精品解析： 山西省朔州市朔城区多校2024-2025学年七年级上学期阶段评估（二） 数学 试题

2024—2025学年度七年级上学期阶段评估（二） 数学 上册第一～五章 说明：共三大题，23小题，满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中） 1. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是（） A. B. C. D. 2. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知是关于的方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 下列变形中，错误的是（） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 5. 下列结论中，正确的是（ ） A. 数不是单项式 B. 是多项式 C. 的次数是 D. 多项式的常数项是 6. 若与是同类项，则的值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 汉语中“方程”一词源于讨论含多个未知数的等式的问题．在我国古代一部数学著作中有专门的“方程”章，这部著作的名称是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，这是2024年12月的日历表，用虚线方框按如图所示的方法任意圈出4个数（如9，10，16，17），照此方法，若圈出的4个数之和为84，则这4个数中最大的数是（） A. 23 B. 24 C. 25 D. 26 9. 如图，有甲、乙两条数轴，甲数轴上的三点所对应的数依次为，3，21，乙数轴上的三点所对应的数依次为．当点与点上下对齐时，点恰好分别与点上下对齐，则的值为（） A. B. 1 C. 2 D. 5 10. 将两边长分别为和的正方形纸片按图1、图2两种方式放置于长方形中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的周长为，图2中阴影部分的周长为，则与满足的数量关系正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 写出一个关于x的一元一次方程是___________________． 12. 如果，那么_____． 13. 如图，有一些点组成形如四边形的图案，每个图形的总点数记为S，当每条“边”（包括顶点）有n（）个点时，S的值是_____________（用含n的式子表示）． 14. 若，则代数式的值为_____． 15. 有一个两位数，个位上的数字是十位上数字的倍，若将它个位上的数字与十位上的数字对调，所得到的新数比原数大，则这个两位数是_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）化简：． 17. 小明同学做作业时解方程的步骤如下： 解：去分母，得第一步 去括号，得第二步 移项，得第三步 合并同类项，得第四步 系数化为1，得．……第五步 （1）小明同学的解答过程在第_____步出现错误，错误的原因是_____． （2）请写出正确的解答过程． 18. 我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如的解为，且，则方程是“和解方程”． 请根据规定解答下列问题： （1）判断是否为“和解方程”，并说明理由． （2）若关于的一元一次方程是“和解方程”，求的值． 19. 已知多项式是五次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． （1）求，的值． （2）求该多项式的各项的系数之和． 20. 已知代数式，． （1）求． （2）当时，求代数式的值． （3）若代数式的值与的取值无关，求的值． 21. 阅读与思考 下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务． 你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？ 下面的解答过程会告诉你原因和方法． 问题：利用一元一次方程将化成分数． 解：设， 等式两边都乘100，可得， 由可知，． 因为， 所以，解方程得， 所以． 任务： （1）填空：将写成分数形式为_____，将写成分数形式为_____． （2）请你仿照上述方法把化成分数．（要求写出利用一元一次方程进行解答的过程） 22. 综合与实践 从2025年开始，山西进行新中考改革，体育考试增加一个项目，要求学生在足球、篮球、排球任选一项进行比赛．在当前这样的背景下，学校鼓励学生进行锻炼，某体育用品商店对，两品牌排球开展促销活动，已知，两品牌排球的标价分别是200元/个，80元/个，现有如下两种优惠方案： 方案一：不购买会员卡时，A品牌排球享受8.5折优惠，B品牌排球买6个（含6个）以上时所有排球享受9折，6个以下按标价购买． 方案二：办理一张会员卡需200元，拥有会员卡全部商品享受8折优惠． （1）若学校购买A品牌排球4个，B品牌排球5个，哪一种方案更优惠？优惠多少元？ （2）若学校购买A品牌排球若干个，B品牌排球10个，且方案一比方案二多付30元，求购买A品牌的排球个数． 23. 综合与探究 【问题情境】 周末小聪和小明准备去迎泽大街进行骑车活动，如图，小聪从迎泽大桥出发向五一广场骑行，出发分钟时小明从五一广场出发，二人相向而行．已知迎泽大桥与五一广场的直线距离为千米，小聪的平均速度为千米/时，小明的平均速度为千米/时，设小聪骑行的时间为小时，请解决下列问题． 【建立模型】 （1）在小聪从迎泽大桥到五一广场的骑行过程中，小聪离迎泽大桥的距离为_____千米，小明离五一广场的距离为_____千米．（用含的代数式表示） 【问题解决】 （2）当小聪与小明二人相遇时，求出的值． （3）当小明出发分钟时，小张从五一广场出发向迎泽大桥骑行，平均速度是千米/时．当小聪与小张相距的距离恰好为千米时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度七年级上学期阶段评估（二） 数学 上册第一～五章 说明：共三大题，23小题，满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中） 1. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的知识点，解题的关键是理解绝对值的大小表示与标准质量偏差的大小，绝对值越小越接近标准质量． 分别求出四个足球质量与标准质量差值的绝对值，比较绝对值大小，绝对值最小的即为最接近标准质量的． 【详解】A、选项足球超过标准质量，其与标准质量差值的绝对值； B、选项足球不足标准质量，其与标准质量差值的绝对值； C、选项足球不足标准质量，其与标准质量差值的绝对值； D、选项足球超过标准质量，其与标准质量差值的绝对值． 比较，，，的大小，可得，B选项的绝对值最小，所以从轻重的角度看，B选项的足球最接近标准质量． 故选：． 2. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查去括号，合并同类项，熟记合并同类项法则是解题的关键；根据去括号，合并同类项法则对各选项分析判断，即可求解． 【详解】解：A、，故本选项正确； B、和不是同类项，不能合并，故本选项错误； C、与不是同类项，不能合并，故本选项错误； D、，故本选项错误； 故选：A 3. 已知是关于的方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键； 把代入已知方程后列出关于的新方程，通过解新方程可以求得的值． 【详解】解：把代入方程，可得：， 解得：； 故选：C 4. 下列变形中，错误的是（） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质知识点，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质并注意其使用条件． 根据等式的基本性质，对每个选项逐一进行分析判断． 【详解】根据等式的基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立． 已知，等式两边同时加5，得到，该变形正确； 依据等式的基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立． 因为，等式两边同时减2，可得，该变形正确； 按照等式的基本性质2：等式两边同时乘（或除）相等的非零的数或式子，两边依然相等．当时，由，不能得出，因为0乘任何数都为0，此时等式两边不能同时除以（，所以该变形错误； 由于，那么，即， 根据等式的基本性质2：等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立．已知，等式两边同时除以，得到，该变形正确． 故答案选：C． 5. 下列结论中，正确的是（ ） A. 数不是单项式 B. 是多项式 C. 的次数是 D. 多项式的常数项是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式的相关概念、单项式的概念，熟练掌握相关知识点是解此题的关键． 分别根据单项式、整式、多项式的相关知识逐项判断即可求解． 【详解】解：A、数是单项式，该选项错误； B、是多项式，该选项正确； C、的次数是，该选项错误； D、多项式的常数项是，该选项错误； 故选：B 6. 若与是同类项，则的值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了已知同类项求指数中字母或代数式的值，根据与是同类项，得出，解得，然后代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故选：D 7. 汉语中“方程”一词源于讨论含多个未知数的等式的问题．在我国古代一部数学著作中有专门的“方程”章，这部著作的名称是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】考查了数学常识，关键是熟悉“方程”一词的来历．根据“方程”一词的来历即可求解． 【详解】解：在我国，“方程”一词最早出现于《九章算术》中． 故选：D． 8. 如图，这是2024年12月的日历表，用虚线方框按如图所示的方法任意圈出4个数（如9，10，16，17），照此方法，若圈出的4个数之和为84，则这4个数中最大的数是（） A. 23 B. 24 C. 25 D. 26 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程在日历问题中的应用，解题的关键是找出日历中圈出的四个数的数量关系． 设圈出的四个数中最小的数为，根据日历中数的排列规律表示出其余三个数，再根据四个数之和为84列方程求解，进而得出最大的数． 【详解】设圈出的四个数中最小的数为． 在日历中，同一行相邻两个数相差1，同一列相邻两个数相差7，那么其余三个数分别为， 已知这4个数之和为84， 可列方程： 解得： 那么最大的数是． 所以这4个数中最大的数是25． 故选：C． 9. 如图，有甲、乙两条数轴，甲数轴上的三点所对应的数依次为，3，21，乙数轴上的三点所对应的数依次为．当点与点上下对齐时，点恰好分别与点上下对齐，则的值为（） A. B. 1 C. 2 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的对应关系以及一元一次方程的应用的知识点，解题的关键是根据上下对齐的点之间的距离比例关系列出等式． 根据点与点上下对齐，点与点上下对齐，点与点上下对齐，利用甲，乙数轴上对应点之间的距离关系列出关于的方程求解． 【详解】因为点与点上下对齐，点与点上下对齐，点与点上下对齐，所以甲，乙两条数轴上对应点之间的距离比例是相同的， 先计算甲数轴上A，B两点间的距离为：， 两点间的距离为：， 乙数轴上D，E两点间的距离为：， 两点间的距离为：， 根据距离比例相同可得： 解得． 故答案选：C． 10. 将两边长分别为和的正方形纸片按图1、图2两种方式放置于长方形中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的周长为，图2中阴影部分的周长为，则与满足的数量关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、整式的加减等知识点，掌握整式的加减的法则是解题的关键． 先根据周长公式列代数式，然后根据长方形的性质化简，然后比较即可解答． 【详解】解：由题意知，， 因为四边形是长方形， 所以， 所以， 所以，即． 故选D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 写出一个关于x的一元一次方程是___________________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】一元一次方程满足只有一个未知数，且次数是一． 【详解】解：． 故答案是：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义． 12. 如果，那么_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是等式的性质，熟知等式两边加或减同一个数或式子，结果仍相等是解答此题的关键． 根据题意，可知第一个等式等号右边为，第二个等式等号右边为，因为，所以等号两边同时加． 【详解】解：两边同时加，得； 故答案为： 13. 如图，有一些点组成形如四边形的图案，每个图形的总点数记为S，当每条“边”（包括顶点）有n（）个点时，S的值是_____________（用含n的式子表示）． 【答案】 【解析】 【分析】设边有n个点的图形共有个点（，n为正整数），观察图形，根据各图形点的个数的变化可找出变化规律（，n为正整数）． 【详解】解：设边有n个点的图形共有个点（，n为正整数） 观察图形，可知： … ∴（，n为正整数） 故答案为：． 【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形点的个数的变化找出变化规律“（n＞1，n为正整数）”是解题的关键． 14. 若，则代数式的值为_____． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值知识点，解题的关键是对代数式进行变形，然后整体代入已知条件． 先对代数式去括号，合并同类项进行化简，再将已知条件整体代入求值． 【详解】 已知，将其代入上式可得： ． 故答案为：15． 15. 有一个两位数，个位上的数字是十位上数字的倍，若将它个位上的数字与十位上的数字对调，所得到的新数比原数大，则这个两位数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据题意列方程是解题的关键； 设原来的两位数十位数字为，则其个位数字为，原来的两位数为，把原数的个位上的数与十位上的数对调得到的新数为，然后根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设原来的两位数十位数字为，则其个位数字为， 则原来的两位数为， 把原数的个位上的数与十位上的数对调得到的新数为， 由题可得， 解得， 而， 因此原来的两位数为； 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，整式的加减混合运算，正确计算是解题的关键： （1）根据有理数的乘法法则，绝对值法则化简，再进行加减运算即可； （2）根据整式的加减运算法则计算即可． 【详解】解：（1）原式． （2）原式． 17. 小明同学做作业时解方程的步骤如下： 解：去分母，得第一步 去括号，得第二步 移项，得第三步 合并同类项，得第四步 系数化为1，得．……第五步 （1）小明同学的解答过程在第_____步出现错误，错误的原因是_____． （2）请写出正确的解答过程． 【答案】（1）二，去括号时，项没有变号 （2） 去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，涉及去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，注意去括号时，括号前是负号，括号内各项变号． （1）去括号时，括号前是负号，括号内各项变号，根据乘法分配律，而小明计算时项没有变号； （2）把去括号的部分调整正确后，移项，合并同类项，系数化1，即可作答． 【小问1详解】 小明同学的解答过程在第二步出现错误，错误的原因是去括号时，根据乘法分配律，而小明计算时项没有变号． 【小问2详解】 略 18. 我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如的解为，且，则方程是“和解方程”． 请根据规定解答下列问题： （1）判断是否为“和解方程”，并说明理由． （2）若关于的一元一次方程是“和解方程”，求的值． 【答案】（1） 解：是“和解方程”．理由如下： 由方程， 解得． 因为， 所以是“和解方程”； （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的应用，解一元一次方程，能理解“和解方程”的意义是解此题的关键． （1）求出方程的解，再根据“和解方程”的意义得出即可； （2）根据“和解方程”得出关于p的方程，求出方程的解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由方程， 解得． 因为关于的一元一次方程是“和解方程”， 所以， 解得． 19. 已知多项式是五次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． （1）求，的值． （2）求该多项式的各项的系数之和． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查的是单项式的次数与多项式的次数；熟记单项式与多项式的次数的概念是解本题的关键； （1）根据题意可得，，解方程可得答案； （2）本题考查的是多项式的各项的系数，先写出多项式中各单项式的系数，再求和即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：，， 解得，； 【小问2详解】 解：因为， 所以多项式为， 所以该多项式的各项的系数分别是，，，， 所以该多项式的各项的系数之和为． 20. 已知代数式，． （1）求． （2）当时，求代数式的值． （3）若代数式的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减、整式的加减—化简求值、整式的加减中的无关题型，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据题意列出式子，先去括号，再合并同类项即可得出答案； （2）把，，代入（1）中化简后的式子计算即可得出答案； （3）根据题意得出，求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：因为，， 所以 【小问2详解】 解：因为， 得，， 解得，， 将，代入， 则． 【小问3详解】 解：由（1）知，． 因为代数式的值与的取值无关， 所以， 解得． 21. 阅读与思考 下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务． 你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？ 下面的解答过程会告诉你原因和方法． 问题：利用一元一次方程将化成分数． 解：设， 等式两边都乘100，可得， 由可知，． 因为， 所以，解方程得， 所以． 任务： （1）填空：将写成分数形式为_____，将写成分数形式为_____． （2）请你仿照上述方法把化成分数．（要求写出利用一元一次方程进行解答的过程） 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用一元一次方程将无限循环小数化为分数的知识点，解题的关键是根据循环节的位数确定方程两边所乘的倍数，通过等式变换求解． （1）根据所给示例的方法，分别确定循环节位数，通过设未知数，等式变换求解； （2）按照同样的设未知数，利用循环节特点构建方程并求解． 【小问1详解】 ①设，等式两边都乘10，可得，由可知，，因为，所以，即，解方程得． ②写成分数形式： 设，等式两边都乘100，可得，由可知，，因为， 所以， 即， 约分后． 故答案为：； 【小问2详解】 设，等式两边都乘1000， 可得， 由可知，， 因为5， 所以， 即， 解方程得 22. 综合与实践 从2025年开始，山西进行新中考改革，体育考试增加一个项目，要求学生在足球、篮球、排球任选一项进行比赛．在当前这样的背景下，学校鼓励学生进行锻炼，某体育用品商店对，两品牌排球开展促销活动，已知，两品牌排球的标价分别是200元/个，80元/个，现有如下两种优惠方案： 方案一：不购买会员卡时，A品牌排球享受8.5折优惠，B品牌排球买6个（含6个）以上时所有排球享受9折，6个以下按标价购买． 方案二：办理一张会员卡需200元，拥有会员卡全部商品享受8折优惠． （1）若学校购买A品牌排球4个，B品牌排球5个，哪一种方案更优惠？优惠多少元？ （2）若学校购买A品牌排球若干个，B品牌排球10个，且方案一比方案二多付30元，求购买A品牌的排球个数． 【答案】（1）方案一更优惠，优惠80元 （2）15个 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用知识点，解题的关键是根据不同的优惠方案，分别列出购买商品所需费用的表达式，再根据题目所给条件列方程求解． （1）分别计算方案一和方案二购买指定数量排球的费用，通过比较两者费用大小来确定哪种方案更优惠以及优惠的金额． （2）购买A品牌的排球个，根据方案一比方案二多付30元这一条件列出方程，进而求解出A品牌排球的个数． 【小问1详解】 方案一的费用（元）； 方案二的费用（元）． 因为（元）， 所以方案一更优惠，优惠80元． 【小问2详解】 设购买A品牌的排球个． 由题意可得， 解得． 答：购买A品牌的排球15个． 23. 综合与探究 【问题情境】 周末小聪和小明准备去迎泽大街进行骑车活动，如图，小聪从迎泽大桥出发向五一广场骑行，出发分钟时小明从五一广场出发，二人相向而行．已知迎泽大桥与五一广场的直线距离为千米，小聪的平均速度为千米/时，小明的平均速度为千米/时，设小聪骑行的时间为小时，请解决下列问题． 【建立模型】 （1）在小聪从迎泽大桥到五一广场的骑行过程中，小聪离迎泽大桥的距离为_____千米，小明离五一广场的距离为_____千米．（用含的代数式表示） 【问题解决】 （2）当小聪与小明二人相遇时，求出的值． （3）当小明出发分钟时，小张从五一广场出发向迎泽大桥骑行，平均速度是千米/时．当小聪与小张相距的距离恰好为千米时，求的值． 【答案】（1）；；（2）；（3）或 【解析】 【分析】本题考查代数式，一元一次方程，根据题意列方程是解题的关键； （1）根据题意分别用含的代数式表示小聪离迎泽大桥的距离和小明离五一广场的距离即可求解； （2）设小时后，二人相遇，根据题意列方程求解即可； （3）分小聪与小张未相遇时和相遇后，两种情况，列方程求解即可； 【详解】解：（1）小聪从迎泽大桥向五一广场骑行平均速度为千米/时，设骑行时间为小时； 则在小时中，小聪骑行路程为：千米 迎泽大桥与五一广场的直线距离为千米， 则在小聪从迎泽大桥到五一广场的骑行过程中，小聪离迎泽大桥的距离为千米 因小聪出发分钟后，分钟小时，小明才出发，所以小明的骑行时间为小时， 小明从五一广场向迎泽大桥骑行，平均速度为千米/时， 所以小明离五一广场的距离为千米， 故答案为：； （2）设小时后，二人相遇， 由题意得：， 解得： 所以经过小时二人相遇； （3）如图，当小聪与小张未相遇时，相距千米， 又因小明出发分钟后，小张才出发，所以小张比小聪晚出发分钟，分钟小时， 根据题意列方程，可得：， 解得： 如图，当小聪和小张相遇后，两人相距千米时， 根据题意列方程，可得， 解得：， 综上所述，的值为或； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $