28.2.2解直角三角形实际应用（1）—仰角俯角 导学案 2023—2024学年人教版数学九年级下册

28.2.2解直角三角形实际应用（1）——仰角、俯角(12.13) 1. 自主预习 1. 仰角，俯角定义：测量时，视线与水平线的夹角叫视角。从下向上看， 视线在水平线的_____方，则视线与水平线的夹角叫_____角， 如图即为____________；从上向下看，视线在水平线的_____方， 则视线与水平线的夹角叫_____角，如图即为____________。 2. 例题剖析：如图，热气球的探测器在A处显示，大楼顶部B点的仰角为30°，大楼底部C点的俯角为60°，此时热气球与楼的水平距离为120m，求这栋大楼BC的高度.（结果取整数，参考数据：） 解：如图所示，AD⊥BC，则α=30°，β=60°，AD=120m ∵AD⊥BC 在Rt△ABD中，∠ADB =90° 在Rt△ACD中，∠ADC =90° ∴∠ADB =∠ADC =90° ∵ 在Rt△ABD中，∠ADB =90° ∴ ∵ (m) ∴(m) ∴BC =BD + CD = ≈(m) 答：这栋大楼BC的高度约为277m. 2． 归纳总结 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程： （1） 将实际问题______________问题（画出平面图形，转化为_________________的问题） （2） 根据条件，适当选用________________等解直角三角形； （3） 得到__________问题的答案； （4）得到___________问题的答案. 三．学以致用 1. 如图，热气球的探测器在A处显示，大楼顶部B点的仰角为30°，大楼底部C点的俯角为62°，此时热气球与楼的水平距离为120m，求这栋大楼BC的高度.（结果取整数，参考数据：，sin62°≈0.883，cos62°≈0.469，tan62°≈1.880） 2. 如图，五一劳动节清晨，小明到大连人民广场参加升旗仪式，在距离旗杆33.6m的D处，测得旗杆顶部A的仰角约为37°，已知小明的升高CD为1.7m，求旗杆的高度AB.（结果取整数，参考数据： sin37°≈0.60, cos37°≈0.80, tan37°≈0.75） 3. 如图，建筑BC的顶端有一旗杆AB，从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，观测旗杆底部B的仰角为45°，求旗杆AB的高度.（结果取整数，参考数据：sin53°≈0.80, cos53°≈0.60, tan53°≈1.33） 4. 如图，小明在B处测得观光塔塔顶A的仰角为45°，然后向观光塔的塔基直行90m到达C处，再次测得观光塔塔顶A的仰角为58°，求观光塔AD的高.（参考数据：sin58°≈0.85, cos58°≈0.53, tan58°≈1.60 ） 5. 某数学兴趣小组利用无人机测量大楼的高度，无人机飞至距地面31.5m的A处，测得大楼BC顶部C处的俯角为50°，测得大楼BC底部B处的俯角为65°,求大楼BC的高度.（结果精确到0.1m.参考数据：sin50°≈0.8, cos50°≈0.6, tan50°≈1.2 , sin65°≈0.9, cos65°≈0.4, tan65°≈2.1 , ） 四．提升练习 6. 如图，为测量某建筑物AB的高度，在D处测得建筑物顶部A的仰角为30°，向建筑物AB方向前进20m到达C处，再次测得建筑物顶部A的仰角为60°，求建筑物AB的高度. （结果精确到0.1m. 参考数据：） 7.如图，塔AB前有一个观景台DE，已知 CD= 6m，∠DCE =30°，点E，C，A在同一条水平直线上.某兴趣小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27°. 求塔AB的高. （结果取整数，参考数据：sin27°≈0.45, cos27°≈0.89, tan27°≈0.51，） 8. 学校数学兴趣小组在一次数学实践活动中对某桥墩AB的高度进行了测量，如图，测得斜坡BC的长为50m，∠CBE =30°，在斜坡的顶端C处水平地面上以1m/s的速度步行走0.5min到达点D，在点D处测得桥墩最高点A的仰角为34°. （1）水平地面CD的长为___________m; （2）求桥墩AB的高.（结果取整数，参考数据： sin34°≈0.56, cos34°≈0.83, tan34°≈0.67，） 9. 如图，是墙外遮阳棚的侧面示意图，BC是墙，遮阳棚AB 的长为6m，从点A处看到棚顶顶点B的仰角为16°，且靠墙端离地高BC为5m，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，求荫凉处CD的长. （结果精确到0.1m. 参考数据：sin16°≈0.28, cos16°≈0.96, tan16°≈0.29） 五．测试 1.如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞机飞行高度AC =1200m，从飞机上看地面指挥台B的俯角α为30°，（点B，C在同一水平线上），则目标C到指挥台的距离为____________m.（结果保留根号） 2.如图，在旗杆AB对面的实验楼顶部C处测得旗杆顶端A的仰角为46°，测得旗杆底端B的俯角为32°，同时测量了旗杆底端与实验楼的水平距离BD的长为9.5m.求旗杆AB的高度.（结果精确到0.1m. 参考数据：sin32°≈0.53, cos32°≈0.85, tan32°≈0.62 , sin46°≈0.72 cos46°≈0.69, tan46°≈1.04） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$