第9讲 解三角形-【学考一号】2025年高中数学学业水平复习方略精讲精练

四尧解答题 20. 渊1冤由角 琢的终边过点 P - 35 袁- 45蓸 蔀 袁得 sin 琢越原 45 援 所以 sin渊琢垣仔冤越原sin 琢越 45 援 渊2冤由角 琢的终边过点 P - 35 袁- 45蓸 蔀袁得 cos琢越原 35 援 由 sin渊琢垣 茁冤越 513 袁得 cos渊琢垣茁冤越依 1213 援 由 茁越渊琢垣茁冤原琢袁得 cos 茁越cos渊琢垣 茁冤cos 琢垣sin渊琢垣茁冤sin 琢袁所以 cos 茁越原 5665 或 cos 茁越 1665 援 21. 渊1冤琢袁茁 为锐角袁cos 琢= 1-sin2琢姨 = 1- 45姨 = 5姨5 袁由已 知可得袁- 仔2 <琢-茁< 仔2 . 因为 sin渊琢-茁冤=- 10姨10 <0袁所以 cos渊琢-茁冤= 1- - 10姨10蓸 蔀 2姨 = 3 10姨10 袁sin 茁=sin咱琢-渊琢-茁冤暂= sin 琢窑cos渊琢-茁冤-cos 琢sin渊琢-茁冤= 7 2姨10 . 渊2冤sin 50毅渊1 + 3姨 tan 10毅冤=sin 50毅 1+ 3姨 窑sin 10毅cos 10毅蓸 蔀 = sin 50毅窑cos 10毅+ 3姨 sin 10毅cos 10毅 =sin 50毅窑2sin渊10毅+30毅冤cos 10毅 = cos 40毅窑2sin 40毅cos 10毅 = sin 80毅cos 10毅 = cos 10毅cos 10毅 =1. 22. 渊1冤f渊x冤=2sin xcos x-2 3姨 cos2x+1=sin 2x- 3姨 cos 2x+1- 3姨 =2sin 2x-仔3蓸 蔀 +1- 3姨 袁所以 f渊x冤的最小正周期 T= 2仔2 =仔曰令 2x-仔3 =k仔渊k沂Z冤袁得 x=仔6 + k仔2 渊k沂Z冤袁即 f渊x冤 的对称中心为 仔6 + k仔2 袁1- 3姨蓸 蔀渊k沂Z冤. 渊2冤令-仔2 +2k仔臆2x-仔3 臆仔2 +2k仔渊k沂Z冤袁得- 仔12 +k仔臆 x臆 5仔12 +k仔渊k沂Z冤袁令 k=0袁得- 仔12 臆x臆 5仔12 曰令 k=1袁得 11仔12 臆x臆 17仔12 袁所以函数 f渊x冤在 x沂咱0袁仔暂上的单调递增 区间为 0袁 5仔12蓘 蓡袁 11仔12 袁仔蓘 蓡 . 渊3冤当 x沂 0袁仔2蓘 蓡时袁2x- 仔3 沂 -仔3 袁 2仔3蓘 蓡 袁sin 2x-仔3蓸 蔀沂 - 3姨2 袁1蓘 蓡袁令 t=sin 2x-仔3蓸 蔀袁t沂 - 3姨2 袁1蓘 蓡袁则 y=咱f渊x冤+ 3姨 暂2-f渊x冤= 2sin 2x-仔3蓸 蔀+1蓘 蓡 2-2sin 2x-仔3蓸 蔀 -1+ 3姨 = 4sin2 2x-仔3蓸 蔀+2sin 2x-仔3蓸 蔀+ 3姨 =4t2+2t+ 3姨 袁对称轴方 程为 t=- 28 =- 14 袁则 y=4t2+2t+ 3姨 在 t沂 - 3姨2 袁- 14蓘 蓡 上单调递减袁在 t沂 - 14 袁1蓘 蓡上单调递增袁所以当 t=- 14 时袁 ymin= 3姨 - 14 曰当 t=1时袁ymax=6+ 3姨 袁所以函数 y=咱f渊x冤+ 3姨 暂2-f渊x冤的值域为 3姨 - 14 袁6+ 3姨蓘 蓡 . 第 9讲 解三角形 一尧单项选择题 1. D揖解析铱由正弦定理 asin A = bsin B 袁可得 sin B= ba sin A= 23 sin 仔4 = 2姨3 . 2. A揖解析铱由余弦定理得院b2=a2+c2-2accos B=1+3-2 3姨 伊 3姨2 =1袁所以 b=1. 3. C揖解析铱结合正弦定理可得 a2=b2+c2+bc袁由余弦定理可得 a2= b2+c2-2bc窑cos A袁所以-2cos A=1袁即 cos A=- 12 袁因为 A沂渊0袁 仔冤袁所以 A=120毅. 4. C揖解析铱因为 A =45毅袁b =3袁a=4袁如 图所示袁所以 h=bsin A = 3 2姨2 袁又 3 2姨2 <3<4袁则此三角形有一解. 5. C揖解析铱如图袁在 Rt吟ACD 中袁 蚁CAD越60毅 袁AD越60 m袁CD 越AD窑 tan 60毅越60 3姨 m援 在 Rt吟ABD 中 袁蚁BAD 越15毅 袁所以 BD 越AD窑 tan 15毅越60渊2原 3姨 冤 m援 所以 BC越 CD原BD越120渊 3姨 原1冤 m援 6. B揖解析铱cos A= b2+c2-a22bc = 8 2+72-322伊8伊7 = 1314 袁sin A= 1-cos2A姨 = 3 3姨14 袁由正弦定理可知袁2R= asin A 袁解得 R= 7 3姨3 . 7. C揖解析铱由正弦定理知袁 asin A = csin C 袁若 sin A>sin C袁则 a> c袁所以 A>C袁即充分性成立曰若 A>C袁则 a>c袁所以 sin A>sin C袁 即必要性成立. 8. A揖解析铱由已知及正弦定理得 sin C<sin Bcos A袁所以 sin渊A垣 B冤<sin Bcos A袁所以 sin Acos B垣cos Asin B<sin Bcos A袁又 sin A > 0袁所以 cos B<0袁所以 B为钝角袁故吟ABC为钝角三角形援 9. B揖解析铱在吟ACD中袁蚁DAC=180毅-45毅-67.5毅=67.5毅袁AC= DC=2 3姨 袁在吟BCE 中袁蚁EBC=180毅-75毅-60毅=45毅袁因为 CEsin蚁EBC = BCsin蚁BEC 袁所以 BC= 3姨 袁在吟ABC中袁蚁ACB= 180毅-蚁ACD-蚁BCE=60毅袁则 AB2=AC2+BC2-2AC窑BC窑 cos蚁ACB=9袁解得 AB=3. 10. B揖解析铱连接 BD袁可得 BD= 2姨 袁四 边形 ABCD 的面积 S=S吟ABD+S吟BCD=12 + 12 伊1伊 2姨 伊sin蚁CBD臆 12 + 2姨2 = 2姨 +12 袁当蚁CBD=仔2 时袁四边形 ABCD的面积确 定最大值. 11. B揖解析铱如图袁在吟ABC 中袁 以 AB袁BC 为邻边作平行四 边形 ABCD袁则AD =BC 袁取 AE = 1c AB = ABAB 袁AF = 3 a窑 BC = 3BC BC 袁则 AE =1袁 AF =3袁因为 1c AB + 3a BC = 滋 b AC 袁所以AE +AF = 滋b AC = 滋ACAC 袁以 AE袁AF为邻边作 平行四边形 AEGF袁则AE +AF =AG = 滋ACb 袁所以点 G 一定 BA ahb C A 60 m 75毅30毅 D C B BEA GF D C BA C D 208 在直线 AC上袁由AG = 滋AC AC 袁得 AG =滋袁又蚁B=蚁AEG袁 在吟AEG 中袁由余弦定理得 cos B= 12+32-滋22伊1伊3 = 10-滋 2 6 袁又 滋沂 52 袁3蓘 蓡 袁则 滋2沂 254 袁9蓘 蓡 袁所以 16 臆 10-滋26 臆 58 袁则 cos B的取值范围为 16 袁 58蓘 蓡 . 12. B揖解析铱因为 sin A =2cos Bcos C袁在三角形中袁A沂渊0袁仔冤袁 sin A=2cos Bcos C>0袁sin A=sin渊B+C冤=sin Bcos C+cos Bsin C袁 所以 sin Bcos C+cos Bsin C=2cos B窑cos C袁两边同时除以 cos Bcos C可得 tan B+tan C=2袁且 B袁C均为锐角袁即 tan B> 0袁tan C>0袁所以 cos2B+cos2C= cos2Bsin2B+cos2B + cos 2Csin2C+cos2C = 11+tan2B + 11+tan2C = 2+tan 2B+tan2C渊1+tan2B冤渊1+tan2C冤 = tan2B+tan2C+2tan2Btan2C+tan2B+tan2C+1 袁因为 tan2B+tan2C=渊tan B+tan C冤2- 2tan Btan C=4-2tan Btan C袁所以 cos2B+cos2C= 6-2tan Btan Ctan2Btan2C-2tan Btan C+5 袁设 3-tan Btan C=m袁因为 tan B窑 tan C臆 tan B+tan C2蓸 蔀 2 =1袁当且仅当 tan B=tan C袁即 B=C= 仔4 时等号成立袁所以 m沂咱2袁3冤袁故由对勾函数性质 m+ 8m 沂 咱4 2姨 袁6暂袁 则 cos2B+cos2C= 2m渊3-m冤2-2渊3-m冤+5 = 2mm2-4m+8 = 2 m+ 8m -4 沂 1袁 2姨 +12蓘 蓡 . 二尧多项选择题 13. AB揖解析铱因为 B=2C袁所以 sin B=sin 2C=2sin Ccos C袁由正 弦定理知袁 bsin B = csin C 袁可得 2 3姨2sin Ccos C = 3sin C 袁可得 cos C= 3姨3 袁sin C= 1-cos2C姨 = 6姨3 袁A正确曰由余弦定 理知袁c2=a2+b2-2ab窑cos C袁所以 a2-4a+3=0袁解得 a=3袁或 a= 1袁若 a=3袁则 A=C=仔4 袁此时 cos C= 2姨2 袁与题意不符袁所以 a=1= c3 袁B正确袁C错误曰吟ABC的面积 S吟ABC= 12 ab窑sin C= 2姨 袁D错误.14. AD揖解析铱连接 A 1B2袁如图所示袁由 A 2B2= 5袁且 A 1A 2= 15 伊25=5袁所以吟A 1A 2B2是等 边三角形袁所以蚁B1A 1B2=105毅-60毅=45毅袁 在吟A 1B2B1中袁由余弦定理得 B1B22=A 1B12+ A 1B22-2A 1B1窑A 1B2cos 45毅=渊5 2姨 冤2+52-2伊 5 2姨 伊5伊 2姨2 =25袁解得 B1B2=5. 因此 乙船的速度大小为 5伊5=25海里/时曰若能在点 C相遇袁则 显然 A 1C<B1C袁因为甲尧乙两船的航速恰好相等袁因此不可 能相遇. 15. ABC揖解析铱S= 3姨4 渊a2+c2-b2冤= 3姨4 2accos B= 12 acsin B袁 所以 tan B= 3姨 袁B=60毅袁A正确曰 ac = sin渊B+C冤sin C = sin 60毅cos C+cos 60毅sin Csin C = 3姨2tan C + 12 袁因为在锐角吟ABC 中袁有 30毅<C<90毅袁tan C> 3姨3 袁 ac 沂 12 袁2蓸 蔀袁即 c2 <a<2c袁B 正确曰若 b=2袁则 a2+c2-ac=4逸ac袁S= 12 acsin B= 3姨4 ac臆 3姨 袁C正确曰设角 B的角平分线为 BD袁则 BD= 3姨 袁由 等面积法可得 12 acsin B= 12 渊a+c冤窑BD窑sin B2 袁即 ac窑 3姨2 = 渊a+c冤窑 3姨 窑12 袁即 a+c =ac袁所以 1a + 1c =1袁a+4c =渊a+ 4c冤窑 1a + 1c蓸 蔀 =5+ 4ca + ac 逸9袁当且仅当 4ca = ac 袁即 a=2c 时取等号袁D错误. 三尧填空题 16. 3揖解析铱S吟ABC= 12 伊2伊2 3姨 伊sin 60毅=3. 17. 6 16 揖解析铱由正弦定理及 sin A=sin B=3sin C袁得 a=b=3c袁 所以 a+bc =6袁由余弦定理知袁cos A= b 2+c2-a22bc = c 2 6c2 = 16 . 18. 50揖解析铱设塔高 CD=h袁在 Rt吟ADC中袁因为蚁DAC=45毅袁所 以 AD=h袁在 Rt吟BDC中袁因为蚁DBC=30毅袁所以 BD= 3姨 h袁 在吟ADB 中袁由余弦定理得 AB2=BD2+AD2-2窑BD窑AD窑 cos 150毅袁可解得 h=50 m. 19. 3 2姨2 袁 4 3姨3蓸 蔀揖解析铱b2=ac+a2=a2+c2-2accos B袁即 a=c- 2acos B袁由正弦定理可得袁sin A=sin C-2sin Acos B=sin渊A + B冤-2sin Acos B=sin渊B-A冤袁所以 A -B+A =2k仔 或 A +B-A = 2k仔+仔袁k沂Z袁又 0<A <仔2 袁0<B<仔2 袁 仔2 <A +B<仔袁所以 2A = B袁所以 A沂 0袁仔2蓸 蔀袁 2A沂 0袁仔2蓸 蔀袁 3A沂 仔2 袁仔蓸 蔀袁 扇 墒 设设设缮设设设 解得 A沂 仔6 袁 仔4蓸 蔀 袁所以 cos A沂 2姨2 袁 3姨2蓸 蔀袁又因为 ab + ba = sin Asin B + sin Bsin A = sin A2sin Acos A + 2sin Acos Asin A = 12cos A +2cos A袁令 t=2cos A袁 则 f渊t冤=t+ 1t 袁t沂渊 2姨 袁 3姨 冤袁根据对勾函数的性质袁函 数 f渊t冤=t+ 1t 在渊 2姨 袁 3姨 冤上 单调递增袁所以 f渊t冤沂 3 2姨2 袁 4 3姨3蓸 蔀 袁则 ab + ba 的 取值范围为 3 2姨2 袁 4 3姨3蓸 蔀 . 四尧解答题 20. 渊1冤由 cos A sin B=渊2-cos B冤sin A袁得 sin Acos B+cos Asin B= 2sin A袁在三角形中袁sin渊A+B冤=sin C=2sin A袁由正弦定理得 c=2a袁由余弦定理得 cos A= b2+c2-a22bc = b 2+3a24ab = 14 b a + 3ab蓸 蔀逸 14窑2 ba窑3ab姨 = 3姨2 袁当且仅当 b= 3姨 a时取等号袁所 以 A 的最大值为仔6 . 渊2冤由余弦定理得 b2=a2+c2-2ac窑cos B=a2+4a2-a2=4a2袁可得 b=2a袁因为 a+b+c=10袁即 a+2a+2a=10袁可得 a=2袁b=4. 21. 渊1冤D为 BC中点袁S吟ABC= 3姨 袁则 S吟ACD= 3姨2 袁 过 A 作 AE彝BC袁 垂足为 E袁如图所示袁吟ADE中袁 A 1 A 2 105毅 120毅 B1 B2 北 C -21 f渊t冤=t+ 1t O -12 y t CEDB A 209 DE= 12 袁AE= 3姨2 袁S吟ACD= 12窑 3姨2 CD= 3姨2 袁解得 CD= 2袁所以 BD=2袁BE= 52 袁故 tan B= AEBE = 3姨5 . 渊2冤AD = 12 渊AB +AC 冤袁AD 2= 14 渊c2+b2+2bccos A冤袁AD=1袁 b2+c2=8袁则 1= 14 渊8+2bccos A冤袁所以 bccos A =-2 淤袁S吟ABC= 12 bcsin A= 3姨 袁即 bcsin A=2 3姨 于袁由淤于解得 tan A= - 3姨 袁所以 A= 2仔3 袁所以 bc=4袁又 b2+c2=8袁所以 b=c=2. 22. 渊1冤sin 2B= 3姨7 bcos B=2sin Bcos B袁因为 A 为钝角袁所以 B为锐角袁cos B屹0袁所以 sin B= 3姨14 b袁在吟ABC中袁由正 弦定理得 asin A = bsin B 袁因为 a=7袁所以 sin A= 3姨2 袁因为 A 为钝角袁所以 A= 2仔3 . 渊2冤若选条件淤袁因为 b=7袁a=7袁所以 B=A= 2仔3 袁与 A +B+C= 仔矛盾袁此时吟ABC不存在袁故条件淤不符合要求. 若选条件于袁因为 cos B= 1314 袁所以 sin B= 1-cos2B姨 = 3 3姨14 袁在吟ABC中袁由正弦定理得 asin A = bsin B 袁所以 b= asin A 窑sin B=3袁又 sin C=sin渊A+B冤=sin Acos B+cos A sin B= 5 3姨14 袁所以吟ABC的面积为 S= 12 absin C= 15 3姨4 . 若选条件盂袁因为 csin A = 52 3姨 袁所以 c=5袁由余弦定理 得 a2=b2+c2-2bccos A袁解得 b=3袁所以吟ABC 的面积为 S= 12 bcsin A= 15 3姨4 . 第 10讲 平面向量 一尧单项选择题 1援 C揖解析铱渊AB +CD 冤+BC =AB +BC +CD =AD 曰渊AM +MB 冤+ 渊BC +CD 冤=AB +BD =AD 曰渊AC +AB 冤+渊AD -CB 冤=2AC + AD 曰OC -OA +CD =AC +CD =AD . 2. D揖解析铱当 x=1袁y=-2时袁则 b=渊2袁-2冤袁a椅b不成立袁a窑b=2- 2=0袁则 a彝b袁D正确. 3. B揖解析铱因为 AB椅悦阅袁AB越圆悦阅袁所以吟阅韵悦易吟月韵粤袁且 粤韵越圆韵悦袁则粤韵 越圆韵悦 越 圆猿 粤悦 袁所以韵悦 越 1猿 粤悦 袁而粤悦 越粤阅 垣 阅悦 越粤阅 垣 12 粤月 越葬垣 12 遭袁所以韵悦 越 13 粤悦 越 1猿 葬垣 1远 遭. 4. B揖解析铱由题可知粤月 越渊圆袁员冤袁悦阅 越渊缘袁缘冤袁所以向量粤月在悦阅 方向上的投影向量为 粤月窑悦阅 悦阅 2 悦阅 = 10+525+25 渊缘袁缘冤= 32 袁 32蓸 蔀 . 5. B揖解析铱向量 a袁b满足 a =1袁 a+2b =2袁且渊b-2a冤彝b袁可 得 a2+4a窑b+4b2=4袁b2-2a窑b=0袁可得 6b2=3袁所以 b = 2姨2 . 6. D揖解析铱因为向量 a = b =1袁 c = 2姨 袁且 a+b+c=0袁所 以-c=a+b袁所以 c2=a2+b2+2ab袁即 2=1+1+2伊1伊1伊cos掖a袁b业袁 解得 cos掖a袁b业=0袁所以 a彝b袁又 a-c=2a+b袁b-c=a+2b袁所以 渊a-c冤窑渊b-c冤=渊2a+b冤窑渊a+2b冤=2a2+2b2+5a窑b=4袁 a-c = b-c = 4a2+4a窑b+b2姨 = 5姨 袁所以 cos掖a-c袁b-c业= 渊a-c冤窑渊b-c冤 a-c b-c = 45 . 7. B揖解析铱正方形 ABCD 的边长是 2袁E 是 AB 的中点袁所以 EB窑EA =-1袁EB彝AD 袁EA 彝BC 袁BC窑AD =2伊2=4袁则EC窑 ED =渊EB +BC 冤窑渊EA +AD 冤=EB窑EA +EB窑AD +EA窑BC + BC窑AD =-1+0+0+4=3. 8. A揖解析铱如图袁根据题意可得蚁APO= 45毅袁设蚁OPC=琢袁则-仔4 臆琢臆仔4 袁所 以PA窑PD = PA 窑 PD 窑cos 琢+仔4蓸 蔀= 1伊 2姨 cos 琢cos 琢+仔4蓸 蔀 =cos2琢-sin 琢窑 cos 琢= 1+cos 2琢-sin 2琢2 = 12 + 2姨2 cos 2琢+ 仔4蓸 蔀 袁又- 仔4 臆 琢臆仔4 袁所以当 2琢+ 仔4 =0袁琢=- 仔8 袁cos 2琢+ 仔4蓸 蔀 =1 时袁PA窑 PD取得最大值 12 + 2姨2 . 9. D揖解析铱因为向量 a袁b袁c两两所成的角相等袁所以向量 a袁b袁 c两两所成的角为 0或 2仔3 . 当向量 a袁b袁c两两所成的角为 0时袁 a+b+c = a + b + c =3+4+5=12曰当向量 a袁b袁c两 两所成的角为 2仔3 时袁a窑b= a 伊 b 伊cos 2仔3 =-6袁a窑c= a 伊 c 伊cos 2仔3 =- 152 袁b窑c= b 伊 c 伊cos 2仔3 =-10袁故 a+b+c = 32+42+52-2伊6-2伊10-2伊 152姨 = 3姨 .10. B揖解析铱不妨设 A渊2x袁2y冤袁B渊-1袁 0冤袁C 渊1袁0冤袁D 渊0袁0冤袁E 渊x袁y冤袁淤 AB =渊-1-2x袁-2y冤袁CE =渊x-1袁y冤袁 若AB窑CE =0袁 则-渊1+2x冤渊x-1冤- 2y2=0袁即-渊1+2x冤渊x-1冤=2y2袁满 足条件的渊x袁y冤存在袁例如 0袁 2姨2蓸 蔀袁所以淤成立曰于F为 AB中点袁渊CB +CA 冤=2CF 袁 CF与 AD的交点即为重心 G袁因为 G 为 AD 的三等分点袁 E为 AD中点袁所以CE与CG 不共线袁即于不成立. 11. A揖解析铱画出图形如图袁AP窑AB = AP AB cos掖AP 袁AB 业袁它的几何 意义是 AB 的长度与AP在AB 向量 的投影的乘积袁显然袁P在 C处时袁取 得最大值袁 AC cos蚁CAB=3袁可得 AP窑AB最大值为 6袁在 F处取得最 小值袁 AF cos蚁BAF=-1袁AP窑AB最小值为-2袁所以AP窑 AB的取值范围是渊-2袁6冤. 12. C揖解析铱BM =2MA 袁CN =2NA 袁 所以 BMMA = CNNA =2袁所以 BC椅 MN袁且 BC=3MN袁又 MN2=OM2+ ON2-2OM窑ON窑cos 120毅=7袁所以 MN= 7姨 袁BC=3 7姨 袁所以 cos蚁OMN= OM2+MN2-ON22OM窑MN = 2 7姨 袁所以BC窑OM = BC 伊 OM cos渊仔-蚁OMN冤=-6. 二尧多项选择题 x1 C D-1 B G E A F 1 y C D B P琢O 2姨 A r=1 月粤 悦孕云 阅耘 C B N O M A 210 一尧单项选择题 1. 记吟ABC的内角 A袁B袁C的对边分别为 a袁b袁c袁若 A=仔4 袁a=3袁b=2袁则 sin B= 渊 冤 A. 2姨4 B. 2姨6 C. 2姨2 D. 2姨3 2. 在吟ABC中袁角 A袁B袁C的对边分别为 a袁b袁c袁若 B=30毅袁a=1袁c= 3姨 袁则 b= 渊 冤 A. 1 B. 3姨 C. 2 D. 7姨3. 在吟ABC中袁内角 A袁B袁C的对边分别为 a袁b袁c袁若 sin2A=sin2B+sin2C+sin Bsin C袁则 A = 渊 冤 A. 30毅 B. 60毅 C. 120毅 D. 150毅 4. 在吟ABC中袁A=45毅袁a=4袁b=3满足条件的吟ABC 渊 冤 A. 不能确定 B. 无解 C. 有一解 D. 有两解 5. 如图袁从气球 A 上测得正前方的河流两岸 B袁C的俯角分别为 75毅袁30毅袁 此时气球的高 AD=60 m袁则河流的宽度 BC= 渊 冤 A援 240渊 3姨 原1冤 m B援 180渊 2姨 原1冤 m C援 120渊 3姨 原1冤 m D援 30渊 3姨 垣1冤 m6. 在吟ABC 中袁角 A袁B袁C 所对的边分别为 a袁b袁c袁已知 a=3袁b=8袁c =7袁 则吟ABC外接圆的半径为 渊 冤 A. 14 3姨3 B. 7 3姨3 C. 4 3姨 D. 2 3姨 7. 在吟ABC中袁sin A >sin C是 A >C的 渊 冤 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 在吟ABC中袁角 A袁B袁C所对的边分别为 a袁b袁c袁若 c<bcos A袁则吟ABC为 渊 冤 A援 钝角三角形 B援 直角三角形 C援 锐角三角形 D援 等边三角形 9. 如图袁为了测量某湿地 A袁B两点之间的距离袁观察者找到在同一条 直线上的三点 C袁D袁E. 从 D点测得蚁ADC=67.5毅袁从 C点测得蚁ACD= 45毅袁蚁BCE=75毅袁从 E点测得蚁BEC=60毅. 若测得 DC=2 3姨 袁CE= 2姨渊单位院百米冤袁则 A袁B两点之间的距离为 渊 冤 A. 6姨 B. 3 C. 2 2姨 D. 2 3姨 10. 如图袁在平面四边形 ABCD 中袁蚁DAB=仔2 袁吟A BC 为钝角三角形袁 AB=BC=A D=1袁则四边形 A BCD的面积的最大值为 渊 冤 A. 1 B. 2姨 +12 C. 3姨 +34 D. 3姨 +12 11. 记吟ABC的三个内角 A袁B袁C的对边分别为 a袁b袁c袁 若 1c AB + 3a BC = 滋b AC 袁滋沂 52 袁3蓘 蓡 袁则 cos B的取值范围为 渊 冤 A. 12 袁1蓘 蓡 B. 16 袁 58蓘 蓡 C. 12 袁 58蓘 蓡 D. 16 袁1蓘 蓡 12. 在吟A BC中袁若 sin A=2cos Bcos C袁则 cos2B+cos2C的取值范围为 渊 冤 A. 咱1袁 65 冤 B. 咱1袁 2姨 +12 暂 C. 渊 65 袁2冤 D. 咱 2姨 +12 袁2冤 第 9讲 解三角形 C A B ED C A B D A CB D 60 m 75毅30毅 96 二尧多项选择题 13. 在吟ABC中袁角 A袁B袁C 的对边分别为 a袁b袁c袁若 c=3袁b=2 3姨 袁B=2C袁则下列结论正确的是渊 冤 A. sin C= 6姨3 B. a= c3 C. a=c D. S吟ABC=2 2姨 14. 如图袁甲船从 A 1出发以每小时 25 n mile的速度向正北方向航行袁乙船按固定方向匀速直线 航行 . 当甲船出发时袁乙船位于甲船的北偏西 105毅方向的 B1处袁此时两船相距 5 2姨 nmile. 当甲船航行 12 min到达 A 2处时袁乙船航行到甲船的北偏西 120毅方向的 B2处袁此时两 船相距 5 n mile袁下列说法正确的是 渊 冤 A. 乙船的行驶速度与甲船相同 B. 乙船的行驶速度是 15 2姨 n mile/h C. 甲尧乙两船相遇时袁甲船行驶了 1+ 2姨3 h D. 甲尧乙两船不可能相遇 15. 在吟A BC中袁面积 S= 3姨4 渊a2+c2-b2冤袁则下列说法正确的是 渊 冤 A. B=60毅 B. 若吟ABC是锐角三角形袁则 c2 <a<2c C. 若 b=2袁则 S臆 3姨 D. 若角 B的平分线长为 3姨 袁则 a+4c逸10 三尧填空题 16. 在吟A BC中袁若 A =60毅袁c=2袁b=2 3姨 袁则吟A BC的面积是 . 17. 记吟A BC的内角 A袁B袁C的对边分别为 a袁b袁c袁若 sin A =sin B=3sin C袁则 a+bc = 袁 cos A = . 18. 三元塔是潮州市的历史文化古迹渊如图冤袁一研究性小组 同学为了估测塔的高度袁在塔底 D 和 A袁B渊与塔底 D 在 同一水平面冤处进行测量袁在点 A袁B处测得塔顶 C的仰 角分别为 45毅袁30毅袁且 A袁B两点相距 50 7姨 m袁蚁ADB=150毅袁则三元塔的高度 CD= m. 19. 在锐角吟A BC中袁角 A袁B袁C的对边分别为 a袁b袁c袁若 b2-a2=ac袁则 ab + ba 的取值范围为 . 四尧解答题 20. 在吟A BC中袁角 A袁B袁C的对边分别为 a袁b袁c袁cos A sin B=渊2-cos B冤sin A . 渊1冤求 A 的最大值. 渊2冤若 cos B= 14 袁吟ABC的周长为 10袁求 b 的值. A B D C A 1 A 2 105毅 120毅 乙 B1 B2 北 甲 97 21. 记吟ABC的内角 A袁B袁C的对边分别为 a袁b袁c袁已知吟ABC的面积为 3姨 袁D为 BC的中点袁 且 AD=1. 渊1冤若蚁ADC=仔3 袁求 tan B. 渊2冤若 b2+c2=8袁求 b袁c. 22. 在吟A BC中袁内角 A袁B袁C的对边分别为 a袁b袁c袁A 为钝角袁a=7袁sin 2B= 3姨7 bcos B. 渊1冤求 A . 渊2冤再从淤b=7袁于cos B= 1314 袁盂csin A = 52 3姨 这三个条件中选择一个作为已知袁使得吟A BC 存在袁求吟A BC的面积. 98