第10章 第1节 电势能和电势-【名师导航】2024-2025学年高中物理必修第三册同步讲义(人教版)

第1节　电势能和电势 1．知道静电力做功的特点。 2．理解电势能的变化与静电力做功的关系，知道零势能点的规定方法。 3．理解电势的概念，知道零势点的规定方法。 4．通过建立电势概念的过程，会判断电场中两点电势的高低。 　静电力做功的特点 1．特点：静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。 2．在匀强电场中静电力做功：WAB＝qE·LABcos θ，其中θ为静电力与位移间的夹角。 静电力做功特点是从匀强电场中推导出来的，但对非匀强电场也是适用的。 (1)如图所示，试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中，沿直线从A点移动到B点，若q沿折线AMB从A点移动到B点，静电力做的功是否一样？ (2)对比静电力做功和重力做功的特点，它们有什么相同之处？重力做功引起重力势能的变化，静电力做功引起什么能的变化？ 提示：(1)一样。(2)做功的多少与路径无关，与起始和终止位置有关。静电力做功引起电势能变化。 静电力做功正负的判断 (1)根据静电力和位移方向的夹角判断(此法常用于匀强电场中静电力恒定时静电力做功情况的判断)，静电力和位移方向的夹角为锐角时，静电力做正功；夹角为钝角时，静电力做负功。 (2)根据静电力和瞬时速度方向的夹角判断，(此法常用于判断曲线运动中变化静电力的做功情况)，静电力和瞬时速度方向的夹角为锐角时，静电力做正功；夹角为钝角时，静电力做负功；静电力和瞬时速度方向垂直时，静电力不做功。 (3)根据电势能的变化情况判断，由静电力做功与电势能变化的关系可知，若电势能增加，则静电力做负功；若电势能减少，则静电力做正功。 (4)若物体只受静电力作用，可根据动能的变化情况判断，根据动能定理，若物体的动能增加，则静电力做正功；若物体的动能减少，则静电力做负功。 【典例1】　如图所示是以电荷＋Q为圆心的一组同心圆(虚线)，电场中有A、B、C、D四点。现将一带正电的点电荷由A点沿不同的路径移动到D点。沿路径①静电力做功为W1，沿路径②静电力做功为W2，沿路径③静电力做功为W3，则(　　) A．W2＜W3＜W1 B．W1＝W2＝W3 C．W2＞W3＞W1 D．因不知道＋Q的具体数值，故无法进行判断 B　[因为静电力做功只与初、末位置有关，而与电荷运动的路径无关，故沿三条路径将点电荷由A点移动到D点的过程中，静电力做功相等，选项B正确。] [跟进训练] 1．如图所示，在一大小为E的水平匀强电场中，A、B两点的直线距离为l，垂直电场方向的距离为d。一电荷量为q的带正电粒子从A点沿图中虚线移动到B点。下列说法正确的是(　　) A．该过程中静电力做的功为0 B．该过程中静电力做的功为Eql C．该过程中静电力做的功为Eqd D．该过程中静电力做的功为Eq D　[静电力做功与路径无关，与初、末位置有关，根据W＝Fs cos θ求解静电力做功。一电荷量为q的带正电粒子从A点沿图中虚线移动到B点，静电力做功W＝qEl cos θ＝qE，D正确，A、B、C错误。] 　电势能 1．概念：电荷在电场中具有的势能，用Ep表示。 2．静电力做功与电势能变化的关系 静电力做的功等于电势能的减少量，WAB＝EpA－EpB。 3．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移到零势能位置时静电力所做的功。 4．零势能点：电场中规定的电势能为零的位置，通常把电荷在离场源电荷无限远处或大地表面的电势能规定为零。 静电力做的功只能决定电势能的变化量，而不能决定电荷在电场中某点电势能的数值。只有先把电场中某点的电势能规定为0，才能确定电荷在电场中其他点的电势能。 (1)物体从高处向低处运动，重力做什么功？物体的重力势能如何变化？重力做功和物体的重力势能变化有什么关系？ (2)①正电荷顺着电场线移动，静电力做什么功？电荷的电势能如何变化？②负电荷顺着电场线移动，静电力做什么功？电荷的电势能如何变化？③电势能的变化与静电力做功有什么关系？ 提示：(1)重力做正功，重力势能减少。重力做的功等于重力势能的变化。(2)①正功，电势能减少。②负功，电势能增加。③静电力做的功等于电势能的变化。 1．对电势能的理解 性质 理解 系统性 电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能 相对性 电势能是相对的，其大小与选定的电势能为零的参考点有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考点 标矢性 电势能是标量，有正负但没有方向 2．判断电势能大小的方法 (1)做功判定法：无论是哪种电荷，只要是静电力做了正功，电荷的电势能一定是减少的；只要是静电力做了负功(克服静电力做功)，电荷的电势能一定是增加的。 (2)电场线判定法：正电荷顺着电场线的方向移动，电势能一定减少，逆着电场线的方向移动，电势能一定增加；负电荷顺着电场线的方向移动，电势能一定增加，逆着电场线的方向移动，电势能一定减少。 (3)电性判定法：同种电荷相距越近，电势能越大，相距越远，电势能越小；异种电荷相距越近，电势能越小，相距越远，电势能越大。 (4)电势判断法：Ep＝qφ，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小。 【典例2】　将带电荷量为6×10-6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10-5 J的功，再从B移到C，静电力做了1.2×10-5 J的功，则： (1)该电荷从A移到B，再从B移到C的过程中，电势能共改变了多少？ (2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？ [思路点拨]　(1)电势能的变化量可根据ΔEp＝－W电或ΔEp＝EpB－EpA计算。 (2)电荷在某点的电势能等于把该电荷从该点移至零电势能点时静电力做的功。 [解析]　(1)从A移到C，静电力做的功WAC＝－3×10-5 J＋1.2×10-5 J＝－1.8×10-5 J，电势能增加1.8×10-5 J。 (2)WAB＝EpA－EpB＝－3×10-5 J，又EpA＝0，则EpB＝3×10-5 J WAC＝EpA－EpC＝－1.8×10-5 J，则EpC＝1.8×10-5 J。 [答案]　(1)增加1.8×10-5 J　(2)3×10-5 J　1.8×10-5 J [母题变式] 上例中，若规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？ [解析]　WAB＝EpA－EpB＝－3×10-5 J，又EpB＝0，则EpA＝－3×10-5 J WBC＝EpB－EpC＝1.2×10-5 J，则EpC＝－1.2×10-5 J。 [答案]　－3×10-5 J　－1.2×10-5 J 　计算电荷在电场中的电势能 (1)先选定零势能点。 (2)求出电荷从某点移到零势能点，静电力做的功W。 (3)根据WAB＝EpA－EpB知Ep＝W。 [跟进训练] 2．如图所示是某种静电矿料分选器的原理示意图，带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后，分落在收集板中央的两侧，对矿粉分离的过程，下列表述正确的有(　　) A．矿粉机械能守恒 B．静电力对矿粉做正功 C．带负电的矿粉电势能增大 D．带正电的矿粉电势能增大 B　[由题图可知，匀强电场电场强度方向水平向左，所以带正电的矿粉受到向左的静电力落在左侧，静电力对带正电的矿粉做正功，带正电的矿粉电势能减小，矿粉机械能增大；带负电的矿粉受到向右的静电力落在右侧，静电力对带负电的矿粉做正功，带负电的矿粉电势能减小，矿粉机械能增大。故选B。] 　电势 1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比。 2．定义式：φ＝。 3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V，1 V＝1_J/C。 4．特点 (1)相对性：电场中各点电势的大小，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取离场源电荷无限远或大地为零电势位置。 (2)标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负。 5．与电场线关系：沿电场线方向电势逐渐降低。 在如图所示的匀强电场中，电场强度为E，取O点为零势能点，A点距O点的距离为l，AO连线与电场强度负方向的夹角为θ。 (1)电荷量分别为q和2q的正试探电荷在A点的电势能分别为多少？ (2)不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值是否相同？ (3)不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量是否有关系？ 提示：(1)Eql cos θ、2Eql cos θ。(2)比值相同，都为El cos θ。(3)与试探电荷的电荷量无关。 1．电势的性质 (1)相对性：电势是相对的，电场中某点的电势高低与电势零点的选取有关。通常将离场源电荷无穷远处，或地球表面选为电势零点。 (2)固有性：电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷及所放电荷的电荷量和电势能均无关。 (3)标量性：电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了电势零点后，电场中各点的电势可能是正值，也可能是负值。正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势低于零电势。显然，电势的正负只表示大小，不表示方向。 2．电势高低的判断方法 (1)电场线判断法：沿电场线方向，电势越来越低。 (2)场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。 (3)电势能判断法：由公式φ＝知，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。 3．电势与电势能 电势φ 电势能Ep 物理意义 反映电场能的性质的物理量 电荷在电场中某点所具有的电势能 相关因素 电场中某一点的电势φ的大小，只跟电场本身有关，跟试探电荷q无关 电势能大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的 大小 电势沿电场线方向逐渐下降，选定零电势点后，某点的电势高于0，为正值；某点的电势低于0，为负值 正电荷(＋q)电势能的正负跟电势的正负相同 负电荷(－q)电势能的正负跟电势的正负相反 单位 伏特(V) 焦耳(J) 【典例3】　如图所示为某电场的电场线，现将一电荷量q＝－3.0×10-9 C的负电荷从A点移到B点、从B点移到C点、从C点移到D点，静电力做功分别为WAB＝3.0×10-8 J、WBC＝1.5×10-8 J、WCD＝9.0×10-9 J。若取C点电势为零，试求A、B、D三点电势。 [解析]　A点的电势φA＝ V＝－15 V B点的电势φB＝ V＝－5 V D点的电势φD＝ V＝3 V。 [答案]　－15 V　－5 V　3 V 　计算电势的方法 (1)先选定零电势点。 (2)再算出电荷在某点的电势能。 (3)由φ＝求电势，注意将各物理量的正负直接代入计算，这样更直接、方便。 [跟进训练] 3．有一电场的电场线如图所示。电场中a、b两点的电场强度的大小和电势分别用Ea、Eb和φa、φb表示，则(　　) A．Ea＞Eb，φa＞φb　　 B．Ea＞Eb，φa＜φb C．Ea＜Eb，φa＞φb D．Ea＜Eb，φa＜φb A　[电场线越密，电场强度越大，所以Ea>Eb；由题图所示电场线分布特点，结合沿电场线方向电势降低，可知a点的电势高于b点的电势，即φa>φb，A正确。] 1．下列关于静电场中电场强度与电势能、电势的关系说法正确的是(　　) A．电荷在电势高处电势能也一定大 B．电场强度越大的地方电势一定越高 C．电场强度为零的地方电势必为零 D．电势为零的地方电场强度可以不为零 D　[正电荷在电势高处电势能一定大，而负电荷在电势高处电势能一定小，故A错误；电场强度越大的地方电势不一定越高，两者没有直接关系，故B错误；电场强度为零的地方电势不一定为零，零电势点是人为选取的，故C错误；零电势点是人为选取的，故电势为零的地方电场强度可以不为零，故D正确。] 2．(多选)如图所示，静电喷涂时，喷枪喷出的涂料微粒带负电。被喷工件带正电，微粒在静电力作用下向工件运动，最后吸附在工件表面。微粒在向工件靠近的过程中，假设只受静电力作用，则涂料微粒(　　) A．静电力做正功　　　　 B．电势能逐渐减小 C．克服静电力做功 D．动能逐渐减小 AB　[工件带正电，涂料微粒带负电，根据异种电荷相互吸引，所以涂料微粒受到吸引力，方向指向左侧，与运动方向成锐角，所以静电力做正功，电势能逐渐减小，动能逐渐增大。故A、B正确，C、D错误。] 3．(多选)如图所示，某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上的两点。下列说法正确的是(　　) A．M点电势一定高于N点电势 B．M点电场强度一定大于N点电场强度 C．正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能 D．将电子从M点移动到N点，静电力做正功 AC　[沿电场线方向，电势降低，所以M点电势一定高于N点电势，A正确；电场线的疏密程度表示电场的强弱，由题图可知，M点电场强度一定小于N点电场强度，B错误；正电荷q在M点的电势能EpM＝qφM，在N点的电势能EpN＝qφN，由于φM>φN，所以EpM>EpN，C正确；电子在电场中受静电力的方向沿NM指向M，故从M移动到N，静电力做负功，D错误。] 4．如图所示，在电场强度大小E＝1×104 N/C的水平匀强电场中，有一根长l＝15 cm的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m＝3 g、电荷量q＝2×10-6 C的带正电小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，g取10 m/s2。问： (1)小球从开始释放到到达最低点B的重力势能、电势能分别变化了多少？ (2)若取A点电势为零，则小球在B点的电势能、B点的电势分别为多少？ [解析]　(1)小球从开始释放到到达最低点B的过程中，重力做正功，重力势能的变化量为 ΔEp1＝－mgl＝－4.5×10-3 J，重力势能减少了4.5×10-3 J 静电力做负功，电势能的变化量为 ΔEp2＝qEl＝3×10-3 J，电势能增加了3×10-3 J。 (2)若取A点电势为零，则小球在B点的电势能为 EpB＝ΔEp2＝3×10-3 J B点的电势为 φB＝＝1.5×103 V。 [答案]　(1)减少了4.5×10-3 J　增加了3×10-3 J　(2)3×10-3 J　1.5×103 V 回归本节知识，自我完成以下问题： 1．静电力做功有什么特点？ 提示：在任何静电场中，静电力移动电荷所做的功，只与电荷的起始位置和终止位置有关，而与电荷经过的路径无关。 2．如何比较电荷在电场中A、B两点电势能的高低？ 提示：将电荷由A点移到B点，根据静电力做功的情况判断，静电力做正功，电势能减少，电荷在A点的电势能大于在B点的电势能；反之，静电力做负功，电势能增加，电荷在A点的电势能小于在B点的电势能。 3．如何判断电势的高低呢？ 提示：(1)可根据静电力做功的正负判断电势能的变化，进而判定电势的高低。 (2)可根据电场线的方向判断电势高低。 课时分层作业(五)　电势能和电势 题组一　静电力做功的特点 1．如图所示，在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，静电力做功为W1；第二次沿路径ACB移动该电荷，静电力做功W2；第三次沿曲线ADB移动该电荷，静电力做功为W3，则(　　) A．W1＞W2＞W3　 B．W1＜W2＜W3 C．W1＝W2＝W3 D．W1＝W2＞W3 C　[因为静电力做功的值只与始末位置有关，和所经过的路径无关，所以W1＝W2＝W3，故C正确。] 2．两带电小球，电荷量分别为＋q和－q，固定在一长度为l的绝缘细杆的两端，置于电场强度为E的匀强电场中，杆与电场强度方向平行，其位置如图所示。若此杆绕过O点垂直于杆的轴线顺时针转过180°，则在此转动过程中静电力做的功为(　　) A．0 B．qEl C．2qEl D．πqEl C　[静电力对两小球均做正功，大小与路径无关，对每个小球做的功均为qEl，共为2qEl，故C正确。] 题组二　电势能 3．(多选)一带电粒子射入一正点电荷的电场中，其运动轨迹如图所示，粒子从A运动到B，则(　　) A．粒子带负电 B．粒子的动能一直变大 C．粒子的加速度先变小后变大 D．粒子在电场中的电势能先变小后变大 AD　[根据运动轨迹可知，粒子带负电，粒子的动能先变大后变小，粒子的加速度先变大后变小，选项A正确，B、C错误；粒子在电场中运动，静电力先做正功后做负功，粒子的电势能先变小后变大，选项D正确。] 4．(多选)如图所示，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知MQ＜NQ。下列叙述正确的是(　　) A．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做功，电势能减少 B．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服静电力做功，电势能增加 C．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做功，电势能减少 D．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，则该电荷克服静电力做的功等于静电力对该电荷所做的功，电势能不变 AD　[由点电荷产生的电场的特点可知，M点的电势高，N点的电势低，所以正电荷从M点到N点，静电力做正功，电势能减小，故A对，B错；负电荷由M点到N点，克服静电力做功，电势能增加，故C错；静电力做功与路径无关，负点电荷又回到M点，则整个过程中静电力不做功，电势能不变，故D对。] 5．实线是一个电场中的电场线，虚线是一个正试探电荷只受静电力作用时的运动轨迹，若电荷是从A处运动到B处，以下判断正确的是(　　) A．电荷从A到B加速度减小 B．从A处运动到B处电势能减小 C．从A处运动到B处电势增大 D．从A处运动到B处电荷速度增大 C　[电场线密的地方电场的强度大，电场线疏的地方电场的强度小，所以粒子在点B的加速度大，故A错误；根据电荷的运动的轨迹可以知道，正电荷受到的静电力的方向向下，所以电场线的方向向下，从A处运动到B处静电力做负功，电势能增大，故B点电势能大，由于沿着电场线方向，电势降低，所以B点的电势大于A点的电势，故B错误，C正确；从A处运动到B处静电力做负功，电势能增大，动能减小，故B点速度小，故D错误。] 题组三　电势 6．将一带电荷量为－q的试探电荷从无穷远处移到电场中的A点，该过程中静电力做功为W，则试探电荷在A点的电势能及电场中A点的电势分别为(　　) A．－W， B．W，－ C．W， D．－W，－ A　[依题意，电荷量为－q的试探电荷从无穷远处被移到电场中的A点时，静电力做的功为W，则该试探电荷的电势能减少W或增加－W(W为负的情况)。无穷远处该试探电荷的电势能为零，则该试探电荷在A点的电势能为Ep＝－W，A点的电势φA＝，故选项A正确。] 7．(多选)如图所示为点电荷a、b所形成的电场线分布，以下说法正确的是(　　) A．a、b为异种电荷 B．a、b为同种电荷 C．A点电场强度大于B点电场强度 D．A点电势高于B点电势 AD　[本题考查点电荷的电场线特点。电场线从正电荷或无穷远出发，终止于负电荷或者无穷远，所以a应为正电荷，b为负电荷，故A选项正确；电场线越密集，电场强度越大，故C选项错误；沿电场线方向电势逐渐降低，故D选项正确。] 8．如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带正电的粒子只在静电力作用下的运动轨迹，M和N是轨迹上的两点。设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN，下列判断正确的是(　　) A．vM>vN，φM<φN B．vM>vN，aM>aN C．φM<φN，EpM<EpN D．aM<aN，EpM>EpN D　[带电粒子所受静电力指向轨迹弯曲的内侧，根据带电粒子受力情况可知，若粒子从M到N运动，静电力做正功，动能增大，速度增大，电势能减小，即有vM<vN，EpM>EpN；若粒子从N到M运动结论不变，带电粒子所受静电力指向轨迹弯曲的内侧，电场线与等势面垂直，且由于带电粒子带正电，因此电场线指向左下方，根据沿电场线电势降低，可知φM>φN，电场线密的地方电场强度大，故N点电场强度较大，静电力较大，根据牛顿第二定律，加速度也较大aM<aN，故选D。] 9．(多选)如图所示，平行线代表电场线，但未标明方向，一个带正电、电荷量为10-6 C的微粒在电场中仅受静电力作用，当它从A点运动到B点时动能减少了10-5 J，则以下判断正确的是(　　) A．微粒的运动轨迹如图中的虚线1所示 B．微粒的运动轨迹如图中的虚线2所示 C．B点电势高于A点电势 D．B点电势低于A点电势 AC　[由题图可知，带正电的微粒仅受静电力的作用，从A点运动到B点时动能减少了10-5 J，说明静电力做负功，则知静电力方向水平向左，根据曲线运动的合力指向轨迹的内侧，故微粒的运动轨迹是如图中的虚线1所示，故A正确，B错误；由于微粒带正电，静电力水平向左，则电场强度方向水平向左，顺着电场线方向，电势降低，则B点电势高于A点电势，故C正确，D错误。] 10．两个点电荷电场的部分电场线如图所示，一带电粒子仅在静电力的作用下由a点运动到c点的轨迹如图中虚线所示，则下列说法正确的是(　　) A．粒子带负电 B．正电荷的电荷量小于负电荷的电荷量 C．粒子在b点的电势能大于在a点的电势能 D．粒子在a点的加速度大于在b点的加速度 C　[带电粒子做曲线运动，受力方向指向轨迹弯曲的一侧，则粒子在b点受到的静电力水平向右，受力方向与电场线方向相同，粒子带正电，故A错误；正电荷附近电场线比负电荷附近电场线密集，即正电荷附近电场强度更大，正电荷的电荷量大于负电荷的电荷量，故B错误；粒子所受静电力的方向沿电场线方向，运动方向沿轨迹的切线方向，粒子从a点到b点，静电力的方向与运动方向夹角为钝角，静电力做负功，电势能增加，即粒子在b点的电势能大于在a点的电势能，故C正确；b点电场线更密集，电场强度更大，粒子所受静电力更大，由牛顿第二定律可知加速度更大，故D错误。] 11．如图所示，在足够长的光滑绝缘水平直线轨道上方h高度的P点固定一个电荷量为＋Q的点电荷。一质量为m、带电荷量为＋q的物块(可视为质点)从轨道上的A点以初速度v0沿轨道向右运动，当运动到P点正下方B点时速度为v。已知点电荷产生的电场在A点的电势为φ(取无穷远处电势为零)，PA连线与水平轨道的夹角为60°，重力加速度为g，静电力常量为k。试求： (1)物块在A点时受到轨道的支持力大小； (2)点电荷产生的电场在B点的电势。 [解析]　(1)物块在A点受到点电荷的库仑力 F＝k r＝ 设物块在A点时受到轨道的支持力大小为FN 由平衡条件有 FN＝mg＋F sin 60° 解得FN＝ mg＋。 (2)设点电荷产生的电场在B点的电势为φB，根据动能定理 q(φ－φB)＝ 解得φB＝φ＋。 [答案]　(1)mg＋　(2)φ＋ 12．如图所示，一个质量为m、带电荷量为－q的小球，用长为L的绝缘细线静止悬挂在竖直方向A处。在水平方向突然增加一个匀强电场，小球开始向右摆动，起动瞬间加速度大小为g，在空气阻力的影响下，小球摆动一段时间后最终静止于B处。摆动过程中小球带电荷量不变，细线与竖直方向夹角不超过90°。 (1)匀强电场的电场强度； (2)小球最终静止时细线与竖直方向的夹角； (3)小球从A第一次运动到B过程中电势能的改变量。 [解析]　(1)小球开始向右摆动瞬间，在竖直方向受力平衡，在水平方向受静电力，由牛顿第二定律可得 qE＝ma E＝ 由于小球带负电，因此电场强度方向水平向左。 (2)小球在B处静止时，设细线与竖直方向的夹角为θ，受力分析如图所示，由平衡条件可得 mg tan θ＝qE tan θ＝ θ＝60° 小球静止时细线与竖直方向的夹角为60°。 (3)小球从A第一次运动到B，静电力做功为 WAB＝qEL sin 60°＝mgL 因静电力做正功，因此电势能的改变量为 ΔE＝－WAB＝－mgL。 [答案]　(1)，方向水平向左　(2)60° (3)－mgL 17/17 学科网（北京）股份有限公司 $$