精品解析：河南省周口市郸城县郸城名校 2024-2025学年七年级上学期12月联考数学试题

2024－2025学年第一学期第三次月考试卷（X） 七年级数学 注意事项： 1．此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟． 2．请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列物体中，可以抽象成圆锥的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示的钟表显示为2时整，钟表的时针和分针所成的锐角的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 关于多项式的说法错误的是（ ） A. 各项分别为，，2 B. 常数项为2 C. 有三项，次数是4 D. 不含二次项 4. 榫卯结构是一种在两个构件上采用凹凸部位相结合的连接方式，凸出的部分称为“榫”，凹进的部分称为“卯”，这种结构通过榫卯契合，使构件之间完美衔接，展现了中国古代建筑的高超技艺．如图，这是某种榫卯结构的两个构件，则“卯”件的左视图为（ ） A. B. C. D. 5. 河南是粮食大省，素有“中原粮仓”之美誉．7月12日，国家粮食总局发布数据显示，2024年河南夏粮总产量3785.7万吨．数据“3785.7万吨”用科学记数法表示为（ ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 6. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图，这是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“之”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 空 B. 中 C. 丝 D. 绸 7. 如图，是线段的中点，是延长线上一点，且，若，则线段的长为（ ） A. 15 B. 18 C. 21 D. 27 8. 如图，是北偏东方向的一条射线，是直角，则表示的方位角是（ ） A. 北偏西 B. 北偏西 C. 北偏西 D. 北偏西 9. 如图，小红同学从走向路灯到离开路灯的过程中，她的影子的变化过程是（ ） A. 由长变短 B. 由短变长 C. 先变长后变短 D. 先变短后变长 10. 已知具有公共顶点O的与，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 或 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：________°． 12. 把“弯曲的公路改直”能缩短路程，解释这个现象的数学依据是 _____________． 13. 某生物制药厂2023年生产1吨某种中药的成本是3000元，随着生产技术的提升，生产成本连年降低．设该药品生产成本的年平均下降率为x，则2024年生产1吨这种中药的成本是________元． 14. 如图，O是直线上一点，射线是的平分线，若，则的度数是________． 15. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，已知，则与之间的数量关系是________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 17. 如图，这是由6个大小相同的小正方体搭建的几何体，请按要求在方格内画出这个几何体的三视图． 18. 某游泳馆推出了两种收费方式． 方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元． 方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元． 设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次， （1）则选择方式一的总费用为________元，选择方式二的总费用为__________元． （2）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数为30次时，选择哪种方式更省钱，并说明理由． 19. 如图1，是线段上一点，，分别是线段，的中点． （1）若，则的长为__________；若，则的长为__________；由此可推断与的数量关系是__________． （2）如图2，是线段的中点，若，，求线段的长． 20. 如图，是外一条射线． （1）尺规作图：在左侧作，使得，保留作图痕迹，不写作法． （2）在（1）中，若，则________°；若，则________°． 21. 如图，某建筑工地为了施工用水便利，现将一张长为、宽为的长方形铁皮（如图1所示）的四个角上各剪去一个大小相同的小正方形（如图2所示），然后把凸出部分折起来，焊接成一个如图3所示的无盖的长方体水槽（铁皮厚度忽略不计）． （1）设剪去的小正方形的边长为，则水槽的底面积可表示为_______． （2）为了水槽经久耐用，现要在水槽内外层都喷涂防锈漆．如果长方体水槽的宽是高的2倍，则喷漆面积为多少平方米？该水槽蓄水量为多少立方米？ 22. 如图，一把直角三角尺和有公共顶点的射线，且． （1）按照如图1所示的方式摆放三角尺，三角尺的直角顶点与点O重合，观察并猜想与的数量关系：_______． （2）按照如图2所示的方式摆放三角尺，三角尺的直角顶点与点O重合，直角边落在内部，（1）中的结论是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请写出它们之间的关系． （3）按照如图3所示的方式摆放三角尺，三角尺的直角顶点与点O重合，直角边落在内部，则________（填“>”“<”或“＝”） 23. 王老师善于通过适当的大单元教学方式帮助同学们结构化梳理知识与方法，形成大观念的思维方法．下面是王老师在“图形蕴含的规律及其运用”主题整合时所设计的问题，请你解答． 观察发现 （1）如图，在同一平面内，根据“两点确定一条线段”这一基本事实画线段，线段的总条数与点的位置无关，而是随着点的个数的变化而变化．观察并思考每个图形中线段的总条数s与点的个数n之间的关系，当时， ________，据此猜想n与s之间的关系式是________．（用含n的代数式表示s，，且n为整数） …… 探究迁移 （2）某学校2024年国庆节前夕，为了庆祝中华人民共和国成立七十五年，厚植家国情怀，举行诵唱祖国歌咏比赛．七（6）班获得第一名，该班学生列队以“单击掌”形式（每两名学生击掌一次）祝贺获奖，活动结束后该班同学又互发祝福信息．如果该班有x名同学，那么共击掌________次，共发送祝福信息________条．（用含x的代数式表示） 拓展应用 （3）“小学毕业季，升入初中时．”今年6月份，某小学六年级毕业班为了留住美好时刻，计划给班内45名同学拍毕业照，全体同学与6位科任老师拍一张集体照，23名男同学每两名拍一张留念照，女同学每两名也拍一张留念照．为了使每个人都能得到有自己的那些照片，拍照结束后至少需要打印多少张照片？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年第一学期第三次月考试卷（X） 七年级数学 注意事项： 1．此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟． 2．请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列物体中，可以抽象成圆锥的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的识别，正确的识别图象是解决本题的关键．根据圆锥的基本图象对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A，抽象出来是球，不合题意； B，抽象出来是圆柱，不合题意； C，抽象出来是圆台，符合题意； D，抽象出来是圆锥，符合题意； 故选：D． 2. 如图所示的钟表显示为2时整，钟表的时针和分针所成的锐角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查钟面角，掌握钟面角的定义是正确解答的关键．根据钟面角的定义进行计算即可． 【详解】解：如图，由钟面角的定义可知，, 故选：C. 3. 关于多项式的说法错误的是（ ） A. 各项分别为，，2 B. 常数项为2 C. 有三项，次数是4 D. 不含二次项 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查多项式的有关概念，解题关键是熟练掌握多项式的项数是组成多项式的单项式的个数，次数是最高次项的次数，常数项是不含字母的单项式．根据多项式的有关概念逐一判断即可． 【详解】解：A、多项式各项分别为，，2，故本选项错误，符合题意； B、常数项为2，正确，不符合题意； C、有三项，次数是4，正确，不符合题意； D、不含二次项，正确，不符合题意， 故选：A． 4. 榫卯结构是一种在两个构件上采用凹凸部位相结合的连接方式，凸出的部分称为“榫”，凹进的部分称为“卯”，这种结构通过榫卯契合，使构件之间完美衔接，展现了中国古代建筑的高超技艺．如图，这是某种榫卯结构的两个构件，则“卯”件的左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解答的关键．根据简单几何体三视图的画法画出它的左视图即可． 【详解】解：“卯”件的左视图为： 故选：C． 5. 河南是粮食大省，素有“中原粮仓”之美誉．7月12日，国家粮食总局发布数据显示，2024年河南夏粮总产量3785.7万吨．数据“3785.7万吨”用科学记数法表示为（ ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定与值是关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值是易错点，据此求解即可． 【详解】解：3785.7万． 故选：B． 6. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图，这是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“之”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 空 B. 中 C. 丝 D. 绸 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答． 【详解】解：在原正方体中，与“之”字所在面相对的面上的汉字是“中”， 故选：B． 7. 如图，是线段的中点，是延长线上一点，且，若，则线段的长为（ ） A. 15 B. 18 C. 21 D. 27 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段和差的计算，中点的定义，理解图示，掌握线段和差的计算，中点的定义得到是解题的关键． 根据题意得到，由即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵是线段的中点， ∴， ∴， 故选：C ． 8. 如图，是北偏东方向的一条射线，是直角，则表示的方位角是（ ） A. 北偏西 B. 北偏西 C. 北偏西 D. 北偏西 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．由题意得：，再根据垂直定义可得，然后利用角的和差关系求出的度数，再根据方向角的定义即可解答． 【详解】解：如图， 由题意得：， 是直角， ， ， 表示的方位角是北偏西， 故选：A． 9. 如图，小红同学从走向路灯到离开路灯的过程中，她的影子的变化过程是（ ） A. 由长变短 B. 由短变长 C. 先变长后变短 D. 先变短后变长 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了中心投影的性质，熟知平行投影与中心投影的区别是解题的关键． 根据中心投影的定义及特点即可判断． 【详解】解：由人在马路上走过一盏路灯的过程中，可知光线与地面的夹角越来越大，人在地面上留下的影子越来越短，当人到达灯的下方时，人在地面上的影子变成一个圆点，当远离路灯时，则影子又开始变长； 故选：D． 10. 已知具有公共顶点O的与，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，借助图形分析是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想．分两种情况，射线在内，射线在外． 【详解】解：分两种情况： 当射线在内，如图： ， ， ； 当射线在外，如图： ， ， ； 综上所述：的度数为或． 故选：D 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：________°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角度的计算，掌握角度的换算是解题的关键．根据换算，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 把“弯曲的公路改直”能缩短路程，解释这个现象的数学依据是 _____________． 【答案】两点之间线段最短 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，掌握线段的性质：两点之间线段最短是解题的关键．根据两点之间线段最短的性质解答即可． 【详解】解：把“弯曲的公路改直”能缩短路程，这个现象的数学依据是“两点之间线段最短”． 故答案为：两点之间线段最短． 13. 某生物制药厂2023年生产1吨某种中药的成本是3000元，随着生产技术的提升，生产成本连年降低．设该药品生产成本的年平均下降率为x，则2024年生产1吨这种中药的成本是________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，找到关键描述语，找到关系准确地列出代数式是解决问题的关键．设这种药品成本的年平均下降率为，2023年生产1吨某种中药的成本是3000元，可计算出2024年生产1吨这种中药的成本． 【详解】解：设这种药品成本的年平均下降率为，2023年生产1吨某种中药的成本是3000元， 则2024年生产1吨这种中药的成本是元．． 故答案为：． 14. 如图，O是直线上一点，射线是的平分线，若，则的度数是________． 【答案】##115度 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的定义，解题的关键是掌握平角和角平分线的意义．利用平角计算出的度数，利用角平分线计算出的度数，相加即可． 【详解】解：， ， 射线是的角平分线， ， ， 故答案为：． 15. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，已知，则与之间的数量关系是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角尺中角的计算，解决本题的关键是熟练掌握三角尺中各个角的度数，先求得，，可得，再计算可得结果． 【详解】解： ，， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）5；（2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算-化简求值，有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先计算有理数的乘方、绝对值及括号内的减法，再计算除法，最后计算加减即可； （2）先去括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 当，时， 原式． 17. 如图，这是由6个大小相同的小正方体搭建的几何体，请按要求在方格内画出这个几何体的三视图． 【答案】 解：如图，几何体的三视图如下： 【解析】 【分析】本题考查作图-三视图，解题的关键是掌握三视图的定义，属于中考常考题型．根据三视图的定义画出图形即可． 【详解】略 18. 某游泳馆推出了两种收费方式． 方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元． 方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元． 设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次， （1）则选择方式一的总费用为________元，选择方式二的总费用为__________元． （2）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数为30次时，选择哪种方式更省钱，并说明理由． 【答案】（1），； （2）选择方式一省钱，理由如下： 当时， 方式一：， 方式二：， ∵， ∴方式一更省钱． 【解析】 【分析】（1）方式一的总费用是会员卡的费用加上每次游泳30元，方式二就是每次游泳40元； （2）令，求出两种方式需要的花费，看哪种方式更省钱． 【详解】解：（1）方式一总费用是：， 方式二总费用是：， 故答案是：，； （2） 略 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程进行求解． 19. 如图1，是线段上一点，，分别是线段，的中点． （1）若，则的长为__________；若，则的长为__________；由此可推断与的数量关系是__________． （2）如图2，是线段的中点，若，，求线段的长． 【答案】（1）5；12； （2） 【解析】 【分析】本题考查了理解线段的中点的意义，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系，并根据图形求解． （1）根据线段中点的意义得到，再根据，则得到，再代入求值即可； （2）同（1）得到，据线段中点的意义得到，由即可计算． 【小问1详解】 解：∵，分别是线段，的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：5；12；； 【小问2详解】 解：因为，分别是线段，的中点，所以，． 因为，即， 所以． 因为是线段的中点，所以， 所以． 20. 如图，是外一条射线． （1）尺规作图：在左侧作，使得，保留作图痕迹，不写作法． （2）在（1）中，若，则________°；若，则________°． 【答案】（1） 如图，即为所作； （2）20；135. 【解析】 【分析】本题考查作图—基本作图、角的和差关系及角的计算，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据作一个角等于已知角的方法作图即可． （2）根据角的和差关系及分别进行计算即可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 若， ， ， 若， ， ， ， ， 故答案为：20；135. 21. 如图，某建筑工地为了施工用水便利，现将一张长为、宽为的长方形铁皮（如图1所示）的四个角上各剪去一个大小相同的小正方形（如图2所示），然后把凸出部分折起来，焊接成一个如图3所示的无盖的长方体水槽（铁皮厚度忽略不计）． （1）设剪去的小正方形的边长为，则水槽的底面积可表示为_______． （2）为了水槽经久耐用，现要在水槽内外层都喷涂防锈漆．如果长方体水槽的宽是高的2倍，则喷漆面积为多少平方米？该水槽蓄水量为多少立方米？ 【答案】（1） （2）喷漆面积为，水槽蓄水量为． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，有理数的四则运算，掌握列代数式是关键． （1）用长方形的面积减去正方形的面积即可； （2）先求出长方体的高与宽分别为、，再进行计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意可知，设剪去的小正方形的边长为，则水槽的底面积可表示为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：因为长方体水槽的宽是高的2倍， 所以解得： 所以长方体的高与宽分别为、， 则长方体的长为， 所以喷漆面积为，水槽蓄水量为． 22. 如图，一把直角三角尺和有公共顶点的射线，且． （1）按照如图1所示的方式摆放三角尺，三角尺的直角顶点与点O重合，观察并猜想与的数量关系：_______． （2）按照如图2所示的方式摆放三角尺，三角尺的直角顶点与点O重合，直角边落在内部，（1）中的结论是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请写出它们之间的关系． （3）按照如图3所示的方式摆放三角尺，三角尺的直角顶点与点O重合，直角边落在内部，则________（填“>”“<”或“＝”） 【答案】（1） （2） 解：成立． 理由：因为， 所以． 因为， 所以， 所以； （3） 【解析】 【分析】本题考查了角的和差计算，余角的定义，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）由结合，即可证明； （2）由，即可证明； （3）先由，，得到，再由，，即可证明． 【小问1详解】 解：，理由如下： 证明：由题意得，， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：因为， 所以． 因为， 所以， 所以． 又因为，， 所以． 23. 王老师善于通过适当的大单元教学方式帮助同学们结构化梳理知识与方法，形成大观念的思维方法．下面是王老师在“图形蕴含的规律及其运用”主题整合时所设计的问题，请你解答． 观察发现 （1）如图，在同一平面内，根据“两点确定一条线段”这一基本事实画线段，线段的总条数与点的位置无关，而是随着点的个数的变化而变化．观察并思考每个图形中线段的总条数s与点的个数n之间的关系，当时， ________，据此猜想n与s之间的关系式是________．（用含n的代数式表示s，，且n为整数） …… 探究迁移 （2）某学校2024年国庆节前夕，为了庆祝中华人民共和国成立七十五年，厚植家国情怀，举行诵唱祖国歌咏比赛．七（6）班获得第一名，该班学生列队以“单击掌”形式（每两名学生击掌一次）祝贺获奖，活动结束后该班同学又互发祝福信息．如果该班有x名同学，那么共击掌________次，共发送祝福信息________条．（用含x的代数式表示） 拓展应用 （3）“小学毕业季，升入初中时．”今年6月份，某小学六年级毕业班为了留住美好时刻，计划给班内45名同学拍毕业照，全体同学与6位科任老师拍一张集体照，23名男同学每两名拍一张留念照，女同学每两名也拍一张留念照．为了使每个人都能得到有自己的那些照片，拍照结束后至少需要打印多少张照片？ 【答案】（1）15；；（2），；（3）1019张 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类，找到变化规律是解题的关键． （1）根据前面几个图形的计算方法进行计算即可； （2）由（1）得出的规律进行计算即可； （3）由（1）得出的规律结合题意进行计算即可． 【详解】解：（1）当时，， 据此猜想n与s之间的关系式是．（用含n的代数式表示s，，且n为整数）， 故答案为：15；； （2）该班有名同学，则共击掌次，共赠送祝福语条． 故答案为：，； （3）由题意得：（张）， 所以拍照结束后至少需要打印1019张照片． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $