精品解析：安徽省芜湖市无为市2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

九年级数学 ▶上册全部◀ 说明：共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 下列有关圆的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点，都在抛物线上，则（ ） A. B. C. D. 4. 在化学课上，老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象及其变化类型制成除正面外完全相同的六张卡片（如图），然后将卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，则抽出的生活现象是化学变化的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 2024年是中华人民共和国成立75周年，全国各地积极开展以“爱国主义教育”为主题的活动．据了解，我省某革命纪念馆8月份的参观人数为10万，10月份的参观人数增加到12.1万．设参观人数的月平均增长率为x，则可列方程（ ） A. B. C. D. 6. 从1，2，3，4这4个数中一次随机地取2个数，则所取的2个数之和大于5的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，这个圆锥的母线是底面圆半径的4倍，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，若抛物线与直线的一个交点的横坐标为m，则代数式的值为（ ） A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027 9. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，点B的对应点D恰好落在的延长线上，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别相交于，B两点，，圆心的坐标为，与轴相切于原点，若将沿轴向右平移，当与直线的位置关系是相交时，横坐标为整数的点的个数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若关于x的一元二次方程的一个解为，则k的值为_____． 12. “任意画一个直角三角形，则这个三角形外接圆的圆心是这个三角形斜边的中点”这一事件是_____事件．（填“必然”“不可能”或“随机”） 13. “赵爽弦图”巧妙地利用图形的面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，小轩用纸板制作了一个如图所示的“赵爽弦图”的靶盘，他向该靶盘随意投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），已知直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为，则飞镖落在阴影小正方形内的概率是_____． 14. 如图，在中，，点是的内心． （）的度数为______． （）若，，则的长为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程：． 16. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的黑、白两种球，小背做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据： 摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数 74 149 226 373 604 750 2253 摸到白球的频率 0.740 0.745 0.753 0.746 0.755 0.750 0.751 （1）当的取值越来越大时，摸到白球的频率将会接近_____．（结果精确到0.01） （2）若该盒子装有黑、白两种球共60个，试估算黑球的个数． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，是的直径，弦，连接，，，且． （1）求的度数． （2）若，求图中阴影部分的面积． 18. 南昌地铁1号线“师大南路站”有标识为2，3，4的三个出入口．某周六上午，甲、乙两名志愿者随机选择该站的一个出入口，开展交通安全志愿服务活动． （1）甲在该站的标识为4的出入口开展志愿服务活动的概率为_____． （2）求甲、乙两名志愿者在该站的同一出入口开展志愿服务活动的概率． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，六边形是的内接正六边形，连接，． （1）填空：的度数为_____． （2）若正六边形的边心距为，求图中阴影部分的周长． 20. 在精彩的羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是如图所示的抛物线的一部分（水平地面为x轴，垂直水平地面为y轴，单位：）． （1）求出球点A离点O的距离（的长）． （2）求羽毛球横向飞出的最远距离（的长），并直接写出羽毛球运动路线最高点到水平地面的距离． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在四边形中，，，于点，以为直径的分别交，于点，，连接． （1）求证：是的切线． （2）若，求的度数． 七、（本题满分12分） 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于，两点（点在点的左侧）． （1）求，两点的坐标． （2）将直线向上平移个单位长度后，平移后的直线与抛物线仅有1个公共点，求的值． （3）将直线绕点顺时针旋转，得到直线，为旋转后的直线与抛物线的交点，求点的坐标． 八、（本题满分14分） 23. 综合与实践 如图，在矩形中，，，为上一点，且，为边上一动点（含，两个顶点），连接，将绕点顺时针旋转到的位置，连接．探究的面积与点移动的关系． 特例感知 （1）如图1，当时，求的面积． 规律探究 （2）如图2，若设，的面积为，求与之间的函数解析式，并求出的最小值． 数学思考 （3）如图3，连接，当的长最小时，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学 ▶上册全部◀ 说明：共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【详解】设点与圆心的距离d，已知点P在圆外，则d>r. 解：当点P是⊙O外一点时，OP>5cm，A、B、C均不符. 故选D. “点睛”本题考查了点与圆的位置关系，确定点与圆的位置关系，就是比较点与圆心的距离化为半径的大小关系. 2. 下列有关圆的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐项判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； B．是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； C．既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； D．是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意． 故选：C． 3. 已知点，都在抛物线上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键． 比较抛物线上点的纵坐标大小，根据开口方向及对称轴分析函数值变化趋势即可求解． 【详解】解：∵抛物线顶点为坐标原点，开口向下，对称轴为y轴． ∴ 当时，函数图象在第三象限，y随x增大而增大，当时，函数图象在第四象限，y随x增大而减小， ∵ ∴． 故选：B． 4. 在化学课上，老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象及其变化类型制成除正面外完全相同的六张卡片（如图），然后将卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，则抽出的生活现象是化学变化的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是概率公式，熟知如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率是解题的关键． 直接利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：从中随机抽取一张卡片共有6种等可能结果，抽中生活现象是化学变化的有4种结果， 所以从中随机抽取一张，则抽出的生活现象是化学变化的概率是， 故选：C． 5. 2024年是中华人民共和国成立75周年，全国各地积极开展以“爱国主义教育”为主题的活动．据了解，我省某革命纪念馆8月份的参观人数为10万，10月份的参观人数增加到12.1万．设参观人数的月平均增长率为x，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程是实际应用——增长率问题，解题的关键是掌握：增长率问题中可以设基数为a，平均增长率为x，增长的次数为n，则增长后的结果为；而增长率为负数时，则降低后的结果为． 设参观人数的月平均增长率为x，根据题意找出等量关系，即可列出方程． 【详解】解：设参观人数的月平均增长率为x， 则可列方程， 故选：A． 6. 从1，2，3，4这4个数中一次随机地取2个数，则所取的2个数之和大于5的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列表法或树状图法求概率．正确的列出表格或画出树状图表示出所有等可能的情况是解题关键． 根据题意列出表格表示出所有等可能的情况，再找出两数之和大于5的情况，最后根据概率公式计算即可． 【详解】解：根据题意可列表格如下， 1 2 3 4 1 3 4 5 2 3 5 6 3 4 5 7 4 5 6 7 由表格可知共有12种等可能的情况，其中两数之和大于5的情况有4种， ∴两数之和大于5的概率是． 故选：D． 7. 如图，这个圆锥的母线是底面圆半径的4倍，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查圆锥的侧面展开图，解题的关键是掌握圆锥侧面展开图扇形的弧长等于底面圆的周长．知道圆锥底面圆的半径，则可求得底面圆的周长，即圆锥侧面展开图扇形的弧长，又知扇形的半径，根据弧长公式可求得扇形的圆心角． 【详解】解：圆锥底面圆的周长为：，则， 解得：， 即圆锥侧面展开图的圆心角是． 故选：B． 8. 在平面直角坐标系中，若抛物线与直线的一个交点的横坐标为m，则代数式的值为（ ） A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数与轴的交点坐标的含义，求解代数式的值．先求得，再整体代入代数式求值即可． 【详解】解：抛物线与直线的一个交点的横坐标为m， ， ， ， 故选：D． 9. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，点B的对应点D恰好落在的延长线上，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，根据旋转的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵将绕点A逆时针旋转得到， ∴，故选项A，B不成立 ∵点B的对应点D恰好落在的延长线上， ∴， ∴， ∴， ∴；故选项C成立； 条件不足，无法得到，故选项D不成立； 故选C． 10. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别相交于，B两点，，圆心的坐标为，与轴相切于原点，若将沿轴向右平移，当与直线的位置关系是相交时，横坐标为整数的点的个数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查切线的性质，角的特殊直角三角形的性质，掌握求圆与直线相切的点坐标是解题的关键． 由数形结合，画出圆与直线相切的情形，即可求解． 【详解】解：如图所示， 当点在、时，圆与直线相切， 当点在、之间移动时，与直线相交， ， ∴ ∵， ∴ ∵与相切， ∴，， ∵， ， ∴ 同理， ∴ 故点在之间移动与直线的位置关系是相交， 点在之间移动横坐标整数点有： 3，4，5，6，7，8，9，共7个． 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若关于x的一元二次方程的一个解为，则k的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解的意义是解题的关键． 根据题意，把方程的解代入原方程，即可得到结果． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个解为， ∴， ∴． 故答案为：． 12. “任意画一个直角三角形，则这个三角形外接圆的圆心是这个三角形斜边的中点”这一事件是_____事件．（填“必然”“不可能”或“随机”） 【答案】必然 【解析】 【分析】本题主要考查了事件的分类、直角三角形的性质等知识点，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半判断事件发生的可能性即可解答． 【详解】解：“任意画一个直角三角形，则这个三角形外接圆的圆心是这个三角形斜边的中点”这一事件是必然事件． 故答案为：必然． 13. “赵爽弦图”巧妙地利用图形的面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，小轩用纸板制作了一个如图所示的“赵爽弦图”的靶盘，他向该靶盘随意投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），已知直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为，则飞镖落在阴影小正方形内的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查几何概率，利用大正方形的面积减去4个直角三角形的面积，求出阴影部分的面积，再求出阴影部分与大正方形的面积比即可． 【详解】解：∵，大正方形的面积为， ∴阴影部分的面积为：， ∴飞镖落在阴影小正方形内的概率是； 故答案为： 14. 如图，在中，，点是的内心． （）的度数为______． （）若，，则的长为______． 【答案】 ①. ##135度 ②. 【解析】 【分析】（）由三角形内角和定理得，再根据内心的定义得，进而即可求解； （）画出的内切圆，过点分别作，，，垂足分别为，连接，由内切圆的性质可知垂足也是三边与的切点，即得，，，，利用勾股定理得，设，则，可得，，进而由得，解得，设，利用三角形面积得，最后利用勾股定理即可求解； 本题考查了三角形的内心，切线长定理，勾股定理，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：（）∵在中，， ∴． ∵点是的内心， ∴， ∴， 故答案为：； （）如图，画出的内切圆，过点分别作，，，垂足分别为，连接， 根据三角形的内切圆的性质可知垂足也是三边与的切点， ∴，，，， ∵，，， ∴， 设，则， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∴， 设， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴， 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，灵活运用配方法解一元二次方程是解题的关键． 运用配方法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴或， ∴，． 16. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的黑、白两种球，小背做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据： 摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数 74 149 226 373 604 750 2253 摸到白球的频率 0.740 0.745 0.753 0.746 0.755 0.750 0.751 （1）当的取值越来越大时，摸到白球的频率将会接近_____．（结果精确到0.01） （2）若该盒子装有黑、白两种球共60个，试估算黑球的个数． 【答案】（1） （2）黑球有个 【解析】 【分析】本题主要考查频率估算概率，掌握概率的计算是关键． （1）根据表格信息即可求解； （2）设黑球有个，则白球有个，根据概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：根据表格信息得到当的取值越来越大时，摸到白球的频率将会接近， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设黑球有个，则白球有个， ∴， 解得，， ∴黑球有个． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，是的直径，弦，连接，，，且． （1）求的度数． （2）若，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）阴影部分的面积为 【解析】 【分析】本题主要考查垂径定理，圆周角定理，扇形面积的计算，掌握垂径定理，扇形面积的计算是关键． （1）根据圆周角定理得到，由平角的性质即可求解； （2）根据题意得到，，所以阴影部分的面积是扇形的面积，根据扇形的面积的计算即可求解． 【小问1详解】 解：所对的圆心角为，所对的圆周角为， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵是的直径，弦，设垂足为，， ∴，，， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积为． 【点睛】 18. 南昌地铁1号线“师大南路站”有标识为2，3，4的三个出入口．某周六上午，甲、乙两名志愿者随机选择该站的一个出入口，开展交通安全志愿服务活动． （1）甲在该站的标识为4的出入口开展志愿服务活动的概率为_____． （2）求甲、乙两名志愿者在该站的同一出入口开展志愿服务活动的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查概率的应用，掌握画树状图或列表求概率的方法是解题的关键． （1）根据概率公式直接求解； （2）通过画树状图或列表罗列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，最后利用概率公式求解． 【小问1详解】 解：甲在该站的标识为4的出入口开展志愿服务活动的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：列表如下： 甲 乙 2 3 4 2 3 4 ∴共有9种可能结果，其中甲、乙两名志愿者在该站的同一出入口开展志愿服务活动的有3种， ∴甲、乙两名志愿者在该站的同一出入口开展志愿服务活动的概率为． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，六边形是的内接正六边形，连接，． （1）填空：的度数为_____． （2）若正六边形的边心距为，求图中阴影部分的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了正多边形与圆、直角三角形性质、勾股定理、弧长公式等知识，掌握这些是解题的关键． （1）根据正n边形中心角为，即可求解； （2）过点O作于点P，求得是等边三角形，利用直角三角形性质结合勾股定理求得半径是4，再利用弧长公式求解即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，过点O作于点P， ， 是等边三角形， ， ， ， 由勾股定理得：， 即， 解得（舍去负值）， ， ， 的长为， 阴影部分的周长为． 20. 在精彩的羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是如图所示的抛物线的一部分（水平地面为x轴，垂直水平地面为y轴，单位：）． （1）求出球点A离点O的距离（的长）． （2）求羽毛球横向飞出的最远距离（的长），并直接写出羽毛球运动路线最高点到水平地面的距离． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用； （1）当时，即可求解； （2）当时，解一元二次方程，即可求解，将二次函数化为，由二次函数的性质即可求解； 理解横纵坐标的实际意义是解题的关键． 【小问1详解】 解：当时，， 的长为； 【小问2详解】 解：当时， ， 整理，得， 解得（舍去），， 的长为． 羽毛球运动路线最高点到水平地面的距离为． ， ， 当时，y的值最大，且最大值为． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在四边形中，，，于点，以为直径的分别交，于点，，连接． （1）求证：是的切线． （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵在四边形中，， ∴． ∵， ∴， ∴． 又∵， ∴，即． ∵为的半径， ∴是的切线． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的判定和性质，圆周角定理等知识点． （1）根据和证明得出，根据，可得，进而即可得证； （2）连接，由已知进而求出，再根据直径所对圆周角等于，得出，，根据同弧所对圆周角相等可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵， ∴， ∴． ∵为的直径， ∴， ∴， ∵． ∴． 七、（本题满分12分） 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于，两点（点在点的左侧）． （1）求，两点的坐标． （2）将直线向上平移个单位长度后，平移后的直线与抛物线仅有1个公共点，求的值． （3）将直线绕点顺时针旋转，得到直线，为旋转后的直线与抛物线的交点，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数，二次函数与几何图形的综合，掌握一次函数与二次函数交点的计算，一次函数图形平移的性质，二次函数与几何图形的综合运用是关键． （1）联立方程组求解即可； （2）根据函数的平移得到平移后的解析式为，根据只有一个交点得到关于的一元二次方程的判别式，由此即可求解； （3）根据题意，过点作轴于点，过点作延长线于点，设旋转后的直线与轴交于点，则，可得是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，，则，运用待定系数法得到直线的解析式，联立方程求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，联立方程组得，， 解得，， ∴； 【小问2详解】 解：直线向上平移个单位长度后的解析式为， ∵平移后的直线与抛物线仅有1个公共点， ∴，整理得，， ∴， 解得，； 【小问3详解】 解：如图所示，过点作轴于点，过点作延长线于点，设旋转后的直线与轴交于点，则， ∵， ∴， ∴， ∴，且， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形，， ∴， 设直线的解析式为， ∴， 解得，， ∴直线的解析式为， 联立直线于抛物线为方程得，， 解得，， ∴． 八、（本题满分14分） 23. 综合与实践 如图，在矩形中，，，为上一点，且，为边上一动点（含，两个顶点），连接，将绕点顺时针旋转到的位置，连接．探究的面积与点移动的关系． 特例感知 （1）如图1，当时，求的面积． 规律探究 （2）如图2，若设，的面积为，求与之间的函数解析式，并求出的最小值． 数学思考 （3）如图3，连接，当的长最小时，求的面积． 【答案】（1） （2），当时，由最小值，最小值为 （3）的面积为 【解析】 【分析】（1）根据矩形、折叠的性质，结合题意得到是等腰直角三角形，，如图所示，过点作于点，则是等腰直角三角形，四边形是矩形，结合面积的计算即可求解； （2）设，则，根据旋转得到，过点作于点，是等腰直角三角形，，结合面积的计算即可求解； （3）如图所示，将线段绕点顺时针旋转得，连接，交于点，，，，当时，的值最小，是等腰直角三角形，四边形是矩形，则，由（2）可得，，，代入计算即可求解． 【详解】解：（1）∵四边形是矩形， ∴， ∵将绕点顺时针旋转到，， ∴， ∴， 又， ∴，是等腰直角三角形， ∴，， ∴， 如图所示，过点作于点， ∴，则是等腰直角三角形， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴； （2）设，则， 当点与点重合时，，当点与点重合时，， 在中，， ∵， ∴恒有意义， ∴根据旋转得到， 如图所示，过点作于点， ∵， ∴是等腰直角三角形，， ∴ ， ∵， ∴当时，有最小值，最小值为； （3）如图所示，将线段绕点顺时针旋转得，连接，交于点， ∴ ∴，即， 又， ∴， ∴，， 当时，的值最小， ∵， ∴，且， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， 由（2）可得，，， ∴． 【点睛】本题主要考查矩形的判定和性质，旋转的性质，函数表达式的计算，二次函数最值的计算，全等三角形的判定和性质，垂线段最短等知识的综合，掌握以上知识，数形结合分析是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $