【备课无忧】人教版五下-3.2 认识正方体（课件+教案+导学案+作业）

人教版数学五年级下册 第 三 单 元 2.认识正方体 学习任务 1 情境与问题 2 探究与发现 3 巩固与应用 4 总结与评价 学习任务 1 情境与问题 看图填空。 20 cm 10 cm 10 cm （1）长方体有_____个面；_____条棱；_____个顶点。 （2）长方体有_____条长；_____条宽；_____条高。 （3）这个长方体的棱长总和是_______。 6 12 8 4 4 4 160 cm （20+10+10）×4 = 160（cm） 情境与问题 按下面的方法将长方体平均成两份，得到的是什么呢？ 你在生活中见过正方体吗？ 正方体 正方体也叫立方体。 情境与问题 2 探究与发现 学习任务 关于正方体，你知道哪些知识呢？ 面 面 面与面相交的线段叫作：棱[léng] 棱与棱的交点叫作：顶点 探究与发现 交流互动： 拿一个正方体的物品来观察，并在小组内说一说你有什么发现？ 探究与发现 6 完全相同的正方形 正方体的面 正方体有____个面，它们是_________________。 探究与发现 相对的棱互相______，相邻的棱互相______。 正方体有______条棱，它们_______________。 正方体的棱和顶点 12 长度都相等 平行 垂直 棱 棱 棱 正方体不需要用长、宽、高来区分。 正方体有8个顶点。 探究与发现 同桌合作：剪下本书附页中图2的图样做一个正方体，再量 出它的棱长是多少厘米。 0 1 2 3 4 5 3 cm 3×12 = 36（cm） 你能求出这个正方体的棱长总和吗？ 正方体的棱长总和 = 棱长×12 探究与发现 长方体和长方体有哪些相同点？有哪些不同点？填入下表。 长方体 正方体 相同点 不同点 都有___个面、___条棱和___个顶点。 6 个面是长方形（特殊情况两个相对的面是正方形） 相对的面__________。 6 个面都是完全 相同的_______。 相对的棱的长度_____。 12条棱的长度都相等。 完全相同 正方形 相等 6 12 8 探究与发现 你能用集合的方式表示正方体和长方体的关系吗？ 长方体 正方体 正方体是长、宽、高都相等的长方体。 探究与发现 3 巩固与应用 学习任务 【教材P20“做一做”】 1.用棱长1 cm的小正方体搭一搭。 （1）搭一个稍大一些的正方体，至少需要多少个小正方体？ 动手试一试。 8个 巩固与应用 【教材P20“做一做”】 （2）用12个小正方体搭一个长方体，可以有几种不同的搭 法？记录搭出的长方体的长、宽、高。 （去掉重复数据） 长 宽 高 搭法① 搭法② 搭法③ 搭法④ 12 cm 1 cm 1 cm ① ② 6 cm 2 cm 1 cm ③ 4 cm 3 cm 1 cm ④ 3 cm 2 cm 2 cm 巩固与应用 【教材P20“做一做”】 1.用棱长1 cm的小正方体搭一搭。 （3）搭一个4个面都是正方形的长方体，你发现了什么？ 搭成的长方体实际是一个正方体。 巩固与应用 【教材P21 练习五 第4题】 10 cm 10 cm 10 cm （1）这个魔方是什么形状的？ 正方体形状 （2）它的棱长是多少？ 10 cm （3）它有几个面的形状完全相同？ 6个 2. 巩固与应用 3.一个正方体纸盒每个面的周长都是16 dm，它的棱长总和 是多少分米？ 棱长总和：4×12 = 48（dm） 答：它的棱长总和是48分米。 棱长：16÷4 = 4（dm） 巩固与应用 4.把2个棱长为2 cm的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是多少厘米？ （4+2+2）×4 = 32（厘米） 答：这个长方体的棱长总和是32厘米。 2 cm 2 cm 2 cm 2 cm 长：2+2 = 4（厘米） 巩固与应用 5.两根同样长的铁丝，一根正好围成一个长9 cm、宽4 cm、高2 cm的长方体框架，另一根正好围成一个正方体框架，这个正方体的棱长是多少厘米？（接头忽略不计） 分析：先算出这根铁丝的总长度，再计算正方体的棱长。 这根铁丝的总长度 =（9+4+2）×4 = 60（cm） 答：这个正方体的棱长是5厘米。 正方体的棱长为：60÷12 = 5（cm） 巩固与应用 你知道吗？ 几何学和欧几里得 几何学是数学学科的一个重要分支，它源于土地测量等实际需要。 古希腊数学家欧几里得被称为“几何学之父”，他的著作《原本》在数学发展史上有着深远的影响。 巩固与应用 4 总结与评价 学习任务 点击输入标题 点此输入内容或者复制您的内容在这里，在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。点此输入内容或者复制您的内容在这里，在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。 点击此处输入标题 今天我学会了…… 课堂总结 总结与评价 正方体的特征 名称 面 棱 顶点 个数 形状 大小关系 条数 长度关系 个数 正方体 6 正方形 完全相同 12 长度相等 8 正方体的棱长总和 = 棱长×12 长方体 正方体 正方体是特殊的长方体 总结与评价 学习态度 学习自信 学习合作 素养评价 总结与评价 1.完成《分层作业》中对应练习。 2.预习下一节内容。 课后作业 总结与评价 课程结束 $$ 人教版小学数学五年级下册课时达标作业 3.2 认识正方体 一、填一填 1. （a）图是（ ）体，它的6个面是（ ）形。 （b）图（ ）体，它的6个面是（ ）形。 （c）图是（ ）体，它的6个面中，有（ ）个面是（ ）形，有（ ）个面是（ ）形。 2、正方体有（ ）个面，每个面都是（ ）形，共有（ ）条棱，这些棱长度（ ），正方体有（ ）个顶点。 3、正方体是由（ ）个完全相同的（ ）围成的立体图形，正方体有（ ）条棱。 4、因为正方体是长、宽、高都（ ）的长方体，所以正方体是（ ）的长方体。 5、一个正方体的棱长是6厘米，它的棱长总和是（ ）厘米。 2、 判断 1、 长方体是特殊的正方体。（ ） 2、 长方体和正方体都有8个面、12条棱、6个顶点。（ ） 3、 相对的棱的长度相等的物体一定是长方体。（ ） 4、 当长方体其中有两个相对的面是正方形时，那么其他四个面的面积相等。（ ） 5、 棱长总和相等的两个长方体完全一样。（ ） 3、 选一选 1、一个正方体的棱长是7米，它的棱长之和是（ ）米。 A.48 B.84 C.72 D.96 2、一个正方体的棱长是x厘米，它的棱长之和是（ ）厘米米。 A.6x B.x÷6 C. x÷12 D.12x　　 3、一个正方体的棱长之和是a米，它的棱长是（ ）米。 A.6a B.a÷6 C. a÷12 D.12a 4、 解决问题 1、用一根72厘米长的铁丝焊成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长应是多少厘米？ 2、一个正方体的棱长的总和是60厘米,它的底面面积是多少平方厘米? 参考答案： 一、 1、 长方，长方；正方，正方；长方，2，正方，4，长方 2、 6，正方，12，相等，8 3、 6，正方形 4、 相等，特殊 5、 72 2、 ×××√× 3、 BDC 4、 1、72÷12=6（厘米） 2、60÷12=5（厘米），5×5=25（平方厘米） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版小学数学五年级下册导学案 3.2 认识正方体 【核心素养】 培养空间想象、推理能力，发展初步的空间观念。 【学习目标】 1.经历观察、操作的探究过程，认识正方体、掌握正方体的特征，理解正方体和长方体的关系。 2.通过观察与操作，培养学生的观察能力和抽象概括能力，发展学生的空间观念。 3.使学生进一步体会图形与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。 【学习重点】 经历观察、操作的探究过程，从棱、顶点、面三个方面认识正方体。 【学习难点】 梳理长方体和正方体关系，并能解决实际问题。 【课前预习】 自学教材P20的内容，用多色笔勾画出疑惑点；使用导学单独立思考完成课前预习、课堂导学部分的学习，完成课后检测部分习题巩固学习成果。 【课堂导学】 任务一：认识正方体各部分的特征 出示例3：拿一个正方体的物品来观察，并将小组同学的发现填在下表中。 1.通过摸一摸，看一看，量一量等方法认识正方体的棱，面，顶点等部分。 2.学生先独立有序观察，正方体有什么特征？