（解决问题天天练） 第二单元圆柱和圆锥-六年级下册数学解决问题专项培优练（苏教版）

苏教教版六年级数学下册解决问题天天练 第二单元 圆柱与圆锥 第一天（圆柱和圆锥的特征） — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 1．长方形ABCD围绕如图所示的轴旋转一周，将得到不同的圆柱，它们的高和底面半径分别是多少？ （1） （2） 高：　 　 高：　 　 底面半径：　 　 底面半径：　 　 （3）高：　 　底面半径：　 　 2．刘冬买了一个圆柱形笔筒，底面半径是5cm，高12cm．他想把它包装好送给妈妈，能不能把它放入下面这个长方体盒子里？ 3．某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径为6.5cm，高为11cm。将24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个箱子内部的长、宽、高至少是多少？ 4．用丝带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结处用去丝带20cm。捆扎这个蛋糕盒一共用去丝带多少厘米? 5．如下图所示，一个有盖的长方体礼盒刚好能容纳6个圆柱形茶叶罐(单位：厘米)，做一个这样的长方体礼盒至少需要多少平方厘米的包装材料？(接口处不计) 6．(易错题)如图所示，将下图以一条直角边所在直线为旋转轴旋转一周，会得到一个怎样的图形？得到的图形底面周长是多少？ 提示：边AB和边AC都可以作为直角边哟！ 7．如图，把一个半径为8cm、圆心角是270°的扇形卷成一个圆锥，这个圆锥的底面积是多少平方厘米？ 第二天（圆柱的展开图） 1．下面A、B、C三幅图中，哪一幅是圆柱的展开图？简要说明理由。(单位：cm) 2．用下面一张长方形白纸卷成圆柱，你有几种卷法？卷成的圆柱的底面积相差多少平方厘米？(接头处忽略不计) 3．有一张长方形铁皮(如下图)，剪下的涂色部分可以围成一个圆柱，求这个圆柱的底面直径。 4．如图，阴影部分正好可以做成一个圆柱，做好的圆柱的高和底面周长分别是多少？(接口处忽略不计) 第三天（圆柱的侧面积和表面积） 1．陈师傅准备制作10节底面半径3分米，长8分米的圆柱形通风管，一共需要铁皮多少平方分米? 2．有甲、乙两个圆柱，表面积都是90 ；底面积也相等，每个底面的面积都是15 ．如果把这两个圆柱接起来，成为一个大圆柱． ①这个大圆柱的侧面积是？ ②这个大圆柱的表面积是？ 3．一个圆柱形蓄水池，底面直径是6米，深2.5米。要在池子内壁和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ 4．一个圆柱的侧面展开后是一个边长 31.4 dm 的正方形，这个圆柱的表面积是多少平方分米？ 第四天（圆柱的表面积） 1．林叔叔做了一个底面周长是62.8cm的圆柱形灯笼(如下图)。上下底面的中间分别留出78.5cm2的口，他用了多少平方厘米的彩纸? 2．如图，有一顶帽子，帽顶部分是圆柱形，用花布加工而成，帽檐部分是一个圆环，也是用同样的花布做的。已知帽顶的底面半径、高和帽檐宽都是1dm，那么做这顶帽子至少要用多少平方分米花布？ 3．下面是一个圆柱的展开图，制作这样的一个圆柱至少需要铁皮多少平方分米？ 4．一个圆柱的高是20厘米。如果把它的高截短3厘米，它的表面积就减少94.2平方厘米，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？ 第五天（圆柱的表面积） 1．如图，有一块长方形铁皮，涂色部分刚好能做成一个圆柱(接头处忽略不计)，求这个圆柱的表面积。(提示：圆柱的底面周长等于长方形铁皮的长。) 2．将一个大圆柱截成两个小圆柱，两个小圆柱的高分别是5cm和7cm，它们的表面积相差125.6 cm2，原来大圆柱的表面积是多少？ 3．把一个圆柱切成两个相同的半圆柱，切面是正方形，已知每个半圆柱的体积是25.12立方厘米，每个半圆柱的表面积是多少平方厘米？ 4．如图是一个两层的六寸的生日蛋糕，已知底层直径是20厘米，高度是10厘米；上层直径是15厘米，高是6厘米，现在准备在它外表涂抹奶油（底部不涂），求该蛋糕需要涂抹奶油的面积。 第六天（圆柱的体积） — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 1．一根圆柱形的水泥柱，高为10m，底面半径为5m。如果每立方米水泥柱重600千克，那么这根水泥柱重多少千克? 2．一个圆柱形沙坑，从里面量得底面半径是2 m，深1.5 m，在这个沙坑里填入20 m3的黄沙，能填满吗？ 3．节约用水是每个人的责任和义务。学校用的自来水管内直径为2厘米，自来水的流速按长度算一般为5分米/秒。如果你忘记关上水龙头，一分钟会浪费多少升水？ 4．如图，一卷卫生纸的内直径是4cm，外直径是14cm，高是10cm。这卷卫生纸的体积是多少立方厘米？ 5．一根圆柱形木棍被削去一半后的形状如下图所示(单位：cm)，求削去部分的体积。 第七天（圆柱的体积） 1．活动课上，老师要求大家把如图所示的长方形纸充分利用，卷成一个纸筒。明明说：“竖着卷(把长方形的宽作为纸筒的底面周长)所围成的圆柱的体积大。”亮亮说：“横着卷(把长方形的长作为纸筒的底面周长)所围成的圆柱的体积大。”你认为谁说得对？请写出你的想法。 2．某县城进行新农村建设，改造地下管道。一节圆柱形水泥管从外面量直径是10分米，壁厚2分米，长2米，要制作100节这样的水泥管，需要多少立方米混凝土? 3．有块正方形木料，它的棱长是4dm。把这块木料加工成一个圆柱。这个圆柱的体积最大是多少? 4．冬奥会项目设有单板滑雪U形池赛，张叔叔根．据单板滑雪U形池制作了一个U形池的简化模型(如图) ，形状可以看作是一个 长方体中挖去了半个圆柱体(沿高平分)。已知该模型的；长为15dm，宽为6dm，高为3dm，其中所挖圆柱体的底面直径为4 dm。该模型的体积是多少立方分米？ 5．如图所示，圆柱形容器甲是空的，正方形容器乙中水深6.28厘米，将容器乙中的水全部倒入容器甲中，这时水深多少厘米？ 第八天（圆柱的体积） 1． 一管益生菌儿童牙膏的出口直径为4mm，贝贝每次挤出约8mm长的牙膏刷牙，一天两次，刚好用了60天，这管牙膏约有多少毫升?（得数保留整数） 2．一个底面积是高是10cm的圆柱形容器里面盛有5cm高的水。现往里面放进一块不规则的铸铁零件（完全浸在水中）后，容器里的水面升高4cm，这块铸铁零件的体积是多少? 3． 如图，剪下一张长方形铁皮的阴影部分可围成一个圆柱，求这个圆柱的体积。 4．为了测量一个空瓶子的容积，一个学习小组进行了如下实验。 ①测量出整个瓶子的高度是23厘米。 ②测量出瓶子圆柱形部分的内直径是6厘米。 ③给瓶子里注入一些水，把瓶子正放时，测量出水的高度是5厘米。 ④把瓶子倒放时，无水部分是圆柱形，测量出无水部分的高度是15厘米。 （1）要求这个瓶子的容积，上面的记录中有用的信息是　 　（填序号） （2）请根据选出的信息，求出这个瓶子的容积。 第九天（圆锥的体积） 1． 一个圆锥形的沙堆，占地面积是 ，高是3.6m，如果每立方米的沙子重1.7t，这堆沙子共重多少吨? 2．如图，一枚三角旗，以旗杆为轴旋转一周，得到的圆锥的体积是多少立方分米? 3．一个圆锥形的沙堆，底面周长是18.84米，高是1.5米，用这堆沙在15米宽的公路上铺4厘米厚的路面，能铺多少米？ 4．如图，圆锥形容器中装有4升水，水面高度正好是圆锥高度的一半。这个容器还能装多少升水？ 第十天（圆柱的体积与圆锥的体积） 1．如图，一个直角三角形三条边的长分别为3cm、4cm和5cm，以斜边所在直线为轴旋转一周形成了一个立体图形，则这个立体图形的体积是多少立方厘米？ 2．科学是神奇的学科！现在科学李老师在科学实验室做了一个这样的实验：一个底面积是31.4平方分米、高45分米的圆柱体塑料容器，水深36.7分米。放入一个底面半径为10厘米的圆锥体后，此时水面上升到37.6分米。这个圆锥铁块的高是多少分米？ 3．乐乐在一个底面直径10cm、高15cm的圆柱形琉璃杯内装入10cm高的水，然后放入一个高8cm的圆锥形铅锤（完全浸在水中），水面上升到12cm，这个铅锤的底面积是多少平方厘米? 4．把一个圆柱沿底面直径竖直切成四块（如图1），表面积增加了48cm2；平行于底面切成三块（如图2），表面积增加了那么把这个圆柱削成一个最大的圆锥（如图3），体积减少了多少立方厘米? 参考答案 第一天 1．【答案】（1）2cm；3cm （2）3cm；2cm （3）3cm；1cm 【解答】（1），高：2cm，底面半径：3cm。 （2），高3cm，底面半径：2cm； （3），高3cm，底面半径：2÷2=1cm。 故答案为：（1）2cm；3cm；（2）3cm；2cm；（3）3cm；1cm。 【分析】（1）观察图可知， 将长方形ABCD绕宽AB为轴旋转一周，得到一个圆柱，圆柱的高是长方形的宽，圆柱的底面半径是长方形的长； （2）观察图可知，将长方形ABCD绕长AD为轴旋转一周，得到一个圆柱，圆柱的高是长方形的长，圆柱的底面半径是长方形的宽； （3）观察图可知，将长方形ABCD绕两条宽的中点连线为轴旋转一周，得到一个圆柱，圆柱的高是长方形的长，圆柱的底面半径是长方形的宽的一半，据此解答。 2．【答案】解：可以 【解答】圆柱的底面直径：5×2=10（cm），圆柱的底面直径等于长方体的长、宽，圆柱的高等于长方体的高，可以把圆柱体放到长方体盒子里. 答：可以把它放入下面这个长方体盒子里. 【分析】根据题意可知，要求能不能把圆柱放入这个长方体盒子里，比较长方体的长、宽和圆柱的底面直径，圆柱的高和长方体的高的关系即可解答. 3．【答案】解：长：6.5×6=39（厘米） 宽：6.5×4=26（厘米） 高：11厘米 答：这个箱子内部的长、宽、高至少是39厘米、26厘米、11厘米。 【分析】这个箱子内部的长至少=饮料罐的底面直径×长边的罐数，这个箱子内部的宽至少=饮料罐的底面直径×宽边的罐数，高=饮料罐的高。 4．【答案】解：35×4＋70×4＋20 =140+280+20 =420+20 ＝440（cm） 答：捆扎这个蛋糕盒一共用去丝带440cm。 【分析】看图可知：丝带捆扎的地方是四条高和四条直径，所以丝带的长度=四条高的长度+四条直径的长度+打结用去的长度，即，丝带的长度=圆柱高×4+圆柱直径×4+打结用去的长度，据此可以解答。 5．【答案】解：8×3=24（厘米），8×2=16（厘米） （24×16+24×10+10×16）×2 =（384+240+160）×2 =784×2 =1568（平方厘米） 答： 做一个这样的长方体礼盒至少需要1568平方厘米的包装材料。 【分析】根据题意，长方体的长=直径×3，长方体的高=10厘米，长方宽=直径×2，再根据长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2；据此解答。 6．【答案】解：情况一：以边AC所在直线为旋转轴，可以得到一个圆锥，这个圆锥的底面周长为3.14×6×2=37.68(cm)。 情况二：以边AB所在直线为旋转轴，可以得到一个圆锥，这个圆锥的底面周长为3.14×3 ×2 =18.84( cm)。 【分析】直角三角形以直角边所在直线为旋转轴旋转一周可以得到一个圆锥，这条直角边的长度为圆锥的高，另一条直角边为圆锥的底面半径；圆锥的底面周长=π×底面半径×2，据此解答。 7．【答案】解：3.14×2×8×÷3.14÷2 =50.24×÷3.14÷2 =37.68÷3.14÷2 =6(cm) 3.14×6×6=113.04(cm2) 答：这个圆锥的底面积是113.04平方厘米。 【分析】π×2×底面半径=圆的周长，圆的周长×=圆锥的底面周长，圆锥的底面周长÷π÷2=圆锥的底面半径，π×底面半径的平方=圆锥的底面积。 第二天 1．【答案】解：A是圆柱的展开图，理由： A图中，因为3.14×3=9.42(cm) ， 底面周长和长方形的长相等，所以符合要求； B图中，因为3.14×4= 12.56(cm)， 底面周长和长方形的长不相等，所以不符合要求； C图中，因为3.14×1=3.14(cm) ， 底面周长和长方形的长不相等，所以不符合要求。 【解析】【分析】圆柱的底面周长=侧面展开后长方形的长。 2．【答案】解：有两种卷法。12.56厘米是底面周长， 第一种：12.56÷3.14÷2=2(厘米) 3.14×22=3.14×4=12.56(平方厘米) 第二种：6.28厘米是底面周长， 6.28÷3.14÷ 2=1(厘米) 3.14×12=3.14×1=3.14(平方厘米) 相差：12.56-3.14=9.42(平方厘米) 答：有2种卷法，卷成的圆柱的底面积相，9.42平方厘米。 【解析】【分析】底面周长÷π÷2=底面半径，π×底面半径的平方=底面积，据此解答。 3．【答案】解：设圆柱的底面直径是x厘米。 x+3.14x=33.12 （1+3.14）x=33.12 4.14x=33.12 x=33.12÷4.14 x=8 答：这个圆柱的底面直径是8厘米。 【解析】【分析】等量关系：圆柱的底面周长+圆柱的底面直径=长方形的长，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。 4．【答案】解：设圆柱的底面直径为dcm。 2d+3.14×d=20.56 5.14d=20.56 d=20.56÷5.14 d=4 圆柱的高和圆柱的底面直径相等，也是4cm。 圆柱的底面周长：3.14×4=12.56(cm) 答：做好的圆柱的高是4cm，底面周长是12.56cm。 【解析】【分析】等量关系：圆的直径+圆的底面周长+圆的直径=20.56，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程；π×圆的底面直径=圆的底面周长。 第三天 1．【答案】解：3×2×3.14×8×10 =6×3.14×8×10 =150.72×10 =1507.2（平方分米） 答：一共需要铁皮1507.2平方分米。 【解析】【分析】一共需要铁皮的面积=π×半径×2×高×制作的节数。 2．【答案】解：①方法1：(90－15×2)×2=60×2=120（ ）方法2：90×2－15×4=180－60=120（ ）②方法1：90×2－15×2=180－60=150（ ）方法2：(90－15)×2=75×2=150（ ）方法3：120＋15×2=120＋30=150（ ）答：①这个大圆柱的侧面积是120平方厘米；②这个大圆柱的表面积是150平方厘米. 【解析】【分析】①用一个圆柱的表面积减去两个底面积就是一个圆柱的侧面积，乘2即可求出大圆柱的侧面积；②用大圆柱的侧面积加上两个底面积就是大圆柱的表面积. 3．【答案】解：3.14×6×2.5+3.14×（6÷2）×（6÷2） ＝18.84×2.5+3.14×3×3 ＝47.1+28.26 ＝75.36（平方米） 答：抹水泥部分的面积是75.36平方米。 【解析】【分析】π×半径的平方=圆柱的底面积；π×底面直径=底面周长，底面周长×高=圆柱的侧面积；圆柱的底面积+圆柱的侧面积=抹水泥部分的面积。 4．【答案】解：31.4÷3.14÷2 =10÷2 =5（分米） 3.14×52×2＋31.4×31.4 =157＋985.96 =1142.96（平方分米） 答：这个圆柱的表面积是1142.96平方分米。 【解析】【分析】这个圆柱的表面积=底面积×2＋侧面积；其中，圆柱的侧面积=底面周长×高；底面周长=π×半径×2；底面积=π×半径2。 第四天 1．【答案】解：62.8÷3.14÷2 =20÷2 =10(cm) 102×3.14×2+62.8×30-78.5×2 =100×3.14×2+62.8×30-78.5×2 =628+1884-157 =2355(cm2) 答：他用了2355平方厘米的彩纸。 【解析】【分析】求用了多少彩纸就是求圆柱形灯笼的表面积。因为灯笼底面要留出78.5的口子，两个底面就两个口子的面积需要减掉；先计算出圆柱的底面半径，然后根据“圆柱灯笼的表面积=侧面积+两个底的底面积”计算得出结果。 2．【答案】解：大圆的底面半径：1+1=2（dm） 小圆的侧面积：3.14×1×2×1=6.28(dm2) 大圆的面积：3.14×2×2=12.56 (dm2) 花布的面积：12.56+6.28=18.84(dm2) 答：做这顶帽子至少要用18.84dm2花布。 【解析】【分析】π×半径的平方=圆的面积；2×π×底面半径=圆柱的底面周长，圆柱的底面周长×高=圆柱的侧面积；圆柱的侧面积+大圆的面积=需要花布的面积。 3．【答案】解：12.56÷3.14÷2=2（分米） 3.14×2×2×2+12.56×5 =25.12+62.8 =87.92（平方分米） 答：制作这样的一个圆柱至少需要铁皮87.92平方分米。 【解析】【分析】底面周长÷π÷2=底面半径，π×底面半径的平方=底面积，底面周长×高=侧面积，底面积×2+侧面积=圆柱的表面积。 4．【答案】解：94.2÷3÷3.14÷2 =31.4÷3.14÷2 =10÷2 =5（厘米） 3.14×52×2＋94.2÷3×20 =78.5×2＋31.4×20 =157＋628 =785（平方厘米） 答：这个圆柱的表面积是785平方厘米。 【解析】【分析】这个圆柱的表面积=底面积×2＋侧面积；其中，底面积=π×半径2，半径=底面周长÷高；底面周长=减少的表面积÷减少的高。 第五天 1．【答案】解：18.84÷3.14÷2 =6÷2 =3（分米） 3.14×32×2＋18.84×（10-3×2） =56.52＋75.36 =131.88（平方分米） 答：这个圆柱的表面积是131.88平方分米。 【解析】【分析】这个圆柱的表面积=底面积×2＋侧面积；其中，圆柱的侧面积=底面周长×高；底面周长=长方形的长，高=长方形的宽-底面半径×2，底面积=π×半径2。 2．【答案】解：125.6÷(7-5) ÷1÷3.14÷2 =125.6÷2÷1÷3.14÷2 =62.8÷1÷3.14÷2 =62.8÷3.14÷2 =10( cm) 3.14×102×2+3.14×10×2×(7+5) =314×2+62.8×12 =628+753.6 =1381.6(cm2) 答：原来大圆柱的表面积是1381.6平方厘米。 【解析】【分析】它们表面积的差÷长度的差=高是1厘米的圆柱的侧面积； 高是1厘米的圆柱的侧面积÷高=圆柱的底面周长，圆柱的底面周长÷π÷2=圆柱的底面半径； 原来圆柱的底面积×2+原来圆柱的侧面积=圆柱的表面积。 3．【答案】解：设这个圆柱的底面半径是x厘米。 3.14x2×2x＝25.12×2 6.28x3=50.24 x3=50.24÷6.28 x3＝8 因为8＝2×2×2，所以x＝2。 2×3.14×2×(2×2)÷2＋3.14×22＋(2×2)×(2×2) =3.14×8+3.14×4+16 =37.68+16 =53.68(平方厘米) 答：每个半圆柱的表面积是53.68平方厘米。 【解析】【分析】设这个圆柱的底面半径是x厘米。半圆柱的体积是25.12立方厘米，那么圆柱的体积就是（25.12×2）立方厘米，根据圆柱的体积公式列出方程，解方程求出x3的值，然后判断x的值，也就是半径。把圆柱切成两个相同的圆柱，切面是正方形，说明圆柱的高和底面直径相等，这样就能求出圆柱的底面直径和高。每个半圆柱的表面积包括圆柱侧面积的一半，还有上下两个半圆的面积（刚好是一个整圆），还包括一个正方形切面的面积。把这三部分面积相加就是半圆柱的表面积。 4．【答案】解：3.14×20×10+3.14×（20÷2）2+3.14×15×6 =3.14×200+3.14×100+3.14×90 =628+314+282.6 =1224.6（平方厘米） 答：该蛋糕需要涂奶油的面积是1224.6平方厘米。 【解析】【分析】因为底面不涂，所以下层圆柱的侧面需要涂，上层圆柱的侧面也需要涂；上层圆柱的上面和下层圆柱的上面合在一起是一个直径20厘米的圆，把这三部分面积相加求出需要涂奶油的面积即可。 第六天 1．【答案】解：3.14×52×10 ＝3.14×25×10 ＝785（立方米）， 785×600＝471000（千克）； 答：这根水泥柱重471000千克。 【解析】【分析】根据圆柱的体积公式V=，求出这个圆柱的体积，再乘600即可。 2．【答案】解：3.14×22×1.5 =12.56×1.5 =18.84（立方米） 20＞18.84 答：能填满。 【解析】【分析】这个圆柱形沙坑的容积=底面积×高；其中，底面积=π×半径2， 然后与黄沙的体积比较大小。 3．【答案】解：2厘米=0.2分米， 3.14×(0.2÷2)2×5×60 =3.14×0.01×300 =9.42(立方分米) 9.42 立方分米=9.42升 答：一分钟会浪费9.42升水。 【解析】【分析】圆柱的体积=底面积×高，把水管的直径换算成分米，用水管的横截面面积乘每秒流水的长度求出每秒流水的体积，用每秒流水的体积乘60即可求出一分钟流水的体积。 4．【答案】解：4÷2=2（厘米），14÷2=7（厘米） 3.14×72×10-3.14×22×10 =1538.6-125.6 =1413（立方厘米） 答：这卷卫生纸的体积是1413立方厘米。 【解析】【分析】这个卫生纸是一个圆柱形，我们可以计算出内外两个圆柱的体积，然后用外圆柱的体积减去内圆柱的体积，就可以得到这卷卫生纸的体积，圆柱的体积=半径2×π×高。 5．【答案】解：3.14×(2÷2)2×(3＋2.2)÷2 =3.14×1×5.2÷2 =16.328÷2 ＝8.164(cm3) 答：削去部分的体积是8.164立方厘米。 【解析】【分析】观察图可知，图中的木棍体积×2=整个圆柱的体积，先求出整根圆柱形木棍的体积，V=πr2×h，然后除以2，即可得到削去部分的体积。 第七天 1．【答案】解：竖着卷：15.7÷3.14÷2＝2.5(cm) 3.14×2.52×25.12 =3.14×6.25×25.12 =19.625×25.12 ＝492.98(cm3) 横着卷：25.12÷3.14÷2＝4(cm) 3.14×42×15.7 =3.14×16×15.7 =50.24×15.7 ＝788.768(cm3) 788.768>492.98 答：我认为亮亮说得对。 【解析】【分析】竖着卷，则长方形的宽为圆柱的底面圆周长，长为圆柱的高；横着卷，则长方形的长为圆柱的底面圆周长，宽为圆柱的高。半径=底面周长÷圆周率÷2，圆柱的体积=πr2h，计算出两种卷法的圆柱体积后进行比较即可判断。 2．【答案】解：10分米＝1米 2分米＝0.2米 1－0.2×2 =1-0.4 ＝0.6(米) [(1÷2)2－(0.6÷2)2]×3.14×2×100 =[0.25-0.09]×3.14×2×100 =0.16×3.14×2×100 =0.5024×2×100 =1.0048×100 ＝100.48(立方米) 答：需要100.48立方米混凝土。 【解析】【分析】根据1米=10分米，先将分米化成米，圆柱形水泥管的横截面是一个圆环，水泥管的体积=圆环的面积×水泥管的长度，然后求出100节水泥管需要的混凝土体积。 3．【答案】解：3.14×(4÷2)2×4 =3.14×4×4 =12.56×4 =50.24(立方分米) 答：这个圆柱的体积最大是 50.24立方分米。 【解析】【分析】最大的圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆柱体积=π×半径2×高，代入数值计算即可。 4．【答案】解：15×6×3-3.14×(4÷2)2×15÷2 =90×3-12.56×15÷2 =270-94.2 = 175.8( dm3 ) 答：该模型的体积是 175.8dm3。 【解析】【分析】该模型的体积=长方体的长×宽×高-π×圆柱半径2×高÷2。 5．【答案】解：10×10×6.28=628（立方厘米） 628÷（10÷2）2÷3.14 =200÷25 =8（厘米） 答：此时水深8厘米。 【解析】【分析】水的体积=底面积×水的高度；水在圆柱中的深度=水的体积÷圆柱底面积。 第八天 1．【答案】解：4÷2=2（mm） 2×2×3.14×8 =12.56×8 =100.48（mm3） 100.48×2×60 =200.96×60 =12057.6（mm3） =12.0576（mL） ≈12（mL） 答：这管牙膏约有12毫升。 【解析】【分析】牙膏的容积=使用时间×每天用量，每天用量=圆柱的体积×2，圆柱的体积=底面积×高；据此解答。 2．【答案】解：50×4=200（立方厘米） 答：这块铸铁零件的体积是200立方厘米。​​ 【解析】【分析】因为铸铁完全浸在水中，且水没有溢出，所以水面上升部分水的体积就是铸铁的体积。用容器的底面积乘水面上升的高度就是铸铁的体积。 3．【答案】解：18.84÷3.14÷2 =6÷2 =3（dm） 10-6=4（dm） 3.14×32×4 =28.26×4 =113.04（dm3） 答：这个圆柱的体积是113.04dm3。 【解析】【分析】看图可知：长方形铁皮的长是圆柱底面圆的周长是18.84dm，周长÷圆周率=直径，周长÷圆周率÷2=半径，长方形铁皮的宽－圆的直径=圆柱的高，圆周率×半径的平方×高=圆柱的体积。 4．【答案】（1）②③④ （2）3.14×（6÷2）2×（5+15） =3.14×9×20 =28.26×20 =565.2（立方厘米） 565.2立方厘米=565.2毫升 答：这个瓶子的容积是565.2毫升。 【解析】【解答】解：（1）要求这个瓶子的容积，首先需要知道瓶子圆柱形部分的内直径，然后在瓶子里装一些水，瓶子正放，量出水面的高，把瓶盖拧紧然后倒放，再量出无水部分的高，求出高的和；所以，上面记录中有用的信息是②③④。 故答案为：（1）②③④。 【分析】（1）要想知道这个瓶子的容积，首先需要知道瓶子圆柱形部分的内直径，然后在瓶子里装一些水，瓶子正放，量出水面的高，把瓶盖拧紧然后倒放，再量出无水部分的高，求出高的和，据此选择需要的信息； （2）根据圆柱的体积=πr2h计算即可。 第九天 1．【答案】解：20×3.6××1.7 =24×1.7 =40.8（吨） 答：这堆沙子共重40.8吨。 【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高×，先计算出沙堆的体积，再乘每立方米沙子的重量即可求出沙子的总重量。 2．【答案】解：×3.14×42×3 =3.14×16×（×3） =50.24×1 =50.24（立方分米） 答：圆锥的体积是50.24立方分米。 【解析】【分析】分析已知及根据旋转相关知识可知旋转轴的旗杆高是圆锥的高，三角旗的另一条直角边4分米是圆锥的底面半径，因此圆锥的体积=πr2h，据此可以解答。 3．【答案】解：4厘米=0.04米， 18.84÷3.14÷2=3（米）， 沙堆的体积： ×3.14×3×3×1.5 =3.14×4.5 =14.13（立方米） 能铺路面的长度： 14.13÷15÷0.04=23.55（米） 答：能铺23.55米。 【解析】【分析】用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径，然后用底面积乘高再乘求出沙堆的体积。用沙堆的体积除以公路的宽，再除以铺的厚度即可求出能铺的长度。 4．【答案】解：（2×4）：（1×1）=8：1 4×（8-1） =4×7 =28（升） 答：这个容器还能装28升水。 【解析】【分析】大小圆锥的高之比是2：1，底面积之比是4：1，体积之比是（2×4）：（1×1）=8：1，就是说这个容器可以装8份4升的水，所以这个容器还能装水：4×（8-1）=28升水。 第十天 1．【答案】解： 圆锥的底面半径：3×4÷2×2÷5=2.4(cm) 3.14×2.42×5× =3.14×5.76×5× =18.0864×5× = 30.144(cm3) 答：这个立体图形的体积是30.144立方厘米。 【解析】【分析】三角形的面积=两条直角边的积÷2=斜边×斜边上的高，即三角形的面积×2÷斜边=斜边上的高，斜边上的高是圆锥的底面半径； 因为两个圆柱底面积相等，所以π×底面半径的平方×两个圆锥的高的和÷3=立体图形的体积。 2．【答案】解：31.4×（37.6﹣36.7） ＝31.4×0.9 ＝28.26（立方分米） 10厘米＝1分米 28.26×3÷（3.14×12） ＝84.78÷3.14 ＝27（分米） 答：这个圆锥铁块的高是27分米。 【解析】【分析】水面上升部分水的体积就是圆锥的体积，用容器的底面积乘水面上升的高度即可求出圆锥的体积。根据圆锥的体积公式，用圆锥的体积乘3，再除以圆锥的底面积即可求出圆锥的高。 3．【答案】解：3.14×（10÷2）2×（12-10）×3÷8 =3.14×25×2×3÷8 =3.14×150÷8 =471÷8 =58.875（平方厘米） 答：这个铅锤的底面积是58.875平方厘米。 【解析】【分析】水面上升部分水的体积就是铅锤的体积，因此用玻璃杯的底面积乘水面上升的高度求出铅锤的体积。用铅锤的体积乘3再除以铅锤的高度即可求出铅锤的底面积。 4．【答案】解：圆柱的底面积：50.24÷4=12.56（平方厘米）， 圆柱的直径：12.56÷3.14=4（平方厘米），即，推得r=2cm，所以d=4cm， 圆柱的高：48÷4÷4=3（厘米） 减少的体积：12.56×3×=25.12（立方厘米） 答：体积减少了25.12立方厘米。 【解析】【分析】平行于底面切成三块，表面积会增加4个底面的面积，因此用表面积增加的部分除以4求出底面积。用底面积除以3.14求出底面半径的平方，然后判断出底面半径和直径。沿着底面直径竖直切成四块，表面积会增加4个长方形切面的面积，每个切面的长是底面直径，宽是圆柱的高。因此用表面积增加的部分除以4求出每个切面的面积，用每个切面的面积除以底面直径即可求出圆柱的高。然后用底面积乘圆柱的高求出圆柱的体积。把圆柱削成最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的，由此求出削去部分的体积即可。 $$