广东省深圳市深圳实验学校高中部2024-2025学年高二上学期第三阶段（期末）数学试题

深圳实验学校高中部2024-2025学年第一学期期末考试

高二数学

时间：120分钟  满分：150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知向量，，且，那么实数等于（　　）

A. 3 B. -3 C. 9 D. -9

2. 已知双曲线过点，且一条渐近线的倾斜角为30°，则双曲线的方程为（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 在公差不为0的等差数列中，，，是公比为2的等比数列，则（    ）

A. 11 B. 13 C. 15 D. 17

4. 已知等比数列的前项和为，则下列结论中一定成立的是（    ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

5. 在数列中，已知，，则它的前30项的和为（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 设等差数列的前n项和为，若，，，则m的值为（   ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

7. 已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是

A.  B.  C.  D.

8. 已知数列满足，，且，，则m等于（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 已知圆，直线，则下列命题中正确的有（    ）

A. 直线恒过定点

B. 圆被y轴截得的弦长为

C. 直线与圆恒相交

D. 当直线被圆截得的弦长最小时，直线的方程为

10. 对于无穷数列，下列命题中正确的是（   ）

A. 若既是等差数列，又是等比数列，则是常数列

B. 若等差数列满足，则是常数列

C. 若等比数列满足，则是常数列

D. 若各项为正数的等比数列满足，则是常数列

11. 如图，棱长为2的正方体中，动点P满足，则以下结论正确的为（   ）

A. ，使直线平面

B. ，三棱锥体积为定值

C. 当时，点P到AC的距离为

D. 当时，三棱锥的外接球表面积为

三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知动圆P与圆：相切，且与圆：内切，记圆心P的轨迹为曲线C，则曲线C的方程为______．

13. 记为数列的前n项和．已知，，则数列的通项公式是__________．

14. 给定圆：及抛物线：，过圆心作直线，此直线与上述两曲线的四个交点，自上而下顺次为，，，；如果线段，，的长度按此顺序构成一个等差数列，则直线的方程为______.

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 设是首项为1的等比数列，数列满足．已知，，成等差数列．

（1）求和的通项公式；

（2）记为的前n项和，证明：．

16. 已知直线与抛物线C：交于M，N两点，，O为坐标原点．

（1）求p；

（2）过点作直线l交抛物线于A，B两点，且点P是线段AB的中点，求三角形OAB的面积．

17. 如图，已知四棱锥，平面ABCD，，，，，为中点．