（单元基础卷）第二单元圆柱和圆锥-六年级下册数学单元高频易错基础卷（苏教版）

保密★启用前 第二单元 圆柱和圆锥-六年级下册数学（苏教版） 【单元基础卷】 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、填空题 1．一台压路机的前轮宽3米，直径是1米，前轮滚动一周，压过路面的面积是( )平方米。 2．如图，有一张长方形铁皮，按下面方式进行裁切后，可以做成一个圆柱，那么做成的圆柱的侧面积是( )。    3．把一个底面直径和高都是8cm的圆柱的侧面沿下图的虚线剪开（如下图），得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是( )cm2；原来圆柱的体积是( )cm3。 4．一个长方形长是10厘米，宽是8厘米，以宽为轴旋转，得到的圆柱的体积是( )立方分米。 5．将图中的三角形小旗绕旗杆旋转一周，可以形成一个形体，这个形体的体积是( )。 6．把一个长8厘米、宽7厘米、高6厘米的长方体加工成一个体积最大的圆柱，圆柱的体积是( )立方厘米。 7．一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积分别相等，已知圆柱体的高6厘米，那么圆锥体的高是( )厘米。 8．一圆柱形水桶内有一段长4厘米，宽3厘米的长方体铁块浸入水中，水面上升8厘米，如果把长方体竖立，露出水面3厘米，则水面下降1.5厘米，长方体铁块的体积是( )立方厘米。 9．一个圆柱形木水桶的底面直径和高都是5分米，在距离桶口2分米处破了一个小洞，现在这个水桶最多能储水( )立方分米。 10．数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中，它无处不在。一个瓶子里装有一些水（如图），根据图中标出的数据，可得瓶中水的体积占瓶子容积的。 二、判断题 11．求圆柱木桶内盛多少升水，就是求木桶的容积。( ) 12．圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积不变。( ) 13．一个圆锥的体积是6.28立方米，底面积是4平方米，这个圆锥的高是1.57米。( ) 14．一个圆柱的底面周长与高相等，它的侧面沿高展开图是正方形。( ) 15．有两个圆柱，它们的底面半径的比是2∶3，高相等。这两个圆柱体积的比是4∶9。( ) 三、选择题 16．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去的体积是这个圆柱体积的（    ）。 A． B． C． D．2倍 17．把一团圆柱形橡皮泥揉成与它等底的圆锥形，高将（    ）。 A．增加3倍 B．扩大到原来的3倍 C．缩小到原来的 D．缩小到原来的 18．一个圆柱体，把它的侧面展开，正好是一个周长为125.6厘米的正方形，那么这个圆柱体的体积是（    ）立方厘米。（π取3.14） A．1232.45 B．2464.9 C．4929.8 D．9859.6 19．小红的爷爷需要输液100毫升，每分钟输2.5毫升，8分钟后小红看到输液瓶的情况如图所示，整个输液瓶的容积是（    ）毫升。 A．120 B．130 C．140 D．150 20．如图，将侧面积是50π平方厘米的圆柱体，切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加（    ）平方厘米。 A．50 B．42 C．48 D．25 四、计算题 21．计算下面图形的表面积和体积。 22．计算零件的体积。（单位：分米） 五、解答题 23．孔庙大成殿前檐有10根石雕龙柱，高6米，直径0.8米。如果要粉刷这些石雕龙柱，需要粉刷的面积是多少平方米？ 24．一个圆柱的侧面展开是正方形，这个圆柱的高是6.28厘米，它的表面积和体积分别是多少？（得数保留两位小数） 25．把一块长、宽、高10厘米、6.4厘米、7.85厘米的长方体铝块熔铸成一个底面半径是4厘米的圆柱，这个圆柱的高是多少厘米？ 26．王大伯用一块长方形铝皮和一块圆形铝皮做一个无盖的水桶。 （1）王大伯至少需要准备多少平方分米铝皮？（接头处忽略不计） （2）王大伯先往这个水桶里倒入适量的水，测得水深是0.13米，接着又将一个底面积为3平方分米的圆锥形铁块完全浸没在水中，并测得此时水深是1.5分米，这个圆锥形铁块的体积是多少立方分米？ 27．如图所示，圆柱形容器甲是空的，正方形容器乙中水深6.28厘米，将容器乙中的水全部倒入容器甲中，这时水深多少厘米？    28．有一个圆锥形小麦堆，底面周长是31.4米，高3.6米，如果把这些小麦正好装满一个长方体木箱中，长方体木箱的长是4米，宽是2.5米，那么木箱的高是多少米？ 29．一个无盖的圆柱形水桶（如图），高是6.8分米，水桶的底面周长是18.84分米。做这个水桶至少用去木板多少平方分米？这个水桶在距桶口0.8分米处出现了漏洞，现在这个水桶最多可以装水多少千克？（每升水重1千克） 30．如图是一个饮料瓶的示意图，饮料瓶的容积是625毫升，里面装有一些饮料，将这个饮料瓶正放时，饮料的高度是10厘米，倒放时，空余部分的高度是2.5厘米，瓶内饮料是多少毫升？ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025年2月18日小学数学作业》参考答案 题号 16 17 18 19 20 答案 C B B D A 1．9.42 【分析】求这种压路机前轮滚动一周压过的路面面积，也就是求这个圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，把数据代入公式解答即可。 【解析】3.14×1×3 ＝3.14×3 ＝9.42（平方米） 则压过路面的面积是9.42平方米。 2．50.24平方厘米/50.24cm2 【分析】求圆柱的侧面积，圆柱的底面周长等于半径是2cm的圆的周长，高等于圆柱的底面直径，根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。 【解析】3.14×2×2×（2×2） ＝6.28×2×4 ＝12.56×4 ＝50.24（cm2） 如图，有一张长方形铁皮，按下面方式进行裁切后，可以做成一个圆柱，那么做成的圆柱的侧面积是50.24cm2。    【点评】熟练掌握圆柱的侧面积公式是解答本题的关键，注意圆柱的高与底面直径的关键。 3． 200.96 401.92 【分析】根据题意，平行四边形的面积等于圆柱的侧面积。圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此根据“圆的周长＝πd”求出圆柱的底面周长，再乘高即可求出平行四边形的面积。 圆柱的体积＝底面积×高，则根据“圆的面积＝πr2”先求出圆柱的底面积，再根据公式即可解答。 【解析】3.14×8×8 ＝25.12×8 ＝200.96（cm2） 3.14×（8÷2）2×8 ＝3.14×128 ＝401.92（cm3） 则这个平行四边形的面积是200.96cm2；原来圆柱的体积是401.92cm3。 【点评】熟练掌握圆柱的侧面积和体积公式是解题的关键。 4．2.512 【分析】得到的圆柱的底面半径是10厘米，高是8厘米。据此根据圆柱的体积公式，列式计算出圆柱的体积即可。 【解析】3.14×10×10×8＝2512（立方厘米），2512立方厘米＝2.512立方分米，所以这个圆柱的体积是2.512立方分米。 【点评】本题考查了圆柱的体积，灵活运用圆柱的体积公式是解题的关键。 5．cm3 【分析】将图中的三角形小旗绕旗杆旋转一周，所形成的形体是一个底面半径为3cm，高为4cm的圆锥，根据圆锥体积的计算公式，代入相应数值计算即可解答。 【解析】 （cm3） 【点评】解答本题的关键是明确旋转一周形成的形体可看成是一个圆锥，再结合圆锥体积的计算公式解答即可。 6．230.79 【分析】根据题意可知，加工的最大圆柱体的高是6厘米，底面直径是7厘米，因而底面半径是（7÷2）厘米，再运用圆柱的体积公式进行解答即可。 【解析】3.14×（7÷2）2×6 ＝3.14×3.52×6 ＝3.14×12.25×6 ＝230.79（立方厘米） 则这个圆柱的体积是230.79立方厘米。 【点评】解答此题的关键是知道如何将一个长方体的木料加工成一个最大的圆柱，找出加工的圆柱的底面直径和高与长方体木料的长、宽、高之间的关系，再根据相应的公式解决问题。 7．18 【分析】根据题意知：圆柱的底面积×6＝圆锥的底面积×高÷3，即高÷3＝6，据此解答。 【解析】解：假定底面积为平方厘米，设圆锥的高为厘米，则： 6＝÷3 6＝÷3 ＝3×6 ＝18 【点评】本题考查对圆柱和圆锥体积公式的理解和灵活运用。 8．192 【分析】由题意可知：下降的1.5厘米的水的体积，就等于露出水面的3厘米高的长方体的体积，据此列式计算即可求出的圆柱形水桶的底面积，然后依据上升的8厘米的水的体积就等于长方体的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，圆柱的体积公式：V＝Sh，据此即可求出长方体的体积。 【解析】4×3×3÷1.5 ＝36÷1.5 ＝24（平方厘米） 24×8＝192（立方厘米） 则长方体铁块的体积是192立方厘米。 9．58.875 【分析】因有在距离桶口2分米处破了一个小洞，所以水的高度最大是分米，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h进行解答即可。 【解析】 （立方分米） 现在这个水桶最多能储水58.875立方分米。 【点评】本题主要考查了学生利用圆柱的体积公式解决实际问题的能力。 10． 【分析】根据图可知，瓶子的底面积是相同的，由于瓶子的容积＝水的体积＋空白部分的体积，可以设瓶子的底面积为S，根据圆柱的体积公式：底面积×高，则水的体积是：14S，瓶子的容积是：14S＋（20－16）S＝14S＋4S＝18S，根据一个数是另一个数的几分之几，用14S÷18S，据此即可填空。 【解析】由分析可知：设瓶子的底面积为S。 14S＋（20－16）S＝14S＋4S＝18S 14S÷18S＝ 可得瓶子中水的体积占瓶子容积的。 【点评】本题主要考查圆柱的体积公式以及一个数是另一个数的几分之几的计算方法，熟练掌握它的公式以及运算方法并灵活运用。 11．√ 【分析】一个圆柱形木桶能盛水多少升，是指这个圆柱形木桶所能容纳水的体积，根据容积的意义：物体所能容纳物体的体积叫做物体的容积，据此解答。 【解析】根据分析可知，求圆柱木桶内盛多少升水，就是求木桶的容积。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点评】解答本题的关键是弄清物体体积、容积的意义。 12．× 【分析】圆锥的体积=底面积×高×，高不变，圆锥的底面积扩大的倍数是体积扩大倍数的3倍。 【解析】圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，底面积就扩大到原来的9倍，高不变，体积扩大到原来的3倍。原题说法错误。 故答案为：错误。 13．× 【分析】根据圆锥的体积公式可知，圆锥的高＝圆锥的体积×3÷底面积，据此解答。 【解析】6.28×3÷4 ＝18.84÷4 ＝4.71（米） 即一个圆锥的体积是6.28立方米，底面积是4平方米，这个圆锥的高是4.71米；原说法错误。 故答案为：× 【点评】本题主要考查圆锥体积公式的灵活运用。 14．√ 【分析】根据圆柱体的特征，它的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形或正方形，长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱体的高；由此解答。 【解析】根据圆柱体的侧面展开图的长、宽与圆柱体的底面周长和高的关系，如果圆柱的侧面展开后是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高一定相等。 故答案为：√ 【点评】此题主要考查圆柱的特征，掌握侧面展开图的长、宽与圆柱体的底面周长和高的关系是解题关键。 15．√ 【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；如果两个圆柱的高相等，那么两个圆柱体积比等于这两个圆柱的底面积比，即两个圆柱底面半径的平方比，据此解答。 【解析】22∶32＝4∶9 所以，两个圆柱底面半径的比是2∶3，高相等。这两个圆柱体积的比是4∶9。 故答案为：√ 【点评】利用圆柱的体积公式和比的意义进行解答，关键是熟记公式。 16．C 【分析】根据题意可知，把一个圆柱削成一个最大的圆锥，那么圆柱和圆锥等底等高。 根据圆柱的体积V＝Sh，圆锥的体积V＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的。 把圆柱的体积看作单位“1”，则等底等高的圆锥体积是圆柱的，那么削去的体积是圆柱体积的（1－），据此解答。 【解析】1－＝ 削去的体积是这个圆柱体积的。 故答案为：C 【点评】掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系是解题的关键。 17．B 【分析】等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此分析。 【解析】把一团圆柱形橡皮泥揉成与它等底的圆锥形，同一块橡皮泥，说明圆柱和圆锥体积相等，高将扩大到原来的3倍。 故答案为：B 18．B 【分析】由圆柱侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，得到的长方形的长等于圆柱底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；再根据题意可知，这个圆柱的底面周长和高是相等的，所以这个圆柱的高是125.6÷4＝31.4厘米，根据圆的周长公式C＝2πr，求出半径，进而利用圆柱的体积公式V＝解答即可。 【解析】由分析可知：圆柱的底面周长和高都是：125.6÷4＝31.4（厘米） 半径：31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 体积：3.14××31.4 ＝3.14×25×31.4 ＝78.5×31.4 ＝2464.9（立方厘米） 故答案为：B 【点评】本题主要考查对圆柱侧面展开图的认识，从而利用公式解决问题。 19．D 【分析】通过观察图形可知，液体平面的刻度是70毫升，说明空的部分是70毫升；根据每分钟的输液量和输液时间求出已经输出的体积，用100毫升减去已经输出的体积就是瓶内剩下的体积；整个输液瓶的容积就是空的部分加剩下的这部分液体的体积。 【解析】100－2.5×8＋70 ＝100－20＋70 ＝80＋70 ＝150（毫升） 故答案为：D 【点评】此题考查的目的是理解圆柱容积的意义及应用，理解“整个输液瓶的容积＝药液的体积－8分钟输出的体积＋空的部分的容积”是解决本题的关键。 20．A 【分析】把一个圆柱切拼成一个近似长方体后，长方体的长相当于圆的底面周长的一半，长方体的宽相当于圆的半径，所以长方体的表面积比原来增加了2个底面半径和高为边长的长方形的面积，若设这个圆柱的半径为r厘米，高为h厘米，则表面积增加了2rh平方厘米，根据圆柱的侧面积公式可得：2rh＝圆柱的侧面积÷π，因为圆柱的侧面积为50π平方厘米，据此解答。 【解析】根据分析可知：50π÷π＝50（平方厘米） 故答案为：A 【点评】根据圆柱的切拼长方体的方法，得出表面积增加2个底面半径×高的长方形面积，是解答本题的关键。 21．表面积：188.4cm2；体积：178.98 cm3 【分析】观察图形可知，该立体图形的表面积等于下方圆柱的表面积加上上方圆柱的侧面积，根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此代入数值进行计算即可；该立体图形的体积等于下方圆柱的体积加上上方圆柱的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。 【解析】表面积： ＝ ＝ ＝188.4（cm2） 体积： ＝ ＝ ＝178.98（cm3） 22．15.14立方分米 【分析】组合体的体积＝长方体的体积＋圆锥的体积。长方体体积＝长×宽×高，圆锥的体积＝底面积×高×，据此代入数据，即可解答。 【解析】2×2×3＋3.14×（2÷2）2×3× ＝12＋3.14×1×3× ＝12＋3.14 ＝15.14（立方分米） 23．150.72平方米 【分析】由题意可知，求涂油漆的面积就是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此进行计算即可。 【解析】3.14×6×0.8×10 ＝18.84×0.8×10 ＝15.072×10 ＝150.72（平方米） 答：需要粉刷的面积是150.72平方米。 24．45.72平方厘米；19.72立方厘米 【分析】根据“圆柱的侧面展开图是一个正方形”可知，圆柱的高就是圆柱的底面周长，根据底面周长求出底面的半径，再根据圆柱的表面积和体积公式来进行计算。 【解析】6.28÷3.14÷2＝1（厘米） 3.14×12×2＋6.28×6.28 ＝3.14×1×2＋39.4384 ＝6.28＋39.4384 ＝45.7184 ≈45.72（平方厘米） 3.14×12×6.28 ＝3.14×1×6.28 ＝19.7192 ≈19.72（立方厘米） 答：它的表面积约是45.72平方厘米、体积约是19.72立方厘米。 【点评】这题是考查学生对圆柱表面积和体积的掌握情况，要知道圆柱的表面积计算方法：；明确圆柱的体积计算公式： ；本题解题的关键是求出圆柱底面的半径。 25．10厘米 【分析】先根据长方体的体积＝长×宽×高求出铝块的体积，根据圆的面积＝πr2求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式求出圆柱的高即可。 【解析】（10×6.4×7.85）÷（3.14×42） ＝502.4÷50.24 ＝10（厘米） 答：这个圆柱的高是10厘米。 【点评】明确长方体的体积与圆柱的体积相等，圆柱的高＝体积÷底面积，认真解答即可。 26．（1）15.7平方分米 （2）0.628立方分米 【分析】（1）求王大爷至少需要准备多少平方分米的铝皮，就是求这个无盖的圆柱的表面积；观察图形可知，这个圆柱的底面直径是2分米，圆柱的高是2分米，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答。 （2）水面上升的部分的体积就是圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【解析】（1）3.14×（2÷2）2＋3.14×2×2 ＝3.14×12＋6.28×2 ＝3.14×1＋12.56 ＝3.14＋12.56 ＝15.7（平方分米） 答：王大爷至少需要准备15.7平方分米的铝皮。 （2）0.13米＝1.3分米 3.14×（2÷2）2×（1.5－1.3） ＝3.14×12×0.2 ＝3.14×1×0.2 ＝3.14×0.2 ＝0.628（立方分米） 答：这个圆锥形铁块的体积是0.628立方分米。 【点评】解答本题的关键是确定出圆柱形无盖的水桶的高与底面半径，再利用圆柱的表面积以及圆柱的体积公式进行解答，注意单位名数的统一。 27．8厘米 【分析】根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求出水的体积；由于把这些水倒入圆柱形容器，那么水的体积不变，根据圆柱的提交公式：底面积×高，即用水的体积÷圆柱的底面积＝水深，把数代入即可求解。 【解析】10×10×6.28＝628（立方厘米） 628÷[3.14×（10÷2）2] ＝628÷[3.14×52] ＝628÷[3.14×25] ＝628÷78.5 ＝8（厘米） 答：这时水深是8厘米。 【点评】本题主要考查长方体的体积公式以及圆柱的体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。 28．9.42米 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆锥底面的半径；再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥形小麦堆的体积，圆锥形小麦的体积等于长方体木箱的体积；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；高＝体积÷（长×宽），代入数据，即可解答。 【解析】3.14×（31.4÷3.14÷2）2×3.6×÷（4×2.5） ＝3.14×（10÷2）2×3.6×÷10 ＝3.14×52×3.6×÷10 ＝3.14×25×3.6×÷10 ＝78.5×3.6×÷10 ＝282.6×÷10 ＝94.2÷10 ＝9.42（米） 答：木箱的高是9.42米。 【点评】熟练掌握和灵活运用圆锥的体积公式、圆的周长公式和长方体的体积公式是解答本题的关键。 29．156.372平方分米；169.56千克 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱底面的半径；求做这个水桶需要多少平方分米木板，就是求这个无盖水桶的表面积，根据圆柱表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答； 因为水桶在距桶口0.8分米处出现了漏洞，所以求出高是（6.8－0.8）分米的圆柱形水桶的容积，根据圆柱的容积公式：容积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱形水桶的体积，再乘1，即可求出装水的重量，据此解答。 【解析】（18.84÷3.14÷2） ＝6÷2 ＝3（分米） 3.14×32＋3.14×3×2×6.8 ＝3.14×9＋9.42×2×6.8 ＝28.26＋18.84×6.8 ＝28.26＋128.112 ＝156.372（平方分米） 3.14×32×（6.8－0.8） ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（立方分米） 169.56立方分米＝169.56升 169.56×1＝169.56（千克） 答：做这个水桶至少用去木板156.372平方分米，现在这个水桶最多可以装水169.56千克。 30．500毫升 【分析】如图可知，饮料瓶圆柱体以上部分的容积相当于圆柱部分2.5厘米高的容积，圆柱体部分高10厘米，由此把625毫升平均分成5份，其中4份即为现在饮料毫升数。 【解析】625÷（10÷2.5＋1）×4 ＝625÷5×4 ＝125×4 ＝500（毫升） 答：瓶内饮料是500毫升。 【点评】此题主要考查某些不规则实物的体积的测量方法，需要理解瓶内饮料的体积加上倒放时空余部分的体积，就是这个饮料瓶的容积。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$