【备课无忧】人教版五下-3.11 不规则物体的体积（课件+教案+导学案+作业）

人教版小学数学五年级下册素养达标教学设计 3.11 不规则物体的体积 教学内容 人教版小学数学五年级下册教材P39.例6. 教材分析 《不规则物体的体积》是人教版五年级下册《长方体和正方体》单元最后一个例题内容。是学生学习了正方体、长方体的体积计算、认识了容积并会进行容积计算等知识后出现的一个实际的解决问题。本课的安排，符合学生的认知规律，有利于培养学生对知识的迁移能力，会用“转化”的数学思想，计算出不规则物体的体积，为学生积累丰富的解决简单的实际问题经验，以及培养空间观念奠定基础。 学情分析 《不规则物体的体积》对五年级学生来说，是一个很抽象的内容。前面的学习中，虽然学习过正方体、长方体和体积和容积的计算。而求不规则的物体，并不能直接用这些公式计算，要通过转化或者变形的方式，才能得到解决。所以学生在学习过程中不易理解，是学生空间观念的一次飞跃。本年龄段的学生，已经有一定的学习能力，具备独立思考和判断的能力，只是不够全面和深入。 核心素养 在动手操作中初步建立“转化”的数学思想。 学习目标 1.进一步熟悉长方体和正方体容积计算方法，掌握用“排水法”求不规则物体的体积。 2.体验“等积变形”的转化过程，获得综合运用所学知识测量不规则物体体积的活动经验和具体方法。 3.培养学生的独立思考、严肃认真的学习态度，提高学生综合学习能力。 教学重点 在测量不规则物体体积的过程中感悟“转化”的数学思想。 教学难点 综合运用所学知识测量不规则物体体积的活动经验和具体方法。 教学方法 实践活动、自主观察、独立思考、合作交流及启发引导等。 教学准备 多媒体课件 教学过程 教学环节 师生双边活动 设计意图 一、 知识链接 师：大家还记得《曹冲称象》的故事吗？我们一起来回顾一下。 师：曹冲是用什么巧妙的方法称象的？ 生：把“称量大象”转化为“称量石头”。 师：生活中有许多像橡皮泥、土豆、石块等形状不规则的物体，怎样求得它们的体积呢？这节课，我们就一起来探究这个问题。 用故事导入，旨在调动学生已有的知识经验，激发学生学习的兴趣。 二、 探究新知 1.求不规则物体体积的方法 例6：设法求出下面两种物体的体积。 （1）阅读与理解 师：橡皮泥和土豆这些物体有什么特点？ 生1：橡皮泥和梨既不是长方体形状，也不是正方体形状，属于不规则物体。 生2：橡皮泥可以改变形状。 生3：土豆不可以改变形状。 （2）方法分析 师：你有什么方法可以求出橡皮泥的体积吗？ 生：可以把橡皮泥捏压成规则长方体或正方体形状，再量出它的长、宽、高或棱长，进而根据相关的体积计算公式求出体积。 师总结：橡皮泥捏压成规则的长方体或正方体形状，形状变了，体积不变，这就是“等积变形”。 师：土豆不能像橡皮泥那样随意改变形状，应该怎么求它的体积的呢？ 生：可以用排水法。 （3）具体操作过程与解答 课件演示：拿出一个装有一定体积水的量杯（量杯的大小应以能放入被测物体为准，水的多少应以能浸没被测物体为准，且放入被测物体后不能有水溢出），把土豆放入盛水的量杯中。 师：谁来读出水的体积？ 生：水的体积是200 mL。 师：水加土豆的体积呢？ 生：水加土豆的体积是450 mL。 师追问：土豆的体积是哪部分呢？ 生：水面上升的那部分水的体积就是土豆的体积。450-200 = 250（cm3）。 师总结：这种求不规则物体体积的方法叫作排水法。 师追问：用排水法求不规则物体的体积需要记录哪些数据？ 生：要记录好物体放入前水的体积和物体放入后的总体积。 （4）学生动手操作 教师组织学生操作实验，测量不规则物体的体积。 小组分工合作，选择一种不规则物体进行测量，讨论测量的步骤，记录测量的数据，并完成实验记录单的填写。 教师巡视指导，学生汇报结果。 （5）回顾与反思 师：可以利用排水法测量乒乓球、冰块的体积吗？为什么？ 生：不能用排水法测量乒乓球和冰块体积。因为兵乓球没有沉入水中，而冰块又与水融合在一起了。 2.小结 通过引导，让学生发现不规则物体的体积要转化成规则物体的体积。学生在交流中造成冲突，又在观察、讨论、思考中相互接纳，最后小组分工合作完成不规则物体体积的测量。把学生推向了学习的主体地位，使学生体验成功的快乐。 三、 课堂演练 一、选择题。 1.求芒果的体积，下面列式正确的是（ C ）。 A.10×8×5 B.10×8×（5-1） C.10×8×1 2.王师傅在一个底面积为80 dm2的长方体水池中放进一块铁矿石（完全浸没）后，水面上升了4.5 cm，这块铁矿石的体积是（ B ）dm3。 A.360 B.36 C.3.6 3.一个长方体水箱容积是150 L，水箱底面是一个边长为5 dm的正方形，则水箱的高是（ C ）dm（水箱厚度忽略不计）。 A.30 B.10 C.6 二、将一块假山石放入一个盛有水的、底面积为51 dm2的长方体鱼缸中，完全浸没后，水面上升了3 cm。这块假山石的体积有多大？（教材P41第8题） 方法一： 51 dm2 = 5100 cm2 5100×3 = 15300（cm3） 答：这个假山石的体积有15300立方厘米。 方法二： 3 cm = 0.3 dm 51×0.3 = 15.3（dm3） 答：这个假山石的体积有15.3立方分米。（只答一种即可） 三、一个金鱼缸的长是6 dm，宽是2 dm，里面装有4.4 dm高的水，放入8条小鱼后，水面上升到4.5 dm，请你算一算，平均每条小鱼的体积约是多少？ 6×2×（4.5-4.4）÷8 = 0.15（dm3） 答：平均每条小鱼的体积约是0.15 dm3。 四、在一个长8 m、宽5 m、高2 m的水池中注满水，然后把两条长3 m、宽2 m、高4 m的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？（教材P41第9题） 3×2×（4-2）×2 = 24（m3） 答：水池溢出的水的体积是24 m3。 主要是巩固课堂所学的知识，提升解决问题的能力。 四、 总结评价 1.课堂总结 2.素养评价 3.布置作业 （1）完成《分层作业》中对应练习。 （2）预习下一节内容。 板书设计 课后作业 1.完成《分层作业》中对应练习； 2.预习下一节内容。 课后反思 数学素材来源于生活，先将学生引进生活情境，在具体的情境中感受生活化的数学，为数学回归生活做好准备，同时也强烈地激发了学生的求知欲望。在探究不规则物体体积计算方法的过程中，首先用“曹冲称象”的故事为学生创设民主、宽松、和谐的课堂学习氛围，让学生在亲自动手实验，小组合作交流中总结出利用规则容器测量不规则物体体积的方法。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版小学数学五年级下册课时达标作业 3.11 不规则物体的体积 一、填一填 1、一个量筒中原来有水200mL，放入一块石块后，读数是235mL，石块的体积是（ ）。 2、一个量筒中原来有水200mL，放入5颗一样的玻璃珠后，读数是325mL，一颗玻璃珠的体积是（ ）。 2、 解决问题 1、一个正方体玻璃容器，底面是一个边长为4分米的正方形，放入一块石头后，水面上升了0.8分米，这块石头的体积是多少？ 2、一个长方体容器, 底面长2分米, 宽1.5分米, 放入一个土豆后, 水面升高了0.2分米, 这个土豆的体积是多少? 3、把一个铁球沉没在长1.5分米、宽1.2分米的长方体容器里, 水面由4.5分米上升到6分米。你能求出这个铁球的体积是多少吗? 4、一个长方体形状的缸，从里面量长40厘米，宽2.5分米，缸内水深12厘米。把一块铁块放进缸里，水面升到14厘米，求铁块的体积。 5、一个长方体水槽装满水，从里面量，长6dm，宽5dm，高4dm，放入一块石块后，溢出30L水，再把石块拿出，现在水深几分米？ 参考答案： 一、 1、35立方分米 2、25立方分米 二、 1、4×4×0.8=12.8（立方分米） 2、2×1.5×0.2=0.6（立方分米） 3、1.5×1.2×（6-4.5）=2.7（立方分米） 4、2.5dm=25cm，40×25×（14-12）=2000（cm3） 5、6×4×5-30=90（立方分米），90÷（6×5）=3（分米） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版小学数学五年级下册导学案 3.11 不规则物体的体积 【核心素养】 在动手操作中初步建立“转化”的数学思想。 【学习目标】 1.进一步熟悉长方体和正方体容积计算方法，掌握用“排水法”求不规则物体的体积。 2.体验“等积变形”的转化过程，获得综合运用所学知识测量不规则物体体积的活动经验和具体方法。 3.培养学生的独立思考、严肃认真的学习态度，提高学生综合学习能力。 【学习重点】 在测量不规则物体体积的过程中感悟“转化”的数学思想。 【学习难点】 综合运用所学知识测量不规则物体体积的活动经验和具体方法。 【课前预习】 自学教材P39的内容，用多色笔勾画出疑惑点；使用导学单独立思考完成课前预习、课堂导学部分的学习，完成课后检测部分习题巩固学习成果。 【课堂导学】 学习任务一：探究用排水法测量不规则物体的体积 课件出示例6：设法求出下面两种物体的体积。 阅读与理解： （1）理解题意。 提问：根据题意，你知道要解决什么问题？这些物体分别有什么特点？ （2）分析与解答： 试一试，测量土豆的体积。 准备好实验材料：土豆，量杯，水。 准备实验，操作要求。 1.先小组讨论测量的方案，再动手实验。 2.活动过程中，小组成员要分工合作：1人发言，2人操作，2人记录，1人观察。 3.活动过程中，注意保持教室的干净整洁。 放入前水的体积是（    ）mL   放入后的体积变为（    ）mL 不规则物体体积＝水面上升后的体积－水面上升前的体积 上升的水的体积＝梨的体积 土豆的体积：450－200＝250mL 250mL（ ）＝250cm3 （3）回顾与反思： 讨论：1.用排水法求不规则物体的体积需要记录哪些数据？ 2.想一想：可以用以上方法测量乒乓球、冰块体积吗？为什么？ （4）一个长方体容器，从里面量长为2dm，宽为1.5dm，放入一个铁球后，铁球完全浸没在水中，这时水面上升了0.25dm。且水未溢出，这个铁球的体积是多少立方分米？ 分析： ①根据题目中的条件，不能直接计算出铁球的体积。但铁球的体积与水面上升的那部分水的体积有关系，水面上升的那部分水的体积就是（    ）。 ②上升部分的水可以看作一个长方体，这个长方体的长为（    ）dm，宽为（    ）dm，高为（    ）dm。 ③你会计算铁球的体积了吗？ ④你能用等量关系式表示铁球的体积吗？ 【课后测试】 1．想一想，填一填。 (1)鸡蛋放入前，水的体积是( )mL。 (2)鸡蛋放入后，水和鸡蛋的体积是( )cm3。 (3)鸡蛋的体积是( )cm3。 (4)我发现：求不规则物体的体积可以采用排水法，水面( )的那部分水的体积就是不规则物体的体积。 2．桃子放入前，水的体积是( )mL；放入后，水和桃子的体积是( )cm3；桃子的体积是( )cm3。 3．3.6L＝( )mL        500mL＝( )L       1.05L＝( )mL 780mL＝( )dm3           12dm3＝( )L        540cm3＝( )mL 10500cm3＝( )L 4．一个装有水的长方体水槽中浸没着一个铜质动物模型，此时水刚好不溢出。取出动物模型后，水槽中水面高度为18厘米，这个动物模型的体积是多少立方分米？ 5．宝宝为了计算一个不规则铜块的体积，进行了如下操作： （1）准备了一个棱长为6分米的正方体玻璃缸。 （2）把不规则铜块放入玻璃缸中。 （3）然后向玻璃缸内注入水，当水面高5.2分米时，铜块完全浸没，停止注水。 （4）取出铜块，水面下降了2厘米。请你帮助优优算出不规则铜块的体积。 6．算一算，铁块的高是多少厘米？ 7．小明在一个底面积为48dm2的长方体水槽中放了一块石头（完全浸没），水面上升了2cm，这块石头的体积有多大？ 8．爸爸告诉小李，她小时候是把西瓜放在冷水里进行冰镇，浩浩听了以后，也把西瓜放在个长8分米、宽5分米的长方体水池里，水面上升了2厘米（水面没过西瓜没有溢出），你知道这个西瓜的体积是多少立方分米吗？ 【部分答案】 1．(1)300(2)360(3)60(4)上升 2．200 350 150 3．3600 0.5 1050 0.78 12 540 10.5 4．4.2立方分米 5．7.2立方分米 6．6厘米 7．9.6 dm3 8．8立方分米 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版数学五年级下册 第 三 单 元 11.不规则物体的体积 学习任务 1 情境与问题 2 探究与发现 3 巩固与应用 4 总结与评价 学习任务 1 情境与问题 口算下面各图形的体积。 6厘米 5厘米 10厘米 10×5×6=300（立方厘米） 3厘米 3×3×3=27（立方厘米） 情境与问题 生活中有许多像橡皮泥、土豆、石块等形状不规则的物体，怎样求得它们的体积呢？ 情境与问题 2 探究与发现 学习任务 生活中有许多像橡皮泥、土豆、石块等形状不规则的物体，怎样求得它们的体积呢？ 情境与问题 探究新知 TANJIUXINZHI 03 设法求出下面两种物体的体积。 橡皮泥和土豆既不是长方体形状，也不是正方体形状，属于不规则物体。 橡皮泥 土豆 这些物体有什么特点？ 可以改变形状 不可以改变形状 探究与发现 橡皮泥体积的求法。 橡皮泥 可以把橡皮泥捏压成规则的长方体或正方体形状，再…… 提示：橡皮泥捏压成规则的长方体或正方体形状，形状____， 体积____，这就是“等积变形”。 变了 不变 探究与发现 土豆不能改变形状，怎么办呢？ 100 200 300 400 500mL 土豆 100 200 300 400 500mL 水的体积是_____mL。 250 水和土豆的体积是_____cm3 。 400 土豆的体积： 400-250 = 250（cm3） 可以像乌鸦喝水那样用“排水法”。 探究与发现 用“排水法”求不规则物体的体积需要记录哪些数据？ 要记录好物体放入前水的体积和物体放入后的总体积。 100 200 300 400 500mL 100 200 300 400 500mL 探究与发现 小实验：测量不规则物体的体积 小组分工合作，选择一种不规则物体进行测量，讨论测量的步骤，记录测量的数据，并完成实验记录单的填写。 物体 水的体积（mL） 总体积（mL） 物体体积（cm3） 探究与发现 可以利用排水法测量乒乓球、冰块的体积吗？为什么？ 不可以。因为兵乓球不会沉入水中,而冰块又与水融合在一起了。 探究与发现 不 规 则 物 体 的 体 积 1.等积变形法： 不规则物体 长方体或正方体 捏压 求体积 2.排水法： 不规则物体 记录前后水位 完全浸入水中 求体积 探究与发现 3 巩固与应用 学习任务 1.求芒果的体积，下面列式正确的是（ ）。 10 cm 8 cm 5 cm 10 cm 8 cm 5 cm 1 cm A.10×8×5 B.10×8×（5-1） C.10×8×1 C 巩固与应用 2.将一块假山石放入一个盛有水的、底面积为51 dm2的 长方体鱼缸中，完全浸没后，水面上升了3 cm。这块 假山石的体积有多大？（教材P41第8题） 方法一： 51 dm2 = 5100 cm2 5100×3 = 15300（cm3） 方法二： 3 cm = 0.3 dm 51×0.3 = 15.3（dm3） 答:这块假山石的体积有15.3立方分米。 巩固与应用 3.一个长方体水族箱从里面量长32 cm，宽25 cm。如果每条 金鱼的体积是640 cm3，向水族箱中放入3条金鱼（水没有 溢出）后，水族箱中的水位上升了多少厘米？ 水位上升：1920÷800 = 2.4（cm） 答：水族箱中的水位上升了2.4厘米。 水族箱的底面积：32×25 = 800（cm2） 3条金鱼的体积为：640×3 = 1920（cm3） 巩固与应用 4.一个底面积为4 dm2的长方体水槽，里面装有5.2 L水。 现将一个梨完全浸没在水中，这时量得水深为1.5 dm。 这个梨的体积是多少立方分米？ V = Sh = 4×1.5 = 6（dm3） 5.2 L = 5.2 dm3 6 - 5.2 = 0.8（dm3） 答：这个梨的体积是0.8立方分米。 巩固与应用 ？ 你能动手测量一个橘子的体积吗？测量时需要注意什么？ 水要没过物体！像这样把橘子压进去。 注： 一定要让不规则物体完全浸没在水中，且水没有溢出，这样升高的那部分水的体积才相当于不规则物体的体积。 巩固与应用 4 总结与评价 学习任务 点击输入标题 点此输入内容或者复制您的内容在这里，在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。点此输入内容或者复制您的内容在这里，在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。 点击此处输入标题 今天我学会了…… 课堂总结 总结与评价 不 规 则 物 体 的 体 积 1.等积变形法： 不规则物体 长方体或正方体 捏压 求体积 2.排水法： 不规则物体 记录前后水位 完全浸入水中 求体积 总结与评价 学习态度 学习自信 学习合作 素养评价 总结与评价 1.完成《分层作业》中对应练习。 2.预习下一节内容。 课后作业 总结与评价 课程结束 $$