第2讲 小数加减法及混合运算（七大考点）-2024-2025学年四年级下册数学考点剖析及分层精练（北师大版）

第2讲 小数加减法及混合运算 学习目标： 1、结合具体情境,探究小数加减法的计算方法,并能正确计算。 2、理解小数点对齐的道理。 3、能运用小数加减法解决简单的实际问题,培养应用数学的意识。 4、掌握小数加减混合运算的运算顺序,能选择合适的方法进行小数加减法的简便运算。 5、能运用小数加减混合运算解决实际问题,感受数学与日常生活的密切联系。 重点难点： 1、结合具体情境,探究小数加减法的计算方法,并能进行正确计算。(重点) 2、理解小数加、减过程中小数点对齐的道理。(难点) 3、能运用小数加减法解决简单的实际问题。(难点) 4、结合具体情境,掌握小数加减混合运算的运算顺序。(重点) 5、能运用小数加减混合运算解决简单的实际问题。(难点) 知识点一多位小数的不进位加法和不退位减法 1、不进位、不退位的小数加减法的计算法则：先把各数的小数点对齐，也就是把相同数位对齐，再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。 2、计算小数加减法与整数加减法的方法也有所不同，整数加减法是从个位加起，而小数加减法是从末位加起。小数加减法的意义与整数加减法的意义相同，只是计算数的范围扩大了。 知识点二多位小数的进位加法和退位减法 1、计算小数进位加法时，先把小数点对齐，再从末位加起，哪一位上的数相加满十要向前一位进1，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。 2、计算小数退位减法，先把小数点对齐，再从末位减起。如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减。哪一位上的数不够减，要从前一位上退“1”，在本位上加 10 再减。 知识点三小数加减混合运算 1、小数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序相同。在没有括号的算式里，按从左往右的顺序依次计算；如果算式里有小括号，要先算小括号里面的。 2、整数加法的交换律和结合律、减法的性质对于小数加减混合运算同样适用，可以使计算简便。 考点01 多位小数的不进位加法和不退位减法 1．小马虎在计算3.25加一个一位小数时，由于错误的把小数的末尾对齐，结果得到6.28，这道题的正确答案应该是( )。 【分析】3.25是一个两位小数，加一个一位小数时，错误的把小数的末尾对齐，也就是把这个一位小数看成了两位小数，小数点向左移动了一位。先用6.28－3.25求出错误的小数，再把小数点向右移动一位求出正确的一位小数，再用这个一位小数加3.25即可求出正确的答案。 【解答】6.28－3.25＝3.03，那么这个一位小数应是30.3 3.25＋30.3＝33.55 这道题的正确答案应该是33.55。 2．2022年第24届冬奥会速度滑冰项目男子500米决赛前三名选手成绩如下：获得金牌的选手所属国家是( )，第一名和第二名比赛成绩相差( )秒。 选手所属国家 韩国 日本 中国 成绩 34.39秒 34.49秒 34.32秒 【分析】根据题意可知，在路程相等的情况下，谁用时最少，谁的速度最快，反之，谁用时最多，谁的速度最慢；求相差多少秒，用减法解答。 【解答】因为34.32＜34.39＜34.49，所以第一名是中国，第二名是韩国，第三名是日本。 34.39－34.32＝0.07（秒） 获得金牌的选手所属国家是中国，第一名和第二名比赛成绩相差0.07秒。 【点评】此题主要考查了小数比较大小的方法以及小数减法的意义的应用，要熟练掌握。 3．每千克苹果5.2元，每千克梨比苹果贵0.28元，每千克梨( )元。 【分析】用每千克苹果的价格加上贵的0.28元，得出每千克梨的价格；据此解答。 【解答】根据分析：5.2＋0.28＝5.48（元），所以每千克梨5.48元。 【点评】掌握多位小数的加法计算是解答本题的关键。 考点02 多位小数的进位加法和退位减法 4．张阿姨在微信群里发了一个红包，李阿姨抢到了6.66元，胡阿姨比李阿姨多抢了1.25元，陈阿姨比胡阿姨多抢了2.28元。陈阿姨抢到了( )元的红包。 【分析】由题意得，李阿姨抢到了6.66元，胡阿姨比李阿姨多抢了1.25元，可以先用加法算出胡阿姨抢到了多少元。陈阿姨比胡阿姨多抢了2.28元，可以再用加法算出陈阿姨抢到了多少元的红包。 【解答】6.66＋1.25＝7.91（元） 7.91＋2.28＝10.19（元） 故陈阿姨抢到了10.19元的红包。 5．超市里有一种水笔的标价是5.45元，这里两个“5”表示的含义相差( )元。 【分析】小数部分的数位从左往右数依次是十分位、百分位、千分位、万分位……等；计数单位就是数字计量单位，小数部分通常是0.1、0.01、0.001、……等，数字在哪个数位上，就表示有几个对应的计数单位；用减法计算出两个“5”表示的含义相差几元，据此解答。 【解答】根据分析：5.45中个位上的5表示5个1元，为5元；百分位上的5表示5个0.01元，为0.05元；5－0.05＝4.95（元），所以这里两个“5”表示的含义相差4.95元。 6．粮站有98t大米，第一天运走22.3t，第二天运走7.76t，两天后粮站的大米比原来少了( )t。 【分析】根据题意，第一天运走22.3t，第二天运走7.76t，两天运走的粮食数量相加，求出运走的总量；运走的粮食就是比原来少的粮食，所以两天后粮站的大米比原来少了30.06t，据此解答。 【解答】根据上述分析作图如下： 22.3＋7.76＝30.06（t） 所以两天后粮站的大米比原来少了30.06t。 考点03 多位小数的加减混合计算简单问题 7．笑笑家四月份电费支出58元，比五月份多支出10.2元，六月份比五月份多支出12.5元。六月份电费支出( )元。 【分析】用58减去10.2，求出五月份电费支出多少元；用五月份电费支出的钱数加上12.5，求出六月份电费支出多少元。 【解答】58－10.2＋12.5 ＝47.8＋12.5 ＝60.3（元） 则六月份电费支出60.3元。 【点评】熟练掌握一位小数的加、减法计算方法是解答此题的关键。 8．亮亮到新华书店买了两本书，付给售货员50元，找回20.56元，亮亮算了算，发现售货员少找给他2.44元，亮亮买书花了( )元。 【分析】用付给售货员的钱减找回的钱，再减少找的钱即等于买书花的钱，据此即可解答。 【解答】50－20.56－2.4 ＝50－（20.56＋2.44） ＝50－23 ＝27（元） 【点评】熟练掌握小数加减法的计算方法是解答本题的关键。 9．3月22日是“世界水日”，阳光小学积极开展节水活动周。四年级同学一周共节约用水7.1吨，比三年级一周多节约用水2.15吨。阳光小学三、四年级一周共节约用水( )吨。 【分析】依据减法的意义，用四年级同学一周共节约用水的吨数减去2.15吨，就是三年级同学一周共节约用水的吨数，再根据加法的意义，加四年级同学一周共节约用水的吨数，解答即可。 【解答】7.1－2.15＋7.1 ＝4.95＋7.1 ＝12.05（吨） 【点评】此题主要依据加减法的意义解决实际问题，关键是先求出三年级同学一周节约用水多少吨。 考点04 小数加减法竖式计算 10．用竖式计算。 3.5＋4.39            6.73＋3.2        89.67－32.45             12.91－5.8 【分析】根据小数加减法的计算方法进行计算，注意小数加减法列竖式时要将小数点对齐。 【解答】3.5＋4.39＝7.89                6.73＋3.2＝9.93                         89.67－32.45＝57.22                12.91－5.8＝7.11                                  11．用竖式计算，带★的题要写出验算过程。     7.3＋5.47＝       8－6.07＝    27.98＋3.02＝    ★8.42－8.06＝ 【分析】计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐， 再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点，得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。 【解答】7.3＋5.47＝12.77                8－6.07＝1.93               27.98＋3.02＝31                 ★8.42－8.06＝0.36          验算： 12．竖式计算，带※的要验算。 3.76＋4.53＝    6.92－1.38＝   ※12.73＋3.47＝  ※112.3－45.69＝ 【答案】8.29   5.54   16.20    66.61 考点05 多位小数的加减混合计算 13．用脱式计算下面各题。 5.28＋3.7＋7.3＋4.62        10.1－4.85－2.25 45.9＋15.17－32.7          19.87－（13.87＋5.98） 【分析】（1）利用加法交换律和结合律计算，先交换4.62和3.7的位置，分别计算5.28＋4.62以及3.7＋7.3，再相加即可； （2）根据减法的性质计算，先计算4.85＋2.25，再用10.1减去这个和； （3）先算加法，再算减法； （4）根据减法的性质计算，先算19.87－13.87，再用差减去5.98。 【解答】5.28＋3.7＋7.3＋4.62 ＝（5.28＋4.62 ）＋（3.7＋7.3） ＝9.9＋11 ＝20.9 10.1－4.85－2.25 ＝10.1－（4.85＋2.25） ＝10.1－7.1 ＝3 45.9＋15.17－32.7 ＝61.07－32.7 ＝28.37 19.87－（13.87＋5.98） ＝19.87－13.87－5.98 ＝6－5.98 ＝0.02 14．计算：2006＋200.6＋20.06＋2.006＋994＋99.4＋9.94＋0.994。 【分析】根据加法的交换律和结合律，可以将2006和994结合在一起，将200.6和99.4结合在一起，将20.06和9.94结合在一起，将2.006和0.994结合在一起，然后进行相加，据此作答。 【解答】2006＋200.6＋20.06＋2.006＋994＋99.4＋9.94＋0.994 ＝（2006＋994）＋（200.6＋99.4）＋（20.06＋9.94）＋（2.006＋0.994） ＝3000＋300＋30＋3 ＝3300＋30＋3 ＝3330＋3 ＝3333 15．计算下面各题。 30.56＋7.84＋5.62        17.59－9.74＋10.26        10.3－4.53－3.57 【分析】同级运算，从左往右依次计算，既有乘除，又有加减的先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的。 （1）从左往右，依次计算； （2）先算减法，再算加法； （3）从左往右，依次计算。 【解答】30.56＋7.84＋5.62 ＝38.4＋5.62 ＝44.02        17.59－9.74＋10.26       ＝7.85＋10.26 ＝18.11   10.3－4.53－3.57 ＝5.77－3.57 ＝2.2 考点06 小数加减法解决问题 16．自2024年5月第33个全国城市节约用水宣传周以来，学校开展了一系列节水宣传活动。龙一鸣家四月份用水量为12.62吨，五月份用水量比四月份少2.48吨，龙一鸣家五月份用水量是多少吨？ 【分析】龙一鸣家四月份用水量减去五月份比四月份少的用水量，即可算出龙一鸣家五月份用水量是（12.62－2.48）吨 【解答】12.62－2.48＝10.14（吨） 答：龙一鸣家五月份用水量是10.14吨。 17．李老师在超市买了一箱矿泉水和一瓶洗衣液，她使用手机钱包付款，手机钱包中原有80.2元，支付完这两件商品后，还剩多少钱？两件商品现价比原价共便宜多少元？ 【分析】由题意得，矿泉水原价8.4元/箱，现价4.99元/箱，洗衣液原价32.7元/瓶，现价29.9元/瓶，可以先用4.99加上29.9算出买这两件商品需要多少钱。李老师手机钱包中原有80.2元，再用80.2减去前面的得数即可算出还剩下多少钱；求两件商品现价比原价共便宜多少元，可以先用8.4加上32.7算出这两件商品原价多少元，再用原价减去现价即可算出两件商品现价比原价共便宜多少元。 【解答】4.99＋29.9＝34.89（元） 80.2－34.89＝45.31（元） 8.4＋32.7＝41.1（元） 41.1－34.89＝6.21（元） 答：李老师支付完这两件商品后，还剩45.31元，两件商品现价比原价共便宜6.21元。 18．沙县小吃，不仅是风靡的“国民小吃”，更是数以万计的沙县人赖以生存的产业。 据资料显示，目前沙县小吃全国门店8.8万家，遍布62个国家和地区，年营业额超过500亿元，带动沙县区农村居民人均可支配收入由1997年的0.28万元增长到2023年的4.77万元。从1997年到2023年沙县区农村居民人均可支配收入增加了多少万元？ 【分析】根据题意可知，用2023年沙县区农村居民人均可支配收入减1997年沙县区农村居民人均可支配收入即可解答。 【解答】4.77－0.28＝4.49（万元） 答：从1997年到2023年沙县区农村居民人均可支配收入增加了4.49万元。 考点07 小数加减混合解决问题 19．一件衣服的进价是49.5元，运费是0.75元，其他费用是2.25元，这件衣服的售价至少要标多少元，才能不亏钱？ 【分析】根据加法用衣服进价加上运费和其他的费用即可求出这件衣服需要的钱数，依此得解。 【解答】49.5＋0.75＋2.25 ＝50.25＋2.25 ＝52.5（元） 答：这件衣服的售价至少要标52.5元，才能不亏钱。 20．某书店的部分书目价格如表。 书名 《少儿绘画》 《太空漫步》 《海洋世界》 《数学家的故事》 价格 17.45元 15.8元 14.69元 15.31元 （1）小林买了一本《海洋世界》和一本《数学家的故事》，付给售货员50元，应找回多少钱？ （2）书店进行促销活动，《少儿绘画》每满五本送一本，李老师买12本《少儿绘画》要花多少钱？ 【分析】（1）由题意得，直接用50元减去《海洋世界》的价格再减去《数学家的故事》的价格即可得到应该找回的钱数。计算时，可以利用减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c）使计算简便。 （2）书店进行促销活动，《少儿绘画》每满五本送一本，也就是花五本的钱可以买六本。李老师买12本《少儿绘画》，12里面有2个6，所以李老师只需要付10本《少儿绘画》的价钱。总价＝单价×数量，直接用乘法即可解答。 【解答】（1）50－14.69－15.31 ＝50－（14.69＋15.31） ＝50－30 ＝20（元） 答：应找回20元。 （2）5＋1＝6（本） 12÷6＝2（组） 5×2＝10（本） 10×17.45＝174.5（元） 答：李老师买12本《少儿绘画》要花174.5元。 21．李老师买了两本书，《数学故事》23.46元，《数学绘本》比《数学故事》少6.35元，李老师给了售货物员50元，应找回多少钱？ 【分析】《数学故事》的价钱减6.35元等于《数学绘本》的价钱，再加《数学故事》的价钱，即等于买《数学绘本》和《数学故事》一共需要的钱，李老师给售货员的钱减《数学绘本》和《数学故事》一共需要的钱，等于应找回的钱，据此即可解答。 【解答】50－（23.46－6.35＋23.46） ＝50－（17.11＋23.46） ＝50－40.57 ＝9.43（元） 答：应找回9.43元。 基础试炼 一、填空题 1．王奶奶到超市买菜，买土豆要付3.8元，买小白菜要付4.05元。王奶奶共要付( )元，她给营业员10元，应找回( )元。 【答案】7.85 2.15 【分析】根据题意，用3.8＋4.05即可求出王奶奶共要付多少元；用10减去要付的钱数，即可求出找回的钱数。 【解答】3.8＋4.05＝7.85（元） 10－7.85＝2.15（元） 王奶奶共要付7.85元，她给营业员10元，应找回2.15元。 2．在跳远比赛中，小明跳了3.12m，小亮比小明多跳了0.22m，小伟比小亮少跳了0.13m，小伟跳了( )m。 【答案】3.21 【分析】先用小明跳的米数加上0.22m，计算出小亮跳的米数；再减去0.13m，计算出小伟跳的米数；据此解答。 【解答】3.12＋0.22－0.13 ＝3.34－0.13 ＝3.21（m） 所以小伟跳了3.21m。 3．由3、5、7和小数点组成的最大的两位小数是( )，最小的两位小数是( )，这两个小数的和是( )，差是( )。 【答案】7.53 3.57 11.1 3.96 【分析】要使这个小数最大，应使这个小数的整数部分的位数最多，根据题意整数部分最多为一位，还要使整数部分的最高位数字最大，即个位上为7，十分位上为5，百分位上为3；要使这个小数最小，整数部分应是一位，并且是这三个数中最小的数字，个位上为3，十分位上为5，百分位上为7。 小数加减法计算时，首先要把小数点对齐，也就是把相同数位对齐。再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。用和减去一个加数看是否等于另一个加数对小数减法进行验算。 【解答】由分析可知，由3、5、7和小数点组成的最大的两位小数是7.53，最小的两位小数是3.57。 7.53＋3.57＝11.1 7.53－3.57＝3.96 所以这两个小数的和是11.1，差是3.96。 4．把一根长18.5米的铁丝截成3段，第一段和第二段共长9.75米，第二段和第三段共长10.3米，第三段铁丝的长度是( )米，第二段铁丝的长度是( )米。 【答案】8.75 1.55 【分析】把一根长18.5米的铁丝截成3段，第一段和第二段共长9.75米，第二段和第三段共长10.3米，求第三段铁丝的长度是多少米，直接用18.5减去第一段和第二段的长度和即可解答。求第二段铁丝的长度是多少米，直接用第二段和第三段的长度之和减去第三段铁丝的长度即可解答。 【解答】18.5－9.75＝8.75（米） 10.3－8.75＝1.55（米） 把一根长18.5米的铁丝截成3段，第一段和第二段共长9.75米，第二段和第三段共长10.3米，第三段铁丝的长度是8.75米，第二段铁丝的长度是1.55米。 5．小兰的身高是1.37米，爸爸比小兰高0.45米，妈妈比爸爸矮0.2米，妈妈的身高是( )米。 【答案】1.62 【分析】爸爸比小兰高0.45米，求出爸爸的身高，再根据妈妈比爸爸矮0.2米，求出妈妈的身高即可。 【解答】 （米） 【点评】本题考查小数加减法，解答本题的关键是掌握小数加减法的计算方法。 6．小海在用竖式计算16.8减另一个小数时，把减号看成了加号，得到的和是23.05。原来两个数的差是( )。 【答案】10.55 【分析】根据题意，用23.05减去16.8，求出原来的减数，再用16.8减去原来的减数，即可解答。 【解答】16.8－（23.05－16.8） ＝16.8－6.25 ＝10.55 【点评】本题考查小数加减法的计算，根据小数相加法的运算法则，进行解答。 7．地球表面积是5.1亿平方千米，其中海洋面积是3.61亿平方千米。海洋面积比陆地面积多多少亿平方千米？这道题应先求( )；再求( )。列式计算是( )。 【答案】陆地面积 海洋面积比陆地多的面积 3.61－（5.1－3.61）＝2.12（亿平方千米） 【分析】先用“5.1－3.61”求出陆地面积，进而根据“海洋面积－陆地面积＝海洋面积比陆地面积多的面积”进行解答即可。 【解答】3.61－（5.1－3.61） ＝3.61－1.49 ＝2.12（亿平方千米） 这道题应先求陆地面积；再求海洋面积比陆地多的面积。列式计算是3.61－（5.1－3.61）＝2.12（亿平方千米）。 【点评】解答此题应先算出陆地面积，进而根据求一个数比另一个数多（或少）多少，用减法解答即可。 8．下图：窗户比门高出了( )米。 【答案】0.38 【分析】根据题意，用1.63＋0.75，求出窗户到地面的高度，再用窗户到地面的高度减去门到地面的高度，即可求出窗户比门高出了多少米。 【解答】1.63＋0.75－2 ＝2.38－2 ＝0.38（米） 窗户比门高出了0.38米。 二、选择题 9．老师买一本书，花了15元，他让小朋友们猜价格，嘟嘟猜15.05元，乐乐猜14.85元，可可猜15.18元，猜的最接近的是（    ）。 A．嘟嘟 B．乐乐 C．可可 【答案】A 【分析】将每个小朋友猜的价格与15相减计算出差，再根据比较小数的大小，先比较整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同，就比较十分位上的数，然后依次进行比较即可，选出与15相差最小的即可。 【解答】（元） （元） （元） 所以嘟嘟猜的最接近。 故答案为：A 10．林林用计算器计算13.88＋2.34，他输成了13.38＋2.34，下面方法（    ）可以帮助他修改错误。 A．加50 B．减0.5 C．加0.5 【答案】C 【分析】根据题意，用计算器计算13.88＋2.34，他输成了13.38＋2.34，少加了（13.88－13.38），所以最后再加（13.88－13.38）可以帮助他修改错误。据此解答即可。 【解答】13.88－13.38＝0.5 由此可知，林林用计算器计算13.88＋2.34，他输成了13.38＋2.34，那么加0.5可以帮助他修改错误。 故答案为：C 11．学校跳远比赛的记录是5.84米。在一次跳远比赛中，淘气跳了6.64米，老师记作﹢0.8米，妙想跳了4.54米，那么应记作（    ）米。 A．﹢1.3 B． C．﹢4.54 D． 【答案】B 【分析】根据正负数来表示意义相反的两种量，选5.84米为标准，记为0，超过部分为正，不足部分为负，据此解答。 【解答】5.84－4.54＝1.3（米） 学校跳远比赛的记录是5.84米。在一次跳远比赛中，淘气跳了6.64米，老师记作﹢0.8米，妙想跳了4.54米，那么应记作﹣1.3米。 故答案为：B 【点评】本题考查正负数的意义以及应用，正数和负数表示一样相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它一样相反的就是负。 12．下面的数中与1最接近的是（    ）。 A．1.002 B．0.099 C．0.999 【答案】C 【分析】与1最接近，就是与1相差最少的数，分别算出各选项中的数与1的差，再比较差的大小既可。 【解答】A．1.002－1＝0.002； B．1－0.099＝0.901； C．1－0.999＝0.001。 0.001＜0.002＜0.901 故答案为：C 【点评】此题考查的是多位小数的减法计算和多位小数的大小比较。 13．要使0.最接近50，这个数是（    ）。 A．50.10 B．40.99 C．50.09 D．50.01 【答案】D 【分析】分别求出各个数与50的差，再比较差的大小。差最小的那个数最接近50。 【解答】A. 50.10－50＝0.10 B. 50－40.99＝9.01 C. 50.09－50＝0.09 D. 50.01－50＝0.01 0.01＜0.09＜0.10＜9.01 这个数是50.01。 故答案为：D 【点评】本题考查小数减法的计算以及小数比较大小的方法，关键是找到与50的差最小的那个数。 14．小明用计算器计算，他错误的输入了。要修正这个错误，你认为继续下列哪个操作是正确的？（    ） A．加5 B．减5 C．加0.5 D．减0.5 【答案】D 【分析】2.8－2.3＝0.5，用计算器计算13.7+2.3，错误地输入了13.7+2.8，则得数比原来的得数多了0.5，把13.7+2.8的和再减去0.5即是正确的结果。 【解答】小明用计算器计算13.7+2.3，他错误的输入了13.7+2.8。要修正这个错误，减0.5的操作是正确的。 故答案为：D 【点评】解答本题的关键要明确修正这个错误，需要减去2.8与2.3的差。 15．如下图，表示三位同学的跳高成绩，要求肖红跳了多少米，列式正确的是（    ）。 A．1.1－（0.12＋0.07） B．1.1－0.12＋0.07 C．1.1＋0.12－0.07 【答案】C 【分析】根据图片可知，张琳成绩是1.1米，唐旭的成绩比张琳高0.12米，肖红比唐旭成绩低0.07米，求肖红成绩，先用1.1＋0.12求出唐旭成绩，然后再减去0.07即可。 【解答】如下图，表示三位同学的跳高成绩，要求肖红跳了多少米，列式正确的是：1.1＋0.12－0.07。 故答案为：C 16．亮亮身高1.45米，他站在0.4米高的凳子上时，比爸爸高0.05米。下面能正确表示爸爸身高的算式是（    ）。 A．1.45＋0.05－0.4 B．1.45＋0.4＋0.05 C．1.45＋0.4－0.05 【答案】C 【分析】根据题意可知，亮亮的身高加凳子的高度等于亮亮站在凳子上时的高度，再减去0.05米，即等于爸爸的身高，所以求爸爸的身高列式为：1.45＋0.4－0.05，据此即可解答。 【解答】1.45＋0.4－0.05 ＝1.85－0.05 ＝1.8（米） 能正确表示爸爸身高的算式是为：1.45＋0.4－0.05。 故答案为：C 三、计算题 17．计算。          【答案】4.93；1.41；1.98 【分析】小数的混合运算的顺序和整数一样。一算算式中有加法和减法的，应该从左往右依次计算。有小括号的，先算小括里的，再算小括号外面的，再根据小数加减法的计算方法计算。 小数加减法，当小数位数相同时，相同数位上的数对齐，也就是把各数的小数点对齐。从末位算起，按照整数加减法的法则进行计算。算出得数的小数点要与横线上面的小数点对齐。得数末尾如果有0，根据小数的性质可以把0去掉。当小数位数不同时，根据小数的性质，在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。先在位数较少的小数的末尾添上“0”，变成位数相同的小数加减法，再计算。一个整数与一个小数相加减，可以先在整数的右边点上小数点，再把小数部分用“0”补足，最后相加减。 【解答】4.6－1.75＋2.08 ＝2.85＋2.08 ＝4.93 7.41－（2.96＋3.04） ＝7.41－6 ＝1.41 3.2＋1.27－2.49 ＝4.47－2.49 ＝1.98 18．列竖式计算。                            【答案】49.13；11.62 14.45；25.22 【分析】小数加减法的计算法则：先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里点上小数点。依此计算。 【解答】37.83＋11.3＝49.13           18.42－6.8＝11.62                                      0.83＋13.62＝14.45         49－23.78 ＝25.22                   高阶突破 四、解答题 19．明明身高1.32米，比爸爸矮了0.46米，爸爸比妈妈高0.21米，妈妈身高多少米？ 【答案】1.57米 【分析】明明身高1.32米，比爸爸矮了0.46米，那么爸爸就比小明高0.46米，可以先用加法算出爸爸的身高。爸爸比妈妈高0.21米，那么妈妈就比爸爸矮0.21米，再用爸爸的身高减去0.21米即可算出妈妈的身高。 【解答】1.32＋0.46＝1.78（米） 1.78－0.21＝1.57（米） 答：妈妈身高1.57米。 20．小华在计算一道小数减法题时，把被减数十分位上的1写成了7，把减数百分位上的8写成了3，这样算得的差是2.58，正确的差是多少？ 【答案】1.93 【分析】根据题意，把被减数十分位上的1写成了7，被减数多算了0.7－0.1＝0.6，差就多算了0.6，要减去0.6；把减数百分位上的8写成了3，减数少算了0.08－0.03＝0.05，差就多算了0.05，要减去0.05，故正确的差是2.58－0.6－0.05＝1.93。 【解答】0.7－0.1＝0.6         0.08－0.03＝0.05 2.58－0.6－0.05＝1.93 答：正确的差是1.93。 21．小明买这三种文具带60元够吗？ 【答案】带60元够 【分析】将三种文具的价格相加，再和60元进行比较即可解答。 【解答】27.28＋15.05＋16.72 ＝42.33＋16.72 ＝59.05（元） 59.05＜60 答：小明买这三种玩具带60元够。 【点评】掌握两位小数的加法计算方法是解题的关键。 22．张大伯昨天卖桃子、杏和苹果的收入如下： 名称 桃子 杏 苹果 收入（元） 56.60 13.80 38.40 张大伯昨天卖桃子的收入比杏多多少元？ 【答案】42.80元 【分析】用卖桃子的收入减去卖杏的收入即可解答。 【解答】56.60－13.80＝42.80（元） 答：张大伯昨天卖桃子的收入比杏多42.80元。 【点评】熟练掌握多位小数的减法计算是解答本题的关键。 23．小红、小丽、小雨三人到超市购物，共花了23.75元，小丽和小雨共花了11.28元，小红和小雨共花了13.15元，小红、小丽、小雨各花了多少元？ 【答案】小红花了12.47元，小丽花了10.6元，小雨花了0.68元。 【分析】根据题意，用23.75减去11.28，求出小红花了多少元；用23.75减去13.15，求出小丽花了多少元；用11.28减去小丽花的钱数，求出小雨花的钱数。 【解答】23.75－11.28＝12.47（元） 23.75－13.15＝10.6（元） 11.28－10.6＝0.68（元） 答：小红花了12.47元，小丽花了10.6元，小雨花了0.68元。 【点评】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，由此列式解答。 24．晨晨设计了一个程序，只要分别输入A、B的值，就能得到对应结果。请你列竖式计算，得到运算结果。 （1）A＝73.7，B＝6.73，结果是（    ）； （2）A＝68.02，B＝8.93，结果是（    ）； （3）A＝1.2，B＝7.35，结果是（    ）。 【答案】（1）66.97； （2）59.09； （3）8.55 【分析】（1）当A＝73.7，73.7的小数位数是1，B＝6.73，73.7＞6.73，即A＞B，因此用A减去B即可。 （2）A＝68.02，68.02的小数位数是2，因此用A减去B即可。 （3）A＝1.2，1.2的小数数位是1，B＝7.35，7.35＞1.2，即A＜B，因此用A加B即可。 【解答】（1）A－B＝73.7－6.73＝66.97 A＝73.7，B＝6.73，结果是66.97。 （2）A－B＝68.02－8.93＝59.09 A＝68.02，B＝8.93，结果是59.09。 （3）A＋B＝1.2＋7.35＝8.55 A＝1.2，B＝7.35，结果是8.55。 25．如下图，妈妈用手机在“美团外卖”app中购买了一些商品，请你算一算这次购物（含配送费）一共要花多少元？ 【答案】51.36元 【分析】鲜奶的价钱加上抽纸的价钱，再加配送费即等于这次购物的费用。 【解答】19.99＋24.87＋6.5 ＝44.86＋6.5 ＝51.36（元） 答：这次购物（含配送费）一共要花51.36元。 【点评】本题主要考查学生对小数加法计算方法的掌握。 26．在以“砥砺奋进廿五载携手再上新征程”为主题的合唱比赛中，四（1）班的得分是98.26分，四（2）班的得分比四（1）班高0.37分，四（3）班的得分比四（2）班低1.8分，四（3）班的得分是多少分？ 【答案】96.83分 【分析】用四（1）班的得分加上0.37分，求出四（2）班的得分。再用四（2）班的得分减去1.8分，求出四（3）班的得分可。 【解答】98.26＋0.37－1.8 ＝98.63－1.8 ＝96.83（分） 答：四（3）班的得分是96.83分。 【点评】此题考查了小数加减应用题，明确各个量之间的关系，是解答此题的关键。 27． （1）买1支钢笔和1把尺子，需要多少元？ （2）我有5元，买1块橡皮和1支圆珠笔，够吗？ （3）买1个铅笔盒和1个书包，付了50元，找回2.20元，对吗？ 【答案】（1）10.35元 （2）不够 （3）不对 【分析】（1）根据题意，用1支钢笔的价格加上1把尺子的价格，就是买它们需要多少元。 （2）根据题意，用1块橡皮的价格加上1支圆珠笔的价格，算出它们一共需要多少元。然后再和5元进行比较。 比较时先用得数的整数部分和5比较，如果大，这个数就大，就不够。如果小，就比5元少，就够。整数部分相同，再看得数的十分位，十分位上有数字，得数肯定比5大，钱也不够。 （3）根据题意，用1个铅笔盒的价格加上1个书包的价格，算出它们一共需要多少元。再用付出的50元减去用去的钱，看看是不是2.20元。即可知道找回2.20元，对不对。 小数大小比较，先看整数部分，整数部分大，这个小数就大，整数部分相同，就比较十分位，直至比较出小数的大小。 【解答】（1）7.50＋2.85＝10.35（元） 答，需要10.35元。 （2）2.45＋2.90＝5.35（元） 5.35＞5 答：买1块橡皮和1支圆珠笔，不够。 （3）50－（12.60＋35.60） ＝50－48.20 ＝1.80（元） 1.80＜2.20 答：找回2.20元，不对。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2讲 小数加减法及混合运算 学习目标： 1、结合具体情境,探究小数加减法的计算方法,并能正确计算。 2、理解小数点对齐的道理。 3、能运用小数加减法解决简单的实际问题,培养应用数学的意识。 4、掌握小数加减混合运算的运算顺序,能选择合适的方法进行小数加减法的简便运算。 5、能运用小数加减混合运算解决实际问题,感受数学与日常生活的密切联系。 重点难点： 1、结合具体情境,探究小数加减法的计算方法,并能进行正确计算。(重点) 2、理解小数加、减过程中小数点对齐的道理。(难点) 3、能运用小数加减法解决简单的实际问题。(难点) 4、结合具体情境,掌握小数加减混合运算的运算顺序。(重点) 5、能运用小数加减混合运算解决简单的实际问题。(难点) 知识点一多位小数的不进位加法和不退位减法 1、不进位、不退位的小数加减法的计算法则：先把各数的小数点对齐，也就是把相同数位对齐，再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。 2、计算小数加减法与整数加减法的方法也有所不同，整数加减法是从个位加起，而小数加减法是从末位加起。小数加减法的意义与整数加减法的意义相同，只是计算数的范围扩大了。 知识点二多位小数的进位加法和退位减法 1、计算小数进位加法时，先把小数点对齐，再从末位加起，哪一位上的数相加满十要向前一位进1，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。 2、计算小数退位减法，先把小数点对齐，再从末位减起。如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减。哪一位上的数不够减，要从前一位上退“1”，在本位上加 10 再减。 知识点三小数加减混合运算 1、小数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序相同。在没有括号的算式里，按从左往右的顺序依次计算；如果算式里有小括号，要先算小括号里面的。 2、整数加法的交换律和结合律、减法的性质对于小数加减混合运算同样适用，可以使计算简便。 考点01 多位小数的不进位加法和不退位减法 1．小马虎在计算3.25加一个一位小数时，由于错误的把小数的末尾对齐，结果得到6.28，这道题的正确答案应该是( )。 2．2022年第24届冬奥会速度滑冰项目男子500米决赛前三名选手成绩如下：获得金牌的选手所属国家是( )，第一名和第二名比赛成绩相差( )秒。 选手所属国家 韩国 日本 中国 成绩 34.39秒 34.49秒 34.32秒 3．每千克苹果5.2元，每千克梨比苹果贵0.28元，每千克梨( )元。 考点02 多位小数的进位加法和退位减法 4．张阿姨在微信群里发了一个红包，李阿姨抢到了6.66元，胡阿姨比李阿姨多抢了1.25元，陈阿姨比胡阿姨多抢了2.28元。陈阿姨抢到了( )元的红包。 5．超市里有一种水笔的标价是5.45元，这里两个“5”表示的含义相差( )元。 6．粮站有98t大米，第一天运走22.3t，第二天运走7.76t，两天后粮站的大米比原来少了( )t。 考点03 多位小数的加减混合计算简单问题 7．笑笑家四月份电费支出58元，比五月份多支出10.2元，六月份比五月份多支出12.5元。六月份电费支出( )元。 8．亮亮到新华书店买了两本书，付给售货员50元，找回20.56元，亮亮算了算，发现售货员少找给他2.44元，亮亮买书花了( )元。 9．3月22日是“世界水日”，阳光小学积极开展节水活动周。四年级同学一周共节约用水7.1吨，比三年级一周多节约用水2.15吨。阳光小学三、四年级一周共节约用水( )吨。 考点04 小数加减法竖式计算 10．用竖式计算。 3.5＋4.39            6.73＋3.2        89.67－32.45             12.91－5.8 11．用竖式计算，带★的题要写出验算过程。     7.3＋5.47＝       8－6.07＝    27.98＋3.02＝    ★8.42－8.06＝ 12．竖式计算，带※的要验算。 3.76＋4.53＝    6.92－1.38＝   ※12.73＋3.47＝  ※112.3－45.69＝ 考点05 多位小数的加减混合计算 13．用脱式计算下面各题。 5.28＋3.7＋7.3＋4.62        10.1－4.85－2.25 45.9＋15.17－32.7          19.87－（13.87＋5.98） 14．计算：2006＋200.6＋20.06＋2.006＋994＋99.4＋9.94＋0.994。 15．计算下面各题。 30.56＋7.84＋5.62        17.59－9.74＋10.26        10.3－4.53－3.57 考点06 小数加减法解决问题 16．自2024年5月第33个全国城市节约用水宣传周以来，学校开展了一系列节水宣传活动。龙一鸣家四月份用水量为12.62吨，五月份用水量比四月份少2.48吨，龙一鸣家五月份用水量是多少吨？ 17．李老师在超市买了一箱矿泉水和一瓶洗衣液，她使用手机钱包付款，手机钱包中原有80.2元，支付完这两件商品后，还剩多少钱？两件商品现价比原价共便宜多少元？ 18．沙县小吃，不仅是风靡的“国民小吃”，更是数以万计的沙县人赖以生存的产业。 据资料显示，目前沙县小吃全国门店8.8万家，遍布62个国家和地区，年营业额超过500亿元，带动沙县区农村居民人均可支配收入由1997年的0.28万元增长到2023年的4.77万元。从1997年到2023年沙县区农村居民人均可支配收入增加了多少万元？ 考点07 小数加减混合解决问题 19．一件衣服的进价是49.5元，运费是0.75元，其他费用是2.25元，这件衣服的售价至少要标多少元，才能不亏钱？ 20．某书店的部分书目价格如表。 书名 《少儿绘画》 《太空漫步》 《海洋世界》 《数学家的故事》 价格 17.45元 15.8元 14.69元 15.31元 （1）小林买了一本《海洋世界》和一本《数学家的故事》，付给售货员50元，应找回多少钱？ （2）书店进行促销活动，《少儿绘画》每满五本送一本，李老师买12本《少儿绘画》要花多少钱？ 21．李老师买了两本书，《数学故事》23.46元，《数学绘本》比《数学故事》少6.35元，李老师给了售货物员50元，应找回多少钱？ 基础试炼 一、填空题 1．王奶奶到超市买菜，买土豆要付3.8元，买小白菜要付4.05元。王奶奶共要付( )元，她给营业员10元，应找回( )元。 2．在跳远比赛中，小明跳了3.12m，小亮比小明多跳了0.22m，小伟比小亮少跳了0.13m，小伟跳了( )m。 3．由3、5、7和小数点组成的最大的两位小数是( )，最小的两位小数是( )，这两个小数的和是( )，差是( )。 4．把一根长18.5米的铁丝截成3段，第一段和第二段共长9.75米，第二段和第三段共长10.3米，第三段铁丝的长度是( )米，第二段铁丝的长度是( )米。 5．小兰的身高是1.37米，爸爸比小兰高0.45米，妈妈比爸爸矮0.2米，妈妈的身高是( )米。 6．小海在用竖式计算16.8减另一个小数时，把减号看成了加号，得到的和是23.05。原来两个数的差是( )。 7．地球表面积是5.1亿平方千米，其中海洋面积是3.61亿平方千米。海洋面积比陆地面积多多少亿平方千米？这道题应先求( )；再求( )。列式计算是( )。 8．下图：窗户比门高出了( )米。 二、选择题 9．老师买一本书，花了15元，他让小朋友们猜价格，嘟嘟猜15.05元，乐乐猜14.85元，可可猜15.18元，猜的最接近的是（    ）。 A．嘟嘟 B．乐乐 C．可可 10．林林用计算器计算13.88＋2.34，他输成了13.38＋2.34，下面方法（    ）可以帮助他修改错误。 A．加50 B．减0.5 C．加0.5 11．学校跳远比赛的记录是5.84米。在一次跳远比赛中，淘气跳了6.64米，老师记作﹢0.8米，妙想跳了4.54米，那么应记作（    ）米。 A．﹢1.3 B． C．﹢4.54 D． 12．下面的数中与1最接近的是（    ）。 A．1.002 B．0.099 C．0.999 13．要使0.最接近50，这个数是（    ）。 A．50.10 B．40.99 C．50.09 D．50.01 14．小明用计算器计算，他错误的输入了。要修正这个错误，你认为继续下列哪个操作是正确的？（    ） A．加5 B．减5 C．加0.5 D．减0.5 15．如下图，表示三位同学的跳高成绩，要求肖红跳了多少米，列式正确的是（    ）。 A．1.1－（0.12＋0.07） B．1.1－0.12＋0.07 C．1.1＋0.12－0.07 16．亮亮身高1.45米，他站在0.4米高的凳子上时，比爸爸高0.05米。下面能正确表示爸爸身高的算式是（    ）。 A．1.45＋0.05－0.4 B．1.45＋0.4＋0.05 C．1.45＋0.4－0.05 三、计算题 17．计算。          18．列竖式计算。                            高阶突破 四、解答题 19．明明身高1.32米，比爸爸矮了0.46米，爸爸比妈妈高0.21米，妈妈身高多少米？ 20．小华在计算一道小数减法题时，把被减数十分位上的1写成了7，把减数百分位上的8写成了3，这样算得的差是2.58，正确的差是多少？ 21．小明买这三种文具带60元够吗？ 22．张大伯昨天卖桃子、杏和苹果的收入如下： 名称 桃子 杏 苹果 收入（元） 56.60 13.80 38.40 张大伯昨天卖桃子的收入比杏多多少元？ 23．小红、小丽、小雨三人到超市购物，共花了23.75元，小丽和小雨共花了11.28元，小红和小雨共花了13.15元，小红、小丽、小雨各花了多少元？ 24．晨晨设计了一个程序，只要分别输入A、B的值，就能得到对应结果。请你列竖式计算，得到运算结果。 （1）A＝73.7，B＝6.73，结果是（    ）； （2）A＝68.02，B＝8.93，结果是（    ）； （3）A＝1.2，B＝7.35，结果是（    ）。 25．如下图，妈妈用手机在“美团外卖”app中购买了一些商品，请你算一算这次购物（含配送费）一共要花多少元？ 26．在以“砥砺奋进廿五载携手再上新征程”为主题的合唱比赛中，四（1）班的得分是98.26分，四（2）班的得分比四（1）班高0.37分，四（3）班的得分比四（2）班低1.8分，四（3）班的得分是多少分？ 27． （1）买1支钢笔和1把尺子，需要多少元？ （2）我有5元，买1块橡皮和1支圆珠笔，够吗？ （3）买1个铅笔盒和1个书包，付了50元，找回2.20元，对吗？ 学科网（北京）股份有限公司 $$