8.1 平方根 第一课时（课时练）-2024-2025学年七年级下册数学同步课时练（人教版2024）

1．“的平方根是”用数学式子表示为（　　） A．＝± B．＝ C．±＝± D．﹣＝﹣ 2．在0，，，，中，有平方根的数有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 3．16的平方根是（    ） A．4 B． C． D． 4．若是4的一个平方根，则的值为（　　） A． B．或 C． D． 5．已知一个数的一个平方根是，则它的另一个平方根是 ． 6．若实数则m的平方根为 ． 7．已知与的和是单项式，则的平方根是 ． 8． 若，则 ． 9．已知一个正数的两个平方根分别是1﹣3a和a﹣5，则a的值是　 　． 10．已知2a﹣1的平方根是±3，2a+b﹣1的平方根是±4，求a+2b的平方根． 11．一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a＋2 (1)求a和x的值； (2)求3x＋2a的平方根． 12．求下列各式中x的值． （1）（2x﹣1）2＝25． （2）x20． 13．列方程解应用题 小丽给了小明一张长方形的纸片，告诉他，纸片的长宽之比为3：2，纸片面积为294cm2． （1）请你帮小明求出纸片的周长． （2）小明想利用这张纸片裁出一张面积为157cm2的完整圆形纸片，他能够裁出想要的圆形纸片吗？请说明理由．（π取3.14） 14．如果自然数a的平方根是±m，那么a+1的平方根用m表示为（　　） A．±（m+1） B．（m2+1） C． D． 15．一个自然数的一个平方根是a，则与它相邻的下一个自然数的平方根是（　　） A．± B．a+1 C．a2+1 D．± 16．若、都是有理数，定义“”如下：，例如．现己知，则的值为 ． 17．已知的正的平方根是3，的平方根是，c是的整数部分，求的平方根． 18．已知：和是的两个不同的平方根，是的整数部分． (1)求，，的值． (2)求的平方根． 19．圆柱的体积等于底面积乘高．如图，用h表示圆柱的高，r表示底面半径，V表示圆柱的体积．（结果中均保留π） (1)用含字母h，r的代数式表示圆柱的体积V． (2)求底面半径为，高为的圆柱的体积． (3)若圆柱体积，高，求圆柱的底面半径r． 20．一个正数有两个平方根，它们互为相反数．例如：若，则或． (1)根据上述平方根的意义，试求方程的解． (2)自由下落物体的高度（单位：米）与下落时间（单位：秒）的关系是，若有一个物体从离地米高处自由落下，求这个物体到达地面所需的时间． 试卷第 1 页，共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1．“的平方根是”用数学式子表示为（　　） A．＝± B．＝ C．±＝± D．﹣＝﹣ 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：“的平方根是”用数学式子表示为， 故选：C． 2．在0，，，，中，有平方根的数有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简，乘方，平方根的意义．熟练掌握平方根的意义是解题的关键．根据非负数有平方根，判定非负数的个数即可． 【详解】解：，，， 非负数有平方根，而0，，，，中，非负数有0，，共3个， 故选C． 3．16的平方根是（    ） A．4 B． C． D． 【答案】B 【解析】 【详解】解：， 故选：B 4．若是4的一个平方根，则的值为（　　） A． B．或 C． D． 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵是4的一个平方根， ∴或， 解得：或， 故选：B． 5．已知一个数的一个平方根是，则它的另一个平方根是 ． 【答案】2024 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，熟练掌握知识点是解题的关键． 直接根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵一个数的平方根有两个，且互为相反数，一个平方根是， ∴它的另一个平方根是2024， 故答案为：2024． 6．若实数则m的平方根为 ． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义即可求解． 【详解】解：∵ ∴的平方根为 故答案为： 7．已知与的和是单项式，则的平方根是 ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的意义，同类项以及单项式的定义，根据单项式的定义求出m，n值，然后代入即可求出答案． 【详解】解：已知与的和是单项式，则它们是同类项， ∴，， ∴, 故的平方根为． 故答案为：. 8． 若，则 ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的定义，两边直接开平方得，即可求解，熟练掌握平方根的定义是解题的关键． 【详解】∵， ∴， ∴或（舍去）， ∴， 故答案为：． 9．已知一个正数的两个平方根分别是1﹣3a和a﹣5，则a的值是　 　． 【答案】﹣2 【解析】 【分析】根据一个正数有两个平方根，且互为相反数列方程求解即可． 【详解】解：由条件可知1﹣3a+a﹣5＝0， 解得a＝﹣2， 故答案为：﹣2． 10．已知2a﹣1的平方根是±3，2a+b﹣1的平方根是±4，求a+2b的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义，即可得到2a﹣1＝32，然后即可求得a的值；同理可以得到2a+b﹣1＝42，即可得到b的值，进而求得a+2b的平方根． 【详解】解：∵2a﹣1的平方根是±3， ∴2a﹣1＝（±3）2＝9， ∴a＝5． ∵2a+b﹣1的平方根是±4， ∴2a+b﹣1＝（±4）2＝16， 则2×5+b﹣1＝16， 解得b＝7． ∴a+2b＝19， ∵19的平方根为， ∴a+2b的平方根为． 11．一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a＋2 (1)求a和x的值； (2)求3x＋2a的平方根． 【答案】(1)a＝﹣1，x＝9 (2)±5 【解析】 【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数即可求出a的值，再将a的值代入2a﹣1即可求出x的值； （2）将（1）中的结果代入求解即可． 【详解】（1）解：∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴2a﹣1+（﹣a+2）＝0， 解得a＝﹣1， ∴x＝（2a﹣1）2＝（﹣3）2＝9． （2）解：∵3x+2a＝3×9﹣2＝25， 又∵25的平方根为±5， ∴3x+2a的平方根为±5． 12．求下列各式中x的值． （1）（2x﹣1）2＝25． （2）x20． 【答案】见解析 【解析】 【分析】（1）根据平方根的定义求解即可； （2）先移项，再根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：（1）∵（2x﹣1）2＝25， ∴2x﹣1＝5或2x﹣1＝﹣5， ∴x＝3或x＝﹣2． （2）∵x20， ∴x2， ∴x或x． 13．列方程解应用题 小丽给了小明一张长方形的纸片，告诉他，纸片的长宽之比为3：2，纸片面积为294cm2． （1）请你帮小明求出纸片的周长． （2）小明想利用这张纸片裁出一张面积为157cm2的完整圆形纸片，他能够裁出想要的圆形纸片吗？请说明理由．（π取3.14） 【答案】见解析 【解析】 【分析】（1）设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm．依题意得出方程3x•2x＝294，求出长方形的长和宽，即可求出周长． （2）计算出圆的半径，再与宽的一半作比较即可解答． 【详解】解：设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm．依题意， 3x•2x＝294， 6x2＝294， x2＝49， x＝±7， ∵x＞0， ∴x＝7， ∴长方形的纸片的长为21厘米，宽为14厘米， （21+14）×2＝70厘米． 答：纸片的周长是70厘米． （2）设圆形纸片的半径为r， S＝πr2＝157， r2＝50， 由于长方形纸片的宽为14厘米，则圆形纸片的半径最大为7， 72＝49＜50， 所以不能出想要的圆形纸片． 14．如果自然数a的平方根是±m，那么a+1的平方根用m表示为（　　） A．±（m+1） B．（m2+1） C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据平方根性质用m表示出该自然数a，由此进一步表示出，从而进一步即可得出答案． 【详解】由题意得：这个自然数a为：， ∴, 故的平方根用m表示为：， 故选：D． 15．一个自然数的一个平方根是a，则与它相邻的下一个自然数的平方根是（　　） A．± B．a+1 C．a2+1 D．± 【答案】D 【解析】 【分析】先用a表示该自然数，然后再求出这个自然数相邻的下一个自然数的平方根． 【详解】解：由题意可知：该自然数为a2， ∴该自然数相邻的下一个自然数为a2+1， ∴a2+1的平方根为±． 故选：D． 16．若、都是有理数，定义“”如下：，例如．现己知，则的值为 ． 【答案】5 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程和平方根解方程．根据题中的新定义分两种情况化简已知等式，求出x的值即可． 【详解】解：当时，则，解得，不符合题意； 当时，则，解得，（舍去）， 综上，x的值为5． 故答案为：5． 17．已知的正的平方根是3，的平方根是，c是的整数部分，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】先依据平方根的定义列出关于、的方程组求得、的值，然后估算出的大小，可求得的值，接下来，求得的值，最后求它的平方根即可． 【详解】解：由题意得：， ，． ， ． ． ． 的平方根是． 18．已知：和是的两个不同的平方根，是的整数部分． (1)求，，的值． (2)求的平方根． 【答案】（1） ，，（2） 【解析】 【分析】（1）一个正数的两个不同的平方根的和为0，可求出的值，把的值代入或，得到的一个平方根，可求出的值；由即，得到，求出的值； （2）将（1）中的值代入，求其平方根即可． 【详解】（1）解：由题意得，， 解得， ， ； ，即 的整数部分是3， ， 解得 故答案为：，， （2）把代入， 3的平方根是， 故答案为：． 19．圆柱的体积等于底面积乘高．如图，用h表示圆柱的高，r表示底面半径，V表示圆柱的体积．（结果中均保留π） (1)用含字母h，r的代数式表示圆柱的体积V． (2)求底面半径为，高为的圆柱的体积． (3)若圆柱体积，高，求圆柱的底面半径r． 【答案】(1)； (2)； (3)圆柱的底面半径为厘米． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是运用圆柱的体积公式． （1）根据圆柱体的体积公式即可解答； （2）把数值代入圆柱的体积公式中即可求出结果； （3）把数值代入圆柱的体积公式中即可求出结果． 【详解】（1）解：圆柱的体积； （2）解：底面半径为，高为时， 圆柱的体积：； （3）解：∵， ∴， 解得或（舍去）， ∴圆柱的底面半径为厘米． 20．一个正数有两个平方根，它们互为相反数．例如：若，则或． (1)根据上述平方根的意义，试求方程的解． (2)自由下落物体的高度（单位：米）与下落时间（单位：秒）的关系是，若有一个物体从离地米高处自由落下，求这个物体到达地面所需的时间． 【答案】(1)或 (2)秒 【解析】 【分析】本题考查平方根及应用， （1）由平方根的知识可得，从而求出方程的解； （2）将代入，得到，再根据平方根的定义求出t的值即可； 熟练掌握平方根的定义是解题的关键． 【详解】（1）解：， ， ∴或； （2）根据题意，得：， ∴， ∴或（负值不符合题意，舍去）， 答：这个物体到达地面所需的时间为秒． 试卷第 1 页，共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$