（计算题天天练） 第二单元 圆锥和圆柱-六年级下册数学计算专项培优练（苏教版）

苏教教版六年级数学下册计算天天练 第二单元 圆柱和圆锥 第一天 1．下面哪幅图是圆柱的展开图(单位：cm)？在括号里打“✔” 2．蛋糕盒上捆扎了一条丝带（如图），已知蛋糕盒底面直径是30cm，高是 16cm，打结部分长 60cm，这条丝带至少长多少米? 3．在方格纸上画出下边圆柱的展开图（每个方格边长1cm）。 4．下面的长方形绕一条边所在的直线旋转一周后得到的圆柱的底面直径和高各是多少厘米？ 第二天 1．计算下面圆柱的侧面积。 2．计算下面各图形的侧面积。 3．计算圆柱的侧面积 （1） （2） 4． 计算下列图形的表面积。(单位：dm) 第三天 1．计算图的表面积。 2．计算下列圆柱的表面积。（单位：cm） （1） （2） 3．计算下面圆柱的表面积。（单位：厘米） 4．如图是一个圆柱的表面展开图，求圆柱的表面积。 第四天 1．把一个圆柱的侧面沿高剪开，得到的图形如下图。 （1）这个圆柱的侧面积是　 　cm2。 （2）这个圆柱的表面积是　 　cm2。 2．求下面图形的表面积 3．求出下面圆柱的表面积。（单位：厘米） 4．计算圆柱的表面积 （1） （2） 第五天 1．计算下面圆柱的表面积。 （1） （2） 2．求下列各图形的表面积。(单位：cm) （1） （2） 3．一个圆柱体从前面看到的图形如图。请你计算出这个圆柱体的侧面积和体积。 4．计算下面图形的体积和表面积。 （1） （2） 第六天 1．计算下面图形的表面积和体积。 2．计算下面各圆柱的体积。（单位：cm） （1） （2） （3） 3．下面是一个高5厘米圆柱的侧面展开图，求这个圆柱的体积（单位：厘米）。 4．下面的长方体和圆柱哪个体积大？说说你的比较方法。 第七天 1．分别计算下列各图形的体积，再说说这几个图形体积计算方法之间的联系。 ① ② ③ 2．计算下面各圆锥的体积。 （1） （2） （3） 3． 计算图（1）的表面积（单位：米），图（2）的体积。 图（1） 图（2） 第八天 1．按要求计算 （1）求圆柱体的表面积 （2）求圆锥体的体积 2．计算圆柱的表面积和圆锥的体积。 3．计算下面各圆锥的体积。 4．计算如图组合图形的体积。（单位：m） 第九天 1．填表。 底面半径/cm 高/cm 圆柱 圆锥体积/cm3 侧面积/cm2 表面积/cm2 体积/cm3 2 15 　 　 　 　 6 20 　 　 　 　 2．求下列图形①的表面积，图形②的体积。 ① ② 3．计算下面图形体积（如图，单位：cm） （1） （2） 4．下图是从圆柱中挖去一个圆锥后的剩余部分，计算它的体积。（单位：cm） 第十天 1．计算下面圆柱的表面积和圆锥的体积。 2．求下面图形阴影部分的体积。 3．按要求计算。 表面积： 体积： c=12.56dm， h=1dm 体积： 体积： 4． （1）下面是一个圆柱的表面展开图。求这个圆柱的表面积。（单位：分米） （2）下图ABCD是直角梯形，以CD为轴旋转一周，得到一个旋转体，它的体积是多少立方厘米？ 参考答案 第一天 1．【答案】 【分析】圆柱侧面展形图形的长为圆柱底面的周长，即3.14×直径。三个展开图只，只有第三个展形图的长12.56与3.14×4=12.56相等。 2．【答案】解：30×3×2+16×6+60 =180+96+60 =336（cm） =3.36（m）； 答：这条丝带至少长3.36米。 【分析】丝带长度=上面3条直径+下面3条直径+侧面6条高+打结部分，据此求解即可。 3．【答案】略 【分析】根据题意，圆柱的侧面沿高展开，是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，据此计算并画出这个长方形，圆柱的上下两个面是两个相等的圆，据此作图。 4．【答案】解：绕着2厘米所在的直线旋转一周后得到的圆柱的底面直径是3×2=6（厘米），高是2厘米；绕着3厘米所在的直线旋转一周后得到的圆柱的底面直径是2×2=4（厘米），高是3厘米。 【分析】长方形绕着宽所在的直线旋转一周后，得到的圆柱的底面直径=长×2，高=长方形的宽； 长方形绕着长所在的直线旋转一周后，得到的圆柱的底面直径=宽×2，高=长方形的长。 第二天 1．【答案】解：3.14×5×2×40 =31.4×40 =1256(cm2) 答：圆柱的侧面积是1256平方厘米。 【分析】2×π×底面半径=底面周长，底面周长×高=圆柱的侧面积。 2．【答案】解： ①3.14×10×18 =31.4×18 =565.2（cm2） ②3.14×10×2×16 =31.4×2×16 =62.8×16 =1004.8（m2） 【分析】①已知圆柱的底面直径和高，根据圆柱的侧面积=底面周长×高，底面周长C=d，代入数值计算即可解答； ②已知圆柱的底面半径和高，根据圆柱的侧面积=底面周长×高，底面周长C=2r，代入数值计算即可解答。 3．【答案】（1）解：4×3.14×15 =12.56×15 =188.4(cm2) （2）解：5×2×3.14×3 =10×3.14×3 =94.2（dm2） 【分析】（1）圆柱的侧面积=底面周长×高；其中底面周长=圆周率×直径=π×直径 （2）圆柱的侧面积=底面周长×高；其中底面周长=圆周率×半径×2=π×半径×2 4．【答案】解：3.14×（8÷2）2+3.14×8×12÷2+8×12 =3.14×16+3.14×48+96 =3.14×64+96 =200.96+96 =296.96（dm2） 【分析】这个图形的表面积包括整个圆柱侧面积的一半、上下两个半圆刚好是一个整圆的面积、长12宽8的长方形面积，把这三部分面积相加求出表面积即可。 第三天 1．【答案】解：3.14×（6÷2）2+3.14×6×6÷2+6×6 =3.14×9＋113.04÷2＋36 ＝28.26+56.52+36 =84.78＋36 ＝120.78 答：图形的表面积是120.78。 【分析】表面积=底面积＋侧面积÷2＋横切面的面积；其中，底面积=π×半径2，侧面积=π×直径×高，横切面的面积=边长×边长。 2．【答案】（1）2πr2+2πrh=2×3.14×（20÷2）2+2×3.14×（20÷2）×8=1130.4（cm2） （2）2πr2+2πrh=2×3.14×42+2×3.14×4×10=351.68（cm2） 【分析】圆柱的表面积=底面积×2+侧面积=2πr2+2πrh，代入数据即可。 3．【答案】解：62.8÷3.14÷2 =20÷2 =10（厘米） 3.14×102×2＋62.8×25 =314×2＋62.8×25 =628＋1570 =2198（平方厘米） 【分析】圆柱的表面积=底面积×2＋侧面积；其中，底面积=π×半径2，侧面积=底面周长×高。 4．【答案】解：圆柱的高：20-6=14（厘米） 圆柱的底面半径：6÷2=3（厘米） 3.14×6×14 +3.14×3×3×2 =263.76+56.52 =320.28 （平方厘米） 答：圆柱的表面积是320.28平方厘米。 【分析】π×半径的平方=圆柱的底面积；π×底面直径=底面周长，底面周长×高=圆柱的侧面积；圆柱的底面积×2+圆柱的侧面积=圆柱的表面积。 第四天 1．【答案】（1）62.8 （2）87.92 【解答】解：（1）12.56×5=62.8（平方厘米）； （2）12.56÷3.14÷2 =4÷2 =2（厘米） 3.14×22×2＋62.8 =12.56×2＋62.8 =25.12＋62.8 =87.92（平方厘米）。 故答案为：（1）62.8；（2）87.92。 【分析】（1）这个圆柱的侧面积=底面周长×高； （2）这个圆柱的表面积=底面积×2＋侧面积；其中，底面积=π×半径2，半径=底面周长÷π÷2。 2．【答案】解：3.14×6×10+3.14×（6÷2）2×2 =3.14×6×10+3.14×9×2 =188.4+56.52 =244.92（cm2） 【分析】此题主要考查了圆柱表面积的计算，圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，据此列式解答。 3．【答案】解：3.14×(4÷2)2×2+3.14×4×20 =3.14×4×2+12.56×20 =25.12+376.8 =401.92(平方厘米) 答：圆柱的表面积是401.92平方厘米。 【分析】根据圆柱表面积=π×半径2×2+底面周长×高，代入数值计算即可。 4．【答案】（1）解：（12÷2）2×3.14×2+3.14×12×5 =36×3.14×2+3.14×12×5 =226.08+188.4 =414.48(cm2) （2）解：（6÷2）2×3.14×2+3.14×6×8 =9×3.14×2+3.14×6×8 =56.52+150.72 =207.24(cm2) 【分析】圆柱的表面积=底的底面积×2+侧面积；其中，底面积=π×半径2=π×（直径÷2）2， 侧面积=π×直径×高。 第五天 1．