精品解析：广东省江门市恩平市2023-2024学年上学期期中检测八年级数学试题

2023—2024学年度第一学期期中检测 八年级数学试卷 说明：1．考试时间为120分钟，满分120分． 2．答卷前，考生必须将自己的学校、班级、姓名、试室、考号按要求填写在试卷密封线左边的空格内．答卷过程中考生不能使用计算器． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案填写在下列表格内． 1. 一个三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形第三边长可能是（　　） A. 3cm B. 5cm C. 7cm D. 11cm 【答案】C 【解析】 【详解】设第三边长为xcm， ∴8﹣3＜x＜3+8，即5＜x＜11， 故选：C． 2. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用关于x轴对称的点坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可． 【详解】点关于轴对称的点的坐标为（3，-2）， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解答的关键． 3. 下列选项中表示两个全等的图形的是（　　） A. 形状相同的两个图形 B. 周长相等的两个图形 C. 面积相等的两个图形 D. 能够完全重合的两个图形 【答案】D 【解析】 【分析】全等图形：能够完全重合的平面图形。特点是形状、大小相同． 【详解】解：A、形状相同的两个图形，大小不一定相同，故此选项错误，不符合题意； B、周长相等的两个图形，形状、大小不一定相同，故此选项错误，不符合题意； C、面积相等的两个图形，形状、大小不一定相同，故此选项错误，不符合题意； D、能够完全重合的两个图形是全等图形，故此选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查全等图形的定义．掌握相关结论是解题的关键． 4. 下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义． 根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意； 故选C． 5. 已知等腰三角形的一个内角为，则顶角的度数是（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，分两种情况：当等腰三角形的顶角为时；当等腰三角形的一个底角为时；然后分别进行计算即可解答． 【详解】解：分以下两种情况： 当等腰三角形的顶角为时， ∴它的两个底角都，符合要求； 当等腰三角形的一个底角为时， ∴它的顶角，符合要求； 综上所述：它顶角的度数是或． 故选：A． 6. 如图，，且，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，根据全等三角形的性质可得，再利用三角形内角和定理可得的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 7. 如图，中，是斜边上的高，，，则的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，在中，是斜边上的高，可以得到，由此可以推出，然后利用所对的直角边等于斜边的一半分别求出，． 【详解】解：在中，是斜边上的高， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 8. 一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的内角和（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和和外角和，根据多边形的外角和是求出多边形的边数，再用多边形的内角和公式求出多边形的内角和即可． 【详解】解：多边形的边数为， 这个多边形的内角和是， 故选：B． 9. 如图，把经过一定的变换得到，若上一点P的坐标为，则这个点在中的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．先观察和得到把向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到，然后把点向上平移2个单位，再关于y轴对称得到点的坐标为，即为点的坐标． 【详解】解：∵把向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到， ∴点的对应点的坐标为． 故选：C． 10. 如图，在中，，是上的一点，在上分别截取，连接．有下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ②④ C. ①②③ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握以上知识是解题的关键． 根据等腰三角形的性质可得，再证，得到，，根据平角的性质，三角形内角和定理可得，可判定①②④；根据等腰三角形的三线合一进行判定即可判定③；由此即可求解． 【详解】解：在中，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，，， ∵， ∴ ， ∵， ∴，故①正确； 由上述证明可得，故②正确； ∵， ∴，故④正确； ∵， ∴当时，平分，是的中线， ∴， 根据题意，可得是上的一点， ∴当点是中点时，，否则不一定垂直，故③错误； 综上所述，正确的有①②④， 故选：D ． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在相应位置上． 11. 如图，小明的桌子坏了，于是他给桌子加了两根木条，这样桌子就比较牢固了，他所应用的数学道理是______． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的稳定性，是需要记忆的知识．根据三角形的稳定性进行解答． 【详解】解：给凳子加了两根木条之后形成了三角形，所以“这样凳子就比较牢固了”的数学原理是：三角形的稳定性， 故答案为：三角形的稳定性． 12. 如图，，点，，在同一直线上，若，，则的长为_____． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等，得到，再根据线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵点，，在同一直线上， ∴； 故答案为：11． 13. 若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是_____． 【答案】四边形 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多边形的边数： 【详解】解：设这个多边形的边数是n，则 （n﹣2）•180°=360°， 解得n=4． 故答案为：四边形． 【点睛】本题考查了多边形内角和公式的应用，多边形的外角和，解题的关键是要能列出一元一次方程． 14. 如图，是的中线，是的中线，若，则_____． 【答案】12 【解析】 【分析】根据是的中线，是的中线，得到，再根据，即可得到答案． 【详解】解：∵是的中线，是的中线， ∴， ∴． ∵， ∴ 故答案为：12． 【点睛】本题考查中线的性质，解题的关键是熟练掌握中线的相关知识． 15. 如图，等腰三角形的底边长为4，面积是16，腰的垂直平分线分别交，边于点，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为______． 【答案】10 【解析】 【分析】连接，，由于是等腰三角形，点是边的中点，故，根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点关于直线的对称点为点，故的长为的最小值，即可求解，本题考查了等腰三角形三线合一的性质，线段垂直平分线的性质，利用轴对称求最短路径，解题的关键是：掌握轴对称的性质． 【详解】解：连接， 是等腰三角形，点是边的中点， ，， ， 解得：, 是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴当三点共线时，最小，即此时最小，最小值为的长为， 的周长最小值， 故答案为：10． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16. 如图，，．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】先利用三角形全等的判定定理（定理）证出，再根据全等三角形的性质即可得． 【详解】证明：在和中， ， ， ． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键． 17. 如图，B处在A处的南偏西的方向，C处在A处的南偏东的方向，C处在B处的北偏东的方向，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了方向角，三角形内角和定理，平行线的性质，根据已知条件得出，再根据平行线的性质得出，然后求出的值，最后根据三角形的内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：根据题意可知，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 18. 一个多边形的每个内角都相等，并且其中一个内角比它相邻的外角大，求这个多边形的边数． 【答案】9 【解析】 【分析】根据内角与相邻外角和为180度、内角比它相邻的外角大，构造方程求出外角度数，最后利用外角和可求边数． 【详解】设每个内角度数为度，则与它相邻的外角度数为， 根据题意可得， 解得． 所以每个外角为， 所以这个多边形的边数为． 答：这个多边形的边数为9． 【点睛】本题主要考查多边形的内角与外角、多边形的外角和知识，解题的关键是利用内、外角转化求边数． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）． 19. 如图，在中，，，于点，点在上且， （1）若的周长是，求线段的长； （2）求的度数. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）证明点是的中点，，从而可得答案； （2）证明，求解，证明，结合，可得，从而可得答案. 【小问1详解】 解：∵，于点， ∴点是的中点， ∵的周长是，， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴. 【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的三线合一是解本题的关键. 20. 在中，，，，垂足为G，且，，其两边分别交边于点E，F． （1）求证：是等边三角形； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ， 是等边三角形； （2） 证明：是等边三角形， ， ， ， ， 在与中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键． （1）由等腰三角形的性质和已知条件得出，再由，即可得出是等边三角形； （2）由是等边三角形，得出，证出，由证明可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 将一副直角三角板按如图放置（其中），使含角的三角板的较长直角边与等腰直角三角板的斜边平行，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角板的知识点计算即可； 【详解】解：根据特殊直角三角形的性质可知，，， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质和三角形内角和定理，准确计算是解题的关键． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. 如图，在中，，分别是，的平分线，且，相交于点． （1）若，，求的度数； （2）若，求的度数； （3）若，用含x的代数式表示的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形内角和定理、列代数式． （1）根据，，可以得到和的度数，然后根据三角形内角和，即可求得的度数； （2）根据的度数，可以求得的度数，然后根据角平分线的定义和三角形内角和可以计算出的度数； （3）根据角平分线的定义和三角形内角和可以用含x的代数式表示出． 【小问1详解】 解：∵，，，分别是，的平分线， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，分别是，的平分线， ∴，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵，分别是，的平分线， ∴，， ∴， ∴． 23. 在数学综合与实践课上，张老师启示大家利用直线、线段以及点的运动变换进行探究活动．变换条件如下：如图1，直线，，两两相交于A，B，C三点，得知是等边三角形，点E是直线上一动点（点E不与点A，C重合），点F在直线上，连接，，使． （1）张老师首先提出了这样一个问题：如图1，当E是线段的中点时，确定线段与的数量关系，请你直接写出结论：________（填“>”“<”或“=”）． （2）“奋斗”小组受此问题的启发，提出问题：若点E是线段上的任意一点，其他条件不变，（1）中的结论是否成立？该小组认为结论仍然成立，理由如下：如图2，过点E作，交于点D．（请你补充完整证明过程） （3）“缜密”小组提出的问题是：若动点E的运动位置如图3所示，其他条件不变，根据题意补全图形，并判断线段与的数量关系是否发生变化？请你予以证明． 【答案】（1）= （2） 仍然成立，过点E作，交于点D， ∴， ∴是等边三角形，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）线段与的数量关系不变， 证明：如图，过点点E作，交于点D， ∴， ∴是等边三角形，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质等知识，作平行线构造等边三角形和全等三角形是解题的关键． （1）利用等腰三角形的性质可知，从而得出答案； （2）过点E作，交于点D，得是等边三角形，再利用证明，即可证明结论； （3）由（2）同理可证明结论． 【小问1详解】 解：∵是等边三角形，点E为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：=； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年度第一学期期中检测 八年级数学试卷 说明：1．考试时间为120分钟，满分120分． 2．答卷前，考生必须将自己的学校、班级、姓名、试室、考号按要求填写在试卷密封线左边的空格内．答卷过程中考生不能使用计算器． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案填写在下列表格内． 1. 一个三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形第三边长可能是（　　） A. 3cm B. 5cm C. 7cm D. 11cm 2. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 下列选项中表示两个全等的图形的是（　　） A. 形状相同的两个图形 B. 周长相等的两个图形 C. 面积相等的两个图形 D. 能够完全重合的两个图形 4. 下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知等腰三角形的一个内角为，则顶角的度数是（ ） A. 或 B. C. D. 6. 如图，，且，，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中，是斜边上的高，，，则的长度是（ ） A. B. C. D. 8. 一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的内角和（ ） A. B. C. D. 9. 如图，把经过一定的变换得到，若上一点P的坐标为，则这个点在中的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，是上的一点，在上分别截取，连接．有下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ②④ C. ①②③ D. ①②④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在相应位置上． 11. 如图，小明的桌子坏了，于是他给桌子加了两根木条，这样桌子就比较牢固了，他所应用的数学道理是______． 12. 如图，，点，，在同一直线上，若，，则的长为_____． 13. 若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是_____． 14. 如图，是的中线，是的中线，若，则_____． 15. 如图，等腰三角形的底边长为4，面积是16，腰的垂直平分线分别交，边于点，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为______． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16. 如图，，．求证：． 17. 如图，B处在A处的南偏西的方向，C处在A处的南偏东的方向，C处在B处的北偏东的方向，求的度数． 18. 一个多边形的每个内角都相等，并且其中一个内角比它相邻的外角大，求这个多边形的边数． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）． 19. 如图，在中，，，于点，点在上且， （1）若的周长是，求线段的长； （2）求的度数. 20. 在中，，，，垂足为G，且，，其两边分别交边于点E，F． （1）求证：是等边三角形； （2）求证：． 21. 将一副直角三角板按如图放置（其中），使含角的三角板的较长直角边与等腰直角三角板的斜边平行，求的度数． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. 如图，在中，，分别是，的平分线，且，相交于点． （1）若，，求的度数； （2）若，求的度数； （3）若，用含x的代数式表示的度数． 23. 在数学综合与实践课上，张老师启示大家利用直线、线段以及点的运动变换进行探究活动．变换条件如下：如图1，直线，，两两相交于A，B，C三点，得知是等边三角形，点E是直线上一动点（点E不与点A，C重合），点F在直线上，连接，，使． （1）张老师首先提出了这样一个问题：如图1，当E是线段的中点时，确定线段与的数量关系，请你直接写出结论：________（填“>”“<”或“=”）． （2）“奋斗”小组受此问题的启发，提出问题：若点E是线段上的任意一点，其他条件不变，（1）中的结论是否成立？该小组认为结论仍然成立，理由如下：如图2，过点E作，交于点D．（请你补充完整证明过程） （3）“缜密”小组提出的问题是：若动点E的运动位置如图3所示，其他条件不变，根据题意补全图形，并判断线段与的数量关系是否发生变化？请你予以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $