精品解析： 湖南省湘西土家族苗族自治州凤凰县2024-2025学年上学期九年级数学学情诊断试题

2024年凤凰县初中学情诊断 九年级数学试题卷 姓名：___________准考证号：___________ 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 2．答题前，考生须先将自己的姓名、准考证号分别在试题卷和答题卡上填写清楚． 3．答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌上，由监考老师统一收回． 4．本试卷三大题，20小题，满分100分，时量120分钟． 一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，共24分，将每小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上） 1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线 C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线 【答案】C 【解析】 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C．是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确； D．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选C． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2. 下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程，进行判断即可． 【详解】解：A．当a＝0时，ax2+bx+c＝0不是一元二次方程，故此选项不符合题意； B．2x2﹣1＝3x是一元二次方程，故此选项符合题意； C．x2+﹣3＝0是分式方程，故此选项不符合题意； D．2x2﹣y＝1是二元二次方程，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题时，要注意两个方面：1、一元二次方程包括三点：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2；2、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0（a≠0）． 3. 若菱形的一条对角线长为12，边的长是方程的一个根，则该菱形的周长为（ ） A. 20 B. 24 C. 28 D. 20或28 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，三角形三边关系的应用，以及因式分解法解一元二次方程，先用因式分解法解一元二次方程，得出菱形的边长，再利用三角形三边关系的应用得出菱形的适合边长，最后根据菱形的周长计算即可． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， 或， 解得或， 分两种情况： 当时， ∵， ∴不能构成三角形； 当时， ∵， ∴能构成三角形， 综上所述：该菱形的边长为7， ∴菱形的周长为：， 故选：C． 4. 已知，则的值为（　　） A. 0 B. 4 C. 4或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】令，原式化为，解关于的一元二次方程，即可求解． 【详解】令，， 原式化为， 即 ∴ 解得：或（舍去） 故选：B． 【点睛】本题考查了换元法解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 5. 将抛物线绕点旋转，得到的新抛物线的解析式为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了把化成顶点式，的图象与性质，坐标与图形变换—旋转等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质及旋转的性质是解题的关键． 先将二次函数化成顶点式，进而得出其顶点坐标，再根据旋转的性质求出旋转后的抛物线的顶点坐标，然后写出其顶点式解析式即可． 【详解】解：， 抛物线的顶点坐标为， 抛物线绕点旋转， 旋转后的抛物线的顶点坐标为， 旋转后的抛物线的解析式为， 故选：． 6. 下列说法中，正确的个数是（ ） （1）相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等 （2）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 （3）任意三点可以确定一个圆 （4）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条直径所在的直线 （5）圆是中心对称图形，对称中心是圆心 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理．熟练掌握圆的性质是解题的关键． 根据圆心角、弧、弦的关系对（1）进行判断；根据垂径定理的推论对（2）进行判断；根据不在同一直线上的三点可以确定一个圆判断（3），根据对称轴的定义对（4）（5）进行判断． 【详解】解：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所以（1）错误； 平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，所以（2）错误； 任意不在同一直线上的三点可以确定一个圆，所以（3）错误； 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条直径所在的直线，所以（4）正确； 圆是中心对称图形，对称中心是圆心，所以（5）正确； 故正确的个数是2个， 故选：B． 7. 如图，在中，，，以C为旋转中心逆时针旋转后得到，且点B在边上，则旋转角的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用旋转的性质得出，进而利用三角形内角和定理得出，即可得出的度数，得出答案即可． 