精品解析：甘肃省平凉市庄浪县集团校联考2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

2024—2025学年第一学期阶段性质量监测试卷 八年级数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 计算的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，灵活应用单项式的乘法则是解题的关键． 根据单项式乘以单项式的法则进行计算即可． 【详解】解：． 故选C． 2. 新能源汽车是我国经济发展的重要产业之一，下列新能源车标中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A.是轴对称图形，不符合题意； B.不是轴对称图形，符合题意； C.是轴对称图形，不符合题意； D.是轴对称图形，不符合题意； 故选B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的除法、幂的乘方、完全平方公式、平方差公式等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． 根据同底数幂的除法、幂的乘方、完全平方公式、平方差公式逐项判定即可． 【详解】解：A．，故A选项错误，不符合题意； B．，故B选项错误，不符合题意； C．，故C选项正确，符合题意； D．，故D选项错误，不符合题意． 故选C． 4. 如图，，，判定的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，发现隐含条件是解题的关键． 由已知条件可得、，再结合隐含条件即可解答． 【详解】解：在和中， 已知，，， 所以运用判定． 故选：D． 5. 中，，，，下列数轴中表示的a的取值范围，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角形三边关系求出的取值范围，即可得出答案． 【详解】∵在中，，，， ∴， ∴． 在数轴上表示为： ． 6. 明明给芳芳出了一道习题：把代数式分解因式．芳芳给出了四种答案，你认为结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解和完全平方，解题关键是提取公因式． 先提取公因式，再利用完全平方分解． 【详解】解：， ， ， 故选：D． 7. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是三角形外角性质，灵活运用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”是解题的关键．根据三角板的角度特征得到，进而求出式子的值． 【详解】解：如图， ， ． 故选：． 8. 图1所示的是一把木工台锯时使用的六角尺，它能提供常用的几种测量角度．在图2的六角尺示意图中，x的值为（ ） A. 135 B. 120 C. 112.5 D. 112 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和，一元一次方程的应用等知识．根据六边形的内角和列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：根据题意，得， 解得：． 故选：C． 9. 在中，，，则的面积为（ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的判定和性质、含角的直角三角形的性质．过点C作于点D，根据等角对等边得到，由三角形内角和定理得到，则，即可求出的面积． 【详解】解：如图，过点C作于点D， ， ，， ， ∴． 故选：A 10. 若，，则下列等式正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，完全平方公式的应用；根据已知条件得出，则，即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴， 故选：C． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 分解因式：_______． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式继续分解因式，得到答案． 【详解】解：． 12. 在平面直角坐标系中，点和点关于y轴对称，则__________． 【答案】4 【解析】 【分析】此题主要考查了关于y轴对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 根据关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数可得答案． 【详解】解：由题意可知，， 解得：，． 故答案为：4． 13. 已知，，则代数式的值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，把，的值整体代入计算即可求出值． 【详解】解：∵，， ∴ ， ， 故答案为：5． 【点睛】此题考查了整式的混合运算及化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则． 14. 如图，点E为的边上点，点D在的延长线上，交于点F，，，，则的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理及三角形一个外角等于不相邻的两个内角的和，解题的关键是掌握三角形内角和定理．根据题意先求，再依据三角形内角和可得答案． 【详解】解：，， ， ， ， ． 故答案为：． 15. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是64，则阴影部分的面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用正方形的性质结合三角形面积求法，利用平方差公式即可得出答案． 【详解】解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为， 故阴影部分的面积是： ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查平方差公式与几何图形和三角形的面积公式，用代数式表示阴影部分的面积是解题的关键． 16. 如图，在中，，，点是内的一点，连接，．若，则的度数为_________． 【答案】##115度 【解析】 【分析】此题考查了三角形的内角和定理和等腰三角形性质，熟记三角形的内角和定理是解题的关键．根据的条件，求出的度数，再根据，求出，于是可求出，然后根据三角形的内角和定理求出的度数． 【详解】， ， ， ， 又， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握零指数幂的运算法则是解题关键．先计算零指数幂，最后再计算加法即可． 【详解】解：原式． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查积的乘方，单项式的乘除运算．先计算积的乘方，再计算单项式乘单项式，最后计算单项式除单项式即可． 【详解】解：原式 ． 19. 如图，已知，，，求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，可直接得出答案． 【详解】解：，， ． ， ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算与求值，完全平方公式及平方差公式，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．先进行整式混合运算，再代入求值即可． 【详解】解：原式 ． 当时，原式． 21. 如图，在和中，，，，的延长线相交于点B、，的延长线相交于点C．求证． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即， 在与中 ∴ ∴， ∴，即． 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，理解ASA证明三角形全等的判定方法是解题关键． 根据ASA证明与全等，进而利用全等三角形的性质解答即可． 【详解】略 22. 若的积中不含x项与项． （1）求p，q的值； （2）求代数式的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘多项式．注意不要漏项、漏字母、有同类项的合并同类项，解题的关键是正确求出p，q的值． （1）将原式根据多项式乘以多项式法则展开后合并同类项，由积中不含项与项可知项与项的系数均等于0，解方程即可； （2）由（1）中的值得，将原式整理变形成，再将的值代入计算即可． 【小问1详解】 解：原式， ∵的积中不含x项和项， ∴且， ∴，； 【小问2详解】 解：当，时，， ． 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知的顶点都在格点上，直线l与网线重合． （1）和关于直线l对称，画出； （2）将向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，画出； （3）连接，利用网格，用无刻度的直尺画出线段的垂直平分线．（保留作图痕迹） 【答案】（1） 如图所示， （2） 如图所示， （3） 线段的垂直平分线如图所示， 【解析】 【分析】本题考查了作图—轴对称变换、作图—平移变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质和平移的性质． （1）利用网格作出各顶点关于直线l对称的点，再顺次连接即可； （2）利用平移的性质作出图形即可； （3）根据垂直平分线的判定，取两格点M，N，使，，作出直线即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 24. 观察下列等式的规律，解答下列问题： 第1个等式：． 第2个等式： 第3个等式：． 第4个等式：． …… （1）请你写出第5个等式：________． （2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明． 【答案】（1） （2） 猜想的第个等式：． 证明：左边， 右边， ∴左边＝右边， ∴猜想成立． 【解析】 【分析】（1）根据题干所给的等式可直接进行求解； （2）根据题干所给的等式找出一般规律，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：； 故答案为． 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查代数式的规律问题，解题的关键是得到等式的一般规律． 25. 分解因式x2－4y2－2x＋4y，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：x2－4y2－2x＋4y＝(x＋2y)(x－2y)－2(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－2)．这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题： (1)分解因式：a2－4a－b2＋4； (2)若△ABC三边a、b、c满足a2－ab－ac＋bc＝0，试判断△ABC的形状． 【答案】(1) (a＋b－2)(a－b－2); (2) △ABC是等腰三角形 【解析】 【详解】试题分析：（1）应用分组分解法，把分解因式即可． （2）首先应用分组分解法，把分解因式，然后根据三角形的分类方法，判断出△ABC的形状即可． 试题解析: （1） (2) 或 或 ∴△ABC是等腰三角形． 26. 已知:在中,,线段的垂直平分线交于点,点在上，且,连接 如图1 ,求证: 如图2,当时.在不添加任何辅助线情况下,请直接写出图2中的四个等腰三角形． 【答案】 证明：令， 线段的垂直平分线交于点， ， ， ，， ， ， ， ； ，，， 【解析】 【分析】令，根据AB的垂直平分线交BC于点D，求出， 根据AB=BE求出，即可得到AD=AE； (2)根据 AB的垂直平分线交BC于D，得到是等腰三角形；根据AB=BE，得到△ABE是等腰三角形；由（1）知，推出△ADE是等腰三角形；求出， ，得到AD=CD，推出△ACD是等腰三角形. 【详解】略 如图2， ∵AB的垂直平分线交BC于D， ∴AD=BD， ∴是等腰三角形； ∵AB=BE， ∴△ABE是等腰三角形； 由（1）知， ∴△ADE是等腰三角形； ∵， ， ∴ ∵， ∴， ∴， ， ∴∠DAC=∠C， ∴AD=CD， ∴△ACD是等腰三角形； ∴图中的等腰三角形是：，，，. 【点睛】此题考查等腰三角形的判定定理，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟记性质定理是解此题的关键. 27. 如图，是等边三角形，点E和点F分别是和上的点，且．已知点O是三条内角平分线的交点，连接，． （1）如图1，求证：． （2）如图2，平分交于点D，连接，求证：． （3）如图3，当点E和点F分别位于和的延长线上时，（2）中的条件不变，写出，和之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形， ∴， 点O是三条内角平分线的交点， ， ∴，， ∴， ，即． 在和中， ， ． （2） 证明：由（1）可知， ，． 平分， ， 又， ， ， ． （3） ． 理由：点O是等边三条内角平分线的交点， ， 则，即， ， ，， ， ，． 平分， ． 又， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据点O是三条内角平分线的交点得，则，且，即可证明； （2）由（1）可知，则和．结合角平分的性质证得，有，结合即可； （3）由点O是三条内角平分线的交点得，则和．即可证明，有和，结合角平分线得，有，结合即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查等边三角形的性质、三角形的角平分线、等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质和角平分线的定义，解题的关键是熟悉全等三角形的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第一学期阶段性质量监测试卷 八年级数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 计算的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 新能源汽车是我国经济发展的重要产业之一，下列新能源车标中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，，判定的依据是（ ） A. B. C. D. 5. 中，，，，下列数轴中表示的a的取值范围，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 明明给芳芳出了一道习题：把代数式分解因式．芳芳给出了四种答案，你认为结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 8. 图1所示的是一把木工台锯时使用的六角尺，它能提供常用的几种测量角度．在图2的六角尺示意图中，x的值为（ ） A. 135 B. 120 C. 112.5 D. 112 9. 在中，，，则的面积为（ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 10. 若，，则下列等式正确的是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 分解因式：_______． 12. 在平面直角坐标系中，点和点关于y轴对称，则__________． 13. 已知，，则代数式的值为______． 14. 如图，点E为的边上点，点D在的延长线上，交于点F，，，，则的度数为__________． 15. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是64，则阴影部分的面积是________． 16. 如图，在中，，，点是内的一点，连接，．若，则的度数为_________． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 如图，已知，，，求和的度数． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，在和中，，，，的延长线相交于点B、，的延长线相交于点C．求证． 22. 若的积中不含x项与项． （1）求p，q的值； （2）求代数式的值． 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知的顶点都在格点上，直线l与网线重合． （1）和关于直线l对称，画出； （2）将向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，画出； （3）连接，利用网格，用无刻度的直尺画出线段的垂直平分线．（保留作图痕迹） 24. 观察下列等式的规律，解答下列问题： 第1个等式：． 第2个等式： 第3个等式：． 第4个等式：． …… （1）请你写出第5个等式：________． （2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明． 25. 分解因式x2－4y2－2x＋4y，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：x2－4y2－2x＋4y＝(x＋2y)(x－2y)－2(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－2)．这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题： (1)分解因式：a2－4a－b2＋4； (2)若△ABC三边a、b、c满足a2－ab－ac＋bc＝0，试判断△ABC的形状． 26. 已知:在中,,线段的垂直平分线交于点,点在上，且,连接 如图1 ,求证: 如图2,当时.在不添加任何辅助线情况下,请直接写出图2中的四个等腰三角形． 27. 如图，是等边三角形，点E和点F分别是和上的点，且．已知点O是三条内角平分线的交点，连接，． （1）如图1，求证：． （2）如图2，平分交于点D，连接，求证：． （3）如图3，当点E和点F分别位于和的延长线上时，（2）中的条件不变，写出，和之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $