第4章 1.普朗克黑体辐射理论-【名师导航】2024-2025学年高中物理选择性必修第三册同步讲义(人教版)

1．普朗克黑体辐射理论 1．知道黑体与黑体辐射，知道黑体辐射的实验规律及理论解释。 2．了解能量子假说，领会科学解释中的科学假说方法。 3．了解宏观物体和微观粒子的能量变化特点，体会能量量子化的提出对人们认识物质世界的影响。 　黑体与黑体辐射 1．黑体 某种物体能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射，这种物体就是绝对黑体，简称黑体。 提醒：黑体是在任何温度下都能全部吸收落在它上面的一切辐射的理想体。 2．黑体辐射 (1)定义：黑体不反射电磁波，却可以向外辐射电磁波，这样的辐射叫作黑体辐射。 (2)黑体辐射特点：黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关。 3．黑体辐射的实验规律 (1)随着温度的升高，各种波长的辐射强度都增加。 (2)随着温度的升高，辐射强度的极大值向着波长较短的方向移动。 4．维恩和瑞利的理论解释 (1)建立理论的基础：依据热学和电磁学的知识寻求黑体辐射的理论解释。 (2)维恩公式：在短波区与实验非常接近，在长波区则与实验偏离较大。 (3)瑞利公式：在长波区与实验基本一致，但在短波区与实验严重不符。 提醒：黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体温度有关。 如图所示是铁块在火炉中被加热至发红的情景。 【问题】 (1)热辐射在高温下才能发生吗？ (2)投在炉中的铁块一开始是什么颜色？过一会儿又是什么颜色？为什么？ (3)一般物体的热辐射与黑体辐射有什么区别？ 提示：(1)不是，任何温度的物体都会发生热辐射。 (2)投在炉中的铁块一开始是黑色，过一会儿随着温度的升高，铁块逐渐变为红色，这是因为同一物体热辐射的强度与温度有关。 (3)一般物体辐射电磁波的情况与温度、材料的种类及表面状况有关；而黑体辐射电磁波的强度按波长(或频率)的分布只与黑体的温度有关。 1．对黑体的理解 (1)黑体是一个理想化的物理模型。 (2)黑体看上去不一定是黑的，有些可看成黑体的物体由于自身有较强的辐射，看起来还会很明亮。 2．一般物体与黑体的比较 热辐射特点 吸收、反射特点 一般物体 辐射电磁波的情况与温度、材料的种类及表面状况都有关 既吸收又反射，其能力与材料的种类及入射波长等因素有关 黑体 辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关 完全吸收各种入射电磁波，不反射 【典例1】　(2022·湖南岳阳高二上期末)在实验室或工厂的高温炉子上开一小孔，可将其近似看成一个黑体，由它的热辐射特性就可以确定炉内的温度。如图所示是黑体的辐射强度与其辐射电磁波的波长的关系图像，则下列说法正确的是(　　) A．T1<T2 B．在同一温度下，波长越短的电磁波辐射强度越大 C．随着温度的升高，黑体的辐射强度都有所降低 D．随着温度的升高，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动 D　[温度越高辐射强度最大值对应的波长越短，所以T1>T2，故A错误；由题图可知，在同一温度下，辐射强度最大的电磁波波长不是最大的，也不是最小的，而是处在最大与最小波长之间，故B错误；由题图可知，黑体的辐射强度随着温度的升高而增大，故C错误；随着温度的升高，不同波长的电磁波辐射强度都会增大，同时最大辐射强度向波长较短的方向移动，故D正确。] 　要理解黑体辐射的规律：温度越高，辐射强度越大；温度越高，辐射强度最大值处的电磁波的波长越短。 [跟进训练] 1．(2022·江苏苏州南航苏州附中高二下期中)某气体在T1、T2两种不同温度下的分子速率分布图像如图甲所示，纵坐标f (v)表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比，横坐标v表示分子的速率；而黑体辐射的实验规律如图乙所示，图乙中画出了T3、T4两种不同温度下黑体辐射的强度与波长的关系。下列说法正确的是(　　) A．图甲中T1>T2 B．图乙中T3<T4 C．图甲中温度升高，所有分子的速率都增大 D．图乙中温度升高，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动 D　[由题图甲可知，温度为T2的图线中速率大的分子占据的比例较大，则说明其对应的分子平均动能较大，故T2对应的温度较高，所以T1<T2，温度升高使得气体分子的平均速率增大，不一定每一个气体分子的速率都增大，故A、C错误；题图乙中，随着温度的升高，各种波长的辐射强度都增加，且辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，则T3>T4，故B错误，D正确。] 　能量子 1．普朗克的假设 组成黑体的振动着的带电微粒的能量只能是某一最小能量值ε的整数倍，即能的辐射或者吸收只能是一份一份的。这个不可再分的最小能量值ε叫作能量子。 2．能量子公式 ε＝hν，其中ν是带电微粒的振动频率，h称为普朗克常量。 h＝6.626×10-34 J·s。(一般取h＝6.63×10-34 J·s) 3．能量的量子化 微观粒子的能量是量子化的，或者说微观粒子的能量是分立的。这种现象叫能量的量子化。 1．普朗克的量子化假设 (1)能量子 振动着的带电微粒的能量只能是某一最小能量值ε的整数倍，例如，可能是ε或2ε、3ε…当带电微粒辐射或吸收能量时，也是以这个最小能量值为单位一份一份地辐射或吸收的。这个不可再分的最小能量值ε叫作能量子。 (2)能量子公式：ε＝hν ν是带电微粒的振动频率，h是一个常量，后人称之为普朗克常量，其值常取h＝6.626×10-34 J·s。 (3)能量的量子化 在微观世界中能量不能连续变化，只能取分立值，这种现象叫作能量的量子化。 2．对能量量子化的理解 (1)物体在发射或接收能量的时候，只能从某一状态“飞跃”地过渡到另一状态，而不可能停留在不符合这些能量的任何一个中间状态。 (2)在宏观尺度内研究物体的运动时我们可以认为：物体的运动是连续的，能量变化是连续的，不必考虑量子化；在研究微观粒子时必须考虑能量量子化。 【典例2】　(2022·全国乙卷)一点光源以113 W的功率向周围所有方向均匀地辐射波长约为6×10-7 m的光，在离点光源距离为R处每秒垂直通过每平方米的光子数为3×1014个。普朗克常量为h＝6.63×10-34 J·s。R约为(　　) A．1×102 m　 B．3×102 m C．6×102 m D．9×102 m B　[根据题述，点光源向所有方向均匀辐射，即距离点光源为R的球面上单位时间所接收的光的能量等于点光源单位时间所辐射的光的能量。点光源辐射功率P＝4πR2×nE0，其中E0＝，联立解得R≈3×102 m，选项B正确。] [跟进训练] 2．一盏电灯发光功率为100 W，假设它发出的光向四周均匀辐射，光的平均波长λ＝6.0×10-7 m，在距电灯10 m远处，以电灯为球心的球面上，1 m2的面积每秒通过的光子数约为(普朗克常量h＝6.63×10-34 J·s)(　　) A．2×1017个 B．2×1016个 C．2×1015个 D．2×1023个 A　[光是电磁波，辐射能量是一份一份地进行的，功率为100 W的电灯每秒产生的光能E＝100 J，设电灯每秒发射的能量子数为n，则E＝nhν＝nh·，在以电灯为球心的半径为10 m的球面上，1 m2的面积每秒通过的能量子(光子)数为n′＝≈2.4×1017(个)，故A正确。] 1．(2022·山东枣庄高二上期中)下列说法正确的是(　　) A．能量子与电磁波的频率成反比 B．电磁波波长越长，其能量子越大 C．微观粒子的能量是不连续(分立)的 D．能量子假说是由爱因斯坦最早提出来的 C　[由ε＝hν＝可知，能量子与电磁波的频率成正比，与电磁波的波长成反比，电磁波波长越长，其能量子越小，A、B错误；能量子假说是由普朗克最早提出来的，他认为微观粒子的能量是量子化的，不连续(分立)的，C正确，D错误。] 2．关于黑体与黑体辐射，下列说法错误的是(　　) A．一般材料的物体辐射电磁波的情况与温度无关，只与材料的种类及表面情况有关 B．黑体能完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射 C．带电微粒辐射和吸收的能量，只能是某一最小能量值的整数倍 D．黑体辐射随着温度的升高，各种波长的辐射强度都增加且辐射强度的极大值向波长较短的方向移动 A　[一般材料的物体辐射电磁波的情况不仅与温度有关，还与材料的种类及表面情况有关，但黑体辐射电磁波的情况只与温度有关，故A错误；黑体能完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射，故B正确；根据量子化的理论，带电微粒辐射和吸收的能量，只能是某一最小能量值的整数倍，故C正确；根据黑体辐射的实验规律可知，黑体辐射随着温度的升高，各种波长的辐射强度都增加且辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，故D正确。故选A。] 3．(多选)黑体辐射的强度与波长的关系图像如图所示，下列判断正确的是(　　) A．T1<T2<T3<T4 B．T1>T2>T3>T4 C．测量某黑体辐射强度最强的光的波长可以得知其温度 D．测量某黑体任一波长的光的辐射强度可以得知其温度 BC　[黑体辐射的实验规律：随着温度的升高，各种波长的辐射强度都有增加，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，所以T1>T2>T3>T4，A错误，B正确；由黑体辐射的实验规律可知，测量某黑体辐射强度最强的光的波长可以得知其温度，C正确，D错误。] 回归本节知识，自我完成以下问题： 1．黑体一定是黑色的吗？ 提示：黑体看上去并不一定是黑色的，有些可以看成黑体的物体由于自身有较强的辐射，看起来还会很明亮，如炼钢炉上的小孔。 2．黑体辐射的实验规律是什么？ 提示：①温度升高，各种波长的辐射强度都增加； ②温度升高，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动。 3．“能量子”概念是谁提出的？表达式如何？指出公式中每个量的含义。 提示：普朗克。表达式ε＝hν。 其中ν是带电微粒的振动频率，即带电微粒吸收或辐射电磁波的频率；h是普朗克常量，一般取h＝6.63×10-34 J·s。 课时分层作业(十三) 题组一　黑体与黑体辐射 1．黑体辐射电磁波的波长分布的影响因素是(　　) A．温度　　　 B．材料 C．表面状况 D．以上都正确 A　[黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关，A正确。] 2．下列说法正确的是(　　) A．微波有很强的热效应，所以用微波炉加热食物 B．热的物体向外辐射电磁波，冷的物体只吸收电磁波 C．在病情诊断中，要用X射线进行扫描，是因为在电磁波中X射线的穿透能力最强 D．黑体辐射电磁波的强度按波长分布只与黑体的温度有关，与材料的种类及表面状况无关 D　[微波炉能快速加热食物是利用了微波的频率与水分子的振动频率接近，从而使水分子振动而发热的，故A错误；一切物体都在不停地向外辐射电磁波，且温度越高，辐射的电磁波越强，故B错误；医院用X射线进行透视，是因为它是各种电磁波中穿透能力较强的，但是γ射线的穿透能力更强，故C错误；普朗克通过研究黑体辐射，可知黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关，与材料的种类及表面状况无关，故D正确。] 3．许多地方用红外线热像仪监测人的体温，只要被测者从仪器前走过，便可知道他的体温情况。关于其原理，下列说法正确的是(　　) A．人的体温会影响周围空气温度，仪器通过测量空气温度便可知道人的体温 B．仪器发出的红外线遇人反射，反射情况与被测者的温度有关 C．被测者会辐射红外线，辐射强度以及按波长的分布情况与温度有关，温度高时辐射强且较短波长的成分强 D．被测者会辐射红外线，辐射强度以及按波长的分布情况与温度有关，温度高时辐射强且较长波长的成分强 C　[根据黑体辐射的实验规律可知，随着温度的升高，各种波长的辐射强度都增加，且辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，人的体温的高低，直接决定了辐射的红外线的频率和强度，通过监测被测者辐射的红外线的情况，就可以知道被测者的体温，故C正确，A、B、D错误。] 4．(2022·山西吕梁高二期末)所谓黑体是指能全部吸收入射的电磁波而不发生反射的物体。显然，自然界中不存在真正的黑体，但许多物体在某些波段上可近似地看成黑体。如图所示，用不透明的材料制成的带小孔的空腔，可近似地看作黑体。这是利用了(　　) A．控制变量法 B．类比法 C．比值法 D．理想化方法 D　[黑体实际上是理想模型，把实际物体近似看作黑体，利用的是理想化方法，A、B、C错误，D正确。] 5．(2022·江苏昆山中学模拟)下列关于在两种不同温度下一定质量的某种气体的分子速率分布图像[纵坐标f (v)表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比，横坐标v表示分子的速率]和两种不同温度下黑体辐射的强度与波长的关系的图像，符合实验规律的是(　　) A　　　　　　　　B C　　　　　　　　D C　[两种不同温度下一定质量的某种气体的分子速率分布图像与坐标轴围成的面积应相等，且温度较高的气体分子速率大的占比更多，A、B错误；黑体辐射的实验规律：随着温度的升高，一方面各种波长的辐射强度都增加，另一方面辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，C正确，D错误。] 题组二　能量子 6．下列宏观概念中，哪些是“量子化”的(　　) A．学生的个数 B．物体的质量 C．物体的动量 D．木棒的长度 A　[所谓量子化，是指不连续的情况，B、C、D中的概念具有连续性，而学生的个数只能取整数，不具有连续性，A符合题意。] 7．已知某单色光的波长为λ，在真空中的传播速度为c，普朗克常量为h，则该电磁波辐射的能量子为(　　) A. B． C. D．hcλ A　[能量子ε＝hν＝h，A正确。] 8．(2022·甘肃张掖二中高二下期中)我国高铁技术、北斗卫星导航系统、5G通信技术，目前处于世界领先水平。高铁将拥有基于北斗卫星导航系统、5G通信技术的空天地一体化的“超级大脑”。与4G相比，5G具有“更高网速、低延时、低功率海量连接、通信使用的电磁波频率更高”等特点。与4G相比，5G使用的电磁波(　　) A．波长更长 B．能量子的能量更小 C．能量子的能量更大 D．传播速度更快 C　[由题可知，5G使用的电磁波频率更高，由电磁波的波长与频率的关系λ＝、能量子的能量ε＝hν可知，与4G相比，5G使用的电磁波波长更短，能量子的能量更大，A、B错误，C正确；电磁波的传播速度均为光速，D错误。] 9．(2022·河南南阳高二下期中改编)人眼对绿光最为敏感，正常人的眼睛接收到波长为530 nm的绿光时，只要每秒有6个绿光的光子射入瞳孔，眼睛就能察觉，普朗克常量为6.63×10-34 J·s，光速为3.0×108 m/s，则人眼能察觉到绿光时所接收到的最小功率是(　　) A．2.3×10-18 W B．3.8×10-19 W C．7.0×10-48 W D．1.2×10-48 W A　[绿光光子能量E＝hν＝ J≈3.8×10-19 J。每秒钟最少有6个绿光的光子射入瞳孔，所以P＝＝ W≈2.3×10-18 W，故选A。] 10．(2022·湖北武汉期末)蛇是老鼠的天敌，它是通过接收热辐射来发现老鼠的。假设老鼠的体温为37 ℃，它辐射出的最强的电磁波波长为λm，根据热辐射理论知，λm与辐射源的绝对温度T的关系近似为λm·T＝2.90×10-3 m·K，普朗克常量h＝6.63×10-34 J·s。那么老鼠辐射出的最强电磁波的波长和这种电磁波的能量子分别是(T＝273＋t K)(　　) A．7.8×10-5 m　1.9×10-20 J B．9.4×10-6 m　2.1×10-20 J C．1.2×10-4 m　2.1×10-18 J D．9.7×10-8 m　1.1×10-20 J B　[由题意知λm·T＝2.90×10-3 m·K，则λm＝ m≈9.4×10-6 m，根据公式ε＝h＝6.63×10-34× J≈2.1×10-20 J，故B正确。] 11．某广播电台的发射功率为25 kW，发射的是在空气中波长为187.5 m的电磁波。(普朗克常量h＝6.63×10-34 J·s，光速c＝3×108 m/s) (1)该电台每秒从天线发射多少个能量子(结果保留三位有效数字)? (2)若发射的能量子在以天线为球心的同一球面上的分布视为均匀的，求在离天线2.5 km处，直径为2 m的球状天线每秒接收的能量子数(结果保留三位有效数字)以及接收功率(结果保留两位有效数字)。 [解析]　(1)每个能量子的能量为ε＝hν＝h 设该电台每秒发射的能量子数为N，则有Nε＝Pt 解得N＝＝≈2.36×1031(个)。 (2)以电台天线为球心，半径为R的球面积S＝4πR2 直径为2 m的球状天线接收能量子的有效面积为S′＝πd2 设球状天线每秒接收的能量子数为n，则有 n＝N×＝N×＝9.44×1023(个) 设球状天线的接收功率为P′， 则有P′t＝nε，解得P′≈1.0×10-3 W。 [答案]　(1)2.36×1031个　(2)9.44×1023个　1.0×10-3 W 12．“约瑟夫森结”由超导体和绝缘体制成。若在结两端加恒定电压U，则它会辐射频率为ν的电磁波，且ν与U成正比，即ν＝kU。已知比例系数k仅与元电荷e的2倍和普朗克常量h有关。你可能不了解此现象的机理，但仍可运用物理学中常用的方法，在下列选项中，推理判断比例系数k的值可能为(　　) A. 　　　B. 　　　C．2eh　　　D. B　[根据题中给出的ν＝kU和能量子ε＝hν可得，ε＝hkU，则k＝，再根据电流做功W＝UIt＝qU可知，k＝＝＝，故B正确。另外本题也可根据单位制判断，由ν＝kU可得k的单位为＝，B中的单位为＝＝，所以B正确。] 12/12 学科网（北京）股份有限公司 $$