第1讲 平移、旋转和轴对称（六大考点）-2024-2025学年四年级下册数学考点剖析及分层精练（苏教版）

第1讲 平移、旋转和轴对称 学习目标： 1、进一步认识图形的平移,掌握平移的两要素,学会图形平移的方法,体会平移的特点。 2、会在方格纸上画简单图形平移后的图形。 3、联系生活实际,进一步认识图形的旋转,掌握旋转的三要素;理解沿顺时针方向和逆时针方向旋转90°的含义。 4、会在方格纸上画简单图形旋转90°后的图形。 5、通过观察、折一折等操作活动,进一步理解轴对称图形的意义和特征，会判断一个图形是否为轴对称图形,并画出轴对称图形的对称轴,并能正确判断轴对称图形对称轴的数量。 6、能在方格纸上画轴对称图形的另一半。 7、感受生活中图形的对称美,培养动手操作能力。 重点难点： 1、会根据平移方向和平移距离在方格纸上画平移后的图形。(重点) 2、会根据旋转中心、旋转方向和旋转角度在方格纸上画简单图形旋转90°后的图形。(重点) 3、会识别轴对称图形,并找出轴对称图形的全部对称轴。(重、难点) 4、会在方格纸上画轴对称图形的另一半。(重、难点) 知识点一图形的平移 1、平移的特点和方法。 物体沿着直线运动的现象叫作平移。判断图形平移的方向时，可以根据箭头的指向确定；判断图形平移的距离时，可以根据该图上某个点或某条线段平移的距离来确定。 2、图形平移的两个关键要素。 平移的方向和平移距离。 3、在方格纸上画简单图形平移后的图形的方法。 （1）找出原图形中具有代表性的点（或线段）。 （2）将原图形各点（或线段）按要求平移。 （3）把平移后的点（或线段）顺次连接。 知识点二图形的旋转 1、旋转的三要素。 图形旋转的三个关键要素：一是旋转中心，即绕哪一个点旋转；二是旋转方向，即是按顺时针方向还是逆时针方向旋转，与时针旋转方向相同的是顺时针旋转，与时针旋转方向相反的是逆时针旋转；三是旋转角度，本节主要是讲将图形旋转90°。 2、画简单图形旋转 90°的步骤。 因为旋转中心在旋转过程中是固定不变的，所以先确定旋转中心所在的线段为关键线段，再根据旋转方向确定关键线段旋转后的位置（旋转90°即与原位置互相垂直），并画出来，然后照原图形状画出其他未与旋转中心相连的线段，即得到旋转后的图形。 知识点三轴对称图形 1、在判断一个图形是否为轴对称图形时，要看这个图形沿着某条直线对折后，折痕两侧的部分能否完全重合。若能，即为轴对称图形；若不能，则不是轴对称图形。 2、如果一个图形对折后，折痕两边的部分能完全重合，折痕所在的直线就是这个图形的对称轴。对称轴一般用虚线表示。 3、画对称轴。 （1）找出所给图形的关键点，如图形的顶点、线段的交点和端点等； （2）数出图形的关键点到对称轴的距离是几个格，即点到对称轴的距离； （3）在对称轴的另一侧找出这些关键点的对称点； （4）按所给图形的顺序连接各对称点，画出所给图形的另一半。 考点01 旋转三要素及旋转图形 1．钟面上，上午从6：00到9：00，时针绕点O顺时针旋转了( )°；从6：20到6：35，分针绕点O顺时针旋转了( )°。 【分析】 如图所示，时针从6到9，一共走了3个大格，一大格是30°，用30°×3即可；6：20时分针指向4，6：35时分针指向7，分针从4到7，一共走了3大格，用30°×3即可计算出旋转的角度即可。 【解答】30°×3＝90° 钟面上，上午从6：00到9：00，时针绕点O顺时针旋转了90°；从6：20到6：35，分针绕点O顺时针旋转了90°。 2．在图中秤上放( )千克的物体，可以使指针顺时针旋转120°。 【分析】根据题意可知，该秤的单位是千克，一共有12大格，则每大格的度数是30°，30°×4＝120°，指针顺时针旋转120°则指到刻度4的位置，代表4千克，据此填空即可。 【解答】 如图： 在图中秤上放4千克的物体，可以使指针顺时针旋转120°。 3．风车①绕点O( )时针旋转90°，得到风车②；风车①绕点O逆时针旋转( )°得到风车③。 【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点或某一条线按顺时针方向或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转；由图可知，图①到图②，风车中的黑色扇叶绕点O顺时针旋转了90°，所以整个风车也绕点O顺时针旋转了90°；从图①到图③，风车中的黑色扇叶绕点O逆时针旋转了180°，所以整个风车也绕点O逆时针旋转了180°。 【解答】风车①绕点O顺时针旋转90°，得到风车②；风车①绕点O逆时针旋转180°得到风车③。 考点02 作平移后的图形 4．将图中的向下平移四格。 【分析】根据图形平移的性质，图形平移后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化，把这个图形的各顶点分别向下平移四格，再依次连接，画出平移后图形。 【解答】如下图： 5．画一画。 （1）平行四边形先向右平移5格，再向上平移4格。 （2）梯形先向下平移2格，再向左平移7格。 【分析】找出构成图形的关键点，确定平移方向和平移距离，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，依次连接各对应点。 （1）把平行四边形的各个顶点先向右平移5格，再向上平移4格后，依次连接即可。 （2）把梯形的各个顶点先向下平移2格，再向左平移7格后，依此连接即可。 【解答】（1）、（2）画图如下： 【点评】解答此题的关键是要熟练掌握作平移后的图形的方法。 6．把图①向右平移4格，把图②向上平移3格。 【分析】根据平移的特征，把图①的各顶点分别向右平移4格，依次连接即可得到平移后的图形；用相同的方法即可把图②向上平移3格。 【解答】根据题意画图如下： 【点评】平移作图要注意：①方向；②距离。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动。 考点03 作旋转后的图形 7．画出长方形绕A点顺时针旋转90°与三角形绕B点逆时针旋转90°后的图形。 【分析】（1）根据图形旋转的方法，把长方形与点A相连的两条直角边绕点A顺时针旋转90°，再根据长方形的邻边互相垂直的性质，画出另外两条边，即可得到旋转后的图形。 （2）根据图形旋转的方法，把三角形与点B相连的两条直角边绕点B逆时针旋转90°，再把第三条边连接起来，即可得到旋转后的图形。 【解答】根据分析画图如下： 8．把四边形绕点B顺时针旋转90°。 【分析】作旋转一定角度后的图形的方法：先确定旋转中心、旋转方向和旋转角，找出构成图形的关键点，按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，顺次连接作出的各点即可。 【解答】 【点评】本题考查作旋转一定角度后的图形的方法，关键是看清旋转的方向和角度。 9．按要求画一画。 （1）画出图①绕点A顺时针旋转90°后的图形。 （2）画出图②绕点B逆时针旋转90°后的图形。 画旋转图形时找出旋转中心后，先画与旋转中心相连的线段更简单！ 【分析】作旋转一定角度后的图形，先根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角，分析所作图形，找出构成图形的关键点，找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 【解答】（1）（2）如图： 考点04 对称轴的画法和数量 10．画出下面每个图形的对称轴。 【分析】轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，直线叫做对称轴。画对称轴的步骤：（1）找出轴对称图形的任意一组对称点。（2）连结对称点。（3）画出对称点所连线段的垂直平分线，就可以得到该图形的对称轴。 【解答】 11．画出下列图形的对称轴。 【分析】如果一个图形沿着一条虚线对折，两侧的图形完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条虚线叫做对称轴，据此作图即可。 【解答】 如图： 12．画出下列各图形的所有对称轴。 【分析】轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。所以对称轴是能使直线两边图形能完全重合的直线即可。 等腰三角形：底边的垂直平分线； 正方形：两条对角线及两组对边的垂直平分线； 组合图形：中间线段的垂直平分线及这条直线的垂线。 【解答】如图： 【点评】明确对称轴的画法是解答本题的关键。 考点05 补全轴对称图形 13．如下图，将其中一个白色方格涂上阴影，使整个图形变成轴对称图形，可以怎样画？ 【分析】根据轴对称的特点，对折后折痕两边的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，据此解答即可。 【解答】如下图所示： 14．请你将下面各轴对称图形画完整。 【分析】补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形，据此作图。 【解答】作图如下： 15．画出图形的另一半，使它称为一个轴对称图形。 【分析】补全轴对称图形方法：根据对称点到对称轴的距离相等，找出各个关键点的对称点，然后再连线。 【解答】如图： 考点06 平移、旋转和轴对称综合作图 16．操作题。 （1）把①号图形先向下平移6格，再向右平移4格。 （2）把②号图形绕点A逆时针旋转90°。 （3）画出③号图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 【分析】（1）作平移后的图形的方法：找出构成图形的关键点，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，再依据图形的形状顺次连接各对应点，画出最终的图形。 （2）作旋转一定角度后的图形的方法：先确定旋转中心、旋转方向和旋转角，找出构成图形的关键点，按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，顺次连接作出的各点即可。 （3）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 【解答】 17．按要求在方格纸上画一画。 （1）把平行四边形先向上平移2格，再向左平移4格，画出平移后的图形。 （2）把三角形绕点O逆时针旋转90°。 （3）画出图形的另一半，使它成为轴对称图形。 【分析】（1）作平移后的图形步骤：找点（找出构成图形的关键点）；定方向、距离（确定平移方向和平移距离）；画线（过关键点沿平移方向画出平行线）；定点（由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置）；连点（连接对应点）。 （2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角； 分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （3）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 【解答】 18．我会画。 （1）画出梯形先向上平移4格再向右平移一格的图形。 （2）画出三角形绕点A顺时针旋转90°后的图形。 （3）图中右边图形是由5个小正方形拼成的。请再添一个小正方形，把它变成一个轴对称图形，并画出这个轴对称图形的一条对称轴。 【分析】（1）做平移后的图形，先把关键点平移相同的格子数，然后把这些关键点连接起来即可； （2）绕图形上一点顺时针旋转一定的度数，先把这个点连接的边顺时针旋转相同的度数，然后把剩下的边连接起来即可； （3）轴对称图形是指平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，其中这条直线叫做对称轴。 【解答】（1）（2）（3）如图所示： 基础试炼 一、填空题 1．钟面上从3：00到3：20，分针将会按( )时针方向旋转( )度。 【答案】顺 120 【分析】钟面上分针、时针都是按顺时针方向旋转，钟面上有12大格，每一大格对应的夹角等于30°，分针走一大格是5分钟，从3：00到3：20，分针要走4大格，旋转30°×4＝120°，据此即可解答。 【解答】根据分析可知，钟面上从3：00到3：20，分针将会按顺时针方向旋转 120度。 【点评】熟练掌握旋转和角的度量知识是解答本题的关键。 2．如图，秤盘上的物品( )（填“增加”或“减少”）( )千克，可以使指针逆时针旋转90°。    【答案】减少 1 【分析】秤盘上的物品重2kg，指针逆时针旋转90°，则指针指向1kg，秤盘上的物品减少（2－1）kg。 【解答】2－1＝1（kg） 如图，秤盘上的物品（减少）（填“增加”或“减少”）（1）千克，可以使指针逆时针旋转90°。    【点评】此题考查的是旋转，要注意旋转的角度和旋转的方向。 3．图形1绕点O顺时针旋转90°到图形( )所在的位置。图形3绕点O逆时针旋转( )°到图形1所在的位置。 【答案】2 180 【分析】旋转的意义：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转；这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角；据此解答。 【解答】根据分析：图形1绕点O顺时针旋转90°到图形2所在的位置；图形3绕点O逆时针旋转180°到图形1所在的位置。 4．在字母A、D、E、F、G、X 中可以看作的轴对称图形的有( )个。 【答案】4 【分析】若一个图形沿着一条直线对折，直线两边的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。沿着字母A最上面的点向下画一条竖直的线，这条直线两边的部分能够完全重合。沿着字母D在其中间横向画一条线，沿着这条直线折叠，直线两边的部分能够完全重合。沿着字母E中间的一横所在的直线将其折叠，直线两边的部分能够完全重合。而字母F与G找不到一条直线，使得沿这条直线将图形折叠，两边的图形能完全重合，这两个字母不是轴对称图形。字母X沿着最中间的点所在横向的直线，将其折叠，直线两边的图形能够完全重合。 【解答】在字母A、D、E、F、G、X 中A、D、E、X是轴对称图形，共有4个轴对称图形。 5．看图填空。 (1)三角形向( )平移了( )格。 (2)长方形向( )平移了( )格。 【答案】(1)左 7 (2)下 4 【分析】首先按箭头所指的方向先确定图形是按上、下、左、右哪个方向平移；然后再根据平移前后的图形的对应点确定平移的格数，据此解答题目。 【解答】（1）根据图意，三角形向左平移，平移了7格。 所以，三角形向左平移了7格； （2）根据图意，长方形向下平移，平移了4格。 所以，长方形向下平移了4格。 6．小明到超市采购零食，他装了一些散称饼干放在盘秤上（最多能称8千克），指针从数字0( )时针旋转( )°到数字2，正好2千克；他还想买2千克的果冻，装了一些放在盘秤上，指针指向数字4，他拿掉了一半，指针从数字4( )时针旋转( )°到数字2。 【答案】顺 90 逆 90 【分析】在盘面上，顺着数字越大的方向是顺时针方向，与之相反的是逆时针方向。 指针转一圈是360°，盘秤（最多能称8千克）意味着上面最多只有8个数字（其中0和8共用一个位置），则每相邻两个数字之间的度数为360°÷8＝45°；装了一些散称饼干放在盘秤上（最多能称8千克），指针从数字0顺时针旋转到数字2，据此可以求出旋转了多少度，同理可得指针指向数字4时的角度以及拿掉一半的角度。 【解答】360°÷8＝45° 散称饼干：45°×2＝90° 加上买2千克的果冻：45°×2＝90° 装了一些散称饼干放在盘秤上（最多能称8千克），指针从数字0顺时针旋转90°到数字2，正好2千克；他还想买2千克的果冻，装了一些放在盘秤上，指针指向数字4，他拿掉了一半，指针从数字4逆时针旋转90°到数字2。 7．填一填。 (1)号图形向( )平移了( )格，如果要回到原来的位置，需要向( )平移( )格。 (2)2号图形向( )平移了( )格，如果要回到原来的位置，需要向( )平移( )格。 【答案】(1)右 4 左 4 (2)下 4 上 4 【分析】找到图形中的一个关键点，看这个点由虚线部分平移至实现部分向哪个方向移动，再数出平移了几格；如果由平移后的图形回到原来的位置，与刚才平移的方向相反，平移格数相同，据此判断。 【解答】（1）号图形向右平移了4格，如果要回到原来的位置，需要向左平移4格。 （2）2号图形向下平移了4格，如果要回到原来的位置，需要向上平移4格。 8．吾悦广场新建了一座摩天轮，被冠以“太原之眼”的美名，如图，摩天轮旋转方向如箭头所示。 (1)从登舱点B转到点W，摩天轮绕点O按 时针方向旋转 °。 (2)据了解摩天轮以固定速度转动1圈用时13分14秒，小英从点B登舱，转动快7分钟的时候他的位置最接近点 。 【答案】(1)逆 90 (2)N 【分析】（1）结合图示信息，结合所学知识，这个摩天轮旋转的方向是逆时针，从B点到W点旋转了四分之一个圆，也就是走了四分之一个周角的角度。 （2）已知摩天轮以固定速度转动1圈用时13分14秒，转动1圈对应360°，小英从点B登舱，转动快7分钟的时候，也就是还没到达7分钟，由于13分14秒的一半比7分钟要小一点，故小英从B点登舱，逆时针转动快7分钟的时候后他的位置最接近与B点相对的N点，据此判断即可。 【解答】（1）通过观察图片可知，从登舱点B转到点W，磨天轮绕点O按逆时针旋转；从B点到W点旋转了四分之一个圆，也就是走了四分之一个周角的角度，为360°÷4＝90° 登舱点B转到点W，摩天轮绕点O按逆时针方向旋转90°。 （2）已知摩天轮以固定速度转动1圈用时13分14秒，由于13分14秒的一半比7分钟要小一点，故小英从B点登舱，逆时针转动快7分钟的时候他的位置最接近点N。 二、选择题 9．图形绕点O顺时针旋转90°，变成（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转；图形旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。以此答题即可。 【解答】根据分析可知： 图形绕点O顺时针旋转90°，变成。 故答案为：C 10．下面第（    ）个图形既可以通过平移得到，又可以通过旋转得到。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。区别在于，平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化。据此判断解答。 【解答】 A． 是由一个图形通过旋转得到的；     B． 是由一个图形通过平移得到的；     C． 既可以通过平移得到，又可以通过旋转得到；     D． 是由一个图形通过旋转得到的； 故答案为：C 11．按下面的操作剪纸，展开后得到的图案是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察题目可知，折叠后再进行剪纸，所得剪纸是轴对称图形，且折叠处（对称轴）没有被剪断，海豚的嘴是对着折痕（对称轴）的。据此解答。 【解答】A．由分析可知，海豚的嘴对着对称轴，A图形不是轴对称图形，选项不符合题意； B． 由分析可知，海豚的嘴对着对称轴，B图形不是轴对称图形，选项不符合题意； C． 由分析可知，海豚的嘴对着对称轴，C图形是海豚的背背对着对称轴，选项不符合题意； D． 由分析可知，海豚的嘴对着对称轴，D图形是海豚的嘴对着对称轴，选项符合题意。 故答案为：D 12．在长方形、梯形、三角形、圆形中，一定是轴对称图形的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此可解此题。 【解答】（1）长方形一定是轴对称图形； （2）梯形有直角梯形，等腰梯形，一般梯形，其中等腰梯形是轴对称图形； （3）三角形有直角三角形，等腰三角形等边三角形，一般三角形，其中等腰和等边三角形是轴对称图形； （4）圆形一定是轴对称图形，且有无数条对称轴。 所以在长方形、梯形、三角形、圆形中，一定是轴对称图形的有2个。 故答案为：B 13．如果将图①中的图形N平移后，位置如图②所示，那么正确的平移方法可以是（    ）。 A．先向下平移1格，再向左平移1格 B．先向下平移2格，再向左平移2格 C．先向下平移2格，再向左平移1格 【答案】C 【分析】把图①中的N平移到图②中的位置有两种方法，1是先向左移1格，再向下移2格；2是先向下移2格，再向左移1格；据此选择即可。 【解答】A．先向下平移1格，再向左平移1格，不符合分析中的两种平移方法的任何一种。 B．先向下平移2格，再向左平移2格，不符合分析中的两种平移方法的任何一种。 C．先向下平移2格，再向左平移1格，符合分析中的两种平移方法的第2种。 故答案为：C 14．钟面上的时针从3：00到6：00，按（    ）时针方向旋转了（    ）°。 A．顺；90 B．顺；60 C．逆；90 D．逆；60 【答案】A 【分析】时针从3：00到6：00，顺时针旋转了3个大格。时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。旋转3个大格，就旋转了3×30°。 【解答】3×30°＝90° 按顺时针方向旋转了90°。 故答案为：A 【点评】本题是一个钟表问题，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，借助图形，更容易解决。 15．下面（    ）不是旋转现象。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。与时针转动方向相同的是顺时针旋转，反之就是逆时针旋转。 【解答】不是旋转现象，而是轴对称图形。 故答案为：A 【点评】此题考查了旋转的意义及在实际当中的运用。 16．将左图绕点O顺时针旋转90°得到的图形是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据旋转的特征，这个图形绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数。据此解答。 【解答】将左图绕点O顺时针旋转90°得到。 故答案为：C 【点评】看清旋转中心和旋转方向，是解答此题的关键。 高阶突破 三、作图题 17．把下面的图形补全，使它成为轴对称图形。    【答案】见详解 【分析】补全轴对称图形：根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形的关键对称点，依次连结即可补全这个轴对称图形；据此即可解答。 【解答】   【点评】熟练掌握轴对称图形的画法是解答本题的关键。 18．按要求操作。 （1）将梯形向上平移3格，画出平移后的图形。 （2）将三角形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）将下面的图形补全，使它成为一个轴对称图形。 【答案】见详解 【分析】（1）作平移后的图形的方法：找出构成图形的关键点，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，再依据图形的形状顺次连接各对应点，画出最终的图形。 （2）作旋转一定角度后的图形的方法：先确定旋转中心、旋转方向和旋转角，找出构成图形的关键点，按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，顺次连接作出的各点即可。 （3）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 【解答】 【点评】作平移后图形和补全轴对称图形时，确定图形的关键点及对称点或对应点是解题的关键。作旋转后图形时，关键是看清旋转的方向和角度。 19．（1）画出图形A的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）把图形B向右平移6格。 （3）把图形C绕点O顺时针旋转90°。    【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解 【分析】（1）根据轴对称图形的性质，对称点到对称轴的距离相等，在对称轴的另一边画出图形A的几个顶点的对应点，依次连线即可。 （2）物体平移的方法是点对点平移，把图形B各顶点向右平移6格，依次连接各点。 （3）根据旋转的特征，图形C绕点O顺时针旋转90°后，点O位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形。 【解答】    【点评】此题考查了平移、旋转和轴对称，确定平移的方向和距离及确定旋转方向和旋转角度是解题关键。 20．①画左图的另一半，使它成为一个轴对称图形。 ②将小旗图绕A点逆时针旋转90°。 【答案】见详解 【分析】①根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形的关键对称点，依次连结即可补全这个轴对称图形； ②根据旋转的特征，小旗图绕点A逆时针旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 【解答】①②见下图： 【点评】本题主要考查学生对补全轴对称图形、画旋转后图形方法的掌握。 21．按要求在方格纸上画一画。 （1）把平行四边形向右平移9格，画出平移后的图形。 （2）画出左下方图形的另一半，使它成为轴对称图形。 （3）把梯形绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 【答案】见详解 【分析】（1）作平移后的图形的方法：找出构成图形的关键点，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，再依据图形的形状顺次连接各对应点，画出最终的图形。 （2）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （3）作旋转一定角度后的图形的方法：先确定旋转中心、旋转方向和旋转角，找出构成图形的关键点，按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，顺次连接作出的各点即可。 【解答】 【点评】补全轴对称图形和作平移后图形时，确定图形的关键点及对称点或对应点是解题的关键。作旋转图形时，关键是看清旋转的方向和角度。 22． （1）把上图中的梯形绕A点顺时针旋转90°。 （2）画出上图中第二个图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （3）把上图中的三角形向左平移2格。 【答案】见详解 【分析】（1）作旋转一定角度后的图形的方法：先确定旋转中心、旋转方向和旋转角，找出构成图形的关键点，按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，顺次连接作出的各点即可。 （2）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （3）作平移后的图形的方法：找出构成图形的关键点，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，再依据图形的形状顺次连接各对应点，画出最终的图形。 【解答】 四、解答题 23．正方形有几条对称轴？你能折一折、画一画吗？ 【答案】4条；作图见详解 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两侧的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。据此解答。 【解答】根据题意作图如下： 答：正方形有4条对称轴。 24．按要求画图，并填空。 （1）画出图形①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）把图形②先向右平移5格，再向上平移2格，画出平移后的图形。 （3）如果将图④平移或旋转，使它和图③组成一个平行四边形，它该怎样运动呢？请画一画，并在下面写出运动的方法。 【答案】（1）（2）见详解 （3）将图形④绕点D顺时针方向旋转90°，图见详解。 【分析】（1）沿一条直线对折后两部分可以完全重合的图形叫做轴对称图形。把图形补全，使它成为一个轴对称图形，需要先数格子，在对称轴的另一侧找到对应的顶点，依次连接这些点。 （2）根据平移的方向和距离来判断图形的位置，平移时可以选定图形上的某个点或某条线进行平移。 （3）旋转三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度。首先补全平行四边形，前后对比图形，观察某图形绕某点顺时针（或逆时针）旋转多少度。 【解答】 25．操作。 （1）画出三角形AOB绕着点O按顺时针方向旋转90°后的图形。 （2）将直角梯形如何平移（    ），可以和旋转后的三角形合成一个轴对称图形。 【答案】（1）见详解 （2）向右平移10个格 【分析】（1）根据图形的旋转的性质，把与点O相连的两条直角边进行顺时针旋转90°，再把旋转后的两条边连接起来即可得出旋转后的三角形。 （2）可以把直角梯形与旋转后的三角形合成一个等腰梯形，等腰梯形是一个轴对称图形。据此写出平移路线即可。 【解答】 （1） （2）将直角梯形如何平移（向右平移10个格），可以和旋转后的三角形合成一个轴对称图形。 26．适量的运动能促进心肺功能，使血液循环加快，新陈代谢加强。让我们用下面简单的小人示意图来展示几个基本的健身动作。 （1）手臂上举：手臂A到A'的运动是绕点O1（    ）时针旋转了（    ）°。 （2）侧踢腿：请画出腿B绕点O2顺时针旋转90°后的位置。 【答案】（1）逆；90； （2）图见详解 【分析】（1）找到手臂A的一个点，再找到手臂A'上的对应点，发现手臂A到A'的运动是绕点O1逆时针旋转了90°； （2）把腿B的两个顶点与O2的连线，绕点O2顺时针旋转90°，据此画出画出腿B绕点O2顺时针旋转90°后的位置。 【解答】（1）手臂A到A'的运动是绕点O1逆时针旋转了90°。 （2）如图： 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1讲 平移、旋转和轴对称 学习目标： 1、进一步认识图形的平移,掌握平移的两要素,学会图形平移的方法,体会平移的特点。 2、会在方格纸上画简单图形平移后的图形。 3、联系生活实际,进一步认识图形的旋转,掌握旋转的三要素;理解沿顺时针方向和逆时针方向旋转90°的含义。 4、会在方格纸上画简单图形旋转90°后的图形。 5、通过观察、折一折等操作活动,进一步理解轴对称图形的意义和特征，会判断一个图形是否为轴对称图形,并画出轴对称图形的对称轴,并能正确判断轴对称图形对称轴的数量。 6、能在方格纸上画轴对称图形的另一半。 7、感受生活中图形的对称美,培养动手操作能力。 重点难点： 1、会根据平移方向和平移距离在方格纸上画平移后的图形。(重点) 2、会根据旋转中心、旋转方向和旋转角度在方格纸上画简单图形旋转90°后的图形。(重点) 3、会识别轴对称图形,并找出轴对称图形的全部对称轴。(重、难点) 4、会在方格纸上画轴对称图形的另一半。(重、难点) 知识点一图形的平移 1、平移的特点和方法。 物体沿着直线运动的现象叫作平移。判断图形平移的方向时，可以根据箭头的指向确定；判断图形平移的距离时，可以根据该图上某个点或某条线段平移的距离来确定。 2、图形平移的两个关键要素。 平移的方向和平移距离。 3、在方格纸上画简单图形平移后的图形的方法。 （1）找出原图形中具有代表性的点（或线段）。 （2）将原图形各点（或线段）按要求平移。 （3）把平移后的点（或线段）顺次连接。 知识点二图形的旋转 1、旋转的三要素。 图形旋转的三个关键要素：一是旋转中心，即绕哪一个点旋转；二是旋转方向，即是按顺时针方向还是逆时针方向旋转，与时针旋转方向相同的是顺时针旋转，与时针旋转方向相反的是逆时针旋转；三是旋转角度，本节主要是讲将图形旋转90°。 2、画简单图形旋转 90°的步骤。 因为旋转中心在旋转过程中是固定不变的，所以先确定旋转中心所在的线段为关键线段，再根据旋转方向确定关键线段旋转后的位置（旋转90°即与原位置互相垂直），并画出来，然后照原图形状画出其他未与旋转中心相连的线段，即得到旋转后的图形。 知识点三轴对称图形 1、在判断一个图形是否为轴对称图形时，要看这个图形沿着某条直线对折后，折痕两侧的部分能否完全重合。若能，即为轴对称图形；若不能，则不是轴对称图形。 2、如果一个图形对折后，折痕两边的部分能完全重合，折痕所在的直线就是这个图形的对称轴。对称轴一般用虚线表示。 3、画对称轴。 （1）找出所给图形的关键点，如图形的顶点、线段的交点和端点等； （2）数出图形的关键点到对称轴的距离是几个格，即点到对称轴的距离； （3）在对称轴的另一侧找出这些关键点的对称点； （4）按所给图形的顺序连接各对称点，画出所给图形的另一半。 考点01 旋转三要素及旋转图形 1．钟面上，上午从6：00到9：00，时针绕点O顺时针旋转了( )°；从6：20到6：35，分针绕点O顺时针旋转了( )°。 2．在图中秤上放( )千克的物体，可以使指针顺时针旋转120°。 3．风车①绕点O( )时针旋转90°，得到风车②；风车①绕点O逆时针旋转( )°得到风车③。 考点02 作平移后的图形 4．将图中的向下平移四格。 5．画一画。 （1）平行四边形先向右平移5格，再向上平移4格。 （2）梯形先向下平移2格，再向左平移7格。 6．把图①向右平移4格，把图②向上平移3格。 考点03 作旋转后的图形 7．画出长方形绕A点顺时针旋转90°与三角形绕B点逆时针旋转90°后的图形。 8．把四边形绕点B顺时针旋转90°。 9．按要求画一画。 （1）画出图①绕点A顺时针旋转90°后的图形。 （2）画出图②绕点B逆时针旋转90°后的图形。 画旋转图形时找出旋转中心后，先画与旋转中心相连的线段更简单！ 考点04 对称轴的画法和数量 10．画出下面每个图形的对称轴。 11．画出下列图形的对称轴。 12．画出下列各图形的所有对称轴。 考点05 补全轴对称图形 13．如下图，将其中一个白色方格涂上阴影，使整个图形变成轴对称图形，可以怎样画？ 14．请你将下面各轴对称图形画完整。 15．画出图形的另一半，使它称为一个轴对称图形。 考点06 平移、旋转和轴对称综合作图 16．操作题。 （1）把①号图形先向下平移6格，再向右平移4格。 （2）把②号图形绕点A逆时针旋转90°。 （3）画出③号图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 17．按要求在方格纸上画一画。 （1）把平行四边形先向上平移2格，再向左平移4格，画出平移后的图形。 （2）把三角形绕点O逆时针旋转90°。 （3）画出图形的另一半，使它成为轴对称图形。 18．我会画。 （1）画出梯形先向上平移4格再向右平移一格的图形。 （2）画出三角形绕点A顺时针旋转90°后的图形。 （3）图中右边图形是由5个小正方形拼成的。请再添一个小正方形，把它变成一个轴对称图形，并画出这个轴对称图形的一条对称轴。 基础试炼 一、填空题 1．钟面上从3：00到3：20，分针将会按( )时针方向旋转( )度。 2．如图，秤盘上的物品( )（填“增加”或“减少”）( )千克，可以使指针逆时针旋转90°。    3．图形1绕点O顺时针旋转90°到图形( )所在的位置。图形3绕点O逆时针旋转( )°到图形1所在的位置。 4．在字母A、D、E、F、G、X 中可以看作的轴对称图形的有( )个。 5．看图填空。 (1)三角形向( )平移了( )格。 (2)长方形向( )平移了( )格。 6．小明到超市采购零食，他装了一些散称饼干放在盘秤上（最多能称8千克），指针从数字0( )时针旋转( )°到数字2，正好2千克；他还想买2千克的果冻，装了一些放在盘秤上，指针指向数字4，他拿掉了一半，指针从数字4( )时针旋转( )°到数字2。 7．填一填。 (1)号图形向( )平移了( )格，如果要回到原来的位置，需要向( )平移( )格。 (2)2号图形向( )平移了( )格，如果要回到原来的位置，需要向( )平移( )格。 8．吾悦广场新建了一座摩天轮，被冠以“太原之眼”的美名，如图，摩天轮旋转方向如箭头所示。 (1)从登舱点B转到点W，摩天轮绕点O按 时针方向旋转 °。 (2)据了解摩天轮以固定速度转动1圈用时13分14秒，小英从点B登舱，转动快7分钟的时候他的位置最接近点 。 二、选择题 9．图形绕点O顺时针旋转90°，变成（    ）。 A． B． C． D． 10．下面第（    ）个图形既可以通过平移得到，又可以通过旋转得到。 A． B． C． D． 11．按下面的操作剪纸，展开后得到的图案是（    ）。 A． B． C． D． 12．在长方形、梯形、三角形、圆形中，一定是轴对称图形的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 13．如果将图①中的图形N平移后，位置如图②所示，那么正确的平移方法可以是（    ）。 A．先向下平移1格，再向左平移1格 B．先向下平移2格，再向左平移2格 C．先向下平移2格，再向左平移1格 14．钟面上的时针从3：00到6：00，按（    ）时针方向旋转了（    ）°。 A．顺；90 B．顺；60 C．逆；90 D．逆；60 15．下面（    ）不是旋转现象。 A． B． C． D． 16．将左图绕点O顺时针旋转90°得到的图形是（    ）。 A． B． C． 高阶突破 三、作图题 17．把下面的图形补全，使它成为轴对称图形。    18．按要求操作。 （1）将梯形向上平移3格，画出平移后的图形。 （2）将三角形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）将下面的图形补全，使它成为一个轴对称图形。 19．（1）画出图形A的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）把图形B向右平移6格。 （3）把图形C绕点O顺时针旋转90°。    20．①画左图的另一半，使它成为一个轴对称图形。 ②将小旗图绕A点逆时针旋转90°。 21．按要求在方格纸上画一画。 （1）把平行四边形向右平移9格，画出平移后的图形。 （2）画出左下方图形的另一半，使它成为轴对称图形。 （3）把梯形绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 22． （1）把上图中的梯形绕A点顺时针旋转90°。 （2）画出上图中第二个图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （3）把上图中的三角形向左平移2格。 四、解答题 23．正方形有几条对称轴？你能折一折、画一画吗？ 24．按要求画图，并填空。 （1）画出图形①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）把图形②先向右平移5格，再向上平移2格，画出平移后的图形。 （3）如果将图④平移或旋转，使它和图③组成一个平行四边形，它该怎样运动呢？请画一画，并在下面写出运动的方法。 25．操作。 （1）画出三角形AOB绕着点O按顺时针方向旋转90°后的图形。 （2）将直角梯形如何平移（    ），可以和旋转后的三角形合成一个轴对称图形。 26．适量的运动能促进心肺功能，使血液循环加快，新陈代谢加强。让我们用下面简单的小人示意图来展示几个基本的健身动作。 （1）手臂上举：手臂A到A'的运动是绕点O1（    ）时针旋转了（    ）°。 （2）侧踢腿：请画出腿B绕点O2顺时针旋转90°后的位置。 学科网（北京）股份有限公司 $$