在小组内交流正方体的特征？ （1）正方体的6个面（    ）。 （2）正方体的12条棱（    ）。 任务二：探究长方体和正方体的联系和区别。 1.学习要求，学生先独立梳理，小组交流整理。 （1）比一比：长方体与正方体有什么相同点和异同点。 （2）想一想：长方体与正方体之间的关系。并用集合图表示它们之间的关系。 2.合作探究，并在小组内交流，讨论结果（完成下面的表格）。 立体图形 相同点 不同点 面 棱 顶点 面 棱 顶点 长方体 正方体 学生汇报，教师归纳小结，将表格补充完整。 3.探究正方体棱长之和，集体交流，反馈点拨 4.从比较中可以看出，正方体可以看成_______、_______、_______都相等的长方体。你能画图表示正方体与长方体的关系吗？ 【课后测试】 一、判断。 1．长方体或正方体都有6个面、12条棱、8个顶点。 ( ) 2．正方体的六个面面积一定相等。( ) 3．长方体是特殊的正方体。( ) 二、填空。 4．填表．   顶点 面 棱 个数 个数 形状 大小关系 条数 长度关系 5．长方体和正方体都有 个面，面和面相交的线段叫做 ，一个正方体的棱长总和是，则它的一条棱长为 。 6．把一个1立方分米的正方体切成每个是1立方厘米的小正方体，然后排成一排，共 米长。 7．把一个长5分米、宽4分米、高3分米的长方体切削成一个最大的正方体，正方体的边长是 。 8．用一些棱长为1厘米的小正方体木块能堆成棱长为1分米的正方体，如果把这些小正方体木块排成一排，有10( )长。 9．一根铁丝正好扎成一个长4dm、宽3dm、高2dm的长方体框架，如果把它扎成一个正方体框架，正方体框架的棱长最长是( )dm。 10．看图计算。 长 ( ) ( ) 棱长 ( ) 宽 ( ) ( ) 高 ( ) ( ) 棱长和 ( ) ( ) 棱长和 ( ) 【部分答案】 1．√ 2．√ 3．× 4． 顶点 面 棱 个数 个数 形状 大小关系 条数 长度关系 8 6 长方形 相对面的面积相等 12 相对棱的长度相等 8 6 正方形 六个面的面积相等 12 12条棱的长度相等 5． 6 棱 8 6．10 7．3分米##3dm 8．米##m 9．3 10． 10cm##10厘米 15dm##15分米 8cm##8厘米 5cm##5厘米 8dm##8分米 6cm##6厘米 20dm##20分米 84cm##84厘米 172dm##172分米 96cm##96厘米 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版小学数学五年级下册素养达标教学设计 3.2 认识正方体 教学内容 人教版小学数学五年级下册教材P20.例3. 教材分析 本课是在学生已经初步认识长方体和正方体的基础上进行教学的，通过观察、操作等活动使学生进一步认识正方体的基本特征，并能用自己的语言描述正方体的特征。 学情分析 学生已经初步认识长方体和正方体，通过本节课的学习，让学生进一步认识正方体的基本特征，并能用自己的语言描述正方体的特征。 核心素养 培养空间想象、推理能力，发展初步的空间观念。 学习目标 1.经历观察、操作的探究过程，认识正方体、掌握正方体的特征，理解正方体和长方体的关系。 2.通过观察与操作，培养观察能力和抽象概括能力，发展空间观念。 3.使学生进一步体会图形与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。 教学重点 经历观察、操作的探究过程，从棱、顶点、面三个方面认识正方体。 教学难点 梳理长方体和正方体关系，并能解决实际问题。 教学方法 实践活动、自主观察、独立思考、合作交流及启发引导等。 教学准备 多媒体课件 教学过程 教学环节 师生双边活动 设计意图 一、 知识链接 师：同学们，你还记得长方体的特征吗？接下来，老师出一道题来考考大家。 （出示题目） 看图填空。 （1）长方体有_____个面；_____条棱；_____个顶点。 （2）长方体有_____条长；_____条宽；_____条高。 （3）这个长方体的棱长总和是_______。 学生举手作答。 师：接下来，按下面的方法将这个长方体平均成两份，得到的是什么呢？（出示动画） 生：正方体。 师：你在生活中见过正方体吗？ 生1：魔方是正方体。 生2：骰子也是正方体。 …… 师：正方体也叫立方体。今天，我们就一起来探究正方体有哪些特征吧。 数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。通过复习旧知，以旧引新，实现旧知识到新知识的顺向迁移，不仅符合学生的认知规律，而且能有效地激励学生积极地探究新知。 二、 探究新知 1.正方体的特征 （1）明确正方体的各部分名称 师：同学们，关于正方体，你知道哪些知识呢？ 生：正方体也是由面、棱、顶点组成的。 （出示动画介绍面、棱、顶点） 面与面相交的线段叫作：棱[léng]。 棱与棱的交点叫作：顶点。 （2）探究正方体的特征 师：请大家拿出一个正方体的物品看一看，量一量，并在小组内 说一说你有什么发现？ 学生观察时，教师巡视，并加入小组讨论，引导学生有序观察。 生1：正方体有6个面，它们是完全相同的正方形。 （教师出示动画演示） 生2：正方体有12条棱，它们长度都相等。相对的棱互相平行，相邻的棱互相垂直。 （教师出示动画演示） 生3：正方体有8个顶点。 师总结：正方体不需要用长、宽、高来区分。 （3）正方体的棱长总和 师：请同学们剪下本书附页中图2的图样做一个正方体，再量出它的棱长是多少厘米。 学生操作，教师巡视。 师：你能求出这个正方体的棱长总和吗？ 生：正方体的棱长总和=棱长×12=3×12 = 36（cm）。 （4）小结 2.长方体和正方体的关系 （1）从面、棱、顶点三方面比较长方体和正方体的异同 师：长方体和长方体有哪些相同点？有哪些不同点？请和你的组员讨论一下，并完成下面表格。 学生讨论，教师巡视并指导。 师：谁来说说方体和长方体有哪些相同点？ 生：它们都有6个面、12条棱和8个顶点。 师：它们之间有哪些不同点呢？ 生1：长方体6个面是长方形（特殊情况两个相对的面是正方形），正方体6个面都是完全相同的正方形。 生2：长方体相对的棱的长度相等，正方体12条棱的长度都相等。 （2）明确长方体和长方体之间的关系 师：从表格中，你们能总结出长方体和长方体之间的关系吗？ 师：谁来说说方体和长方体有哪些相同点？ 生：正方体具有长方体的所有特征，所以正方体可以看成长、宽、高都相等的长方体。 师：你能用集合的方式表示正方体和长方体的关系吗？ 指名学生上黑板画图。 3.教师组织学生观看视频，回顾本节课知识。 把猜想和探索实践紧密结合，既可以激发学生的探索精神，又让他们享受猜想的成功体验，更好地发挥他们的创造力，同时让学生对体验重病获得的有关知识进行搜索、归纳、整理以解决“长方体和正方体的联系与区别”的问题。 三、 课堂演练 一、判断题。 1.底面是正方形的长方体，一定是正方体。 （ × ） 2.如果长方体的长和宽相等，那么它一定是正方体。（ × ） 3.相交于同一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。（ √ ） 二、选择题。 4.长方体与正方体的关系可以用（ B ）图表示。 A. B. C. 5.一个正方体的棱长总和是60 cm，它的棱长是（ C ）。 A.15 cm B.7.5 cm C.5 cm 三、用棱长1 cm的小正方体搭一搭。（教材P20“做一做”） （1）搭一个稍大一些的正方体，至少需要多少个小正方体？动手试一试。 答：至少需要8个小正方体。 （2）用12个小正方体搭一个长方体，可以有几种不同的搭法？记录搭出的长方体的长、宽、高。 答：可以有四种不同的搭法。 （3）搭一个4个面都是正方形的长方体，你发现了什么？ 发现：搭成的长方体实际是一个正方体。4×12 = 48（dm） 四、你能计算出下面正方体的棱长总和吗？ 4×12 = 48（dm） 主要是巩固课堂所学的知识，提升解决问题的能力。 四、 总结评价 1.课堂总结 2.素养评价 3.布置作业 （1）完成《分层作业》中对应练习。 （2）预习下一节内容。 板书设计 课后作业 1.完成《分层作业》中对应练习； 2.预习下一节内容。 课后反思 本节课的教学设计是在学生掌握了长方体特征的基础上，借助实物模型，让学生以小组合作的方式自主进行探究并归纳正方体的特征，认识正方体的各部分名称及长方体和正方体的关系。在探索过程中培养了学生动手、动口、动脑等能力，使学生的空间观念得到进一步的发展。 学科网（北京）股份有限公司 $$