【备课无忧】人教版五下-2.1 因数和倍数（课件+教案+导学案+作业）

人教版数学五年级下册 第 二 单 元 1.因数和倍数 学习任务 1 情境与问题 2 探究与发现 3 巩固与应用 4 总结与评价 学习任务 1 情境与问题 脑筋急转弯： 两对父子吃面条，只付三个人的钱，为什么？ 小明爸爸 小明爷爷 小明 应该怎么说呢？ 我是爸爸！ 诶？ 不能单独说谁是爸爸，谁是儿子。 情境与问题 计算下面各题，看看谁算得又快又准。 12÷2= 6 19÷7= 20÷10= 8÷3= 9÷5= 21÷21= 30÷6= 26÷8= 63÷9= 2……2 5 2……5 1……4 3……2 2 1 7 情境与问题 2 探究与发现 学习任务 在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数。 例1.在前面的学习中，我们知道两个整数相除，结果有下面两种情况。 第二种 8÷3= 2……2 19÷7= 2……5 9÷5= 1……4 26÷8= 3……2 第一种 12÷2= 6 30÷6= 5 20÷10= 2 21÷21= 1 63÷9= 7 商是整数且没有余数 商有余数 探究与发现 12÷2=6 12是2的倍数。 2是12的因数。 12÷6=2 12是6的倍数。 6是12的因数。 2×6=12 12是2和6的倍数。 2和6是12的因数。 在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数。 探究与发现 同桌合作：说一说，上面第一种情况的每个算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 10和2是20的因数，20是10和2的倍数。 6和5是30的因数，30是6和5的倍数。 21和1是21的因数，21是21和1的倍数。 9和7是63的因数，63是9和7的倍数。 在20÷10=2中， 在30÷6=5中， 在21÷21=1中， 在63÷9=7中， 探究与发现 我是因数。 我是倍数。 相互依存 我是9的因数。 我是3的倍数。 思考：下面说法正确吗？ 因 数 倍 数 探究与发现 思考：下面说法正确吗？ 在6.3÷9=0.7中，6.3是9的倍数，9是6.3的因数。 因数和倍数的条件：被除数、除数和商都是大于0的自然数。 注意：为了方便，在研究的因数和倍数时候，我们 所指的数是自然数（一般不包括0）。 探究与发现 归纳总结： 1.在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数。 2.字母表示：如果a÷b=c（a，b，c是非0自然数），那么 b、c 就是 a 的因数，a 就是 b、c 的倍数。 探究与发现 3 巩固与应用 学习任务 【教材P5 练习一 第1题】 1.下面的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 4和24 26和13 75和25 81和9 因为24÷4=6，所以4是24的因数，24是4的倍数。 因为26÷13=2，所以13是26的因数，26是13的倍数。 巩固与应用 【教材P4 练习一 第1题】 1.下面的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 4和24 26和13 75和25 81和9 因为75÷25=3，所以25是75的因数，75是25的倍数。 因为81÷9=9，所以9是81的因数，81是9的倍数。 巩固与应用 32÷6=5（根）……2（根） 答：至少再买4根，正好分完。 32+4=36（根） 36÷6=6（根） 答：再买4根跳绳后，36就成了6的倍数。 6-2=4（根） 五（1）班有32根跳绳，要平均分给6个小组。至少再买多少根，正好分完？ 2. 再买4根跳绳后，哪个数就成了6的倍数？ 巩固与应用 3.在 3、4、7、15、16、77、3.1、6.2 中选择两个数， 说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 15÷3=5 16÷4=4 77÷7=11 15是3的倍数，3是15的因数。 16是4的倍数，4是16的因数。 77是7的倍数，7是77的因数。 巩固与应用 “倍”与“倍数” “倍”的概念比“倍数”要广，适用于小数、分数、整数；而“倍数”是相对于因数而言的，只适用于整数。如：可以说1.6是0.4的4倍，却不能说1.6是0.4的倍数。 巩固与应用 4 总结与评价 学习任务 点击输入标题 点此输入内容或者复制您的内容在这里，在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。点此输入内容或者复制您的内容在这里，在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。 点击此处输入标题 今天我学会了…… 课堂总结 总结与评价 因数和倍数 1.如果a×b=c（a、b、c都是不为0的整数），那么a是c的因数，b也是c的因数；c是a的倍数，c也是b的倍数。 2.倍数和因数是相互依存的。 总结与评价 学习态度 学习自信 学习合作 素养评价 总结与评价 1.完成《分层作业》中对应练习。 2.预习下一节内容。 课后作业 总结与评价 课程结束 $$ 人教版小学数学五年级下册导学案 2.1 因数和倍数 【核心素养】 经历探索学习的过程，发展学生的数感和学习能力。 【学习目标】 1.通过学习，认识并理解因数和倍数的含义，体会倍数与因数是相互依存的。 2.经历探索学习的过程，发展学生的数感和学习能力。 3.体会数学的奇妙、有趣，提高学生学习数学的兴趣。 【学习重点】 认识并理解因数和倍数的含义，并能举例说明。 【学习难点】 发展学生的数感和学习能力。 【课前预习】 自学教材P5的内容，用多色笔勾画出疑惑点；使用导学单独立思考完成课前预习、课堂导学部分的学习，完成课后检测部分习题巩固学习成果。 【课堂导学】 任务一：掌握因数和倍数的概念 1.观察算式特点，进行分类。 同学们，我们在前面都学过除法算式，今天老师给大家带来几道除法算式，请看大屏幕（课件出示算式。） 12÷2＝          8÷3＝          9÷5＝ 30÷6＝          26÷8＝         19÷7＝ 20÷10＝          21÷21＝        63÷9＝ （1）请同学们仔细观察这些算式，你发现它们有什么相同与不同？ （2）快速计算算式结果，总结结果的特点。 （3）根据你的发现你能把这些算式分类吗？说说你分类的依据。 （4）阅读教材内容，明确什么是因数和倍数的概念。 任务二：会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。 1.说一说下面的算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 35÷7＝5 54÷9＝6 22÷11＝2 18÷18＝1 2.结合算式 ，理解倍数相互依存的关系。 3.小组讨论：小组讨论：0有因数和倍数吗？ 【课后测试】 1．在13×2＝26中，26是13和2的( )，2和13是26的( )。 2．在3×6＝18中，( )是( )和( )的倍数。 3．根据4×6＝24，我们说4和( )是( )的因数，( )是( )和6的倍数。 4．5的( )倍是125，495是9的( )倍。 5．56÷4＝14，( )是4的倍数，4是56的( )。 6．下面的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 5和45    56和7    65和13     8和96 7．根据2×11＝22或者22÷11＝2填一填。 ( )与( )是22的因数，22是( )与( )的倍数。 8．如果用“2→8”表示2是8的因数，请你用“→”表示下面图中各数之间的关系。 【部分答案】 1．倍数 因数 2．18 3 6 3．6 24 24 4 4．25 55 5．56 因数 6．5是45的因数，45是5的倍数；7是56的因数，56是7的倍数；8是96的因数，96是8的倍数 7．2 11 2 11 8．3×2＝6、3×6＝18、3×8＝24 6×3＝18、6×4＝24 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版小学数学五年级下册素养达标教学设计 2.1 因数和倍数 教学内容 人教版小学数学五年级下册教材P5.例1. 教材分析 这节课首先利用整数除法中，根据商的不同情况把整数除法分成两类，其中通过整数除法中商是整数且没有余数这样的算式，直接给出因数和倍数的概念，大大简化了叙述和记忆的过程，加深学生对因数和倍数意义及其关系的理解。 学情分析 学生已掌握了大量的整数知识，并且知道整数除法中，有的算式能整除，有的不能整除，通过整数除法中整除的算式给出因数和倍数的概念，学生易于理解接受。 核心素养 经历探索学习的过程，发展学生的数感和学习能力。 学习目标 1.通过学习，认识并理解因数和倍数的含义，体会倍数与因数是相互依存的。 2.经历探索学习的过程，发展学生的数感和学习能力。 3.体会数学的奇妙、有趣，提高学生学习数学的兴趣。 教学重点 认识并理解因数和倍数的含义，并能举例说明。 教学难点 发展学生的数感和学习能力。 教学方法 实践活动、自主观察、独立思考、合作交流及启发引导等。 教学准备 多媒体课件 教学过程 教学环节 师生双边活动 设计意图 一、 知识链接 师：同学们，你们喜欢猜脑筋急转弯吗？我们一起来看看这道脑筋急转弯吧！（课件出示题目） 脑筋急转弯：两对父子吃面条，只付三个人的钱，为什么？ 学生纷纷作答…… 课件出示情境图，帮助学生理解。 师总结：不能单独说谁是爸爸，谁是儿子。 师：在数学中，数与数之间也存在着多种关系，这节课，我们一起来探讨两数之间的因数与倍数关系。 用脑筋急转弯引入，让学生明白生活中的各种关系，再揭发数学中自然数和自然数之间也有各种关系，初步体会数与数的对应关系，这样既能让学生感受数学和生活中的密切联系，又能激发学生的学习兴趣，提高学生主动学习探究学习的积极性。 二、 探究新知 1.因数、倍数的意义 例1.在前面的学习中，我们知道两个整数相除，结果有下面两种情况。 （1）明确因数和倍数的意义 师提问：你们知道为什么这么分类吗？ 生：第一种的商是整数而没有余数，第二种的商有余数。 课件出示概念：在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。 （2）举例说明因数和倍数的关系 师：例如，12÷2=6，我们就说2是12的因数，12是2的倍数。 师提问：12÷6=2中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数？ 生：6是12的因数，12是6的倍数。 师提问：2×6=12中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数？ 生：12是2和6的倍数，2和6是12的因数。 教师组织学生同桌合作：说一说，上面第一种情况的每个算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 学生汇报： ①在20÷10=2中，10和2是20的因数，20是10和2的倍数。 ②在30÷6=5中，6和5是30的因数，30是6和5的倍数。 ③在21÷21=1中，21和1是21的因数，21是21和1的倍数。 ④在63÷9=7中，9和7是63的因数，63是9和7的倍数。 （3）因数和倍数的依存性 思考：下面说法正确吗？ 生：不正确。 师总结：因数和倍数是相互依存的，它们都不能单独存在，不能说谁的倍数，谁是因数，应该说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。 （4）明确0的特殊性 思考：在6.3÷9=0.7中，6.3是9的倍数，9是6.3的因数。这个说法正确吗？ 生：不正确。 师总结：对的，因数和倍数的条件：被除数、除数和商都是大于0的自然数。 注意：为了方便，在研究的因数和倍数时候，我们所指的数是自然数（一般不包括0）。 2.小结 （1）在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数。 （2）字母表示：如果a÷b=c（a，b，c是非0自然数），那么b、c就是a的因数，a就是b、c的倍数。 结合除法算式帮助学生更好地理解因数和倍数的概念，再让学生通过自主学习、合作交流等过程完成对因数与倍数的认识，从而体验自主学习的快乐。通过两个判断题，引导学生理解因数与倍数的依存性和0的特殊性，帮助学生全面认识因数与倍数。 三、 课堂演练 一、判断题。 1.因为21÷3=7，所以21是倍数，3是因数。 （ × ） 2.因为6÷1.2=5，6是1.2的倍数，1.2是6的因数。（ × ） 3.25是5的倍数，5是25的因数。 （ √ ） 4.如果m÷n=8，那么n是m的因数，m是n的倍数。（ × ） 二、选择题。 5.已知a是41的因数，那么a不可能是（ C ）。 A.1 B.41 C.0 6.能表示因数和倍数关系的等式是（ B ）。 A.8÷0.4=20 B.3×6=18 C.7×0=0 三、下面的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ （教材P5“做一做”） 4和24 26和13 75和25 81和9 因为24÷4=6，所以4是24的因数，24是4的倍数。 因为26÷13=2，所以13是26的因数，26是13的倍数。 因为75÷25=3，所以25是75的因数，75是25的倍数。 因为81÷9=9，所以9是81的因数，81是9的倍数。 主要是巩固课堂所学的知识，提升解决问题的能力。 四、 总结评价 1.课堂总结 2.素养评价 3.布置作业 （1）完成《分层作业》中对应练习。 （2）预习下一节内容。 板书设计 课后作业 1.完成《分层作业》中对应练习； 2.预习下一节内容。 课后反思 学生在前面已经接触过因数和倍数的概念，但是此“因数”“倍数”与彼“因数”“倍数”不是同一概念，学生还是有点容易混淆。由于本节课是学生建立因数和倍数概念的第一课时，为了能建立清晰正确的概念，避免造成不必要的干扰，教师回避了乘法各部分名称及“倍数”“几倍”，计划等学生对因数和倍数有了较全面的认识后再来辨析。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版小学数学五年级下册课时达标作业 2.1 因数和倍数 1、 填空。 1.已知a÷b＝18（a、b都是不为0的自然数），我们就说（ ）和（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）和（ ）的倍数。 2.在1,2,5,12,27,36中，12的因数有（ ） ，12的倍数有（ ） 3.32的因数有（ ），其中最小的因数是（ ），最大的的因数是（ ）。 4.30以内3的倍数有（ ） 5.一个数的因数的个数是( )， 一个数的倍数的个数是( )。 二、判断题 1.因为2÷0.5＝4，所以2是0.5的倍数，0.5也是2的因数。（ ） 2.因为7x6＝42，所以42是倍数，7是因数。（ ） 3.2的倍数的个数比20000的因数的个数少。（ ） 4.一个数的倍数一定比它的因数大。（ ） 5.一个数的最大因数是它本身。（ ） 三、选择题 1.8的最小倍数是（ ） A.1 B.2 C.4 D.8 2.18的因数有（ ）个。 A.4 B.5 C.6 D.无数 3.一个数既是6的倍数，又是24的因数，这样的数有（ ）个。 A.1 B.2 C.3 D.4 4.50以内，既是6的倍数，又是8的倍数的有（ ）个。 A.1 B.2 C.3 D.4 5.有一个数，它既是30的倍数又是30的因数，这个数是（ ） A.15 B.20 C.30 D.60 6.42÷3＝14，我们可以说（ ） A.42是倍数 B.3是因数 C.42是3的倍数 D.14是倍数 7.a，b，c是三个大于0的自然数，且a÷b＝c，下列说法正确的是（ )。 A.c和b是因数 B.a一定是b和c的因数 C.b和c一定是a的因数 D.以上都不对 四、写一写 1.写出下面各数的因数。 8的因数 12的因数 24的因数 36的因数 2.写出下面各数的倍数。（各写3个即可） 4的倍数 3的倍数 7的倍数 9的倍数 答案提示 一、1.b 18 a a b 18 2.1 2 12 12 36 3.1 2 4 5 6 8 16 32 1 32 4.3 6 9 12 25 28 21 24 27 30 5.有限 无线 二、1.× 2.× 3.× 4. × 5.√ 三、1.D 2. C 3. C 4.A 5. C 6. C 7. D 四、略 学科网（北京）股份有限公司 $$