贵州省江口中学2024届高三数学押题卷三

贵州省江口中学2024届高三数学复习卷（3） 班级： 姓名： 得分： 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1．已知为等差数列，为其前项和. 若，公差，，则的值为 ( ) A. B. C. D. 2．已知，则( ) A． B． C． D． 3．已知，则 A． B． C． D．2 4．“”是“直线与直线平行”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．折纸是一种用纸张折成各种不同形状的艺术活动，起源于中国，其历史可追溯到公元583年，民间传统折纸是一项利用不同颜色、不同硬度、不同质地的纸张进行创作的手工艺．其以纸张为主材，剪刀、刻刀、画笔为辅助工具，经多次折叠造型后再以剪、刻、画手法为辅助手段，创作出或简练、或复杂的动物、花卉、人物、鸟兽等内容的立体几何造型作品．随着一代代折纸艺人的传承和发展，现代折纸技术已发展至一个前所未有的境界，有些作品已超越一般人所能想象，其复杂而又栩栩如生的折纸作品是由一张完全未经裁剪的正方形纸张所创作出来的，是我们中华民族的传统文化，历史悠久，内涵博大精深，世代传承．在一次数学实践课上某同学将一张腰长为l的等腰直角三角形纸对折，每次对折后仍成等腰直角三角形，则对折6次后得到的等腰直角三角形斜边长为( ) A． B． C． D． 6．在教育部和各省份教育厅组织的九省联考后，预计在4月份左右完全按照高考模式进行高考志愿模拟填报，对于某校的甲、乙、丙、丁4名同学，现有数学与应用数学、计算机、信息安全与密码管理三个专业可供选择，每名同学只能填报其中一个专业，每个专业至少有一名同学填报，则甲同学不填报数学与应川数学专业的方案种数为( ) A．8 13，16 C．12 D．24 7．已知为椭圆上一点，分别为其左、右焦点，为坐标原点，，且，则的离心率为( ) A． B． C． D． 8．已知圆台的上、下底面中心分别为，且，上、下底面半径分别为2，12，在圆台容器内放置一个可以任意转动的球，则该球表面积的最大值为( ) A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．下列正确的是( ) A． B． C． D． 10．过点向抛物线作两条切线，切点分别为为抛物线的焦点，则 A． B． C． D． ( ) A．的对称轴为 B．的最小正周期为 C．的最大值为1，最小值为 D．在上单调递减，在上单调递增 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。把答案填在题中的横线上． 12．已知集合，则______. 13．在高度为的竖直墙壁面上有一电子眼，已知到天花板的距离为，电子眼的最大可视半径为．某人从电子眼正上方的天花板处贴墙面自由释放一个长度为0.2m的木棒（木棒竖直下落且保持与地面垂直），则电子眼A记录到木棒通过的时间为______s．（注意：位移与时间的函数关系为，重力加速度取）______. 14．若函数在区间上有两个零点，则的取值范围为______. 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15．（13分）已知函数． （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）讨论的单调性． 16．（15分）Matlab是一种数学软件，用于数据分析、无线通信、深度学习、图象处理与计算机视觉、信号处理、量化金融与风险管理、人工智能机器人和控制系统等领域，推动了人类基础教育和基础科学的发展.某学校举行了相关Matlab专业知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为p，乙同学答对每题的概率都为，且在考试中每人各题答题结果互不影响．已知每题甲、乙同时答对的概率为，恰有一人答对的概率为． （1）求和的值； （2）试求两人共答对3道题的概率． 17．（15分）如图，在四棱锥中，平面，且． （1）求点到平面PBC的距离； （2）求直线CM与平面PBC所成角的正弦值. 18．（17分）在以为坐标原点的平面直角坐标系中，直线交双曲线于A、B两点为直线上一点且．点为直线与轴的交点． （1）求双曲线的渐近线方程和焦距； （2）若线段AB上一动点满足，求直线OM与ON的斜率之积. 19．（本小题满分17分） 正整数数列的前项和为，前项积为，若，则称数列为“数列”． （1）判断数列2，2，4，8是否是数列，并说明理由； （2）若数列是数列，且．探究和的值是否唯一； （3）是否存在等差数列是数列?请阐述理由． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$