长的铁丝，小明用其中的一根做成了一个长方体框架，小刚用另一根做成了一个正方体框架。小明做的长方体框架的长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米。 （1）小刚做的正方体框架的棱长是多少厘米？ （2）如果把这两个框架都贴上塑料膜，哪个用的塑料膜多？ 5．把三个棱长是3厘米的小正方体拼成一个长方体，长方体的表面积与三个正方体的表面积之和谁大？相差多少？ 【部分答案】 1．150平方米；136平方厘米 2．（1）287平方分米；（2）10米 3．1520平方米 4．（1）5厘米（2）正方体 5．三个正方体表面积之和大；相差36平方厘米 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版小学数学五年级下册素养达标教学设计 3.4 长方体和正方体的表面积 教学内容 人教版小学数学五年级下册教材P24.例1. 教材分析 本课是在学生已经初步认识长方体和正方体的基础上进行教学的，主要是探索长方体和正方体表面积的计算方法，能计算长方体和正方体的表面积。通过学习进一步认识长方体和正方体的基本特征。本课学习内容是空间与图形领域的基础知识，也是进一步学习体积的基础。 学情分析 学生已经初步认识长方体和正方体，通过本节课的学习，让学生进一步认识长方体和正方体的基本特征，并掌握长方体和正方体表面积的计算方法。同时通过动手操作，动口讨论，自主探索等活动，培养学生的观察、操作、概括等能力。 核心素养 发展空间观念，在探究过程中培养比较、概括和推理能力。 学习目标 1.通过观察操作等活动，认识长方体和正方体的展开图，理解长方体和正方体的表面积概念。 2.自主探究并掌握长方体和正方体表面积的计算方法，并能解决一些简单的实际问题。 3.感受数学与生活的密切联系，培养初步的应用意识，并在探究中获得积极的数学情感体验。 教学重点 通过观察操作等活动，认识长方体和正方体的展开图，理解长方体和正方体的表面积概念。 教学难点 自主探究并掌握长方体和正方体表面积的计算方法，并能解决一些简单的实际问题。 教学方法 实践活动、自主观察、独立思考、合作交流及启发引导等。 教学准备 多媒体课件 教学过程 教学环节 师生双边活动 设计意图 一、 知识链接 师：同学们，你还记得上节课学习的内容吗？我们一起来复习吧。 （出示题目） 观察长方体的框架图并回答。 （1）指出长、宽、高各是多少？ （2）哪些面的面积相等？ （3）什么是长方体的表面积？ 学生举手作答。 师：同学们，通过上节课的学习，我们学会了长方体、正方体的表面积就是它们6个面的面积之和，那在实际生活中计算长方体、正方体的表面积有哪些需要注意的地方呢？这节课，我们就一起来探究。 通过复习旧知，以旧引新，实现旧知识到新知识的顺向迁移，不仅符合学生的认知规律，而且能有效地激励学生积极地探究新知。 二、 探究新知 1.长方体表面积的计算方法 例1.制作尺寸如下图所示的长方体和正方体保温箱，各需要多少平方分米的泡沫板？（单位：dm） （1）理解题意 师：同学们，求需要多少平方分米的泡沫板就是求什么？ 生：就是求保温箱的表面积，就是计算保温箱6个面的面积之和。 （2）探究长方体表面积的计算方法 师：长方体有几个面呢？ 生：6个面。 师：谁来说说这6个面的面积分别是多少呢？ 生1：上、下每个面，长6dm，宽5dm。面积是30dm2。 生2：前、后每个面，长6dm，宽4dm。面积是24dm2。 生3：左、右每个面，长5dm，宽4dm。面积是20dm2。 师：根据长方体6个面的长和宽，求出6个面的总面积就是这个长方体的表面积。 教师组织学生在小组内讨论计算方法并列式解答，然后学生汇报。 生1：我们是分别求出三组相对的面再相加，即长×宽×2+长×高×2+宽×高×2。 列式为：6×5×2+6×4×2+5×4×2=148（平方分米）。 生2：我们是分别求出相邻的三个面（上面、前面和右面）的面积，相加后再乘2，即（长×宽+长×高+宽×高）×2。 列式为：（6×5+6×4+5×4）×2=148（平方分米）。 （3）小结 长方体表面积计算公式： 2.正方体表面积的计算方法 （1）理解题意 师：想一想：正方体6个面都相同，表面积可以怎样计算？ 生：就是求这个正方体6个面的面积之和。 （2）探究正方体表面积的计算方法 师：这个正方体一个面的面积是多少呢？ 生：棱长为5dm就是每个面的边长都是5dm。 面积为：5×5=25（平方分米）。 师：那6个这样的面的面积是多少呢？ 生：用这个面的面积乘6，就是保温箱的面积。 即：25×6=150（平方分米）。 （3）小结 正方体表面积计算公式： 3.教师组织学生观看视频，回顾本节课知识。 采用自主学习与小组学习相结合的方法，培养学生具体问题具体分析的能力，从而巩固表面积的计算方法，使学生进一步感受到数学与日常生活的密切联系。 三、 课堂演练 一、判断题。 1.一个正方体的棱长总和是24 cm，那么它的表面积与棱长总和相等。（ × ） 2.用3个完全相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积等于两个正方体的表面积之和。（ × ） 3.正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积就扩大到原来的9倍。（ √ ） 二、选择题。 4.如图，一个长方体木箱，箱底和左侧面被虫蛀，修理工需重新配置的两块木板的面积分别是（ B ）。 A.48 dm2、40 dm2 B.48 dm2、30 dm2 C.40 dm2、30 dm2 5.右图是用8个同样大小的正方体拼成的，如果任意拿走一个小正方体，它的表面积与原来相比（ C ）。 A.增加了 B.减小了 C.不变 三、计算下列图形的表面积。（单位：cm） （1） （2） （8×6+8×12+6×12）×2=432（cm2） 8×8×6=384（cm2） 四、一个长0.75 m、宽0.5 m、高1.6 m的简易衣柜需要换布罩（如右图，没有底面）。至少需要用多少平方米布料？（教材P24“做一做”） 0.75×0.5+0.75×1.6×2+0.5×1.6×2=4.375（平方米） 答：至少需要用布4.375平方米。 主要是巩固课堂所学的知识，提升解决问题的能力。 四、 总结评价 1.课堂总结 2.素养评价 3.布置作业 （1）完成《分层作业》中对应练习。 （2）预习下一节内容。 板书设计 课后作业 1.完成《分层作业》中对应练习； 2.预习下一节内容。 课后反思 本节课教学过程中引导学生把所学的知识应用到现实中去，使学生更好地理解和掌握长方体、正方体的表面积的意义与计算方法。并能灵活运用所学知识解决实际问题，发展空间观念，拓展学生的解题思路，提高学生分析问题和解决问题的能力。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版数学五年级下册 第 三 单 元 4. 数据收集整理 学习任务 1 情境与问题 2 探究与发现 3 巩固与应用 4 总结与评价 学习任务 1 情境与问题 9 cm 5 cm 4 cm （长） （宽） （高） 观察长方体的框架图并回答。 （1） 指出长、宽、高各是多少？ （2） 哪些面的面积相等？ （3） 什么是长方体的表面积？ 长方体6个面的总面积，叫作它的表面积。 情境与问题 2 探究与发现 学习任务 制作尺寸如下图所示的长方体和正方体保温箱， 各需要多少平方分米的泡沫板？（单位：dm） 求需要多少平方分米的泡沫板就是要求什么？ 求保温箱的表面积，就是计算保温箱6个面的面积之和。 探究与发现 制作尺寸如下图所示的长方体和正方体保温箱，各需要多少平方分米的泡沫板？（单位：dm） 组内讨论：怎样计算长方体的表面积？ 想：长方体有6个面。 上、下每个面，长______，宽______，面积是_______； 前、后每个面，长______，宽______，面积是_______； 左、右每个面，长______，宽______，面积是_______。 6 dm 5 dm 30 dm2 6 dm 4 dm 24 dm2 5 dm 4 dm 20 dm2 探究与发现 长×宽×2 分别求出三组相对的面再相加。 6×5×2+6×4×2+5×4×2 =60+48+40 =148（平方分米） 长×高×2 宽×高×2 解法一 分别求出相邻的三个面（上面、前面和右面）的面积，相加后再乘2。 解法二 （6×5+6×4+5×4）×2 =（30+24+20）×2 =148（平方米） 长×宽+长×高+宽×高 答：制作长方体保温箱需要148平方分米的泡沫板。 探究与发现 （长×宽+长×高+宽×高）×2 S =2ab +2ah +2bh S =(ab +ah +bh)×2 或 或 （S：表面积; a、b、h：长、宽、高） 长方体表面积计算公式： 文字 字母 长×宽×2 +长×高×2 +宽×高×2 探究与发现 6个面的面积之和 5×5 答：制作正方体保温箱需要150平方分米的泡沫板。 一个面的面积：棱长×棱长 ×6 =25×6 =150（平方分米） 想一想：正方体6个面都相同，表面积可以怎样计算？ 探究与发现 正方体表面积计算公式： S =6a2 （ S：表面积，a:棱长） 文字 字母 棱长×棱长×6 探究与发现 3 巩固与应用 学习任务 【教材P24做一做】 1. 一个长0.75 m、宽0.5 m、高1.6 m的简易衣柜需要换布罩（如右图，没有底面）。至少需要用多少平方米布料？ 所求表面积 答：至少需要用4.375平方米布料。 =0.75×0.5+0.75×1.6×2+0.5×1.6×2 =0.375+2.4+1.6 =4.375（平方米） =上底面积+前面×2+侧面×2 巩固与应用 【教材P25练习六第6题】 （1）至少需要多少平方厘米的红纸？（开口处忽略不计。） 46×46×6=12696（平方厘米） 正方体表面积=棱长×棱长×6 答：至少需要12696平方厘米的红纸。 2.把一个棱长46 cm的正方体纸箱各面都贴上红纸，作为捐款箱。 巩固与应用 2.把一个棱长46 cm的正方体纸箱各面都贴上红纸，作为捐款箱。 【教材P25练习六第6题】 （2）如果只在棱上粘贴一圈胶带纸，一卷4.5 m长的胶带纸 够用吗？ 46×12=552（cm） 正方体的棱长总和=棱长×12 答：一卷4.5 m长的胶带纸不够用。 552 cm=5.52 m 5.52 m＞4.5 m 巩固与应用 【教材P25 练习六 第4题】 3.做一个长5 dm，宽4 dm，高3 dm的长方体布艺收纳盒，至少需要多少平方分米的布？ 答：至少需要94平方分米的布。 （5×4+5×3+4×3）×2 =47×2 =94（平方分米） 长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 巩固与应用 【教材P26 练习六 第8题】 4. 一个正方体玻璃鱼缸的棱长为3 dm。制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？（上面没有盖。） 答：制作这个鱼缸至少需要45平方分米的玻璃。 3×3×5=45（平方分米） 表面积=棱长×棱长×5 巩固与应用 5.如图，这个长方体的底面是一个正方形。右图是这个长 方体的侧面展开图，你能求出这个长方体的表面积吗？ 11 cm 20 cm 20÷4=5（cm） 20×11=220（cm2） 5×5×2=50（cm2） 220+50=270（cm2） 巩固与应用 4 总结与评价 学习任务 点击输入标题 点此输入内容或者复制您的内容在这里，在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。点此输入内容或者复制您的内容在这里，在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。 点击此处输入标题 今天我学会了…… 课堂总结 总结与评价 长方体表面积计算公式 正方体表面积计算公式 长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 或（长×宽+长×高+宽×高）×2 棱长×棱长×6 S=2ab+2ah+2bh 或 S=(ab+ah+bh)×2 （S：表面积; a、b、h：长、宽、高） S = 6a2 （S：表面积，a:棱长） 表面积计算公式 总结与评价 学习态度 学习自信 学习合作 素养评价 总结与评价 1.完成《分层作业》中对应练习。 2.预习下一节内容。 课后作业 总结与评价 课程结束 $$ 人教版小学数学五年级下册课时达标作业 3.4 长方体和正方体的表面积 一、填一填 3cm 4cm 6cm 1、如图所示，这个长方体的长是（ ），宽是（ ），高是（ ）。 （1） 前面的面积是（ ）； （2） 右面的面积是（ ）； （3） 下面的面积是（ ）。 （4） 表面积是（ ）。 2、 一个长方体的长是8厘米，宽是4厘米，高是2厘米。这个长方体六个面中最大的一个面的面积是(　　)平方厘米，最小的一个面的面积是(　　)平方厘米。这个长方体的表面积是(　　)平方厘米。 2、 选一选 1、 计算下图表面积正确的算式是（ ）。 2m 3m 8m A、8×3×2 B、（8+3+2）×4 C、（8×3+8×2+3×2）×2 2、 把一个长方体切成两个长方体，表面积（ ）。 A、 不变 B、增加了 C、减少了 3、 判断 1、 计算长方体的表面积，只需要算上、前、后三个面的面积就可以了。（ ） 2、 棱长总和相等的两个长方体表面积也一样。（ ） 4、 按要求计算。 1、计算各长方体中正面的面积。 2、一个长方体木箱，长1.2米、宽0.8米、高0.6米，做这个木箱至少要用多少平方米的木板？ 3、一个长方体的棱长和是72厘米，它的长是9厘米，宽6厘米，它的表面积是多少平方厘米？ 参考答案： 一、 1、6cm，3cm，4cm；24cm2，12cm2,18cm2,108cm2 2、32,8,112 二、 CB 3、 ×× 四、 1、4×2=8（cm2）；3×3=9（cm2）；2×2.5=5（cm2） 2、 （1.2×0.8+1.2×0.6+0.8×0.6）×2=4.32（m2） 3、 72÷4=18（cm），18-9-6=3（cm），（9×6+9×3+6×3）×2=198（cm2） 学科网（北京）股份有限公司 $$