8.4 乘法公式(1)——完全平方公式 课件 2024—2025学年苏科版数学七年级下册

8.4 乘法公式 ——完全平方公式 学习目标 掌握乘法公式和完全平方公式，并能灵活运用。 提升代数运算和公式应用能力。 激发学生对数学的兴趣，培养逻辑思维。 旧识回顾 ( a + b ) ( c + d )= +bd ac +ad +bc 用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 多项式的乘法法则是什么？ 情境导入 当两个多项式完全相同时，会如何？ (a+b) (a+b) 即 (a+b)2 (a-b) (a-b) 即 (a-b)2 获取新知 根据多项式乘多项式的法则，我们可以展开得到： (a+b)2 (a-b)2 = a2 +2ab+b2 = a2 - 2ab+b2 = a2 +ab +ab +b2 = a2 - ab - ab +b2 =(a+b) (a+b) =(a-b) (a-b) 获取新知 于是，我们得到完全平方公式: (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍. (a+b)2= a2 +2ab+b2 a b a2 b2 ab ab a b 两数和的完全平方： 获取新知 我们可以借助图形来理解 a b (a-b)2 b2 a b (a-b)2= a2 -2ab+b2 那两数差的完全平方呢？ 图形理解 讨 论 (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 完全平方公式有什么特点？ 讨 论 公式特点： 积为二次三项式； 积中两项为两数的平方和，另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。 公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。 (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 归 纳 (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 首平方，尾平方，积的两倍放中央. 方便记忆口诀： 判 断 下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？ (x+y)2=x2 +y2 (2)(x -y)2 =x2 -y2 (3) (x -y)2 =x2+2xy +y2 (4) (x+y)2 =x2 +xy +y2 例题讲解 用完全平方公式计算: 例1： (1)(5+3p)2; (2)(2x-7y)2; (3)(-2a-5)2 解：(5+3p)2 =52+2×5·3p+(3p)2 =25+30p+9p2 解：(2x-7y)2 =(2x)2-2·2x·7y×(7y)2 =4x2-28xy+49y2 解：(-2a-5)2 =(-2a)2+2·(-2a)·(-5)+(-5)2 =4a2+20a+25 例题讲解 用完全平方公式计算: 1992 例2： 解：1992 =(200-1)2 =2002-2×200×1+12 =40000-400+1 = 39601 试一试 用完全平方公式简便计算: 1042 8.92 1012 99.92 探 究 1.一个奇数的平方一定是奇数吗?请说明理由. 2.计算(a+b+c)2 归纳总结 1、完全平方公式： 2、注意：项数、符号、字母及 其指数； (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 课堂小练 1.下面的计算是否正确?如有错误，请改正 (1)(x+y)2=x2+y2; (2)(-x-y)2=x2-2xy+y2 课堂小练 2.用完全平方公式计算: (1)(1+x)2; (2)(y-3)2; (3)(-3x+2)2; (4)(x-y)2 课堂小练 3.填空 (1)(a+ )2=a2+4ab+4b2 (2)(2a+ )2=4a2+4ab+b2; (3)(3x- )2=9x2-12xy+ . (4)(-x- )2=x2+ +1 课堂小练 4.边长为am(a>6)的正方形花圃,如果边长减少6m，那么花圃的面积减少了多少? 谈谈你这一节课有哪些收获． 别忘了完成对应的练习哦！ 谢谢配合! $$