（思维导图+知识梳理＋考点精讲）第二单元 圆柱和圆锥（1）圆柱和圆锥的认识及圆柱的表面积-六年级下册数学单元讲练测（原卷版＋解析版）苏教版

苏教版六年级数学下册同步精讲 第二单元 圆柱和圆锥（1）圆柱和圆锥的认识及圆柱表面积 内容导航 · 思维导图 2 · 知识梳理 2 · 考点精讲 3 · 考点一：圆柱和圆锥的认识 6 · 考点二：从不同的方向观察圆柱和圆锥 7 · 考点三：通过旋转得到圆柱和圆锥 9 · 考点四：运用观察法解决图形问题 10 · 考点五：圆柱的侧面展开图 11 · 考点六：求圆柱的侧面积 13 · 考点七：已知圆柱的侧面积求其他 15 · 考点八：求圆柱的表面积 15 · 考点九：根据实际情况计算圆柱不完整表面积 17 · 考点十：根据旋转得到的圆柱表面积相关问题 18 · 考点十一：圆柱的高变化引起的圆柱表面积变化问题 20 · 考点十二：圆柱平行于底面切割引起的圆柱表面积变化问题 21 · 考点十三： 沿底面直径垂直切割引起的圆柱表面积变化问题 22 思维导图 知识梳理 1.圆柱的认识 （1）认识圆柱体 生活中的羽毛球盒、水杯、易拉罐等物体的形状都是圆柱体。 圆柱体指的是物体的形状，而不是物体本身。 （2）圆柱各部分的名称 圆柱的上、下两个面叫作圆柱的底面，围成圆柱的曲面叫作圆柱的侧面，两个底面之间的距离叫作圆柱的高。 （3）圆柱的特征：圆柱有两个底面和一个侧面。 ①圆柱的底面是两个相同的圆。 ②圆柱的侧面是一个曲面。 ③圆柱有无数条高，所有的高长度相等。 （4）切割圆柱： 把圆柱平行于底面进行切割，切面和底面是完全相同的圆； 把圆柱沿底面直径垂直于底面进行切割，切面是两个完全相同的长方形(或正方形)。 长方形的长和宽(或正方形的边长)分别是圆柱的高和底面直径。 如下图： 2.圆锥的认识 （1）认识圆锥 这些物体的形状都是圆锥体。这些物体根据特点可以抽象出他们的立体图形。 跳棋、漏斗等物体的形状也都是圆锥。 （2）圆锥的特征和各部分的名称 圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。 （3）怎样测量圆锥的高 ①先把圆锥的底面放平。 ②把一块平板放在圆锥的顶点上面，并且和圆锥的底面平行。 ③测量出平板和圆锥底面之间的距离，所测量出的距离就是圆锥的高。 如下图，圆锥的高是3厘米。 3.圆柱侧面积的计算方法 （1）认识圆柱的侧面展开图 沿着接缝把商标纸剪开，发现商标纸展开后的形状是长方形。 （2）圆柱的侧面展开图与圆柱的关系 ①长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。 ②圆柱的侧面积等于长方形的面积 （3）圆柱的侧面积 ① ②如果用S侧表示圆柱的侧面积，用C表示圆柱的底面周长，用h表示圆柱的高，那么圆柱的侧面积计算公式可以表示为S侧=Ch。 ③根据“圆柱的侧面积=底面周长×高”,可以看出要求圆柱的侧面积必须知道圆柱的底面周长和高。如果知道圆柱的底面半径r或直径d也能求出底面周长，所以圆柱的侧面积公式还可以写成S侧=πdh=2πrh。 注意：当圆柱的底面周长和高相等时，沿着高剪开，圆柱侧面展开后得到一个正方形。 4.圆柱表面积的计算方法： （1）认识圆柱的表面展开图 圆柱的展开面是一个长方形和两个圆。 （2）圆柱的表面积的意义 圆柱的侧面积和两个底面积的和，叫作圆柱的表面积 （3）计算圆柱的表面积 ①圆柱的表面积=圆柱的侧面积+圆柱的两个底面积。 ②用字母表示圆柱的表面积：S表=S侧+2S底。 考点精讲 考点一：圆柱和圆锥的认识 【典例】 下面的图形，是圆柱的在下面画“√”，是圆锥的在下面画“△”。 （     ）    （     ）     （     ）     （     ）    （     ）   （     ） 【答案】见详解 【分析】圆柱是由长方形绕长或宽旋转360°得到的立方体，由三个面围成分别是上底面、下底面、侧面，上、下底面是两个等圆，圆柱上下底面之间的距离叫做高。一个圆柱有无数条高，所有的高都相等。 圆锥是由直角三角形绕一条直角边旋转360°得到的立方体，底面是一个圆，侧面是一个曲面，圆锥只有一条高。 【详解】如图： 即时练习1 指出下面哪些物体是圆柱，哪些是圆锥。(填序号) ‍ 圆柱有（          ），圆锥有（          ）。 即时练习2 下图中，(    )是圆柱，(    )是圆锥。(填序号) ① ②  ③ ④ ⑤ ⑥ 解答： 圆柱从上到下一样粗，上、下两个面是圆柱的底面，是(    )的圆；侧面是一个曲面，两个底面之间的(    )是圆柱的高，圆柱有(    )条高，每条高都(    )，所以(    )是圆柱。           圆锥有(    )个顶点，底面是一个(    )，侧面是一个(    )面，有(    )条高，所以(    )是圆锥。 即时练习3 下面(   )图不可能是圆锥的截面。 A. B. C. D. 考点二：从不同的方向观察圆柱和圆锥 从不同方向观察直立的圆柱和圆锥： (1)圆柱：从右面和前面看到的都是长方形(或正方形),从上面看到的是圆。 (2)圆锥：从前面和右面看到的都是等腰三角形，从上面看到的是带有圆心的圆。 【典例】 从前面、上面和右面观察圆柱，看到的是什么形状?从这三个面观察圆锥呢?先看一看，再连一连。 【分析】从不同的方向观察圆柱，发现从圆柱的上面观察，看到的是一个圆；从圆柱的前面和右面观察，看到的都是长方形，且长方形一样大。同样，从圆锥的上面观察，看到的是一个带有圆心的圆；从前面和右面观察，看到的都是等腰三角形，且形状、大小相同。 【答案】 即时练习1 下图是等底等高的圆锥和圆柱，从不同方向会看到不同的形状。从上面看到的形状是( )，从左面看到的形状是( )。 即时练习2 如图是等底等高的圆柱和圆锥，从不同方向看会看到不同的形状。从上面看到的形状是(    )，从右面看到的形状是(    )。 ‍ A. B. C. D. 考点三：通过旋转得到圆柱和圆锥 通过旋转得到圆柱和圆锥的方法： (1)长方形旋转：长方形以一边所在的直线为轴旋转一周得到一个圆柱。 （2）以长方形的一组对边中点的连线为轴旋转一周得到一个圆柱。 (3)直角三角形旋转：以直角三角形一直角边所在的直线为轴旋转一周得到一个圆锥。 【典例】 下面立体图形分别是由上面哪个图形旋转得到的(填序号)？你知道它们分别叫什么吗？ ‍ ‍ 【答案】④；②；③；圆柱；圆；圆锥；球；圆台 【分析】根据各图的特征：直角梯形绕两直角顶点所在的直线旋转一周得到的图形，上、下底面大小不一样；线段以过其中的一个端点，且垂直于该线段的直线为轴旋转一周，可以得到一个圆面；直角三角形以一直角边所在的直线为轴旋转一周得到一个圆锥；长方形以一边所在的直线为轴旋转一周得到一个圆柱。 即时练习1 转动长方形，形成圆柱①和②。单位： ‍ ‍                 ①                      ② (1)圆柱①是以(   )边为轴旋转而成的，高是(    )，底面半径是(    )。 (2)圆柱②是以(    )边为轴旋转而成的，高是(    )，底面半径是(    )。 即时练习2 淘气用一个边长分别是厘米、厘米、厘米的直角三角形绕厘米的直角边快速旋转一周(如图)，这个三角形旋转的过程中形成的是一个(    )，这个物体的高是(    )厘米，底面半径是(    )厘米。 ‍ 考点四：运用观察法解决图形问题 通过观察发现圆柱和圆锥的特征，体现了“观察”的思想。 【典例】 下面的立体图形中，作为塞子，既能塞住甲中空洞，又能塞住乙中空洞的是哪个图形? 【分析】观察甲、乙两图我们可以看出，要想能塞住甲、乙两洞，则作为塞子的物体的横截面必须既有圆面，又有三角形面。因为图②中圆锥从上往下看是带有圆心的圆，从正面或侧面看都是等腰三角形，所以圆锥符合条件。 【答案】图② 即时练习1 下图是一面带有圆形窟窿和三角形窟窿的艺术墙，下面的立体图形中，(   )既能塞住圆形窟窿，又能塞住三角形窟窿。 ‍ A.圆柱 B.圆锥 C.长方体 D.正方体 即时练习2 下面是一块带有圆形空洞和方形空洞的木块，下列选项中，既能堵住圆形空洞又能堵住方形空洞的物体是(   )。 ‍ A. B. C. D. 考点五：圆柱的侧面展开图 ①长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。 ②圆柱的侧面积等于长方形的面积 注意：当圆柱的底面周长和高相等时，沿着高剪开，圆柱侧面展开后得到一个正方形。 【典例】 1.仓库里有以下几种规格的铁皮，王叔叔想从中选择两张铁皮正好制成一个无盖的圆柱形水桶。（焊接处忽略不计） 王叔叔应该选择( )号和( )号规格的铁皮。（在括号里填上正确答案的序号） 【答案】 ① ④ 【分析】先根据圆的周长，用3.14×4求出①号圆的周长是12.56分米；再根据圆的周长，用2×3.14×4求出②号圆的周长是25.12分米。通过观察发现：①号圆的周长等于④号长方形的长；②号圆的周长不等于③长方形和④长方形的长或宽。圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的一边长等于圆柱的底面周长，另一边长等于圆柱的高。据此可知：①号是无盖圆柱形水桶的底，④号是无盖圆柱形水桶的侧面。 【详解】3.14×4＝12.56（分米）， 12.56≠9.42 12.56≠2 12.56＝12.56 12.56≠6 2×3.14×4＝25.12（分米） 25.12≠9.42 25.12≠2 25.12≠12.56 25.12≠6 因为①号圆的周长等于④号长方形的长，所以王叔叔应该选择①号和④号规格的铁皮。 2.将圆柱的侧面沿高剪开，把剪开后的图形展开，你发现了什么？ ‍ 【答案】长方；宽；长；正方 即时练习1 下面的图形中，(   )是圆柱的展开图。（单位：） A. B.C. D. 即时练习2 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高是，那么它的底面周长是(    )， 底面直径是(    )。 即时练习3 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，求这个圆柱的底面直径与高的比。 考点六：求圆柱的侧面积 ① ②S侧=Ch。 ③S侧=πdh=2πrh。 【典例】 把一个圆柱的侧面沿高展开，得到一个长方形，如图。这个圆柱的底面半径是( )厘米，侧面积是( )平方厘米。 【答案】 2.5 94.2 【分析】根据题意可知，圆柱的侧面沿高展开，得到的长方形的长等于圆柱的底面周长；长方形的宽等于圆柱的高；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出底面半径；再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出长方形的面积，也就是圆柱的侧面积，据此解答。 【详解】15.7÷3.14÷2 ＝5÷2 ＝2.5（厘米） 15.7×6＝94.2（平方厘米） 把一个圆柱的侧面沿高展开，得到一个长方形，如图。这个圆柱的底面半径是2.5厘米，侧面积是94.2平方厘米。 【点评】本题主要考查圆柱的侧面展开图的特征以及根据圆柱的侧面积公式解决问题的方法。 即时练习1 将一张长方形纸卷成两个大小不同的圆柱，如下图。  ‍ 圆柱①的高是(    )，底面周长是(    )，侧面积是(    )。 ‍ 圆柱②的高是(    )，底面周长是(    )，侧面积是(    )。 即时练习2 一个圆柱形木块，从上面和正面看到的图形如下图，这个木块的侧面积是(    )。 ‍ 即时练习3 结合圆柱侧面展开后的形状，请你推导圆柱侧面积的计算方法。 ‍ ‍ 考点七：已知圆柱的侧面积求其他 ① ②S侧=Ch。 ③S侧=πdh=2πrh。 【典例】 一个圆柱的侧面积是厘米它的高是厘米，底面直径是(   )厘米。 【答案】 即时练习1 一个圆柱的侧面积是，高是，它的底面周长是     。 即时练习2 一个圆柱的侧面积是，底面半径是，它的高是(    )。 考点八：求圆柱的表面积 ①圆柱的表面积=圆柱的侧面积+圆柱的两个底面积。 ②用字母表示圆柱的表面积：S表=S侧+2S底。 【典例】 课后服务开展以来，同学们积极参加各种社团活动。在手工制作社团中，淘淘想用硬纸板制作一个圆柱形笔筒(无盖)，有以下几种型号的硬纸板可供搭配选择。 （1）淘淘可以选择　 　号和　 　号硬纸板。 （2）根据⑴的选择，请你算一算淘淘做这个笔筒需要多少平方厘米的硬纸板？(不考虑重叠部分) 【答案】（1）①；④ （2）解：3.14×（8÷2）2+25.12×10 =50.24+251.2 =301.44（平方厘米） 答：做这个笔筒需要301.44平方厘米的硬纸板。 【解析】【解答】解：（1）3.14×10=31.4（厘米），3.14×8=25.12（厘米），所以可以选择①号和④号硬纸板。 故答案为：（1）①；④。（答案不唯一） 【分析】（1）只要长方形纸板的一条边与圆的周长相等，就可以围成一个笔筒； （2）用圆的面积加上纸板的面积就是至少需要硬纸板的面积。 即时练习1 根据已知条件，求出圆柱的侧面积、底面积和表面积。 已知条件(单位： 侧面积 底面积 ‍ 表面积 ‍                   即时练习2 计算下面圆柱的表面积或根据圆柱的展开图计算圆柱的表面积。(单位： (1)(2)(3) 考点九：根据实际情况计算不完整表面积 解决生活中圆柱形物体的表面积问题，要根据实际情况看需要计规律总结算哪几个面的面积。如求通风管、下水道管等这类圆柱形物体的表面积时，只需求圆柱的侧面积。 【典例】 用铁皮做一个无盖的圆柱形水桶，底面半径是，高是，制作这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？这个水桶的容积是多少？(铁皮厚度忽略不计) 【答案】 答：制作这个水桶至少需要的铁皮，这个水桶的容积是。 【解析】求制作这个水桶至少需要多少平方分米铁皮，就是求圆柱的侧面积底面积，圆柱的侧面积 底面周长高，底面积；求这个水桶的容积是多少利用圆柱的体积公式计算。 即时练习1 下图是一个玻璃水杯，如果制作一个有盖的圆柱形纸盒包装它，至少需要多少平方厘米的纸板(接口处忽略不计)？ ‍ 即时练习2 一个圆柱形水池(如图)，水池内四周和底面都要贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ ‍ 考点十：根据旋转得到的圆柱表面积相关计算 (1)长方形旋转：长方形以一边所在的直线为轴旋转一周得到一个圆柱。 （2）以长方形的一组对边中点的连线为轴旋转一周得到一个圆柱。 （3）以谁为轴进行旋转谁就是圆柱的高，底面的半径则要看具体图形。 【典例】 下面的长方形绕一条边旋转一周后得到的圆柱的底面周长和高各是多少厘米? 【分析】绕哪条边进行旋转，这条边就是这个圆柱的高，另一条边就是圆柱的底面半径(如下图)。根据公式C=2πr可以求圆柱的底面周长。 【答案】绕宽旋转，则高是2厘米，底面周长：2×3.14×3=18.84(厘米) 绕长旋转，则高是3厘米，底面周长：2×3.14×2=12.56(厘米) 即时练习1 矩形ABCD的边AB=2cm，AD=4cm，分别以AB、AD为轴旋转一周得两个不同的圆柱，哪个的表面积大？ 即时练习2 用长20cm、宽10cm的长方形做圆柱，用不同方法得到以下四个圆柱，下面说法正确的是（　　）。 ①号：以长为轴旋转一周；②号：以宽为轴旋转一周； ③号：以长为高卷成圆柱；④号：以宽为高卷成圆柱。 A．②号的体积是①号体积的2倍 B．④号的侧面积是③号侧面积的2倍 C．①号和③号的高和体积都相等 D．②号和④号的高和侧面积都相等 即时练习3 一个长是6厘米、宽是4厘米的长方形，以长为轴旋转一周，将会得到一个底面直径是　 　厘米，高是　 　厘米的圆柱，它的表面积是　 　平方厘米。 考点十一：圆柱的高变化引起的圆柱表面积变化问题 圆柱的高变化，两个底面积是不变的，变化的面积就是的圆柱的侧面积，圆柱的侧面积等于圆柱的底面周长乘高，由此可以求出圆柱的底面周长，进而求出圆柱的底面半径，即可求出表面积。 【典例】 一个高8厘米的圆柱，如果高减少2厘米，表面积就减少18.84平方厘米。求这个圆柱体的表面积? 【答案】解：18.84÷2÷3.14÷2 =9.42÷3.14÷2 =3÷2 =1.5（厘米） 3.14×1.52×2＋3.14×1.5×2×8 =7.065×2＋9.42×8 =14.13＋75.36 =89.49（平方厘米） 答：这个圆柱体的表面积是89.49平方厘米。 【分析】这个圆柱体的表面积=底面积×2＋侧面积；其中，底面积=π×半径2，侧面积=π×直径×高；其中，半径=减少的表面积÷减少的高÷π÷2。 即时练习1 化肥厂做一个圆柱形铁皮烟囱，原计划高做10米，实际高度增加了2米，这样比原计划多用铁皮50.24平方米，实际做这个烟囱一共用去铁皮多少平方米? 即时练习2 如图，从一根高2 m的圆柱形木料上截下6 dm后，木料的表面积减少了75.36 dm2。原来这根木料的表面积是多少平方分米？ 考点十二：圆柱平行于底面切割引起的圆柱表面积变化问题 把圆柱平行于底面进行切割，切面和底面是完全相同的圆； 把圆柱平行于底面进行切割，截成2段，增加2个面；截成3段，增加4个面；截成4段，增加6个面……截后增加的面积=(截成的段数-1)×底面积×2。 【典例】 一个圆柱的底面直径是2 dm，高是5 dm，如果沿着与底面平行的方向把它平均锯成四段，表面积比原来增加了（　　） dm2 A．6.28 B．12.56 C．18.84 D．25.12 【答案】C 【解答】解：沿着与底面平行的方向把它平均锯成四段，表面积比原来增加了6个底面积， 底面半径：2÷2=1（分米） 增加的面积：3.14×1×1×6=3.14×6=18.84（平方分米）。 故答案为：C。 【分析】π×底面半径的平方=底面积，底面积×6=比原来增加的表面积。 即时练习1 把底面直径是2cm的一段圆柱形钢材截成3段小圆柱形钢材，表面积增加了　 　cm²。 即时练习2 如图，把一根圆柱形木料切成3段，表面积增加了，这根木料的底面积是　 　cm2。 即时练习3 一根圆柱形木棒，木匠师傅将其锯成3段相同的小圆柱，木棒的表面积比原来增加了125.6 cm2 ，如果锯成8段相同的小圆柱，那么木棒的表面积将增加多少平方厘米？ 考点十三：沿底面直径垂直切割引起的圆柱表面积变化问题 把圆柱沿底面直径垂直于底面进行切割，切面是两个完全相同的长方形(或正方形)。 长方形的长和宽(或正方形的边长)分别是圆柱的高和底面直径。 【典例】 如图，一个底面周长是12.56cm、高是6cm的圆柱，沿着底面直径垂直于底面把它切割成两个半圆柱后，切面的面积一共是多少平方厘米？ 【答案】解：12.56÷3.14×6×2 =4×6×2 =24×2 =48(cm2 ) 答：切面的面积一共是48平方厘米。 【分析】切面的总面积=底面直径×高×2；其中，底面直径=底面周长÷π。 即时练习1 将一根高5分米的圆柱形木料沿底面直径垂直切成两部分（如下图），这时表面积比原来增加了60平方分米。这根圆柱形木料原来的表面积是（　　）平方分米。 A．18π B．48π C．72π D．132π 即时练习2 一个圆柱的底面直径是8厘米，高是1分米，它的侧面积是　 　平方厘米。把它沿着底面直径垂直切成两半，表面积会增加　 　平方厘米。 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $$ 苏教版六年级数学下册同步精讲 第二单元 圆柱和圆锥（1）圆柱和圆锥的认识及圆柱表面积 内容导航 · 思维导图 2 · 知识梳理 2 · 考点精讲 6 · 考点一：圆柱和圆锥的认识 6 · 考点二：从不同的方向观察圆柱和圆锥 7 · 考点三：通过旋转得到圆柱和圆锥 9 · 考点四：运用观察法解决图形问题 11 · 考点五：圆柱的侧面展开图 12 · 考点六：求圆柱的侧面积 14 · 考点七：已知圆柱的侧面积求其他 16 · 考点八：求圆柱的表面积 17 · 考点九：根据实际情况计算圆柱不完整表面积 19 · 考点十：根据旋转得到的圆柱表面积相关问题 20 · 考点十一：圆柱的高变化引起的圆柱表面积变化问题 22 · 考点十二：圆柱平行于底面切割引起的圆柱表面积变化问题 24 · 考点十三： 沿底面直径垂直切割引起的圆柱表面积变化问题 25 思维导图 知识梳理 1.圆柱的认识 （1）认识圆柱体 生活中的羽毛球盒、水杯、易拉罐等物体的形状都是圆柱体。 圆柱体指的是物体的形状，而不是物体本身。 （2）圆柱各部分的名称 圆柱的上、下两个面叫作圆柱的底面，围成圆柱的曲面叫作圆柱的侧面，两个底面之间的距离叫作圆柱的高。 （3）圆柱的特征：圆柱有两个底面和一个侧面。 ①圆柱的底面是两个相同的圆。 ②圆柱的侧面是一个曲面。 ③圆柱有无数条高，所有的高长度相等。 （4）切割圆柱： 把圆柱平行于底面进行切割，切面和底面是完全相同的圆； 把圆柱沿底面直径垂直于底面进行切割，切面是两个完全相同的长方形(或正方形)。 长方形的长和宽(或正方形的边长)分别是圆柱的高和底面直径。 如下图： 2.圆锥的认识 （1）认识圆锥 这些物体的形状都是圆锥体。这些物体根据特点可以抽象出他们的立体图形。 跳棋、漏斗等物体的形状也都是圆锥。 （2）圆锥的特征和各部分的名称 圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。 （3）怎样测量圆锥的高 ①先把圆锥的底面放平。 ②把一块平板放在圆锥的顶点上面，并且和圆锥的底面平行。 ③测量出平板和圆锥底面之间的距离，所测量出的距离就是圆锥的高。 如下图，圆锥的高是3厘米。 3.圆柱侧面积的计算方法 （1）认识圆柱的侧面展开图 沿着接缝把商标纸剪开，发现商标纸展开后的形状是长方形。 （2）圆柱的侧面展开图与圆柱的关系 ①长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。 ②圆柱的侧面积等于长方形的面积 （3）圆柱的侧面积 ① ②如果用S侧表示圆柱的侧面积，用C表示圆柱的底面周长，用h表示圆柱的高，那么圆柱的侧面积计算公式可以表示为S侧=Ch。 ③根据“圆柱的侧面积=底面周长×高”,可以看出要求圆柱的侧面积必须知道圆柱的底面周长和高。如果知道圆柱的底面半径r或直径d也能求出底面周长，所以圆柱的侧面积公式还可以写成S侧=πdh=2πrh。 注意：当圆柱的底面周长和高相等时，沿着高剪开，圆柱侧面展开后得到一个正方形。 4.圆柱表面积的计算方法： （1）认识圆柱的表面展开图 圆柱的展开面是一个长方形和两个圆。 （2）圆柱的表面积的意义 圆柱的侧面积和两个底面积的和，叫作圆柱的表面积 （3）计算圆柱的表面积 ①圆柱的表面积=圆柱的侧面积+圆柱的两个底面积。 ②用字母表示圆柱的表面积：S表=S侧+2S底。 考点精讲 考点一：圆柱和圆锥的认识 【典例】 下面的图形，是圆柱的在下面画“√”，是圆锥的在下面画“△”。 （     ）    （     ）     （     ）     （     ）    （     ）   （     ） 【答案】见详解 【分析】圆柱是由长方形绕长或宽旋转360°得到的立方体，由三个面围成分别是上底面、下底面、侧面，上、下底面是两个等圆，圆柱上下底面之间的距离叫做高。一个圆柱有无数条高，所有的高都相等。 圆锥是由直角三角形绕一条直角边旋转360°得到的立方体，底面是一个圆，侧面是一个曲面，圆锥只有一条高。 【详解】如图： 即时练习1 指出下面哪些物体是圆柱，哪些是圆锥。(填序号) ‍ 圆柱有（          ），圆锥有（          ）。 【答案】④；③⑤ 即时练习2 下图中，(    )是圆柱，(    )是圆锥。(填序号) ① ②  ③ ④ ⑤ ⑥ 解答： 圆柱从上到下一样粗，上、下两个面是圆柱的底面，是(    )的圆；侧面是一个曲面，两个底面之间的(    )是圆柱的高，圆柱有(    )条高，每条高都(    )，所以(    )是圆柱。           圆锥有(    )个顶点，底面是一个(    )，侧面是一个(    )面，有(    )条高，所以(    )是圆锥。 【答案】①③；④⑥；大小一样；距离；无数；相等；①③；；圆；曲；；④⑥ 即时练习3 下面(   )图不可能是圆锥的截面。 A. B. C. D. 【答案】C 考点二：从不同的方向观察圆柱和圆锥 从不同方向观察直立的圆柱和圆锥： (1)圆柱：从右面和前面看到的都是长方形(或正方形),从上面看到的是圆。 (2)圆锥：从前面和右面看到的都是等腰三角形，从上面看到的是带有圆心的圆。 【典例】 从前面、上面和右面观察圆柱，看到的是什么形状?从这三个面观察圆锥呢?先看一看，再连一连。 【分析】从不同的方向观察圆柱，发现从圆柱的上面观察，看到的是一个圆；从圆柱的前面和右面观察，看到的都是长方形，且长方形一样大。同样，从圆锥的上面观察，看到的是一个带有圆心的圆；从前面和右面观察，看到的都是等腰三角形，且形状、大小相同。 【答案】 即时练习1 下图是等底等高的圆锥和圆柱，从不同方向会看到不同的形状。从上面看到的形状是( )，从左面看到的形状是( )。 【答案】 ② ④ 【分析】单独观察圆柱时，从侧面看到是一个长方形或正方形，从上下面看到的两个相同的圆形； 单独观察圆锥时，从侧面看到是一个三角形，从上面看到一个有圆心的圆形，从下面看到一个圆形； 题中，圆锥在左，圆柱在右，所以，从上面看到的形状是：左边是一个有圆心的圆形，右边是一个无圆心的圆形； 从左面看，圆锥挡住了圆柱的一部分，可以看到三角形和长方形重合。据此解答 【详解】由分析可知： 等底等高的圆锥和圆柱，从不同方向会看到不同的形状。从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。 即时练习2 如图是等底等高的圆柱和圆锥，从不同方向看会看到不同的形状。从上面看到的形状是(    )，从右面看到的形状是(    )。 ‍ A. B. C. D. 【答案】C；B 考点三：通过旋转得到圆柱和圆锥 通过旋转得到圆柱和圆锥的方法： (1)长方形旋转：长方形以一边所在的直线为轴旋转一周得到一个圆柱。 （2）以长方形的一组对边中点的连线为轴旋转一周得到一个圆柱。 (3)直角三角形旋转：以直角三角形一直角边所在的直线为轴旋转一周得到一个圆锥。 【典例】 下面立体图形分别是由上面哪个图形旋转得到的(填序号)？你知道它们分别叫什么吗？ ‍ ‍ 【答案】④；②；③；圆柱；圆；圆锥；球；圆台 【分析】根据各图的特征：直角梯形绕两直角顶点所在的直线旋转一周得到的图形，上、下底面大小不一样；线段以过其中的一个端点，且垂直于该线段的直线为轴旋转一周，可以得到一个圆面；直角三角形以一直角边所在的直线为轴旋转一周得到一个圆锥；长方形以一边所在的直线为轴旋转一周得到一个圆柱。 即时练习1 转动长方形，形成圆柱①和②。单位： ‍ ‍                 ①                      ② (1)圆柱①是以(   )边为轴旋转而成的，高是(    )，底面半径是(    )。 (2)圆柱②是以(    )边为轴旋转而成的，高是(    )，底面半径是(    )。 【答案】(1)（或）；； (2)（或）；； 即时练习2 淘气用一个边长分别是厘米、厘米、厘米的直角三角形绕厘米的直角边快速旋转一周(如图)，这个三角形旋转的过程中形成的是一个(    )，这个物体的高是(    )厘米，底面半径是(    )厘米。 ‍ 【答案】圆锥；； 【解析】三角形绕高旋转一周形成圆锥，圆锥的高是三角形的高，圆锥的底面半径是三角形的底边长度。 考点四：运用观察法解决图形问题 通过观察发现圆柱和圆锥的特征，体现了“观察”的思想。 【典例】 下面的立体图形中，作为塞子，既能塞住甲中空洞，又能塞住乙中空洞的是哪个图形? 【分析】观察甲、乙两图我们可以看出，要想能塞住甲、乙两洞，则作为塞子的物体的横截面必须既有圆面，又有三角形面。因为图②中圆锥从上往下看是带有圆心的圆，从正面或侧面看都是等腰三角形，所以圆锥符合条件。 【答案】图② 即时练习1 下图是一面带有圆形窟窿和三角形窟窿的艺术墙，下面的立体图形中，(   )既能塞住圆形窟窿，又能塞住三角形窟窿。 ‍ A.圆柱 B.圆锥 C.长方体 D.正方体 【答案】B 【解析】圆锥的底面是圆形，可以用圆锥的底面堵住圆形洞。沿着圆锥的底面直径切开，得到的切面是三角形，所以把圆锥竖着放进去可以堵住三角形洞。 即时练习2 下面是一块带有圆形空洞和方形空洞的木块，下列选项中，既能堵住圆形空洞又能堵住方形空洞的物体是(   )。 ‍ A. B. C. D. 【答案】A 【解析】圆柱从上面看是个圆，可以堵住圆形空洞；从正面或侧面看是长方形，可以堵住方形空洞，所以选择。 考点五：圆柱的侧面展开图 ①长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。 ②圆柱的侧面积等于长方形的面积 注意：当圆柱的底面周长和高相等时，沿着高剪开，圆柱侧面展开后得到一个正方形。 【典例】 1.仓库里有以下几种规格的铁皮，王叔叔想从中选择两张铁皮正好制成一个无盖的圆柱形水桶。（焊接处忽略不计） 王叔叔应该选择( )号和( )号规格的铁皮。（在括号里填上正确答案的序号） 【答案】 ① ④ 【分析】先根据圆的周长，用3.14×4求出①号圆的周长是12.56分米；再根据圆的周长，用2×3.14×4求出②号圆的周长是25.12分米。通过观察发现：①号圆的周长等于④号长方形的长；②号圆的周长不等于③长方形和④长方形的长或宽。圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的一边长等于圆柱的底面周长，另一边长等于圆柱的高。据此可知：①号是无盖圆柱形水桶的底，④号是无盖圆柱形水桶的侧面。 【详解】3.14×4＝12.56（分米）， 12.56≠9.42 12.56≠2 12.56＝12.56 12.56≠6 2×3.14×4＝25.12（分米） 25.12≠9.42 25.12≠2 25.12≠12.56 25.12≠6 因为①号圆的周长等于④号长方形的长，所以王叔叔应该选择①号和④号规格的铁皮。 2.将圆柱的侧面沿高剪开，把剪开后的图形展开，你发现了什么？ ‍ 【答案】长方；宽；长；正方 即时练习1 下面的图形中，(   )是圆柱的展开图。（单位：） A. B.C. D. 【答案】C 即时练习2 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高是，那么它的底面周长是(    )， 底面直径是(    )。 【答案】； 即时练习3 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，求这个圆柱的底面直径与高的比。 【答案】1∶π 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形（或正方形），这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；当圆柱的侧面沿高展开是一个正方形时，这个圆柱的底面周长和高相等，根据圆柱的周长公式：C＝πd，再根据比的意义解答即可。 【详解】圆柱的高等于圆柱的底面直径，即h＝πd，圆柱的底面直径与高的比为： d∶πd ＝（d÷d）∶（πd÷d） ＝1∶π 答：这个圆柱的底面直径和高的比是1∶π。 【点评】掌握圆柱侧面展开图的特征、圆的周长公式、比的意义及应用是解题的关键。 考点六：求圆柱的侧面积 ① ②S侧=Ch。 ③S侧=πdh=2πrh。 【典例】 把一个圆柱的侧面沿高展开，得到一个长方形，如图。这个圆柱的底面半径是( )厘米，侧面积是( )平方厘米。 【答案】 2.5 94.2 【分析】根据题意可知，圆柱的侧面沿高展开，得到的长方形的长等于圆柱的底面周长；长方形的宽等于圆柱的高；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出底面半径；再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出长方形的面积，也就是圆柱的侧面积，据此解答。 【详解】15.7÷3.14÷2 ＝5÷2 ＝2.5（厘米） 15.7×6＝94.2（平方厘米） 把一个圆柱的侧面沿高展开，得到一个长方形，如图。这个圆柱的底面半径是2.5厘米，侧面积是94.2平方厘米。 【点评】本题主要考查圆柱的侧面展开图的特征以及根据圆柱的侧面积公式解决问题的方法。 即时练习1 将一张长方形纸卷成两个大小不同的圆柱，如下图。  ‍ 圆柱①的高是(    )，底面周长是(    )，侧面积是(    )。 ‍ 圆柱②的高是(    )，底面周长是(    )，侧面积是(    )。 【答案】；；；；； 【解析】横着卷时，长方形的宽就是圆柱的高，长方形的长就是圆柱的底面周长。反之，竖着卷时，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面周长。圆柱的侧面积就是长方形的面积。 即时练习2 一个圆柱形木块，从上面和正面看到的图形如下图，这个木块的侧面积是(    )。 ‍ 【答案】 即时练习3 结合圆柱侧面展开后的形状，请你推导圆柱侧面积的计算方法。 ‍ ‍ 【答案】长；；宽；底面周长；；高；周长；高；；； 考点七：已知圆柱的侧面积求其他 ① ②S侧=Ch。 ③S侧=πdh=2πrh。 【典例】 一个圆柱的侧面积是厘米它的高是厘米，底面直径是(   )厘米。 【答案】 即时练习1 一个圆柱的侧面积是，高是，它的底面周长是     。 【答案】 【解析】圆柱的侧面积底面周长高，。 即时练习2 一个圆柱的侧面积是，底面半径是，它的高是(    )。 【答案】 考点八：求圆柱的表面积 ①圆柱的表面积=圆柱的侧面积+圆柱的两个底面积。 ②用字母表示圆柱的表面积：S表=S侧+2S底。 【典例】 课后服务开展以来，同学们积极参加各种社团活动。在手工制作社团中，淘淘想用硬纸板制作一个圆柱形笔筒(无盖)，有以下几种型号的硬纸板可供搭配选择。 （1）淘淘可以选择　 　号和　 　号硬纸板。 （2）根据⑴的选择，请你算一算淘淘做这个笔筒需要多少平方厘米的硬纸板？(不考虑重叠部分) 【答案】（1）①；④ （2）解：3.14×（8÷2）2+25.12×10 =50.24+251.2 =301.44（平方厘米） 答：做这个笔筒需要301.44平方厘米的硬纸板。 【解析】【解答】解：（1）3.14×10=31.4（厘米），3.14×8=25.12（厘米），所以可以选择①号和④号硬纸板。 故答案为：（1）①；④。（答案不唯一） 【分析】（1）只要长方形纸板的一条边与圆的周长相等，就可以围成一个笔筒； （2）用圆的面积加上纸板的面积就是至少需要硬纸板的面积。 即时练习1 根据已知条件，求出圆柱的侧面积、底面积和表面积。 已知条件(单位： 侧面积 底面积 ‍ 表面积 ‍                   【答案】 已知条件 (单位： 侧面积 ‍ 底面积 ‍ 表面积 ‍ 即时练习2 计算下面圆柱的表面积或根据圆柱的展开图计算圆柱的表面积。(单位： (1)(2)(3) 【答案】(1) (2) (3) 【解析】(1)第一个圆柱根据图中给出的圆柱的底面半径和高，用公式求解 (2)圆柱的展开图根据图中给出的圆柱的底面周长、底面半径和高，用公式求解。 (3)圆柱根据图中给出的圆柱的底面直径和高，根据公式求解。 考点九：根据实际情况计算不完整表面积 解决生活中圆柱形物体的表面积问题，要根据实际情况看需要计规律总结算哪几个面的面积。如求通风管、下水道管等这类圆柱形物体的表面积时，只需求圆柱的侧面积。 【典例】 用铁皮做一个无盖的圆柱形水桶，底面半径是，高是，制作这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？这个水桶的容积是多少？(铁皮厚度忽略不计) 【答案】 答：制作这个水桶至少需要的铁皮，这个水桶的容积是。 【解析】求制作这个水桶至少需要多少平方分米铁皮，就是求圆柱的侧面积底面积，圆柱的侧面积 底面周长高，底面积；求这个水桶的容积是多少利用圆柱的体积公式计算。 即时练习1 下图是一个玻璃水杯，如果制作一个有盖的圆柱形纸盒包装它，至少需要多少平方厘米的纸板(接口处忽略不计)？ ‍ 【答案】 答：至少需要的纸板。 【解析】根据题意可知，装这个水杯的圆柱形纸盒的高为，底面直径为，然后根据圆柱的表面积底面积底面周长高算出所需纸板的面积。 即时练习2 一个圆柱形水池(如图)，水池内四周和底面都要贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ ‍ 【答案】（） 答：贴瓷砖的面积是平方米. 考点十：根据旋转得到的圆柱表面积相关计算 (1)长方形旋转：长方形以一边所在的直线为轴旋转一周得到一个圆柱。 （2）以长方形的一组对边中点的连线为轴旋转一周得到一个圆柱。 （3）以谁为轴进行旋转谁就是圆柱的高，底面的半径则要看具体图形。 【典例】 下面的长方形绕一条边旋转一周后得到的圆柱的底面周长和高各是多少厘米? 【分析】绕哪条边进行旋转，这条边就是这个圆柱的高，另一条边就是圆柱的底面半径(如下图)。根据公式C=2πr可以求圆柱的底面周长。 【答案】绕宽旋转，则高是2厘米，底面周长：2×3.14×3=18.84(厘米) 绕长旋转，则高是3厘米，底面周长：2×3.14×2=12.56(厘米) 即时练习1 矩形ABCD的边AB=2cm，AD=4cm，分别以AB、AD为轴旋转一周得两个不同的圆柱，哪个的表面积大？ 【答案】解：以AB为轴，AD为底面半径时，底面积是最大的，所以AB为轴的表面积大. 【解析】【分析】圆柱的侧面积就是这个矩形的面积，所以圆柱的侧面积是不变的，那么底面积大的表面积就大，所以以AD为底面半径旋转后得到的圆柱的表面积最大. 即时练习2 用长20cm、宽10cm的长方形做圆柱，用不同方法得到以下四个圆柱，下面说法正确的是（　　）。 ①号：以长为轴旋转一周；②号：以宽为轴旋转一周； ③号：以长为高卷成圆柱；④号：以宽为高卷成圆柱。 A．②号的体积是①号体积的2倍 B．④号的侧面积是③号侧面积的2倍 C．①号和③号的高和体积都相等 D．②号和④号的高和侧面积都相等 【答案】A 【解析】【解答】解：如图： ①号：以长为轴旋转一周，圆柱的底面半径是10厘米，高是20厘米， 体积：3.14×10×10×20=6280（立方厘米） ②号：以宽为轴旋转一周，圆柱的底面半径是20厘米，高是10厘米， 体积：3.14×20×20×10=12560（立方厘米） 侧面积：3.14×20×2×10=1256（平方厘米） ③号：以长为高卷成圆柱，圆柱的底面周长是10厘米，高是20厘米， 体积：π×（10÷π÷2）²×20=（立方厘米） 侧面积：10×20=200（平方厘米） ④号：以宽为高卷成圆柱，圆柱的底面周长是20厘米，高是10厘米， 体积：π×（20÷π÷2）²×10=（立方厘米） 侧面积：20×10=200（平方厘米） A：12560÷6280=2，②号的体积是①号体积的2倍 ，原题说法正确； B：④号的侧面积和③号侧面积相等，都是200平方厘米，原题说法错误； C：①号和③号的高相等，体积不相等，原题说法错误； D：②号和④号的高相等，侧面积不相等 ，原题说法错误。 故答案为：A。 【分析】2×π×底面半径=底面周长，底面周长×高=圆柱的侧面积；底面周长÷π÷2=底面半径；π×底面半径的平方=底面积，底面积×高=圆柱的体积；据此先计算，再根据计算的结果判断。 即时练习3 一个长是6厘米、宽是4厘米的长方形，以长为轴旋转一周，将会得到一个底面直径是　 　厘米，高是　 　厘米的圆柱，它的表面积是　 　平方厘米。 【答案】8；6；251.2 【解析】【解答】解：底面半径是4厘米，4×2=8（厘米），底面直径是8厘米； 以长为轴旋转一周，高是6厘米； 3.14×4×4×2+3.14×8×6=100.48+150.72=251.2（平方厘米）； 底面直径是8厘米，高是6厘米的圆柱，它的表面积是251.2平方厘米。 故答案为：8；6；251.2。 【分析】底面半径×2=底面直径，π×底面直径=底面周长，底面周长×高=圆柱的侧面积；π×半径的平方=圆柱的底面积；圆柱的底面积×2+圆柱的侧面积=圆柱的表面积。 考点十一：圆柱的高变化引起的圆柱表面积变化问题 圆柱的高变化，两个底面积是不变的，变化的面积就是的圆柱的侧面积，圆柱的侧面积等于圆柱的底面周长乘高，由此可以求出圆柱的底面周长，进而求出圆柱的底面半径，即可求出表面积。 【典例】 一个高8厘米的圆柱，如果高减少2厘米，表面积就减少18.84平方厘米。求这个圆柱体的表面积? 【答案】解：18.84÷2÷3.14÷2 =9.42÷3.14÷2 =3÷2 =1.5（厘米） 3.14×1.52×2＋3.14×1.5×2×8 =7.065×2＋9.42×8 =14.13＋75.36 =89.49（平方厘米） 答：这个圆柱体的表面积是89.49平方厘米。 【分析】这个圆柱体的表面积=底面积×2＋侧面积；其中，底面积=π×半径2，侧面积=π×直径×高；其中，半径=减少的表面积÷减少的高÷π÷2。 即时练习1 化肥厂做一个圆柱形铁皮烟囱，原计划高做10米，实际高度增加了2米，这样比原计划多用铁皮50.24平方米，实际做这个烟囱一共用去铁皮多少平方米? 【答案】解：50.24÷2×(10+2) =25.12×12 =301.44(平方米) 答：实际做这个烟囱一共用去铁皮301.44平方米。 【分析】圆柱形烟囱需要的铁皮面积是一个长等于圆柱底面周长，宽等于圆柱高的长方形面积，增加部分的面积是一个长等于等于圆柱底面周长，宽等于2米的长方形面积，因此，用50.24除以2即可求出这个圆柱的底面周长，再用底面周长乘圆柱实际的高即可解答。 即时练习2 如图，从一根高2 m的圆柱形木料上截下6 dm后，木料的表面积减少了75.36 dm2。原来这根木料的表面积是多少平方分米？ 【答案】解：75.36÷6÷3.14÷2 =12.56÷3.14÷2 =4÷2 =2(dm) 2m=20dm 3.14×22×2+3.14×2×2×20 =25.12+251.2 =276.32(dm2) 答：原来这根木料的表面积是276.32dm2。 【分析】圆柱的底面半径=木料减少的表面积÷截去的高度÷π÷2，然后进行单位换算，即2m=20dm，所以原来这根木料的表面积=侧面积+底面积×2，其中底面积=πr2，侧面积=底面半径×2×π×高，据此代入数值作答即可。 考点十二：圆柱平行于底面切割引起的圆柱表面积变化问题 把圆柱平行于底面进行切割，切面和底面是完全相同的圆； 把圆柱平行于底面进行切割，截成2段，增加2个面；截成3段，增加4个面；截成4段，增加6个面……截后增加的面积=(截成的段数-1)×底面积×2。 【典例】 一个圆柱的底面直径是2 dm，高是5 dm，如果沿着与底面平行的方向把它平均锯成四段，表面积比原来增加了（　　） dm2 A．6.28 B．12.56 C．18.84 D．25.12 【答案】C 【解答】解：沿着与底面平行的方向把它平均锯成四段，表面积比原来增加了6个底面积， 底面半径：2÷2=1（分米） 增加的面积：3.14×1×1×6=3.14×6=18.84（平方分米）。 故答案为：C。 【分析】π×底面半径的平方=底面积，底面积×6=比原来增加的表面积。 即时练习1 把底面直径是2cm的一段圆柱形钢材截成3段小圆柱形钢材，表面积增加了　 　cm²。 【答案】12.56 【解答】解：2÷2=1（厘米） 3.14×12×4 =3.14×4 =12.56（平方厘米）。 故答案为：12.56。 【分析】增加的表面积=圆柱的底面积×增加面的个数；其中，圆柱的底面积=π×半径2，半径=直径÷2。 即时练习2 如图，把一根圆柱形木料切成3段，表面积增加了，这根木料的底面积是　 　cm2。 【答案】2.21 【解答】解：8.84÷4=2.21（cm2） 故答案为：2.21。 【分析】把这根木料切成2段，表面积会增加2个底面的面积，切成3段，表面积会增加4个底面的面积，因此用表面积增加的部分除以4即可求出圆柱的底面积。 即时练习3 一根圆柱形木棒，木匠师傅将其锯成3段相同的小圆柱，木棒的表面积比原来增加了125.6 cm2 ，如果锯成8段相同的小圆柱，那么木棒的表面积将增加多少平方厘米？ 【答案】解：125.6÷[(3-1)×2]×[(8-1)×2] =125.6÷4×14 =31.4×14 =439.6(cm2) 答：木棒的表面积将增加439.6cm2。 【分析】锯成8段相同的小圆柱木棒增加的表面积=这个木棒的底面积×增加面的个数；其中，这个木棒的底面积=锯成3段相同的小圆柱增加的表面积÷增加面的个数；其中，增加面的个数=（锯成的段数-1）×2。 考点十三：沿底面直径垂直切割引起的圆柱表面积变化问题 把圆柱沿底面直径垂直于底面进行切割，切面是两个完全相同的长方形(或正方形)。 长方形的长和宽(或正方形的边长)分别是圆柱的高和底面直径。 【典例】 如图，一个底面周长是12.56cm、高是6cm的圆柱，沿着底面直径垂直于底面把它切割成两个半圆柱后，切面的面积一共是多少平方厘米？ 【答案】解：12.56÷3.14×6×2 =4×6×2 =24×2 =48(cm2 ) 答：切面的面积一共是48平方厘米。 【分析】切面的总面积=底面直径×高×2；其中，底面直径=底面周长÷π。 即时练习1 将一根高5分米的圆柱形木料沿底面直径垂直切成两部分（如下图），这时表面积比原来增加了60平方分米。这根圆柱形木料原来的表面积是（　　）平方分米。 A．18π B．48π C．72π D．132π 【答案】B 【解答】解：60÷2=30（平方分米） 30÷5=6（分米） 6÷2=3（分米） π×3×3×2+π×6×5 =9π×2+6π×5 =18π+30π =48π（平方分米） 故答案为：B。 【分析】增加的面积÷2=长方形的面积，长方形的面积÷圆柱的高=圆柱的直径，圆柱的直径÷2=圆柱的半径，圆柱的底面积×2+圆柱的侧面积=圆柱的表面积。 即时练习2 一个圆柱的底面直径是8厘米，高是1分米，它的侧面积是　 　平方厘米。把它沿着底面直径垂直切成两半，表面积会增加　 　平方厘米。 【答案】251.2；160 【解答】1分米=10厘米， 侧面积： 3.14×8×10 =25.12×10 =251.2（平方厘米） 表面积增加： 8×10×2 =80×2 =160（平方厘米） 故答案为：251.2；160. 【分析】根据题意，先将单位化统一，1分米=10厘米，然后用圆柱侧面积公式：S=πdh，据此列式解答； 把圆柱沿着底面直径垂直切成两半，表面积会增加两个切面的面积，切面是一个长方形，长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，据此列式求出增加的表面积即可. — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $$