第9章 第3节 电场 电场强度-【名师导航】2024-2025学年高中物理必修第三册同步讲义(人教版)

第3节　电场　电场强度 1．知道电荷间的相互作用是通过电场实现的，知道场是物质存在的形式之一。 2．知道电场强度的定义式、单位和方向。 3．知道点电荷形成的电场的电场强度的表达式。 4．会计算多个点电荷形成的电场的电场强度。 5．会用电场线描述电场，熟记几种典型的电场线的分布特点。 　电场 1．电场的产生：电荷的周围存在着由它产生的电场，电场是电荷周围存在的一种特殊物质。 2．基本性质：电场对放入其中的电荷产生力的作用。 3．电荷间的相互作用： 电荷之间是通过电场发生相互作用的。 4．静电场：静止电荷产生的电场。 场是物质存在的另一种形式，具有一般物质的属性。 思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)只要有电荷存在，电荷周围就一定存在着电场。 (√) (2)电场不是客观存在的，是人们虚构的。 (×) (3)电荷间的相互作用是通过电场发生的，电场最基本的性质是对放在其中的电荷有力的作用。 (√) (4)电场只能存在于真空中和空气中，不可能存在于物体中。 (×) 　电场强度 1．试探电荷：为研究源电荷电场的性质而引入的电荷量和体积都很小的点电荷。 2．场源电荷：激发电场的带电体所带的电荷。 3．电场强度 (1)定义：放入电场中某点的试探电荷所受的静电力F跟它的电荷量q的比值。 (2)定义式：E＝。 (3)单位：牛每库(N/C)。 (4)方向：电场强度是矢量，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同，与负电荷在该点所受的静电力方向相反。 (5)物理意义：电场强度是描述电场的力的性质的物理量，与试探电荷受到的静电力大小无关。 (1)电荷A是如何对电荷B产生作用力的？电荷B是如何对电荷A产生作用力的？ (2)在空间中有一电场，把一带电荷量为q的试探电荷放在电场中的A点，该电荷受到的静电力为F，若把带电荷量为2q的点电荷放在A点，则它受到的静电力为多少？若把带电荷量为nq的点电荷放在该点，它受到的静电力为多少？电荷受到的静电力F与电荷量q有何关系？ (3)如图所示，若此电场为正点电荷Q的电场，在距Q的距离为r处放一试探电荷q，求q受到的静电力F与q的比值；该比值与q有关吗？ 提示：(1)电荷A在周围产生电场，该电场对电荷B有力的作用，电荷B在周围产生电场，该电场对电荷A有力的作用 (2)2F　nF　F与q成正比 (3)　无关 1．电场中每一点的电场强度的大小和方向都是唯一确定的，由电场本身的性质决定，与试探电荷无关。 2．公式E＝是电场强度的定义式，适用于一切电场，因为E与F、q无关，所以不能认为E∝F，E∝。但定义式给出了一种测量电场强度大小的方法。 【典例1】　(多选)如图甲所示，在x轴上有一个点电荷Q(图中未画出)，O、A、B为轴上三点。放在A、B两点的试探电荷受到的静电力跟试探电荷所带电荷量的关系如图乙所示。以x轴的正方向为静电力的正方向，则(　　) A．点电荷Q一定为正电荷 B．点电荷Q在A、B之间 C．B点电场强度小于A点的电场强度 D．同一电荷在A点受到的静电力比在B点的小 BC　[由题图乙可知，正试探电荷在A点受到的静电力为正值，负试探电荷在B点受到的静电力也为正值，可得A、B两点电场强度方向相反，则点电荷Q在A、B之间，且为负电荷， 故A错误，B正确；由题图乙可知，两直线都是过原点的倾斜直线，由电场强度的定义式可知，其斜率的绝对值大小为各点的电场强度大小，则EA＝＝2×103 N/C，EB＝＝0.5×103 N/C，可知B点电场强度小于A点的电场强度，由F＝qE知同一电荷在A点受到的静电力比在B点的大，故C正确，D错误。] [跟进训练] 1．在如图所示的电场中，一电荷量q＝－1×10-8 C的点电荷在A点所受静电力大小F＝2.0×10-4 N。如果把点电荷取走，则A点的电场强度的大小和方向(　　) A．5×10-5 N/C　向左　　 B．5×10-5 N/C　向右 C．2×104 N/C　向左 D．2×104 N/C　向右 D　[一电荷量q＝－1×10-8 C的点电荷在A点所受静电力大小F＝2.0×10-4 N，可知A点的电场强度大小为EA＝ N/C＝2×104 N/C，把点电荷取走，A点的电场强度保持不变，故大小为2×104 N/C，方向向右。故选D。] 　点电荷的电场　电场强度的叠加 1．点电荷的电场 (1)公式：E＝k。 (2)方向：若Q为正电荷，电场强度方向沿半径向外；若Q为负电荷，电场强度方向沿半径向内。 在计算式E＝k中，r→0时，电场强度E不可以认为无穷大。因为r→0时，电荷量为Q的物体就不能看成点电荷了。 2．电场强度的叠加 (1)电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。这种关系叫作电场强度的叠加。 例如，图中P点的电场强度，等于点电荷＋Q1在该点产生的电场强度E1与点电荷－Q2在该点产生的电场强度E2的矢量和。 (2)如图所示，一个半径为R的均匀带电球体(或球壳)在球的外部产生的电场，与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同，即E＝k，式中的r是球心到该点的距离(r＞R)，Q为整个球体所带的电荷量。 球形带电体与点电荷的等效 (1)如图所示，在正点电荷Q的电场中有一试探电荷q放于P点，已知P点到Q的距离为r，Q对q的作用力是多大？Q在P点产生的电场的电场强度是多大？方向如何？ (2)如果再有一正点电荷Q′＝Q，放在如图所示的位置，P点的电场强度多大？ 提示：(1)根据库仑定律有F＝k，所以Q在P点产生的电场的电场强度为E＝，方向沿QP的连线由Q指向P。 (2)如图所示，P点的电场强度为Q、Q′单独在P点产生的电场强度的矢量和。 E＝。 1．E＝与E＝k的比较 公式 E＝ E＝k 本质区别 定义式 决定式 适用范围 一切电场 真空中静止点电荷的电场 Q或q的 意义 q表示引入电场的（试探、检验）电荷的电荷量 Q表示产生电场的点电荷（场源电荷）的电荷量 关系 E用F与q的比值来表示，但E的大小与F、q的大小无关 E不仅用Q、r来表示，且E∝Q，E∝ 2．电场强度的叠加 (1)有几个场源电荷，就产生几个电场，各场源点电荷在某处产生的电场强度均可用E＝k来求得。 (2)电场强度是矢量，故当某处同时存在几个电场时，该处的电场强度可以用平行四边形定则求得。 　电场强度的求解 【典例2】　如图甲所示，在O点放置一个带电荷量为＋Q的点电荷，以O为原点，沿Ox方向建立坐标轴，A、B为坐标轴上两点，其中A点的坐标为0.90 m。测得放在A、B两点的试探电荷受到的静电力大小F与其电荷量q的关系如图乙中a、b所示。已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，求： (1)A点的电场强度大小与点电荷的电荷量Q； (2)B点的坐标值。 [思路点拨]　(1)根据静电力的计算公式结合图像求解A点的电场强度，根据点电荷电场强度的计算公式求解点电荷的电荷量Q。 (2)根据图像求解B点的电场强度，根据点电荷电场强度的计算公式求解B点的坐标值。 [解析]　(1)根据静电力的计算公式F＝qE可得F-q图像的斜率表示电场强度，则有A点的电场强度大小 EA＝ N/C＝4×104 N/C 根据点电荷电场强度的计算公式可得EA＝ 代入数据解得Q＝3.6×10-6 C。 (2)根据静电力的计算公式可得B点的电场强度大小 EB＝ N/C＝2.5×103 N/C 根据点电荷电场强度的计算公式可得EB＝ 代入数据解得rB＝3.60 m，所以B点的坐标值为xB＝3.60 m。 [答案]　(1)4×104 N/C　3.6×10-6 C　(2)3.60 m 　求解电场强度的基本方法 (1)利用定义式E＝求解。 (2)利用点电荷电场强度的决定式E＝k求解。中学阶段大多数情况下只讨论点电荷在真空中的电场分布情况，故通常直接用点电荷电场强度的决定式E＝求解。 [跟进训练] 2．a和b是点电荷电场中的两点，如图所示，a点电场强度Ea与ab连线的夹角为60°，b点电场强度Eb与ab连线的夹角为30°，关于此电场，下列分析正确的是(　　) A．这是一个正点电荷产生的电场，Ea∶Eb＝1∶ B．这是一个正点电荷产生的电场，Ea∶Eb＝3∶1 C．这是一个负点电荷产生的电场，Ea∶Eb＝∶1 D．这是一个负点电荷产生的电场，Ea∶Eb＝3∶1 D　[设点电荷的电荷量为Q，将Ea、Eb延长相交，交点即为点电荷Q的位置，如图所示，由图可知电场方向指向场源电荷，故这是一个负点电荷产生的电场，A、B错误；设a、b两点到Q的距离分别为ra和rb，由几何知识得ra∶rb＝1∶，由E＝可得Ea＝3Eb，即Ea∶Eb＝3∶1，C错误，D正确。] 　电场强度的叠加 【典例3】　如图所示，直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图所示。M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零。静电力常量用k表示。若将该正点电荷移到G点，则H点处电场强度的大小和方向分别为(　　) A．，沿y轴正向　　　 B．，沿y轴负向 C．，沿y轴正向 D．，沿y轴负向 B　[正点电荷在O点时，G点电场强度恰好为0，即两负点电荷在G点的合电场强度大小为E1＝，方向沿y轴正方向。由对称性知，两负点电荷在H点处的合电场强度大小为E2＝E1＝，方向沿y轴负方向。当把正点电荷放在G点时，正点电荷在H点处产生的电场强度大小为E3＝，方向沿y轴正方向。所以H点处合电场强度的大小E＝E2－E3＝，方向沿y轴负方向，选项B正确。] 　合电场强度的求解技巧 (1)电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则，常用的方法有图解法、解析法、正交分解法等；对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算。 (2)当两矢量满足大小相等、方向相反、作用在同一直线上时，两矢量合成叠加，合矢量为零，这样的矢量称为“对称矢量”，在电场的叠加中，注意图形的对称性，发现对称矢量可简化计算。 [跟进训练] 3．(2022·茂名一中期中)如图所示，在边长为L的正方形ABCD的四个顶点上，A、B两点处均放有一电荷量为＋q的点电荷，C、D两点处均放有一电荷量为－q的点电荷，则正方形对角线的交点处的电场强度为(　　) A．0　　B．2　　C．4　　D．2 C　[如图所示，设正方形对角线的交点为O，A、B、C、D四点处的点电荷在O点产生的电场强度大小均为E′＝，则A、C两点处的点电荷在O点产生的电场强度的矢量和E1＝2E′＝4，方向由A指向C；同理，B、D两点处的点电荷在O点产生的电场强度的矢量和E2＝方向由B指向D。根据平行四边形定则可知，四个点电荷在O点产生的电场强度的矢量和E＝，C正确。] 　电场线　匀强电场 1．电场线的特点 (1)电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷。 (2)电场线在电场中不相交，这是因为在电场中任意一点的电场强度不可能有两个方向。 2．匀强电场 (1)定义：电场强度的大小相等、方向相同的电场。 (2)电场线特点：匀强电场的电场线可以用间隔相等的平行线来表示。 (3)实例：两块等大、靠近、正对的平行金属板，带等量异种电荷时，它们之间的电场除边缘外，可以看作匀强电场。 (1)电荷周围存在着电场，法拉第采用了什么简洁方法来描述电场？ (2)在实验室，可以用实验模拟电场线，头发碎屑在蓖麻油中排列显示了电场线的形状，这能否说明电场线是实际存在的线？ 提示：(1)画电场线　(2)不能 1．电场线的四个特点 (1)电场线不是实际存在的线，而是为形象地描述电场而引入的假想的线，因此电场线是一种理想化模型。 (2)电场线始于正电荷或无限远，止于无限远或负电荷，在正电荷形成的电场中，电场线起于正电荷，延伸到无限远；在负电荷形成的电场中，电场线起于无限远，止于负电荷。 (3)电场线不闭合，不相交，也不是带电粒子的运动轨迹。 (4)同一电场里，电场线的疏密表示电场强度的大小。 2．几种常见电场线的画法 电场 电场线图样 简要描述 正点电荷 “光芒四射”，发散状 以点电荷为球心的球面上各点电场强度大小相等、方向不同 负点电荷 “众矢之的”，会聚状 以点电荷为球心的球面上各点电场强度大小相等，方向不同 等量同种点电荷 “势不两立”，相斥状 (1)两点电荷连线之间的电场强度先变小后变大，中点O电场强度为零 (2)两点电荷连线中点O沿中垂线到无限远，电场强度先变大后变小 (3)连线或中垂线上关于O点对称的两点电场强度等大反向 等量 异种 点电 荷 “手牵手，心连心”，相吸状 (1)两点电荷连线之间的电场强度先变小后变大，中点O电场强度最小 (2)从两点电荷连线中点O沿中垂线到无限远，电场强度逐渐减弱 (3)连线或中垂线上关于O点对称的两点电场强度相同(等大、同向) 3．匀强电场的性质 (1)因匀强电场中各点的电场强度大小相等、方向相同，故匀强电场的电场线可以用间隔相等的平行线来表示。 (2)带电粒子在匀强电场中受到恒定的静电力作用。 (3)相距很近且带有等量异种电荷的一对平行金属板间的电场，除边缘部分外，内部可以看作匀强电场，如图所示。 　对元电荷的认识 【典例4】　(多选)用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点电场强度的强弱，如图甲所示是等量异种点电荷形成电场的电场线，如图乙所示是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则(　　) 甲　　　　　　　　　乙 A．B、C两点电场强度大小相等，方向相同 B．A、D两点电场强度大小相等，方向相反 C．E、O、F三点比较，O点电场强度最强 D．B、O、C三点比较，O点电场强度最强 AC　[根据等量异种点电荷电场的分布情况可知，B、C两点对称分布，电场强度大小相等，方向相同，选项A正确；根据对称性可知，A、D两处电场线疏密程度相同，A、D两点电场强度大小相同，方向相同，选项B错误；E、O、F三点中O点电场强度最强，选项C正确；B、O、C三点比较，O点电场强度最小，选项D错误。] 　(1)等量异种点电荷中垂线上各点电场强度方向相同，且均与中垂线垂直。 (2)等量同种点电荷中垂线上电场强度有两个极值点，且关于两电荷连线中心对称。 [跟进训练] 4．如图所示，图中画了四个电场的电场线，其中图A和图C中小圆圈表示一个点电荷，图A中虚线是一个圆，图B中几条直线间距相等且互相平行，则在图A、B、C、D中M、N两处电场强度相同的是(　　) A　　　B　　　　C　　　　D B　[电场强度为矢量，M、N两处电场强度相同，则电场强度方向、大小都要相同，选项图A中，M、N两点的电场强度大小相同，方向不同；选项图B中是匀强电场，M、N两点的电场强度大小、方向都相同；选项图C中，M、N两点的电场强度方向相同，大小不同；选项图D中，M、N两点的电场强度大小、方向都不相同，故B正确。] 　匀强电场的性质及应用 【典例5】　在如图所示的匀强电场中，一条绝缘细线的上端固定，下端拴一个大小可以忽略、质量为m、电荷量为q的小球，当小球静止时，细线与竖直方向的夹角为α，问： (1)小球带何种电荷？ (2)小球所受静电力多大？ (3)匀强电场的电场强度多大？ [解析]　(1)由图看出，细线向右偏转，说明小球所受的静电力方向向右，而电场强度方向也向右，说明小球带正电。 (2)对小球受力分析如图所示： 根据平衡条件得： FT cos α＝mg，FT sin α＝qE＝F 联立解得：F＝mg tan α。 (3)电场强度：E＝。 [答案]　(1)带正电　(2)mg tan α　(3) [母题变式] 1．若把【典例5】中的图改为如图所示的竖直放置的两块足够长的平行金属板，中间有电场强度为E的匀强电场，在该匀强电场中，用丝线悬挂质量为m的带电小球，丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡，小球与右侧金属板相距d。 (1)小球带电荷量q是多少？ (2)若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间？ [解析]　(1)小球所带电荷为正电荷，小球受到水平向右的静电力、竖直向下的重力和丝线拉力三力平衡： qE＝mg tan θ 则q＝。 (2)小球在水平方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为： ax＝＝g tan θ axt2＝d t＝。 [答案]　(1)　(2) 2．若【典例5】中的夹角α＝37°，电场强度大小为E，现突然将该电场方向改变为竖直向下且大小不变，不考虑因电场的改变而带来的其他影响，求： (1)小球所受重力的大小； (2)小球经过最低点时对细线的拉力的大小。 [解析]　(1)小球受到静电力、重力、细线的拉力三个力作用，处于平衡状态， 故有：tan 37°＝ 解得：G＝mg＝qE。 (2)小球到达最低点过程中，小球做圆周运动，重力和静电力做功，根据动能定理可得： (qE＋mg)L(1－cos 37°)＝mv2 在最低点细线的拉力和重力与静电力的合力充当向心力， 故：FT－(mg＋qE)＝m 解得：FT＝ 根据牛顿第三定律可得小球经过最低点时对细线的拉力的大小为。 [答案]　(1)qE　(2) 1．下列关于电场强度的说法正确的是(　　) A．由E＝可知，电场中某点的电场强度E与放入其中的电荷q所受的静电力F成正比 B．当电场中存在试探电荷时，电荷周围才出现电场这种特殊的物质，才存在电场强度 C．由E＝k可知，在离点电荷很近的地方，r接近于零，电场强度无穷大 D．电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关 D　[电场强度E可以根据定义式E＝来计算，但电场强度是由电场本身决定的，是电场的一种性质，与试探电荷是否存在无关，A、B错误，D正确；在离点电荷很近的地方，r接近于零，电荷量为Q的带电体就不能被看成点电荷了，公式E＝k不再适用，C错误。] 2．在等边三角形ABC的顶点B和C处各放一个电荷量相等的点电荷时，测得A处的电场强度大小为E，方向与BC边平行且由B指向C，如图所示。若拿走C处的点电荷，则下列关于A处电场强度的说法正确的是(　　) A．大小仍为E，方向由A指向B B．大小仍为E，方向由B指向A C．大小变为，方向不变 D．不能得出结论 B　[设B、C两处点电荷在A处产生的电场强度大小均为E′，由平行四边形定则可知E′＝E，拿走C处的点电荷后，A处电场强度大小仍为E，方向由B指向A，选项B正确。] 3．如图所示，真空中有两个点电荷，Q1＝4.0×10-8 C，Q2＝－1.0×10-8 C，分别固定在x轴的坐标为0和6 cm的位置上，则下列四个位置中电场强度最大的是(　　) A．－2 cm　　B．2 cm　　C．4 cm　　D．8 cm B　[根据点电荷的电场强度公式E＝k，－2 cm处的电场强度的大小为E1＝kk×10-4，方向水平向左；2 cm处的电场强度的大小为E2＝kk×10-4，方向水平向右；4 cm处的电场强度的大小为E3＝kk×10-4，方向水平向右；8 cm处的电场强度的大小为E4＝kk×10-4，方向水平向左；由此可知，四处的电场强度的大小关系为E2>E1>E3>E4，故选B。] 4．如图所示，一倾角θ＝30°的光滑绝缘斜槽放在方向竖直向下的匀强电场中。有一质量为m、电荷量为q的带负电小球从斜槽顶端A处，以初速度v0沿斜槽向下运动。 (1)为了保证小球能到达点B，电场强度E的大小应满足什么条件？ (2)如果电场强度的大小E＝，求小球的加速度。 [解析]　(1)为了保证小球能到达点B，小球必须能够沿斜面下滑，则其受到的重力必大于或等于静电力，所以有qE≤mg，解得E≤。 (2)由题意，根据牛顿第二定律可得小球的加速度大小为a＝g，方向沿斜面向下。 [答案]　(1)E≤　(2)g，方向沿斜面向下 回归本节知识，自我完成以下问题： 1．为了研究电场的强弱，我们要首先引入试探电荷，什么是试探电荷？ 提示：试探电荷应该是电荷量和体积都很小的点电荷。电荷量很小，是为了使它放入后不影响原来要研究的电场。体积很小是为了便于用它来研究电场各点的性质。 2．如果空间中有几个点电荷同时存在，此时各点的电场强度是怎样的呢？ 提示：如果场源是多个点电荷，则电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。 3．匀强电场的电场线有何特点？ 提示：等间距的平行线。 课时分层作业(三)　电场　电场强度 题组一　电场 1．下列关于电场的说法正确的是(　　) A．电荷周围有的地方存在电场，有的地方没有电场 B．电场只能存在于真空中，不可能存在于物体中 C．电场看不见、摸不着，因此电场不是物质 D．电荷间的作用是通过电场传递的 D　[电荷的周围空间的任何地方都存在电场，电场是一种看不见，摸不着的特殊物质，它与其他物质一样，是不依赖我们的感觉而客观存在的东西，在真空中、物体中都能存在，电场的基本性质是对处于其中的电荷有力的作用，电荷间的作用是通过电场传递的。故选D。] 题组二　电场强度 2．(多选)如图所示是电场中某点的电场强度E及所受静电力F与放在该点处的试探电荷所带电荷量q之间的函数关系图像，其中正确的是(　　) A　　　　B　　　　C　　　　D AD　[电场中某点的电场强度与试探电荷无关，A正确，B错误；由F＝qE可知，F-q图线为过原点的倾斜直线，D正确，C错误。] 3．把试探电荷q放到电场中的某点，测得该点的电场强度为E，若在同一点放入电荷量为－2q的试探电荷时，测得该点的电场强度(　　) A．大小为E，方向与E相同 B．大小为E，方向与E相反 C．大小为2E，方向与E相同 D．大小为2E，方向与E相反 A　[电场强度由电场本身决定，与放入的试探电荷无关，所以该点的电场强度大小仍为E，方向与E相同，故选A。] 题组三　点电荷的电场　电场强度的叠加 4．关于电场强度的两个公式E＝和E＝，下列说法正确的是(　　) A．q表示放入电场中的试探电荷的电荷量，Q表示场源电荷的电荷量 B．E随q的增大而减小、随Q的增大而增大 C．第一个公式仅适用于匀强电场，且E的方向与F的方向一致 D．第二个公式适用于包括点电荷在内的所有场源形成的电场 A　[本题应明确两个公式的来源：公式E＝为电场强度的定义式，公式E＝是根据电场强度的定义式及库仑定律求出的公式。公式E＝中的q表示放入电场中的试探电荷的电荷量，公式E＝中的Q表示场源电荷的电荷量，故A正确；E与q的大小无关，E随Q的增大而增大，故B错误；第一个公式适用于所有电场，且E的方向与正电荷所受静电力F的方向一致，故C错误；第二个公式只适用于真空中的点电荷形成的电场，故D错误。] 5．如图所示，O、P、Q三点不在一条直线上，＜，在O处有一正点电荷。若P、Q两点的电场强度分别为EP、EQ，则(　　) A．EP＜EQ，且方向相同 B．EP＞EQ，且方向相同 C．EP＜EQ，且方向不同 D．EP＞EQ，且方向不同 D　[正点电荷周围的电场线的方向由正点电荷指向无穷远，可知P点与Q点的电场强度方向不同，由点电荷的电场强度公式可得EP＝，所以EP＞EQ，选项D正确。] 6．如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°。电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移到P点，则O点的电场强度大小变为E2，E1与E2之比为(　　) A．1∶2　 B．2∶1 C．2∶ D．4∶ B　[设半圆弧的半径为r，M、N两点的点电荷的电荷量分别为Q和－Q，M、N两点的点电荷在O点所产生的电场强度均为E＝k，则O点的合电场强度E1＝k，当N点处的点电荷移到P点时，O点电场强度如图所示，合电场强度大小为E2＝k，则E1与E2之比为2∶1，故B正确。] 题组四　电场线　匀强电场 7．(多选)如图所示是静电场的一部分电场线分布，下列说法正确的是(　　) A．这个电场可能是一个带负电的点电荷的电场 B．点电荷q在A点受到的静电力比在B点受到的静电力大 C．点电荷q在A点的瞬时加速度比在B点的瞬时加速度大 D．负电荷在B点受到的静电力方向沿B点的电场强度方向 BC　[孤立的负电荷周围的电场线是类似于辐射状的向负电荷聚集的直线，故A错误；电场线越密的地方电场强度越强，由题图知，A点的电场强度比B点的大，又因F＝qE，得点电荷q在A点受的静电力比在B点的大，故B正确；由牛顿第二定律可知，a与F成正比，所以点电荷q在A点的瞬时加速度比在B点的大，故C正确；B点的切线方向即B点的电场强度方向，而负电荷所受静电力方向与其相反，故D错误。] 8．(2022·黄冈中学期中)如图所示为一对不等量异种点电荷的电场线分布，下列说法正确的是(　　) A．Q1的电性无法确定 B．B处没画电场线，故B处电场强度为零 C．电子在A点受到的静电力大于在B点受到的静电力 D．电子在A点的加速度小于在B点的加速度 C　[根据电场线的特点可知Q1带正电，选项A错误；电场线实际并不存在，没有画出电场线的位置不代表没有电场，选项B错误；电场线越密的地方电场强度越大，越疏的地方电场强度越小，由题图可知EA>EB，电子在A点受到的静电力大于在B点受到的静电力，则电子在A点的加速度大于在B点的加速度，选项C正确，选项D错误。] 9．如图所示，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则(　　) A．P和Q都带正电荷 B．P和Q都带负电荷 C．P带正电荷，Q带负电荷 D．P带负电荷，Q带正电荷 D　[对P、Q整体进行受力分析可知，在水平方向上整体所受静电力为零，所以P、Q必带等量异种电荷，选项A、B错误；对P进行受力分析可知，匀强电场对它的静电力应水平向左，与Q对它的静电力平衡，所以P带负电荷，Q带正电荷，选项D正确，C错误。] 10．(多选)A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在静电力作用下以一定初速度从A点沿电场线运动到B点，其速度—时间图像如图所示。则这一电场不可能是下列图中的(　　) A　　　　B　 　　　C　　　　　D BCD　[负电荷受力方向和电场线方向相反，由题v-t图像可知，微粒做加速度不断增大的减速运动，静电力逐渐变大、且与运动方向相反，故A可能，B、C、D不可能。故BCD正确。] 11．如图所示，两带正电小球固定在边长L＝30 cm的正三角形两个水平顶点a、b上，电荷量均为Q＝1.0×10-3 C，已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，g取10 m/s2。 (1)求顶点c电场强度Ec的大小。 (2)现在c点放一质量m＝0.3 kg带电小球，恰能处于静止状态，则该小球的电性及所带电荷量q是多少？ [解析]　(1)依题意，设单个带电小球在顶点c处产生的电场强度为E，根据矢量叠加原理可得顶点c电场强度大小Ec＝2E cos 30°＝2kcos 30° 代入相关数据求得Ec＝×108 N/C。 (2)现在c点放一质量m＝0.3 kg带电小球，恰能处于静止状态，由平衡条件可知该小球受到的静电力方向竖直向上，与该点的电场强度方向相反，则小球带负电，所带电荷量q＝ C＝×10-8 C。 [答案]　(1)Ec＝×108 N/C　(2)负电，q＝×10-8 C 12．在一个点电荷Q的电场中，Ox坐标轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为1.0 m和2.0 m。已知放在A、B两点的检验电荷受到的静电力方向都跟x轴的正方向相同，静电力的大小跟检验电荷所带电荷量绝对值的关系如图中直线a、b所示，已知放在A点的电荷带负电，放在B点的电荷带正电。 (1)分别求A点和B点的电场强度大小和方向。 (2)试判断场源电荷Q的电性，并确定点电荷Q的位置坐标。 [解析]　(1)由题图可得A点电场强度的大小EA＝ N/C 因放在A点的电荷带负电，而所受静电力指向x轴正方向，故A点电场强度方向沿x轴负方向 同理可得EB＝30 N/C 因B点的电荷带正电，而受力指向x轴正方向，故B点电场强度方向沿x轴正方向。 (2)因A点的负电荷受力和B点的正电荷受力均指向x轴正方向，故点电荷Q应位于A、B两点之间，带正电，设点电荷Q的坐标为x，则 EA＝k EB＝k 解得x＝1.75 m。 [答案]　(1) N/C　沿x轴负方向　30 N/C　沿x轴正方向　(2)正电　1.75 m 8/22 学科网（北京）股份有限公司 $$