第15讲 统计-【学考一号】2025年高中数学学业水平复习方略精讲精练

22. 渊1冤证明院因为吟ABC 是正三角 形袁且蚁ABD=蚁CBD袁AB=BD袁所 以吟ABD艺吟CBD袁所以 AD=CD袁 又吟ACD 是直角三角形 袁所以 蚁ADC=90毅袁取 AC 的中点 O袁连 接 OD袁OB袁则 OD彝AC袁OB彝AC袁 且 OD= 12 AC=1袁OB= 3姨 袁因为 BD=2袁所以 OB2+OD2=BD2袁 即 OD彝OB袁且蚁ODB=仔3 袁又 AC疑OB=O袁且 AC袁OB奂平 面 ABC袁所以 OD彝平面 ABC袁因为 OD奂平面 ACD袁所以 平面 ACD彝平面 ABC. 渊2冤连接 OE袁由渊1冤可得 OD彝AC袁OE彝AC袁所以蚁DOE就 是二面角 D-AC-E 的平面角袁即 tan蚁DOE=4 3姨 袁所以 sin蚁DOE= 4 3姨7 袁cos蚁DOE= 17 袁所以 sin蚁OED= sin渊蚁DOE+蚁ODB冤= 4 3姨7 伊 12 + 17 伊 3姨2 = 5 3姨14 袁在 吟ODE 中袁由正弦定理知袁 ODsin蚁OED = DEsin蚁DOE 袁所以 DE= 85 袁 DEDB = 45 . 渊3冤将四面体 ABCD的侧面 ABD和侧 面 CBD展开成如图所示的平面图形袁 连接 D1D2袁与 AB和 BC分别相交于点 M和 N袁 此时吟DMN周长取得最小 值袁即线段 D1D2的长袁在吟ABD1中袁 设蚁ABD1=琢袁琢沂 0袁仔2蓸 蔀袁由余弦定理 知袁cos 琢= AB2+D1B2-AD122AB窑D1B = 34 袁所以 sin 琢= 7姨4 袁sin 2琢=2sin 琢cos 琢= 3 7姨8 袁cos 2琢=2cos2琢-1= 18 袁所以 cos蚁D1BD2=cos 2琢+ 仔3蓸 蔀 =cos 2琢cos 仔3 -sin 2琢窑 sin 仔3 = 1-3 21姨16 袁由余弦定理知袁D1D22=BD12+BD22-2BD1窑 BD2cos蚁D1BD2= 15+3 21姨2 袁所以 D1D2= 15+3 21姨2姨 = 3+ 21姨2蓸 蔀 2姨 = 3+ 21姨2 袁故吟DMN 周长的最小值为 3+ 21姨2 . 第 15讲 统 计 一尧单项选择题 1. C揖解析铱常用的抽样方法有院简单随机抽样尧分层抽样和系 统抽样袁为了解三个年级之间的学生视力是否存在显著差 异袁这种方式具有代表性袁用分层抽样法比较合理. 2. B揖解析铱该组的频数为 20伊0.25越5. 3. C揖解析铱初中部女教师的人数为 110伊70%=77曰高中部女教 师的人数为 150伊40%=60袁所以该校女教师的人数为 77+ 60=137. 4. B揖解析铱样本的容量为 66袁在咱31.5袁43.5暂内的样本数为 12垣 7垣3越22袁故总体中大于或等于 31.5 的数据约占 2266 越 13 . 5. B揖解析铱直径落在区间咱5.43袁5.47冤的频率为渊6.25+5冤伊0.02= 0.225袁则被抽取的零件中袁直径落在区间咱5.43袁5.47冤内的个 数为 0.225伊80=18个. 6. B揖解析铱将该组数据按由小到大的顺序排列袁得 4.6袁4.8袁5.1袁 5.3袁5.3袁5.6袁5.6袁5.6袁5.8袁6.4袁6.6袁7.1袁因为 12伊25%越3袁所以 25%分位数为 5.1+5.32 越5.2. 7. B揖解析铱前两组中的频数为 100伊渊0.05垣0.11冤越16. 因为后五 组频数和为 62袁所以前三组频数和为 38袁所以第三组频数 为 38原16越22. 又最大频率为 0.32袁故第四组频数为 0.32伊 100越32. 所以 a越22垣32越54. 8. B揖解析铱A项院E渊x冤=1伊0.1+2伊0.4+3伊0.4+4伊0.1=2.5袁所以 D渊x冤= 渊1 -2.5冤2伊0.1 +渊2 -2.5冤2伊0.4 +渊3 -2.5冤2伊0.4 +渊4 -2.5冤2伊0.1 = 0.65曰B项院E渊x冤=2.5袁D渊x冤=1.85曰C项院E渊x冤=2.5袁D渊x冤=1.05曰 D项院E渊x冤=2.5袁D渊x冤=1.45. 9. C揖解析铱任何一组数据同时扩大几倍方差将变为平方倍增 长袁所以数据 10x1袁10x2袁噎袁10xn的方差为 100伊0.01=1.10. B揖解析铱由题意知数据挖掘的平均薪资最高. 数据开发的 平均薪资约为 1.5伊8%+2.5伊25%+3.5伊32%+4.5伊35%=3.44曰 同理可得数据分析的平均薪资约为 3.01曰数据产品的平均 薪资约为 3.54袁故数据挖掘>数据产品>数据开发>数据分析. 11. B揖解析铱若删除的数据既不是最大值袁也不是最小值袁则新 数据的极差等于原数据的极差袁A错误曰假设原来数据为 1袁2袁3袁4袁5袁若删除的数据是原来数据的中位数 3袁则新数 据的中位数等于 3袁B正确曰若x =y 袁则删除的数据恰好为 原来数据的平均数袁新数据的方差一定大于原数据方差袁C 错误曰假设原来数据为 1袁2袁3袁4袁5袁若x =y 袁新数据为 1袁2袁 4袁5袁原来数据的第 40百分位数 2.5袁新数据的第 40 百分 位数为 2袁D错误. 12. C揖解析铱样本的平均值为x = 3a+7b10 袁所以方差为 s2=咱渊x1- x 冤2+渊x2-x 冤2+渊x3-x 冤2+渊x4-x 冤2+噎+渊x10-x 冤2暂衣10=咱渊x1-a+a- x 冤2+渊x2-a+a-x 冤2+渊x3-a+a-x 冤2+渊x4-b+b-x 冤2+噎+渊x10-b+b- x 冤2暂衣10袁而渊x1-a+a-x 冤2+渊x2-a+a-x 冤2+渊x3-a+a-x 冤2=渊x1-a冤2+ 渊a-x 冤2+渊x2-a冤2+渊a-x 冤2+渊x3-a冤2+渊a-x 冤2+2 渊a-x 冤咱渊x1-a冤+ 渊x2-a冤+渊x3-a冤暂=3s12+3渊a-x 冤2+2渊a-x 冤渊x1+x2+x3-3a冤=3s12+ 3 a- 3a+7b10蓸 蔀 2袁同理可得袁渊x4-b+b-x 冤2+噎+渊x10-b+b-x 冤2= 7s22+7 b- 3a+7b10蓸 蔀 2 袁所以 s2= 310 s12+ a- 3a+7b10蓸 蔀 2蓘 蓡 + 710窑 s22+ b- 3a+7b10蓸 蔀 2蓘 蓡 . 二尧多项选择题 13. ACD揖解析铱平均数不大于最大值袁不小于最小值袁B错误. 14. ABC揖解析铱成绩在咱70袁80冤内的频率最高袁因此考生人数最 多袁A 正确曰成绩在咱40袁60冤内的频率为 10伊渊0.01垣0.015冤越 0.25袁因此不及格的人数为 4 000伊0.25越1 000渊人冤袁B正确曰平 均分约为 45伊0.1垣55伊0.15垣65伊0.2垣75伊0.3垣85伊0.15垣95伊0.1越 70.5渊分冤袁C 正确曰因为成绩在咱40袁70冤内的频率为 10伊 渊0.01垣0.015垣0.02冤越0.45袁在咱70袁80冤内的频率为 0.3袁所以 中位数为 70垣10伊 0.5-0.450.3 抑71.67袁D错误. 15. ABD揖解析铱设 10个样本数据从小到大排列分别为 x1袁x2袁 x3袁噎袁x10袁则剩下的 8个样本数据为 x2袁x3袁噎袁x9. 原样本数 据的中位数为 x5+x62 袁剩下的 8个样本数据中位数为 x5+x62 袁 A正确曰x1 = 18 渊x2+x3+噎+x9冤=x2 = 12 渊x1+x10冤袁故x = 110 渊x1+ x2+x3+噎+x9+x10冤=x1 袁B正确曰因为 8伊 14 =2袁故剩下 8个数 据的下四分位数为 12 渊x3+x4冤袁又 10伊 14 =2.5袁故原样本数 据的下四分位数为 x3袁又 x4逸x3袁故 12 渊x3+x4冤逸x3袁C错误曰 B D1 D2 琢 琢A C 图 2 M N C A B E D O 图 1 219 因为x =x1 =x2 袁故 s12= 18 渊x22+x32+噎+x92冤-x 2袁s22= 12 渊x12+x102冤- x 2袁S2= 110 渊x12+x22+噎+x102冤-x 2. 故 x22+x32+噎+x92=8s12+8x 2袁 x12+x102=2s22+2x 2袁故 S2= 110窑渊8s12+8x 2+2s22+2x 2冤-x 2= 45 s12+ 15 s22袁D正确. 三尧填空题 16. 18 83.5揖解析铱样本数据从小到大排列为院72袁74袁77袁79袁 80袁82袁85袁90袁共 8 个袁极差为 90-72=18袁因为 8伊75%=6袁 所以这组数据的第 75百分位数为 82+852 =83.5. 17. 265 揖解析铱 15 伊渊1垣2垣m垣6垣7冤越4袁解得 m越4袁所以这组数的 方差为 s2越 15 咱渊1原4冤2垣渊2原4冤2垣渊4原4冤2垣渊6原4冤2垣渊7原4冤2暂越 265 . 18. 8揖解析铱设高一学生人数为 x袁则高三学生人数为 2x袁高二 学生人数为 x+300袁所以 x+2x+x+300=3 500袁可得 x=800袁 高一尧高二尧高三学生人数分别为 800袁1 100袁1 600袁所占比 例为 8颐11颐16袁则应抽取的高一学生人数为 35伊 88+11+16 =8. 19. 0.030 3揖解析铱由渊0.005垣0.010垣0.020垣a垣0.035冤伊10越1袁 得 a越0.030. 因为三组内学生数的频率分别为 0.3袁0.2袁0.1袁 所以三组内学生的人数分别为 30袁20袁10. 因此从咱140袁150暂 内选取的人数为 1060 伊18越3. 四尧解答题 20. 渊1冤频率分布直方图如下图院 渊2冤该家庭使用节水龙头后袁日用水量小于 0.35 m3的概率 为 p=渊0.2+1.0+2.6+1.0冤伊0.1=0.48. 渊3冤未使用水龙头 50天的日均水量为院 150 渊1伊0.05+3伊0.15+ 2伊0.25+4伊0.35+9伊0.45+26伊0.55+5伊0.65冤=0.48袁使用节水龙 头 50天的日均用水量为院 150 渊1伊0.05+5伊0.15+13伊0.25+ 10伊0.35+16伊0.45+5伊0.55冤=0.35袁所以估计该家庭使用节 水龙头后袁一年能节省院365伊渊0.48-0.35冤=47.45渊m3冤. 21. 渊1冤设事件 A 为恰好选到一级果和二级果各一箱袁样本空 间的样本点的个数 n=C 2136= 136伊1352 =9 180袁A 事件的样本 点的个数 m=C1102C134=3 468袁所以 P渊A冤=mn = 1745 . 渊2冤因为一级果箱数颐二级果箱数=3颐1袁所以 8箱水果应从 一级果抽取 6箱袁二级果抽取 2箱. 渊3冤设总体样本平均质量为z 袁方差为 S2袁z = 120120+48 伊303.45+ 48120+48 伊240.41抑285.44克袁S2= 120120+48 伊咱603.46+渊303.45- 285.44冤2暂+ 48120+48 伊咱648.21+渊240.41-285.44冤2暂=1 427.27. 预估平均质量为 102136 伊303.45+ 34136 伊240.41=287.69渊克冤. 22. 渊1冤根据表中数据袁计算 zi=xi-yi渊i=1袁2袁3袁噎袁10冤袁填表如下院 z = 110 移 10 i=1 z i=11袁s2= 110 移渊 10 i=1 zi-z 冤2=61. 渊2冤由渊1冤知袁z =11袁2 s210姨 =2 6.1姨 <2 6.25姨 =5袁所以z 逸 2 s210姨 袁认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工 艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高. 第 16讲 概 率 一尧单项选择题 1. A揖解析铱当甲尧乙两人中至少一个能破译密码袁则密码被成 功破译袁所以表示野密码被成功破译冶的事件为 A胰B. 2. A揖解析铱根据频率的定义可知袁正面向上的频率为 0.48袁反 面向上的频率为 0.52袁A正确袁C错误曰正面向上尧反面向上 的概率均为 0.5袁B尧D错误. 3. D揖解析铱在 2袁3袁5袁6 中任选 2 个不同数字袁基本事件总数 n=C24=6袁其乘积能被 3 整除的基本事件有 5 个袁分别为院 渊2袁3冤袁渊2袁6冤袁渊3袁5冤袁渊3袁6冤袁渊5袁6冤袁概率为 56 . 4. B揖解析铱数字 0和 1都出现即为事件 M发生袁概率为 618 = 13 . 5. B揖解析铱由题可知共有 6伊6=36个样本点袁其中两次点数之 和等于 7的有渊1袁6冤袁渊6袁1冤袁渊2袁5冤袁渊5袁2冤袁渊3袁4冤袁渊4袁3冤袁共 6个袁点数和等于其余数字的都少于 6个袁故 Pi的最大值为 P7越 636 越 16 . 6. A揖解析铱野甲站排头冶与野乙站排头冶不能同时发生袁为互斥 事件. 7. B揖解析铱所求概率 P越 23 伊 14 垣 13 伊 34 越 512 . 8. C揖解析铱因为 P渊A冤+P渊B冤=1- 14 = 34 袁P渊A冤=3P渊B冤袁所以 P渊A冤= 916 袁P渊B冤= 316 袁所以 P渊A 冤=1-P渊A冤= 716 . 9. D揖解析铱P渊A疑B冤=P渊A冤+P渊B冤-P渊A胰B冤= 13 + 34 - 56 = 14 . 10. D揖解析铱频率与实验次数有关袁且在概率的附近波动袁A错 误曰骰子掷 6次出现 3点的次数不确定袁B错误曰若事件A袁 B不互斥袁但恰好 P渊A冤=0.5袁P渊B冤=0.5袁满足 P渊A冤+P渊B冤= 1袁但 A 与 B不是对立事件袁C错误曰由条件可知事件 A 与 B相互独立袁从而事件A 与 B相互独立袁D正确. 11. B揖解析铱事件 A 和事件 B可以同时发生袁即选中第四个礼 盒袁事件 A 与事件 B不互斥袁A错误曰因为 P渊A冤= 12 袁P渊B冤= 12 袁P渊AB冤= 14 袁所以 P渊A冤窑P渊B冤=P渊AB冤袁B正确曰事件 A 日用水量/m3 0.60.50.40.30.20.10 3.43.23.02.82.62.42.22.01.81.61.41.21.00.80.60.40.2 频率 组距 试验 序号 i zi=xi-yi 伸缩 率 xi 伸缩 率 yi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 545 533 551 522 575 544 541 568 596 548 536 527 543 530 560 533 522 550 576 536 9 6 8 -8 15 11 19 18 20 12 220 第 15讲 统 计 一尧单项选择题 1. 某学校为了了解三年级尧六年级尧九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异袁拟从 这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查袁则最合理的抽样方法是 渊 冤 A. 抽签法 B. 系统抽样法 C. 分层抽样法 D. 随机数法 2. 一个容量为 20的样本袁已知某组的频率为 0.25袁则该组的频数为 渊 冤 A. 2 B. 5 C. 15 D. 80 3. 某中学初中部共有 110名教师袁高中部共有 150 名教师袁其性 别比例如图所示袁则该校女教师的人数为 渊 冤 A. 93 B. 123 C. 137 D. 167 4. 有一个容量为 66的样本袁数据的分组及各组的频数如下院 则总体中大于或等于 31.5的数据约占 渊 冤 A. 圆员员 B. 1猿 C. 12 D. 圆猿 5. 从一批零件中抽取 80 个袁测量其直径渊单位院mm冤袁将 所得数据分为 9组院咱5.31袁5.33冤袁咱5.33袁5.35冤袁噎袁咱5.45袁 5.47冤袁咱5.47袁5.49暂袁并整理得到如图所示频率分布直方 图袁则在被抽取的零件中袁直径落在区间咱5.43袁5.47冤内 的个数为 渊 冤 A. 10 B. 18 C. 20 D. 36 6. 下表记录了某地区一年之内的月平均降水量袁则 25%分位数为 渊 冤 A. 5.1 B. 5.2 C. 5.3 D. 5.6 7. 为了了解某校高三学生的视力情况袁随机抽查了该校 100名 高三学生的视力情况袁得到频率分布直方图如图所示袁由于 不慎将部分数据丢失袁但知道后 5组频数和为 62. 设视力在 4.6 到 4.8 之间的学生数为 a袁最大频率为 0.32袁则 a的值为 渊 冤 A. 64 B. 54 C. 48 D. 27 8. 在一组样本数据中袁1袁2袁3袁4出现的频率分别为 p1袁p2袁p3袁p4袁且移 i=1 4 p i=1袁则下面四种情形中袁对 应样本的标准差最大的一组是 渊 冤 A. p1=p4=0.1袁p2=p3=0.4 B. p1=p4=0.4袁p2=p3=0.1 C. p1=p4=0.2袁p2=p3=0.3 D. p1=p4=0.3袁p2=p3=0.2 9. 设一组样本数据 x1袁x2袁噎袁xn的方差为 0.01袁则数据 10x1袁10x2袁噎袁10xn的方差为 渊 冤 A. 0.01 B. 0.1 C. 1 D. 10 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 月平均降水量/cm 5.8 4.8 5.3 4.6 5.6 5.6 5.1 7.1 5.6 5.3 6.4 6.6 咱11.5袁15.5冤 2 咱15.5袁19.5冤 咱23.5袁27.5冤 18 咱27.5袁31.5冤 11 咱31.5袁35.5冤 咱39.5袁43.5暂 3 4 12 咱19.5袁23.5冤 9 咱35.5袁39.5冤 7 视力 频率 组距 5.25.04.84.64.4 0.5 1.1 O 高中部初中部 60% 女 男女 70% 男 直径/mm 频率 组距 5.475.435.395.355.31 1.252.50 3.755.00 6.257.50 10.008.75 O 117 10. 某市 2021年大数据相关的四类工作岗位的薪资渊单位院万元/月冤情况如下表所示. 由表中数 据可得该市这四类岗位的平均薪资水平高低情况为 渊 冤 A. 数据挖掘>数据开发>数据产品>数据分析 B. 数据挖掘>数据产品>数据开发>数据分析 C. 数据挖掘>数据开发>数据分析>数据产品 D. 数据挖掘>数据产品>数据分析>数据开发 11. 在某次比赛中运动员五轮的成绩互不相等袁记为 xi渊i=1袁2袁3袁4袁5冤袁平均数为x 袁若随机删去其 中一轮的成绩袁得到一组新数据袁记为 yi渊i=1袁2袁3袁4冤袁平均数为y 袁下列说法正确的是 渊 冤A. 新数据的极差不可能等于原数据的极差 B. 新数据的中位数可能等于原数据的中位数 C. 若x =y 袁则新数据的方差一定小于原数据方差 D. 若x =y 袁则新数据的第 40百分位数一定大于原数据的第 40百分位数 12. 已知样本数据 x1袁x2袁噎袁x10袁其中 x1袁x2袁x3的平均数为 a袁方差为 s12曰x4袁x5袁噎袁x10的平均数为 b袁 方差为 s22曰则样本数据的方差为 渊 冤 A. a10 s12+ 710 s22 B. 3a+7b10 C. 310 s12+ a- 3a+7b10蓸 蔀 2蓘 蓡 + 710 s22+ b- 3a+7b10蓸 蔀 2蓘 蓡 D. s12+s222 二尧多项选择题 13. 下列说法正确的是 渊 冤 A. 在统计中袁最常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法 B. 一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 C. 平均数尧众数与中位数是从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D. 一组数据的方差越大袁说明这组数据的波动越大 14. 在某次高中学科竞赛中袁4 000名考生的参赛成绩统计如图 所示袁60分以下视为不及格袁若同一组中数据用该组区间 的中点值作代表袁则下列说法中正确的是 渊 冤 A. 成绩在咱70袁80冤内的考生人数最多 B. 不及格的考生人数为 1 000人 C. 考生竞赛成绩的平均分约为 70.5分 D. 考生竞赛成绩的中位数为 75分 15. 已知 10个样本数据袁若去掉其中最大和最小的数据袁设剩下的 8个样本数据的方差为 s12袁平 均数为x1 曰最大和最小两个数据的方差为 s22袁平均数为x2 曰原样本数据的方差为 S2袁平均数为 x 袁若x1 =x2 袁则A. 剩下的 8个样本数据与原样本数据的中位数相同 B. x =x1C. 剩下 8个数据的下四分位数大于原样本数据的下四分位数 D. S2= 45 s12+ 15 s22 薪资分组 咱1袁2冤 咱2袁3冤 咱3袁4冤 咱4袁5暂 数据开发 8% 25% 32% 35% 数据分析 15% 36% 32% 17% 数据挖掘 9% 12% 28% 51% 数据产品 7% 17% 41% 35% 频率 组距 成绩/分 100806040 0.010 0.015 0.020 0.030 50 70 90O 118 三尧填空题 16. 