11.2反比例函数的图像与性质讲义2024-2025学年苏科版数学八年级下册

2024-2025学年苏科版八年级数学反比例函数图像与性质讲义 教学内容 反比例函数的图像与性质 教学目标 会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质，能用反比例函数的定义和性质解决实际问题. 教学重难点 反比例函数图像的性质 教学内容 知识点一：反比例函数的定义 知识点二：用待定系数法求反比例函数的解析式 1、若与成反比例，与成正比例，则是的（　　） A． 正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．不能确定 2、已知，与成正比例，与成反比例，并且当时，，当时，.①求与之间的函数关系式；②当时，求的值. 知识点：反比例函数的图像和性质 1．形状：图象是双曲线。 2．位置：①当时，双曲线分别位于第一、三象限内；②当时，双曲线分别位于第二、四象限内。 3．增减性：①当时，在每个象限内，随的增大而减小； ②当时，在每个象限内，随的增大而增大。 反比例函数 （为常数，） 的符号 图像 性质 当时，函数图像的两个分支分别在一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小。 当时，函数图像的两个分支分别在二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大。 注意：描述函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内……”否则，笼统地说，“当时，随的增大而减小”，就会出现与事实不符的矛盾情况。 4．反比例函数比例系数的几何意义： 如图所示，过双曲线上任一点分别作轴、轴的垂线，E、F分别为垂足， 则。 考点1：图像位置问题 例1：若反比例函数的图像在第二、四象限，则的取值范围是________。 针对练习： 1、若反比例函数的图像在第一、三象限，则的取值范围是________。 2、已知反比例函数的图像经过点，则这个函数的图像位于（ ） A．第二，三象限 B．第一，三象限 C．第三，四象限 D．第二，四象限 3、若反比例函数（）的图像经过点，则该函数的图像不经过的点是（ ） A． B． C． D． 例2：已知点在反比例函数的图象上，当时，它的图象在第________象限。 变式、已知点在反比例函数的图象上，当时，它的图象在第_______象限。 例3：若函数的图象在第一、三象限，则函数的图象经过（ ） A．第二、三、四象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第一、二、三象限 针对练习： 1、 已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第________象限。 2、已知，点在反比例函数的图象上， 则直线不经过的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3、若和是反比例函数图象上的两点，则一次函数的图象经过（ ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 考点2：增减性问题 例1：函数的图像，当时，________0，随的增大而________。 针对练习: 1、 函数的图像，当时，________0，随的增大而________。 2、 函数的图像，当时，随的增大而________。 3、已知在双曲线上，则双曲线在第________象限，在每一个象限内，随增大而________。 例2：反比例函数在每个象限内的函数值随的增大而增大，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 针对练习: 1、 函数的图像，在其每个象限内随的增大而增大，则的取值范围是________。 2、 函数的图像与函数的交点纵坐标为3，在每一个象限内，函数随的增大而________。 3、 已知函数中，时随的增大而增大，则的图像不经过第________象限。 例3：在函数上有两点，，其中，你能判断和的大小关系吗？ 针对练习： 1、若点都在反比例函数的图象上，你能判断的大小关系吗？ 2、若点，，都在反比例函数的图象上，且你能判断的大小关系吗？ 例4：在函数上有两点，其中，你能判断和的大小关系吗？ 针对练习： 1、已知反比例函数的图像上有两点A(，)，B(，)，且，则的值是（ ） A．正数 B．负数 C．非正数 D．不能确定 2、在函数上有两点，你能判断和的大小关系吗？ 例5：反比例函数，当时，求的取值范围。 针对练习： 1、反比例函数，当时，求的取值范围。 2、已知反比例函数，当时，的取值范围是（ ） A． B． C． D． 考点3：图像共存问题 例1：已知一次函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图像是（ ） A B C D 针对练习： 1、已知一次函数的图象如图，那么正比例函数和反比例函数在同一坐标系中的图象大致是（ ） A B C D 2、在同一坐标系内，表示函数与的图象只可能是下图中的（ ） A B C D 3、反比例函数与一次函数只可能是（ ） A B C D 考点4：一次函数与反比例函数问题 例1：在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线没有交点，那么和的关系一定是（ ） A．， B．， C．、同号 D．、异号 变式、函数的图象与直线没有交点，那么的取值范围是（ ） A． B． C． D． 例2：如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点。 ①求反比例函数和一次函数的解析式； ②求直线与轴的交点的坐标及△的面积； ③求方程的解（请直接写出答案）； ④求不等式的解集（请直接写出答案）。 针对练习： 1、已知一次函数（）与反比例函数（）的图象相交于A、B两点，其横坐标分别是－1和3，当时，实数的取值范围是（ ） A．或 B．或 C．或 D． 2、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点。 ①求上述反比例函数和一次函数的表达式； ②观察图象，写出一次函数值小于反比例函数值的的取值范围； ③连接AO，BO，求△AOB的面积。 1、反比例函数，当时，，则的值是多少？ 2、如图，反比例函数和一次函数，其中一次函数的图象经过、两点。 ①求反比例函数的解析式； ②若点A坐标是，请问:在轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的点P的坐标都求出来；若不存在，请说明理由。 ( 第 1 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$