专题05 一次函数的几何综合题（培优必刷40题）-2025年中考数学复习高频考题专项训练（江苏专用）

专题05 一次函数的几何综合题 （培优必刷40题） 一．选择题 1．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（　　） A．yx B．yx C．yx D．y＝x 2．如图，直线yx+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（　　） A．（4，2） B．（2，4） C．（，3） D．（22，2） 3．如图所示，已知直线与x、y轴交于B、C两点，A（0，0），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…则第n个等边三角形的边长等于（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，直线与y轴相交于点D，点A1在直线上，点B1在x轴上，且△OA1B1是正三角形，记作第一个正三角形；然后过B1作B1A2∥OA1与直线相交于点A2，点B2在x轴上，再以B1A2为边作正三角形A2B2B1，记作第二个正三角形；同样过B2作B2A3∥B1A2与直线相交于点A3，点B3在x轴上，再以B2A3为边作正三角形A3B3B2，记作第三个正三角形；…依此类推，则第n个正三角形的顶点An的纵坐标为（　　） A．2n﹣1 B．2n﹣2 C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（　　） A．2 B．2 C．2 D．2 6．如图，直线yx+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰落在直线yx+3上，若N点在第二象限内，则tan∠AON的值为（　　） A． B． C． D． 7．如图，点M（﹣3，4），点P从O点出发，沿射线OM方向1个单位/秒匀速运动，运动的过程中以P为对称中心，O为一个顶点作正方形OABC，当正方形面积为128时，点A坐标是（　　） A．（，） B．（，11） C．（2，2） D．（，） 8．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B、BA为邻边作▱ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1、B1A1为邻边作▱A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则∁n的坐标是（　　） A．（4n，4n） B．（4n﹣1，4n﹣1） C．（4n﹣1，4n） D．（4n，4n﹣1） 二．填空题 9．已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（0，8），点B坐标为（4，0），点E是直线y＝x+4上的一个动点，若∠EAB＝∠ABO，则点E的坐标为　 　． 10．如图，在平面直角坐标系中，A（1，4），B（3，2），点C是直线y＝﹣4x+20上一动点，若OC恰好平分四边形OACB的面积，则C点坐标为　 　． 11．如图，已知直线交x轴、y轴于点A、B，⊙P的圆心从原点出发以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动，移动时间为t（s），半径为，则t＝　 　s时⊙P与直线AB相切． 12．如图，已知平面直角坐标系中，直线y＝kx（k≠0）经过点（a，a）（a＞0）．线段BC的两个端点分别在x轴与直线y＝kx上（B、C均与原点O不重合）滑动，且BC＝2，分别作BP⊥x轴，CP⊥直线y＝kx，交点为P，经探究在整个滑动过程中，P、O两点间的距离为定值　 　． 13．如图，直线与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，横坐标为整数的点P坐标为　 　． 14．如图，正方形ABCD的边长为2，A为坐标原点，AB和AD分别在x轴、y轴上，点E是BC边的中点，过点A的直线y＝kx交线段DC于点F，连接EF，若AF平分∠DFE，则k的值为　 　． 15．如图，已知A1，A2，A3，…，An是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝AnAn+1＝1，分别过点A1，A2，A3，…，An+1作x轴的垂线交一次函数x的图象于点B1，B2，B3，…，Bn+1，连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，…，AnBn+1，BnAn+1依次产生交点P1，P2，P3，…，Pn，则Pn的横坐标是 　 　． 16．如图，已知直线yx﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P在以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连接PA、PB，则△PAB面积的最大值是　 　． 17．在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），将△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，连接OD．当∠DOA＝∠OBA时，直线CD的解析式为　 　． 18．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的顶点A，B的坐标分别是A（0，4），B（，0），作点A关于直线y＝kx（k＞0）的对称点P，△POB为等腰三角形，则点P的坐标为　 　． 19．如图，四边形OABC中，OA∥BC，点A在x轴上，点C在y轴上，OC＝6，OA＝OB＝10，DE∥AB交AC于点P，且OP⊥DE，则点P的坐标是　 　． 20．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y＝kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为　 　． 21．如图：在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（1，5）、（3，3），一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点M、N，如果以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，则一次函数y＝kx+b的关系式为　 　． 22．在平面直角坐标系xOy中，正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，…，按如图所示的方式放置、点A1、A2、A3，…和点B1、B2、B3，…分别在直线y＝kx+b和x轴上、已知C1（1，﹣1），C2（，），则点A3的坐标是　 　；点An的坐标是　 　． 23．如图，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0），…直线ln⊥x轴于点（n，0）．函数y＝x的图象与直线l1，l2，l3，…ln分别交于点A1，A2，A3，…An；函数y＝2x的图象与直线l1，l2，l3，…ln分别交于点B1，B2，B3，…Bn．如果△OA1B1的面积记作S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，…四边形An﹣1AnBnBn﹣1的面积记作Sn，那么S2012＝　 　． 三．解答题 24．对于平面直角坐标系xOy中的点P和矩形M，给出如下定义：若矩形M各边分别与坐标轴平行，且在矩形上存在一点Q，使得P、Q两点之间距离不大于1，则称点P为矩形M的“密距点”． 已知：如图，矩形ABCD的对角线交点与坐标原点O重合，且顶点． （1）在点P1（0，﹣1），P2（2，0），P3（4，3）中，矩形ABCD的“密距点”是 　 　； （2）点P在直线上，若点P是矩形ABCD的“密距点”，求点P横坐标p的取值范围； （3）将矩形ABCD沿x轴平移到矩形A′B′C′D′，设矩形A′B′C′D′的对角线交点坐标为（t，0），直线与x轴、y轴分别交于点E、F．若线段EF上的所有点都是矩形A′B′C′D′的“密距点”，直接写出t的取值范围． 25．如图，一次函数yx+b的图象与x轴的负半轴交于点A（﹣2，0）与y轴的正半轴相交于点B，△OAB的外接圆的圆心为点C． （1）求点B的坐标，并求∠BAO的大小； （2）求图中阴影部分的面积（结果保留根号）． 26．（1）在学习几何时，我们可以通过构造基本图形，将几何“模型”化．例如在三角形全等与三角形的相似的学习过程中，“K”字形是非常重要的基本图形． 如图1，已知∠ADC＝∠BEC＝∠ACB＝90°，D、C、E三点共线，AC＝BC，有ASA易证△ADC≌△CEB（该全等不需要证明）； 如图2，已知：∠ADC＝∠BEC＝∠ACB＝90°，D、C、E三点共线，求证：△ADC∽△CEB； 问题探究： （2）①如图3，已知：∠ADC＝∠BEC＝∠ACB＝90°，AC＝BC，D、C，E三点共线，求证：AD＝BE+DE； ②如图4，已知点A（﹣3，1），点B在直线y＝﹣2x+4上，若∠AOB＝90°，则此时点B的坐标为 　 　； 问题拓展： （3）如图5，正方形ABCD中，点G是BC边上一点，BF⊥AG，DE⊥AG，垂足分别为F、E．若AE＝1，四边形ABFD的面积等于6，求正方形ABCD的面积． 27．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b经过点A（4，0）、B（0，2），点P是x轴正半轴上的动点，过点P作PC⊥x轴，交直线AB于点C，以OA、AC为边构造平行四边形OACD．设点P的横坐标为m． （1）若四边形OACD恰是菱形，请求出m的值； （2）在（1）的条件下，y轴上是否存在点Q，连接CQ，使得∠OQC+∠ODC＝180°？若存在，请求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 28．如图，在直角坐标系中，已知菱形ABCD的面积为15，顶点A在双曲线y上，CD与y轴重合，且AB⊥x轴于B，AB＝5． （1）求顶点A的坐标和k的值； （2）求直线AD的解析式． 29．直线与x轴，y轴交于M，N两点，将△MON绕点O按顺时针方向旋转α°（0≤α＜360）得到△M'ON'，OM'，MN所在的直线相交于点A． （1）如图，当α＜90时，且M′N′∥x轴时，过点N作NB⊥OM′，垂足为B，求△MBO的面积； （2）当线段OM′垂直于线段MN时，过点A作AC∥M′N′，交x轴于点C，求点C的坐标； （3）点P（m，n）其中m2+n2≤1，点Q在M′N′上，在整个旋转过程中，PQ的最大值和最小值的和为 　 　． 30．如图，直线与⊙O相切，切点为P，与x轴y轴分别交于A、B两点．⊙O与x轴负半轴交于点C． （1）求⊙O的半径； （2）求图中阴影部分的面积． 31．如图，直线AB：yx与坐标轴交于A、B两点，点C与点A关于y轴对称．CD⊥x轴与直线AB交于点D． （1）求点A和点B的坐标； （2）点P在直线CD上运动，且始终在直线AB下方，当△ABP的面积为时，求出点P的坐标； （3）在（2）的条件下，点Q为直线CD上一动点，直接写出所有使△APQ是以AP为腰的等腰三角形的点Q的坐标． 32．如图，直线yx﹣6与x轴交于点A，点B（﹣6，m）也在该直线上，点B关于x轴的对称点为点C，直线BC交x轴于点D，点E坐标为（0，）． （1）m的值为 　 　，点C的坐标为 　 　； （2）求直线AC的函数表达式； （3）晶晶有个想法：“设S＝S△ABD+S四边形DCEO.由点B与点C关于x轴对称易得S△ABD＝S△ACD，而△ACD与四边形DCEO拼接后可看成△AOE，这样求S便转化为直接求△AOE的面积．”但经反复演算，发现S△AOE≠S，请通过计算解释她的想法错在哪里？ 33．如图，平面直角坐标系中，原点为O，点A、M的坐标分别为（0，8）、（3，4），AM的延长线交x轴于点B．点P为线段AO上的一个动点，点P从点O沿OA方向以1个单位/秒的速度向A运动，正方形PCEF边长为2（点C在y轴上，点E、F在y轴右侧）．设运动时间为t秒． （1）正方形PCEF的对角线PE所在直线的函数表达式为　 　（用含t的式子表示），若正方形PCEF的对角线PE所在直线恰好经过点M，则时间t为　 　秒． （2）若正方形PCEF始终在△AOB内部运动，求t的范围． （3）在条件（2）下，设△PEM的面积为y，求y与t的函数表达式． 34．阅读理解：对于线段MN和点Q，定义：若QM＝QN，则称点Q为线段MN的“等距点”；特别地，若∠MQN＝90°，则称点Q是线段MN的“完美等距点”． 解决问题：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（4，0），点P（m，n）是直线yx上一动点． （1）已知4个点：B（2，﹣3）、C（2，﹣2）、D（﹣2，2）、E（2，），则线段OA的“等距点”是　 　，线段OA的“完美等距点”是　 　． （2）若OP，点H在y轴上，且H是线段AP的“等距点”，求点H的坐标； （3）当m＞0，是否存在这样的点N，使点N是线段OA的“等距点”且为线段OP的“完美等距点”，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 35．数学研究的对象包括生活中的变量及变量之间的关系，有些运算结果由每个变量的值来确定，也有些运算结果与某个变量无关，但这无关变量有时也有它的意义． （1）已知代数式6x2+nx﹣y+5﹣2（mx2+2x﹣3y）﹣1，其中m、n是常数，且代数式的值与字母x的取值无关，求m、n的值； （2）在平面直角坐标系内，O为坐标原点，直线y＝kx﹣2k+1交y轴于点A，且不论k取任何非零实数，该直线始终经过一个定点B，连接OB． ①直接写出点B坐标 　 　； ②若△AOB是以OB为腰的等腰三角形，求此时点A坐标． 36．在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点D，E分别在线段OB和线段AB上，连接DE，点B关于DE的对称点F落在线段OA上，连接DF，EF，点C是线段AB中点． （1）如图①，当点D与原点重合时，点E的坐标是　 　； （2）如图②，当EF∥OB时， ①求证：四边形BEFD是菱形； ②连接OC，交EF于点G，连接DG，求证：DG⊥EF． （3） 如图③，当EF与OB不平行时，是否还有DG⊥EF？请作出判断并说明理由． 37．如图．一次函数y＝﹣x+6的图象与x轴、y轴分别交于点A，B．点C，D在以半径为3的⊙O上，连接AD，作直线BC．若OD⊥OC．且OC∥AD． （1）求图中阴影部分的面积； （2）直线BC是否为⊙O的切线？请说明理由． 38．已知一个直角三角形纸片OAB，其中∠AOB＝90°，OA＝2，OB＝4．如图1，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D． （1）若折叠后点B与点A重合，求直线AC的解析式； （2）若折叠后点B落在边OA上的点为B′，设OB′＝x，OC＝y，试求出y关于x的函数解析式，并直接写出y的取值范围； （3）若折叠后点B落在边OA上的点为B″，且使B″D∥OB，则△B″OC的周长为 　 　． 39．如图①，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与直线l2：x＝﹣2相交于点D，点A是直线l2上的动点，过点A作AB⊥l1于点B，点C的坐标为（0，3），连接AC，BC．设点A的纵坐标为t，△ABC的面积为s． （1）当t＝2时，求点B的坐标； （2）s关于t的函数解析式为s，其图象如图②所示，结合图①、②的信息，求出a与b的值； （3）在直线l2上是否存在点A，使得∠ACB＝90°，若存在，请求出此时点A的坐标；若不存在，请说明理由． 40．如图1，将矩形AOBC放在平面直角坐标系中，点O是原点，点A坐标为（0，4），点B坐标为（5，0），点P是x轴正半轴上的动点，连接AP，△AQP是由△AOP沿AP翻折所得到的图形． （1）当点Q落在对角线OC上时，OP＝　 　； （2）当直线PQ经过点C时，求PQ所在的直线函数表达式； （3）如图2，点M是BC的中点，连接MP、MQ． ①MQ的最小值为 　 　； ②当△PMQ是以PM为腰的等腰三角形时，请直接写出点P的坐标． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 一次函数的几何综合题 （培优必刷40题） 一．选择题 1．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（　　） A．yx B．yx C．yx D．y＝x 【思路点拨】设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，过A作AC⊥OC于C，易知OB＝3，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标即可得到该直线l的解析式． 【规范解答】解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，过A作AC⊥OC于C， ∵正方形的边长为1， ∴OB＝3， ∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分， ∴两边分别是4， ∴三角形ABO面积是5， ∴OB•AB＝5， ∴AB， ∴OC， 由此可知直线l经过（，3）， 设直线方程为y＝kx， 则3k， k， ∴直线l解析式为yx， 故选：C． 【考点评析】此题考查了面积相等问题、用待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质，此题难度较大，解题的关键是作AB⊥y轴，作AC⊥x轴，根据题意即得到：直角三角形ABO，利用三角形的面积公式求出AB的长． 2．如图，直线yx+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（　　） A．（4，2） B．（2，4） C．（，3） D．（22，2） 【思路点拨】求得直角△ABO的两条直角边的长，即可利用解直角三角形的方法求得AB，以及∠OAB的度数，则∠OAB′是直角，据此即可求解． 【规范解答】解：在yx+2中令x＝0，解得：y＝2； 令y＝0，解得：x＝2． 则OA＝2，OB＝2． ∴在直角△ABO中，AB4，∠BAO＝30°， 又∵∠BAB′＝60°， ∴∠OAB′＝90°， ∴B′的坐标是（2，4）． 故选：B． 【考点评析】本题考查了一次函数与解直角三角形，正确证明∠OAB′＝90°是关键． 3．如图所示，已知直线与x、y轴交于B、C两点，A（0，0），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…则第n个等边三角形的边长等于（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】根据题目已知条件可推出，AA1OC，B1A2A1B1，依此类推，第n个等边三角形的边长等于． 【规范解答】解：∵OB，OC＝1， ∴BC＝2， ∴∠OBC＝30°，∠OCB＝60°． 而△AA1B1为等边三角形，∠A1AB1＝60°， ∴∠COA1＝30°，则∠CA1O＝90°． 在Rt△CAA1中，AA1OC， 同理得：B1A2A1B1， 依此类推，第n个等边三角形的边长等于． 故选：A． 【考点评析】本题考查了一次函数综合题．解题时，将一次函数、等边三角形的性质及解直角三角形结合在一起，从而归纳出边长的规律． 4．如图所示，直线与y轴相交于点D，点A1在直线上，点B1在x轴上，且△OA1B1是正三角形，记作第一个正三角形；然后过B1作B1A2∥OA1与直线相交于点A2，点B2在x轴上，再以B1A2为边作正三角形A2B2B1，记作第二个正三角形；同样过B2作B2A3∥B1A2与直线相交于点A3，点B3在x轴上，再以B2A3为边作正三角形A3B3B2，记作第三个正三角形；…依此类推，则第n个正三角形的顶点An的纵坐标为（　　） A．2n﹣1 B．2n﹣2 C． D． 【思路点拨】可设直线与x轴相交于C点．通过求交点C、D的坐标可求∠DCO＝30°．根据题意得△COA1、△CB1A2、△CB2A3…都是等腰三角形，且腰长变化有规律．在正三角形中求高即可得解． 【规范解答】解：设直线与x轴相交于C点． 令x＝0，则y；令y＝0，则x＝﹣1． ∴OC＝1，OD． ∵tan∠DCO，∴∠DCO＝30°． ∵△OA1B1是正三角形，∴∠A1OB1＝60°． ∴∠CA1O＝∠A1CO＝30°，∴OA1＝OC＝1． ∴第一个正三角形的高＝1×sin60°； 同理可得：第二个正三角形的边长＝1+1＝2，高＝2×sin60°； 第三个正三角形的边长＝1+1+2＝4，高＝4×sin60°＝2； 第四个正三角形的边长＝1+1+2+4＝8，高＝8×sin60°＝4； … 第n个正三角形的边长＝2（n﹣1），高＝2（n﹣2）． ∴第n个正三角形顶点An的纵坐标是2（n﹣2）． 故选：D． 【考点评析】此题考查一次函数的应用及正三角形的有关计算，综合性强，难度大． 5．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（　　） A．2 B．2 C．2 D．2 【思路点拨】过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．分别求出PD、DC，相加即可． 【规范解答】解：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA． ∵PE⊥AB，AB＝2，半径为2， ∴AEAB，PA＝2， 根据勾股定理得：PE1， ∵点A在直线y＝x上， ∴∠AOC＝45°， ∵∠DCO＝90°， ∴∠ODC＝45°， ∴△OCD是等腰直角三角形， ∴OC＝CD＝2， ∴∠PDE＝∠ODC＝45°， ∴∠DPE＝∠PDE＝45°， ∴DE＝PE＝1， ∴PD． ∵⊙P的圆心是（2，a）， ∴a＝PD+DC＝2． 故选：B． 【考点评析】本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用圆与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键．注意函数y＝x与x轴的夹角是45°． 6．如图，直线yx+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰落在直线yx+3上，若N点在第二象限内，则tan∠AON的值为（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】解法一、过M作ME⊥y轴于E，过N作NF⊥x轴于F，则∠MEO＝∠NFO＝90°，根据全等三角形的性质求出ME＝NF，OE＝OF，设N的坐标是（x，x+3），M点的坐标是（a，﹣x），根据M点也在直线yx+3上求出ax﹣4，求出x，求出NF和OF，再解直角三角形求出答案即可； 解法二、过O作OC⊥AB于C，过N作ND⊥OA于D，设N的坐标是（x，x+3），得出DNx+3，OD＝﹣x，求出OA＝4，OB＝3，由勾股定理求出AB＝5，由三角形的面积公式得出AO×OB＝AB×OC，代入求出OC，根据sin45°求出ON，在Rt△NDO中，由勾股定理得出（x+3）2+（﹣x）2，求出N的坐标，得出ND、OD，代入tan∠AON求出即可． 【规范解答】解：解法一、过M作ME⊥y轴于E，过N作NF⊥x轴于F，则∠MEO＝∠NFO＝90°， ∵∠MON＝∠EOF＝90°， ∴∠MOE＝∠NOF＝90°﹣∠EON， 在△NFO和△MEO中 ， ∴△NFO≌△MEO（AAS）， ∴ME＝NF，OE＝OF， ∵点N在直线yx+3上， ∴设N的坐标是（x，x+3）， 设M点的坐标是（a，﹣x）， ∵M点也在直线yx+3上， ∴﹣xa+3， 解得：ax﹣4， ∵EM＝NF， ∴x﹣4x+3， 解得：x， ∴OF，NF（）+3， ∴tan∠AON； 解法二、过O作OC⊥AB于C，过N作ND⊥OA于D， ∵N在直线yx+3上， ∴设N的坐标是（x，x+3）， 则DNx+3，OD＝﹣x， yx+3， 当x＝0时，y＝3， 当y＝0时，x＝﹣4， ∴A（﹣4，0），B（0，3）， 即OA＝4，OB＝3， 在△AOB中，由勾股定理得：AB＝5， ∵在△AOB中，由三角形的面积公式得：AO×OB＝AB×OC， ∴3×4＝5OC， OC， ∵在Rt△NOM中，OM＝ON，∠MON＝90°， ∴∠MNO＝45°， ∴sin45°， ∴ON， 在Rt△NDO中，由勾股定理得：ND2+DO2＝ON2， 即（x+3）2+（﹣x）2， 解得：x1，x2， ∵N在第二象限， ∴x只能是， x+3， 即ND，OD， tan∠AON． 故选：A． 【考点评析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积，解直角三角形等知识点的运用，主要考查学生运用这些性质进行计算的能力，题目比较典型，综合性比较强． 7．如图，点M（﹣3，4），点P从O点出发，沿射线OM方向1个单位/秒匀速运动，运动的过程中以P为对称中心，O为一个顶点作正方形OABC，当正方形面积为128时，点A坐标是（　　） A．（，） B．（，11） C．（2，2） D．（，） 【思路点拨】作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，设直线OM的解析式为y＝kx，直线AC的解析式为y＝k′x+b，根据M的坐标求得k为，进一步得出k′为，通过证得△COE≌△OAD，得出CE＝OD，OE＝AD，所以设A（a，b），则C（﹣b，a），然后根据待定系数法求得直线AC的斜率为，从而得出，整理得b＝7a，然后在RT△AOD中，根据勾股定理得出（7a）2+a2＝128，解得a，b． 【规范解答】解：作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E， 设直线OM的解析式为y＝kx，直线AC的解析式为y＝k′x+b， ∵点M（﹣3，4）， ∴4＝﹣3k， ∴k， ∵四边形ABCO是正方形， ∴直线AC⊥直线OM， ∴k′为， ∵四边形ABCO是正方形， ∴OA＝OC，∠AOC＝90°， ∴∠AOD+∠COE＝90°， ∵∠AOD+∠OAD＝90° ∴∠COE＝∠OAD， 在△COE和△OAD中， ∴△COE≌△OAD（AAS）， ∴CE＝OD，OE＝AD， 设A（a，b），则C（﹣b，a）， 设直线AC的解析式为y＝mx+n， ∴ 解得m， ∴， 整理得，b＝7a， ∵正方形面积为128， ∴OA2＝128， 在RT△AOD中，AD2+OD2＝OA2，即（7a）2+a2＝128， 解得，a， ∴b＝7a＝7， ∴A（，）， 故选：D． 解法二： 解：设yOB＝kx， 把M（﹣3，4）代入求得k， ∴yOBx， 设P（a，a），则OPa， 在正方形ABCO中，OB＝2OPa， ∴aa128， ∴a， ∴AP＝OP＝8， 作PQ⊥x轴，AN⊥x轴，PH⊥AN，则PQ＝PH，PO＝PA， ∴△APH≌△OPQ， ∴OQ＝AH，PQ＝PH， ∴ON，AN， ∴A（，）， 故选：D． 【考点评析】本题是一次函数的综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据直线AC的斜率列出方程是本题的关键． 8．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B、BA为邻边作▱ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1、B1A1为邻边作▱A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则∁n的坐标是（　　） A．（4n，4n） B．（4n﹣1，4n﹣1） C．（4n﹣1，4n） D．（4n，4n﹣1） 【思路点拨】先求出直线l的解析式为yx，设B点坐标为（x，1），根据直线l经过点B，求出B点坐标为（，1），解Rt△A1AB，得出AA1＝3，OA1＝4，由平行四边形的性质得出A1C1＝AB，则C1点的坐标为（，4），即（40，41）；根据直线l经过点B1，求出B1点坐标为（4，4），解Rt△A2A1B1，得出A1A2＝12，OA2＝16，由平行四边形的性质得出A2C2＝A1B1＝4，则C2点的坐标为（﹣4，16），即（41，42）；同理，可得C3点的坐标为（﹣16，64），即（42，43）；进而得出规律，求得∁n的坐标是（4n﹣1，4n）． 【规范解答】解：∵直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°， ∴直线l的解析式为yx． ∵AB⊥y轴，点A（0，1）， ∴可设B点坐标为（x，1）， 将B（x，1）代入yx，得1x，解得x， ∴B点坐标为（，1），AB．在Rt△A1AB中，∠AA1B＝90°﹣60°＝30°，∠A1AB＝90°， ∴AA1AB＝3，OA1＝OA+AA1＝1+3＝4， ∵▱ABA1C1中，A1C1＝AB， ∴C1点的坐标为（，4），即（40，41）； 由x＝4，解得x＝4， ∴B1点坐标为（4，4），A1B1＝4． 在Rt△A2A1B1中，∠A1A2B1＝30°，∠A2A1B1＝90°， ∴A1A2A1B1＝12，OA2＝OA1+A1A2＝4+12＝16， ∵▱A1B1A2C2中，A2C2＝A1B1＝4， ∴C2点的坐标为（﹣4，16），即（41，42）； 同理，可得C3点的坐标为（﹣16，64），即（42，43）； 以此类推，则∁n的坐标是（4n﹣1，4n）． 故选：C． 【考点评析】本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形以及一次函数的综合应用，先分别求出C1、C2、C3点的坐标，从而发现规律是解题的关键． 二．填空题 9．已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（0，8），点B坐标为（4，0），点E是直线y＝x+4上的一个动点，若∠EAB＝∠ABO，则点E的坐标为　（4，8）或（﹣12，﹣8）　． 【思路点拨】分两种情况：当点E在y轴右侧时，由条件可判定AE∥BO，容易求得E点坐标；当点E在y轴左侧时，可设E点坐标为（a，a+4），过AE作直线交x轴于点C，可表示出直线AE的解析式，可表示出C点坐标，再根据勾股定理可表示出AC的长，由条件可得到AC＝BC，可得到关于a的方程，可求得E点坐标． 【规范解答】解：当点E在y轴右侧时，如图1，连接AE， ∵∠EAB＝∠ABO， ∴AE∥OB， ∵A（0，8）， ∴E点纵坐标为8， 又E点在直线y＝x+4上，把y＝8代入可求得x＝4， ∴E点坐标为（4，8）； 当点E在y轴左侧时，过A、E作直线交x轴于点C，如图2， 设E点坐标为（a，a+4），设直线AE的解析式为y＝kx+b， 把A、E坐标代入可得，解得， ∴直线AE的解析式为yx+8，令y＝0可得x+8＝0，解得x， ∴C点坐标为（，0）， ∴AC2＝OC2+OA2，即AC2＝（）2+82， ∵B（4，0）， ∴BC2＝（4）2＝（）216， ∵∠EAB＝∠ABO， ∴AC＝BC， ∴AC2＝BC2，即（）2+82＝（）216， 解得a＝﹣12，则a+4＝﹣8， ∴E点坐标为（﹣12，﹣8）． 方法二：设C（m，0）， ∵∠CAB＝∠CBA， ∴AC＝BC， ∴（4﹣m）2＝m2+82， 解得m＝﹣6， ∴直线AE的解析式为yx+8， 由，解得． ∴E（﹣12，﹣8）． 综上可知，E点坐标为（4，8）或（﹣12，﹣8）． 故答案为：（4，8）或（﹣12，﹣8）． 【考点评析】本题主要考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法、平行线的判定和性质、等腰三角形的性质、分类讨论思想等知识点．确定出E点的位置，由条件得到AE∥OB或AC＝BC是解题的关键．本题难度不大，注意考虑全面即可． 10．如图，在平面直角坐标系中，A（1，4），B（3，2），点C是直线y＝﹣4x+20上一动点，若OC恰好平分四边形OACB的面积，则C点坐标为　（，）　． 【思路点拨】OC恰好平分四边形OACB的面积，则OC和AB的交点就是AB的中点，求得AB的中点D，然后利用待定系数法即可求得OD的解析式，然后求OD的解析式与直线y＝4x+20的交点即可． 【规范解答】解：AB的中点D的坐标是：（，），即（2，3）， 设直线OD的解析式是y＝kx，则2k＝3， 解得：k， 则直线的解析式是：yx， 根据题意得：， 解得：， 则C的坐标是：（，）． 故答案为：（，）． 【考点评析】本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及直线交点的求法，理解AC一定经过AB的中点是关键． 11．如图，已知直线交x轴、y轴于点A、B，⊙P的圆心从原点出发以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动，移动时间为t（s），半径为，则t＝　或24　s时⊙P与直线AB相切． 【思路点拨】由直线yx﹣3交x轴、y轴于点A、B，可求得A与B的坐标，继而求得∠OAB的正弦值，设⊙P与直线AB相切于点C，连接PC，可得PC⊥AB，然后分别求得⊙P与直线两次相切时AP的值，继而可得方程，解方程即可求得答案． 【规范解答】解：∵直线yx﹣3交x轴、y轴于点A、B， ∴A（4，0），B（0，﹣3）， ∴OA＝4，OB＝3， ∴AB5， ∴sin∠OAB， 设⊙P与直线AB相切于点C，连接PC， ∴PC⊥AB， ∴∠ACP＝90°， 如图1，在Rt△APC中，APt， ∴OA＝OP+AP＝tt＝4， 解得：t； 如图2，∵∠PAC＝∠OAB， ∴在Rt△APC中，APt， ∴OA＝OP﹣AP＝tt＝4， 解得：t＝24； ∴当t或24s时⊙P与直线AB相切． 故答案为：或24． 【考点评析】此题属于一次函数的综合题，考查了一次函数的性质、切线的性质以及三角函数的定义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用． 12．如图，已知平面直角坐标系中，直线y＝kx（k≠0）经过点（a，a）（a＞0）．线段BC的两个端点分别在x轴与直线y＝kx上（B、C均与原点O不重合）滑动，且BC＝2，分别作BP⊥x轴，CP⊥直线y＝kx，交点为P，经探究在整个滑动过程中，P、O两点间的距离为定值　　． 【思路点拨】过C作CE⊥x轴，垂足为E，设P（x，y），由条件可知∠COE＝60°，根据直角三角的性质可分别表示出CE和BE的长，在Rt△BCE中，可求得x2+y2的值，则可求得PO的长，可得出答案． 【规范解答】解：∵直线y＝kx（k≠0）经过点（a，a）， ∴tan∠COB， ∴∠COB＝60°， 过点C作CE⊥x轴于点E，延长CP交x轴于点F，连接OP，如图， 则∠OCE＝∠CFE＝30°， 设P点坐标为（x，y）（不妨设点P在第一象限，其他同理可求得），则OB＝x，PB＝y， 在Rt△PBF中，可得BFy， ∴OF＝OB+BF＝xy， 在Rt△OCF中，OCOF， 在Rt△OCE中，OEOC， 则CEOExy，BE＝OB﹣OE＝xxy， 在Rt△BCE中，由勾股定理可得CE2+BE2＝BC2， ∴（xy）2+（xy）2＝22， 整理可求得x2+y2， ∴OP， 即O、P两点的距离为定值， 故答案为：． 【考点评析】本题主要考查一次函数的综合应用，涉及知识点有三角函数的定义、直角三角形的性质、勾股定理、两点间的距离等．解题的关键是用P点的坐标表示出OP的距离，所以用P点的坐标分别表示出CE、BE的长是突破口．注意方程思想的应用． 13．如图，直线与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，横坐标为整数的点P坐标为　（﹣2，0）、（﹣3，0）、（﹣4，0）　． 【思路点拨】求出函数与x轴、y轴的交点坐标，求出函数与x轴的夹角，计算出当⊙P与AB线切时点P的坐标，判断出P的横坐标的取值范围． 【规范解答】解：令y＝0，则， 解得x＝﹣3， 则A点坐标为（﹣3，0）； 令x＝0，则y， 则B点坐标为（0，）， ∴tan∠BAO， ∴∠BAO＝30°， 作⊙P′与⊙P″切AB于D、E， 连接P′D、P″E，则P′D⊥AB、P″E⊥AB， 则在Rt△ADP′中，AP′＝2×DP′＝2， 同理可得，AP″＝2， 则P′横坐标为﹣3+2＝﹣1，P″横坐标为﹣1﹣4＝﹣5， ∴P横坐标x的取值范围为：﹣5＜x＜﹣1， ∴横坐标为整数的点P坐标为（﹣2，0）、（﹣3，0）、（﹣4，0）． 故答案为（﹣2，0）、（﹣3，0）、（﹣4，0）． 【考点评析】本题考查了一次函数综合题，熟悉一次函数的性质和切线的性质是解题的关键． 14．如图，正方形ABCD的边长为2，A为坐标原点，AB和AD分别在x轴、y轴上，点E是BC边的中点，过点A的直线y＝kx交线段DC于点F，连接EF，若AF平分∠DFE，则k的值为　1或3　． 【思路点拨】分两种情况：①当点F在DC之间时，作出辅助线，求出点F的坐标即可求出k的值；②当点F与点C重合时求出点F的坐标即可求出k的值． 【规范解答】解：①如图，作AG⊥EF交EF于点G，连接AE， ∵AF平分∠DFE， ∴DA＝AG＝2， 在RT△ADF和RT△AGF中， ， ∴RT△ADF≌RT△AGF（HL）， ∴DF＝FG， ∵点E是BC边的中点， ∴BE＝CE＝1， ∴AE， ∴GE1， ∴在RT△FCE中，EF2＝FC2+CE2，即（DF+1）2＝（2﹣DF）2+1，解得DF， ∴点F（，2）， 把点F的坐标代入y＝kx得：2k，解得k＝3； ②当点F与点C重合时， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AF平分∠DFE， ∴F（2，2）， 把点F的坐标代入y＝kx得：2＝2k，解得k＝1． 故答案为：1或3． 【考点评析】本题主要考查了一次函数综合题，涉及角平分线的性质，三角形全等的判定及性质，正方形的性质理，及勾股定解题的关键是分两种情况求出k． 15．如图，已知A1，A2，A3，…，An是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝AnAn+1＝1，分别过点A1，A2，A3，…，An+1作x轴的垂线交一次函数x的图象于点B1，B2，B3，…，Bn+1，连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，…，AnBn+1，BnAn+1依次产生交点P1，P2，P3，…，Pn，则Pn的横坐标是 　n　． 【思路点拨】因为B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8的横坐标为1，2，3，4，5；代入函数x可得B1、B2、B3、B4、B5的纵坐标为、1、、2、．于是作P1C⊥x轴，P2D⊥x轴，P3E⊥x轴，于是A1C：A2C＝A1B1：A2B2：1，又A1A2＝1，所以A1C，同理可得A2D，A3E，于是OC＝1，OD＝2，OE＝3，Pn的横坐标为：n． 【规范解答】解：Pn的横坐标为：n． 【考点评析】此题是一道探索性题目，考查了一次函数的性质、平行线分线段成比例定理等知识．通过计算得出P1P2P3各点横坐标，分析数的特点，总结出规律，便可求出Pn点的坐标． 16．如图，已知直线yx﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P在以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连接PA、PB，则△PAB面积的最大值是　　． 【思路点拨】过点C作CD⊥AB于D，延长DC交⊙C于另一点P′，此时△P′AB的面积最大，将x＝0、y＝0代入yx﹣3中求出与之相对应的y、x的值，进而可得出点A、B的坐标，由∠ABO＝∠CBD、∠AOB＝∠CDB＝90°即可证出△AOB∽△CDB，再根据相似三角形的性质求出CD的长度，将其+1即可得出DP′的长度，利用三角形的面积公式即可求出△PAB面积的最大值． 【规范解答】解：过点C作CD⊥AB于D，延长DC交⊙C于另一点P′，连接P′A、P′B，此时△P′AB的面积最大，如图所示． 当x＝0时，y＝﹣3， ∴点B（0，﹣3）； 当yx﹣3＝0时，x＝4， ∴点A（4，0）． ∵点C（0，1）， ∴BC＝1﹣（﹣3）＝4，AO＝4，BO＝3，AB5． ∵∠ABO＝∠CBD，∠AOB＝∠CDB＝90°， ∴△AOB∽△CDB， ∴， ∴CD， ∴DP′＝CD+CP′1． ∴S△P′ABAB•P′D5． 故答案为：． 【考点评析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质以及三角形的面积，找出△PAB面积取最大值时点P的位置是解题的关键．本题属于中档题，难度不大，利用相似三角形的性质或者面积法求出CD的长度是解决此题的突破点． 17．在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），将△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，连接OD．当∠DOA＝∠OBA时，直线CD的解析式为　yx+4　． 【思路点拨】由旋转的性质得到三角形BOA与三角形CDA全等，再由已知角相等，以及公共角，得到三角形AOM与三角形AOB相似，确定出OD与AB垂直，再由OA＝DA，利用三线合一得到AB为角平分线，M为OD中点，利用SAS得到三角形AOB与三角形ABD全等，得出AD垂直于BC，进而确定出B，D，C三点共线，求出直线OD解析式，与直线AB解析式联立求出M坐标，确定出D坐标，设直线CD解析式为y＝mx+n，把B与D坐标代入求出m与n的值，即可确定出解析式． 【规范解答】解：∵△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA， ∴△BOA≌△CDA， ∵∠DOA＝∠OBA，∠OAM＝∠BAO， ∴△AOM∽△ABO， ∴∠AMO＝∠AOB＝90°， ∴OD⊥AB， ∵AO＝AD， ∴∠OAM＝∠DAM，OM＝DM， 连接BD， 在△AOB和△ABD中， ， ∴△AOB≌△ABD（SAS）， ∴△ABD≌△ACD， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°， ∴B，D，C三点共线， 设直线AB解析式为y＝kx+b， 把A与B坐标代入得：， 解得：， ∴直线AB解析式为yx+4， ∴直线OD解析式为yx， 联立得：， 解得：，即M（，）， ∵M为线段OD的中点， ∴D（，）， 设直线CD解析式为y＝mx+n， 把B与D坐标代入得：， 解得：m，n＝4， 则直线CD解析式为yx+4． 故答案为：yx+4 【考点评析】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，两直线的交点坐标，坐标与图形性质，以及旋转的性质，得出B，D，C三点共线是解本题的关键． 18．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的顶点A，B的坐标分别是A（0，4），B（，0），作点A关于直线y＝kx（k＞0）的对称点P，△POB为等腰三角形，则点P的坐标为　（，），（，），（2，﹣2）或（2，2）　． 【思路点拨】点A关于直线y＝kx（k＞0）的对称点为P，则y＝kx为AP垂直平分线，由此可得OP＝OA＝4，然后分BP＝BO，OB＝OP，PO＝PB分类讨论，得出P坐标． 【规范解答】解：∵矩形AOBC的顶点A，B的坐标分别是A（0，4），B（，0）， ∴OA＝4，OB＝4， ∵点P关于直线y＝kx（k＞0）与点A对称， ∴OP＝OA＝4， ∵△POB为等腰三角形 ∴BP＝BO，OP＝PB，OB＝OP（不成立，因为OA＝4，OB＝4） 当BP＝BO＝4时，如图， 作PH⊥OB，BG⊥OP垂足分别为H、G， ∴OG＝PGOP＝2 ∴BG2 ∵OP×BGOB×PH 即4×24PH ∴PH ∴OH， ∴点P坐标为（，），（，）， 当OP＝PB＝4时，如图， 作PF⊥OB垂足为F ∴OF＝FBOB＝2 ∴PF2 ∴点P坐标为（2，2），（2，﹣2）； 综上所知点P坐标为（，），（，），（2，﹣2）或（2，2）． 故答案为：（，），（，），（2，﹣2）或（2，2）． 【考点评析】此题考查矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理以及关于直线对称的性质，注意分类讨论思想的渗透． 19．如图，四边形OABC中，OA∥BC，点A在x轴上，点C在y轴上，OC＝6，OA＝OB＝10，DE∥AB交AC于点P，且OP⊥DE，则点P的坐标是　（，）　． 【思路点拨】首先求出BC的长，即可得出B点坐标，延长OP，交AB于F，进而得出F点位置，进而求出直线PO解析式，进而得出直线AC的解析式，进而求出两函数交点坐标得出答案即可 【规范解答】解：如图， 延长OP，交AB于F， ∵AB∥DE，OP⊥DE， ∴OF⊥AB， 又∵OA＝OB， ∴点F是AB中点， ∵CB8， ∴B点坐标（8，6）， 又∵A（10，0）， ∴AB的中点F点坐标为（9，3）， 设PO的解析式为：y＝ax， ∴9a＝3， 解得：a， ∴OP的表达式为：yx， ∵A（10，0），C（0，6）， 设AC的解析式为：y＝kx+b， ， 解得：∴AC的表达式为：yx+6， 由， 解得：， 故点P的坐标为（，）． 故答案为：（，）． 【考点评析】此题主要考查了一次函数的综合以及待定系数法求一次函数解析式以及函数交点求法等知识． 20．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y＝kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为　24　． 【思路点拨】根据直线y＝kx﹣3k+4必过点D（3，4），求出最短的弦CB是过点D且与该圆直径垂直的弦，再求出OD的长，再根据以原点O为圆心的圆过点A（13，0），求出OB的长，再利用勾股定理求出BD，即可得出答案． 【规范解答】解：∵直线y＝kx﹣3k+4＝k（x﹣3）+4， ∴k（x﹣3）＝y﹣4， ∵k有无数个值， ∴x﹣3＝0，y﹣4＝0，解得x＝3，y＝4， ∴直线必过点D（3，4）， ∴最短的弦CB是过点D且与该圆直径垂直的弦， ∵点D的坐标是（3，4）， ∴OD＝5， ∵以原点O为圆心的圆过点A（13，0）， ∴圆的半径为13， ∴OB＝13， ∴BD＝12， ∴BC的长的最小值为24； 故答案为：24． 【考点评析】此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是垂径定理、勾股定理、圆的有关性质，关键是求出BC最短时的位置． 21．如图：在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（1，5）、（3，3），一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点M、N，如果以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，则一次函数y＝kx+b的关系式为　y＝﹣x+2或y＝﹣x﹣2或y＝﹣2x+8　． 【思路点拨】如图所示，分三种情况考虑：（i）当直线MN与x轴、y轴交于N（2，0）、M（0，2），此时MN＝AB＝2，且直线MN与直线AB斜率相同，即两直线平行，可得出此时AMNB为平行四边形，满足题意，求出此时直线MN的方程；（ii）当直线与x轴，y轴分别交于N′、M′，此时M′N′＝AB＝2，且直线M′N′与直线AB斜率相同，即两直线平行，可得出AN′M′B为平行四边形，求出此时直线的方程；（iii）直线与x轴，y轴分别交于N′′、M′′，直线M′′N′′与直线AB交于C点，若C为M′′N′′与AB中点，四边形为平行四边形，求出此时直线方程即可． 【规范解答】解：如图所示：分三种情况考虑： （i）当直线MN与x轴、y轴交于N（2，0）、M（0，2），此时MN＝AB＝2， 且直线MN与直线AB斜率相同，都为﹣1，即两直线平行， ∴AMNB为平行四边形， 将M、N两点代入y＝kx+b中得：， 解得：k＝﹣1，b＝2，此时直线MN的方程为y＝﹣x+2； （ii）当直线与x轴，y轴分别交于N′（﹣2，0）、M′（0，﹣2），此时M′N′＝AB＝2， 且直线M′N′与直线AB斜率相同，都为﹣1，即两直线平行， ∴AN′M′B为平行四边形， 将M′、N′两点坐标代入y＝kx+b中得：， 解得：k＝﹣1，b＝﹣2，此时直线的方程为y＝﹣x﹣2； （iii）直线与x轴，y轴分别交于N′′、M′′，直线M′′N′′与直线AB交于C点， 若C为M′′N′′与AB中点，四边形为平行四边形，此时C坐标为（2，4），M′′（0，8），N′′（4，0）， 将M′′、N′′两点坐标代入y＝kx+b得：， 解得：k＝﹣2，b＝8， 此时直线方程为y＝﹣2x+8， 综上，一次函数y＝kx+b解析式为y＝﹣x+2或y＝﹣x﹣2或y＝﹣2x+8． 故答案为：y＝﹣x+2或y＝﹣x﹣2或y＝﹣2x+8 【考点评析】此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：平行四边形的判定与性质，两点间的距离公式，直线的斜率，平行四边形的判定，待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，利用了数形结合与分类讨论的思想，做题时注意考虑问题要全面，不用漏解． 22．在平面直角坐标系xOy中，正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，…，按如图所示的方式放置、点A1、A2、A3，…和点B1、B2、B3，…分别在直线y＝kx+b和x轴上、已知C1（1，﹣1），C2（，），则点A3的坐标是　（，）　；点An的坐标是　（54，）　． 【思路点拨】根据正方形的轴对称性，由C1、C2的坐标可求A1、A2的坐标，将A1、A2的坐标代入y＝kx+b中，得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，从而求直线解析式，由正方形的性质求出OB1，OB2的长，设B2G＝A3G＝b，表示出A3的坐标，代入直线方程中列出关于b的方程，求出方程的解得到b的值，确定出A3的坐标，依此类推寻找规律，即可求出An的坐标． 【规范解答】 解：连接A1C1，A2C2，A3C3，分别交x轴于点E、F、G， ∵正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2， ∴A1与C1关于x轴对称，A2与C2关于x轴对称，A3与C3关于x轴对称， ∵C1（1，﹣1），C2（，）， ∴A1（1，1），即（5×（）1﹣1﹣4，（）1﹣1），A2（，），即（5×（）2﹣1﹣4，（）2﹣1）， ∴OB1＝2OE＝2，OB2＝OB1+2B1F＝2+2×（2）＝5， 将A1与A2的坐标代入y＝kx+b中得： ， 解得：， ∴直线解析式为yx， 设B2G＝A3G＝b，则有A3坐标为（5+b，b）， 代入直线解析式得：b（5+b）， 解得：b， ∴A3坐标为（，），即（5×（）3﹣1﹣4，（）3﹣1）， 依此类推An（5×（）n﹣1﹣4，（）n﹣1）． 故答案为：（，）；（5×（）n﹣1﹣4，（）n﹣1）． 【考点评析】此题考查了一次函数的性质，正方形的性质，利用待定系数法求一次函数解析式，是一道规律型的试题，锻炼了学生归纳总结的能力，灵活运用正方形的性质是解本题的关键． 23．如图，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0），…直线ln⊥x轴于点（n，0）．函数y＝x的图象与直线l1，l2，l3，…ln分别交于点A1，A2，A3，…An；函数y＝2x的图象与直线l1，l2，l3，…ln分别交于点B1，B2，B3，…Bn．如果△OA1B1的面积记作S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，…四边形An﹣1AnBnBn﹣1的面积记作Sn，那么S2012＝　2011.5　． 【思路点拨】先求出A1，A2，A3，…An和点B1，B2，B3，…Bn的坐标，利用三角形的面积公式计算△OA1B1的面积；四边形A1A2B2B1的面积，四边形A2A3B3B2的面积，…四边形An﹣1AnBnBn﹣1的面积，则通过两个三角形的面积差计算，这样得到Sn＝n，然后把n＝2012代入即可求得答案． 【规范解答】解：∵函数y＝x的图象与直线l1，l2，l3，…ln分别交于点A1，A2，A3，…An， ∴A1（1，1），A2（2，2），A3（3，3）…An（n，n）， 又∵函数y＝2x的图象与直线l1，l2，l3，…ln分别交于点B1，B2，B3，…Bn， ∴B1（1，2），B2（2，4），B3（3，6），…Bn（n，2n）， ∴S1•1•（2﹣1）， S2•2•（4﹣2）•1•（2﹣1）， S3•3•（6﹣3）•2•（4﹣2）， … Sn•n•（2n﹣n）•（n﹣1）[2（n﹣1）﹣（n﹣1）]n2（n﹣1）2＝n． 当n＝2012，S2012＝20122011.5． 故答案为：2011.5． 【考点评析】此题考查了一次函数的性质、三角形的面积以及整数的混合运算等知识．此题难度较大，属于规律性题目，注意数形结合思想的应用，注意得到规律：Sn＝n是解此题的关键． 三．解答题 24．对于平面直角坐标系xOy中的点P和矩形M，给出如下定义：若矩形M各边分别与坐标轴平行，且在矩形上存在一点Q，使得P、Q两点之间距离不大于1，则称点P为矩形M的“密距点”． 已知：如图，矩形ABCD的对角线交点与坐标原点O重合，且顶点． （1）在点P1（0，﹣1），P2（2，0），P3（4，3）中，矩形ABCD的“密距点”是 　P1（0，﹣1）　； （2）点P在直线上，若点P是矩形ABCD的“密距点”，求点P横坐标p的取值范围； （3）将矩形ABCD沿x轴平移到矩形A′B′C′D′，设矩形A′B′C′D′的对角线交点坐标为（t，0），直线与x轴、y轴分别交于点E、F．若线段EF上的所有点都是矩形A′B′C′D′的“密距点”，直接写出t的取值范围． 【思路点拨】（1）①分别计算各点与矩形各边的最小距离，从而根据定义得出结果； ②可推出直线yx经过点B和D，点P在矩形的内部时，作PQ⊥AD于Q，计算当PQ＝1时，DQ的长，从而求得临界时点P的横坐标，当点P在矩形的外部时，DP＝1时，此时点P的横坐标，从而得出m的范围，根据对称性求得点P在第三象限时m的范围； （2）先求得OE＝1，OF，当A′F＝1时，AE′⊥x轴，设A′C′交x轴于R，可求得OR＝4；当C′在y轴上时，设A′C′交x轴于V，此时OE＝1，求得V（﹣3，0），进一步得出结果． 【规范解答】解：（1）∵矩形ABCD对角线交点与原点重合，且A（﹣3，）， ∴B（﹣3，），C（3，），D（3，）． ①∵在矩形M中存在一点Q，使得PQ≤1， ∴即在M上至少找到一点到P的距离不大于1． 当P1（0，﹣1）时，P到M上最小距离为（1）≤1，成立， ∴P1（0，﹣1）为密距点． 当P2（2，0）时，最小距离为1＝1，不成立， ∴P2（2，0）不是密距点． 当P3（4，3）时，最小距离为：1，不成立， ∴P3（4，3）不是密距点． 故答案为：P1（0，﹣1）． ②如图1， 在OD上取点P，作PQ⊥AD于Q， 当PQ＝1时， ∴直线yx过点D， ∴tan∠PDQ， ∴DQ， ∴xP＝3， 当DP′＝1时， ∴OD＝2， ∴OP′＝21， ∴xP′＝OP′•cos∠PDQ＝（2）， ∴3m或； （2）如图2， 由题意得：OE＝1，OF， 当A′F＝1时，AE′⊥x轴，设A′C′交x轴于R， ∵∠ERA′＝30°， ∴ERA′E＝3， ∴OR＝4， 当C′在y轴上时，设A′C′交x轴于V，此时OE＝1， 同理可得：OV＝3， ∴V（﹣3，0）， ∴﹣3≤n≤4． 【考点评析】本题主要考查了一次函数的应用，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，直观观察和数形结合分析函数图象． 25．如图，一次函数yx+b的图象与x轴的负半轴交于点A（﹣2，0）与y轴的正半轴相交于点B，△OAB的外接圆的圆心为点C． （1）求点B的坐标，并求∠BAO的大小； （2）求图中阴影部分的面积（结果保留根号）． 【思路点拨】（1）首先把点A的坐标代人函数的解析式求得b的值，然后令y＝0可求A点坐标，令x＝0可求B点坐标，再由A，B的坐标求得线段OA，OB的长，利用直角三角形的边角关系可求∠BAO得大小； （2）连接OC，阴影部分的面积等于扇形CAO的面积减去△CAO的面积，分别计算扇形CAO的面积和△CAO的面积，阴影部分面积可求． 【规范解答】解：（1）∵一次函数yx+b的图象与x轴的负半轴交于点A（﹣2，0）， ∴0（﹣2）+b， ∴b＝6， 当x＝0时，y＝6， ∴点B的坐标为（0，6）， ∴OB＝6， 在Rt△AOB中， ∵tan∠BAO， ∴∠BAO＝60°； （2）连CO， ∵△AOB为直角三角形，AC＝CB， ∴C为斜边AB的中点． ∴OCAB． ∵AB4， ∴AC＝BC＝2． ∴∠CAO＝∠COA＝60°． ∴∠ACO＝60°． ∴S阴影＝S扇形﹣S△ACO23＝2π﹣3． 【考点评析】本题主要考查了一次函数的综合运用．用已知点的坐标表示相应的线段是解题的关键． 26．（1）在学习几何时，我们可以通过构造基本图形，将几何“模型”化．例如在三角形全等与三角形的相似的学习过程中，“K”字形是非常重要的基本图形． 如图1，已知∠ADC＝∠BEC＝∠ACB＝90°，D、C、E三点共线，AC＝BC，有ASA易证△ADC≌△CEB（该全等不需要证明）； 如图2，已知：∠ADC＝∠BEC＝∠ACB＝90°，D、C、E三点共线，求证：△ADC∽△CEB； 问题探究： （2）①如图3，已知：∠ADC＝∠BEC＝∠ACB＝90°，AC＝BC，D、C，E三点共线，求证：AD＝BE+DE； ②如图4，已知点A（﹣3，1），点B在直线y＝﹣2x+4上，若∠AOB＝90°，则此时点B的坐标为 　（，）　； 问题拓展： （3）如图5，正方形ABCD中，点G是BC边上一点，BF⊥AG，DE⊥AG，垂足分别为F、E．若AE＝1，四边形ABFD的面积等于6，求正方形ABCD的面积． 【思路点拨】（1）先根据角的和差可得∠A＝∠BCE，再根据相似三角形的判定即可得证； （2）①先根据角的和差可得∠CAD＝∠BCE，再根据三角形全等的判定定理证出△ACD≌△CBE，根据全等三角形的性质可得AD＝CE，CD＝BE，然后根据线段的和差、等量代换即可得证； ②过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于点D，先根据（1）的结论可得△OBD∽△AOC，再根据相似三角形的性质即可得； （3）先根据正方形的性质、三角形全等的判定定理证出△ABF≌△DAE，再根据全等三角形的性质可得BF＝AE＝1，AF＝DE，设AF＝DE＝x，根据四边形ABFD的面积等于6建立方程，解方程可得x的值，然后利用勾股定理可得AB2的值，由此即可得． 【规范解答】（1）证明：∵∠ADC＝∠ACB＝90°； ∴∠A+∠ACD＝90°＝∠BCE+∠ACD； ∴∠A＝∠BCE； 在△ADC和△CEB中， ， ∴△ADC∽△CEB． （2）证明：①∵∠ADC＝∠ACB＝90°， ∴∠CAD+∠ACD＝90°＝∠BCE+∠ACD， ∴∠CAD＝∠BCE， 在△ACD和△CBE中， ∠ADC＝∠CEB＝90°，∠CAD＝∠BCE，AC＝CB， ∴△ACD≌△CBE（AAS）， ∴AD＝CE，CD＝BE， ∴CE＝CD+DE＝BE+DE， ∴AD＝BE+DE； ②如图，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于点D， 由（1）知△OBD∽△AOC， ∴， ∵A（﹣3，1）， ∴OC＝3，AC＝1， ∵点B在直线y＝﹣2x+4上， ∴设点B的坐标为（a，﹣2a+4）， ∴OD＝a，BD＝﹣2a+4， ∴， 解得：a， ∴， 则此时点B的坐标为（）， 故答案为：（）． （3）解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝DA，∠BAD＝90°， ∴∠BAF+∠DAF＝90°， ∵BF⊥AG，DE⊥AG， ∴∠AFB＝∠DEA＝90°， ∴∠ADE+∠DAF＝90° ∴∠BAF＝∠ADE， 在△ABF和△DAE中， ∠AFB＝∠DEA＝90°，∠BAF＝∠ADE，AB＝DA； ∴△ABF≌△DAE（AAS）， ∴BF＝AE＝1，AF＝DE， 设AF＝DE＝x（x＞0）， 根据四边形ABFD的面积等于6， ∴S△ABF+S△ADF＝6，即， ∴， 解得x＝3或x＝﹣4＜0（不符合题意，舍去）， 则在△Rt△ABF中，AB2＝AF2+BF2＝32+12＝10， ∴四边形ABCD的面积为：AB2＝10． 【考点评析】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质、正方形的性质、勾股定理、一次函数的几何应用、一元二次方程的应用等知识点，正确找出相似三角形和全等三角形是解题关键． 27．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b经过点A（4，0）、B（0，2），点P是x轴正半轴上的动点，过点P作PC⊥x轴，交直线AB于点C，以OA、AC为边构造平行四边形OACD．设点P的横坐标为m． （1）若四边形OACD恰是菱形，请求出m的值； （2）在（1）的条件下，y轴上是否存在点Q，连接CQ，使得∠OQC+∠ODC＝180°？若存在，请求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【思路点拨】（1）先根据△OAB∽△PAC，由比例线段用m表示PC与AP，再由勾股定理，用m表示AC，最后根据菱形的性质得OA＝AC，由此列出m的方程便可求得m； （2）设Q（0，n），分两种情况分别由△OAB∽△CQB和△BQC∽△BAO的比例线段列出n的方程，分别求出n的值便可． 【规范解答】解：（1）∵A（4，0）、B（0，2）， ∴OA＝4，OB＝2， 设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），则 ， ∴， ∴直线AB的解析式为：yx+2， ∵点P的横坐标为m． ∴C（m，m+2），AP＝|4﹣m|， ∵PC∥OB， ∴△OAB∽△PAC， ∴，即， ∴PC， ∴AC， ∵四边形OACD恰是菱形， ∴OA＝AC，即|4﹣m|＝4， 解得，m； （2）存在，设点Q的坐标为（0，n）， 当m时，如图1所示 ∵四边形OACD恰是菱形， ∴∠ODC＝∠CAO， ∵∠CDO+∠OQC＝180°，∠OQC+∠BQC＝180°， ∴∠BQC＝∠BAO， ∵∠QBC＝∠ABO， ∴△BQC∽△BAO， ∴， ∵AC＝AO＝4，AB， ∴BC＝AB﹣AC＝24， ∴BQ10﹣4， ∴2﹣n＝10﹣4， ∴n＝48， ∴Q（0，48）． 当m时，如图2所示， ∵直线AB的解析式为：yx+2， ∴C（，）， ∵四边形OACD恰是菱形， ∴∠ODC＝∠CAO， ∵∠CDO+∠OQC＝180°，∠OAC+∠OAB＝180°， ∴∠OQC＝∠BAO， ∵∠ABO＝∠QBC， ∴△BQC∽△BAO， ∴，即， 解得，n＝﹣8﹣4， 此时，Q（0，﹣8﹣4）， 综上，Q点的坐标为（0，48）或（0，﹣8﹣4） 【考点评析】本题是一次函数的综合题，考查了一次函数的性质，菱形的性质与判定，平行四边形的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理的应用，（1）的关键是由菱形的边相等列出方程，（2）题的关键是根据相似三角形的比例线段列出方程． 28．如图，在直角坐标系中，已知菱形ABCD的面积为15，顶点A在双曲线y上，CD与y轴重合，且AB⊥x轴于B，AB＝5． （1）求顶点A的坐标和k的值； （2）求直线AD的解析式． 【思路点拨】（1）如图，连接BD，作DE⊥AB，由S菱形ABCD＝2S△ABD，S△ABDAB×ED，代入数值，即可求出DE，即可得出点A的横坐标；把点A的坐标，代入y，即可求出k值； （2）设点D的坐标为（0，y），由AD＝5，根据两点间的距离公式，可求出y值；再设直线AD的解析式为y＝k′x+b，把点A、D的坐标代入，可求出k′的值，即可解答； 【规范解答】解：（1）如图，连接BD，作DE⊥AB， ∴S菱形ABCD＝2S△ABD，S△ABDAB×ED， ∵菱形ABCD的面积为15，AB＝5， ∴25×ED＝15， 解得，DE＝3， ∴点A的坐标为：（﹣3，5）； 又∵点A在双曲线y上， ∴5， ∴k＝﹣15； （2）设点D的坐标为（0，y）， ∵四边形ABCD为菱形， ∴AB＝AD＝5， ∴5， 解得y＝9（舍去），y＝1， ∴点D的坐标为（0，1）． 设直线AD的解析式为y＝k′x+b， ∵直线AD过A、D两点， ∴， 解得． ∴直线AD的解析式为：yx+1． 【考点评析】本题主要考查了菱形的面积、两点间的距离和一次函数解析式的求法，根据两点间的距离公式，求出点D的坐标，是解答本题的关键． 29．直线与x轴，y轴交于M，N两点，将△MON绕点O按顺时针方向旋转α°（0≤α＜360）得到△M'ON'，OM'，MN所在的直线相交于点A． （1）如图，当α＜90时，且M′N′∥x轴时，过点N作NB⊥OM′，垂足为B，求△MBO的面积； （2）当线段OM′垂直于线段MN时，过点A作AC∥M′N′，交x轴于点C，求点C的坐标； （3）点P（m，n）其中m2+n2≤1，点Q在M′N′上，在整个旋转过程中，PQ的最大值和最小值的和为 　　． 【思路点拨】（1）利用直线解析式求出点M、N的坐标，得到OM＝4，ON＝2，，证明∠ONB＝∠OMN，再结合ON＝2，求出，过点B，作BE⊥x轴于点E，同理求出BE，再根据面积公式即可求出△MBO的面积； （2）依题意画出图形，证明△NOA≌△FAO（ASA），得到ON＝AF＝2，结合tan∠FAO＝tan，求出，，进而求出，利用OF∥MN证明△FCO∽△ACM，得到 ，再代入数据即可求出OC，从而得解； （3）根据题意得出：OQmax＝4，，OPmax＝1，从而得到PQ≤OQ+OP≤OQmax+OPmax＝5，，绝而得解． 【规范解答】解：（1）令，解得：x＝﹣4， ∴M（﹣4，0），OM＝4， 当x＝0时，， ∴N（0，2），ON＝2， ∴， 由旋转可知：∠OMN＝∠M'， 又∵M'N'∥x轴， ∴∠OMN＝∠M′＝∠M′OM， ∴NB⊥OM'， ∴∠ONB＝90°﹣∠BON＝∠MOM＝∠OMN， ∴， 设OB＝a，则BN＝2a， ∴OB2+BN2＝ON2，即a2+（2a）2＝4 解得：，， 过点B，作BE⊥x轴于点E， 同理，由，，BE2+OE2＝OB2， 可得：， ∴△MBO的面积为：； （2）依题意画图如下： 由旋转可知：∠M′＝∠OMN，∠MON＝∠AOF＝90°， ∵AC∥M'N′， ∴∠FAO＝∠M′＝∠OMN， 又∵线段OM'垂直于线段MN， ∴∠AOM+∠OMN＝90°，∠OAN＝90°， ∴∠NOA＝90°﹣∠AOM＝∠OMN＝∠FAO， ∵∠NOA＝∠FAO，OA＝AO，∠OAN＝∠AOF＝90°， ∴△NOA≌△FAO（ASA）， ∴ON＝AF＝2， ∵tan∠FAO＝tan， 设OF＝b，则OA＝2b， ∵QF2+OA2＝AF2，即b2+（2b）2＝22， 解得：，， ∴， ∵∠OAN＝∠AOF＝90°， ∴OF∥MN， ∴△FCO∽△ACM， ∴，即， 解得：， ∴点C的坐标为：． （3）∵点P（m，n）其中m2+n2≤1，即OP2≤1， ∴点P在以O为圆心，半径为1的圆面上，OPmax＝1， ∵点Q在M'N'上， ∴OQmax＝OM'＝OM＝4， 由垂线段最短和旋转可知，OQ的最小值就是点O到M'N'的距离，也就是点O到MN的距离， 即， ∴PQ≤OQ+OP≤OQmax+OPmax＝5，即PQmax＝5，如图所示： ∴，即，如图所示： ∴PQ的最大值和最小值的和为：， 故答案为：． 【考点评析】本题考查全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，一次函数的图象与性质，旋转的性质，解直角三角形，三角形的三边关系，三角形的面积公式等知识，综合性较大，根据题意正确画图和作辅助线是解题的关键． 30．如图，直线与⊙O相切，切点为P，与x轴y轴分别交于A、B两点．⊙O与x轴负半轴交于点C． （1）求⊙O的半径； （2）求图中阴影部分的面积． 【思路点拨】（1）由OP＝OA•sin60°，即可求解； （2）由图中阴影部分的面积＝S扇形COP﹣S△POC，即可求解． 【规范解答】解：（1）对于直线，令0， 则x＝2，即OA＝2， 由一次函数的表达式知，OB＝6， 则tan∠BAC， 则∠BAC＝60° 连接OP，则OP⊥AB， 则OP＝OA•sin60°＝23； （2）过点P作PH⊥AC于点H， ∵∠POH＝30°，则∠POC＝150°， PHOP， 则图中阴影部分的面积＝S扇形COP﹣S△POCπ×323． 【考点评析】本题考查了一次函数和圆的综合运用，涉及到圆切线的和一次函数的性质，解直角三角形，面积的计算等，综合性强，难度适中． 31．如图，直线AB：yx与坐标轴交于A、B两点，点C与点A关于y轴对称．CD⊥x轴与直线AB交于点D． （1）求点A和点B的坐标； （2）点P在直线CD上运动，且始终在直线AB下方，当△ABP的面积为时，求出点P的坐标； （3）在（2）的条件下，点Q为直线CD上一动点，直接写出所有使△APQ是以AP为腰的等腰三角形的点Q的坐标． 【思路点拨】（1）对于yx，令x＝0，则y，令y＝0，解得x＝﹣2，即可求解； （2）由△ABP的面积＝S△HBP+S△HBA，即可求解； （3）求出线段AP、AQ、PQ的长度，再分AP＝PQ、AP＝AQ两种情况，分别求解即可． 【规范解答】解：（1）对于yx，令x＝0，则y，令y＝0，解得x＝﹣2， 故点A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（0，）； （2）设直线AP交y轴于点H， 设直线AP的表达式为：y＝k（x+2）， 当x＝0时，y＝2k，当x＝2时，y＝4k， 即点H、P的坐标分别为（0，2k），（2，4k）， 则△ABP的面积＝S△HBP+S△HBAAC×BH（2k）， 解得：k， ∴点P的坐标为（2，）； （3）由（2）知，点P的坐标为（2，），点A（﹣2，0），设点Q（2，t）， 由勾股定理得：AP2＝（2+2）2+（）2＝16， 同理可得：PQ2＝（t）2，AQ2＝16+t2， 当AP＝PQ时，即16（t）2，解得t或， 故点Q的坐标为（2，）或（2，）； 当AP＝AQ时，即1616+t2，解得t（负值已舍去）， 故点Q的坐标为（2，）； 综上，点Q的坐标为：（2，）或（2，）或（2，）． 【考点评析】本题是一次函数的综合题，考查了求一次函数关系式，勾股定理的运用，等腰三角形的性质，其中（3），分类求解是本题解题的关键． 32．如图，直线yx﹣6与x轴交于点A，点B（﹣6，m）也在该直线上，点B关于x轴的对称点为点C，直线BC交x轴于点D，点E坐标为（0，）． （1）m的值为 　﹣3　，点C的坐标为 　（﹣6，3）　； （2）求直线AC的函数表达式； （3）晶晶有个想法：“设S＝S△ABD+S四边形DCEO.由点B与点C关于x轴对称易得S△ABD＝S△ACD，而△ACD与四边形DCEO拼接后可看成△AOE，这样求S便转化为直接求△AOE的面积．”但经反复演算，发现S△AOE≠S，请通过计算解释她的想法错在哪里？ 【思路点拨】（1）由点B（﹣6，m）在直线yx﹣6上，可得m（﹣6）﹣6＝﹣3；再由点B关于x轴的对称点为点C，可得点C的坐标为（﹣6，3）； （2）由直线yx﹣6与x轴交于点A，先求出点A的坐标；设直线AC的函数关系式为y＝kx+b，利用待定系数法可求出直线AC的函数关系式； （3）由（2）直线AC的函数表达式为yx+6．先直线AC与y轴的交点坐标为（0，6）．又点E坐标为（0，），可得点E不在直线AC上，即点A、C、E不在同一条直线上．则S△AOE≠S． 【规范解答】解：（1）∵点B（﹣6，m）在直线yx﹣6上， ∴m（﹣6）﹣6＝﹣3； ∴B（﹣6，﹣3）， ∵点B关于x轴的对称点为点C， ∴C（﹣6，3）． 故答案为：﹣3，（﹣6，3）； （2）∵直线yx﹣6与x轴交于点A， ∴A（﹣12，0）， 设直线AC的函数关系式为y＝kx+b， 由题意得，， 解得． ∴直线AC的函数表达式为：yx+6． （3）由（2）直线AC的函数表达式为yx+6． 令x＝0，得y＝6． ∴直线AC与y轴的交点坐标为（0，6）． 而点E坐标为（0，）， ∴点E不在直线AC上，即点A、C、E不在同一条直线上． ∴S△AOE≠S． 【考点评析】本题主要考查一次函数与坐标轴的交点，待定系数法求一次函数表达式，面积转化等内容，第（3）问将问题转化为证明点是否在函数图象上，可简化计算． 33．如图，平面直角坐标系中，原点为O，点A、M的坐标分别为（0，8）、（3，4），AM的延长线交x轴于点B．点P为线段AO上的一个动点，点P从点O沿OA方向以1个单位/秒的速度向A运动，正方形PCEF边长为2（点C在y轴上，点E、F在y轴右侧）．设运动时间为t秒． （1）正方形PCEF的对角线PE所在直线的函数表达式为　y＝x+t　（用含t的式子表示），若正方形PCEF的对角线PE所在直线恰好经过点M，则时间t为　1　秒． （2）若正方形PCEF始终在△AOB内部运动，求t的范围． （3）在条件（2）下，设△PEM的面积为y，求y与t的函数表达式． 【思路点拨】（1）根据直线PE平行于y＝x，再根据P点坐标，可得函数解析式，根据图象上的点满足函数解析式，把点的坐标代入函数解析式，可得答案； （2）根据E点坐标在直线AB的下方，可得t的取值范围； （3）分类讨论，0≤t≤1时，根据直线PM与CE，可得E点坐标，根据两点间距离公式，可得EQ的长，根据三角形的面积公式，可得答案；1时，根据直线PM与EF，可得E点坐标，根据两点间距离公式，可得EQ的长，根据三角形的面积公式，可得答案． 【规范解答】解：（1）y＝x+t，1， 故答案为：y＝x+t，1； （2）设直线AM：y＝kx+8， 将M（3，4）代入 k， ∴直线AM：yx+8， 将E（2，2+t）代入直线AM解析式得t ∴0； （3）①当0≤t≤1时，如图一，连接PM交CE于Q点， ∵P（0，t），M（3，4） ∴直线PM：y ∴Q（，2+t） ∴EQ＝2 ∴yEQ×|yM﹣yP|1﹣t； ②当1＜t时，如图二，连接PM交EF于Q点， 同①得，直线PM：y ∴Q（2，） ∴EQ＝2+t ∴yEQ×|xM﹣xP|t﹣1； 综上所述∴y． 【考点评析】本题考查了一次函数综合题，（1）利用了平行线间的函数关系，（2）点与直线的关系，（3）三角形的面积和差是解题关键． 34．阅读理解：对于线段MN和点Q，定义：若QM＝QN，则称点Q为线段MN的“等距点”；特别地，若∠MQN＝90°，则称点Q是线段MN的“完美等距点”． 解决问题：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（4，0），点P（m，n）是直线yx上一动点． （1）已知4个点：B（2，﹣3）、C（2，﹣2）、D（﹣2，2）、E（2，），则线段OA的“等距点”是　B，C，E　，线段OA的“完美等距点”是　C　． （2）若OP，点H在y轴上，且H是线段AP的“等距点”，求点H的坐标； （3）当m＞0，是否存在这样的点N，使点N是线段OA的“等距点”且为线段OP的“完美等距点”，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 【思路点拨】（1）依据两点之间的距离公式分别计算各点到O，A的距离，根据等距点和完美等距点做出判断； （2）设出H点的坐标，根据等距点的定义，利用两点之间的距离公式列出方程可得结论； （3）假定存在，设出N点的坐标，根据等距点的定义，利用两点之间的距离公式列出方程可得结论． 【规范解答】解：（1）∵OB，AB， ∴OB＝AB． ∴B为等距点． ∵OC，AC， ∴OC＝AC． ∴C为等距点． ∵OD，AD， ∴OD≠AD． ∴D不为等距点． ∵OE，AE， ∴OE＝AE． ∴E为等距点． ∵OA＝4， ∴OB2+AB2≠OA2，OC2+AC2＝OA2，OD2+AD2≠OA2，OE2+AE2≠OA2， ∴C为完美等距点． 故答案B，C，E．C为完美等距点． （2）∵P（m，n）在yx上， ∴nm． ∴． ∴m＝±2． ∴n＝±1． ∴P（2，﹣1）或P（﹣2，1）． 设H的坐标为（0，t）， ∴PH或． ∵AH，AH＝HP， ∴或． 解得：t或t． ∴H的坐标为（0，）或（0，）． （3）存在． 理由：设N点的坐标为（2，b）， ∵P（m，m）， ∴ON，PN． ∵点N是线段OP的“等距点”， ∴ON＝PN． ∴． 解得：b＝4m． ∵N为线段OP的“完美等距点”， ∴ON⊥PN． ∴△OPN为等腰直角三角形． ∴OPON． ∵OP，ON． ∴． 解得：m＝8或m． 当m＝8时，m＝﹣4． 当m时，m． ∴P点的坐标为（8，﹣4）或（，）． 【考点评析】本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，灵活应用两点之间的距离公式和勾股定理是解题的关键． 35．数学研究的对象包括生活中的变量及变量之间的关系，有些运算结果由每个变量的值来确定，也有些运算结果与某个变量无关，但这无关变量有时也有它的意义． （1）已知代数式6x2+nx﹣y+5﹣2（mx2+2x﹣3y）﹣1，其中m、n是常数，且代数式的值与字母x的取值无关，求m、n的值； （2）在平面直角坐标系内，O为坐标原点，直线y＝kx﹣2k+1交y轴于点A，且不论k取任何非零实数，该直线始终经过一个定点B，连接OB． ①直接写出点B坐标 　（2，1）　； ②若△AOB是以OB为腰的等腰三角形，求此时点A坐标． 【思路点拨】（1）将6x2+nx﹣y+5﹣2（mx2+2x﹣3y）﹣1化简得（6﹣2m）x2+（n﹣4）x+5y+4，根据m、n是常数，且代数式的值与字母x的取值无关，可得6﹣2m＝0，n﹣4＝0，据此求解即可； （2）①根据经过定点与k值无关可得k的系数等于0，可得点的坐标； ②以OB为半径，点O为圆心，作⊙O交y轴于A1、A2两点，以OB为半径，点B为圆心，作⊙O交于y轴于点A3，则△A1OB，△A2OB，△A3OB是以OB为腰的等腰三角形，据此分别求出点A的坐标即可． 【规范解答】解：（1）6x2+nx﹣y+5﹣2（mx2+2x﹣3y）﹣1 ＝6x2+nx﹣y+5﹣2mx2﹣4x+6y﹣1 ＝（6﹣2m）x2+（n﹣4）x+5y+4， ∵m、n是常数，且代数式的值与字母x的取值无关， ∴6﹣2m＝0，n﹣4＝0， ∴m＝3，n＝4， （2）①∵y＝kx﹣2k+1＝（x﹣2）k+1，且不论k取任何非零实数，该直线始终经过一个定点B， ∴点B（2，1）， 故答案为：（2，1）； ②如图，以OB为半径，点O为圆心，作⊙O交y轴于A1、A2两点， ∵B（2，1）， ∴OB， ∴OA1＝OA2＝OB， ∴△A1OB，△A2OB是以OB为腰的等腰三角形， ∴A1（0，），A2（0，）， 点B为圆心，作⊙O交于y轴于点A3， ∴△A3OB是以OB为腰的等腰三角形，且△A3OB关于直线x＝1对称， ∴A3（0，2）， 综上所述，若△AOB是以OB为腰的等腰三角形，此时点A的坐标是1（0，）或（0，）或（0，2）， 【考点评析】此题考查的是代数式的性质、一次函数的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、圆的性质，熟悉相关性质是解决此题关键． 36．在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点D，E分别在线段OB和线段AB上，连接DE，点B关于DE的对称点F落在线段OA上，连接DF，EF，点C是线段AB中点． （1）如图①，当点D与原点重合时，点E的坐标是　（，）　； （2）如图②，当EF∥OB时， ①求证：四边形BEFD是菱形； ②连接OC，交EF于点G，连接DG，求证：DG⊥EF． （3）如图③，当EF与OB不平行时，是否还有DG⊥EF？请作出判断并说明理由． 【思路点拨】（1）直线y x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，则点A、B的坐标分别为：（4，0）、（0，3），设点E的横坐标为a，根据对称可得∠BDE＝∠ADE＝45°，过点E作EM⊥x轴于点M，可得点E的横坐标与纵坐标相等，代入yx+3即可求解； （2）①根据轴对称的性质以及平行线的性质可得出BD＝EF＝EF＝BE，即可得出结论； ②根据菱形的性质可得∠OBA＝∠2，根据直角三角形斜边上的中线得出OC＝BC，可得∠OBA＝∠1，证明D、O、F、G四点共圆，即可求解； （3）当EF与OB不平行时，有DG⊥EF，理由同（2）②． 【规范解答】（1）解：如图①，过点E作EM⊥x轴于点M，设点E的横坐标为a， ∵直线y x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点， ∴点A、B的坐标分别为：（4，0）、（0，3）， ∵点B，点F关于DE对称， ∴∠BDE＝∠FDE＝45°， ∵EM⊥x轴， ∴EM＝OM＝a， ∴点E的坐标为（a，a）， 代入yx+3，得aa+3， 解得：a， ∴点E的坐标是（，）， 故答案为：（，）； （2）证明：①如图②， ∵点B，点F关于DE对称， ∴∠BDE＝∠FDE，BD＝DF，BE＝EF， ∵EF∥OB， ∴∠BDE＝∠DEF， ∴∠FDE＝∠DEF， ∴DF＝EF， ∴BD＝DF＝BE＝EF， ∴四边形BEFD是菱形； ②如图④， ∵四边形BEFD是菱形， ∴∠OBA＝∠2， ∵点C是线段AB中点， ∴OC＝BC， ∴∠OBA＝∠1， ∴∠1＝∠2， ∴D、O、F、G四点共圆， ∴∠DGF+∠DOF＝180°， ∵∠AOB＝90°， ∴∠DGF＝90°，即：DG⊥EF； （3）解：当EF与OB不平行时，有DG⊥EF，如图③， 理由：∵点B，点F关于DE对称， ∴∠OBA＝∠2， ∵点C是线段AB中点， ∴OC＝BC， ∴∠OBA＝∠1， ∴∠1＝∠2， ∴D、O、F、G四点共圆， ∴∠DGF+∠DOF＝180°， ∵∠AOB＝90°， ∴∠DGF＝90°，即：DG⊥EF． 【考点评析】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到圆的基本知识、菱形的性质，直角三角形斜边上的中线等，综合性强，难度很大． 37．如图．一次函数y＝﹣x+6的图象与x轴、y轴分别交于点A，B．点C，D在以半径为3的⊙O上，连接AD，作直线BC．若OD⊥OC．且OC∥AD． （1）求图中阴影部分的面积； （2）直线BC是否为⊙O的切线？请说明理由． 【思路点拨】（1）先求出点A，B的坐标，根据平行线的性质可得∠COD＝∠ADO＝90°，由OD＝3，OA＝6可得∠DOA＝60°，根据扇形的面积公式即可求解； （2）证明△OAD≌△OBC，根据全等三角形的性质可得∠BCO＝90°，即可得BC是⊙O的切线． 【规范解答】（1）解：∵一次函数y＝﹣x+6的图象与x轴、y轴分别交于点A，B． ∴OA＝6，OB＝6， ∵OD⊥OC．且OC∥AD， ∴∠COD＝∠ADO＝90°， ∵OD＝3，OA＝6， ∴∠DOA＝60°， ∴阴影部分的面积； （2）BC是⊙O的切线． 理由：∵∠COD＝90°，∠BOA＝90°，∠DOA＝60°， ∴∠COB＝∠DOA＝60°， 在△OAD和△OBC中， ， ∴△OAD≌△OBC（SAS）， ∴∠BCO＝∠ADO＝90°， ∴BC是⊙O的切线． 【考点评析】本题考查一次函数的性质，扇形的面积，全等三角形的判定和性质，切线的判定，解题的关键是根据直角三角形的性质得出∠DOA＝60°． 38．已知一个直角三角形纸片OAB，其中∠AOB＝90°，OA＝2，OB＝4．如图1，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D． （1）若折叠后点B与点A重合，求直线AC的解析式； （2）若折叠后点B落在边OA上的点为B′，设OB′＝x，OC＝y，试求出y关于x的函数解析式，并直接写出y的取值范围； （3）若折叠后点B落在边OA上的点为B″，且使B″D∥OB，则△B″OC的周长为 　44　． 【思路点拨】（1）因为折叠后点B与点A重合，那么BC＝AC，可先设出C点的坐标，然后表示出BC，AC，在直角三角形OCA中，根据勾股定理即可求出C点的纵坐标，也就求出了C点的坐标，然后根据待定系数法即可得到结论； （2）方法同（Ⅰ）用OC表示出BC，B′C然后在直角三角形OB′C中根据勾股定理得出x，y的关系式．由于B′在OA上，因此有0≤x≤2，由此可求出y的取值范围； （3）根据（Ⅰ）（Ⅱ）的思路，应该先得出OB″，OC的关系，知道OA，OB的值，那么可以通过证Rt△COB″∽Rt△BOA来实现．∠B″CO和∠CB″D是平行线B″D，OB的内错角，又因为∠OBA＝∠CB″D，因此∠B″CO＝∠OBA，即CB″∥BA，由此可得出两三角形相似，得出OC，OB″的比例关系，然后根据（1）（2）的思路，在直角三角形OB″C中求出OC的值，根据勾股定理和三角形的周长公式即可得到结论． 【规范解答】解：（1）如图①，折叠后点B与点A重合，则△ACD≌△BCD． 设点C的坐标为（0，m）（m＞0），则BC＝OB﹣OC＝4﹣m． ∴AC＝BC＝4﹣m． 在Rt△AOC中，由勾股定理，AC2＝OC2+OA2， 即（4﹣m）2＝m2+22，解得m． ∴点C的坐标为（0，）， ∵OA＝2， ∴A（2，0）， 设直线AC的解析式为y＝kx+b， ∴， 解得， ∴直线AC的解析式为yx； （2）如图②，折叠后点B落在OA边上的点为B′， ∴△B′CD≌△BCD． ∵OB′＝x，OC＝y， ∴B′C＝BC＝OB﹣OC＝4﹣y， 在Rt△B′OC中，由勾股定理，得B′C2＝OC2+OB′2． ∴（4﹣y）2＝y2+x2， 即yx2+2． 由点B′在边OA上，有0≤x≤2， ∴解析式yx2+2（0≤x≤2）为所求． ∵当0≤x≤2时，y随x的增大而减小， ∴y的取值范围为y≤2； （3）如图③，折叠后点B落在OA边上的点为B″，且B″D∥OC． ∴∠OCB″＝∠CB″D． 又∵∠CBD＝∠CB″D， ∴∠OCB″＝∠CBD， ∵CB″∥BA． ∴Rt△COB″∽Rt△BOA． ∴， ∴OC＝2OB″， 在Rt△B″OC中， 设OB″＝x0（x0＞0），则OC＝2x0． 由（2）的结论，得2x02， 解得x0＝﹣8±4． ∵x0＞0， ∴x0＝﹣8+4． ∴OB″＝﹣8+4， ∴OC＝816， ∴CB″820， ∴△B″OC的周长为＝﹣8+4816﹣820＝44， 故答案为：44． 【考点评析】本题是一次函数综合题，考查了相似三角形的判定和性质，待定系数法求函数的解析式，勾股定理，折叠的性质，正确地作出图形是解题的关键． 39．如图①，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与直线l2：x＝﹣2相交于点D，点A是直线l2上的动点，过点A作AB⊥l1于点B，点C的坐标为（0，3），连接AC，BC．设点A的纵坐标为t，△ABC的面积为s． （1）当t＝2时，求点B的坐标； （2）s关于t的函数解析式为s，其图象如图②所示，结合图①、②的信息，求出a与b的值； （3）在直线l2上是否存在点A，使得∠ACB＝90°，若存在，请求出此时点A的坐标；若不存在，请说明理由． 【思路点拨】（1）解法一：先根据t＝2可得点A（﹣2，2），因为B在直线l1上，所以设B（x，x+1），利用y＝0代入y＝x+1可得G点的坐标，在Rt△ABG中，利用勾股定理列方程可得点B的坐标； 解法二：根据可以使用y＝x+1与x轴正半轴夹角为45度来解答； （2）先把（7，4）代入s中计算得b的值，计算在﹣1＜t＜5范围内图象上一个点的坐标值：当t＝2时，根据（1）中的数据可计算此时s，可得坐标（2，），代入s＝a（t+1）（t﹣5）中可得a的值； （3）存在，设B（x，x+1），如图5和图6，分别根据两点的距离公式和勾股定理列方程可解答． 【规范解答】解：（1）解法一：如图1，连接AG， 当t＝2时，A（﹣2，2）， 设B（x，x+1）， 在y＝x+1中，当x＝0时，y＝1， ∴G（0，1）， ∵AB⊥l1， ∴∠ABG＝90°， ∴AB2+BG2＝AG2， 即（x+2）2+（x+1﹣2）2+x2+（x+1﹣1）2＝（﹣2）2+（2﹣1）2， 解得：x1＝0（舍），x2， ∴B（，）； 解法二：如图1﹣1，过点B作BE⊥x轴于E，过点A作AH⊥BE于H， 当x＝0时，y＝1， 当y＝0时，x+1＝0， 则x＝﹣1， ∴OF＝OG＝1， ∵∠GOF＝90°， ∴∠OGF＝∠OFG＝45°， ∴BE＝EF， ∵∠ABD＝90°， ∴∠ABH＝∠BAH＝45°， ∴△ABH是等腰直角三角形， ∴AH＝BH， 当t＝2时，A（﹣2，2）， 设B（x，x+1）， ∴x+2＝2﹣（x+1）， ∴x， ∴B（，）； （2）如图2可知：当t＝7时，s＝4， 把（7，4）代入s中得：7b4， 解得：b＝﹣1， 如图3，过B作BH∥y轴，交AC于H， 由（1）知：当t＝2时，A（﹣2，2），B（，）， ∵C（0，3）， 设AC的解析式为：y＝kx+n， 则， 解得， ∴AC的解析式为：yx+3， ∴H（，）， ∴BH， ∴s， 把（2，）代入s＝a（t+1）（t﹣5）得：a（2+1）（2﹣5）， 解得：a； （3）存在，设B（x，x+1）， 当∠ACB＝90°时，如图5， ∵∠ABD＝90°，∠ADB＝45°， ∴△ABD是等腰直角三角形， ∴AB＝BD， ∵A（﹣2，t），D（﹣2，﹣1）， ∴（x+2）2+（x+1﹣t）2＝（x+2）2+（x+1+1）2， （x+1﹣t）2＝（x+2）2， x+1﹣t＝x+2或x+1﹣t＝﹣x﹣2， 解得：t＝﹣1（舍）或t＝2x+3， Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2， 即（﹣2）2+（t﹣3）2+x2+（x+1﹣3）2＝（x+2）2+（x+1﹣t）2， 把t＝2x+3代入得：x2﹣3x＝0， 解得：x＝0或3， 当x＝3时，如图5，则t＝2×3+3＝9， ∴A（﹣2，9）； 当x＝0时，如图6， 此时，A（﹣2，3）， 综上，点A的坐标为：（﹣2，9）或（﹣2，3）． 【考点评析】本题考查二次函数综合题、一次函数的性质、等腰直角三角形的判定和性质、三角形的面积、两点间距离公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 40．如图1，将矩形AOBC放在平面直角坐标系中，点O是原点，点A坐标为（0，4），点B坐标为（5，0），点P是x轴正半轴上的动点，连接AP，△AQP是由△AOP沿AP翻折所得到的图形． （1）当点Q落在对角线OC上时，OP＝　　； （2）当直线PQ经过点C时，求PQ所在的直线函数表达式； （3）如图2，点M是BC的中点，连接MP、MQ． ①MQ的最小值为 　　； ②当△PMQ是以PM为腰的等腰三角形时，请直接写出点P的坐标． 【思路点拨】（1）通过Q点在OC上，可以通过∠BOC的三角函数和∠OAP的三角函数来导出对应的边的关系，求得结果； （2）通过直角△AQC中，得到QC的长度，然后通过OP＝PQ＝x，可以在Rt△BCP中，得到对应的x值然后求出结果； （3）通过QA＝OA＝4，可得出Q点的运动轨迹，是以A点为圆心，4为半径长度的圆弧，从而可知，MA的连线上的Q点为最短的MQ长度， 通过分类讨论，PM＝PQ，PM＝QM，PQ＝QM来求得对应的P的坐标． 【规范解答】解：（1）如图1， ∵∠OAP+∠AOE＝90°， ∠BOC+∠AOE＝90°， ∴∠OAP＝∠BOC， 又∵∠AOP＝∠OBC＝90°， ∴△OAP∽△BOC， ∴，即， ∴OP， 故答案为：； （2）如图， ∵AQ⊥PQ， ∴∠AQC＝90°， ∴QC3， ∵AQ＝AO＝4， 设OP＝PQ＝x，则CP＝3+x，PB＝5﹣x， ∴CP2＝BP2+BC2， （3+x）2＝（5﹣x）2+42， x＝2， ∴P点的坐标为（2，0）， 将P（2，0）和C（5，4）代入y＝kx+b中， ， 解得：， ∴PQ所在直线的表达式为：； （3）如图， ①∵AQ＝AO＝4， ∴Q点的运动轨迹，是以A为圆心，4为半径的圆弧， ∴MQ的最小值在AM的连线上，如图，MQ′即为所求， ∵M是BC中点，CMBC＝2， ∴AM， MQ′＝MA﹣AQ′4， 故答案为：4； ②如图， 设OP＝PQ＝x，BP＝5﹣x， ∴PM2＝（5﹣x）2+22＝x2﹣10x+29， 当PM＝PQ时， PM2＝PQ2， ∴x2﹣10x+29＝x2， x， ∴P（，0）， 当MP＝MQ时，如图，若点Q在AC上， 则AQ＝OA＝4， ∵MP＝MQ，MB＝MC，∠PBM＝∠QCM， ∴△PMB≌△QMC（HL）， ∴PB＝QC， QC＝AC﹣AQ＝5﹣4＝1， ∴PB＝1， ∴OP＝BO﹣PB＝5﹣1＝4， ∴P（4，0）； 若点Q在AC上方时， 由对称性可知OM＝MQ， ∵MQ＝MQ， ∴MO＝MP， ∴P（10，0）； 当MQ＝PQ时，不符合题意，不成立， 故P点坐标为P（，0）或P（4，0）或（10，0）． 【考点评析】本题考查一次函数的图象及应用，通过一次函数坐标图象的性质，三角函数的性质，全等三角形的性质和勾股定理，来求得对应的解． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$