【详解】解：以点为旋转中心，将旋转到的位置，点在边上， ，， 即， ，， ， ， ， 则旋转角的度数是． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理，得出是解题的关键． 8. 关于函数，下列说法正确的个数有（　　）个 ①此函数图象的对称轴为直线； ②该函数的最大值为4，最小值为0； ③该函数的图象与直线有3个交点； ④若点，，在该函数图象上，则． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】可得函数的对称轴为直线，由此即可判断说法①；由绝对值函数的性质可知，函数的最小值为，无最大值，由此即可判断说法②；先将函数化成顶点式，进而可得函数的顶点为，于是可得函数的图象与直线有3个交点，由此即可判断说法③；由“点，，在该函数图象上”可得，，，进而可得，由此即可判断说法④；综上，即可得出所有正确的说法． 【详解】解：函数的对称轴为直线， 函数图象的对称轴为直线，故说法①错误； 函数的最小值为，无最大值，故说法②错误； ， 函数的顶点为， 函数的图象与直线有3个交点，故说法③正确； 点，，在该函数图象上， ， ， ， ，故说法④错误； 综上，正确的说法有：③，共个， 故选：． 【点睛】本题主要考查了的图象与性质，二次函数的最值，把化成顶点式，的图象与性质，求函数值等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质并运用数形结合思想是解题的关键． 二、填空题（每小题4分，共6小题，满分24分） 9. 若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】由于k的取值范围不能确定，故应分k＝0和k≠0两种情况进行解答：①当k＝0时得x＝；②当k≠0时根据Δ≥0且k≠0，求得k的取值范围． 【详解】解：①当k＝0时，−3x+1＝0，解得x＝； ②当k≠0时，此方程是一元二次方程， ∵关于x的方程有实数根， ∴Δ＝（−3）2−4×k×1≥0，解得； 由①②得，k的取值范围是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了根的判别式，能够分k＝0和k≠0两种情况进行讨论是解决问题的关键． 10. 抛物线与坐标轴的交点个数是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点，根据抛物线与x轴交点个数由符号进而得出答案，再利用抛物线开口方向得出图象与y轴有一个交点，即可得出答案． 【详解】∵， ∴， ∴抛物线与x轴有两个交点， ∵， ∴抛物线与y轴有一个交点， ∴抛物线与坐标轴的交点个数是3． 故答案为3． 11. 若二次函数的图象经过原点，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，函数图象上的点满足函数解析式．把原点坐标代入函数解析式计算即可得解． 【详解】解：∵二次函数的图象经过原点， ∴， 解得． 故答案为：3． 12. 若实数x，y满足关系式，且，则t的取值范围为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的最值，根据题意得到是解题的关键． 由实数，满足关系式，且，得出，由，求得，利用二次函数的性质即可得出． 【详解】解：实数，满足关系式，且， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 13. 在圆O中，弦，半径为，则弦所对的圆周角为 ___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识点，运用分类讨论思想是解题的关键． 设的半径为，由题意可得，于是可得为等边三角形，则，设弦所对的圆周角为，分两种情况讨论：当点在弦所对的优弧上时，由圆周角定理可求出的度数；当点在弦所对的劣弧上时，由圆内接四边形的性质可求出的度数；综上，即可得解． 【详解】解：如图， 设的半径为， 由题意可得：， 为等边三角形， ， 设弦所对的圆周角为， 当点在弦所对的优弧上时，， 当点在弦所对的劣弧上时，， 弦所对的圆周角的度数为或， 故答案为：或． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点绕点逆时针旋转后得到的点，绕点逆时针旋转后得到的点，以此类推，坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，找出规律是解题的关键．根据旋转的性质得到每旋转次一个循环，即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得：将点绕点逆时针旋转得到点， ∴点， 依此类推，可得，，与重合是， ∴每旋转次一个循环， ∵， ∴第次旋转结束时，点的坐标为． 故答案为：． 三、解答题（共6小题，满分52分） 15. 如果关于的一元二次方程（）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”． （1）通过计算，判断是否是“邻根方程”； （2）已知关于的方程（是常数）是“邻根方程”，求的值． 【答案】（1）否， ∵， ∴， 解得， ∵， ∴方程不是“邻根方程”； （2）0或2 【解析】 【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程，然后根据“邻根方程”的定义判断即可； （2）设方程的两根分别为，利用根与系数的关系得到，再由“邻根方程”的定义得到，从而得到关于m的方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：设方程的两根分别为， ∴， ∵关于的方程（是常数）是“邻根方程”， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴，即， 解得或． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，一元二次方程根与系数的关系，正确理解题意和熟知解一元二次方程的方法是解题的关键． 16. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点、、均在格点上． （1）将向下平移个单位得到，并写出点的坐标； （2）画出绕点逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标； （3）在（2）的条件下，求在旋转过程中扫过的面积（结果保留）． 【答案】（1） 如图，即为所求， 点的坐标为 （2） 如图，即为所求，点的坐标为； （3） 【解析】 【分析】本题考查了网格作图，平移作图，旋转作图，勾股定理，扇形面积的计算，解题的关键是作出平移或旋转后的对应点． （1）利用平移的性质分别作出，，的对应点，，，再顺次连接即可； （2）利用旋转的性质分别作出点，绕点逆时针旋转的对应点，，再顺次连接即可； （3）先利用勾股定理求出的长，然后利用扇形的面积公式和三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：，， 在旋转过程中扫过的面积为． 17. 鹰眼技术助力杭州亚运，提升球迷观赛体验．如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），攻球员位于点O，守门员位于点A，的延长线与球门线交于点B，且点A，B均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线．水平距离s与离地高度h的鹰眼数据如表： 0 9 12 15 18 21 … 0 5 … （1）根据表中数据预测足球落地时，______m； （2）求h关于s的函数解析式； （3）当守门员位于足球正下方，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度时，视为防守成功，若一次防守中，守门员位于足球正下方时，，请问这次守门员能否防守成功？试通过计算说明． 【答案】（1）30 （2） （3）守门员不能成功防守，理由： 当， ∴， ∴守门员不能成功防守． 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的实际应用，利用待定系数法求解二次函数的解析式，理解题意，明确函数图象上点的横坐标与纵坐标的含义是解本题的关键． （1）根据抛物线的对称轴可直接得出结论； （2）根据抛物线的对称性找到顶点，设出顶点式，再代入可求出参数，由此可解答； （3）把代入二次函数解析式求出，再与最大防守高度比较即可． 【小问1详解】 解：由表格可知，时和时，相等，时，时，相等， 抛物线关于对称， 当时，， 时，； 【小问2详解】 由（1）知，抛物线关于对称，设， 把代入上述解析式， ，解得， 【小问3详解】 略 18. 如图，为的直径，为的弦，平分，交于点D，，交的延长线于点E． （1）求证：直线是的切线 （2）若，的半径为5，求的长． 【答案】（1） 证明：连接，如图1所示： 平分， ， ， ， ， ， ， ， 点在上， 直线是的切线； （2）4 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先连接，结合角平分线的定义以及等边对等角，得出，再根据，即可作答． （2）先作，垂足为，运用证明，再运用勾股定理算出，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：作，垂足为，如图2所示： ， 在和中， ， ， ，， ， ， 在中，， ． 19. 已知关于的二次函数（，为常数）的图象的顶点为． （1）若此二次函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值． （2）已知以坐标原点O为圆心，r为半径的圆是以5，12，13为边长的三角形的内切圆． ①的半径________． ②我们不妨约定：在平面直角坐标系中，横、纵坐标相等的点为“完美点”，顶点是“完美点”的二次函数为“完美函数”，若M是“完美点”，试判断点M与的位置关系． 【答案】（1） （2）2；点在外 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象及性质． （1）根据题意可得，求出的值即可； （2）①由所给的三角形三边为勾股数，可知三角形是直角三角形，再由等积法求半径即可； ②先求顶点为，再由“完美点”定义可得，可确定点，由①知，的半径为2，则点在外． 【小问1详解】 解：二次函数的图象与轴只有一个交点， ， ； 【小问2详解】 解：①以5，12，13为边长的三角形是直角三角形， ， 解得； 故答案为：2． ②， 顶点为， 点是“完美点”， ， 解得， 点， 由①知，的半径为2，则点在外． 20. 如图，已知抛物线的顶点为A，且经过点． （1）求顶点A的坐标； （2）在对称轴左侧的抛物线上存在一点P，使得，求点P坐标； （3）如图（2），将原抛物线沿射线方向进行平移得到新的抛物线，新抛物线与射线交于C，D两点，请问：在抛物线平移的过程中，线段的长度是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 是定值，为 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据配方法，可得顶点坐标； （2）根据全等三角形的判定与性质可得点Q的坐标，根据待定系数法求出直线的解析式，与抛物线联立求出点P的坐标即可； （3）根据平移规律，可得新抛物线，根据联立抛物线与的解析式，可得C、D点的横坐标，根据勾股定理，可得答案． 【小问1详解】 解：把代入得： ， 解得， ∴， ∴顶点A的坐标是； 【小问2详解】 过点B的交于点Q，过点B作轴，分别过点A ，Q作于点G，于点H，则， ∵， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点Q的坐标是， 设直线的解析式为，把点A，Q代入得， ， 解得， ∴直线的解析式为， 把直线的解析式与联立得， ， 解得（不合题意，舍去）， 当时，， ∴点P的坐标是； 【小问3详解】 在抛物线平移的过程中，线段的长度是定值， 设直线的解析式为，把点A的坐标代入得，， ∴直线的解析式为， ∴可设新的抛物线解析式为， 联立， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即C、D两点的横坐标的差是1，C、D两点间的纵坐标的差为1， ∴， ∴在抛物线平移的过程中，线段的长度是定值． 【点睛】本题考查了二次函数的综合题，利用待定系数法求函数解析式、全等三角形的判定和性质、勾股定理、解方程组求函数交点坐标等知识，求出点Q的坐标是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年凤凰县初中学情诊断 九年级数学试题卷 姓名：___________准考证号：___________ 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 2．答题前，考生须先将自己的姓名、准考证号分别在试题卷和答题卡上填写清楚． 3．答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌上，由监考老师统一收回． 4．本试卷三大题，20小题，满分100分，时量120分钟． 一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，共24分，将每小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上） 1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线 C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线 2. 下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 若菱形的一条对角线长为12，边的长是方程的一个根，则该菱形的周长为（ ） A. 20 B. 24 C. 28 D. 20或28 4. 已知，则的值为（　　） A. 0 B. 4 C. 4或 D. 5. 将抛物线绕点旋转，得到的新抛物线的解析式为（　　） A. B. C. D. 6. 下列说法中，正确的个数是（ ） （1）相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等 （2）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 （3）任意三点可以确定一个圆 （4）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条直径所在的直线 （5）圆是中心对称图形，对称中心是圆心 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，在中，，，以C为旋转中心逆时针旋转后得到，且点B在边上，则旋转角的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 关于函数，下列说法正确的个数有（　　）个 ①此函数图象的对称轴为直线； ②该函数的最大值为4，最小值为0； ③该函数的图象与直线有3个交点； ④若点，，在该函数图象上，则． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题4分，共6小题，满分24分） 9. 若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是________． 10. 抛物线与坐标轴的交点个数是______． 11. 若二次函数的图象经过原点，则________． 12. 若实数x，y满足关系式，且，则t的取值范围为____________． 13. 在圆O中，弦，半径为，则弦所对的圆周角为 ___________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点绕点逆时针旋转后得到的点，绕点逆时针旋转后得到的点，以此类推，坐标是___________． 三、解答题（共6小题，满分52分） 15. 如果关于的一元二次方程（）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”． （1）通过计算，判断是否是“邻根方程”； （2）已知关于的方程（是常数）是“邻根方程”，求的值． 16. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点、、均在格点上． （1）将向下平移个单位得到，并写出点的坐标； （2）画出绕点逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标； （3）在（2）的条件下，求在旋转过程中扫过的面积（结果保留）． 17. 鹰眼技术助力杭州亚运，提升球迷观赛体验．如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），攻球员位于点O，守门员位于点A，的延长线与球门线交于点B，且点A，B均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线．水平距离s与离地高度h的鹰眼数据如表： 0 9 12 15 18 21 … 0 5 … （1）根据表中数据预测足球落地时，______m； （2）求h关于s的函数解析式； （3）当守门员位于足球正下方，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度时，视为防守成功，若一次防守中，守门员位于足球正下方时，，请问这次守门员能否防守成功？试通过计算说明． 18. 如图，为的直径，为的弦，平分，交于点D，，交的延长线于点E． （1）求证：直线是的切线 （2）若，的半径为5，求的长． 19. 已知关于的二次函数（，为常数）的图象的顶点为． （1）若此二次函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值． （2）已知以坐标原点O为圆心，r为半径的圆是以5，12，13为边长的三角形的内切圆． ①的半径________． ②我们不妨约定：在平面直角坐标系中，横、纵坐标相等的点为“完美点”，顶点是“完美点”的二次函数为“完美函数”，若M是“完美点”，试判断点M与的位置关系． 20. 如图，已知抛物线的顶点为A，且经过点． （1）求顶点A的坐标； （2）在对称轴左侧的抛物线上存在一点P，使得，求点P坐标； （3）如图（2），将原抛物线沿射线方向进行平移得到新的抛物线，新抛物线与射线交于C，D两点，请问：在抛物线平移的过程中，线段的长度是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $