第1章 专题强化1 安培力作用下导体的平衡和运动问题 （课件）-【步步高】2023-2024学年高二物理选择性必修 第二册（人教版2019，浙江）

DIYIZHANG 第一章 专题强化1　安培力作用下导体的平衡 　　　　　 和运动问题 学习目标 1.能处理安培力作用下导体的平衡问题(重点)。 2.学会运用安培力作用下导体运动方向的常用判断方法(重难点)。 3.会结合牛顿第二定律求导体的瞬时加速度。 2 内容索引 一、安培力作用下导体的平衡问题 二、安培力作用下导体的加速问题 专题强化练 三、安培力作用下导体运动方向的判断 3 一 安培力作用下导体的平衡问题 4 如图所示，在水平面内固定有两平行金属导轨，导轨间距为L，两导轨间整个区域内分布有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向与导轨平面成θ角并与金属杆ab垂直。垂直于两导轨放置的金属杆ab重力为G，通过的电流为I，处于静止状态。 (1)画出金属杆ab的平面受力分析图； 答案　如图所示 (2)由平衡条件写出平衡方程。 答案　水平方向：Ff＝F安·sin θ，即Ff＝BILsin θ 竖直方向：FN＝G－F安cos θ，即FN＝G－BILcos θ 解决安培力作用下的平衡问题与解决一般物体平衡方法类似，只是多出一个安培力。一般解题步骤为： 梳理与总结 　 用两根等长的绝缘细线，悬吊一水平通电直导线MN，电流方向如图所示，已知导线的质量m＝1 kg，长L＝0.5 m，电流I＝2 A，当在导线所在的空间中加一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝2 T，导线处于静止状态。重力加速度g取10 m/s2。 (1)求单根细线上拉力F的大小； 例1 根据左手定则可知，通电直导线所受安培力竖直向上，根据平衡条件可得2F＋BIL＝mg 代入数据解得F＝4 N 答案　4 N (2)若将磁场变为垂直纸面向外的匀强磁场B′，导线仍处于静止状态，且单根细线上的拉力大小为原来的2倍，求B′的大小。 答案　6 T 若将磁场变为垂直纸面向外的匀强磁场B′，由左手定则可知通电直导线所受安培力竖直向下，根据平衡条件可得mg＋B′IL＝2F′ 由题意可知F′＝8 N 联立解得B′＝6 T。 二 安培力作用下导体的加速问题 10 　 如图所示，光滑的平行导轨倾角为θ，处在磁感应强度为B、竖直向下的匀强磁场中，导轨中接入电动势为E、内阻为r的电源。电路中有一阻值为R的电阻，其余电阻不计，将质量为m、长度为l的导体棒由静止释放，导体棒沿导轨向下运动，导体棒与导轨垂直且 接触良好，求导体棒在释放瞬间的加速度的大小。 (重力加速度为g) 例2 画出题中装置的侧视图，导体棒受力分析如图所示，导体棒受重力mg、支持力FN和安培力F，由牛顿第二定律得mgsin θ－Fcos θ＝ma， 1.解决在安培力作用下导体的加速运动问题，首先要对研究对象进行受力分析(不要漏掉安培力)，然后根据牛顿第二定律列方程求解。 2.选定观察角度画好平面图，标出电流方向和磁场方向，然后利用左手定则判断安培力的方向。 总结提升 三 安培力作用下导体运动方向的判断 14 　 如图所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁体的N极附近，磁体的轴线穿过线圈的圆心且垂直于线圈平面。当线圈内通以图示方向的电流(从右向左看沿逆时针方向)后，线圈的运动情况是 A.线圈向左运动 B.线圈向右运动 C.从上往下看顺时针转动 D.从上往下看逆时针转动 例3 √ 将环形电流等效成小磁针，如图所示，根据异名磁极相互吸引知，线圈将向左运动，选A。 (多选)如图所示，一条形磁体放在水平桌面上，在其左上方固定一根与磁体垂直的长直导线，当导线通以方向垂直纸面向里的电流时，磁体始终处于静止状态，下列判断正确的是 A.磁体对桌面的压力增大，且受到向左的摩擦力作用 B.磁体对桌面的压力减小，且受到向右的摩擦力作用 C.若将导线移至磁体中点的正上方，电流反向，则磁体对桌面的压力会 　减小 D.若将导线移至磁体中点的正上方，电流反向，则磁体对桌面的压力会 　增大 例4 √ √ 根据条形磁体磁感线分布情况得到通电导线所在位置磁场方向为斜向左下方，再根据左手定则判断导 线所受安培力方向为斜向左上方，如图所示，根据牛顿第三定律知，通电导线对磁体的作用力指向右下方，再结合平衡条件，可知通电后磁体对桌面的压力增大，静摩擦力方向向左，A正确，B错误； 若将导线移至磁体中点的正上方，电流反向，导线受到的安培力竖直向下，水平方向无作用力，根据牛顿第三定律可知，磁体受到向上的力，其对桌面的压力减小，C正确，D错误。 一直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方，如图所示。如果直导线可以自由地运动且通以由a到b的电流，则导线受安培力后的运动情况为 A.从上向下看顺时针转动并靠近螺线管 B.从上向下看顺时针转动并远离螺线管 C.从上向下看逆时针转动并远离螺线管 D.从上向下看逆时针转动并靠近螺线管 例5 √ 通电螺线管产生的磁感线如图所示，则由图示可知左侧导线所处的磁场方向斜向上，右侧导线所处的磁场斜向下，则由左手定则可知，左侧导线受力方向向外，右侧导线受力方向向里，故从上向下看，导线应为逆时针转动； 当导线转过90°的过程，由左手定则可得导线受力向下，故可得出导线运动情况为逆时针转动的同时还要向下运动，即靠近通电螺线管，故D正确，A、B、C错误。 安培力作用下导体运动方向的常用判断方法 总结提升 电流元法 把整段导线分为多段直电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动的方向 等效法 环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可等效成条形磁体或多个环形电流，反过来等效也成立 特殊位 置法 把电流或磁体转到一个便于分析的特殊位置(如转过90°角)后再判断所受安培力的方向 总结提升 转换研究对象法 定性分析磁体在电流产生磁场作用下如何运动的问题，可先分析通电导体在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律确定磁体所受电流产生磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动的方向 结论法 两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势 四 专题强化练 考点一　安培力作用下导体的平衡问题 1.(多选)(2023·浙江省湖州中学阶段练习)如图所示，一定质量的通电导体棒ab置于倾角为θ的粗糙导轨上，在图所加各种大小相同、方向不同的匀强磁场中，导体棒ab均静止， 基础对点练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 则下列判断正确的是 A.四种情况导体棒ab受到的安培力大小相等 B.甲中导体棒ab与导轨间摩擦力可能为零 C.乙中导体棒ab可能是只受2个力 D.丙、丁中导体棒ab与导轨间摩擦力可能为零 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 导体棒受到的安培力F＝BIL，因B大小相同，电流相同，故导体棒受到的安培力大小相等，故A正确； 甲图中，导体棒受竖直向下的重力、水平向右的安培力和垂直于导轨平面向上的支持力，若三个力平衡，则不受摩擦力，故B正确； 乙图中，导体棒受竖直向下的重力、竖直向上的安培力，若重力与安培力相等，则导体棒只受2个力，故C正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 丙图中，导体棒受重力、竖直向下的安培力、支持力，要想处于平衡状态，一定受摩擦力；丁图中，导体棒受重力、水平向左的安培力、支持力，要想处于平衡状态，一定受摩擦力，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2.(多选)如图所示，质量为m、长度为l的金属棒放置在横截面为 圆弧的光滑轨道上，轨道处在竖直平面内，整个装置处于竖直方向的匀强磁场中，当金属棒通有垂直纸面向外的电流I时，金属棒静止于轨道某点，该点与圆心连线和水平方向的夹角为θ，重力加速度为g。则下列说法正确的是 A.匀强磁场的方向竖直向上 B.匀强磁场的方向竖直向下 C.磁感应强度大小为 D.磁感应强度大小为 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 根据平衡条件，安培力向右，根据左手定则，匀强磁场的方向竖直向下，B正确，A错误； 12 3.(多选)如图所示，间距为L的光滑金属导轨PQ、MN相互平行，导轨平面与水平面呈θ角，质量为m的金属棒ab垂直于导轨放置并与电源、开关构成回路，金属棒ab与导轨接触良好，空间存在与导轨平面垂直的匀强磁场，当通过金属棒ab的电流为I时，金属棒恰好处于静止状态，重力加速度为g，则 A.磁场方向垂直于导轨平面向上 B.金属棒受到的安培力的大小为mgsin θ C.磁场的磁感应强度为 D.增大电流，导轨对金属棒的支持力也增大 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 金属棒处于静止状态，则所受安培力方向沿导轨平面向上，由左手定则判断，磁场方向垂直于导轨平面向上，A正确； 将重力正交分解，安培力与重力沿斜面向下的分力平衡，即有F安＝mgsin θ，故B正确； 由于安培力与支持力垂直，电流变化引起安培力大小变化，但支持力不变始终等于重力垂直导轨平面的分力FN＝mgcos θ，故D错误。 12 考点二　安培力作用下导体的加速问题 4.根据磁场对通电导体有安培力作用的原理，人们研制出一种新型的发射炮弹的装置——电磁炮，其原理如图所示；间距为L的平行导轨水平放置，导轨一端接电动势为E、内阻为r的电源，可导电金属炮弹质量为m，垂直放在导轨上，电阻为R，导轨电阻不计，添加竖直方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B。炮弹与导轨阻力忽略不计。则下列说法正确的是 A.磁场方向为竖直向下 B.闭合开关瞬间，加速度的大小为 C.减小磁感应强度B的值，炮弹受到的安培力变大 D.若同时将电流方向和磁场方向反向，炮弹受到的安培力方向也会反向 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由题图知炮弹向右加速，需受向右的安培力，根据左手定则可知，磁场方向为竖直向上，A错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 根据安培力公式，即F＝BIL 可知，减小磁感应强度B的值，炮弹受到的安培力变小，C错误； 若同时将电流方向和磁场方向反向，根据左手定则可知，炮弹受到的安培力方向不变，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 考点三　安培力作用下导体运动方向的判断 5.如图所示，将通电直导线AB(电流方向由A到B)用绝缘丝线悬挂在电磁铁的正上方，直导线水平且可自由转动，则接通开关S的瞬间 A.直导线A端向下运动，B端向上运动 B.直导线A端向纸面外运动，B端向纸面内运动 C.直导线A、B端都向纸面内运动 D.直导线A、B端都向纸面外运动 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由题意可判断，电磁铁左边为N极，右边为S极，画一条经过导线AB的磁感线，在导线左边的磁感线大致斜向右上方，由左手定则可知，此处导线所受安培力垂直纸面向外，同理可知，在导线右 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 边的磁感线大致斜向右下方，由左手定则可知，此处导线所受安培力垂直纸面向里，则直导线A端向纸面外运动，B端向纸面内运动，故选B。 12 6.通有电流的导线L1、L2处在同一平面(纸面)内，L1是固定的，L2可绕垂直纸面的固定转轴O转动(O为L2的中心)，各自的电流方向如图所示。下列情况中将会发生的是 A.因L2不受磁场力的作用，故L2不动 B.因L2上、下两部分所受的磁场力平衡，故L2不动 C.L2绕轴O按顺时针方向转动 D.L2绕轴O按逆时针方向转动 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由安培定则可知导线L1上方的磁场的方向为垂直纸面向外，且离导线L1越远的地方，磁场强度越弱，导线L2上的每一小部分受到的安培力方向水平向右，由于O点的下方磁场较强，则安培力较大，因此L2绕固定转轴O按逆时针方向转动。故选D。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7.(2022·绍兴市高二期末)小明在课后用铜丝自制了一个“心”形的线圈，他把一节干电池的正极朝上放在一个强磁铁上，强磁铁的S极朝上，N极朝下，然后把制成的线圈如图所示放在电池上，顶端连在电池的正极，下部分和磁铁接触，忽略各接触面上的摩擦力，从上往下看，则 A.线圈做逆时针转动 B.线圈做顺时针转动 C.线圈不会转动 D.转动方向无法判断 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 “心”形的线圈，左半部分电流由上到下，磁场的方向有向右的分量，根据左手定则可知，安培力是向外的；右半部分电流也是由上到下，磁场的方向有向左的分量，根据左手定则可知，安培力是向内的，则从上往下看，线圈做逆时针转动，故选A。 12 8.如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上垂直纸面水平放置一根长为L、质量为m的通电直导线，电流大小为I，方向垂直纸面向里，重力加速度为g，欲使导线静止于斜面上，外加磁场磁感应强度的最小值的大小和方向是 能力综合练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 对导线受力分析，受重力、支持力和安培力，三力平衡，如图所示，当安培力平行斜面向上时最小，故安培力的最小值为Fmin＝mgsin θ，即BminIL＝ mgsin θ，故磁感应强度的最小值为Bmin＝ 　　　， 根据左手定则，磁场方向垂直斜面向下。故选A。 12 9.(2022·桐乡市高级中学月考) 质量均匀分布的直导体棒放置于四分之一的光滑圆轨道上，其截面如图所示。导体棒中通有大小为I的电流，空间存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场的方向竖直向上。导体棒平衡时，导体棒与圆心的连线跟竖直方向的夹角为θ(θ<45°)，轨道对导体棒的支持力为FN。下列说法正确的是 A.若仅将电流I缓慢增大，则θ逐渐减小 B.若仅将电流I缓慢增大，则FN逐渐增大 C.若仅将磁场方向沿逆时针方向缓慢转过90°， 　则θ逐渐减小 D.若仅将磁场方向沿逆时针方向缓慢转过90°，则FN逐渐增大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 √ 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 导体棒受到重力mg、安培力BIL和弹力FN，安培力BIL和弹力FN的合力始终与重力mg等大反向，若仅将电流I缓慢增大，则安培力方向不变，大小逐渐增大，则θ逐渐增大，FN逐渐增大，选项A错误，B正确； 若安培力的大小不变，受力分析如图所示，安培力的方向始终与磁场方向垂直，根据矢量图可知若仅将磁场方向沿逆时针缓慢转过90°，θ先增大再减小，FN逐渐减小，选项C、D错误。 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10.如图所示，两平行金属导轨间的距离L＝0.4 m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ＝37°，在导轨所在平面内分布着磁感应强度B＝0.5 T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势E＝4.5 V，内阻r＝0.5 Ω的直流电源。现把一个质量m＝0.040 kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止，导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0＝2.5 Ω，金属导轨电阻不计，g取10 m/s2，已知sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，求： (1)通过导体棒的电流大小； 答案　1.5 A 12 44 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 根据闭合电路的欧姆定律， 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2)导体棒受到的安培力大小； 答案　0.3 N 导体棒受到的安培力： F安＝ILB＝1.5×0.4×0.5 N＝0.3 N。 12 46 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (3)导体棒受到的摩擦力的大小和方向。 答案　见解析 导体棒受力如图，将重力正交分解得mgsin 37°＝0.24 N<F安 根据平衡条件：mgsin 37°＋Ff＝F安，代入数据得：Ff＝0.06 N。 摩擦力的方向沿导轨平面向下。 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11.如图所示，在倾角θ＝30°的斜面上固定一间距L＝0.5 m的两平行金属导轨，在导轨上端接入电源和滑动变阻器R，电源电动势E＝12 V，内阻r＝1 Ω，一质量m＝20 g的金属棒ab与两导轨垂直并接触良好。整个装置处于磁感应强度B＝0.10 T，垂直于斜面向上的匀强磁场中(导轨与金属棒的电阻不计)。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10 m/s2。 答案　0.1 N (1)若导轨光滑，要保持金属棒在导轨上静止，求金属棒受到的安培力大小； 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 对金属棒受力分析可得： 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案　3～11 Ω (2)若金属棒ab与导轨间的动摩擦因数μ＝ ，金属棒要在导轨上保持静止，求滑动变阻器R接入电路中的阻值； 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 受到的最大静摩擦力Ff＝μmgcos θ， ①当摩擦力沿斜面向上时，有mgsin θ＝F1＋Ff， ②当摩擦力沿斜面向下时，有mgsin θ＋Ff＝F2 故滑动变阻器R接入电路中的阻值在3 Ω和11 Ω之间。 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案　3.75 m/s2 (3)若导轨光滑，当滑动变阻器的电阻突然调节为23 Ω时，求金属棒的加速度的大小。 当滑动变阻器的电阻突然调节为23 Ω时， 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12.(多选)如图所示，电阻不计的金属导轨MN、PQ放置在绝缘的水平桌面上，导轨间距L，重力为G、电阻为R的导体棒ab与导轨垂直放置。电池电动势为E、内电阻为r，电阻箱的电阻可调。导体棒所在处有磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场。现把电阻箱电阻调到某一值后，接通开关，ab静止不动，则 A.ab所受摩擦力方向向右 B.ab所受的摩擦力小于 C.若电阻箱电阻减小，则ab所受摩擦力一定减小 D.若电阻箱电阻增大，则ab所受摩擦力一定增大 尖子生选练 √ √ 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 根据左手定则可知ab所受安培力方向向右，所以ab所受摩擦力方向向左，故A错误； 若电阻箱电阻减小，电路总电阻减小，总电流增大，路端电压减小，通过ab的电流减小，则ab所受安培力一定减小，所以摩擦力也一定减小，故C正确； 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 若电阻箱电阻增大，电路总电阻增大，总电流减 小，路端电压增大，通过ab的电流增大，则ab所 受安培力一定增大，若开始时安培力恰好与最大 静摩擦力大小相等，则安培力增大后ab将开始滑动，其所受静摩擦力将变为滑动摩擦力，而滑动摩擦力不可能比最大静摩擦力大，综上所述可知ab所受摩擦力不一定增大，故D错误。 12 答案　gsin θ－ 又F＝BIl，I＝，联立可得a＝gsin θ－。 根据平衡条件得BIltan θ＝mg，解得B＝，D错误，C正确。 由F安＝mgsin θ＝BIL可得B＝，故C错误； 闭合开关瞬间电流为I＝ 则安培力为F＝BIL＝ 炮弹加速度为a＝＝，故B正确； A.B＝，方向垂直斜面向下 B.B＝，方向竖直向下 C.B＝，方向水平向左 D.B＝，方向水平向右 有I＝＝＝1.5 A。 F安＝mgsin θ＝20×10－3×10× N＝0.1 N 若金属棒ab与导轨间的动摩擦因数μ＝， 此时I1＝＝，解得：R1＝11 Ω； 此时I2＝＝，解得：R2＝3 Ω； 即R＝23 Ω，I＝＝0.5 A，a＝＝3.75 m/s2，方向沿斜面向下。 ab与电阻箱并联后，电路电阻减小，路端电压减小， 因此通过棒ab的电流减小，所以流经ab棒的电流Iab<，又因为ab所受的摩擦力与安培力大小相等，即Ff＝BIabL<，故B正确； $$