1.1磁场对通电导线的作用力专题一：安培力作用下的运动和平衡问题 课件-2024-2025学年高二下学期物理人教版（2019）选择性必修第二册

第一章 安培力与洛伦兹力 专题一 安培力作用下的运动和平衡问题 02 03 01 分析安培力作用下的平衡问题 安培力作用下通电导体运动方向的判断 目录 CONTENTS 分析安培力作用下的加速问题 04 专题一 安培力作用下的运动和平衡问题 综合提升 通电导体在安培力作用下会运动有什么特点？本专题就是为了解决这个问题，我们要学会 一、判断安培力作用下通电导体怎么运动。 二、分析安培力作用下通电导体的平衡问题 三、分析安培力作用下通电导体的加速问题。 新课引入： 第一部分 安培力作用下通电导体运动方向的判断 ③由导体的受力情况判定导体的运动方向。 一、安培力作用下通电导体运动方向的判断 1.解决思路 ①不管是电流还是磁体,对通电导线的作用都是通过磁场来实现的,因此必须要清楚导线所在位置的磁场分布情况。 ②结合左手定则准确判断导线所受安培力的方向。 【典例1】一个可以自由运动的线圈L1和一个水平固定的 线圈L2互相绝缘垂直放置,且两个线圈的圆心重合,如图所示。当两线圈中通以图示方向的电流时,从左向右看,线圈L1将 (　　) A.不动 B.顺时针转动 C.逆时针转动 D.向纸面里平动 B 典例分析： 一、安培力作用下通电导体运动方向的判断 1.解决思路 2.主要方法 ①电流元法： 把整段电流等效为许多段直线电流元,先用左手定则判断每段电流元所受安培力的方向,然后判断整段电流所受合力的方向,从而确定导线运动方向 一、安培力作用下通电导体运动方向的判断 1.解决思路 2.主要方法 ①电流元法： 环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可等效成条形磁体,反过来等效也成立。 ②等效法: 一、安培力作用下通电导体运动方向的判断 1.解决思路 2.主要方法 ①电流元法： 通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置(如转过90°角),然后判断其所受安培力的方向。 ③特殊位置法： ②等效法: 一、安培力作用下通电导体运动方向的判断 1.解决思路 2.主要方法 ①电流元法： 两直线电流相互平行时,同向电流互相吸引,反向电流互相排斥;两直线电流不平行时,有转到相互平行且电流方向相同的趋势 ④结论法: ②等效法: ③特殊位置法： 一、安培力作用下通电导体运动方向的判断 1.解决思路 2.主要方法 ①电流元法： 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题,可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力,然后由牛顿第三定律确定磁体所受电流磁场的作用力,从而确定磁体所受合力及运动方向 ④结论法: ②等效法: ③特殊位置法： ⑤转换研究对象法： 【针对训练1】(多选)如图所示,两根无限长直导线a、b相互垂直,a通过绝缘细线悬挂在天花板上且可自由转动,b通过绝缘支架固定在地面上。现同时给a通以沿导线向右的电流,给b通以沿导线向外的电流。下列说法正确的是 (　　) A.刚通电流时,导线a左半部分垂直纸面向 里转,右半部分垂直纸面向外转 B.刚通电流时,导线a左半部分垂直纸面向 外转,右半部分垂直纸面向里转 C.导线a转动90°时,细线对a的拉力大于导线a的重力 D.导线a转动90°时,细线对a的拉力小于导线a的重力 AC 典例分析： 【针对训练2】如图所示,用绝缘细线将通电直导线悬吊,将一蹄形电磁铁放在正下方,当电磁铁线圈与直导线中通以图示的电流时,有关直导线运动情况和细线受力情况,下列说法中正确的是(从上往下看) (　　) A.顺时针方向转动,细线拉力减小 B.逆时针方向转动,细线拉力增大 C.顺时针方向转动,细线拉力增大 D.逆时针方向转动,细线拉力减小 典例分析： B 第二部分 安培力作用下的平衡问题 受力分析？ 二、安培力作用的平衡问题 1.解决思路 ①将立体图转化为平面图 ②受力分析列平衡方程 ①首先画出通电导体所在处的磁感线的方 向,再根据左手定则判断安培力方向。 ②安培力大小与导体放置的角度有关,l为导体垂直于磁场方向的长度,即有效长度。 ③进行受力分析时,注意不要漏掉安培力。同时,当存在静摩擦力时,要注意分析由于电流的大小变化而引起的安培力的变化,导致静摩擦力大小和方向的变化,此过程往往存在临界问题。 二、安培力作用的平衡问题 1.解决思路 ①将立体图转化为平面图 2.注意事项 ②受力分析列平衡方程 【典例2】质量为m=0.02 kg的通电细杆ab置于倾角为θ=37°的平行放置的导轨上,导轨间的距离d=0.2 m,杆ab与导轨间的动摩擦因数μ=0.4,磁感应强度大小B=2 T的匀强磁场与导轨平面垂直且方向向下,如图所示。现调节滑动变阻器的触头,为使杆ab静止不动,求通过杆ab的电流I的大小范围。(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2) 典例分析： B mg θ F安 FN Ff B θ F安/ FN/ Ff/ F安= 解: Ff=μFN= F安=BImaxL 得Imax=0.46 A mg μmgcosθ F安/+Ff/= Ff/=μFN/= F安/=BIminL 得Imin=0.14 A μmgcosθ mgsinθ+Ff mgsinθ [变式拓展] 对应[典例]中的情境,若ab杆中的电流为0.2 A,且导轨是光滑的,其他条件不变,则要使ab杆静止至少要施加一个多大的力?方向如何? 典例分析： 【典例2】质量为m=0.02 kg的通电细杆ab置于倾角为θ=37°的平行放置的导轨上,导轨间的距离d=0.2 m,杆ab与导轨间的动摩擦因数μ=0.4,磁感应强度大小B=2 T的匀强磁场与导轨平面垂直且方向向下,如图所示。现调节滑动变阻器的触头,为使杆ab静止不动,求通过杆ab的电流I的大小范围。(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2) B mg θ F安 FN F F安+F= 解: F安=BIL mgsinθ 得：F=0.04 N 方向沿导轨平面向上 解决安培力作用下导体的平衡问题的基本思路 二、安培力作用的平衡问题 【针对训练1】在两个倾角均为α的光滑斜面上,放有两个相同的金属棒,分别通有电流I1和I2,磁场的磁感应强度大小相同,方向分别为竖直向上和垂直于斜面向上,如图甲、乙所示,两金属棒均处于平衡状态。则两种情况下的电流之比I1∶I2为 (　　) A.sin α∶1 B.1∶sin α C.cos α∶1 D.1∶cos α D 典例分析： 【针对训练2】如图所示,两根相同的轻质弹簧下端挂有质量为m的等腰梯形金属框,金属框的上底、腰和下底长度分别为L、L和2L,空间存在垂直于金属框平面向里的匀强磁场。A、B两端与电源相连,从A端流入的电流大小为I,金属框静止后弹簧的压缩量均为x。已知弹簧的劲度系数为k,重力加速度为g,则磁感应强度大小为 (　　) A. B. C. D. C 典例分析： 【典例3】如图所示，金属杆ab的质量为m，长为L，与导轨间的动摩擦因数为，通过的电流为I，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面为角斜向上，结果恰好静止于水平导轨上。下列说法正确的是（　　） A．金属杆ab所受安培力水平向左 B．金属杆ab所受安培力大小为F安=ILBsinθ C．金属杆受到的摩擦力 D．若将磁场方向与水平面间的夹角减小， 直到水平过程中导体棒仍保持静止，则此 时导轨对导体棒的支持力在增大 典例分析：安培力的大小 C 第三部分 安培力作用下的加速问题 受力分析？ 【典例4】如图所示,光滑的平行导轨倾角为θ,处在磁感应强度为B、竖直向下的匀强磁场中,导轨中接入电动势为E、内阻为r的直流电源。电路中有一阻值为R的电阻,其余电阻不计。将质量为m、长度为l的导体棒ab由静止释放,导体棒沿导轨向下运动,导体棒与导轨垂直且接触良好,求导体棒在释放瞬间的加速度的大小。(重力加速度为g) 典例分析： B θ F安 FN mgsinθ-F安cosθ=ma mg F安=BI l I= 解: 得a=gsin θ- 【针对训练1】电磁轨道炮发射的基本原理如图所示,水平地面上两条平行的金属导轨A和导轨B充当炮管,弹丸放置在两导轨之间,当强大的电流I流过弹丸时,弹丸获得加速度,最终高速发射出去,下列说法正确的是 (　　) A.导轨之间的磁场方向可能竖直向下 B.导轨之间的磁场方向可能水平向右 C.电磁炮的本质是一种大功率型发电机 D.若要增大发射速度,可增大流过弹丸的电流 典例分析： D 【针对训练2】如图所示为某科技爱好者设计的电磁炮模型示意图,水平发射轨道宽1 m,轨道间有磁感应强度大小为1×103 T、方向竖直向上的匀强磁场,炮弹(含相关附件)总质量为0.5 kg,当电路中通20 A的恒定电流时,炮弹从轨道左端开始加速,然后从轨道右端发射出去。忽略一切阻力,下列说法正确的是 (　　) A.电流从a端流入、b端流出 B.电流从b端流入、a端流出 C.炮弹的加速度大小为1×104 m/s2 D.炮弹的加速度大小为4×104 m/s2 典例分析： BD 《思维导图·电势能和电势》 课堂小结 磁场 对通电导线的力 安培力作用的平衡问题 安培力作用下通电导体的运动方向 安培力作用的加速问题 巩固提高 方法 电流元法 等效法 特殊位置法 结论法 转换研究 对象法 1.解决在安培力作用下导体的加速运动问题,首先要对研究对象进行受力分析(不要漏掉安培力),然后根据牛顿第二定律列方程求解。 2.选定观察角度画好平面图,标出电流方向和磁场方向,然后利用左手定则判断安培力的方向。 【练习1】如图所示,两条导线互相垂直,但相隔一小段距离,其中AB是固定的,CD能自由活动,当直流电流按图示方向通过两条导线时,导线CD将(从纸外向纸内看) (　　) A.顺时针方向转动,同时靠近导线AB B.逆时针方向转动,同时靠近导线AB C.逆时针方向转动,同时远离导线AB D.顺时针方向转动,同时远离导线AB B 巩固提高 【练习2】如图所示,台秤上放一光滑平板,其左边固定一挡板,一轻质弹簧将挡板和一条形磁体连接起来,此时台秤读数为F1。现在磁体上方中心偏左位置固定一通电导线,电流方向垂直纸面向里,此时台秤读数为F2。则以下说法正确的是 (　　) A.F1>F2　 B.F1<F2 C.弹簧长度将变长 D.弹簧长度将不变 A 巩固提高 【练习3】如图所示，条形磁铁放在水平桌面上，在其正中央的上方固定一根直导线MN，导线与磁场垂直，给导线通以由N向M的电流，则( ) A. 磁铁对桌面压力减小，不受桌面的摩擦力作用 B. 磁铁对桌面的压力减小，受桌面的摩擦力作用 C. 磁铁对桌面的压力增大，受桌面的摩擦力作用 D. 磁铁对桌面的压力增大， 不受桌面摩擦力作用 A 巩固提高 转化研究对象法 【变式1】如图所示，条形磁铁放在水平桌面上，在其左上方固定一根直导线MN，导线与磁场垂直，给导线通以由N向M的电流，则( ) A. 磁铁对桌面压力减小，不受桌面的摩擦力作用 B. 磁铁对桌面的压力减小，受桌面的摩擦力作用 C. 磁铁对桌面的压力增大，受桌面的摩擦力作用 D. 磁铁对桌面的压力增大， 不受桌面摩擦力作用 B 巩固提高 转化研究对象法 【练习4】(多选)如图(a)所示，扬声器中有一线圈处于辐射状磁场中， 当音频电流信号通过线圈时，线圈带动纸盆振动，发出声音。俯视图(b)表示处于辐射状磁场中的线圈(线圈平面即纸面)，磁场方向如图中箭头所示。下列选项正确的是(　 　) A．当电流沿顺时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里B．当电流沿顺时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外C．当电流沿逆时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里D．当电流沿逆时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外 微元法：特殊位置法 BC 巩固提高 【练习5】在太空中有个固定的向里的通电导线，其正上方放置一水平向右的通电导线，请分析从上往下看导线将如何运动（ ） A．一边逆时针旋转一边靠近。 B．一边顺时针旋转一边靠近。 C．一边逆时针旋转一边远离。 D．一边顺时针旋转一边远离。 固定 巩固提高 A 【练习6】在太空中有个固定的U形磁铁，其正上方放置一水平向右的通电导线，请分析从上往下看导线将如何运动( ) A．一边逆时针旋转一边靠近。 B．一边顺时针旋转一边靠近。 C．一边逆时针旋转一边远离。 D．一边顺时针旋转一边远离。 A 巩固提高 N S 【练习7】一条形磁铁右边，有一通有顺时针的圆环，请分析从上往下看圆环将如何运动( ) A．一边逆时针旋转一边靠近。 B．一边顺时针旋转一边靠近。 C．一边逆时针旋转一边远离。 D．一边顺时针旋转一边远离。 巩固提高 A 【练习8】一直导线平行于通电螺线管的轴线，放置在螺线管的上方，如图所示。如果直导线可以自由地运动且通以由a到b的电流，则导线ab受磁场力后的运动情况为(　　)A．从上向下看顺时针转动并靠近螺线管B．从上向下看顺时针转动并远离螺线管C．从上向下看逆时针转动并远离螺线管D．从上向下看逆时针转动并靠近螺线管 D 巩固提高 30° 【练习9】如图所示，在倾角为θ的斜面上，放置两条宽L的光滑平行导轨，将电源、滑动变阻器用导线连接在导轨上，在导轨上横放一根质量为m的金属棒ab，电源电动势E，内阻r，磁场方向垂直轨道所在平面，磁感应强度为B。欲使棒ab在轨道上保持静止，滑动变阻器的使用电阻R应为多大？（其它电阻不计） mg N F B 解: mgsinθ=F =ILB 得:R= B E r R a 30° b I= 巩固提高 30° 【变式2】如图所示，在倾角为θ的斜面上，放置两条宽L的动摩擦因素为µ的平行导轨，将电源、滑动变阻器用导线连接在导轨上，在导轨上横放一根质量为m的金属棒ab，电源电动势E，内阻r，磁场方向垂直轨道所在平面，磁感应强度为B。欲使棒ab在轨道上保持静止，滑动变阻器的使用电阻R应为多大？（其它电阻不计） mg N F B 解: mgsinθ= fm+I1LB 得:R1= B E r R a 30° b fm＝μmgcosθ mgsinθ+fm= I2LB R2= I= 巩固提高 【练习10】(多选)如图，在竖直平面内有一个半径为R，质量为M的金属圆环，圆环平面与纸面平行，圆环恰好有一半处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，磁场的水平边界与圆环相交于P、Q点，用绝缘轻绳把放在斜面上的滑块通过定滑轮与圆环相连。当圆环中通有逆时针方向大小为I的电流时，滑块保持静止。已知斜面倾角为30°，斜面和滑轮均光滑，重力加速度为g。则（ ） A.滑块的质量m B.滑块的质量m C.若剪断细线，剪断细线瞬间圆环的加速度大小 D.若剪断细线，剪断细线瞬间圆环的加速度大小 AC 巩固提高 【练习11】（多选）如图甲所示是电磁炮发射过程的情境图。炮弹的炮弹能量是可调控的，未来可用于消防、军事等方面。其主要原理如图乙所示，两根平行长直金属导轨沿水平方向固定，炮弹可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨保持良好接触。可控电源提供强大的电流经导轨流入炮弹再流回电源，炮弹被导轨中电流形成的磁场推动而发射。在发射过程中，该磁场在炮弹所在位置始终可以简化为处于磁感应强度为B的匀强磁场中。已知两导轨内侧间距为d，炮弹的质量为m，炮弹在导轨间的电阻为R，若炮弹滑行距离l后获得的发射速度为v。不计空气阻力、导轨电阻、电源内阻，不考虑炮弹切割磁感线产生的感应电动势。下列说法正确的是（　　） A．匀强磁场方向为竖直向下 B．炮弹所受安培力大小为mv2/2l C．通过炮弹的电流为mv2/2Bdl D．可控电源的电动势为mv2R/Bdl BC 巩固提高 【练习12】（多选）某同学在学习了磁场对通电导线的作用力后产生想法，设计了一个简易的“电磁秤”。如图所示，两平行金属导轨CD、EF间距L=0.1m，与水平面夹角为37°，两导轨与电动势E0=9V内阻不计的电源、电流表（量程0~3A）、开关S、滑动变阻器R（阻值范围为0~100Ω）相连。质量M=0.14kg、电阻R0=2Ω的金属棒MN垂直于导轨放置，空间施加竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B=5T，垂直接在金属棒中点的轻绳与导轨平面平行，跨过定滑轮后另一端接有秤盘。在秤盘中放入待测物体，闭合开关S，调节滑动变阻器，当金属棒平衡时，通过读取电流表的读数就可以知道待测物体的质量。已知秤盘中不放物体且金属棒静止时电流表读数I0=0.1A．其余电阻、摩擦以及轻绳质量均不计，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。则（ ） A.秤盘的质量m0等于0.0088kg； B.此“电磁秤”能称量的最大质量0.116kg C.此“电磁秤”能称量的最大质量时 , 滑动 电阻器接入电路的阻值R=1Ω D.m与I的表达式m=0.004I-0.004（0.1 A<I<3 A) BC 巩固提高 【详解】A. 秤盘中不放物体且金属棒静止时电流表读数为I0=0.1A，对金属棒受力分析，根据平衡条件可得：m0g=BI0Lcosθ+Mgsinθ 代入数据解得：m0=0.088kg C. 当电路中的电流最大时，称量物体的质量最大，电路中的最大电流为电流表的量程，即：IA=E0/(R+R0) 代入数据解得：R=1Ω B. 对金属棒以及所称物体、秤盘受力分析，根据平衡条件可得 (m0+mmax)g=BIALcosθ+Mgsinθ 代入数据解得 : mmax=0.116kg D.电流表示数I与所称物体的质量m满足关系(m0+m)g=BILcosθ+Mgsinθ 代入数据解得 : m=0.04I-0.004（0.1 A<I<3 A) 巩固提高 【练习13】(多选)如图所示，水平面内的光滑导轨平行放置，左端MM/与电路相连，右端MN/垂直放置导体ab，处在竖直向下的匀强磁场中。已知磁感应强度B=1T，导轨间距d=0.2m，导体ab的质量m=0.01kg，电源电动势E=24V，内阻r=1Ω ,R1=4Ω, R2=5Ω, 电C=1000开关S先接1，稳定后再接到2，导体ab水平飞出，电容器还残留q=0.002C电荷。则（ ） A.开关S接1稳定时电容器上的电荷量Q=0.012C B.开关S接1稳定时电容器上的电荷量Q=0.12C C.导体ab飞出时的速度v=0.2m/s。 D.导体ab飞出时的速度v=0.02m/s。 AC 巩固提高 【练习14】电磁炮是利用电磁发射技术制成的一种先进的动能杀伤武器。如图所示为某型号电磁炮的轨道,该轨道长10 m、宽2 m。若发射质量为100 g的炮弹,从轨道左端以初速度为零开始加速,当回路中的电流恒为100 A时,最大速度可达2 km/s,假设轨道间磁场为匀强磁场,不计空气及摩擦阻力。下列说法正确的是 (　　) A.磁场方向竖直向下 B.磁场方向水平向左 C.电磁炮的最大加速度大小为4×105 m/s2 D.磁感应强度的大小为100 T 巩固提高 D 【练习15】如图所示,水平导轨间距L=1 m,导体棒ab的质量m=0.5 kg,与导轨保持良好接触并与导轨垂直,细线绕过定滑轮,一端悬挂重物,另一端与导体棒相连。电源电动势E=6 V、内阻r=1 Ω,定值电阻R=4 Ω;外加匀强磁场的磁感应强度大小为B=0.5 T,方向水平向左;导体棒ab与导轨间的动摩擦因数μ=0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),不计定滑轮摩擦,不计导轨与导体棒的电阻,细线对ab的拉力为水平方向,取重力加速度g=10 m/s2,导体棒ab处于静止状态。求: (1)导体棒ab受到的安培力; 巩固提高 解:(1)回路中的电流为I== A=1.2 A F安=BIL=0.5×1.2×1 N=0.6 N 根据左手定则可知,安培力方向垂直ab向下。 【练习15】如图所示,水平导轨间距L=1 m,导体棒ab的质量m=0.5 kg,与导轨保持良好接触并与导轨垂直,细线绕过定滑轮,一端悬挂重物,另一端与导体棒相连。电源电动势E=6 V、内阻r=1 Ω,定值电阻R=4 Ω;外加匀强磁场的磁感应强度大小为B=0.5 T,方向水平向左;导体棒ab与导轨间的动摩擦因数μ=0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),不计定滑轮摩擦,不计导轨与导体棒的电阻,细线对ab的拉力为水平方向,取重力加速度g=10 m/s2,导体棒ab处于静止状态。求:(1)导体棒ab受到的安培力; (2)所挂重物的重力G的最大值。 巩固提高 (2)设所挂重物的重力的最大值为Gm, 根据受力平衡可得Gm=fmax 又fmax=μN=μ(mg+F安) 得Gm=2.8 N。 谢 谢 观 看 $$