样本数据 90袁80袁79袁85袁72袁74袁82袁77的极差和第 75百分位数分别为 袁 . 17. 已知一组数 1袁2袁m袁6袁7的平均数为 4袁则这组数的方差为 . 18. 某学校高一尧高二尧高三共有学生 3 500人袁其中高三学生人数是高一学生人数的两倍袁高二 学生人数比高一学生人数多 300袁现用分层抽样的方法抽取一个容量为 35的样本袁则应抽取 的高一学生人数为 . 19. 从某小学随机抽取 100名学生袁将他们的身高渊单位院 cm冤数据绘制成频率分布直方图渊如图冤. 由图中数据 可知 a越 . 若要从身高在咱120袁130冤袁咱130袁 140冤袁咱140袁150暂三组内的学生中袁用分层随机抽样的 方法选取 18人参加一项活动袁则从身高在咱140袁150暂 内的学生中选取的人数应为 . 四尧解答题 20. 某家庭记录了未使用节水龙头 50天的日用水量数据渊单位院m3冤和使用了节水龙头 50天的 日用水量数据袁得到频数分布表如下院 渊1冤作出使用了节水龙头 50天的日用水量数据的频率分布直方图. 渊2冤估计该家庭使用节水龙头后袁日用水量小于 0.35 m3的概率. 渊3冤估计该家庭使用节水龙头后袁一年能节省多少水钥 渊一年按 365天计算袁同一组中的数据 以这组数据所在区间中点的值作代表冤 未使用节水龙头 50天的日用水量频数分布表 频数 1 3 5 日用水量 咱0袁0.1冤 咱0.1袁0.2冤 咱0.6袁0.7暂 2 咱0.2袁0.3冤 咱0.3袁0.4冤 咱0.4袁0.5冤 咱0.5袁0.6冤 4 9 26 频数 1 5 5 日用水量 咱0袁0.1冤 咱0.1袁0.2冤 咱0.5袁0.6暂咱0.2袁0.3冤 咱0.3袁0.4冤 咱0.4袁0.5冤 13 10 16 使用了节水龙头 50天的日用水量频数分布表 频率 组距 身高 150140130120110100 0.0050.010 0.020 a 0.035 O 日用水量/m3 0.60.50.40.30.20.10 3.43.23.02.82.62.42.22.01.81.61.41.21.00.80.60.40.2 频率 组距 119 21. 水果分为一级果和二级果袁共 136箱袁其中一级果 102箱袁二级果 34箱. 渊1冤随机挑选两箱水果袁求恰好一级果和二级果各一箱的概率. 渊2冤进行分层抽样袁共抽 8箱水果袁求一级果和二级果各几箱. 渊3冤抽取若干箱水果袁其中一级果共 120个袁单果质量平均数为 303.45克袁方差为 603.46曰二 级果 48个袁单果质量平均数为 240.41克袁方差为 648.21曰求 168个水果的方差和平均数袁 并预估果园中单果的质量. 22. 某厂为比较甲尧乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应袁进行 10次配对试验袁每次配对试 验选用材质相同的两个橡胶产品袁随机地选其中一个用甲工艺处理袁另一个用乙工艺处理袁 测量处理后的橡胶产品的伸缩率袁甲尧乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为 xi袁yi 渊i=1袁2袁噎袁10冤. 试验结果如下院 记 zi=xi-yi渊i=1袁2袁噎袁10冤袁记 z1袁z2袁噎袁z10的样本平均数为z 袁样本方差为 s2. 渊1冤求z 袁s2的值. 渊2冤判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显 著提高. 渊如果z 逸2 s210姨 袁则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后 的橡胶产品的伸缩率有显著提高袁否则不认为有显著提高冤 试验序号 i 1 2 3 9 10 伸缩率 xi 545 533 551 596 548 伸缩率 yi 536 527 543 576 536 4 522 530 5 6 7 8 575 544 541 568 560 533 522 550 120