【答案】（1）解：3.14×(8÷2)²×2+3.14×8×10 =3.14×32+3.14×80 =100.48+251.2 =351.68(cm²) （2）解：3.14×2.5²×2+3.14×2.5×2×12 =3.14×12.5+3.14×60 =39.25+188.4 =227.65(cm²) 【分析】圆柱的表面积=底面积×2+侧面积，圆柱的侧面积=底面周长×高，根据圆面积公式计算底面积即可. 2．【答案】（1）解：3.14×(6÷2)²×2+3.14×6×20 =3.14×18+3.14×120 =56.52+376.8 =433.32(cm²) （2）解：3.14×(8÷2)²+3.14×8×10÷2+8×10 =3.14×16+3.14×40+80 =50.24+125.6+80 =255.84(cm²) 【分析】(1)用底面积的2倍加上侧面积即可求出表面积；(2)这个物体的表面积包括一个圆形的底面面积和侧面积的一半，还要加上长10、宽8的长方形的面积. 3．【答案】解：侧面积： 3.14×2×3 =6.28×3 =18.84（平方厘米） 体积： 3.14××2 =3.14×1×2 =6.28（立方厘米） 答：圆柱体的侧面积是18.84平方厘米；体积是6.28立方厘米。 【分析】圆柱的侧面积公式：S=ch=2πrh，进行计算求出侧面积；圆柱的体积V=sh=，进行计算求出体积。 4．【答案】（1）解： 半径：31.4÷3.14÷2 =10÷2 =5（cm） 侧面积：31.4×8=251.2（cm2） 底面积：3.14×52=78.5（cm2） 表面积：251.2+78.5×2 =251.2+157 =408.2（cm2） 体积：78.5×8=628（cm3） （2）解： 大圆柱底面半径：12÷2=6（cm） 小圆柱底面半径：4÷2=2（cm） 小圆柱侧面积：3.14×4×6 =12.56×6 =75.36（cm2） 大圆柱侧面积：3.14×12×5 =37.68×5 =188.4（cm2） 小圆柱底面积：3.14×22=12.56（cm2） 大圆柱底面积：3.14×62=113.04（cm2） 大圆柱表面积：188.4+113.04×2 =188.4+226.08 =414.48（cm2） 组合体的表面积：414.48+75.36=489.84（cm2） 小圆柱的体积：12.56×6=75.36（cm3） 大圆柱的体积：113.04×5=565.2（cm3） 组合体的体积：75.36+565.2=640.56（cm3） 【分析】（1）底面周长÷圆周率÷2=半径，底面周长×高=侧面积，圆周率×半径的平方=底面积，侧面积+底面积×2=表面积；底面积×高=体积； （2）看图可知组合体中小圆柱的上底面下移到粘合的地方就使大圆柱的上底面形成一个完整的底面，所以小圆柱的表面积只需要计算侧面积，大圆柱的表面积则需要计算侧面积及两个底面的面积之和；而组合体的体积则是小圆柱与大圆柱的体积之和。直径÷2=半径，圆周率×直径×高=侧面积，圆周率×半径的平方=底面积，大圆柱侧面积+大圆柱底面积×2=大圆柱表面积，大圆柱表面积+小圆柱侧面积=组合体表面积；底面积×高=体积，小圆柱体积+大圆柱体积=组合体体积。 第六天 1．【答案】解：表面积：3.14×（10÷2）2+3.14×10×12÷2+10×12 =3.14×25+31.4×12÷2+120 =78.5+188.4+120 =266.9+120 =386.9（cm2） 体积：3.14×（10÷2）2×12÷2 =3.14×25×12÷2 =942÷2 =471（cm3） 【分析】看图可知图形的表面由：圆柱的半个侧面、两个半圆以及一个长方形组成，并且两个半圆可以组成一个圆，圆柱的高是长方形的长，圆柱的底面直径是长方形的宽，因此图形的表面积=π（d÷2）2+πdh÷2+高×直径； 图形的体积是圆柱体积的一半=π（d÷2）2h÷2。 2．【答案】（1）解：3.14×52×2 =78.5×2 =157（立方厘米） （2）解：8÷2=4（厘米） 3.14×42×2 =50.24×2 =100.48（立方厘米） （3）解：3.14×52×2 =78.5×2 =157（立方厘米） 【分析】圆柱的体积=底面积×高；其中，底面积=π×半径2，半径=直径÷2。 3．【答案】解：12.56÷3.14÷2 =4÷2 =2（厘米） 3.14x22×5 =12.56×5 =62.8cm3 【分析】根据圆柱的侧面展开图的特点可知：侧面展开图的宽是圆柱的高，长是圆柱的底面周长。底面周长÷圆周率÷2=底面半径，圆柱的体积=圆周率×半径的平方×高。 4．【答案】解：4×4=16（平方分米） 3.14×22=12.56（平方分米） 16＞12.56 6=6 答：长方体的体积大。 【分析】长方体和圆柱体的高相等，都是6分米，底面积大的体积就大，长方体的底面积=长×宽，圆柱体的底面积=π×半径2，然后比较大小。 第七天 1．【答案】解：①6×6×6 =36×6 =216（立方厘米） ②5÷2=2.5（厘米） 3.14×2.52×8 =19.625×8 =157（立方厘米） ③4×3×8 =12×8 =96（立方厘米） 【分析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长；长方体的体积=长×宽×高；圆柱的体积=底面积×高；长方体、正方体、圆柱的体积都可以看作底面积×高。 2．【答案】（1）解：9×3.6× =32.4× =10.8（立方米） （2）解：3.14×32××8 =9.42×8 =75.36（立方分米） （3）解：8÷2=4（厘米） 3.14×42×12× =50.24×12× =602.88× =200.96（立方厘米） 【分析】圆锥的体积=底面积×高×，其中，底面积=π×半径2。 3．【答案】解：（1） 3.14×（6÷2）2+3.14×6×10÷2+10×6 =3.14×9+3.14×30+60 =28.26+94.2+60 =182.46（平方米） （2）3.14×（3÷2）2×6+3.14×（6÷2）2×6× =3.14×13.5+3.14×18 =3.14×31.5 =98.91（立方分米） 【分析】（1）图形的表面积包括两个半圆的面积，刚好是一个整圆的面积。还包括圆柱侧面积的一半；还要加上一个长10米、宽6米的长方形的面积； （2）圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×，用圆柱的体积加上圆锥的体积求出体积即可。 第八天 1．【答案】（1）解：底面半径：4÷2=2（厘米） 3.14×2×2×2+3.14×4×5 =12.56×2+62.8 =25.12+62.8 =87.92（平方厘米） 答：圆柱体的表面积是87.92平方厘米。 （2）解：9×3.5÷3=10.5（立方米） 答：圆锥体的体积是10.5立方米。 【分析】（1）π×半径的平方=圆柱的底面积；π×底面直径=底面周长，底面周长×高=圆柱的侧面积；圆柱的底面积×2+圆柱的侧面积=圆柱的表面积； （2）圆锥的底面积×圆锥的高÷3=圆锥的体积。 2．【答案】解：3.14×10×20+3.14×（10÷2）×（10÷2）×2 =31.4×20+3.14×5×5×2 ＝628+157 ＝785（平方厘米） 3.14×3×3×9÷3＝84.78（立方厘米） 答：圆柱的表面积是785平方厘米，圆锥的体积是84.75立方厘米。 【分析】直径÷2=半径，π×半径的平方=圆柱的底面积；π×底面直径=底面周长，底面周长×高=圆柱的侧面积；圆柱的底面积×2+圆柱的侧面积=圆柱的表面积；π×底面半径的平方×高÷3=圆锥的体积。 3．【答案】解：V=×6×2 =2×2 =4（m3） V=×3.14×（8÷2）2×12 =×3.14×16×12 =50.24×4 =200.96（cm3） 【分析】根据“圆锥体积=底面积×高×”以及“圆的面积=3.14×半径2”进行计算即可。 4．【答案】解：3.14×（8÷2）2×5+3.14×（8÷2）2×3× =3.14×80+3.14×16 =251.2+50.24 =301.44（m3） 【分析】圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×，由此用圆柱的体积加上圆锥的体积即可求出总体积。 第九天 1．【答案】解：2×2×3.14×15=188.4（平方厘米） 3.14×22=12.56（平方厘米），12.56×2=25.12（平方厘米），25.12＋188.4=213.52（平方厘米） 12.56×15=188.4（立方厘米）； 6×2×3.14=37.68（平方厘米） 3.14×62=113.04（平方厘米），113.04×2＋37.68=414.48（平方厘米） 113.04×20=2260.8（立方厘米）； 188.4÷3=62.8（立方厘米）； 2260.8÷3=753.6（立方厘米）。 底面半径/cm 高/cm 圆柱 圆锥体积/cm3 侧面积/cm2 表面积/cm2 体积/cm3 2 15 188.4 213.52 188.4 62.8 6 20 37.68 414.48 2260.8 753.6 【分析】圆柱的表面积=底面积×2＋侧面积；侧面积=底面周长×高；圆柱的体积=底面积×高；其中，底面积=π×半径2；等底等高的圆锥的体积=圆柱的体积÷3。 2．【答案】解：①3.14×12×2＋3.14×1×2×5 =6.28＋31.4 =37.68（平方厘米） ②20÷2=10（米） 3.14×102=314（平方米） 314×6＋314×3÷3 =1884＋314 =2198（立方米） 【分析】①圆柱的表面积=底面积×2＋侧面积；其中，底面积=π×半径2，侧面积=底面周长×高； ②图形的体积=圆柱的体积＋圆锥的体积，其中，圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高÷3。 3．【答案】（1）解：半径：8÷2=4（厘米） 3.14×4×4×6÷3 =50.24×6÷3 =100.48（立方厘米） （2）解：底面半径：20÷2=10（厘米） 3.14×10×10×30 =314×30 =9420（立方厘米） 【分析】（1）底面直径÷2=底面半径，π×底面半径的平方×高=圆柱的体积； （2）π×底面半径的平方×高÷3=圆锥的体积。 4．【答案】解：12÷2=6（cm） 3.14×62×20-3.14×62×10÷3 =3.14×36×20-3.14×360÷3 =3.14×720-3.14×120 =3.14×（720-120） =3.14×600 =1884（cm3） 答：它的体积是1884cm3。 【分析】圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高÷3；用圆柱的体积减去圆锥的体积即可。 第十天 1．【答案】解：圆柱的半径：25.12÷3.14÷2 =8÷2 =4(cm)； 圆柱的表面积：3.14×42×2+25.12×10 =50.24×2+251.2 =100.48+251.2 =351.68(cm2)； 圆锥的体积：3.14×(12÷2)2×15× =3.14×36×15× =113.04×5 =565.2(dm3) 【分析】圆柱的表面积=底面积×2+侧面积，底面积=π×半径2，侧面积=底面周长×高； 圆锥的体积=π×半径2×高×，代入数值计算。 2．【答案】解：4÷2=2（cm） 2×2×3.14×8 =12.56×8 =100.48（cm3） 2×2×3.14×3× =12.56×3× =12.56（cm3） 100.48-12.56=87.92（cm3） 【分析】阴影部分的体积=圆柱的体积-圆锥的体积，根据“圆柱的体积公式=底面积×高”求出圆柱的体积，根据“圆锥的体积=×底面积×高”求出圆锥的体积，然后相减即可。 3．【答案】解：第一个图： 3.14×2×2×2+3.14×2×2×8 =12.56×2+12.56×8 =125.6（平方厘米） 第二个图： 3÷2=1.5（分米） 3.14×1.5×1.5×6÷3 =7.065×6÷3 =14.13（立方分米） 第三个图： 12.56÷3.14÷2=2（分米） 3.14×2×2×1=12.56（立方分米） 第四个图： 4÷2=2（厘米） 3.14×2×2×3+3.14×2×2×3÷3 =12.56×3+12.56×3÷3 =37.68+12.56 =50.24（立方厘米） 【分析】第一幅图：π×半径的平方=圆柱的底面积，2×π×底面半径=底面周长，底面周长×高=圆柱的侧面积；圆柱的底面积×2+圆柱的侧面积=圆柱的表面积； 第二幅图：底面直径÷2=底面半径，π×底面半径的平方=底面积，底面积×高÷3=圆锥的体积； 第三幅图：底面周长÷π÷2=底面半径，π×半径的平方=圆柱的底面积，底面积×高=圆柱的体积； 第四幅图：圆柱的体积+圆锥的体积=组合体的体积。 4．【答案】（1）解：底面半径：12.56÷3.14÷2=2（分米）， 表面积： 3.14×22×2+12.56×8 =25.12+100.48 =125.6（平方分米） （2）解：3.14×22×4-3.14×22×（4-2）× =3.14×16-3.14×8× ≈50.24-8.37 =41.87（立方厘米） 【分析】（1）12.56就是圆柱的底面周长，用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径，然后把两个底面积加上侧面积即可求出表面积； （2）以CD为轴旋转一周得到的图形是圆柱减去一个圆锥，底面半径都是2厘米，圆柱的高是4厘米，圆锥的高是（4-2）厘米，由此用圆柱的体积减去圆锥的体积求出得到物体的体积。 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $$