5.1.1变化率问题（第1课时）导学案-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

都匀阳光未来外国语学校—高中部—导学案—选修2 编写人：邓中富 使用时间： 月 日 5.1.1 变化率问题 第1课时 姓名： 班级: 小组： 【学习目标】 1. 阅读教材P59，说出平均速度的计算公式； 2. 平均速度与瞬时速度有什么关系？能否用平均速度来代替瞬时速度？ 3. 阅读教材P60、P61,利用极限思想，探究瞬时速度的表达式； 4. 通过学习本节，利用所学知识完成P61习题； 【重点难点】 重点：平均速度和瞬时速度的关系； 难点：应用公式解决变化率问题。 【导学流程】 1、 导入 日常出行，在高速路上经常看到“区间测速”“限速80”等提醒，这其实是在提醒司机安全驾驶，它测速的方式是在固定的路程上，看用了多少时间，从而达到测速的目的；也经常能听到家长们讨论车辆油耗的问题，你的车几个油？这里所说的几个油实际上是汽车百公里的平均油耗，不过有些车上可以查看汽车的瞬时油耗。 2、 探索新知 一、基础感知 探究1 在一次跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h(m)与起跳后的时间t(s)存在函数关系：h(t)＝－4.9t2＋2.8t＋11.请描述运动员从起跳到入水的过程中运动的快慢程度． h t o 1、在0≤t≤0.2这段时间里， 例如： 2、在1≤t≤1.5这段时间里， 3、在t1≤t≤t2这段时间里, 探究1 高抬跳水：h(t)＝－4.9t2＋2.8t＋11. 问题2 计算运动员在0≤t≤4/7这段时间的平均速度，思考能否用平均速度刻画积极展示 运动员的运动状态？ 二．探索未知问题3 平均速度与瞬时速度有何关系？你能利用这种关系求运动员在t=1s时的瞬时速度吗？ 探究1 高抬跳水：h(t)＝－4.9t2＋4.8t＋11. 问题4 你能否利用上述关系求运动员在t=1s时的瞬时速度？ 可以发现，当△t无限趋近于0，即无论t从小于1的一边，还是从大于1的 一边都无限趋近于1时，平均速度都无限趋近于 . 平均速度与瞬时速度 在数学中，我们把叫做“当无限趋近于0时， 的极限”，记为. 从物理的角度看，当时间间隔|∆t|无限趋近于0时，平均速度v 就无限趋近于t=1时的瞬时速度.因此，运动员在t=1s时的瞬时速度v(1)= m/s. 知识梳理 ：1.瞬时速度：物体在 的速度称为瞬时速度. 2.瞬时速度的计算：设物体运动的时间与位移的函数关系式为y＝h(t)， 则物体在t0时刻的瞬时速度为 . 注意点：Δt可正，可负，但不能为0. 思考： 平均速度与瞬时速度的关系？ 【迁移运用】 例1（教材P61） 火箭发射t s后，其高度（单位：m)为h(t)=0.9t2.求： (1)在1≤t≤2这段时间里，火箭爬高的平均速度； (2)发射后第10s时，火箭爬高的瞬时速度. 例2 某物体的运动路程s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系可用函数 s(t)＝ t2＋t＋1表示：(1)求物体在t＝1 s时的瞬时速度?(2)试问物体在哪一时刻的瞬 时速度为9 m/s? 第 1 页 共 1 页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$