（九大易错点+六大培优点）第二单元 圆柱和圆锥（1）圆柱和圆锥的认识及圆柱的表面积-六年级下册数学同步易错精讲+重难点培优练（原卷版＋解析版）苏教版

苏教版六年级数学下册易错讲解＋重难点培优 第二单元 圆柱和圆锥（1）圆柱和圆锥的认识及圆柱的表面积 思维导图 易错讲解 易错点1：混淆了圆锥和圆柱高的意义 判断：圆锥和圆柱一样，都有无数条高。 【错误解答】√ 【错因分析】圆柱的底面是完全相同的两个圆，在两个底面之间可以画无数条高。从圆锥顶点到底面圆上可以画无数条线段，从顶点到底面圆上任意一点的距离并不都是圆锥的高。圆锥的高是从顶点到底面圆心的距离，它只有一条高。 【正确答案】× 易错点2：圆柱的侧面展开后是长方形，但不知道长方形的长和宽分别表示什么。 一种圆柱形的罐头，底面直径是11厘米，高是15厘米。它的侧面有一张商标纸(如右图),商标纸的面积大约是多少平方厘米?①(接头处忽略不计) 【错误解答】商标纸的面积是11×15=165(平方厘米)。 【错因分析】把长误认为是直径。圆柱的侧面展开后，圆柱的高和圆柱的地面周长分别是长方形的长和宽。 【正确答案】3.14×11×15=518.1(平方厘米)或11π×15=165π(平方厘米) 答：商标纸的面积大约是518.1平方厘米或165π平方厘米。 易错点3：认为圆柱的侧面展开图只能是长方形。 判断：圆柱的侧面展开可能是长方形，也可能是正方形或平行四边形。 【错误解答】× 【错因分析】圆柱的侧面沿高展开是长方形，当底面周长和高相等时是正方形，如果斜着剪开是平行四边形，所以三种情况都有可能。 【正确答案】√ 易错点4：当圆柱的侧面展开图是一个正方形时，底面周长=高=2πr,误认为底面周长==高＝πr。 判断：一个圆柱的底面半径为r,侧面展开图是一个正方形，圆柱的高是3.14r。 【错误解答】(√) 【错因分析】题中计算圆柱的底面周长时，错误地将底面半径作为直径进行计算。圆柱的侧面展开图是一个正方形，圆柱的底面周长等于圆柱的高，求出底面周长就可以了，底面周长=高=2πr=6.28r。 【正确答案】X: 易错点5：误认为沿着圆锥的顶点与直径纵切，得到的纵切面是扇形。 填空：沿着圆锥的顶点与直径纵切，得到的截面图形是( )。 【错误解答】：扇形 【错因分析】观察圆锥时过多地注意了圆锥的外部形状，从而忘记纵切后最下面的部分是直径。纵切后得到的图形是一个等腰三角形。 【正确答案】等腰三角形 易错点6：如果圆柱以纸板的一边为轴旋转而成，误认为这边的相邻边等于圆柱直径。 选择：如下图所示，将下面的纸板以一边为轴快速旋转一周，能形成底面直径是4厘米、高是4厘米的圆柱的是( )。 【错误解答】A 【错因分析】按照纸板的长和宽来判断形成的圆柱的底面直径和高，忽视了得到的圆柱是以纸板的一边为轴，以这边的相邻边为半径旋转而成的，因此旋转后形成的圆柱的高与纸板的这边长相等，直径应该等于这边的相邻边长的2倍。 【正确答案】B 易错点7：没有弄清捆扎用的丝带长度与圆柱高和底面直径的条数之间的关系，或者忘记打结用的长度 囫用丝带捆扎一个圆柱形蛋糕盒，过底面圆心捆扎成右图的样子，打结用去了30cm,捆扎这个盒子一共用去( )cm长的丝带。 【错误解答1】150， 20×2＋40×2＋30＝150厘米 【错误解答2】240， 20×4＋40×4＝240厘米 【错因分析】本题易因把图上能直接看到的丝带长度当作捆扎盒子用的丝带总长度而出错。结合生活经验可知，上面捆扎两条底面直径，下面也应该捆扎两条底面直径，前面捆扎两条高，后面也应捆扎两条高。因此用去的丝带总长度=4条底面直径+4条高+打结长度。 【正确答案】270， 20×4＋40×4＋30＝270厘米 【总结】计算此类捆扎圆柱形盒子所用彩带长度的问题的关键是弄清楚彩带的长度可以分为几部分，每部分与圆柱形盒子的高、底面直径的关系，最后记得加上打结处彩带的长度。 易错点8：求圆柱形物体的表面积时，少算或多算上、下底的面积。 解决问题：用铁皮制作一个圆柱形下水管道，管道底面直径是4分米，长是8分米，制作这个下水管道至少需要多少平方分米的铁皮? 【错误解答】3.14×4×8＋3.14×（4÷2）2×2＝125.6（平方分米） 【错因分析】本题易错在直接按圆柱的表面积计算，忽略了下水管道是没有上、下底面的，所以本题要求制作下水管道至少需要的铁皮面积就是求圆柱的侧面积，而不是表面积。 【正确答案】3.14×4×8=100.48(平方分米) 答：制作这个下水管道至少需要100.48平方分米的铁皮。 【总结】解决圆柱形物体表面积的实际问题时，可以分为三种情况：①直接计算物体的侧面积。②用圆柱的侧面积加一个底面积。③用圆柱的侧面积加两个底面积。 易错点9：将圆柱截成几段时，没理解表面积的变化规律，误认为一个圆柱截成几段就增加了几个面 一根长2米，底面半径10厘米的圆柱形木料，把它截成3段后，表面积增加了多少平方厘米? 【错误解答】3.14×10²×3=942(平方厘米) 答：表面积增加了942平方厘米。 【错因分析】把木料截成3段需要截(3-1)次，每截一次增加2个底面，所以共增加(3-1)×2=4个底面，而不是3个底面。如图所示。 【正确解答】3.14×10²×(3-1)×2=1256(平方厘米) 答：表面积增加了1256平方厘米。 【总结】把一个圆柱体沿平行于底面的方向截成n段后，其表面积增加了2(n-1)个圆柱的底 面积。 重难点培优 不完整圆柱的表面积问题 一个圆柱，高是20厘米，底面半径是10厘米，削去这个圆柱的后，剩下的立体图形的表面积是多少平方厘米？ 【答案】解：圆柱的侧面积：3.14×10×2×20=1256（平方厘米） 圆柱的2个底面积：3.14×102×2=628（平方厘米） (1256+628)×(1-)=1884×=1413（平方厘米） 2个长方形的面积：20×10×2=400(平方厘米) 剩下的圆柱的表面积：1413+400= 1813(平方厘米) 答：剩下的立体图形的表面积是1813平方厘米。 【分析】剩下的立体图形的表面积=圆柱的表面积×+2个小长方形的面积，据此解答。 1.求下面图形的表面积。（单位：cm） 2.如图，有一个圆柱，其中两个侧面是正方形，每个正方形的面积是10 cm2。这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？ 3.单板U型池是冬奥会的比赛项目，比赛在一个形状类似于U型的槽子里进行，结构由宽阔平坦的底部和两侧的四分之一的圆管组成(模型图和截面图如下)。请计算下面U型池池面的面积。 圆柱与长方体的切拼引起的圆柱表面积变化问题 如图，将一个圆柱切开，拼起来得到一个近似的长方体，量得这个长方体的长是15.7cm，高是10cm，长方体的表面积比圆柱的表面积多（　　）cm2。 A．50 B．100 C．200 D．157 【解答】解：15.7×2=31.4（cm），31.4÷3.14÷2=5（cm），5×10×2=100（cm2），所以长方体的表面积比圆柱的表面积多100cm2。 故答案为：B。 【分析】圆柱的底面周长=长方体近似的长×2，所以圆柱的底面半径=底面周长÷π÷2； 从图中可以看出，把圆柱切拼成近似的长方体，会增加2个长方形面，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径，所以长方体的表面积比圆柱的表面积多的面积=圆柱的底面半径×圆柱的高×2。 1.如图所示，把一个底面直径是8厘米，高12厘米的圆柱切拼成一个近似的长方体。这个长方体的长是　 　厘米，长方体的表面积比圆柱增加了　 　平方厘米。 2.如下图，把底面周长18.84厘米、高10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的底面积是多少平方厘米？ 正方体削成最大圆柱的表面积相关问题 一个正方体的棱长是20 cm，把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是多少平方厘米? 【答案】解：3.14×20×20+3.14×（20÷2）2×2 =1256+3.14×100×2 =1256+628 =1884（平方厘米） 答： 这个圆柱的表面积是1884平方厘米 。 【分析】把正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径和高都与正方体的棱长相等，然后根据圆柱表面积公式：，代入数值计算即可解答。 1.将一块棱长为20 cm的正方体木料加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的高是　 　cm，底面的面积是　 　cm2。 2.如图，把一个正方体木块削成一个最大的圆柱，如果圆柱的侧面积是314 cm2 ，正方体木块的表面积是多少平方厘米？ 组合体的表面积 梦梦过生日，妈妈给她买了一个双层蛋糕(如图)。每层厚10cm，上层底面直径和下层底面半径都是20cm，蛋糕的表面抹有一层奶油(下层下底面除外)，如果每平方厘米需要奶油0.4g，制作这个蛋糕需要多少克奶油？ 【答案】解：3.14×202 = 1256( cm2) 3.14×20×2×10 =62.8×2×10 =125.6×10 =1256( cm2) 3.14×20×10 =62.8×10 =628(cm2) (1256+1256+628) ×0.4 =3140×0.4 =1256(g) 答：制作这个蛋糕需要1256 g奶油。 【分析】涂奶油的面积=半径为20cm的圆的面积+大圆柱的侧面积+小圆柱的侧面积，其中圆的面积=πr2，侧面积=底面直径×π×高=底面半径×2×π×高，据此作答即可。 1.如下图，两个圆柱的高都是8 cm，底面直径分别是6cm和2cm。求这个物体的表面积。 2.学校操场新砌了一个双层等高的圆柱体升旗台（如图），上层圆柱底面直径为10分米，下层圆柱底面直径为20分米，高40厘米。 （1）这个升旗台的占地面积是多少平方分米？ （2）要给这个升旗台的表面抹上一层水泥，抹水泥的面积是多少平方分米？ 3.某工厂接到订单，要生产1000个不锈钢热水瓶（侧面为不锈钢板）（如图所示）。 （1）一般需要多准备15%的材料作为损耗，那这个工厂一共需要准备多少平方米的不锈钢板？（接头处忽略不计） （2）这款热水瓶的瓶盖是一个底面直径8cm、高5cm的圆柱。厂商准备在瓶盖的外面镀一层膜，如果不计损耗，一共需要多少平方米镀膜材料？ 挖空圆柱体表面积 一个圆柱形零件，底面半径是3分米，高是8分米。从上面挖去一个底面半径是1分米，高是3分米的小圆柱(如右下图)。这个零件剩余部分的表面积是多少平方分米？ 【答案】解：3.14 × 3 × 2 × 8+3.14×32×2 =18.84×8+28.26×2 =150.72+56.52 =207.24(平方分米) 3.14×1×2×3=18.84(平方分米) 207.24+18.84= 226.08(平方分米) 答：这个零件剩余部分的表面积是226.08平方分米。 【分析】剩余部分的表面积=大圆柱的表面积+小圆柱的侧面积，据此解答。 1.如图，一段圆柱形钢材，底面直径是8 dm、高是6 dm，在它的上面正中间向下凿一个底面直径是4dm、高是2dm的小洞，接着在小洞的底面再向下凿一个底面直径是2 dm、高是2dm的小洞，再接着在第2个小洞的底面向下凿一个底面直径是1 dm、高是2 dm的小洞(下底面被凿穿)，现在这个立体图形的表面积是多少平方分米？ 2.如下图，在底面半径为6厘米、高为15厘米的圆柱形零件上挖掉一个底面半径为4厘米、高为3厘米的圆柱之后，再挖掉一个底面半径为2厘米、高为3厘米的小圆柱。求剩余部分的表面积。 3.如图，有一个圆柱形的零件，高是10cm，底面直径是6cm，零件的一端有一个圆柱形的孔，圆柱形孔的直径是4cm，孔深5cm，如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？ 展开图求圆柱体表面积 有一张长方形铁皮，如图，剪下涂色部分围成一个圆柱，求这个圆柱的表面积。 【答案】解：18.84÷3.14÷2 =6÷2 =3(cm) 3.14×32×2+18.84×( 10-3×2) =56.52＋75.36 =131.88(cm2) 答：这个圆柱的表面积是131.88平方厘米。 【分析】这个圆柱的表面积=底面积×2＋侧面积；其中，底面积=π×半径2，侧面积=长×宽，长=18.84，宽=10-直径×2。 1.将一张长方形铁皮照下图的样子进行裁剪，正好制作成一个铁皮筒。这个铁皮筒的表面积是多少平方分米？ 2.如图是一张长方形纸板，按图示剪下阴影部分刚好能做成一个圆柱。求做成的圆柱的表面积。（接口处忽略不计）(π≈3.14） 3.如图所示，鹏鹏将一张长方形纸剪成如下形状，正好可以拼成一个圆柱，则这个圆柱的表面积是多少平方分米？ — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $$ 苏教版六年级数学下册易错讲解＋重难点培优 第二单元 圆柱和圆锥（1）圆柱和圆锥的认识及圆柱的表面积 思维导图 易错讲解 易错点1：混淆了圆锥和圆柱高的意义 判断：圆锥和圆柱一样，都有无数条高。 【错误解答】√ 【错因分析】圆柱的底面是完全相同的两个圆，在两个底面之间可以画无数条高。从圆锥顶点到底面圆上可以画无数条线段，从顶点到底面圆上任意一点的距离并不都是圆锥的高。圆锥的高是从顶点到底面圆心的距离，它只有一条高。 【正确答案】× 易错点2：圆柱的侧面展开后是长方形，但不知道长方形的长和宽分别表示什么。 一种圆柱形的罐头，底面直径是11厘米，高是15厘米。它的侧面有一张商标纸(如右图),商标纸的面积大约是多少平方厘米?①(接头处忽略不计) 【错误解答】商标纸的面积是11×15=165(平方厘米)。 【错因分析】把长误认为是直径。圆柱的侧面展开后，圆柱的高和圆柱的地面周长分别是长方形的长和宽。 【正确答案】3.14×11×15=518.1(平方厘米)或11π×15=165π(平方厘米) 答：商标纸的面积大约是518.1平方厘米或165π平方厘米。 易错点3：认为圆柱的侧面展开图只能是长方形。 判断：圆柱的侧面展开可能是长方形，也可能是正方形或平行四边形。 【错误解答】× 【错因分析】圆柱的侧面沿高展开是长方形，当底面周长和高相等时是正方形，如果斜着剪开是平行四边形，所以三种情况都有可能。 【正确答案】√ 易错点4：当圆柱的侧面展开图是一个正方形时，底面周长=高=2πr,误认为底面周长==高＝πr。 判断：一个圆柱的底面半径为r,侧面展开图是一个正方形，圆柱的高是3.14r。 【错误解答】(√) 【错因分析】题中计算圆柱的底面周长时，错误地将底面半径作为直径进行计算。圆柱的侧面展开图是一个正方形，圆柱的底面周长等于圆柱的高，求出底面周长就可以了，底面周长=高=2πr=6.28r。 【正确答案】X: 易错点5：误认为沿着圆锥的顶点与直径纵切，得到的纵切面是扇形。 填空：沿着圆锥的顶点与直径纵切，得到的截面图形是( )。 【错误解答】：扇形 【错因分析】观察圆锥时过多地注意了圆锥的外部形状，从而忘记纵切后最下面的部分是直径。纵切后得到的图形是一个等腰三角形。 【正确答案】等腰三角形 易错点6：如果圆柱以纸板的一边为轴旋转而成，误认为这边的相邻边等于圆柱直径。 选择：如下图所示，将下面的纸板以一边为轴快速旋转一周，能形成底面直径是4厘米、高是4厘米的圆柱的是( )。 【错误解答】A 【错因分析】按照纸板的长和宽来判断形成的圆柱的底面直径和高，忽视了得到的圆柱是以纸板的一边为轴，以这边的相邻边为半径旋转而成的，因此旋转后形成的圆柱的高与纸板的这边长相等，直径应该等于这边的相邻边长的2倍。 【正确答案】B 易错点7：没有弄清捆扎用的丝带长度与圆柱高和底面直径的条数之间的关系，或者忘记打结用的长度 囫用丝带捆扎一个圆柱形蛋糕盒，过底面圆心捆扎成右图的样子，打结用去了30cm,捆扎这个盒子一共用去( )cm长的丝带。 【错误解答1】150， 20×2＋40×2＋30＝150厘米 【错误解答2】240， 20×4＋40×4＝240厘米 【错因分析】本题易因把图上能直接看到的丝带长度当作捆扎盒子用的丝带总长度而出错。结合生活经验可知，上面捆扎两条底面直径，下面也应该捆扎两条底面直径，前面捆扎两条高，后面也应捆扎两条高。因此用去的丝带总长度=4条底面直径+4条高+打结长度。 【正确答案】270， 20×4＋40×4＋30＝270厘米 【总结】计算此类捆扎圆柱形盒子所用彩带长度的问题的关键是弄清楚彩带的长度可以分为几部分，每部分与圆柱形盒子的高、底面直径的关系，最后记得加上打结处彩带的长度。 易错点8：求圆柱形物体的表面积时，少算或多算上、下底的面积。 解决问题：用铁皮制作一个圆柱形下水管道，管道底面直径是4分米，长是8分米，制作这个下水管道至少需要多少平方分米的铁皮? 【错误解答】3.14×4×8＋3.14×（4÷2）2×2＝125.6（平方分米） 【错因分析】本题易错在直接按圆柱的表面积计算，忽略了下水管道是没有上、下底面的，所以本题要求制作下水管道至少需要的铁皮面积就是求圆柱的侧面积，而不是表面积。 【正确答案】3.14×4×8=100.48(平方分米) 答：制作这个下水管道至少需要100.48平方分米的铁皮。 【总结】解决圆柱形物体表面积的实际问题时，可以分为三种情况：①直接计算物体的侧面积。②用圆柱的侧面积加一个底面积。③用圆柱的侧面积加两个底面积。 易错点9：将圆柱截成几段时，没理解表面积的变化规律，误认为一个圆柱截成几段就增加了几个面 一根长2米，底面半径10厘米的圆柱形木料，把它截成3段后，表面积增加了多少平方厘米? 【错误解答】3.14×10²×3=942(平方厘米) 答：表面积增加了942平方厘米。 【错因分析】把木料截成3段需要截(3-1)次，每截一次增加2个底面，所以共增加(3-1)×2=4个底面，而不是3个底面。如图所示。 【正确解答】3.14×10²×(3-1)×2=1256(平方厘米) 答：表面积增加了1256平方厘米。 【总结】把一个圆柱体沿平行于底面的方向截成n段后，其表面积增加了2(n-1)个圆柱的底 面积。 重难点培优 不完整圆柱的表面积问题 一个圆柱，高是20厘米，底面半径是10厘米，削去这个圆柱的后，剩下的立体图形的表面积是多少平方厘米？ 【答案】解：圆柱的侧面积：3.14×10×2×20=1256（平方厘米） 圆柱的2个底面积：3.14×102×2=628（平方厘米） (1256+628)×(1-)=1884×=1413（平方厘米） 2个长方形的面积：20×10×2=400(平方厘米) 剩下的圆柱的表面积：1413+400= 1813(平方厘米) 答：剩下的立体图形的表面积是1813平方厘米。 【分析】剩下的立体图形的表面积=圆柱的表面积×+2个小长方形的面积，据此解答。 1.求下面图形的表面积。（单位：cm） 【答案】解：底面半径：14÷2=7（厘米） 圆的面积：3.14×7×7=153.86（平方厘米） 圆柱侧面积的一半：3.14×14×32÷2=43.96×32÷2=703.36（平方厘米） 长方形的面积：32×14=448（平方厘米） 图形的表面积：153.86+703.36+448=1305.22（平方厘米） 【分析】圆柱一个底面的面积+圆柱侧面积的一半+切面的面积=图形的表面积。 2.如图，有一个圆柱，其中两个侧面是正方形，每个正方形的面积是10 cm2。这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？ 【答案】解：设圆柱的底面半径为r厘米，圆柱高为h，则rh=10，r2=10。 2×3.14×rh×+10×2 =2×3.14×10×+20 =15.7+20 =35.7(平方厘米) 答：这个圆柱的侧面积是35.7平方厘米。 【分析】根据两个侧面都是正方形，可知这个圆柱的底面半径和高相等，且乘积是10，所以我们不需要求出半径和高具体的值，也可以求出圆柱的侧面积，即用圆柱的侧面积+正方形的面积×2，其中圆柱的侧面积=底面半径×2×π×h，据此作答即可。 3.单板U型池是冬奥会的比赛项目，比赛在一个形状类似于U型的槽子里进行，结构由宽阔平坦的底部和两侧的四分之一的圆管组成(模型图和截面图如下)。请计算下面U型池池面的面积。 【答案】解：3.14×3×2×20×+20×9 =188.4+180 =368.4(平方米) 答：下面U型池池面的面积是368.4平方米。 【分析】U型池池面的面积=圆柱侧面积的一半+底面长方形的面积，其中圆柱的侧面积=半径×2×π×长度，底面长方形的面积=长方形的长×半径，据此作答即可。 圆柱与长方体的切拼引起的圆柱表面积变化问题 如图，将一个圆柱切开，拼起来得到一个近似的长方体，量得这个长方体的长是15.7cm，高是10cm，长方体的表面积比圆柱的表面积多（　　）cm2。 A．50 B．100 C．200 D．157 【解答】解：15.7×2=31.4（cm），31.4÷3.14÷2=5（cm），5×10×2=100（cm2），所以长方体的表面积比圆柱的表面积多100cm2。 故答案为：B。 【分析】圆柱的底面周长=长方体近似的长×2，所以圆柱的底面半径=底面周长÷π÷2； 从图中可以看出，把圆柱切拼成近似的长方体，会增加2个长方形面，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径，所以长方体的表面积比圆柱的表面积多的面积=圆柱的底面半径×圆柱的高×2。 1.如图所示，把一个底面直径是8厘米，高12厘米的圆柱切拼成一个近似的长方体。这个长方体的长是　 　厘米，长方体的表面积比圆柱增加了　 　平方厘米。 【答案】12.56；96 【解答】解：3.14×8÷2 =25.12÷2 =12.56（厘米）； 8÷2×12×2 =4×12×2 =48×2 =96（平方厘米）。 故答案为：12.56；96。 【分析】这个长方体的长=圆柱的底面周长÷2=π×直径÷2；长方体比圆柱增加的表面积=圆柱的底面直径÷2×高×2。 2.如下图，把底面周长18.84厘米、高10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的底面积是多少平方厘米？ 【答案】解：长方体的底面积是圆柱的底面积， 18.84÷2÷3.14=3(厘米) 3.14×32=3.14×9=28.26(平方厘米) 答：这个长方体的底面积是28.26平方厘米。 【分析】底面周长÷π÷2=底面半径，π×底面半径的平方=圆柱的底面积。 正方体削成最大圆柱的表面积相关问题 一个正方体的棱长是20 cm，把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是多少平方厘米? 【答案】解：3.14×20×20+3.14×（20÷2）2×2 =1256+3.14×100×2 =1256+628 =1884（平方厘米） 答： 这个圆柱的表面积是1884平方厘米 。 【分析】把正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径和高都与正方体的棱长相等，然后根据圆柱表面积公式：，代入数值计算即可解答。 1.将一块棱长为20 cm的正方体木料加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的高是　 　cm，底面的面积是　 　cm2。 【答案】20；314 【解答】解：这个圆柱的高是20厘米； 20÷2=10（厘米） 3.14×102 =3.14×100 =314（平方厘米）。 故答案为：20；314。 【分析】把正方体木料加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的高=正方体的棱长，底面直径=正方体的棱长，底面积=π×半径2，半径=直径÷2。 2.如图，把一个正方体木块削成一个最大的圆柱，如果圆柱的侧面积是314 cm2 ，正方体木块的表面积是多少平方厘米？ 【答案】解：314÷3.14×6 =100×6 =600(cm2) 答：正方体木块的表面积是600平方厘米。 【分析】把一个正方体木块削成一个最大的圆柱，则圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长；圆柱的侧面积=底面周长×高=π×直径×高=π×棱长2，则棱长2=侧面积÷π，正方体木块的表面积=棱长2×6。 组合体的表面积 梦梦过生日，妈妈给她买了一个双层蛋糕(如图)。每层厚10cm，上层底面直径和下层底面半径都是20cm，蛋糕的表面抹有一层奶油(下层下底面除外)，如果每平方厘米需要奶油0.4g，制作这个蛋糕需要多少克奶油？ 【答案】解：3.14×202 = 1256( cm2) 3.14×20×2×10 =62.8×2×10 =125.6×10 =1256( cm2) 3.14×20×10 =62.8×10 =628(cm2) (1256+1256+628) ×0.4 =3140×0.4 =1256(g) 答：制作这个蛋糕需要1256 g奶油。 【分析】涂奶油的面积=半径为20cm的圆的面积+大圆柱的侧面积+小圆柱的侧面积，其中圆的面积=πr2，侧面积=底面直径×π×高=底面半径×2×π×高，据此作答即可。 1.如下图，两个圆柱的高都是8 cm，底面直径分别是6cm和2cm。求这个物体的表面积。 【答案】解：3.14× (6÷2)2 ×2+3.14×6×8+3.14×2×8 =56.52+150.72+50.24 =257.48 (平方厘米) 【分析】从图中可以看出，物体的表面积=下面圆柱的表面积+上面圆柱的侧面积，其中底面积=（底面直径÷2）2×π，侧面积=底面直径×π×高，据此作答即可。 2.学校操场新砌了一个双层等高的圆柱体升旗台（如图），上层圆柱底面直径为10分米，下层圆柱底面直径为20分米，高40厘米。 （1）这个升旗台的占地面积是多少平方分米？ （2）要给这个升旗台的表面抹上一层水泥，抹水泥的面积是多少平方分米？ 【答案】（1）解：20÷2＝10（分米） 3.14×102＝314（平方分米） 答：占地面积是314平方分米。 （2）解：40厘米=4分米 314＋3.14×20×4＋3.14×10×4 ＝314＋251.2＋125.6 ＝690.8（平方分米） 答：抹水泥的面积是690.8平方分米 【分析】（1）这个升旗台的占地面积就是下层圆柱的底面积，根据圆面积公式计算即可； （2）这个升旗台抹水泥的面积相当于下层圆柱的一个底面积，加上两个圆柱的侧面积。由此根据公式计算抹水泥的面积即可。注意统一单位。 3.某工厂接到订单，要生产1000个不锈钢热水瓶（侧面为不锈钢板）（如图所示）。 （1）一般需要多准备15%的材料作为损耗，那这个工厂一共需要准备多少平方米的不锈钢板？（接头处忽略不计） （2）这款热水瓶的瓶盖是一个底面直径8cm、高5cm的圆柱。厂商准备在瓶盖的外面镀一层膜，如果不计损耗，一共需要多少平方米镀膜材料？ 【答案】（1）解：3.14×15×40×1000 =47.1×40×1000 =1884×1000 =1884000（cm2） =188.4（m2） 188.4×（15%+1）=216.66（m2） 答：这个工厂一共需要准备216.66平方米的不锈钢板。 （2）解： 3.14×8×5+3.14×（8÷2）2 =125.6+50.24 =175.84（cm2） 1000×175.84=175840（cm2）=17.584（m2） 答：一共需要17.584平方米镀膜材料。 【分析】（1）1000个不锈钢热水瓶需要钢板的面积=π×底面直径×侧面的高×1000，然后进行单位换算，即1平方米=10000平方厘米，所以这个工厂一共需要准备不锈钢板的平方米数=1000个不锈钢热水瓶需要钢板的面积×（1+多准备百分之几的材料）； （2）每个热水瓶的瓶盖需要镀膜材料的面积=（底面直径÷2）2×π+底面直径×π×瓶盖的高，然后进行单位换算，即1平方米=10000平方厘米，所以一共需要镀膜材料的平方米数=每个热水瓶的瓶盖需要镀膜材料的面积×1000。 挖空圆柱体表面积 一个圆柱形零件，底面半径是3分米，高是8分米。从上面挖去一个底面半径是1分米，高是3分米的小圆柱(如右下图)。这个零件剩余部分的表面积是多少平方分米？ 【答案】解：3.14 × 3 × 2 × 8+3.14×32×2 =18.84×8+28.26×2 =150.72+56.52 =207.24(平方分米) 3.14×1×2×3=18.84(平方分米) 207.24+18.84= 226.08(平方分米) 答：这个零件剩余部分的表面积是226.08平方分米。 【分析】剩余部分的表面积=大圆柱的表面积+小圆柱的侧面积，据此解答。 1.如图，一段圆柱形钢材，底面直径是8 dm、高是6 dm，在它的上面正中间向下凿一个底面直径是4dm、高是2dm的小洞，接着在小洞的底面再向下凿一个底面直径是2 dm、高是2dm的小洞，再接着在第2个小洞的底面向下凿一个底面直径是1 dm、高是2 dm的小洞(下底面被凿穿)，现在这个立体图形的表面积是多少平方分米？ 【答案】解：3.14×(8÷2)2×2+3.14×8×6+3.14×(4+2+1)×2-3.14×(1÷2)2×2 =3.14×32＋3.14×48＋3.14×14-3.14×0.5 =3.14×93.5 =293.59(dm2) 答：现在这个立体图形的表面积是293.59dm2。 【分析】现在这个立体图形的表面积=π×（大圆直径÷2）2＋π×＋π×大圆直径×高＋π×(4+2+1)×2-π×（最小圆柱的底面直径÷2）2×高。 2.如下图，在底面半径为6厘米、高为15厘米的圆柱形零件上挖掉一个底面半径为4厘米、高为3厘米的圆柱之后，再挖掉一个底面半径为2厘米、高为3厘米的小圆柱。求剩余部分的表面积。 【答案】解：3.14×62×2+3.14×2×6×15+3.14×4×2×3+3.14×2×2×3 =226.08+565.2+75.36+37.68 =904.32(cm2) 【分析】剩余部分的表面积=大圆柱的表面积+挖掉的较大圆柱的侧面积+挖掉的较小圆柱的侧面积，其中表面积=底面积×2+侧面积，底面积=πr2，侧面积=2πrh，据此作答即可。 3.如图，有一个圆柱形的零件，高是10cm，底面直径是6cm，零件的一端有一个圆柱形的孔，圆柱形孔的直径是4cm，孔深5cm，如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？ 【答案】解：3.14×6×10+3.14×（6÷2）2×2+3.14×4×5=307.72（平方厘米） 答：一共需涂307.72平方厘米。 【分析】涂防锈漆的面是圆柱形孔的侧面和一个底面；故根据圆柱的侧面积公式：S=πdh和圆柱的底面积公式即圆的面积公式：S=πr²，求出这两个面积；最后求和。 展开图求圆柱体表面积 有一张长方形铁皮，如图，剪下涂色部分围成一个圆柱，求这个圆柱的表面积。 【答案】解：18.84÷3.14÷2 =6÷2 =3(cm) 3.14×32×2+18.84×( 10-3×2) =56.52＋75.36 =131.88(cm2) 答：这个圆柱的表面积是131.88平方厘米。 【分析】这个圆柱的表面积=底面积×2＋侧面积；其中，底面积=π×半径2，侧面积=长×宽，长=18.84，宽=10-直径×2。 1.将一张长方形铁皮照下图的样子进行裁剪，正好制作成一个铁皮筒。这个铁皮筒的表面积是多少平方分米？ 【答案】解：圆柱的底面直径：6÷2=3（厘米） 圆柱的底面半径：3÷2=1.5（厘米） 3.14×1.5×1.5×2+3.14×3×6 =7.065×2+9.42×6 =14.13+56.52 =70.65(dm2) 答：这个铁皮筒的表面积是70.65dm2。 【分析】π×半径的平方=圆柱的底面积；π×底面直径=底面周长，底面周长×高=圆柱的侧面积；圆柱的底面积×2+圆柱的侧面积=圆柱的表面积。 2.如图是一张长方形纸板，按图示剪下阴影部分刚好能做成一个圆柱。求做成的圆柱的表面积。（接口处忽略不计）(π≈3.14） 【答案】解：8÷2=4（厘米） 4÷2=2（厘米） 3.14×22×2＋（16.56-4）×8 =12.56×2＋12.56×8 =12.56×10 =125.6（平方厘米） 答：做成圆柱的表面积是125.6平方厘米。 【分析】做成圆柱的表面积=底面积×2＋侧面积；其中，底面积=π×半径2，侧面积=底面周长×高。 3.如图所示，鹏鹏将一张长方形纸剪成如下形状，正好可以拼成一个圆柱，则这个圆柱的表面积是多少平方分米？ 【答案】解：设圆的直径为d分米，则： 3.14d+d＝4.14 4.14d＝4.14 d＝1 1÷2＝0.5（分米） 高：1+1=2（分米） 底面周长：4.14﹣1＝3.14（分米） 底面积：3.14×0.52＝0.785（平方分米） 3.14×2+0.785×2 ＝6.28+1.57 ＝7.85（平方分米） 答：这个圆柱的表面积是7.85平方分米。 【分析】根据看图及圆柱侧面展开图可知底面周长+直径=4.14，即πd+d=4.14，根据此等量关系式列方程先计算出底面直径；而圆柱的高是两条直径的长。圆柱的底面积=πr2，圆柱的侧面积=底面周长×高，圆柱的表面积=侧面积+2×底面积，据此可以解答。 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $$