（单元复习讲义） 第二单元 圆柱和圆锥-六年级下册数学单元重点难点一网打尽（原卷版＋解析版）苏教版

苏教版六年级数学下册单元复习讲与练 第二单元 圆柱和圆锥 思维导图 重点知识总结 1.圆柱 (1)定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体。生活中常见的圆柱物体有易拉罐、柱子等。 （2）特征： 两个底面是完全相同的圆，这两个圆所在平面互相平行，圆心连线垂直于底面。 侧面是一个曲面，展开后通常是一个长方形；当底面圆周长和高相等时，侧面展开是正方形，此时长方形的长等于底面圆周长，宽等于圆柱的高。 圆柱有无数条高，这些高的长度都相等，高是两底面之间的距离，测量时用直尺垂直于底面测量。 （3）计算公式： ①侧面积：沿高展开是长方形（底面周长和高相等时为正方形），斜向切开是平行四边形。长方形长等于底面周长，宽等于高。 推导过程是将圆柱侧面沿高展开，利用长方形面积公式得出，公式为 。 ②底面积：依据圆的面积公式，。 ③表面积： 。在实际应用中，要根据具体情况确定计算几个底面，比如无盖水桶只有一个底面，通风管没有底面。 ④体积：所占空间大小为体积，容积求法与体积相同但数据从内部量。 推导时将圆柱转化为长方体，利用长方体体积公式得出，公式为，体积大小取决于底面积和高，底面积越大、高越高，体积越大。 体积和容积单位进率为 、 、 、 、 ，还能根据公式变形求底面积或高（ 、 ）。 2.圆锥 （1）定义： 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体。像圣诞帽、漏斗等就是圆锥在生活中的实例。 （2）特征： 底面是一个圆。 侧面是一个曲面，展开后是一个扇形，扇形的弧长等于底面圆周长。 圆锥只有一条高，是从圆锥顶点到底面圆心的距离，测量时借助三角板和直尺，将三角板的一条直角边与底面重合，另一条直角边过顶点，直尺测量顶点到底面圆心的距离。 （3）切面积问题： 沿高垂直底面切开，切面是等腰三角形，底是底面直径，高是圆锥高，表面积增加两个切面面积。 （4）转构成法： 直角三角形绕直角边旋转得到圆锥，以不同直角边为轴旋转，底面半径和高不同，体积也不同，等底等高圆柱体积是圆锥的倍。 （5）与圆柱关系： 等底等高时，圆柱体积是圆锥的倍，圆锥体积是圆柱的 ；等体积等高时，圆锥底面积是圆柱的倍；等体积等底面积时，圆锥高是圆柱的倍。 （6）计算公式： ①底面积：同圆柱底面积公式，。 ②体积：通过等底等高的圆柱和圆锥容器装水或沙子实验得出，圆锥体积是圆柱体积的 ，公式为。 母线：圆锥顶点到底面圆周上任意一点的线段，母线长度影响圆锥侧面展开扇形的大小。旋 （7）等积变形与排水法： 物体形状变化体积不变，可根据圆柱体积求圆锥相关量。排水法中，圆锥体积等于水面下降部分体积，通过圆锥体积求水面下降高度，或根据水面上升体积求圆锥高和底面积。 易错题练习 易错点1：圆柱圆锥体积公式混淆 1：一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱体积是 36 立方厘米，圆锥体积是多少？ 2：已知圆锥底面半径 3 厘米，高 5 厘米，求它的体积。 3：一个圆柱和圆锥体积相等，底面积也相等，圆柱高 6 厘米，圆锥高是多少？ 易错点2：圆柱表面积计算中底面数量判断错误 1：制作一个无盖圆柱形水桶，底面直径 4 分米，高 5 分米，求需要多少铁皮。 2：要给一个圆柱形通风管内外涂漆，通风管长 2 米，底面半径 0.1 米，求涂漆面积。 3：一个圆柱形水池，底面半径 3 米，深 2 米，在水池的内壁和底面抹水泥，求抹水泥面积。 易错点3：圆柱圆锥相关比例关系理解错误 1：圆柱底面半径扩大 2 倍，高不变，体积扩大几倍？ 2：圆锥高扩大 3 倍，底面半径缩小 2 倍，体积怎么变化？ 3：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积比圆锥体积大 24 立方厘米，圆锥体积是多少？ 易错点4：圆锥体积计算时忘记乘 1：圆锥底面半径 4 厘米，高 6 厘米，求体积。 2：已知圆锥底面直径 10 分米，高 9 分米，求体积。 3：一个圆锥的底面积是 12 平方厘米，高 8 厘米，求体积。 易错点5：圆柱侧面积计算时对展开图理解错误 1：圆柱底面半径 3 厘米，侧面展开是正方形，求侧面积。 2：把一个圆柱侧面展开得到一个长方形，长是 12.56 厘米，宽是 5 厘米，求圆柱侧面积。 3：圆柱底面直径 4 厘米，将侧面沿高展开后长方形的长是多少？ 易错点6：圆柱圆锥高的概念理解不清 1：圆柱有几条高？圆锥有几条高？ 2：从圆锥顶点到底面圆周上任意一点的连线是圆锥的高吗？ 高频考点练习 高频考点一：圆柱基本特征 1. 下面物体中，形状是圆柱的是（ ）。（《教学大典六年级下册数学苏教版第二单元》） 2. 在圆柱下面的括号里画 "○",在圆锥下面的括号里画 "△"。 3. 圆柱有（ ）条高，圆锥有（ ）条高。 高频考点二：圆柱展开图分析 1. 把一个底面半径为4分米、高为5分米的圆柱的侧面沿高剪开后，可以得到一个（ ），它的相邻两边的长分别为（ ）分米和（ ）分米，这个圆柱的侧面积为（ ）平方分米。 2. 已知圆柱侧面展开图是一个边长为9.42分米的正方形，这个圆柱的底面直径是（ ）分米。 高频考点三：圆柱表面积计算 1. 一个圆柱的底面半径是7cm，高是4cm，它的侧面积是（ ），底面积是() ，表面积是（ ） 。 2. 做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面周长是12.56分米，高是5分米。做这样一个水桶至少需要铁皮多少平方分米？ 3. 一个圆柱，如果高减少2厘米，表面积就减少18.84平方厘米，这个圆柱的底面积是多少平方厘米？ 高频考点四：圆柱体积计算 1. 一个圆柱形油桶，从里面量，底面直径是0.6米，高是1.5米，它的容积是多少升？如果1升汽油重0.75千克，这个油桶能装汽油多少千克？ 2. 一个圆柱的体积是64立方厘米，底面积是16平方厘米，高是多少厘米？ 3. 一个圆柱形零件，底面半径是5厘米，高是8厘米。这个零件的体积是多少立方厘米？ 高频考点五：圆柱旋转问题 1. 把一张长5厘米、宽4厘米的长方形纸分别绕它的长和宽旋转一周（如下图），形成两个圆柱。哪个圆柱的体积大？先估一估，再计算。 2. 一个长方形长8厘米、宽4厘米。把它以一条边所在的直线为轴旋转一周得到一个圆柱。这个圆柱的体积最大是多少立方厘米？最小是多少立方厘米？ 高频考点六：圆柱等积变形 1. 把长方体钢坯铸造成圆柱形钢柱，圆柱形钢柱有多高？（单位：cm）（结果保留整数） 高频考点七：圆柱组合体 1. 求下面组合图形的表面积和体积。（单位：cm） 2. 如图，这个工具箱的下半部分是棱长为20cm的正方体，上半部分是圆柱的一半。它的表面积是多少平方厘米？ 3. 有一顶帽子（如图），帽顶部分是圆柱形，是用花布做的，帽檐部分是一个圆环，也是用同样的花布做的。已知帽顶的底面半径、高和帽檐宽都是1dm，那么做这顶帽子至少要用多少平方分米花布？ 高频考点八：圆柱切拼问题 1. 把一个圆柱沿底面直径竖直切成2块，表面积增加了24平方厘米。若平行于底面切成三块，表面积增加了50.24平方厘米。若削成一个最大的圆锥，则体积减少多少立方厘米？ 2. 把一个圆柱沿两条垂直的底面直径竖直切成4块，表面积增加了192平方厘米；沿平行于底面切成两块，表面积增加了56.52平方厘米，原来圆柱的体积是多少立方厘米？ 3. 把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，量得这个长方体长15.7厘米、高10厘米，原来圆柱的体积是多少立方厘米？ 高频考点九：圆柱排水法应用 1. 在一个圆柱形水桶里，放进一段截面半径是5厘米的圆钢（圆柱形），如果圆钢全部浸在水中（水未溢出），那么水桶里的水面上升10厘米；如果把水中的圆钢竖着提起，使它露出水面6厘米，那么水桶里的水面就下降2厘米。求这段圆钢的体积。 2. 为了测量出一只乌龟的体积，天明按如下的步骤进行了一个实验：①找来一个圆柱形玻璃水杯，量得底面周长是25.12厘米；②在玻璃杯中装入一定量的水，量得水面的高度是10厘米；③将乌龟放入水中完全浸没，量得此时水面的高度是12厘米（水不溢出）。如果玻璃的厚度忽略不计，这只乌龟的体积大约是多少立方厘米？ 3. 在一个底面半径为15厘米的圆柱形容器中，有一个底面半径为10厘米的圆柱形铁块完全浸没于水中，当铁块取出后，容器内的水面下降2厘米，这个铁块的高是多少？ 高频考点十：圆锥基本特征与形成 1. 下面哪些物体的形状是圆锥？ 2. 从圆锥的顶点到底面圆周上任意一点的连线是圆锥的（ ），圆锥母线的长度（ ）圆锥的高。 3. 下面图形以直线为轴快速旋转一周后会形成什么图形？连一连。 高频考点十一：圆锥体积计算 1. 一个圆锥的底面周长是18.84分米，高是10分米，它的体积是多少立方分米？ 2. 求下面圆锥的体积。（1）底面半径8cm，高15cm；（2）底面直径6cm，高9cm 3. 一个圆锥形零件，底面积是170平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少立方厘米？ 高频考点十二：圆锥旋转问题 1. 有一块直角三角形硬纸板，两条直角边分别是3cm和4cm。绕它的两条直角边旋转一周，能够形成两个大小不同的圆锥。你能计算这两个圆锥的体积吗？ 2. 如图，三角形，线段长15厘米，线段是这个三角形的高，长4厘米。如果以为轴旋转一周，得到一个立体图形，那么这个立体图形的体积是多少立方厘米？ 高频考点十三：圆锥与圆柱关系 1. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆柱的体积是12立方米，那么圆锥的体积是多少立方米？如果圆锥的体积是12立方米，那么圆柱的体积是多少立方米？ 2. 一个圆锥和一个圆柱底面积相等，体积的比是1:6。如果圆锥的高是4.2厘米，圆柱的高是多少厘米？如果圆柱的高是4.2厘米，圆锥的高是多少厘米？ 高频考点十四：圆锥组合体 1. 如图，将直角梯形以高所在直线为轴旋转一周，形成一个圆台，求它的体积。 2. 蒙古包是由圆柱和圆锥组成的，这个蒙古包所占的空间是多少立方米？ 3. 如图，一个圆柱被挖去一个圆锥，圆锥的高是圆柱高的。圆柱的底面半径是2厘米，高是9厘米，则剩余部分的体积是多少？ 高频考点十五：圆锥切拼问题 1. 把一个圆锥沿底面直径分成体积相等、形状相同的两部分后，表面积增加了120平方厘米。圆锥的高是10厘米，圆锥的体积是多少立方厘米？ 2. 一个圆锥形木块，沿底面直径分成形状、大小都相同的两半，表面积比原来增加了。已知木块的高是5cm，则木块的体积是多少立方厘米？ 3. 把一个圆锥沿高切开，表面积增加了42平方厘米。如果原来圆锥的高是7厘米，那么它的体积是多少立方厘米？ 高频考点十六：圆锥排水法应用 1. 一个圆柱形容器的底面直径是10厘米，高是12厘米，容器内水深11厘米。把一个底面半径是4厘米，高是9厘米的圆锥形铁块放入容器中，会溢出多少毫升的水？ 2. 一个底面直径是20厘米的圆柱形玻璃杯中装着水，水里浸没着一个底面直径是6厘米、高是20厘米的圆锥形铁块。当铁块取出后，杯中的水会下降多少厘米？（铁块上的水忽略不计） 真题练习 一、填空题 1．（2022·山西太原·小升初真题）用一张长15厘米，宽4厘米的长方形纸卷成一个圆柱形纸筒，（接头处忽略不计）。纸筒的侧面积是( )平方厘米。 2．（2022·安徽蚌埠·小升初真题）一个直角三角形，三条边的长度分别是3厘米、4厘米和5厘米，这个三角形的面积是( )平方厘米；以这个三角形较短的一条直角边为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是( )立方厘米。 3．（2022·安徽合肥·小升初真题）把一根长1.5米的圆柱形钢材沿横截面截成三段后，表面积比原来增加了9.6平方分米，这根钢材原来的体积是( )立方分米。 4．（2021·江苏南京·小升初真题）把一个棱长为6分米的正方体木块削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )立方分米。 5．（2022·江苏无锡·小升初真题）一个圆柱体木料的底面周长是厘米，将它纵切成两个半圆柱（如图）表面积增加了48平方厘米。原来这个圆柱的侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 6．（2022·山西大同·小升初真题）孙师傅用铁皮做了一个圆柱形的无盖水桶（如图），现在要在这个水桶的桶壁和底面涂上防锈漆（内外都涂），涂防锈漆部分的面积是( )平方分米。 二、选择题 7．（2021·湖北黄冈·小升初真题）把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（    ）。 A．扩大到原来的3倍B．缩小至原来的C．扩大到原来的6倍 D．缩小至原来的 8．（2019·江苏南通·小升初真题）如图，将一个圆柱分成16等份后拼成一个近似的长方体。已知这个长方体的长是6.28厘米，高是5厘米。这个圆柱的体积是（    ）立方厘米。 A．6.28 B．62.8 C．31.4 D．无法确定 9．（2021·江苏扬州·小升初真题）直角三角形ABC，AC＝4厘米，AB＝5厘米，BC＝3厘米，如果以AC边为轴旋转一周，所形成的立体图形的体积是（    ） 立方厘米。 A．36π B．12π C．16π D．48π 10．（2022·安徽蚌埠·小升初真题）一个圆柱形玻璃杯，内直径为8厘米，内装16厘米深的水，恰好占杯子容量的，杯内还可以加入（    ）毫升的水。 11．（2015·四川绵阳·小升初真题）一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面半径与高的比是（    ）。 A．1∶2π B．1∶π C．2∶π D．π∶1 三、计算题 12．（2016·全国·小升初真题）—个零件如下图所示，求出它的体积． 四、解答题 13．（2021·山西临汾·小升初真题）如图，把纸盒里的牛奶倒入圆柱体容器中正好倒满，这纸盒中的牛奶有多少毫升？ 14．（2022·山西太原·小升初真题）一个圆锥形玉米堆，底面直径是20米，高6米。已知每立方米玉米约重0.7吨，这堆玉米有多少吨？ 15．（2022·安徽合肥·小升初真题）如图，妈妈要把两个半径是8厘米、高30厘米的圆柱形花瓶放入一个长方体包装盒里。 （1）每个花瓶的容积是多少毫升？（花瓶的厚度不计） （2）接头处不计，做这个包装盒（有盖）至少需要硬纸板多少平方厘米？ 16．（2022·安徽滁州·小升初真题）一个圆柱形水桶高60厘米，里面水深达，浸入一块12立方分米的石块后，水深变为。该水桶的容积是多少？ 17．（2021·江苏苏州·小升初真题）一个圆锥形的沙堆，底面面积是12.56平方米，高是12米，用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米的路面，能铺多少米？（用方程解） — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $$ 苏教版六年级数学下册单元复习讲与练 第二单元 圆柱和圆锥 思维导图 重点知识总结 1.圆柱 (1)定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体。生活中常见的圆柱物体有易拉罐、柱子等。 （2）特征： 两个底面是完全相同的圆，这两个圆所在平面互相平行，圆心连线垂直于底面。 侧面是一个曲面，展开后通常是一个长方形；当底面圆周长和高相等时，侧面展开是正方形，此时长方形的长等于底面圆周长，宽等于圆柱的高。 圆柱有无数条高，这些高的长度都相等，高是两底面之间的距离，测量时用直尺垂直于底面测量。 （3）计算公式： ①侧面积：沿高展开是长方形（底面周长和高相等时为正方形），斜向切开是平行四边形。长方形长等于底面周长，宽等于高。 推导过程是将圆柱侧面沿高展开，利用长方形面积公式得出，公式为 。 ②底面积：依据圆的面积公式，。 ③表面积： 。在实际应用中，要根据具体情况确定计算几个底面，比如无盖水桶只有一个底面，通风管没有底面。 ④体积：所占空间大小为体积，容积求法与体积相同但数据从内部量。 推导时将圆柱转化为长方体，利用长方体体积公式得出，公式为，体积大小取决于底面积和高，底面积越大、高越高，体积越大。 体积和容积单位进率为 、 、 、 、 ，还能根据公式变形求底面积或高（ 、 ）。 2.圆锥 （1）定义： 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体。像圣诞帽、漏斗等就是圆锥在生活中的实例。 （2）特征： 底面是一个圆。 侧面是一个曲面，展开后是一个扇形，扇形的弧长等于底面圆周长。 圆锥只有一条高，是从圆锥顶点到底面圆心的距离，测量时借助三角板和直尺，将三角板的一条直角边与底面重合，另一条直角边过顶点，直尺测量顶点到底面圆心的距离。 （3）切面积问题： 沿高垂直底面切开，切面是等腰三角形，底是底面直径，高是圆锥高，表面积增加两个切面面积。 （4）转构成法： 直角三角形绕直角边旋转得到圆锥，以不同直角边为轴旋转，底面半径和高不同，体积也不同，等底等高圆柱体积是圆锥的倍。 （5）与圆柱关系： 等底等高时，圆柱体积是圆锥的倍，圆锥体积是圆柱的 ；等体积等高时，圆锥底面积是圆柱的倍；等体积等底面积时，圆锥高是圆柱的倍。 （6）计算公式： ①底面积：同圆柱底面积公式，。 ②体积：通过等底等高的圆柱和圆锥容器装水或沙子实验得出，圆锥体积是圆柱体积的 ，公式为。 母线：圆锥顶点到底面圆周上任意一点的线段，母线长度影响圆锥侧面展开扇形的大小。旋 （7）等积变形与排水法： 物体形状变化体积不变，可根据圆柱体积求圆锥相关量。排水法中，圆锥体积等于水面下降部分体积，通过圆锥体积求水面下降高度，或根据水面上升体积求圆锥高和底面积。 易错题练习 易错点1：圆柱圆锥体积公式混淆 1：一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱体积是 36 立方厘米，圆锥体积是多少？ 【答案】12 立方厘米。 【解析】因为等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，所以圆锥体积为立方厘米。很多同学容易忘记，直接得出圆锥体积和圆柱体积相等。 2：已知圆锥底面半径 3 厘米，高 5 厘米，求它的体积。 【答案】正确答案是（立方厘米）。 【解析】牢记圆锥体积公式，错误原因是与圆柱体积公式混淆，没有乘。 3：一个圆柱和圆锥体积相等，底面积也相等，圆柱高 6 厘米，圆锥高是多少？ 【答案】18 厘米。 【解析】因为，，当，相等时，，所以厘米。易错点是不理解两者体积公式关系导致计算错误。 易错点2：圆柱表面积计算中底面数量判断错误 1：制作一个无盖圆柱形水桶，底面直径 4 分米，高 5 分米，求需要多少铁皮。 【答案】正确答案是侧面积加上一个底面积，（平方分米），（平方分米），总面积（平方分米）。 【解析】无盖水桶只有一个底面，错误原因是没有看清条件，默认计算两个底面。 2：要给一个圆柱形通风管内外涂漆，通风管长 2 米，底面半径 0.1 米，求涂漆面积。 【答案】（平方米）。 【解析】通风管没有底面，且要涂内外两面，错误原因是忽略了内外都要涂漆这一条件。 3：一个圆柱形水池，底面半径 3 米，深 2 米，在水池的内壁和底面抹水泥，求抹水泥面积。 【答案】（平方米），（平方米），总面积（平方米）。 【解析】水池只有一个底面与水接触，所以只需计算一个底面和侧面的面积之和，错因是没有结合实际情况分析。 易错点3：圆柱圆锥相关比例关系理解错误 1：圆柱底面半径扩大 2 倍，高不变，体积扩大几倍？ 【答案】4 倍。 【解析】根据，半径扩大 2 倍后，，所以体积扩大 4 倍，易错点是只认为半径扩大 2 倍体积就扩大 2 倍，忽略了半径平方的影响。 2：圆锥高扩大 3 倍，底面半径缩小 2 倍，体积怎么变化？ 【答案】变为原来的。 【解析】原来，变化后，很多同学不能正确分析半径和高变化对体积的综合影响。 3：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积比圆锥体积大 24 立方厘米，圆锥体积是多少？ 【答案】12 立方厘米。 【解析】因为等底等高圆柱体积是圆锥体积的 3 倍，设圆锥体积为，则圆柱体积为，，，。易错点是不能准确根据两者体积倍数关系列方程求解。 易错点4：圆锥体积计算时忘记乘 1：圆锥底面半径 4 厘米，高 6 厘米，求体积。 【答案】（立方厘米）。 【解析】牢记圆锥体积公式要乘，很多同学计算时容易遗漏。 2：已知圆锥底面直径 10 分米，高 9 分米，求体积。 【答案】分米，（立方分米）。 【解析】先求半径，再代入公式计算，忘记乘是常见错误。 3：一个圆锥的底面积是 12 平方厘米，高 8 厘米，求体积。 【答案】（立方厘米）。 【解析】直接用底面积和高计算时，必须乘，否则计算错误。 易错点5：圆柱侧面积计算时对展开图理解错误 1：圆柱底面半径 3 厘米，侧面展开是正方形，求侧面积。 【答案】底面周长厘米，因为侧面展开是正方形，所以高厘米，（平方厘米）。 【解析】错误原因是不理解侧面展开为正方形时底面周长和高相等这一关系。 2：把一个圆柱侧面展开得到一个长方形，长是 12.56 厘米，宽是 5 厘米，求圆柱侧面积。 【答案】（平方厘米）。 【解析】部分同学会因为不清楚圆柱侧面展开图与圆柱本身的关系，而错误计算侧面积。 3：圆柱底面直径 4 厘米，将侧面沿高展开后长方形的长是多少？ 【答案】长就是底面圆周长，厘米。 【解析】易错点是不明确侧面展开图长方形的长与底面圆周长的对应关系。 易错点6：圆柱圆锥高的概念理解不清 1：圆柱有几条高？圆锥有几条高？ 【答案】圆柱有无数条高，圆锥有 1 条高。 【解析】有些同学对圆柱和圆锥高的定义理解不清晰，会错误回答圆柱只有 1 条高或圆锥有无数条高。 2：从圆锥顶点到底面圆周上任意一点的连线是圆锥的高吗？ 【答案】不是，圆锥的高是从圆锥顶点到底面圆心的距离。 【解析】易错点是对圆锥高的概念把握不准确，混淆顶点到底面圆周和底面圆心的区别。 高频考点练习 高频考点一：圆柱基本特征 1. 下面物体中，形状是圆柱的是（ ）。（《教学大典六年级下册数学苏教版第二单元》） 【答案】：圆柱的特征是：上下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，展开后是一个长方形或正方形。在给出的物体中，形状是圆柱的是①④。 2. 在圆柱下面的括号里画 "○",在圆锥下面的括号里画 "△"。 【答案】：按照从左到右，从上到下的顺序判断： 第一行：圆柱（○）、圆台（无标记要求）、圆锥（△）、不规则立体图形（无标记要求）、圆柱（○）； 第二行：圆柱（○）、圆锥（△）、圆柱（○）、圆锥（△）、圆锥（△） 。 【解析】：圆柱有两个相同圆底面和曲面侧面；圆锥有一个圆底面、曲面侧面和一个顶点。 3. 圆柱有（ ）条高，圆锥有（ ）条高。 【答案】：圆柱无数条高，圆锥1条高。 【解析】：圆柱两底面平行，高有无数条；圆锥顶点到底面圆心距离为高，只有1条 。 高频考点二：圆柱展开图分析 1. 把一个底面半径为4分米、高为5分米的圆柱的侧面沿高剪开后，可以得到一个（ ），它的相邻两边的长分别为（ ）分米和（ ）分米，这个圆柱的侧面积为（ ）平方分米。 【答案】：长方形；25.12；5；125.6。 【解析】：沿高剪开得长方形，长为底面周长2×3.14×4 = 25.12分米，宽为高5分米侧面积 = 25.12×5 = 125.6平方分米。 2. 已知圆柱侧面展开图是一个边长为9.42分米的正方形，这个圆柱的底面直径是（ ）分米。 【答案】：3。 【解析】：正方形边长即底面周长，由C = πd得d = 9.42÷3.14 = 3分米。 高频考点三：圆柱表面积计算 1. 一个圆柱的底面半径是7cm，高是4cm，它的侧面积是（ ），底面积是() ，表面积是（ ） 。 【答案】：175.84；153.86；483.56。 【解析】：侧面积 = 2×3.14×7×4 = 175.84，底面积 = 3.14×7² = 153.86，表面积 = 175.84 + 2×153.86 = 483.56。 2. 做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面周长是12.56分米，高是5分米。做这样一个水桶至少需要铁皮多少平方分米？ 【答案】：75.36平方分米。 【解析】：半径r = 12.56÷(2×3.14)=2分米，底面积 = 3.14×2² = 12.56平方分米，侧面积 = 12.56×5 = 62.8平方分米，总面积 = 62.8 + 12.56 = 75.36平方分米。 3. 一个圆柱，如果高减少2厘米，表面积就减少18.84平方厘米，这个圆柱的底面积是多少平方厘米？ 【答案】：7.065平方厘米。 【解析】：底面周长 = 18.84÷2 = 9.42厘米，半径r = 9.42÷(2×3.14)=1.5厘米，底面积 = 3.14×1.5² = 7.065平方厘米。 高频考点四：圆柱体积计算 1. 一个圆柱形油桶，从里面量，底面直径是0.6米，高是1.5米，它的容积是多少升？如果1升汽油重0.75千克，这个油桶能装汽油多少千克？ 【答案】：423.9升；317.925千克。 【解析】：半径r = 0.6÷2 = 0.3米，容积 = 3.14×0.3²×1.5 = 0.4239立方米 = 423.9升，装油重量 = 423.9×0.75 = 317.925千克。 2. 一个圆柱的体积是64立方厘米，底面积是16平方厘米，高是多少厘米？ 【答案】：4厘米。 【解析】：由V = Sh得h = 64÷16 = 4厘米。 3. 一个圆柱形零件，底面半径是5厘米，高是8厘米。这个零件的体积是多少立方厘米？ 【答案】：628立方厘米。 【解析】：底面积 = 3.14×5² = 78.5平方厘米，体积 = 78.5×8 = 628立方厘米。 高频考点五：圆柱旋转问题 1. 把一张长5厘米、宽4厘米的长方形纸分别绕它的长和宽旋转一周（如下图），形成两个圆柱。哪个圆柱的体积大？先估一估，再计算。 【答案】：绕宽旋转形成的圆柱体积大，绕长旋转体积251.2立方厘米，绕宽旋转体积314立方厘米。 【解析】：绕长：3.14×4²×5 = 251.2立方厘米，绕宽：3.14×5²×4 = 314立方厘米。 2. 一个长方形长8厘米、宽4厘米。把它以一条边所在的直线为轴旋转一周得到一个圆柱。这个圆柱的体积最大是多少立方厘米？最小是多少立方厘米？ 【答案】：最大803.84立方厘米，最小401.92立方厘米。 【解析】：以宽为轴：3.14×8²×4 = 803.84立方厘米，以长为轴：3.14×4²×8 = 401.92立方厘米。 高频考点六：圆柱等积变形 1. 把长方体钢坯铸造成圆柱形钢柱，圆柱形钢柱有多高？（单位：cm）（结果保留整数） 【答案】：约32厘米。 【解析】：长方体体积 = 50×20×10 = 10000立方厘米，圆柱底面半径 = 20÷2 = 10厘米，底面积 = 3.14×10² = 314平方厘米，高 = 10000÷314≈32厘米。 高频考点七：圆柱组合体 1. 求下面组合图形的表面积和体积。（单位：cm） 【答案】：表面积计算： 组合图形的表面积等于大圆柱的表面积加上小圆柱的侧面积。 大圆柱的底面半径cm，高cm；小圆柱的底面半径cm，高cm。 大圆柱的表面积 ； 小圆柱的侧面积 ； 组合图形的表面积，若取3.14，则 。 体积计算： 组合图形的体积等于大圆柱体积加上小圆柱体积。 大圆柱体积 ； 小圆柱体积 ； 组合图形体积，若取3.14，则 。 2. 如图，这个工具箱的下半部分是棱长为20cm的正方体，上半部分是圆柱的一半。它的表面积是多少平方厘米？ 【答案】：2942平方厘米。 【解析】：正方体5个面面积 = 20×20×5 = 2000平方厘米，半个圆柱侧面积 = 3.14×20×20÷2 = 628平方厘米，半个圆柱底面积 = 3.14×(20÷2)² = 314平方厘米，总和 = 2000 + 628 + 314 = 2942平方厘米。 3. 有一顶帽子（如图），帽顶部分是圆柱形，是用花布做的，帽檐部分是一个圆环，也是用同样的花布做的。已知帽顶的底面半径、高和帽檐宽都是1dm，那么做这顶帽子至少要用多少平方分米花布？ 【答案】：18.84平方分米。 【解析】：帽顶侧面积 = 2×3.14×1×1 = 6.28平方分米，帽顶底面积 = 3.14×1² = 3.14平方分米，帽檐面积 = 3.14×[(1 + 1)² - 1²]=9.42平方分米，总面积 = 6.28 + 3.14 + 9.42 = 18.84平方分米。 高频考点八：圆柱切拼问题 1. 把一个圆柱沿底面直径竖直切成2块，表面积增加了24平方厘米。若平行于底面切成三块，表面积增加了50.24平方厘米。若削成一个最大的圆锥，则体积减少多少立方厘米？ 【答案】：25.12立方厘米。 【解析】：平行切增加4个底面，底面积为平方厘米，可得半径厘米。竖切增加2个长方形面积，高为厘米。圆柱体积立方厘米，削成圆锥体积减少立方厘米。 2. 把一个圆柱沿两条垂直的底面直径竖直切成4块，表面积增加了192平方厘米；沿平行于底面切成两块，表面积增加了56.52平方厘米，原来圆柱的体积是多少立方厘米？ 【答案】：113.04立方厘米。 【解析】：平行切增加2个底面，底面积平方厘米，半径厘米。竖切增加8个小长方形面积，一个切面面积为平方厘米，高为厘米，圆柱体积立方厘米。 3. 把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，量得这个长方体长15.7厘米、高10厘米，原来圆柱的体积是多少立方厘米？ 【答案】：785立方厘米。 【解析】：长方体长为圆柱底面周长一半，底面半径厘米，圆柱体积立方厘米。 高频考点九：圆柱排水法应用 1. 在一个圆柱形水桶里，放进一段截面半径是5厘米的圆钢（圆柱形），如果圆钢全部浸在水中（水未溢出），那么水桶里的水面上升10厘米；如果把水中的圆钢竖着提起，使它露出水面6厘米，那么水桶里的水面就下降2厘米。求这段圆钢的体积。 【答案】：2355立方厘米。 【解析】：圆钢6厘米高体积为立方厘米，对应水桶2厘米水体积，水桶底面积为平方厘米。圆钢全部浸入使水面上升10厘米，圆钢体积立方厘米。 2. 为了测量出一只乌龟的体积，天明按如下的步骤进行了一个实验：①找来一个圆柱形玻璃水杯，量得底面周长是25.12厘米；②在玻璃杯中装入一定量的水，量得水面的高度是10厘米；③将乌龟放入水中完全浸没，量得此时水面的高度是12厘米（水不溢出）。如果玻璃的厚度忽略不计，这只乌龟的体积大约是多少立方厘米？ 【答案】：100.48立方厘米。 【解析】：由底面周长厘米得半径厘米，底面积平方厘米。乌龟体积等于水面上升体积，即立方厘米。 3. 在一个底面半径为15厘米的圆柱形容器中，有一个底面半径为10厘米的圆柱形铁块完全浸没于水中，当铁块取出后，容器内的水面下降2厘米，这个铁块的高是多少？ 【答案】：4.5厘米。 【解析】：容器中下降水体积即铁块体积，立方厘米。铁块高厘米。 高频考点十：圆锥基本特征与形成 1. 下面哪些物体的形状是圆锥？ 【答案】：圆锥的特征是：有一个底面是圆，侧面是一个曲面，展开是扇形，从顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。在给出的物体中，形状是圆锥的是①⑤。 2. 从圆锥的顶点到底面圆周上任意一点的连线是圆锥的（ ），圆锥母线的长度（ ）圆锥的高。 【答案】：母线；大于。 【解析】：圆锥母线定义如此，观察圆锥图形，母线沿侧面斜线，高垂直底面圆心，所以母线长大于高。 3. 下面图形以直线为轴快速旋转一周后会形成什么图形？连一连。 【答案】 高频考点十一：圆锥体积计算 1. 一个圆锥的底面周长是18.84分米，高是10分米，它的体积是多少立方分米？（ 【答案】：94.2立方分米。 【解析】：由底面周长分米得半径分米，圆锥体积立方分米。 2. 求下面圆锥的体积。（1）底面半径8cm，高15cm；（2）底面直径6cm，高9cm 【答案】：（1）1004.8立方厘米；（2）84.78立方厘米。 【解析】：（1）立方厘米；（2）半径厘米，立方厘米。 3. 一个圆锥形零件，底面积是170平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少立方厘米？ 【答案】：680立方厘米。 【解析】：根据圆锥体积公式立方厘米。 高频考点十二：圆锥旋转问题 1. 有一块直角三角形硬纸板，两条直角边分别是3cm和4cm。绕它的两条直角边旋转一周，能够形成两个大小不同的圆锥。你能计算这两个圆锥的体积吗？ 【答案】：绕4cm直角边旋转，体积为37.68立方厘米；绕3cm直角边旋转，体积为50.24立方厘米。 【解析】：绕4cm直角边旋转，立方厘米；绕3cm直角边旋转，立方厘米。 2. 如图，三角形，线段长15厘米，线段是这个三角形的高，长4厘米。如果以为轴旋转一周，得到一个立体图形，那么这个立体图形的体积是多少立方厘米？ 【答案】：251.2立方厘米。 【解析】：以为轴旋转得两个共底圆锥，底面半径厘米，高之和为15厘米，总体积立方厘米。 高频考点十三：圆锥与圆柱关系 1. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆柱的体积是12立方米，那么圆锥的体积是多少立方米？如果圆锥的体积是12立方米，那么圆柱的体积是多少立方米？ 【答案】：圆锥体积4立方米；圆柱体积36立方米。 【解析】：等底等高时，圆锥体积是圆柱体积的，所以圆柱体积12立方米时，圆锥体积为立方米；圆锥体积12立方米时，圆柱体积为立方米。 2. 一个圆锥和一个圆柱底面积相等，体积的比是1:6。如果圆锥的高是4.2厘米，圆柱的高是多少厘米？如果圆柱的高是4.2厘米，圆锥的高是多少厘米？ 【答案】：圆柱高8.4厘米；圆锥高2.1厘米。 【解析】：等底等高圆柱与圆锥体积比为3:1，现体积比6:1，说明圆柱高是圆锥高2倍。圆锥高4.2厘米时，圆柱高厘米；圆柱高4.2厘米时，圆锥高厘米。 高频考点十四：圆锥组合体 1. 如图，将直角梯形以高所在直线为轴旋转一周，形成一个圆台，求它的体积。 【答案】：假设下底cm，上底cm，高cm，体积为276.32立方厘米。 【解析】：圆台体积等于大圆柱体积减小圆锥体积，大圆柱体积立方厘米，小圆锥体积立方厘米，圆台体积立方厘米。 2. 蒙古包是由圆柱和圆锥组成的，这个蒙古包所占的空间是多少立方米？ 【答案】：假设圆柱底面半径米，高米，圆锥高米，体积为65.94立方米。 【解析】：圆柱体积立方米，圆锥体积立方米，蒙古包体积立方米。 3. 如图，一个圆柱被挖去一个圆锥，圆锥的高是圆柱高的。圆柱的底面半径是2厘米，高是9厘米，则剩余部分的体积是多少？ 【答案】：87.92立方厘米 【解析】：先求圆柱体积，根据圆柱体积公式（取），这里厘米，厘米，所以立方厘米。 再求圆锥体积，已知圆锥的高是圆柱高的，则圆锥高厘米，根据圆锥体积公式，可得立方厘米。 最后求剩余部分体积，用圆柱体积减去圆锥体积，即立方厘米。 高频考点十五：圆锥切拼问题 1. 把一个圆锥沿底面直径分成体积相等、形状相同的两部分后，表面积增加了120平方厘米。圆锥的高是10厘米，圆锥的体积是多少立方厘米？ 【答案】：376.8立方厘米。 【解析】：切开增加的是两个三角形面积，一个三角形面积为平方厘米。由三角形面积公式可得底面直径为厘米，半径厘米。圆锥体积立方厘米。 2. 一个圆锥形木块，沿底面直径分成形状、大小都相同的两半，表面积比原来增加了。已知木块的高是5cm，则木块的体积是多少立方厘米？ 【答案】：约120.576立方厘米。 【解析】：增加的一个三角形面积为平方厘米，由三角形面积公式可得底面直径为厘米，半径厘米。圆锥体积立方厘米。 3. 把一个圆锥沿高切开，表面积增加了42平方厘米。如果原来圆锥的高是7厘米，那么它的体积是多少立方厘米？ 【答案】：65.94立方厘米。 【解析】：增加的一个三角形面积为平方厘米，由三角形面积公式可得底面直径为厘米，半径厘米。圆锥体积立方厘米。 高频考点十六：圆锥排水法应用 1. 一个圆柱形容器的底面直径是10厘米，高是12厘米，容器内水深11厘米。把一个底面半径是4厘米，高是9厘米的圆锥形铁块放入容器中，会溢出多少毫升的水？ 【答案】：72.22毫升。 【解析】：圆锥体积立方厘米。圆柱容器剩余空间立方厘米。溢出水体积立方厘米，立方厘米毫升，即毫升。 2. 一个底面直径是20厘米的圆柱形玻璃杯中装着水，水里浸没着一个底面直径是6厘米、高是20厘米的圆锥形铁块。当铁块取出后，杯中的水会下降多少厘米？（铁块上的水忽略不计） 【答案】：0.6厘米。 【解析】：圆锥体积立方厘米。圆柱玻璃杯底面积平方厘米。水面下降高度厘米。 真题练习 一、填空题 1．（2022·山西太原·小升初真题）用一张长15厘米，宽4厘米的长方形纸卷成一个圆柱形纸筒，（接头处忽略不计）。纸筒的侧面积是( )平方厘米。 【答案】60 【分析】 把长方形卷成一个圆柱形纸筒，圆柱的侧面积等于长方形的面积，利用“长方形的面积＝长×宽”求出纸筒的侧面积，据此解答。 【解析】15×4＝60（平方厘米） 所以，纸筒的侧面积是60平方厘米。 【点评】掌握圆柱的侧面展开图特征并熟记长方形的面积计算公式是解答题目的关键。 2．（2022·安徽蚌埠·小升初真题）一个直角三角形，三条边的长度分别是3厘米、4厘米和5厘米，这个三角形的面积是( )平方厘米；以这个三角形较短的一条直角边为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是( )立方厘米。 【答案】 6 50.24 【分析】根据题意可知，这个直角三角形的直角边是3厘米和4厘米，根据三角形面积公式：底×高÷2，代入数据，求出三角形面积；以三角形较短的一条直角边为轴旋转一周，得到的是底面半径是4厘米，高是3厘米的圆锥体，根据圆锥的体积公式：底面积×高×，代入数据，即可解答。 【解析】面积：3×4÷2 ＝12÷2 ＝6（平方厘米） 体积：3.14×42×3× ＝3.14×16×3× ＝50.24×3× ＝150.72× ＝50.24（立方厘米） 【点评】熟练掌握三角形面积公式和圆锥的体积公式，是解答本题的关键。 3．（2022·安徽合肥·小升初真题）把一根长1.5米的圆柱形钢材沿横截面截成三段后，表面积比原来增加了9.6平方分米，这根钢材原来的体积是( )立方分米。 【答案】36 【分析】圆柱形钢材沿横截面截成三段后，表面积比原来增加了4个横截面面积。已知表面积比原来增加了9.6平方分米，用9.6除以4即可求出圆柱的横截面面积。圆柱的体积＝底面积×高，用这根钢材的横截面面积乘长即是钢材的体积。 【解析】1.5米＝15分米 9.6÷4×15 ＝2.4×15 ＝36（立方分米） 【点评】本题考查立体图形的切拼和圆柱体积的应用。明确圆柱表面积比原来增加了4个横截面面积，继而求出横截面的面积是解题的关键。 4．（2021·江苏南京·小升初真题）把一个棱长为6分米的正方体木块削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )立方分米。 【答案】56.52 【分析】这个圆锥的底面直径是6分米，高是6分米，再根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，解答即可。 【解析】6÷2＝3（分米） 3.14×3×3×6÷3 ＝9.42×3×6÷3 ＝28.26×6÷3 ＝169.56÷3 ＝56.52（立方分米） 这个圆锥的体积是56.52立方分米。 【点评】熟练掌握圆锥的体积公式，是解答此题的关键。 5．（2022·江苏无锡·小升初真题）一个圆柱体木料的底面周长是厘米，将它纵切成两个半圆柱（如图）表面积增加了48平方厘米。原来这个圆柱的侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 【答案】 75.36 75.36 【分析】要求圆柱的体积，先由底面周长求出底面半径，还需要求得圆柱的高；根据把一个圆柱沿底面直径切开，分成两个相等的半圆柱，表面积增加部分就是以这个圆柱的底面直径和圆柱的高为边长的两个长方形的面积，由此利用长方形的面积公式即可求得圆柱的高，代入圆柱的侧面积和体积公式即可解决问题。 【解析】底面直径：（厘米） 底面半径：4÷2＝2（厘米） 高：48÷2÷4＝6（厘米） 侧面积：3.14×4×6＝75.36（平方厘米） 体积： 3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝75.36（立方厘米） 所以，原来这个圆柱的侧面积是75.36平方厘米，体积是75.36立方厘米。 【点评】抓住圆柱切割成两个相等的半圆柱的特点，得出增加部分的表面积是两个以圆柱的高和直径为边长的长方形的面积是解决此题的关键。 6．（2022·山西大同·小升初真题）孙师傅用铁皮做了一个圆柱形的无盖水桶（如图），现在要在这个水桶的桶壁和底面涂上防锈漆（内外都涂），涂防锈漆部分的面积是( )平方分米。 【答案】150.72 【分析】首先分清涂防锈漆无盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与底面面积两个面，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法，列式解答即可，但不要忘记乘2，因为是内外都涂。 【解析】水桶的侧面积： 3.14×4×5＝62.8（平方分米） 水桶的底面积： 3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝12.56（平方分米） 水桶的表面积：62.8＋12.56＝75.36（平方分米） 75.36×2＝150.72（平方分米） 涂的面积是150.72平方分米。 【点评】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求圆柱体的表面积的问题，运用侧面积公式以及圆面积公式计算即可。 二、选择题 7．（2021·湖北黄冈·小升初真题）把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（    ）。 A．扩大到原来的3倍B．缩小至原来的C．扩大到原来的6倍 D．缩小至原来的 【答案】A 【分析】根据题意知道，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变，再根据等底等高的圆锥形和圆柱形的关系，即可得到答案。 【解析】根据等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的， 又因为，在捏橡皮泥的过程中，它的总体积不变， 所以，把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将扩大到原来的3倍； 故答案为：A 8．（2019·江苏南通·小升初真题）如图，将一个圆柱分成16等份后拼成一个近似的长方体。已知这个长方体的长是6.28厘米，高是5厘米。这个圆柱的体积是（    ）立方厘米。 A．6.28 B．62.8 C．31.4 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据题意可知，这个长方体的长就是圆柱的底面周长的一半，根据圆的周长公式求出底面半径，长方体的高就是圆柱的高，据此利用圆柱的体积公式进行计算即可。（、） 【解析】底面半径：6.28×2÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 圆柱体积：3.14×2×5 ＝12.56×5 ＝62.8（立方厘米） 故答案为：B 【点评】此题的关键是让学生理解这个长方体的长就是圆柱的底面周长的一半。 9．（2021·江苏扬州·小升初真题）直角三角形ABC，AC＝4厘米，AB＝5厘米，BC＝3厘米，如果以AC边为轴旋转一周，所形成的立体图形的体积是（    ） 立方厘米。 A．36π B．12π C．16π D．48π 【答案】B 【分析】根据直角三角形三边的关系：AB＞AC＞BC，所以以AC为轴旋转一周的图形是底面半径为3厘米，高是4厘米的圆锥体，根据圆锥的体积公式：底面积×高×，代入数据，即可解答。 【解析】π×32×4× ＝π×9×4× ＝36π× ＝12π（立方厘米） 故答案为：B 【点评】本题考查圆锥的定义，圆锥的体积公式，以及三角形三边的关系。 10．（2022·安徽蚌埠·小升初真题）一个圆柱形玻璃杯，内直径为8厘米，内装16厘米深的水，恰好占杯子容量的，杯内还可以加入（    ）毫升的水。 A．803.84 B．1004.8 C．200.96 D．401.92 【答案】C 【分析】将数据代入圆柱的容积公式求出水的体积，再根据杯子的水占杯子容量的，求出杯子的容积；再用杯子的容积乘（1－）求出还可以加入的水的体积。 【解析】3.14×（8÷2）2×16÷×（1－） ＝3.14×16×16÷× ＝3.14×64 ＝200.96（立方厘米） 200.96立方厘米＝200.96毫升 故答案为：C 【点评】本题主要考查圆柱的容积公式，求出现有水的体积是解题的关键。 11．（2015·四川绵阳·小升初真题）一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面半径与高的比是（    ）。 A．1∶2π B．1∶π C．2∶π D．π∶1 【答案】A 【分析】圆柱的侧面展开图一般是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；特殊情况下，圆柱的侧面展开图是正方形，此时圆柱的底面周长和高相等。 根据圆柱的底面周长公式C＝2πr，可写出这个圆柱的底面半径与高的比是r∶2πr，然后化简即可。 【解析】设圆柱的底面半径是r。 因为圆柱的侧面展开图是正方形，则圆柱的高＝圆柱的底面周长＝2πr； r∶2πr ＝（r÷r）∶（2πr÷r） ＝1∶2π 这个圆柱的底面半径与高的比是1∶2π。 故答案为：A 三、计算题 12．（2016·全国·小升初真题）—个零件如下图所示，求出它的体积． 【答案】2626.08立方厘米 【解析】思路分析：长方体的体积加上圆锥的体积就是零件的体积． 名师解析：长方体的体积为:20×15×8=2400(立方厘米），圆锥的体积为：×3.14×(12÷2)2×6 ="226.08" (立方厘米），零件的体积为：2400+226.08="2626.08" (立方厘米） 易错提示：圆锥的体积计算公式为Sh，必须乘． 四、解答题 13．（2021·山西临汾·小升初真题）如图，把纸盒里的牛奶倒入圆柱体容器中正好倒满，这纸盒中的牛奶有多少毫升？ 【答案】1538.6毫升 【分析】由题可知，牛奶的体积等于圆柱的体积，根据圆柱的体积V＝πr2h，代入数据计算即可。 【解析】3.14×（14÷2）2×10 ＝3.14×49×10 ＝153.86×10 ＝1538.6（立方厘米） 1538.6立方厘米＝1538.6毫升 答：这纸盒中的牛奶有1538.6毫升。 【点评】此题考查了圆柱的体积公式的灵活应用，熟记公式是关键。 14．（2022·山西太原·小升初真题）一个圆锥形玉米堆，底面直径是20米，高6米。已知每立方米玉米约重0.7吨，这堆玉米有多少吨？ 【答案】439.6吨 【分析】先求出圆锥形玉米堆的体积，再乘每立方米玉米的重量即可。 【解析】 （吨） 答：这堆玉米有439.6吨。 【点评】本题主要考查的是圆锥体积公式的应用。 15．（2022·安徽合肥·小升初真题）如图，妈妈要把两个半径是8厘米、高30厘米的圆柱形花瓶放入一个长方体包装盒里。 （1）每个花瓶的容积是多少毫升？（花瓶的厚度不计） （2）接头处不计，做这个包装盒（有盖）至少需要硬纸板多少平方厘米？ 【答案】（1）6028.8毫升（2）3904平方厘米 【分析】（1）圆柱的容积＝底面积×高＝πr2h，据此代入数据计算； （2）根据题意，这个长方体包装盒的长是8×2×2＝32（厘米），宽是8×2＝16（厘米）。高是30厘米。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此求出做这个包装盒（有盖）至少需要硬纸板多少平方厘米。 【解析】（1）3.14×82×30 ＝3.14×64×30 ＝6028.8（立方厘米） ＝6028.8毫升 答：每个花瓶的容积是6028.8毫升。 （2）长：8×2×2＝32（厘米） 宽：8×2＝16（厘米） （32×16＋32×30＋16×30）×2 ＝（512＋960＋480）×2 ＝1952×2 ＝3904（平方厘米） 答：做这个包装盒（有盖）至少需要硬纸板3904平方厘米。 【点评】本题考查圆柱的容积和长方体的表面积的应用。熟练运用圆柱的容积和长方体的表面积公式是解题的关键。 16．（2022·安徽滁州·小升初真题）一个圆柱形水桶高60厘米，里面水深达，浸入一块12立方分米的石块后，水深变为。该水桶的容积是多少？ 【答案】80立方分米 【分析】根据圆柱的体积（容积）公式V＝Sh，水桶的底面积不变，所以高的比等于体积的比，把水桶的高看作单位“1”，原来的水深占水桶高的，浸入一块12立方分米的石块后，水深变为。据此可以求出水面上升的高占水桶高的几分之几，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。 【解析】12÷（－） ＝12÷ ＝80（立方分米） 答：该水桶的容积是80立方分米。 【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 17．（2021·江苏苏州·小升初真题）一个圆锥形的沙堆，底面面积是12.56平方米，高是12米，用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米的路面，能铺多少米？（用方程解） 【答案】251.2米 【分析】根据题意，求出圆锥形沙堆的体积，根据圆锥体的体积公式：底面积×高×；再根据长方体的体积公式：长×宽×高，由于体积不变，代入公式，求出长方体的长，2厘米＝0.02米，设：能铺x米，根据题意列方程：12.56×12×＝10×0.02x，解方程，即可解答。 【解析】2厘米＝0.02米 解：设能铺x米 12.56×12×＝10×0.02x 150.72×＝0.2x 0.2x＝50.24 x＝50.24÷0.2 x＝251.2 答：能铺251.2米。 【点评】本题考查圆锥体的体积公式、长方体的体积公式的应用，关键是熟记公式；根据体积相等，列方程，解方程；注意单位名数的统一。 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $$