第9章 第2节 库仑定律-【名师导航】2024-2025学年高中物理必修第三册同步课件(人教版)

第九章　静电场及其应用 第2节　库仑定律 2 学习 任务 1．知道点电荷模型的物理意义及建立点电荷模型的条件。 2．理解库仑定律的内容、公式，会用库仑定律进行相关的计算。 3．会利用力的合成知识解决多个电荷间的相互作用问题。 4．了解库仑扭秤实验的设计思路与实验方法，体会研究电荷相互作用的物理思想方法。 第2节　库仑定律 课时分层作业 关键能力·情境探究达成 学习效果·随堂评估自测 3 关键能力·情境探究达成 01 知识点一　电荷之间的作用力 知识点二　库仑的实验 知识点三　静电力计算 第2节　库仑定律 课时分层作业 关键能力·情境探究达成 学习效果·随堂评估自测 4 知识点一　电荷之间的作用力 1．库仑定律 (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成____，与它们的距离的______成反比，作用力的方向在____________。 (2)公式：F＝k，其中k＝________N·m2/C2，叫作静电力常量。 (3)适用条件：①在____中；②__________。 正比 二次方 它们的连线上 9.0×109 真空 静止点电荷 第2节　库仑定律 课时分层作业 关键能力·情境探究达成 学习效果·随堂评估自测 2．点电荷：当带电体之间的____比它们自身的大小大得多，以致带电体的____、____及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作______。 提醒点电荷是一种理想化模型，是特殊的带电体，实际中并不存在。 距离 形状 大小 点电荷 第2节　库仑定律 课时分层作业 关键能力·情境探究达成 学习效果·随堂评估自测 让橡胶棒、玻璃棒摩擦起电，再分别靠近易拉罐，易拉罐被橡胶棒、玻璃棒吸引而滚动起来，说明电荷间有相互作用力，设计如下实验： 如图所示，O是一带正电的物体，把系在丝线上的带正电的小球先后挂在P1、P2、P3等位置。利用此装置探究影响电荷间相互作用力的因素。 第2节　库仑定律 课时分层作业 关键能力·情境探究达成 学习效果·随堂评估自测 (1)在本实验中，电荷间相互作用力的大小与悬线偏离竖直方向的夹角大小有什么关系？ (2)从计算结果看，电荷之间的作用力F与带电体和小球间的距离有什么关系？ 提示：(1)由平衡条件可得小球所受的电荷之间的作用力F＝mg tan α ，悬线偏离竖直方向的夹角越大，说明二者的相互作用力越大；反之则越小。(2)带电体和小球间的距离越远，偏角越小，表示电荷之间的作用力越小。 第2节　库仑定律 课时分层作业 关键能力·情境探究达成 学习效果·随堂评估自测 1．点电荷是物理模型 只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。 2．带电体看成点电荷的条件 如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响很小，带电体就能看成点电荷。 第2节　库仑定律 课时分层作业 关键能力·情境探究达成 学习效果·随堂评估自测 3．注意区分点电荷与元电荷 (1)元电荷是最小的电荷量，其数值等于一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值。 (2)点电荷不考虑带电体的大小和形状，只是带电个体，其带电荷量可以很大也可以很小，但它一定是元电荷的整数倍。 第2节　库仑定律 课时分层作业 关键能力·情境探究达成 学习效果·随堂评估自测 4．库仑定律 (1)大小计算 利用库仑定律计算大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可。 (2)方向判断 在两电荷的连线上，同种电荷相斥，异种电荷相吸。 第2节　库仑定律 课时分层作业 关键能力·情境探究达成 学习效果·随堂评估自测 5．库仑定律与万有引力定律的比较 (1)库仑定律和万有引力定律都遵从与距离的二次方成反比规律。 (2)两个定律列表比较如下   万有引力定律 库仑定律 公式 F＝ F＝ 产生 原因 只要有质量，就有引力，因此称为万有引力，两物体间的万有引力总是引力 存在于电荷间，两带电体的库仑力由电荷的性质决定，既有引力，也有斥力 第2节　库仑定律 课时分层作业 关键能力·情境探究达成 学习效果·随堂评估自测   万有引力定律 库仑定律 相互作用 吸引力与它们质量的乘积成正比 库仑力与它们电荷量的乘积成正比 相似 遵从牛顿第三定律 与距离的平方成反比 都有一个常量 (3)对于微观的带电粒子，例如电子和质子的静电引力F1是它们间万有引力F2的2.3×1039倍，在研究带电微粒间的相互作用时，可以忽略万有引力。 第2节　库仑定律 课时分层作业 关键能力·情境探究达成 学习效果·随堂评估自测 角度1　对点电荷的理解 【典例1】　(多选)下列关于点电荷的说法正确的是(　　) A．两个带电体无论多大，只要它们之间的距离远大于它们的大小，这两个带电体就可以看作点电荷 B．一个带电体只要它的体积很小，则在任何情况下，都可以看作点电荷 C．一个体积很大的带电体，在任何情况下，都不能看作点电荷 D．两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理 √ √ 第2节　库仑定律 课时分层作业 关键能力·情境探究达成 学习效果·随堂评估自测 AD　[无论两带电体自身大小怎样，当两带电体之间的距离远大于它们的大小时，带电体本身的大小对于所研究的问题影响很小，可把带电体看作点电荷，选项A正确，选项C错误；尽管带电体很小，但两带电体相距很近，以至于其本身的大小和形状对问题的影响不能忽略，两带电体也不能被看作点电荷，选项B错误；两个带电金属小球，若离得很近，两球所带的电荷在静电力作用下会分布不均，电荷的分布影响到静电力的大小，若带同种电荷，相互排斥，等效的点电荷间距大于球心距离；若带异种电荷，相互吸引，等效的点电荷间距小于球心距离，选项D正确。] 第2节　库仑定律 课时分层作业 关键能力·情境探究达成 学习效果·随堂评估自测 规律方法　对点电荷的两点理解 (1)带电体能否看作点电荷，不取决于带电体本身的大小，而取决于它们的大小、形状与距离相比能否忽略。 (2)同一带电体，在不同问题中有时可以看作点电荷，有时不可以看作点电荷。 第2节　库仑定律 课时分层作业 关键能力·情境探究达成 学习效果·随堂评估自测 [跟进训练] 1．下列关于点电荷的说法正确的是(　　) A．点电荷的电荷量一定是1.60×10-19 C B．实际存在的带电体都是点电荷 C．点电荷是理想化的物理模型 D．尺寸大的带电体不能看成点电荷 √ 第2节　库仑定律 课时分层作业 关键能力·情境探究达成 学习效果·随堂评估自测 C　[点电荷是将带电体简化为一个带电的点，元电荷是电荷量的最小值，点电荷所带电荷量可以等于元电荷，也可以是元电荷的整数倍，故A错误；在研究带电体间的相互作用时，若带电体的尺寸远小于它们之间的距离，则可把带电体看成点电荷，带电体能否看成点电荷与其本身的尺寸无直接关系，并不是所有带电体都可以看成点电荷，故B、D错误；点电荷是理想化的物理模型，故C正确。] 第2节　库仑定律 课时分层作业 关键能力·情境探究达成 学习效果·随堂评估自测 角度2　库仑定律公式的应用 【典例2】　甲、乙两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F。两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为(　　) A．F　　　B．F　　　C．F　　　D．12F √ 第2节　库仑定律 课时分层作业 关键能力·情境探究达成 学习效果·随堂评估自测 C　[由库仑定律知F＝k，当两小球接触后，电荷量先中和再平分，甲、乙带电荷量分别为Q、Q，故后来库仑力F′＝k，由以上两式解得F′＝F，C正确。] 第2节　库仑定律 课时分层作业 关键能力·情境探究达成 学习效果·随堂评估自测 [母题变式] (1)若例题中甲、乙两金属球带电荷量为＋Q和＋3Q，结果如何？ [解析]　当两球接触后，甲、乙带电荷量分别为＋2Q、＋2Q，接触后的库仑力F1＝k，故F1＝F。 [答案]　F　 第2节　库仑定律 课时分层作业 关键能力·情境探究达成 学习效果·随堂评估自测 (2)若用第三个不带电的相同的金属小球C先与甲接触，再与乙接触，然后将甲、乙两球间距变为，结果又如何？ [解析]　当用第三个不带电的相同金属球C，先后与甲、乙接触后，甲带电荷量为－，乙带电荷量为＋，接触后的库仑力F2＝k·F。 [答案]　F 第2节　库仑定律 课时分层作业 关键能力·情境探究达成 学习效果·随堂评估自测 规律方法　两个规则的带电金属球体相距比较近时，不能被看成点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随电荷的分布发生改变。如图甲，若带同种电荷时，由于排斥作用距离变大，此时F<；如图乙，若带异种电荷时，由于吸引作用距离变小，此时F>k。 甲 乙 第2节　库仑定律 课时分层作业 关键能力·情境探究达成 学习效果·随堂评估自测 [跟进训练] 2．如图所示，将两个质量均为m、壳层的厚度和质量分布均匀的完全相同的金属球壳a和b，固定于绝缘支架上，两球壳球心间的距离l是半径r的3倍。若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q，那么关于a、b之间的万有引力F引和库仑力F库的表达式正确的是(　　) A．F引＝G，F库＝k B．F引≠G，F库≠k C．F引≠G，F库＝k D．F引＝G，F库≠k √ 第2节　库仑定律 课时分层作业 关键能力·情境探究达成 学习效果·随堂评估自测 D　[a、b所带异种电荷相互吸引，使它们各自的电荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分布比较密集，又因l＝3r，不满足l≫r的要求，故不能将带电球壳看成点电荷，所以不能应用库仑定律计算a、b间的库仑力，即F库≠。万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然本题中不满足l≫r，但由于球壳壳层的厚度和质量分布均匀，故两球壳均可看作质量集中于球心的质点，所以可以应用万有引力定律计算a、b间的万有引力，即F引＝。综上所述，D正确。] 第2节　库仑定律 课时分层作业 关键能力·情境探究达成 学习效果·随堂评估自测 知识点二　库仑的实验 1．实验装置：库仑扭秤(如图所示)。 第2节　库仑定律 课时分层作业 关键能力·情境探究达成 学习效果·随堂评估自测 2．实验技巧 (1)将微小量放大——通过悬丝扭转的____比较库仑力的____。 (2)电荷量的确定——库仑运用把一个带电金属小球与另一个不带电的________的金属小球接触，前者的电荷量就会分给后者一半的方法，把带电小球的电荷量q分为，…，巧妙地解决了当时小球带电荷量不能测量的问题。 角度 大小 完全相同 第2节　库仑定律 课时分层作业 关键能力·情境探究达成 学习效果·随堂评估自测 3．实验方法：控制变量法、微小量放大法。 4．实验步骤 (1)保持A和C的电荷量不变，改变A和C之间的距离，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出力F与距离r之间的关系。 (2)保持A和C之间的距离不变，改变A和C的电荷量，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出力F与电荷量q之间的关系。 第2节　库仑定律 课时分层作业 关键能力·情境探究达成 学习效果·随堂评估自测 5．实验结论 (1)两小球上的电荷量不变时，力F与距离r的二次方成____，F∝__。 (2)两小球间的距离不变时，力F与电荷量q1和q2的乘积成____，F∝____。 (3)综合结论：F∝_____或F＝______。 反比 正比 q1q2 k 第2节　库仑定律 课时分层作业 关键能力·情境探究达成 学习效果·随堂评估自测 【典例3】　研究电荷间的相互作用力。 (1)某物理兴趣小组利用图示装置来探究影响电荷间的静电力的因素。A是一个带正电的物体，系在绝缘丝线上的带正电的小球会在静电力的作用下发生偏离，静电力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度显示出来。他们分别进行了以下操作。 第2节　库仑定律 课时分层作业 关键能力·情境探究达成 学习效果·随堂评估自测 步骤一：把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P1、P2、P3等位置，比较小球在不同位置所受带电物体的静电力的大小。 步骤二：使小球处于同一位置，增大或减小小球所带的电荷量，比较小球所受的静电力的大小。 ①该实验采用的方法是________(填正确选项前的字母) A．理想实验法　B．控制变量法　C．等效替代法 ②实验表明，电荷之间的静电力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而________(选填“增大”“减小”或“不变”) ③小球的质量用m表示，重力加速度为g，可认为物体A与小球在同一水平线上，当小球偏离竖直方向的角度为θ时保持静止，小球所受静电力大小为_____________。 减小 mg tan θ √ 第2节　库仑定律 课时分层作业 关键能力·情境探究达成 学习效果·随堂评估自测 [解析]　①实验的目的是探究影响电荷间的静电力的因素，由于该因素有多种，在研究某一因素之前，需要保持其他因素一定，即采用了控制变量法。故选B。 ②根据小球的摆角可以看出小球所受作用力逐渐减小，当Q、q一定，d不同时，由题图可知，距离越大，摆角越小，即作用力减小。 ③对小球进行受力分析如图所示： 由平衡条件可知，小球所受静电力大小为F＝mg tan θ。 第2节　库仑定律 课时分层作业 关键能力·情境探究达成 学习效果·随堂评估自测 (2)法国物理学家库仑利用扭秤装置研究了静止的点电荷间的相互作用力，并于1785年发现了库仑定律。如图所示的装置为库仑扭秤实验装置，细悬丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的金属小球B，B与A所受的重力平衡，当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间的作用力F使悬丝扭转，已知悬丝转动的角度α与力F的大小成正比。以下判断正确的是(　　) A．若仅将C的电荷量减为原来的一半，α可能增为原来的两倍 B．若仅将C的电荷量减为原来的一半，α可能减为原来的一半 C．若仅将A、C间的距离增为原来的一倍，α将减为原来的一半 D．若仅将A、C间的距离减为原来的一半，α将增为原来的两倍 √ 第2节　库仑定律 课时分层作业 关键能力·情境探究达成 学习效果·随堂评估自测 [解析]　若仅将C的电荷量减为原来的一半，根据F＝可知，F变为原来的一半，转动的角度α与力F的大小成正比，所以α减为原来的一半，A错误，B正确；若仅将A、C间的距离增为原来的一倍，则F变为原来的，转动的角度α与力F的大小成正比，所以α减为原来的，C错误；若仅将A、C间的距离减为原来的一半，则F增为原来的4倍，转动的角度α与力F的大小成正比，所以α增为原来的4倍，D错误。 第2节　库仑定律 课时分层作业 关键能力·情境探究达成 学习效果·随堂评估自测 [跟进训练] 3．如图所示，一带正电荷的物体位于M处，用绝缘丝线系上带正电荷的小球，分别挂在P1、P2、P3的位置，可观察到小球在不同位置时丝线偏离竖直方向的角度不同。则下面关于此实验得出的结论正确的是(　　) A．此实验中采用了等效替代的方法 B．电荷之间作用力的大小与两电荷的性质有关 C．电荷之间作用力的大小与两电荷所带的电荷量有关 D．电荷之间作用力的大小与两电荷间的距离有关 √ 第2节　库仑定律 课时分层作业 关键能力·情境探究达成 学习效果·随堂评估自测 D　[此实验在研究电荷之间作用力大小的决定因素时，采用控制变量的方法进行实验，根据小球的偏角可以看出小球所受作用力的大小，采用了转换法，没有用到等效替代的方法，A错误；由于没有改变电性和电荷量，因此不能研究电荷之间作用力和电性、电荷量的关系，D正确，B、C错误。] 第2节　库仑定律 课时分层作业 关键能力·情境探究达成 学习效果·随堂评估自测 知识点三　静电力计算 1．两个电荷量为1 C的点电荷在真空中相距1 m时，相互作用力为______ N。 2．两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的______。 9×109 矢量和 第2节　库仑定律 课时分层作业 关键能力·情境探究达成 学习效果·随堂评估自测 如图所示，真空中有三个带正电的点电荷，它们固定在边长为r的等边三角形的顶点A、B、C处，已知每个点电荷的电荷量都是q，静电力常量为k。 第2节　库仑定律 课时分层作业 关键能力·情境探究达成 学习效果·随堂评估自测 (1)C受到几个电荷的作用力？ (2)A对C的作用力是否会受到B的影响？为什么？ (3)如何求C的合力？ (4)当B带负电时，C所受合力是否发生变化？ 提示：(1)两个。(2)不会　两个点电荷之间的作用力不因第三个点电荷的存在而改变。(3)平行四边形定则。(4)变化，B对C的作用力方向发生变化。 第2节　库仑定律 课时分层作业 关键能力·情境探究达成 学习效果·随堂评估自测 1．静电力的叠加 (1)两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。这个结论通常叫作静电力叠加原理。 (2)静电力的合成与分解满足平行四边形定则，如图所示。 第2节　库仑定律 课时分层作业 关键能力·情境探究达成 学习效果·随堂评估自测 2．库仑力作用下的平衡问题 (1)库仑力具有力的一切性质，可以与其他力合成、分解，两点电荷间的库仑力是一对作用力和反作用力，遵从牛顿第三定律。 (2)共点力的平衡条件：物体所受外力的合力为零，即F合＝0或。 (3)处理平衡问题常用的数学知识和方法有直角三角形、相似三角形和正交分解法。 (4)选取研究对象时，要注意整体法和隔离法的灵活运用。 第2节　库仑定律 课时分层作业 关键能力·情境探究达成 学习效果·随堂评估自测 3．库仑力作用下的非平衡问题 分析库仑力作用下的带电体的非平衡问题，其方法与分析力学问题的方法相同，首先分析带电体受到的所有作用力，再依据牛顿第二定律F合＝ma进行求解。对相互作用的系统，要注意灵活使用整体法与隔离法，并首先选用守恒的观点从能量的角度分析。 第2节　库仑定律 课时分层作业 关键能力·情境探究达成 学习效果·随堂评估自测 角度1　静电力的叠加 【典例4】　如图所示，在边长为1 m的正方形的每个顶点都放置一个点电荷，其中a和b均带正电，电荷量为＋2×10-5 C，c和d均带负电，电荷量为－2×10-5 C。则a电荷受到的其他三个电荷的静电力的合力大小是(k＝9.0×109 N2·m2/C2)(　　) A．0　　 B．2.7 N　　 C．5.4 N　 　 D．10.8 N √ 第2节　库仑定律 课时分层作业 关键能力·情境探究达成 学习效果·随堂评估自测 C　[对a受力分析如图所示，根据库仑定律有 Fba＝Fda＝k＝9.0×109× N＝3.6 N Fca＝k＝9.0×109× N＝1.8 N 根据平行四边形定则，a电荷受到的其他三个电荷的静电力的合力大小是F＝ N＝5.4 N，故选C。] 第2节　库仑定律 课时分层作业 关键能力·情境探究达成 学习效果·随堂评估自测 解题技巧　静电力叠加的计算技巧与要求 (1)静电力叠加遵循平行四边形定则，先求出点电荷所受的每一个静电力，再应用平行四边形定则求合力。 (2)注意两个等大的力的合成，合力一定沿其角平分线方向，可利用对称性求解。 (3)计算静电力时，不但要求出静电力的大小，还要说明静电力的方向。 第2节　库仑定律 课时分层作业 关键能力·情境探究达成 学习效果·随堂评估自测 [跟进训练] 4．如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上，a和c带正电，b带负电，a所带电荷量的大小比b的小。已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是(　　) A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 √ 第2节　库仑定律 课时分层作业 关键能力·情境探究达成 学习效果·随堂评估自测 B　[根据“同性相斥、异性相吸”，可以确定电荷c受到a和b的库仑力方向，由于b的带电荷量大于a的带电荷量，可知Fbc大于Fac，因此Fbc与Fac的合力只能为F2，选项B正确。] 第2节　库仑定律 课时分层作业 关键能力·情境探究达成 学习效果·随堂评估自测 角度2　库仑力作用下的平衡问题 【典例5】　(2022·广东实验中学月考)如图所示，大小可以不计的带同种电荷的小球A和B相互排斥，静止时两球位于同一水平面上，绝缘细线与竖直方向的夹角分别为α和β，且α<β，由此可知(　　) A．B球带的电荷量较多 B．B球的质量较大 C．B球受到的拉力较大 D．两球接触后，再处于静止状态时，绝缘 细线与竖直方向的夹角为α′、β′，则仍有α′<β′ √ 第2节　库仑定律 课时分层作业 关键能力·情境探究达成 学习效果·随堂评估自测 D　[根据牛顿第三定律，得A球对B球的库仑力与B球对A球的库仑力大小相等，无论两球电荷量是否相等，所受库仑力都相等，故无法比较哪个电荷量较大，故A错误；对小球A、B受力分析，如图所示，根据平衡条件，有mAg＝，因为α<β，所以mA>mB，故B错误；根据平衡条件，有F拉A＝，F拉B＝，因为α<β，所以B球受到的拉力较小，故C错误；两球接触后，再静止下来，两绝缘细线与竖直方向的夹角变 为α′、β′，对小球A、B受力分析，根据平衡条件， 有tan α′＝，tan β′＝，因为mA＞mB，所以 α′＜β′，故D正确。] 第2节　库仑定律 课时分层作业 关键能力·情境探究达成 学习效果·随堂评估自测 [跟进训练] 5．两个分别用长13 cm的绝缘细线悬挂于同一点的相同小球(可看作质点)，所带电荷量的绝对值相等。由于静电力F的作用，它们之间的距离为10 cm，如图所示。已测得每个小球的质量均为6 g，g取10 m/s2。 第2节　库仑定律 课时分层作业 关键能力·情境探究达成 学习效果·随堂评估自测 (1)两个小球带同种电荷还是异种电荷？ [解析]　根据两小球相互排斥可知两个小球带同种电荷。 [答案]　带同种电荷　 第2节　库仑定律 课时分层作业 关键能力·情境探究达成 学习效果·随堂评估自测 (2)小球所受静电力F为多大？ [解析]　设细线与竖直方向的夹角为θ，根据几何关系有tan θ＝ 对其中一个小球进行受力分析，根据平衡状态，有 F＝mg tan θ＝2.5×10-2 N。 [答案]　2.5×10-2 N　 第2节　库仑定律 课时分层作业 关键能力·情境探究达成 学习效果·随堂评估自测 (3)小球所带电荷量的绝对值为多大？ [解析]　由库仑定律可知静电力F＝ 解得电荷量绝对值为q＝×10-7 C≈1.67×10-7 C。 [答案]　1.67×10-7 C 第2节　库仑定律 课时分层作业 关键能力·情境探究达成 学习效果·随堂评估自测 角度3　同一直线下三个点电荷的平衡问题 【典例6】　如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A所带的电荷量为＋Q，B所带的电荷量为－9Q。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷都处于平衡状态，问：C应带什么性质的电？应放于何处？所带电荷量为多少？ 第2节　库仑定律 课时分层作业 关键能力·情境探究达成 学习效果·随堂评估自测 [解析]　根据题意，三个点电荷中每个点电荷都在库仑力的作用下处于平衡状态，由此可知，三个点电荷应位于同一条直线上，且C应带负电放在A的左边，如图所示。 设C带电荷量为q，与A相距为x m，则以A为研究对象，由平衡条件得：k 以C为研究对象，则有：k 联立解得x＝r＝0.2 m，q＝－Q 故C应带负电，放在BA延长线上A的左侧 0.2 m处，带电荷量为－Q。 [答案]　带负电　放在BA延长线上A的左侧0.2 m处　－Q 第2节　库仑定律 课时分层作业 关键能力·情境探究达成 学习效果·随堂评估自测 规律方法　三个自由点电荷平衡问题的解题技巧 三个相关点电荷都处于平衡状态，称为三个点电荷平衡问题。此时，三个点电荷中的每一个点电荷受到的其他两点电荷的库仑力必然大小相等、方向相反。该类问题规律总结如下： (1)三点共线：三个点电荷一定分布在一条直线上。 (2)两同夹异：两侧的点电荷电性相同，中间的点电荷的电性一定与两侧的相反。 (3)两大夹小：中间电荷的电荷量最小。 (4)近小远大：中间电荷靠近电荷量较小的电荷。 第2节　库仑定律 课时分层作业 关键能力·情境探究达成 学习效果·随堂评估自测 [跟进训练] 6．相距为L的点电荷A、B带电荷量分别为＋4q和－q，如图所示，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是(　　) A．－q，在A左侧距A为L处 B．－2q，在A左侧距A为处 C．＋4q，在B右侧距B为L处 D．＋2q，在B右侧距B为处 √ 第2节　库仑定律 课时分层作业 关键能力·情境探究达成 学习效果·随堂评估自测 C　[A、B、C三个电荷要平衡，必须三个电荷在一条直线上，外侧两个电荷相互排斥，中间电荷吸引外侧两个电荷，所以外侧两个电荷距离大，要平衡中间电荷的引力，必须外侧电荷电荷量大，中间电荷电荷量小，所以C必须带正电，在B的右侧。设C所在位置与B的距离为r，则C所在位置与A的距离为L＋r，要能处于平衡状态，所以A对C的静电力大小等于B对C的静电力大小，设C的电荷量大小为Q，则有k，解得r＝L。对点电荷A，其受力也平衡，则有k，解得Q＝4q，即C带正电，电荷量为4q，在B的右侧距B为L处，故选C。] 第2节　库仑定律 课时分层作业 关键能力·情境探究达成 学习效果·随堂评估自测 角度4　库仑定律与牛顿运动定律的综合应用 【典例7】　如图所示，在光滑绝缘的水平面上，沿一条直线依次排列三个等质量的带电小球A、B、C。在C上沿它们的连线方向施加一恒力F后，三小球在运动中恰能保持相对位置不变。已知A球所带电荷量QA＝＋10q，B球所带电荷量QB＝＋q。开始时，小球间距离为r，求所施加的恒力F的大小、小球C所带电荷量QC及其电性。 第2节　库仑定律 课时分层作业 关键能力·情境探究达成 学习效果·随堂评估自测 [思路点拨]　此题是库仑定律与牛顿运动定律相结合的问题，为保持三个小球相对位置不变，则三个小球必有相同的加速度。从A球入手分析可知，为使A球与C球有同方向的加速度，C球上电荷的电性必与A球、B球的电性相反。 第2节　库仑定律 课时分层作业 关键能力·情境探究达成 学习效果·随堂评估自测 [解析]　取A、B、C三个小球的整体为研究对象，设小球质量均为m，加速度均为a，由牛顿第二定律可知，F＝3ma ① 取小球A为研究对象，有k＝ma ② 取A球和B球的整体为研究对象，有 k＝2ma ③ 联立①②③式可得QC＝q，其电性为负，F＝。 [答案]　q，电性为负 第2节　库仑定律 课时分层作业 关键能力·情境探究达成 学习效果·随堂评估自测 规律方法　解决库仑定律与牛顿运动定律综合问题的方法 库仑力与重力、弹力、摩擦力是一样的，也是矢量，合成或分解时都遵循平行四边形定则，能改变物体的运动状态，产生加速度。求解时一定要注意各部分知识的相互联系和综合运用，具体运算时可选不同的研究对象，分别用整体法或隔离法结合牛顿运动定律列方程求解。 第2节　库仑定律 课时分层作业 关键能力·情境探究达成 学习效果·随堂评估自测 [跟进训练] 7．(多选)如图所示，光滑绝缘水平桌面上有A、B两个带电小球(可以看成点电荷)，A球带电荷量为＋3q，B球带电荷量为－q，由静止同时释放后A球加速度大小为B球的两倍。现在A、B中点固定一个带正电C球(也可看成点电荷)，再由静止同时释放A、B两球，结果两球加速度大小相等。则C球带电量可能为(　　) A．q　　　B．q　　　C．q　　　D．q √ √ 第2节　库仑定律 课时分层作业 关键能力·情境探究达成 学习效果·随堂评估自测 AB　[设A、B两小球间距为L，将A、B两球由静止同时释放时，对A球有k＝mA·2a，对B球有＝mBa，解得mB＝2mA，在A、B中点固定C球后，由静止同时释放A、B两球，若两球的加速度方向相反，即A球向右，B球向左，对A球有k＝mAa′，对B球有k＝mBa′，若两球的加速度方向相同，即A、B球均向左，对A球有k＝mAa′，对B球有k＝mBa′，解得qc＝q或q，故选项A、B正确。] 第2节　库仑定律 课时分层作业 关键能力·情境探究达成 学习效果·随堂评估自测 学习效果·随堂评估自测 02 第2节　库仑定律 课时分层作业 关键能力·情境探究达成 学习效果·随堂评估自测 65 1 2 3 4 1．下列说法正确的是(　　) A．点电荷是一种理想化模型，真正的点电荷是可以在自然界找到的 B．点电荷就是体积和电荷量都很小的带电体 C．根据F＝k可知，当r→0时，F→∞ D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计 √ 第2节　库仑定律 课时分层作业 关键能力·情境探究达成 学习效果·随堂评估自测 66 1 2 3 4 D　[点电荷是一种理想化模型，真正的点电荷实际上并不存在，选项A错误；当两个带电体的形状、大小对它们之间的相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看作点电荷，与体积大小无直接关系，选项B错误；库仑定律只适用于真空中的静止的点电荷，当距离很小时，带电体不能再看作是点电荷，故库仑定律不再适用，选项C错误；一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计，选项D正确。] 第2节　库仑定律 课时分层作业 关键能力·情境探究达成 学习效果·随堂评估自测 67 1 2 3 4 2．在“探究影响电荷间相互作用力的因素”的实验中，将一带电轻质小球B悬挂在铁架台上，靠近置于绝缘支架上的金属球A，小球B静止时丝线与竖直方向的夹角如图所示。现增大金属球A的电荷量，丝线与竖直方向的夹角将(　　) A．增大　　 B．减小 C．不变 D．先减小再增大 √ 第2节　库仑定律 课时分层作业 关键能力·情境探究达成 学习效果·随堂评估自测 68 1 2 3 4 A　[当增大金属球A的电荷量时，根据F＝k可知，库仑力增大，小球B水平方向受力增大，使丝线与竖直方向的夹角变大，选项A正确。] 第2节　库仑定律 课时分层作业 关键能力·情境探究达成 学习效果·随堂评估自测 69 1 2 3 4 3．如图所示，真空中有三个带正电的点电荷，它们固定在边长为r的等边三角形的顶点A、B、C处，已知每个点电荷的电荷量都是q，静电力常量为k，则A、B处的电荷对C处电荷的静电力的合力大小为(　　) A． B． C． D．2 √ 第2节　库仑定律 课时分层作业 关键能力·情境探究达成 学习效果·随堂评估自测 70 1 2 3 4 C　[由库仑定律可得，两点电荷间的静电力为F＝，由三个带正电的点电荷构成等边三角形，由几何知识可得，A、B处的电荷对C处电荷的静电力的合力大小为F合＝2F cos 30°＝，故选C。] 第2节　库仑定律 课时分层作业 关键能力·情境探究达成 学习效果·随堂评估自测 71 1 2 3 4 4．如图所示，一质量为m、电荷量为q的带正电的金属小球B(视为质点)，用长为l的绝缘细线固定在左边一檐角，使其刚好贴着正面绝缘墙壁。在正面墙壁上画好一个量角刻度尺。取一个与小球B完全相同(除电荷量外)的小球A，A连接绝缘细杆，手提绝缘细杆让小球A上下移动至小球A、B在同一水平线上且平 衡时，读出小球B偏离竖直方向的夹角θ＝30°。 静电力常量为k，重力加速度大小为g，求： 第2节　库仑定律 课时分层作业 关键能力·情境探究达成 学习效果·随堂评估自测 72 1 2 3 4 (1)绝缘细线的拉力大小； (2)小球A所带的电荷量。 [解析]　(1)对小球B受力分析有FT＝。 (2) 对小球B受力分析有k＝mg tan θ 解得Q＝。 [答案]　(1) 　(2) 第2节　库仑定律 课时分层作业 关键能力·情境探究达成 学习效果·随堂评估自测 73 回归本节知识，自我完成以下问题： 1．电荷之间的相互作用力的大小与哪些因素有关呢？ 提示：电荷之间的相互作用力的大小与电荷的电荷量、带电体之间的距离有关，距离越大，作用力越小，电荷量越大，作用力越大。 2．运用库仑定律的条件是什么？ 提示：真空中静止的点电荷。 第2节　库仑定律 课时分层作业 关键能力·情境探究达成 学习效果·随堂评估自测 3．库仑定律描述的是两个点电荷之间的作用力。如果存在两个以上的点电荷，那么，每个点电荷所受的作用力应该怎样计算？ 提示：每个点电荷都要受到其他所有点电荷对它的作用力。两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。 第2节　库仑定律 课时分层作业 关键能力·情境探究达成 学习效果·随堂评估自测 $$