广东省深圳市深圳实验学校高中部2024-2025学年高二上学期第三阶段（期末）数学试题

深圳实验学校高中部2024-2025学年第一学期期末考试 高二数学 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 已知向量，，且，那么实数等于（　　） A. 3 B. -3 C. 9 D. -9 2. 已知双曲线过点，且一条渐近线的倾斜角为30°，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 3. 在公差不为0的等差数列中，，，是公比为2的等比数列，则（ ） A. 11 B. 13 C. 15 D. 17 4. 已知等比数列的前项和为，则下列结论中一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 在数列中，已知，，则它的前30项的和为（ ） A. B. C. D. 6. 设等差数列的前n项和为，若，，，则m的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是 A. B. C. D. 8. 已知数列满足，，且，，则m等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知圆，直线，则下列命题中正确的有（ ） A. 直线恒过定点 B. 圆被y轴截得弦长为 C. 直线与圆恒相交 D. 当直线被圆截得的弦长最小时，直线的方程为 10. 对于无穷数列，下列命题中正确的是（ ） A. 若既是等差数列，又是等比数列，则是常数列 B. 若等差数列满足，则常数列 C. 若等比数列满足，则是常数列 D. 若各项为正数的等比数列满足，则是常数列 11. 如图，棱长为2的正方体中，动点P满足，则以下结论正确的为（ ） A. ，使直线平面 B. ，三棱锥体积为定值 C. 当时，点P到AC距离为 D. 当时，三棱锥的外接球表面积为 三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知动圆P与圆：相切，且与圆：内切，记圆心P轨迹为曲线C，则曲线C的方程为______． 13. 记为数列的前n项和．已知，，则数列的通项公式是__________． 14. 给定圆：及抛物线：，过圆心作直线，此直线与上述两曲线的四个交点，自上而下顺次为，，，；如果线段，，的长度按此顺序构成一个等差数列，则直线的方程为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设是首项为1的等比数列，数列满足．已知，，成等差数列． （1）求和的通项公式； （2）记为的前n项和，证明：． 16. 已知直线与抛物线C：交于M，N两点，，O为坐标原点． （1）求p； （2）过点作直线l交抛物线于A，B两点，且点P是线段AB的中点，求三角形OAB的面积． 17. 如图，已知四棱锥，平面ABCD，，，，，为中点． （1）证明：； （2）证明：平面ABE； （3）求二面角的余弦值． 18. 已知双曲线过点，离心率为，左、右焦点分别为，，点P为直线l：上且不在x轴上的一点，直线和与双曲线的交点分别为A，B和C，D，O为坐标原点． （1）求双曲线的标准方程； （2）设直线，的斜率分别为，． （i）证明：为定值； （ii）直线l上是否存在点P，使得OA，OB，OC，OD满足？若存在，求出所有满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由． 19. 将有穷数列任两项之和按升序排列成一个新数列，称这个新数列为的伴随数列．若的伴随数列是公差不为0的等差数列，称具有性质． （1）判断数列1，2，3和数列1，3，5，7是否具有性质； （2）若递增数列1，3，，（，）具有性质，求和的值； （3）若有穷数列具有性质，求的最大值． 深圳实验学校高中部2024-2025学年第一学期期末考试 高二数学 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）， （2）证明见解析 【16题答案】 【答案】（1） （2）． 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3）． 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）证明见解析；（ii）存在，，． 【19题答案】 【答案】（1）数列1，2，3具有性质P；数列1，3，5，7不具有性质P． （2）x，y的值分别为4，5或5，9． （3）4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$