第1讲 小数的意义、性质及比较大小（七大考点）-2024-2025学年四年级下册数学考点剖析及分层精练（北师大版）

第1讲 小数的意义、性质及比较大小 学习目标： 1、结合具体情境,初步了解小数的意义。 2、体会小数与十进制分数之间的关系,初步领会数形结合思想。 3、熟练掌握单位间的换算和分数的改写。 4、理解小数的组成,并能说出小数各个数位上的数字所表示的意义。 5、借助数位顺序表理解并掌握小数的计数单位及相邻两个计数单位之间的进率。 6、理解小数的性质,会运用小数的性质化简或改写小数。 7、掌握比较小数大小的方法。 8、会比较两个小数的大小,并能根据要求将几个小数按顺序排列。 9、在比较小数大小的过程中,发展推理能力。 重点难点： 1、在认识小数现实模型(如元、角、分)的基础上,通过分数理解小数的意义,会进行十进分数与小数的互化。(难点) 2、结合测量长度、质量等活动的具体情境,体会把较小的度量单位转化为较大的度量单位 是产生小数的现实背景。(重点) 3、会用小数表示长度、质量等常见的量,进一步体会小数在日常生活中的应用。(重点) 4、理解小数的组成,并能说出小数各个数位上的数字所表示的意义。(重点) 5、借助数位顺序表理解并掌握小数的计数单位及相邻两个计数单位之间的进率。(重点) 6、理解小数的性质,会运用小数的性质化简或改写小数。(难点) 7、掌握比较小数大小的方法。(重点) 8、会比较两个小数的大小,并能根据要求将几个小数按顺序排列。(难点) 9、能运用比较小数大小的方法解决简单的实际问题。(难点) 知识点一小数的意义及单位换算 1、小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或几份，表示十分之几、百分之几、千分之几……的数，叫小数。 2、分母是10，100，1000，……的分数可以用小数表示，表示十分之几的小数是一位小数、表示百分之几的小数是两位小数、表示千分之几的小数是三位小数…… 3、把十进制的低级单位的名数改写成高级单位的名数时，先把低级单位前面的数改写成分母是10，100，1000，…的分数，再把分数写成小数，并在后面加上高级单位的名称。 如果是把复名数改写成单名数，改写时，可先把高级单位的数写在整数部分，再把低级单 位的数改写成高级单位的数后写在小数部分，并在后面加上高级单位的名称。 4、把用小数表示的高级单位的单名数改写成低级单位的单名数或复名数时，先根据小数的意义，将小数部分写成分母是10，100，1000，…的分数，再根据各计量单位间的进率将高级单位改写成低级单位。 知识点二小数的读写、性质及计数单位 1、小数部分的计数单位：，，......，也可以写成0.1，0.01，0.001......小数的相邻两个计数单位之间的进率是10。 2、小数的基本性质。 小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。 3、小数的读法。 读小数时，先读整数部分，按照整数的读法来读，再读小数点，小数点读作“点”，最后读小数部分，依次读出每一位上的数字。 4、小数的写法。 写小数时，先写整数部分，按照整数的写法来写，如果整数部分是零，就直接写一个0，再在0的右下角点上小数点，最后依次写出小数部分每一位上的数字。 5、小数的数位顺序表。 知识点三多位小数的大小比较 1、比较两个小数的大小，先比较它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，就比较十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，就比较百分位上的数，百分位上的数大的那个数就大……依此类推。 2、小数的大小不能根据位数的多少来判断，而要按数位顺序逐位比较。整数位数越多的数就越大，而小数位数多的不一定就大。 考点01 小数的意义 1．用小数表示下面的涂色部分。       2．在□填上合适的小数或分数。      3．看图填数。          小数( )    小数( )   分数( )    分数( ) 考点02 根据小数的意义进行单位换算 4．一只军舰鸟的体重约1千克600克，翼长2米1分米，骨骼重113克。用小数怎么表示呢？ 1千克600克＝( )千克   2米1分米＝( )米   113克＝( )千克 5．读一读，用小数表示下面画横线部分的量。 鸵鸟是世界上最大的鸟，体长约2米30厘米，也就是( )米，身高约2米75厘米，也就是( )米；体重约156千克500克，也就是( )千克。 6．48小时＝( )天    2米6分米＝( )米 考点03 小数的数位和计数单位的认识 7．1.23里面有( )个0.01，十分位上是( )，表示( )个( )。 8．由1个10，7个1，6个0.1和9个0.001组成的数是( )，它的计数单位是( )。 9．国宝第一市，龙隐何其多。解州关帝庙的琉璃影壁是我国罕见的四龙壁，它通体砖砌，平面呈长方形，宽13.15米，高6.65米，建筑形式为一字形。横线上的数读作( )米，小数点左边的“6”表示6米，右边的“6”表示( )。 考点04 小数的读法和写法 10．由8个百、9个十、2个百分之一组成的数是( )，读作( )，计数单位是( )。 11．一个三位小数，十位和十分位上的数都是最大的一位数。千位和千分位上的数都是5，其余数位上的数都是零。这个小数是( )，读作( )。 12．一个数由6个十、5个0.1和7个0.001组成，这个数写作( )，读作( )。 考点05 小数的性质 13．4.08中，“8”在( )位上，表示( )个( )。不改变数的大小，把它改写为三位小数是( )。 14．一个小数由3个十，6个百分之一组成，这个小数写作( )，不改变它的大小，把它写成三位小数是( )。 15．在小数6.093中，千分位上的数字是( )，表示( )个( )；把这个小数改写成四位小数是( )。 考点06 小数的组数和猜数问题 16．一个数的千位和千分位上都是6，其余各位上都是0，这个数是( )。 17．一个数的十位和千分位都是9，其余数位都是0，这个数是( )。 18．用7、3、0、0和小数点按要求组成小数。（每题写两个） (1)读一个0的两位小数：( )、( )。 (2)读两个0的三位小数：( )、( )。 考点07 多位小数的大小比较 19．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.789( )0.8    0.36( )0.360     1.01( )1.10    0.77( )0.707 20．下表是北京冬奥会短道速滑男子1000米的决赛成绩，请把冠军、亚军、季军的名字写到下边的领奖台上。 姓名 任子威 刘少昂 李文龙 成绩/分钟 1.446 1.595 1.499 21．有A，B，C，D，E，五个男同学参加100米跑步比赛的成绩如表。 选手 A B C D E 成绩/秒 13.□4 13.36 12.□9 13.63 12.94 C是第二名，那么他的成绩是( )秒；A是第四名，那么他的成绩最慢是( )秒。 基础试炼 一、填空题 1．把“1”平均分成100份，其中16份是，也可以表示为（    ）。 2．在数线的□里填上合适的小数。 3．52厘米＝( )米        5.6米＝( )米( )分米 5元6角7分＝( )元    1.35元＝( )元( )角( )分 4．56个0.001是( )。6.4里面有( )个0.01。 5．38.04是由3个( )和4个( )，8个( )组成的。 6．我国在海拔8848.86米的珠穆朗玛峰的北坡8830米处成功架设自动气象观测站。这个气象站刷新了世界海拔最高气象观测站的记录。 (1)“8848.86”十分位上的“8”表示8个( )，也可以表示8个( )。 (2)“8848.86米”中，( )位上的“8”表示8分米，( )位上的“8”表示8米。 7．下表是四名选手跳远比赛的成绩。 选手 A B C D 成绩/m 3.95 4.02 □.20 3.□5 (1)如果C选手是第一名，那么他至少跳了( )m。 (2)如果D选手是第四名，那么他最多跳了( )m。 8．在7.86、7.08、7.608、76.8和7.68这五个数中，最小的数是( )，最大的数是( )。 二、选择题 9．下图用小数表示是（    ）。 A．0.3 B．0.13 C．1.3 D．1.0 10．如图，如果长方形表示“1”，涂色部分可能是    （    ）。 A．0.25 B．0.55 C．0.35 11．4元8分＝（    ）。 A．48分 B．4.08元 C．4.8元 12．关于乐乐的身高是1米38厘米，下列说法错误的是（    ）。 A．138厘米 B．13.8分米 C．1.038米 D．1.38米 13．和5.08相等的数是（    ）。 A．5.80 B．5.8 C．5.080 14．下面3幅作品所表示的小数中，与其他两幅不同的是（    ）。 A． B． C． 15．小米的身高是1.43米，多米的身高1.49米，小龙的身高比小米高一些，比多米矮一些，小龙的身高可能是（    ）米。 A．1.40 B．1.45 C．1.49 D．1.51 16．下面是一张血液报告单中的部分信息。报告单中参数异常的是（    ）。 A．白细胞[WBC] B．淋巴细胞[LYM#] C．单核细胞[MON#] D．平均红细胞体积[HGB] 三、计算题 17．化简下面各数。 0.030    0.700    10.0500    8.00 高阶突破 四、作图题 18．请在计数器上画珠子表示出下面的小数。 五、解答题 19．观察下图，在方框内填上适当的小数，并且在图中找出表示5.34和5.48的点，画上“·”并注明对应的小数。 20．一个人骑自行车每分钟可行驶200米，4分钟可行驶多少千米？ 21．一本新华字典约为5厘米，请你算一算，25本这样的书的厚度约为多少厘米？合多少米？ 22．淘气说0.4和0.40相等，你同意他的说法吗？请先在下图分别涂出0.4和0.40，再说一说你是怎么想的？ 23．在下图中，A点表示的小数是（    ），这个数读作（    ）；B点表示的小数是（    ），这个数读作（    ）；在图上用C点表示出0.73。 24．在计数器上画一画，再填一填。 0.5                        0.032                    12.62 （1）0.5里面有5个（    ），0.032里面有（    ）个0.001。 （2）12.62中，左边的“2”表示（    ）个（    ），右边的“2”表示（    ）个（    ）。 25．每种用品到哪个商店买便宜一些？ 百货商场 体育商店 兴华超市 乒乓球拍 18.98元 18.89元 19.00元 羽毛球 2.40元 2.35元 2.30元 毽子 1.50元 1.55元 1.45元 26．李老师带王东、何静、张成三位同学到菊园参加实践活动。成人票每张128元。李老师和同学们一共需要多少钱？ 购票须知 1.50米以上：成人票 1.20～1.50米：半票 1.20米以下：免票 姓名 王东 何静 张成 身高/米 1.25 1.19 1.51 27．扬之河的水位警戒线是4米，下面是上周水位变化情况统计表，超过水位警戒线的部分用正数表示，低于水位警戒线的部分用负数表示。 日期 6月30日 7月1日 7月2日 7月3日 7月4日 7月5日 7月6日 水位/米 ﹣1.5 ﹣2 ﹣0.5 ﹢0.2 ﹢0.15 ﹢0.4 ﹢0.18 （1）这几天中，哪一天的水位最高？ （2）把这七天的水位高度按从高到低的顺序排列起来。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1讲 小数的意义、性质及比较大小 学习目标： 1、结合具体情境,初步了解小数的意义。 2、体会小数与十进制分数之间的关系,初步领会数形结合思想。 3、熟练掌握单位间的换算和分数的改写。 4、理解小数的组成,并能说出小数各个数位上的数字所表示的意义。 5、借助数位顺序表理解并掌握小数的计数单位及相邻两个计数单位之间的进率。 6、理解小数的性质,会运用小数的性质化简或改写小数。 7、掌握比较小数大小的方法。 8、会比较两个小数的大小,并能根据要求将几个小数按顺序排列。 9、在比较小数大小的过程中,发展推理能力。 重点难点： 1、在认识小数现实模型(如元、角、分)的基础上,通过分数理解小数的意义,会进行十进分数与小数的互化。(难点) 2、结合测量长度、质量等活动的具体情境,体会把较小的度量单位转化为较大的度量单位 是产生小数的现实背景。(重点) 3、会用小数表示长度、质量等常见的量,进一步体会小数在日常生活中的应用。(重点) 4、理解小数的组成,并能说出小数各个数位上的数字所表示的意义。(重点) 5、借助数位顺序表理解并掌握小数的计数单位及相邻两个计数单位之间的进率。(重点) 6、理解小数的性质,会运用小数的性质化简或改写小数。(难点) 7、掌握比较小数大小的方法。(重点) 8、会比较两个小数的大小,并能根据要求将几个小数按顺序排列。(难点) 9、能运用比较小数大小的方法解决简单的实际问题。(难点) 知识点一小数的意义及单位换算 1、小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或几份，表示十分之几、百分之几、千分之几……的数，叫小数。 2、分母是10，100，1000，……的分数可以用小数表示，表示十分之几的小数是一位小数、表示百分之几的小数是两位小数、表示千分之几的小数是三位小数…… 3、把十进制的低级单位的名数改写成高级单位的名数时，先把低级单位前面的数改写成分母是10，100，1000，…的分数，再把分数写成小数，并在后面加上高级单位的名称。 如果是把复名数改写成单名数，改写时，可先把高级单位的数写在整数部分，再把低级单 位的数改写成高级单位的数后写在小数部分，并在后面加上高级单位的名称。 4、把用小数表示的高级单位的单名数改写成低级单位的单名数或复名数时，先根据小数的意义，将小数部分写成分母是10，100，1000，…的分数，再根据各计量单位间的进率将高级单位改写成低级单位。 知识点二小数的读写、性质及计数单位 1、小数部分的计数单位：，，......，也可以写成0.1，0.01，0.001......小数的相邻两个计数单位之间的进率是10。 2、小数的基本性质。 小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。 3、小数的读法。 读小数时，先读整数部分，按照整数的读法来读，再读小数点，小数点读作“点”，最后读小数部分，依次读出每一位上的数字。 4、小数的写法。 写小数时，先写整数部分，按照整数的写法来写，如果整数部分是零，就直接写一个0，再在0的右下角点上小数点，最后依次写出小数部分每一位上的数字。 5、小数的数位顺序表。 知识点三多位小数的大小比较 1、比较两个小数的大小，先比较它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，就比较十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，就比较百分位上的数，百分位上的数大的那个数就大……依此类推。 2、小数的大小不能根据位数的多少来判断，而要按数位顺序逐位比较。整数位数越多的数就越大，而小数位数多的不一定就大。 考点01 小数的意义 1．用小数表示下面的涂色部分。       【分析】涂色部分有1个完整的图形，就是1； 一个图形被平均分成10份，其中1份是，也就是0.1，涂色部分有2份，用小数表示为0.2； 一个图形被平均分成100份，其中1份是，也就是0.01，涂色部分有3份，用小数表示为0.03。 【解答】根据分析可知： 1＋0.2＋0.03＝1.23    【点评】明确小数的意义，充分领会每组图片的含义，是解题关键。 2．在□填上合适的小数或分数。      【分析】观察数轴，0~1之间有10个单位长度，1~2之间有10个单位长度，每一个单位长度表示0.1。从0开始的第几个单位长度就是零点几，从1开始的第几个单位长度就是一点几，据此写出小数。一位小数表示十分之几，据此写出分数。 【解答】   【点评】本题考查判断小数在直线上的位置和小数的意义，一位小数表示十分之几。 3．看图填数。          小数( )    小数( )   分数( )    分数( ) 【分析】将1平均分成10份，每份是0.1，写成分数是；将1平均分成100份，每份是0.01，写成分数是，依此填空。 【解答】图一涂了10等份中的7份，图二涂了100等份中的33份，即填空如下： 考点02 根据小数的意义进行单位换算 4．一只军舰鸟的体重约1千克600克，翼长2米1分米，骨骼重113克。用小数怎么表示呢？ 1千克600克＝( )千克   2米1分米＝( )米   113克＝( )千克 【分析】根据1千克＝1000克，把1千克平均分成1000份，其中的1份是，用小数表示为0.001千克，1米＝10分米，把1米平均分成10份，其中的1份是，用小数表示为0.1米，据此逐项解答即可。 【解答】600个0.001千克是0.6千克，即600克＝0.6千克，1＋0.6＝1.6千克，所以，1千克600克＝1.6千克 1分米＝0.1米，2＋0.1＝2.1米，所以，2米1分米＝2.1米 113个0.001千克是0.113千克，所以，113克＝0.113千克 1千克600克＝1.6千克   2米1分米＝2.1米   113克＝0.113千克 5．读一读，用小数表示下面画横线部分的量。 鸵鸟是世界上最大的鸟，体长约2米30厘米，也就是( )米，身高约2米75厘米，也就是( )米；体重约156千克500克，也就是( )千克。 【分析】（1）2米30厘米和2米75厘米换算成“米”为单位，根据1米＝100厘米，将1米平均分成100份，每份是0.01米，即1厘米，据此可知30厘米为0.3米，75厘米为0.75米；由此可解此题； （2）156千克500克换算成“千克”为单位，根据1千克＝1000克，将1千克平均分成1000份，每份是0.001千克，即1克，据此可知500克为0.5千克；由此可解此题。 【解答】根据分析： 2米30厘米＝2米＋0.3米＝2.3米 2米75厘米＝2米＋0.75米＝2.75米 156千克500克＝156千克＋0.5千克＝156.5千克 综上可知，鸵鸟是世界上最大的鸟，体长约2米30厘米，也就是2.3米，身高约2米75厘米，也就是2.75米；体重约156千克500克，也就是156.5千克。 6．48小时＝( )天    2米6分米＝( )米 【分析】根据1天＝24小时，1米＝10分米，以及小数的意义进行单位换算； 48小时里面有2个24小时，所以48小时＝2天； 6分米相当于把1米平均分成10份，其中的1份是米，也就是0.1米，其中的6份就是米，也就是0.6米，0.6米＋2米＝2.6米，所以2米6分米＝2.6米。据此解答。 【解答】根据分析可知： 48小时＝2天      2米6分米＝2.6米 考点03 小数的数位和计数单位的认识 7．1.23里面有( )个0.01，十分位上是( )，表示( )个( )。 【分析】把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……表示这样的一份或几份的数是小数，它的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……每相邻两个计数单位之间的进率是10。数位上是几，就表示几个该数位所对应的计数单位。 【解答】1.23是由1个十，2个0.1和3个0.01组成的，所以1.23里面有123个0.01，十分位上是2，表示2个0.1。 8．由1个10，7个1，6个0.1和9个0.001组成的数是( )，它的计数单位是( )。 【分析】小数的数位顺序以及计数单位：小数点左边第一位是个位（计数单位是一），左边第二位是十位（计数单位是十），小数点右边第一位是十分位（计数单位是0.1），右边第二位是百分位（计数单位是0.01），右边第三位是千分位（计数单位是0.001）|……一个数的计数单位是由这个数的最小单位决定的，据此解答即可。 【解答】1个10表示十位上的数是1；7个1，表示个位上的数是7；6个0.1表示十分位上的是6；9个0.001，表示千分位上的数是9。 所以由1个10，7个1，6个0.1和9个0.001组成的数是（17.609），它的计数单位是（0.001）。 【点评】本题主要考查数位顺序以及计数单位，解答本题的关键在于知道一个数的计数单位是由这个数的最小单位决定的。 9．国宝第一市，龙隐何其多。解州关帝庙的琉璃影壁是我国罕见的四龙壁，它通体砖砌，平面呈长方形，宽13.15米，高6.65米，建筑形式为一字形。横线上的数读作( )米，小数点左边的“6”表示6米，右边的“6”表示( )。 【分析】小数读法：先按照整数的读法读出整数部分，再读小数点，读作点，最后读出小数部分，按照从左到右的顺序读出各位的数字；小数点右侧的第一位是十分位，计数单位是0.1，第二位是百分位，计数单位是0.01。个位和米对应，十分位和分米对应，百分位和厘米对应。即据此解答即可。 【解答】国宝第一市，龙隐何其多。解州关帝庙的琉璃影壁是我国罕见的四龙壁，它通体砖砌，平面呈长方形，宽13.15米，高6.65米，建筑形式为一字形。横线上的数读作六点六五米，小数点左边的“6”表示6米，右边的“6”表示6分米。 考点04 小数的读法和写法 10．由8个百、9个十、2个百分之一组成的数是( )，读作( )，计数单位是( )。 【分析】小数的读法：小数由三部分组成：整数部分，小数点，小数部分。整数部分是“0”的就读作“零”，整数部分不是“0”的按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分是几就依次读出每个数位上的数字。 把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……表示这样的一份或几份的数是小数，它的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……每相邻两个计数单位之间的进率是10。数位上是几，就表示几个该数位所对应的计数单位。 【解答】由8个百、9个十、2个百分之一组成的数是890.02，读作八百九十点零二，计数单位是0.01。 11．一个三位小数，十位和十分位上的数都是最大的一位数。千位和千分位上的数都是5，其余数位上的数都是零。这个小数是( )，读作( )。 【分析】最大的一位数是9，小数的写法：先写整数部分，按整数的写法来写，如果整数部分是零，就直接写0；再在个位数字的右下角点上小数点；最后依次写出小数部分每一位上的数字； 小数的读法：从整数部分读起，整数部分按照整数的读法来读，整数部分是0的读作“零”；小数点读作“点”；小数部分按从左到右的顺序依次读出每一位上的数字，小数部分不管有几个0，都要一一读出来。 【解答】一个三位小数，十位和十分位上的数都是最大的一位数。千位和千分位上的数都是5，其余数位上的数都是零。这个小数是5090.905，读作五千零九十点九零五。 12．一个数由6个十、5个0.1和7个0.001组成，这个数写作( )，读作( )。 【分析】小数的读法：整数部分按整数的读法来读，如果是0读作零；小数点读作点；小数部分依次读出每位上的数字；小数部分有几个0就读出几个零。搞清楚数字在什么数位上和这个数位的计数单位，这个数位的计数单位是什么，它就表示有几个这样的计数单位。 小数的写法：先写整数部分，按照整数的写法来写，如果整数部分是零就直接写0，再在个位数字的右下角点上小数点，最后依次写出小数部分每一位上的数字。 【解答】一个数由6个十、5个0.1和7个0.001组成，这个数写作60.507，读作六十点五零七。 考点05 小数的性质 13．4.08中，“8”在( )位上，表示( )个( )。不改变数的大小，把它改写为三位小数是( )。 【分析】小数部分的数位从左往右数依次是十分位、百分位、千分位、万分位……等；计数单位就是数字计量单位，小数部分通常是0.1、0.01、0.001、…等，数字在哪个数位上，就表示有几个对应的计数单位；小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变；据此解答。 【解答】根据分析：4.08中，“8”在百分位上，表示8个0.01。不改变数的大小；4.08＝4.080，所以把它改写为三位小数是4.080。 14．一个小数由3个十，6个百分之一组成，这个小数写作( )，不改变它的大小，把它写成三位小数是( )。 【分析】写小数时，整数部分按整数的写法来写，整数部分是0的写作0，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，这叫做小数的性质。 【解答】一个小数由3个十，6个百分之一组成，这个小数写作30.06，不改变它的大小，把它写成三位小数是30.060。 15．在小数6.093中，千分位上的数字是( )，表示( )个( )；把这个小数改写成四位小数是( )。 【分析】小数点后面第一位是百分位，第二位是十分位，第三位是千分位，分别表示几个0.1、0.01、0.001。 根据小数的性质，在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 【解答】6.093的小数点后面第三位上的数是3 因此，千分位上的数是3 千分位上的数是几，就表示有几个0.001 因此，千分位上的3，表示3个0.001 在6.093的末尾添1个“0”，变成6.0930，是个四位小数，并且大小没有改变 因此，把这个小数改写成四位小数是6.0930 考点06 小数的组数和猜数问题 16．一个数的千位和千分位上都是6，其余各位上都是0，这个数是( )。 【分析】根据数位表，千位的数是小数点左边的第四位，千分位是小数点右边的第三位，根据题意，千位、千分位都是6，其余各位上都是0，由此写出这个数是：6000.006，据此解答。 【解答】由分析可知： 一个数的千位和千分位上都是6，其余各位上都是0，这个数是6000.006。 17．一个数的十位和千分位都是9，其余数位都是0，这个数是( )。 【分析】整数部分的最高位不能是0，最高位是十位，因此这个数的整数部分是个两位数，小数点右边依次是十分位、百分位、千分位……，最低位是千分位，这个数是个三位小数，在十位和千分位分别写9，中间其余数位用0补足即可。 【解答】一个数的十位和千分位都是9，其余数位都是0，这个数是90.009。 18．用7、3、0、0和小数点按要求组成小数。（每题写两个） (1)读一个0的两位小数：( )、( )。 (2)读两个0的三位小数：( )、( )。 【分析】小数的读法：整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分按顺序依次读出每一位上的数字。据此按要求写小数即可，答案不唯一。 【解答】（1）读一个0的两位小数：70.03、30.07 （2）读两个0的三位小数：7.003、3.007 【点评】关键是掌握小数的读法，注意0的位置和小数位数即可。 考点07 多位小数的大小比较 19．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.789( )0.8    0.36( )0.360     1.01( )1.10    0.77( )0.707 【分析】小数比较大小时，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上的数相同，百分位上的数大的那个数就大……。 根据小数的性质可知，小数的末尾填上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 【解答】0.789＜0.8    0.36＝0.360     1.01＜1.10    0.77＞0.707 20．下表是北京冬奥会短道速滑男子1000米的决赛成绩，请把冠军、亚军、季军的名字写到下边的领奖台上。 姓名 任子威 刘少昂 李文龙 成绩/分钟 1.446 1.595 1.499 【分析】小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的，这个小数就大；整数部分相同，就看十分位上的数，十分位上的数大，这个小数就大，十分位上的数相同，再比较百分位上的数，百分位上的数大，这个小数就大，以此类推。将他们每个人的成绩进行大小排序，时间用得最少的人跑得最快；依此解答。 【解答】1.446＜1.499＜1.595，因此解答如下： 21．有A，B，C，D，E，五个男同学参加100米跑步比赛的成绩如表。 选手 A B C D E 成绩/秒 13.□4 13.36 12.□9 13.63 12.94 C是第二名，那么他的成绩是( )秒；A是第四名，那么他的成绩最慢是( )秒。 【分析】在100米跑步比赛中，所用的时间越短，即小数的数值越小，名次越靠前。首先比较小数的整数部分，发现12＜13，所以前两名为C和E，后三名为A、B、D。当整数部分相同时，看小数部分，十分位上数大的比较大，当整数部分和十分位上的数都相同时，要看百分位，百分位上数大的比较大；以此类推⋯⋯ 当C是第二名，A是第四名时，E就是第一名，第三名就是B，第五名是D，排名依次是E＜C＜B＜A＜D，即12.94＜12.□9 ＜13.36＜13.□4＜13.63。C的整数部分跟E一样都是12，比较小数部分的十分位，E的十分位上是9，C要比E大，所以C的十分位上的数只能是9；A在13.36与13.63之间，A的整数部分跟D、B一样，因此A的十分位上可以是4和5，即A可以是13.44和13.54，但是A最慢只能是13.54。据此解答即可。 【解答】根据分析： 当C是第二名，A是第四名时，E就是第一名，第三名就是B，第五名是D，排名依次是E＜C＜B＜A＜D，即12.94＜12.□9 ＜13.36＜13.□4＜13.63。 C是第二名，那么他的成绩是12.99秒；A是第四名，那么他的成绩最慢是13.54秒。 基础试炼 一、填空题 1．把“1”平均分成100份，其中16份是，也可以表示为（    ）。 【答案】；0.16 【分析】把“1”平均分成100份，每份就是，用小数表示为0.01。其中16份就是，用小数表示为0.16。 【解答】把“1”平均分成100份，其中16份是，也可以表示为0.16。 2．在数线的□里填上合适的小数。 【答案】10.13；10.22 【分析】观察发现10.1至10.2之间被平均分成了10小段，那么每一小段表示0.01，观察发现第一个□在从10.1开始往右数3小段的位置，也就是10.13； 10.2至10.3之间被平均分成了5小段，那么每一小段表示0.02，观察发现第二个□在从10.2开始往右数1小段的位置，也就是10.22；据此解答。 【解答】根据分析如图： 3．52厘米＝( )米        5.6米＝( )米( )分米 5元6角7分＝( )元    1.35元＝( )元( )角( )分 【答案】0.52 5 6 5.67 1 3 5 【分析】根据1米＝10分米＝100厘米，把1米平均分成10份，其中的1份是，用小数表示是0.1米，0.1米＝1分米；把1米平均分成100份，其中的1份是，用小数表示是0.01米；1元＝10角＝100分，把1元平均分成10份，其中的1份是，用小数表示是0.1元，0.1元＝1角，把1元平均分成100份，其中的1份是，用小数表示是0.01元，0.01元＝1分；据此逐项解答即可。 【解答】52个0.01米是0.52米，所以，52厘米＝0.52米； 0.6米是6个0.1米，即0.6米＝6分米，所以，5.6米＝5米6分米； 6个0.1元是0.6元，即6角＝0.6元，7个0.01元是0.07元，即7分＝0.07元，合起来就是5.67元，所以，5元6角7分＝5.67元； 3个0.1元是0.3元，即0.3元＝3角，5个0.01元是0.05元，即0.05元＝5分，所以，1.35元＝1元3角5分。 52厘米＝0.52米        5.6米＝5米6分米 5元6角7分＝5.67元    1.35元＝1元3角5分 4．56个0.001是( )。6.4里面有( )个0.01。 【答案】0.056 640 【分析】根据对小数的意义的认识，0.001表示，把“1”平均分成1000份，其中的一份，56个0.001则表示把“1”平均分成1000份，其中的56份，据此可得出答案；0.01表示把“1”平均分成100份，其中的一份，根据小数的意义可知，小数的计数单位之间是满十进一，6.4其中的0.4表示4个0.1，6表示6个1，据此得出答案。 【解答】由分析得： 56个0.001是0.056。6.4里面有640个0.01。 5．38.04是由3个( )和4个( )，8个( )组成的。 【答案】十 百分之一 一 【分析】把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……表示这样的一份或几份的数是小数，它的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……每相邻两个计数单位之间的进率是10。数位上是几，就表示几个该数位所对应的计数单位。 【解答】38.04是由3个十和4个百分之一，8个一组成的。 6．我国在海拔8848.86米的珠穆朗玛峰的北坡8830米处成功架设自动气象观测站。这个气象站刷新了世界海拔最高气象观测站的记录。 (1)“8848.86”十分位上的“8”表示8个( )，也可以表示8个( )。 (2)“8848.86米”中，( )位上的“8”表示8分米，( )位上的“8”表示8米。 【答案】(1)十分之一 0.1 (2)十分 个 【分析】小数的意义就是把一个整体平均分成几份，100份，1000份这样的1份或几份是十分之几，百分之几，千分之几像这样的分数可以用小数表示；例如可以写成小数0.8。小数分为整数部分、小数点、小数部分；根据小数的数位顺序表，十分位上的数表示有几个十分之一，百分位上的数表示有几个百分之一，千分位上的数表示有几个千分之一；据此可解此题。 【解答】（1）“8848.86”十分位上的“8”表示8个十分之一，也可以表示8个0.1。 （2）“8848.86米”中，十分位上的“8”表示8分米，个位上的“8”表示8米。 7．下表是四名选手跳远比赛的成绩。 选手 A B C D 成绩/m 3.95 4.02 □.20 3.□5 (1)如果C选手是第一名，那么他至少跳了( )m。 (2)如果D选手是第四名，那么他最多跳了( )m。 【答案】(1)4.20 (2)3.85 【分析】本题主要考查小数的大小比较。比较小数的大小时先比较整数部分，再比较小数部分。如果C选手是第一名，C必须大于4.02，所以他至少跳4.20米；如果D选手是第四名，且最多跳的米数，那么D应小于3.95米，因此D最多跳3.85米。 【解答】（1）如果C选手是第一名，那么他至少跳了4.20m。 （2）如果D选手是第四名，那么他最多跳了3.85m。 8．在7.86、7.08、7.608、76.8和7.68这五个数中，最小的数是( )，最大的数是( )。 【答案】7.08 76.8 【分析】比较两个小数的大小：（1）看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；（2）整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较。 【解答】首先比较整数部分，76.8的整数部分是76，其余四个小数的整数部分都是7，，所以最大的小数是76.8；然后在其余四个小数里找到最小的小数，因为整数部分相同，所以比较十分位，十分位上最小的数字是0，即最小的小数是7.08。 在7.86、7.08、7.608、76.8和7.68这五个数中，最小的数是7.08，最大的数是76.8。 二、选择题 9．下图用小数表示是（    ）。 A．0.3 B．0.13 C．1.3 D．1.0 【答案】C 【分析】根据小数的意义可知，将1个正方形平均分成10份，每份表示0.1，阴影部分包括1个完整的正方形和另一个正方形其中的3份，1个正方形表示1，其中3份表示0.3，所以这个图表示的小数是1.3，据此选择即可。 【解答】根据分析可知，图形中的阴影部分表示1.3。 故答案为：C 10．如图，如果长方形表示“1”，涂色部分可能是    （    ）。 A．0.25 B．0.55 C．0.35 【答案】C 【分析】如下图：将长方形平均分成100份，阴影部分占满格有30个，占半格大约有10个，也就是5个满格，即阴影部分大约共占35个格；把长方形看作一个整体，被平均分成100份，每份用小数表示为0.01，阴影部分大约共占35个格，用小数表示0.35；据此解答。 【解答】由分析可得，如图，如果长方形表示“1”，涂色部分可能是0.35。 故答案为：C 11．4元8分＝（    ）。 A．48分 B．4.08元 C．4.8元 【答案】B 【分析】1元＝100分，把1元平均分成100份，取其中的1份就是0.01元，也就是1分。据此解答。 【解答】根据分析得，0.01元表示1分，8分有8个1分，也就是0.08元。所以4元8分＝4.08元。 故答案为：B 12．关于乐乐的身高是1米38厘米，下列说法错误的是（    ）。 A．138厘米 B．13.8分米 C．1.038米 D．1.38米 【答案】C 【分析】1米＝100厘米，1厘米＝米＝0.01米；1分米＝10厘米，1厘米＝分米＝0.1分米；1米＝10分米，据此解答。 【解答】A．1米＝100厘米，100＋38＝138（厘米），则1米38厘米＝138厘米，原题说法正确； B．1米＝10分米，38厘米＝3分米8厘米，8厘米＝0.8分米，则10分米＋3分米＋0.8分米＝13.8分米，1米38厘米＝13.8分米，原题说法正确； C．38厘米＝0.38米，1米＋0.38米＝1.38米，则1米38厘米＝1.38米，原题说法错误； D．1米38厘米＝1.38米，原题说法正确。 故答案为：C 【点评】此题主要考查了小数的意义。把一个整体平均分成10份、100份、1000份……，每份用分数表示是、、……，用小数表示就是0.1、0.01、0.001……。 13．和5.08相等的数是（    ）。 A．5.80 B．5.8 C．5.080 【答案】C 【分析】根据小数的性质：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变；据此解答即可。 【解答】A．5.80＝5.8，即5.80和5.08不相等； B．5.8和5.08不相等； C．5.080＝5.08，即5.080和5.08相等。 故答案为：C 14．下面3幅作品所表示的小数中，与其他两幅不同的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】将一个整体平均分成100份，涂色部分占其中的32份，用0.32表示涂色部分； 观察发现0－0.1之间被平均分成了10小格，那么每一小格表示0.01，观察发现箭头所指的位置是从0.3往右数2小格的位置； 一位小数最后一位是十分位，计数单位就是0.1；小数去掉小数点后得到的整数是几，就有几个该小数的计数单位；据此解答。 【解答】 A．中，阴影部分表示的小数是0.32； B．中，箭头所指的位置表示的小数是0.32； C．，32个0.1为3.2。 所以有一幅作品表示的小数与其他两幅不同，这幅作品是。 故答案为：C 15．小米的身高是1.43米，多米的身高1.49米，小龙的身高比小米高一些，比多米矮一些，小龙的身高可能是（    ）米。 A．1.40 B．1.45 C．1.49 D．1.51 【答案】B 【分析】由小龙的身高比小米高一些，比多米矮一些，可知：1.43米＜小龙的身高＜1.49米，据此找出符合范围的身高数据即可解答。 【解答】A．1.40＜1.43，不符合题意； B．1.43＜1.45＜1.49，符合题意； C．1.49＝1.49，不符合题意； D．1.51＞1.49，不符合题意； 综上述可知，小龙的身高可能是1.45米。 故答案为：B 16．下面是一张血液报告单中的部分信息。报告单中参数异常的是（    ）。 A．白细胞[WBC] B．淋巴细胞[LYM#] C．单核细胞[MON#] D．平均红细胞体积[HGB] 【答案】C 【分析】根据小数比较方法将报告单中参数与参考范围进行比较，据此选择出报告单中异常的参数。 【解答】A．白细胞：3.50＜6.74＜9.50，白细胞正常； B．淋巴细胞：1.10＜2.33＜3.20，淋巴细胞正常； C．单核细胞：0.10＜0.60＜0.73，单核细胞异常； D．平均红细胞体积：82＜87.4＜100，平均红细胞体积正常。 故答案为：C 三、计算题 17．化简下面各数。 0.030    0.700    10.0500    8.00 【答案】0.03；0.7；10.05；8 【分析】小数的性质：小数的末尾填上“0”或去掉“0”，小数的大小不变；根据小数的性质进行化简即可，据此解答。 【解答】0.030＝0.03；0.700＝0.7；10.0500＝10.05；8.00＝8。 高阶突破 四、作图题 18．请在计数器上画珠子表示出下面的小数。 【答案】见详解 【分析】小数的数位顺序表如下： 　 整数部分 小数点 小数部分 数位 …… 万位 千位 百位 十 位 个 位 . 十 分 位 百 分 位 千 分 位 万 分 位 …… 计数单位 …… 万 千 百 十 个 十 分 之 一 百分之一 千分之一 万分之一 …… 由表格可知，小数点的右边分别是十分位、百分位、千分位，小数点的左边分别是个位、十位、百位。小数的每个数位上数字是几，就在这个数位上画几颗珠子。如果数位上是0，那么这个数位上就不画珠子。据此作图。 【解答】小数0.21的十分位上是2，百分位上是1，所以就在计数器的十分位上画2颗珠子，百分位上画1颗珠子；12.003的十位上是1，个位上是2，十分位和百分位上都是0，千分位上是3，所以就在计数器的十位上画1颗珠子，个位上画2颗珠子，千分位上画3颗珠子，其余数位上不画珠子。 五、解答题 19．观察下图，在方框内填上适当的小数，并且在图中找出表示5.34和5.48的点，画上“·”并注明对应的小数。 【答案】见详解 【分析】由图可知，5.3和5.4之间的小段线段被平均分成了10份，每小段是0.01。5.3前面的两个小刻度，那么就是5.28；要找到5.34和5.48所对应的点，5.34应该在5.3后面第4个小刻度，5.48应该在5.4后面第8个小刻度。 【解答】 20．一个人骑自行车每分钟可行驶200米，4分钟可行驶多少千米？ 【答案】0.8千米 【分析】根据题意可知，这个人4分钟可行驶4个200米，依此计算出4分钟行驶的总路程，然后再根据“1米＝千米＝0.001千米”将单位化成千米即可，依此解答。 【解答】200×4＝800（米） 800米＝0.8千米 答：4分钟可行驶0.8千米。 21．一本新华字典约为5厘米，请你算一算，25本这样的书的厚度约为多少厘米？合多少米？ 【答案】125厘米；1.25米 【分析】一本新华字典约为5厘米，要求25本这样的书的厚度约为多少厘米，也就是求25个5是多少，求出后，换算单位即可。 【解答】25×5＝125（厘米）   125厘米＝1.25米 答：25本这样的书的厚度约为125厘米，合1.25米。 【点评】本题解答的依据是整数乘法的意义：求几个相同加数的和用乘法计算。注意厘米和米之间的进率是100。 22．淘气说0.4和0.40相等，你同意他的说法吗？请先在下图分别涂出0.4和0.40，再说一说你是怎么想的？ 【答案】不同意；涂一涂见详解；0.4和0.40大小相等，意义不同 【分析】根据小数的性质：小数的未尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。据此可知，0.40＝0.4。 根据小数的计数单位可知：一位小数的计数单位是十分之一或0.1，两位小数的计数单位是百分之一或0.01；据此可知0.40和0.4的计数单位不同，所以它们的意义不同。 【解答】涂一涂如下： 0.40＝0.4 0.40的计数单位是0.01，表示40个0.01； 0.4的计数单位是0.1，表示4个0.1； 所以不同意他的说法，因为0.40和0.4的数值相等，意义不同。 23．在下图中，A点表示的小数是（    ），这个数读作（    ）；B点表示的小数是（    ），这个数读作（    ）；在图上用C点表示出0.73。 【答案】0.25；零点二五；0.43；零点四三；图见详解 【分析】根据上图可知一个大的单位长度表示0.1，然后把0.1平均分成10份，每个小单位长度表示0.01；小数的读法：整数部分为0的读作“零”，整数部分不为0的，按照整数的读法来读，小数点读作点，然后依次读出小数部分各个数位上的数，据此即可解答。 【解答】A点表示的小数是0.25，这个数读作零点二五；B点表示的小数是0.43，这个数读作零点四三。 【点评】明确每个单位长度表示多少，是解答此题的关键。 24．在计数器上画一画，再填一填。 0.5                        0.032                    12.62 （1）0.5里面有5个（    ），0.032里面有（    ）个0.001。 （2）12.62中，左边的“2”表示（    ）个（    ），右边的“2”表示（    ）个（    ）。 【答案】图见详解 （1）0.1；32 （2）2；一；2；0.01 【分析】小数点左边是整数部分，小数点右边是小数部分。小数点右边第一位是十分位，第二位是百分位，第三位是千分位……；一位小数的计数单位是十分之一，两位小数的计数单位是百分之一，三位小数的计数单位是千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……相邻计数单位间的进率是10。 【解答】 （1）0.5里面有5个（0.1），0.032里面有（32）个0.001。 （2）12.62中，左边的“2”表示（2）个（一），右边的“2”表示（2）个（0.01）。 【点评】本题主要考查小数的计数单位及组成，注意在什么数位上是几就表示有几个这样的计数单位。 25．每种用品到哪个商店买便宜一些？ 百货商场 体育商店 兴华超市 乒乓球拍 18.98元 18.89元 19.00元 羽毛球 2.40元 2.35元 2.30元 毽子 1.50元 1.55元 1.45元 【答案】体育商店买乒乓球拍更便宜； 兴华超市买羽毛球更便宜； 兴华超市买毽子更便宜。 【分析】小数的大小比较方法：如果两个小数的小数部分相同，首先比较它们的整数部分，整数部分较大的那个数整体较大；如果整数部分相同，则比较小数部分的第一位（十分位）。十分位上的数字较大的那个数整体较大，如果十分位相同，则比较百分位，百分位上的数字较大的那个数整体较大。以此类推，逐位比较，直到比较出大小。 【解答】18.89＜18.98＜19.00 2.30＜2.35＜2.40 1.45＜1.50＜1.55 答：到体育商店买乒乓球拍更便宜、到兴华超市买羽毛球更便宜、到兴华超市买毽子更便宜。 26．李老师带王东、何静、张成三位同学到菊园参加实践活动。成人票每张128元。李老师和同学们一共需要多少钱？ 购票须知 1.50米以上：成人票 1.20～1.50米：半票 1.20米以下：免票 姓名 王东 何静 张成 身高/米 1.25 1.19 1.51 【答案】320元 【分析】首先根据小数比较大小的方法，对照购票须知，由身高确定每个人对应的票价，李老师需要购买成人票，张成身高是1.51米，1.51＞1.50，需要购买成人票，王东的身高是1.25米，1.20＜1.25＜1.50，需要购买半票，何静的身高是1.19米，1.19＜1.20，免票，需要购买2张成人票，即128×2＝256（元），1张半票，即128÷2＝64元，用购买2张成人票的钱数加上购买1张半票的钱数，即可求出李老师和同学们一共需要多少钱。 【解答】李老师需要购买成人票，张成身高是1.51米，1.51＞1.50，需要购买成人票，王东的身高是1.25米，1.20＜1.25＜1.50，需要购买半票，何静的身高是1.19米，1.19＜1.20，免票。 128×2＋128÷2 ＝256＋64 ＝320（元） 答：李老师和同学们一共需要320元钱。 27．扬之河的水位警戒线是4米，下面是上周水位变化情况统计表，超过水位警戒线的部分用正数表示，低于水位警戒线的部分用负数表示。 日期 6月30日 7月1日 7月2日 7月3日 7月4日 7月5日 7月6日 水位/米 ﹣1.5 ﹣2 ﹣0.5 ﹢0.2 ﹢0.15 ﹢0.4 ﹢0.18 （1）这几天中，哪一天的水位最高？ （2）把这七天的水位高度按从高到低的顺序排列起来。 【答案】（1）7月5日 （2）﹢0.4米＞﹢0.2米＞﹢0.18米＞﹢0.15米＞﹣0.5米＞﹣1.5米＞﹣2米 【分析】（1）正负数表示两种相反意义的量，超过水位警戒线的部分用正数表示，低于水位警戒线的部分用负数表示；那么水位最高的也就是用正数表示的，并且数最大的，正数有：﹢0.2、﹢0.15、﹢0.4、﹢0.18； （2）正数＞0＞负数，比较两个负数的大小，看负号后面的数，负号后面的数越大，这个负数反而越小，水位越低；据此解答。 【解答】（1）0.4＞0.2＞0.18＞0.15 答：7月5日的水位最高。 （2）﹢0.4米＞﹢0.2米＞﹢0.18米＞﹢0.15米＞﹣0.5米＞﹣1.5米＞﹣2米。 学科网（北京）股份有限公司 $$