第8讲 三角恒等变换-【学考一号】2025年高中数学学业水平复习方略精讲精练

数 y=sin渊2仔x冤的最小正周期为 2仔2仔 =1袁B 正确曰函数 y= tan渊2仔x冤的最小正周期为 仔2仔 = 12 袁C错误曰函数 y=sin渊2仔x冤窑 cos渊2仔x冤= 12 sin渊4仔x冤袁最小正周期为 2仔4仔 = 12 袁D错误. 14. AD揖解析铱由于单位圆的半径为 1袁根据弧长公式有ACB蓻 = 1窑琢=琢袁A正确曰由于 B是蚁AOB的一边与单位圆的交点袁 y1是对应蚁AOB的正弦值袁即 y1=sin x0袁所以 x1是对应蚁AOB 的余弦值袁即 x1=cos x0袁B错误曰当 y1=sin x0时袁蚁AOB=x0+ 2k仔袁k沂Z袁C错误曰反过来袁当蚁AOB=x0袁即ACB蓻 =x0时袁y1= sin x0一定成立袁D正确. 15. BC揖解析铱点 P 3仔8 袁1蓸 蔀是函数 f渊x冤=sin 棕x+仔4蓸 蔀 +b渊棕>0冤 的图象的一个对称中心袁所以 b=1袁且 sin 3棕仔8 +仔4蓸 蔀 =0袁 所以 3棕仔8 +仔4 =k仔袁k沂Z袁即 棕=- 23 + 8k3 袁k沂N鄢袁B正确曰 f渊x冤=sin - 23 + 8k3蓸 蔀x+仔4蓘 蓡+1袁k沂N鄢袁故 f x- 3仔8蓸 蔀-1= sin - 23 + 8k3蓸 蔀 x- 3仔8蓸 蔀+仔4蓘 蓡=sin - 23 + 8k3蓸 蔀x+仔渊1-2k冤2蓘 蓡袁 k沂N鄢. 由于 1-2k 是奇数袁所以 f x- 3仔8蓸 蔀-1是偶函数袁A 错误曰由 3仔8 约x约 11仔8 袁可得 3棕仔8 + 仔4 约棕x+ 仔4 约 11棕仔8 + 仔4 . 将 棕=- 23 + 8k3 袁k沂N鄢代入袁整理得 k仔< - 23 + 8k3蓸 蔀x+ 仔4 <k仔+ 8k仔3 - 2仔3 . 由于 f渊x冤在区间 3仔8 袁 11仔8蓸 蔀上有且 仅有 2条对称轴袁所以 3仔2 < 8k仔3 - 2仔3 臆 5仔2 袁解得 1316 < k臆 1916 袁由于 k沂N鄢袁所以 k=1袁对应 棕=- 23 + 83 =2袁C正 确曰由仔5 <x< 2仔5 袁可得 棕仔5 +仔4 约棕x+ 仔4 约 2棕仔5 + 仔4 . 将 棕=- 23 + 8k3 袁k沂N鄢代入袁整理得 8仔15 k+ 7仔60 < - 23 + 8k3蓸 蔀x+ 仔4 < 16仔15 k- 仔60 . 则 16仔15 k- 仔60 - 8仔15 k+ 7仔60蓸 蔀臆仔袁解得 1臆k臆 178 袁而 k沂N鄢袁所以 k=1或 k=2袁k=1时袁 8仔15 k+ 7仔60 袁 16仔15 k- 仔60蓸 蔀 = 39仔60 袁 21仔20蓸 蔀 袁符合单调性袁 k=2时袁 8仔15 k+ 7仔60 袁 16仔15 k- 仔60蓸 蔀= 71仔60 袁 127仔60蓸 蔀 袁不符 合单调性袁所以 k=2舍去. 所以 棕=- 23 + 83 伊1=2袁D错误. 三尧填空题 16. - 43 揖解析铱因为 cos 琢= 35 袁琢是第四象限角袁则 sin 琢= - 1-cos2琢姨 =- 45 袁可得 tan 琢= sin 琢cos 琢 =- 43 . 17. x|x屹k仔+仔2 袁k沂Z嗓 瑟 34 揖解析铱若 tan x=2袁则 5cos x-sin xsin x+2cos x = 5-tan xtan x+2 = 5-22+2 = 34 . 18. 咱3袁+肄冤揖解析铱由题意可知袁棕窑 -仔6蓸 蔀臆-仔2 或 棕窑仔3 逸 3仔2 袁 解得 棕逸3. 19. 10揖解析铱设函数 f渊x冤的最小正周期为 T袁因为 x=-仔8 为 f渊x冤 的零点袁x=仔8 为 f渊x冤图象的对称轴袁所以 仔8 - - 仔8蓸 蔀 = T4 + kT2 袁所以 棕=4k+2渊k沂Z冤袁因为 f渊x冤在 仔18 袁仔6蓸 蔀上不单 调袁所以仔6 - 仔18 > T2 袁所以仔9 > 12 伊 2仔棕 袁解得 棕>9袁当 棕=10 时袁由 x=-仔8 为 f渊x冤的零点可得 10伊 - 仔8蓸 蔀+渍=k仔袁解得 渍= k仔+ 5仔4 渊k沂Z冤袁因为 渍 臆仔2 袁所以 渍= 仔4 . 因为 f渊x冤= sin 10x+仔4蓸 蔀在 仔18 袁仔6蓸 蔀上不单调袁所以 棕的最小值为 10. 四尧解答题 20. 渊1冤若 琢=仔6 袁则点 A 3姨2 袁 12蓸 蔀袁B - 12 袁 3姨2蓸 蔀 . 渊2冤若点 A 的坐标为 45 袁m蓸 蔀 袁因为 45蓸 蔀 2 +m2=1袁点 A 在第 一象限袁所以 m= 35 袁则 sin 琢= 35 袁cos 琢=sin 茁= 45 袁所以 sin 琢-sin 茁=- 15 . 21. 渊1冤由题意可得 A =2袁 T2 =仔棕 =仔2 袁即 棕=2袁又 M 2仔3 袁-2蓸 蔀 在图象上袁得-2=2sin 4仔3 +渍蓸 蔀 袁 4仔3 +渍= 3仔2 +2k仔袁k沂Z袁 由 0约渍约仔2 袁可得 渍=仔6 袁f渊x冤=2sin 2x+ 仔6蓸 蔀 . 渊2冤因为 x沂 仔12 袁仔2蓘 蓡 袁所以 2x+仔6 沂 仔3 袁 7仔6蓘 蓡 袁由正弦 函数的图象得值域为咱-1袁2暂. 22. 渊1冤因为函数的图象经过点 5仔8 袁-3蓸 蔀袁所以 3sin 5仔4 +渍蓸 蔀= -3袁即 sin 5仔4 +渍蓸 蔀=-1袁所以 5仔4 +渍=2k仔+ 3仔2 袁k沂Z袁解得 渍=2k仔+仔4 袁k沂Z袁又因为 0约渍约仔袁所以 渍=仔4 袁所以 f渊x冤= 3sin 2x+仔4蓸 蔀 袁因为 0臆x臆仔2 袁所以 仔4 臆2x+仔4 臆 5仔4 袁当 2x+ 仔4 = 5仔4 袁即 x= 仔2 时袁f渊x冤取得最小值为- 3 2姨2 袁当 2x+仔4 =仔2 袁即 x=仔8 时袁f渊x冤取得最大值为 3. 渊2冤f 仔8 + x2蓸 蔀 =3sin x+仔2蓸 蔀 =3cos x=2袁解得 cos x= 23 袁结合 余弦函数 y=cos x的图象袁又 cos 25仔6 = 3姨2 > 23 袁可得方 程 cos x= 23 在区间 0袁 25仔6蓘 蓡上有 4个解袁即 n=4袁且 x1+x2= 2仔袁x2+x3=4仔袁x3+x4=6仔袁所以 x1+2x2+2x3+噎+2xn-1+xn=渊x1+ x2冤+渊x2+x3冤+渊x3+x4冤=12仔. 第 8讲 三角恒等变换 一尧单项选择题 1. C揖解析铱sin 仔2 + 3仔5蓸 蔀=cos 3仔5 . 2. C揖解析铱原式越原渊cos215毅原sin215毅冤越原cos 30毅越原 3姨2 援 3. B揖解析铱原式越sin 163毅sin 223毅+cos 163毅cos 223毅=cos渊223毅- 163毅冤=cos 60毅= 12 . 206 4. D揖解析铱原式越tan渊20毅+25毅冤=tan 45毅=1. 5. B揖解析铱tan 琢=-2袁 sin 琢cos 琢 =tan 琢袁则 sin 琢cos 琢+1cos2琢+sin 琢cos 琢 = sin 琢cos 琢+sin2琢+cos2琢cos2琢+sin 琢cos 琢 = tan 琢+tan 2琢+11+tan 琢 = -2+4+11-2 =-3. 6. C揖解析铱因为角 琢终边上有一点渊1袁2冤袁所以 tan 琢=2. 又因 为 茁 为锐角袁且 sin 茁= 35 袁故 cos 茁= 1- 35蓸 蔀 2姨 = 45 袁所以 tan 茁= 34 袁所以 tan渊琢-茁冤= tan 琢-tan 茁1+tan 琢tan 茁 = 12 . 7. C揖解析铱cos 琢越原 2 5姨5 袁sin 茁越 10姨10 袁所以 cos渊琢垣茁冤越cos 琢窑 cos 茁原sin 琢sin 茁越 2姨2 >0援 又 琢垣茁沂渊仔袁2仔冤袁所以 琢垣茁沂 3仔2 袁2仔蓸 蔀袁所以 琢垣茁越 7仔4 援 8. D揖解析铱a越sin 40毅cos 127毅垣cos 40毅sin 127毅越sin渊40毅垣127毅冤越 sin 167毅越sin 13毅袁b越 2姨2 sin 56毅原 2姨2 cos 56毅越sin渊56毅原45毅冤越 sin 11毅袁c越 cos239毅-sin239毅cos239毅sin239毅+cos239毅cos239毅 越cos239毅原sin239毅越cos 78毅越sin 12毅袁 因为 sin 13毅>sin 12毅>sin 11毅袁所以 a>c>b援 9. A揖解析铱f渊x冤=2sin xcos x+ 2姨2 渊sin x+cos x冤袁令 t=sin x+ cos x袁则 t= 2姨 sin x+仔4蓸 蔀沂咱- 2姨 袁 2姨 暂袁则 2sin x窑cos x= t2-1袁则 y=t2-1+ 2姨2 t= t+ 2姨4蓸 蔀 2 - 98 袁所以当 t=- 2姨4 时袁 ymin=- 98 袁当 t= 2姨 时袁ymax=2. 10. A揖解析铱由于函数 f渊x冤在区间渊0袁 仔2 冤上只有一个零点袁由 f渊x冤=sin 2棕x+ 3姨 渊sin2棕x-cos2棕x冤=sin 2棕x- 3姨 cos 2棕x= 2sin渊2棕x-仔3 冤袁令 2棕x-仔3 =k仔渊k沂Z冤袁则 x= 仔6棕 + k仔2棕 渊k沂 Z冤袁则由题意知 仔6棕 <仔2 臆 仔6棕 + 仔2棕 袁解得 棕沂渊 13 袁 43 暂. 11. C揖解析铱由于 3cos 琢+ 10姨 cos 茁= 85 淤袁3sin 琢- 10姨 sin 茁= 65 于袁故淤2+于2得院9+10+6 10姨 cos 琢cos 茁-6 10姨 sin 琢窑 sin 茁=4曰所以 cos 琢cos 茁-sin 琢sin 茁=- 156 10姨 =- 10姨4 . 12. B揖解析铱因为 cos 兹-sin 兹=- 5姨5 袁两边平方得 1-2sin 兹窑 cos 兹= 15 袁即 2sin 兹cos 兹= 45 袁可得渊sin 兹+cos 兹冤2=1+2sin 兹窑 cos 兹=1+ 45 = 95 袁若 sin 兹+cos 兹=- 3 5姨5 袁解得 sin 兹=- 5姨5 袁 与 兹是三角形的一个内角矛盾袁所以 sin 兹+cos 兹= 3 5姨5 袁 此时 sin 兹= 2 5姨5 袁cos 兹= 5姨5 袁tan 兹= sin 兹cos 兹 =2袁从而有 渊sin 兹+cos 兹冤cos 2兹sin 兹 = sin 兹+cos 兹sin 兹 窑cos 2兹-sin2兹cos2兹+sin2兹 = tan 兹+1tan 兹 窑 1-tan2兹1+tan2兹 =- 910 . 二尧多项选择题 13. ACD揖解析铱sin 54毅sin 18毅= cos 36毅sin 18毅窑2cos 18毅2cos 18毅 = cos 36毅sin 36毅2cos 18毅 = sin 72毅4cos 18毅 = 14 袁A正确曰sin 53毅抑 45 袁B错误曰 cos215毅-sin215毅=cos 30毅= 3姨2 袁C 正确曰sin255毅+sin265毅- sin 55毅sin 65毅=sin255毅+sin2115毅-sin 55毅sin 115毅=渊sin 55毅- sin 115毅冤2+sin 55毅sin 115毅=咱sin 55毅-sin渊55毅+60毅冤暂2+sin 55毅窑 sin渊55毅+60毅冤=渊sin 55毅-sin 55毅cos 60毅-cos 55毅sin 60毅冤2+ sin 55毅渊sin 55毅cos 60毅+cos 55毅sin 60毅冤= 14 sin255毅+ 34 cos255毅- 3姨2 sin 55毅cos 55毅+ 3姨2 sin 55毅cos 55毅+ 12 sin255毅= 34 sin255毅+ 34 cos255毅= 34 袁D正确. 14. ACD揖解析铱由 5cos 2琢=tan 仔4 +琢蓸 蔀 袁可得 5渊cos2琢-sin2琢冤= 1+tan 琢1-tan 琢 袁所以 1+tan 琢1-tan 琢 =5伊 cos 2琢-sin2琢cos2琢+sin2琢 =5伊 1-tan 2琢1+tan2琢 袁令 t=tan 琢 且 t屹1袁则 1+t1-t -5伊 1-t 2 1+t2 =渊1+t冤窑 11-t - 5渊1-t冤1+t2蓘 蓡= -渊1+t冤窑2渊2t-1冤渊t-2冤渊1-t冤渊1+t2冤 =0袁解得 t= 12 或 t=2或 t=-1袁即 tan 琢= 2或 tan 琢= 12 或 tan 琢=-1. 15. BCD揖解析铱 tan 48毅+tan 72毅1-tan 48毅tan 72毅 =tan渊48毅+72毅冤=tan 120毅=- 3姨 袁 A错误曰cos 82毅sin 52毅+sin 82毅cos 128毅=cos 82毅sin 52毅-sin 82毅窑 cos 52毅=sin渊52毅-82毅冤=sin渊-30毅冤=- 12 袁B正确曰设 A =sin21毅+ sin22毅+sin23毅+噎+sin289毅袁则 A=cos289毅+cos288毅+cos287毅+噎+ cos21毅袁而 sin2琢+cos2琢=1袁故 2A=89袁即 A= 892 袁C正确曰 1sin 10毅 - 3姨cos 10毅 = cos 10毅- 3姨 sin 10毅sin 10毅cos 10毅 = 2 12 cos 10毅- 3姨2 sin 10毅蓸 蔀sin 10毅cos 10毅 = 2渊sin 30毅cos 10毅-cos 30毅sin 10毅冤12 伊2sin 10毅cos 10毅 = 2sin 20毅12 sin 20毅 =4袁D正确. 三尧填空题 16. 5姨3 揖解析铱琢为第三象限角袁则 cos 琢=- 1-sin2琢姨 = - 5姨3 袁则 sin 3仔2 -琢蓸 蔀=-cos 琢= 5姨3 . 17. 12 揖解析铱原式= sin 70毅sin 20毅cos 310毅 = cos 20毅sin 20毅cos 50毅 = 12 sin 40毅sin 40毅 = 12 . 18. 13 79 揖解析铱由 sin 兹2 +cos 兹2蓸 蔀 2 = 2 3姨3蓸 蔀 2袁得 1+sin 兹= 43 袁sin 兹= 13 袁cos 2兹=1-2sin2兹= 79 . 19. 4 15姨 -118 揖解析铱sin x+ 仔6蓸 蔀= 1- 49姨 = 5姨3 袁cos x= cos x+仔6 -仔6蓸 蔀=cos x+仔6蓸 蔀窑cos 仔6 +sin x+仔6蓸 蔀窑sin 仔6 = 2 3姨 + 5姨6 袁cos 2x=2cos2x-1= 4 15姨 -118 . 207 四尧解答题 20. 渊1冤由角 琢的终边过点 P - 35 袁- 45蓸 蔀 袁得 sin 琢越原 45 援 所以 sin渊琢垣仔冤越原sin 琢越 45 援 渊2冤由角 琢的终边过点 P - 35 袁- 45蓸 蔀袁得 cos琢越原 35 援 由 sin渊琢垣 茁冤越 513 袁得 cos渊琢垣茁冤越依 1213 援 由 茁越渊琢垣茁冤原琢袁得 cos 茁越cos渊琢垣 茁冤cos 琢垣sin渊琢垣茁冤sin 琢袁所以 cos 茁越原 5665 或 cos 茁越 1665 援 21. 渊1冤琢袁茁 为锐角袁cos 琢= 1-sin2琢姨 = 1- 45姨 = 5姨5 袁由已 知可得袁- 仔2 <琢-茁< 仔2 . 因为 sin渊琢-茁冤=- 10姨10 <0袁所以 cos渊琢-茁冤= 1- - 10姨10蓸 蔀 2姨 = 3 10姨10 袁sin 茁=sin咱琢-渊琢-茁冤暂= sin 琢窑cos渊琢-茁冤-cos 琢sin渊琢-茁冤= 7 2姨10 . 渊2冤sin 50毅渊1 + 3姨 tan 10毅冤=sin 50毅 1+ 3姨 窑sin 10毅cos 10毅蓸 蔀 = sin 50毅窑cos 10毅+ 3姨 sin 10毅cos 10毅 =sin 50毅窑2sin渊10毅+30毅冤cos 10毅 = cos 40毅窑2sin 40毅cos 10毅 = sin 80毅cos 10毅 = cos 10毅cos 10毅 =1. 22. 渊1冤f渊x冤=2sin xcos x-2 3姨 cos2x+1=sin 2x- 3姨 cos 2x+1- 3姨 =2sin 2x-仔3蓸 蔀 +1- 3姨 袁所以 f渊x冤的最小正周期 T= 2仔2 =仔曰令 2x-仔3 =k仔渊k沂Z冤袁得 x=仔6 + k仔2 渊k沂Z冤袁即 f渊x冤 的对称中心为 仔6 + k仔2 袁1- 3姨蓸 蔀渊k沂Z冤. 渊2冤令-仔2 +2k仔臆2x-仔3 臆仔2 +2k仔渊k沂Z冤袁得- 仔12 +k仔臆 x臆 5仔12 +k仔渊k沂Z冤袁令 k=0袁得- 仔12 臆x臆 5仔12 曰令 k=1袁得 11仔12 臆x臆 17仔12 袁所以函数 f渊x冤在 x沂咱0袁仔暂上的单调递增 区间为 0袁 5仔12蓘 蓡袁 11仔12 袁仔蓘 蓡 . 渊3冤当 x沂 0袁仔2蓘 蓡时袁2x- 仔3 沂 -仔3 袁 2仔3蓘 蓡 袁sin 2x-仔3蓸 蔀沂 - 3姨2 袁1蓘 蓡袁令 t=sin 2x-仔3蓸 蔀袁t沂 - 3姨2 袁1蓘 蓡袁则 y=咱f渊x冤+ 3姨 暂2-f渊x冤= 2sin 2x-仔3蓸 蔀+1蓘 蓡 2-2sin 2x-仔3蓸 蔀 -1+ 3姨 = 4sin2 2x-仔3蓸 蔀+2sin 2x-仔3蓸 蔀+ 3姨 =4t2+2t+ 3姨 袁对称轴方 程为 t=- 28 =- 14 袁则 y=4t2+2t+ 3姨 在 t沂 - 3姨2 袁- 14蓘 蓡 上单调递减袁在 t沂 - 14 袁1蓘 蓡上单调递增袁所以当 t=- 14 时袁 ymin= 3姨 - 14 曰当 t=1时袁ymax=6+ 3姨 袁所以函数 y=咱f渊x冤+ 3姨 暂2-f渊x冤的值域为 3姨 - 14 袁6+ 3姨蓘 蓡 . 第 9讲 解三角形 一尧单项选择题 1. D揖解析铱由正弦定理 asin A = bsin B 袁可得 sin B= ba sin A= 23 sin 仔4 = 2姨3 . 2. A揖解析铱由余弦定理得院b2=a2+c2-2accos B=1+3-2 3姨 伊 3姨2 =1袁所以 b=1. 3. C揖解析铱结合正弦定理可得 a2=b2+c2+bc袁由余弦定理可得 a2= b2+c2-2bc窑cos A袁所以-2cos A=1袁即 cos A=- 12 袁因为 A沂渊0袁 仔冤袁所以 A=120毅. 4. C揖解析铱因为 A =45毅袁b =3袁a=4袁如 图所示袁所以 h=bsin A = 3 2姨2 袁又 3 2姨2 <3<4袁则此三角形有一解. 5. C揖解析铱如图袁在 Rt吟ACD 中袁 蚁CAD越60毅 袁AD越60 m袁CD 越AD窑 tan 60毅越60 3姨 m援 在 Rt吟ABD 中 袁蚁BAD 越15毅 袁所以 BD 越AD窑 tan 15毅越60渊2原 3姨 冤 m援 所以 BC越 CD原BD越120渊 3姨 原1冤 m援 6. B揖解析铱cos A= b2+c2-a22bc = 8 2+72-322伊8伊7 = 1314 袁sin A= 1-cos2A姨 = 3 3姨14 袁由正弦定理可知袁2R= asin A 袁解得 R= 7 3姨3 . 7. C揖解析铱由正弦定理知袁 asin A = csin C 袁若 sin A>sin C袁则 a> c袁所以 A>C袁即充分性成立曰若 A>C袁则 a>c袁所以 sin A>sin C袁 即必要性成立. 8. A揖解析铱由已知及正弦定理得 sin C<sin Bcos A袁所以 sin渊A垣 B冤<sin Bcos A袁所以 sin Acos B垣cos Asin B<sin Bcos A袁又 sin A > 0袁所以 cos B<0袁所以 B为钝角袁故吟ABC为钝角三角形援 9. B揖解析铱在吟ACD中袁蚁DAC=180毅-45毅-67.5毅=67.5毅袁AC= DC=2 3姨 袁在吟BCE 中袁蚁EBC=180毅-75毅-60毅=45毅袁因为 CEsin蚁EBC = BCsin蚁BEC 袁所以 BC= 3姨 袁在吟ABC中袁蚁ACB= 180毅-蚁ACD-蚁BCE=60毅袁则 AB2=AC2+BC2-2AC窑BC窑 cos蚁ACB=9袁解得 AB=3. 10. B揖解析铱连接 BD袁可得 BD= 2姨 袁四 边形 ABCD 的面积 S=S吟ABD+S吟BCD=12 + 12 伊1伊 2姨 伊sin蚁CBD臆 12 + 2姨2 = 2姨 +12 袁当蚁CBD=仔2 时袁四边形 ABCD的面积确 定最大值. 11. B揖解析铱如图袁在吟ABC 中袁 以 AB袁BC 为邻边作平行四 边形 ABCD袁则AD =BC 袁取 AE = 1c AB = ABAB 袁AF = 3 a窑 BC = 3BC BC 袁则 AE =1袁 AF =3袁因为 1c AB + 3a BC = 滋 b AC 袁所以AE +AF = 滋b AC = 滋ACAC 袁以 AE袁AF为邻边作 平行四边形 AEGF袁则AE +AF =AG = 滋ACb 袁所以点 G 一定 BA ahb C A 60 m 75毅30毅 D C B BEA GF D C BA C D 208 第 8讲 三角恒等变换 一尧单项选择题 1. sin 仔2 + 3仔5蓸 蔀与以下哪个值相同 渊 冤 A. sin 3仔5 B. -sin 3仔5 C. cos 3仔5 D. -cos 3仔5 2. sin215毅原cos215毅的值为 渊 冤 A援 3姨2 B援 12 C援 原 3姨2 D援 原 12 3. sin 163毅sin 223毅+sin 253毅sin 313毅= 渊 冤 A. - 12 B. 12 C. - 3姨2 D. 3姨2 4. tan 20毅+tan 25毅1-tan 20毅窑tan 25毅 = 渊 冤 A. 3姨3 B. 3姨 C. -1 D. 1 5. 已知 tan 琢=-2袁则 sin 琢cos 琢+1cos2琢+sin 琢cos 琢 = 渊 冤 A. 3 B. -3 C. 2 D. -2 6. 已知角 琢的顶点与坐标原点重合袁始边与 x轴的非负半轴重合袁角 琢终边上有一点渊1袁2冤袁茁为 锐角袁且 sin 茁= 35 袁则 tan渊琢-茁冤= 渊 冤 A. - 32 B. - 12 C. 12 D. 32 7. 设 琢袁茁为钝角袁且 sin 琢越 5姨5 袁cos 茁越原 3 10姨10 袁则 琢垣茁的值为 渊 冤 A援 3仔4 B援 5仔4 C援 7仔4 D援 5仔4 或 7仔4 8. 设 a越cos 50毅cos 127毅垣cos 40毅sin 127毅袁b越 2姨2 渊sin 56毅原cos 56毅冤袁c越 1原tan 239毅1垣tan239毅 袁则 a袁b袁c 的大 小关系是 渊 冤 A援 a>b>c B援 b>a>c C援 c>a>b D援 a>c>b 9. 函数 f渊x冤=sin 2x-cos x+ 3仔4蓸 蔀的最大值为 渊 冤 A. 2 B. 2姨 C. 0 D. - 98 10. 若函数 f渊x冤=2sin 棕xcos 棕x+ 3姨 渊sin4棕x-cos4棕x冤渊棕>0冤在区间渊0袁仔2 冤上只有一个零点袁则 棕 的取值范围为 渊 冤 A. 渊 13 袁 43 暂 B. 咱 13 袁 43 冤 C. 渊 16 袁 76 暂 D. 咱 16 袁 76 冤 11. 若 3cos 琢+ 10姨 cos 茁= 85 袁3sin 琢- 10姨 sin 茁= 65 袁则 cos渊琢+茁冤的值为 渊 冤 A. - 5姨4 B. 5姨4 C. - 10姨4 D. 10姨4 93 12. 已知 兹是三角形的一个内角袁满足 cos 兹-sin 兹=- 5姨5 袁则 渊sin 兹+cos 兹冤cos 2兹sin 兹 = 渊 冤 A. - 25 B. - 910 C. 25 D. 910 二尧多项选择题 13. 下列等式正确的是 渊 冤 A. sin 54毅sin 18毅= 14 B. sin 53毅= 45 C. cos215毅-sin215毅= 3姨2 D. sin255毅+sin265毅-sin 55毅sin 65毅= 34 14. 若 5cos 2琢=tan 仔4 +琢蓸 蔀 袁则 tan 琢的值可能为 渊 冤 A. -1 B. 1 C. 2 D. 12 15. 下列化简正确的是 渊 冤 A. tan 48毅+tan 72毅1-tan 48毅tan 72毅 = 3姨 B. cos 82毅sin 52毅+sin 82毅cos 128毅=- 12 C. sin21毅+sin22毅+sin23毅+噎+sin289毅= 892 D. 1sin 10毅 - 3姨cos 10毅 =4 三尧填空题 16. 如果 sin 琢=- 23 袁琢为第三象限角袁则 sin 3仔2 -琢蓸 蔀 = . 17. sin 110毅sin 20毅cos2155毅原sin2155毅的值为 . 18. 已知 sin 兹2 +cos 兹2 = 2 3姨3 袁则 sin 兹的值为 袁cos 2兹的值为 . 19. 已知 x沂咱0袁仔暂袁cos x+仔6蓸 蔀= 23 袁则 cos 2x的值是 . 四尧解答题 20. 已知角 琢的顶点与原点 O重合袁始边与 x轴的非负半轴重合袁它的终边过点 P - 35 袁- 45蓸 蔀 援 渊1冤求 sin渊琢垣仔冤的值. 渊2冤若角 茁满足 sin渊琢垣茁冤越 513 袁求 cos 茁的值援 94 21. 渊1冤已知 琢袁茁为锐角袁且 sin 琢= 2 5姨5 袁sin渊琢-茁冤=- 10姨10 袁求 sin 茁的值. 渊2冤化简求值院sin 50毅渊1+ 3姨 tan 10毅冤. 22. 已知函数 f渊x冤=2sin xcos x-2 3姨 cos2x+1. 渊1冤求函数 f渊x冤的周期和对称中心. 渊2冤求函数 f渊x冤在 x沂咱0袁仔暂上的单调递增区间. 渊3冤当 x沂 0袁仔2蓘 蓡时袁求函数 y=咱f渊x冤+ 3姨 暂2-f渊x冤的值域. 95