精品解析：江西省九江市柴桑区五校联考2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

江西省2025届七年级第三次阶段适应性评估数学 上册第一章第1节～第五章第2节 说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间120分钟． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内，错选、多选或未选均不得分． 1. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义．熟练掌握是解决问题的关键．一元一次方程的定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，这样的方程叫做一元一次方程． 根据一元一次方程的定义逐一判断，即得． 【详解】A. ，是二元一次方程； B. ，是一元二次方程； C. ，不是方程； D. ，是一元一次方程． 故选：D． 2. 2024南昌马拉松赛事于11月10日在南昌八一广场鸣枪开赛．此次赛事吸引了约35000名选手参与，他们沿着英雄城的赛道，追逐江水与历史的足迹，品味南昌这座城市的独特魅力．数据“35000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：． 故选：C． 3. 如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了钟面角．用乘以两针相距的份数的占比是解题关键． 根据钟面的特点，钟面平均分成12份，根据时针与分针相距的份数，可得答案． 【详解】解：． 故选：A． 4. 下列多项式中，次数为2的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式的次数．“次数最高的项的次数即为该多项式的次数”，熟记定义是解题关键． 根据多项式的次数的定义求解即可得． 【详解】A. 多项式的次数是1； B. 多项式的次数是2； C. 多项式的次数是4； D. 多项式的次数是3． 故选：B． 5. 有一道解方程的题：．“□”处被油墨盖住了，查答案可知这个方程的解是，那么“□”处的数字是（ ） A. 7 B. 2 C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了含参数的整式方程．熟练掌握方程的解的性质，解一元一次方程，是解题的关键． 利用方程的解，把解代入方程，就可以得到关于参数的一元一次方程，解这个一元一次方程即可． 【详解】解：设方框处的数字为m， 则这个方程为， ∵它的解为， ∴将代入中， 得， 解得． 故选：C． 6. 如图，点在线段上，，若，则的长为（ ） A. 12 B. 15 C. 16 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的计算．熟练掌握线段的和差倍分关系进行计算，是解决本题的关键． 根据，可得，根据，，即得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴． 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. -7的绝对值是__________. 【答案】7 【解析】 【详解】试题解析：根据绝对值的定义可得：|-7|=7. 故答案为7. 8. 把“弯曲的公路改直”能缩短路程，解释这个现象的数学依据是 _____________． 【答案】两点之间线段最短 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，掌握线段的性质：两点之间线段最短是解题的关键．根据两点之间线段最短的性质解答即可． 【详解】解：把“弯曲的公路改直”能缩短路程，这个现象的数学依据是“两点之间线段最短”． 故答案为：两点之间线段最短． 9. 如图，将一个半径为的圆分割成甲、乙、丙三个扇形，它们的圆心角度数之比为，则扇形甲的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，根据题意列出算式计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 10. 如图，这是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对面上的数互为相反数，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正方体表面展开图，熟练掌握正方体展开图的相对面特征，相反数的性质，是解题的关键 根据正方体的相对面上的数互为相反数得到关于x、y的方程，解方程求出x和y的值，即可求解． 【详解】解：依题意，得， 解得， ∴， 故答案为：． 11. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，已知，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角板中的角度计算．熟练掌握三角板中角的特征，角的和差计算，是解题的关键． 根据计算即得． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 定义：若射线上一点满足或时，则点是射线的平衡点．已知点是射线上的平衡点，若，则的长可能是______． 【答案】2或4或12 【解析】 【分析】本题考查的是线段的和差倍分关系，有理数的乘法运算，分类思想的运用，掌握线段的和差倍分是解题的关键 分三种情况讨论，分别画出符合题意的图形，结合的位置得到的具体的数量关系，结合 从而可得答案． 【详解】解：如图，， 当时， 如图，，当时， 如图，，当时， 综上：或4或12． 故答案为：2或4或12． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查有理数的混合运算．熟练掌握运算顺序和运算法则，是解题的关键． （1）化简正负号，绝对值，再加减； （2）先计算乘方，括号内的，再计算乘除． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的一般方法步骤，是解题的关键．一般方法步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1． 先去分母，再去括号，移项合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解． 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成1，得． 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，先去括号合并同类项，然后把代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 16. 如图，已知四点，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）如图1，作直线与射线交于点． （2）如图2，作射线与线段交于点． 【答案】（1） 如图，直线，射线即为所求作； （2） 解：如图，线段，射线即为所求作． 【解析】 【分析】本题考查了根据已知点画直线，射线，线段．熟练掌握直线的基本事实，直线，射线，线段的定义，是解题的关键． （1）作直线，连接并延长交直线于点M； （2）连接，连接并延长交线段于点N． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 17. 某游泳馆推出了两种收费方式． 方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元． 方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元． 假设小亮一年内来此游泳馆游泳的次数为． （1）请用含的代数式分别表示小亮选择方式一、方式二的游泳费用． （2）当时，小亮应怎样选择付费方式更划算？ 【答案】（1）方式一游泳的费用为元，方式二游泳的费用为元 （2）方式一 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式以及代数式求值等知识． （1）根据方式一和方式二分别列出代数式即可． （2）把分别代入方式一和方式二的代数式求解然后相比即可得出答案． 【小问1详解】 解：方式一游泳的费用为元， 方式二游泳的费用为元． 【小问2详解】 解：当时， 方式一的游泳费用：（元）． 方式二的游泳费用：（元）． 因为，所以小亮选择方式一更划算． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，是线段上一点，分别是的中点． （1）若，求线段的长． （2）若线段与线段的长度之比为，且线段，求线段的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，解题的关键是掌握线段中点的性质． （1）根据中点的性质得出和的长即可； （2）由和的比例关系及的长，求出的长，再根据线段中点的性质求出和的长，即可求出的长． 【小问1详解】 解：∵M，N分别是 的中点，， ∴， ∴． 答：线段的长为． 【小问2详解】 解：∵线段与线段的长度之比为，且线段， ∴线段． ∵M，N分别是的中点， ∴， ∴． 答：线段的长为． 19. 如图1，这是形状为长方体的某种包装盒，它的长：宽：高，其展开图如图2所示（不包含包装盒的黏合处），设该包装盒的长为分米． （1）展开图中的长度为_____分米．（用含的式子表示） （2）若的长度为18分米，现对包装盒外表面涂色（含底面），且每平方分米涂料的价格为元，求整个包装盒外表面涂色的费用． 【答案】（1） （2）包装盒外表面涂色的费用是27元． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、长方体的表面积公式、一元一次方程的应用，读懂题意，列出代数式是解题的关键． （1）根据长：宽：高，且该包装盒的长为分米，得到宽为分米，高为分米，结合长方体的展开图即可求解； （2）根据的长度为分米，以及（1）的结论可求出的值，进而求出长方体的长、宽、高，然后求出长方体的表面积，最后根据平方分米涂料的价格元，即可求解． 【小问1详解】 解：包装盒的长：宽：高，且该包装盒的长为分米， 宽为分米，高为分米， 分米， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）得的长度为分米， 又分米， ， 解得：， 包装盒的长为分米，宽为分米，高为分米， 包装盒的表面积为： （平方分米）， 包装盒外表面涂色的费用为：（元）， 答：包装盒外表面涂色的费用是27元． 20. 如图，，射线在内部，将射线绕点逆时针旋转得到射线平分． （1）若，则______． （2）探究与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） ，理由： ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵平分， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差． （1）先利用角的和差求出，，然后根据角平分线的定义求解即可； （2）由角的和差得，，从而可得，由角平分线的定义得，进而可得． 【小问1详解】 解：∵，， ∴． ∵， ∴． ∵平分， ∴． 故答案为：； 【小问2详解】 略 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如四，直线相交于点是直角． （1）若，则______． （2）若，求的度数． （3）若，求和的度数． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】本题主要考查了相交线成的角．熟练掌握邻补角，平角，余角，角的和与差倍分关系，是解题的关键． （1）根据，可得，再由，可得，结合，即可求解； （2）根据，可得， （3）由已知可得，得，得，即得． 【小问1详解】 解：∵是直角， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，， ∴； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 22. 规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“阳光方程”．例如，的解为，而，则该方程就是“阳光方程”．请根据上述规定解答下列问题． （1）一元一次方程______（填“是”或“不是”）“阳光方程”． （2）若关于的一元一次方程是“阳光方程”，求的值． （3）若关于的一元一次方程和关于的一元一次方程都是“阳光方程”，求代数式的值． 【答案】（1）不是 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义——“阳光方程”．熟练掌握方程的解的定义，新定义，整体代入（或加减）法求代数式的值，解含参数的一元一次方程，是解题的关键． （1），由“阳光方程”的定义得，即可得解； （2）解得，由“阳光方程”的定义得，即可求解； （3）由“阳光方程”得，，即得． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴不是“阳光方程”， 故答案为：不是； 【小问2详解】 解：∵关于的一元一次方程是“阳光方程”， ∴， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：∵关于的一元一次方程是“阳光方程”， ∴， ∴， ∴①， ∵关于的一元一次方程是“阳光方程”， ∴， ∴， ∴②， ∴． 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图，点都在直线上，是线段的中点，是线段的中点，． （1）当点在线段上且时，求和的长． （2）若是直线上的动点，动点从点A出发，以3个单位长度/秒的速度沿着的方向运动，运动时间为秒． ①已知另一动点从点出发，以2个单位长度/秒的速度沿着的方向同时运动．是否存在？若存在，求出此时运动的时间；若不存在，请说明理由． ②当动点在线段上运动时，分别是线段和的中点，试判断与线段之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）， （2）①或；② 【解析】 【分析】本题主经考查了动点产生的线段的计算．熟练掌握线段中点定义，线段的和差倍分关系，是解题的关键． （1）根据中点，得，，根据，得； （2）①存在，当P、Q相遇时，，得，解得；当P、Q相遇后，，得，解得；②根据中点，得，得，根据，即得． 【小问1详解】 解：∵是线段的中点，．∴， ∵是线段的中点， ∴， ∴， ∵点在线段上且， ∴； 【小问2详解】 解：①存在， 当P、Q相遇时， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得； 当P、Q相遇后， ∵， ∴， 解得； 故或； ②，理由： ∵分别是线段和的中点，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江西省2025届七年级第三次阶段适应性评估数学 上册第一章第1节～第五章第2节 说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间120分钟． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内，错选、多选或未选均不得分． 1. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 2024南昌马拉松赛事于11月10日在南昌八一广场鸣枪开赛．此次赛事吸引了约35000名选手参与，他们沿着英雄城的赛道，追逐江水与历史的足迹，品味南昌这座城市的独特魅力．数据“35000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（ ） A. B. C. D. 4. 下列多项式中，次数为2的是（ ） A. B. C. D. 5. 有一道解方程的题：．“□”处被油墨盖住了，查答案可知这个方程的解是，那么“□”处的数字是（ ） A. 7 B. 2 C. 5 D. 6. 如图，点在线段上，，若，则的长为（ ） A. 12 B. 15 C. 16 D. 18 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. -7的绝对值是__________. 8. 把“弯曲的公路改直”能缩短路程，解释这个现象的数学依据是 _____________． 9. 如图，将一个半径为的圆分割成甲、乙、丙三个扇形，它们的圆心角度数之比为，则扇形甲的面积是______． 10. 如图，这是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对面上的数互为相反数，则的值为______． 11. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，已知，，则______． 12. 定义：若射线上一点满足或时，则点是射线的平衡点．已知点是射线上的平衡点，若，则的长可能是______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）． （2）． 14. 解方程：． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 如图，已知四点，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）如图1，作直线与射线交于点． （2）如图2，作射线与线段交于点． 17. 某游泳馆推出了两种收费方式． 方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元． 方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元． 假设小亮一年内来此游泳馆游泳的次数为． （1）请用含的代数式分别表示小亮选择方式一、方式二的游泳费用． （2）当时，小亮应怎样选择付费方式更划算？ 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，是线段上一点，分别是的中点． （1）若，求线段的长． （2）若线段与线段的长度之比为，且线段，求线段的长． 19. 如图1，这是形状为长方体的某种包装盒，它的长：宽：高，其展开图如图2所示（不包含包装盒的黏合处），设该包装盒的长为分米． （1）展开图中的长度为_____分米．（用含的式子表示） （2）若的长度为18分米，现对包装盒外表面涂色（含底面），且每平方分米涂料的价格为元，求整个包装盒外表面涂色的费用． 20. 如图，，射线在内部，将射线绕点逆时针旋转得到射线平分． （1）若，则______． （2）探究与的数量关系，并说明理由． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如四，直线相交于点是直角． （1）若，则______． （2）若，求的度数． （3）若，求和的度数． 22. 规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“阳光方程”．例如，的解为，而，则该方程就是“阳光方程”．请根据上述规定解答下列问题． （1）一元一次方程______（填“是”或“不是”）“阳光方程”． （2）若关于的一元一次方程是“阳光方程”，求的值． （3）若关于的一元一次方程和关于的一元一次方程都是“阳光方程”，求代数式的值． 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图，点都在直线上，是线段的中点，是线段的中点，． （1）当点在线段上且时，求和的长． （2）若是直线上的动点，动点从点A出发，以3个单位长度/秒的速度沿着的方向运动，运动时间为秒． ①已知另一动点从点出发，以2个单位长度/秒的速度沿着的方向同时运动．是否存在？若存在，求出此时运动的时间；若不存在，请说明理由． ②当动点在线段上运动时，分别是线段和的中点，试判断与线段之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $